来自雪球&#xe6关注 基于市场平均市盈率与凯利公式的仓位控制策略来自 投资总体来讲要利用个股相关的Alpha因素和大盘相关的Beta因素。从6－7月的暴跌来看，大盘整体暴跌时，个股无论估值基本也都大跌，呈现很强的相关性。因此，基于大盘指标进行仓位控制，实现股票投资与债权类投资的资产动态再平衡，是比较合适的。怎么构建一个经实证有效的仓位控制策略？从常识出发，市场的平均市盈率是评估市场整体估值水平的常用指标。然而，根据［1］中的统计，根据当前市场平均市盈率并不能很好的预测接下来一年的收益，也就是说市场平均市盈率已经高估的时候接下来一段时间市场仍有很大的可能继续高估，市场平均市盈率已经低估的时候接下来一段时间市场仍有很大的可能继续低估。虽然［1］的统计也显示在市场平均市盈率低估时入市未来十年的收益将是很可观的，但我很难忍耐这么长的投资周期，特别是A股市场的不成熟，导致预估未来十年的收益存在比更成熟的美股市场更高的风险。虽然根据［1］中的统计，当前市场平均市盈率无法预测市场短期走势，但并非就意味着无法基于市场平均市盈率构建有效的仓位控制策略。可以假设我们完全无法预测短期市场的走势，但我们可以假设“市场平均市盈率水平长期而言是稳定的”（假设1）。诺贝尔奖得主Robert&J.&Shiller教授在其著作《非理性繁荣》［2］中基于统计数据证明牛市与货币政策并无显著的相关性，排除了市场平均市盈率受货币政策影响。其他方面的因素（如GDP增长率）对市场平均市盈率的影响，未知有相关的研究证实或证伪，因此，当前我们做出“市场平均市盈率水平长期而言是稳定的”这一假设，是合理的。基于这一假设，我们可以假设市场平均市盈率在任何一个固定周期的未来的走势，涨和跌的概率都是50%，涨幅b和跌幅c是对称的，即(1+b) x (1-c) = 1（假设2）。这是将市场平均市盈率的走势看作像抛硬币那样正反概率都是一半且长期看不赚不赔的赌博。这一假设实际上是对市场走势做了最少的假设，应当是合理的。（这并非是能否满足假设1的唯一假设，也可以假设市场的行为是缓涨急跌，即涨的概率大于跌的概率，但跌的幅度高于涨的幅度，这样也能实现假设1，但没有支撑理由时，做对称的假设往往优于非对称的假设）基于假设2，我们就可以利用凯利公式构建出一个有效的仓位控制模型。可能有人会问，涨跌概率都是50%，涨幅和跌幅对称，就是说短期来说我们对市场走势一无所知，而长期看市场又是持平的，怎么能构建出有效的模型，不是应该长期看都只能不赚不赔吗？比如，如果涨就翻倍，跌就腰斩，投入的资金先翻倍，再腰斩，再翻倍，又腰斩，最后还不是回到原点？如果总是满仓操作，确实如此。但如果不满仓操作，情况就并非如此了。假设始终半仓操作，初始资金10000元，市场走势仍旧是先翻倍，再腰斩，那么：1、初始投入股市的资金5000元，预留现金5000元；2、翻倍后，股票市值10000元，现金5000元，调仓后投入股市的资金为7500元，预留现金7500元；3、腰斩后，股票市值3750元，现金7500元，总市值为11250元。可见，如果半仓操作，经历一个翻倍－腰斩循环后，总市值增加了，收益率达到12.5%。其实，这就是
在［3］中说的基本动态再平衡策略，以下称为“半仓策略”。因此，对于符合假设2的长期来看维持持平的市场，因为走势的波动，通过合适的仓位控制，也是可以实现盈利的。那么仓位控制为多少时，收益可以实现最大化呢？这就需要应用凯利公式。凯利公式可以用于确定赌博行为中最佳的投注比例，假如某种赌博胜的概率是p，输的概率是q = 1-p，胜的时候盈利比例是b，输的时候损失比例是c，则凯利公式给出最佳的投注比例 f = (bp - cq) / (bc)。对于股市，我们假设了p和q都是0.5，因此仓位控制比例可以简化为 f = (0.5b - 0.5c) / (bc)。这样，为了利用凯利公式来控制仓位，看起来我们需要选取合适涨跌幅。但实际上，基于假设2，无论是多少，只要是对称的，那么如下图所示根据凯利公式计算的最佳仓位都是一样的，都是0.5。这又回到了 在［3］中说的“半仓策略”。在“半仓策略”基础之上，能否继续优化？要优化，就必须引入更多的假设，并且新的假设必须打破假设2中涨跌幅的对称性。再来回顾［1］中当前市场平均市盈率与未来12个月收益的关系。如下图，虽然我们可以发现总体而言相关性并不显著，但也可以发现在市盈率很低时，未来12个月的收益是很高的，只有在市盈率处于中间区间时两者才呈现非相关性。从历史数据和股市的定价逻辑来看，市场的平均市盈率总有上限和下限，不大可能无限高，也不大可能无限低。如果有一个市场的平均市盈率的上下限存在，那么就有可能打破假设2中涨跌幅的非对称性。但是，这需要调仓周期足够的长，使得上下限发挥作用。如果调仓周期很短，仍然是很难预测的，无论市盈率多高，明天仍有可能暴涨，无论多低，明天仍有可能暴跌。历史上，根据［4］中的数据，在2002至今的这十多年间，上证A股平均市盈率曾于2007年10月达到69.64的最高点，于2014年5月达到9.76的最低点。另外，根据［5］，近50年间美股标普500历史上的最高市盈率约为45，最低市盈率约为7。考虑到A股占GDP总量增加后平均市盈率讲很难再次达到2007年的超高水平，综合可以假设未来A股平均市盈率上限为50，下限为8。（假设3）那么调仓周期要多长上述上下限才能发挥作用呢？这是个非常难以确定的因素，没什么科学的方法。但基于股市走势与企业业绩的基础支撑关系，在财报之后一段时间调仓，似乎是一个比较合理的选择。因为一年中，年报和中报比较重要，可以选择在年报之后的5月和中报之后的10月进行两次调仓（中报不需要等到10月，但再提前跟5月离得太近，似乎不好）（假设4）。确定了调仓周期，还需要确定涨跌幅的限制。显然，因为半年并不够长，半年内市场平均市盈率的变化也是有限度的，很难想象半年内市盈率可以从8涨到50，或从50跌倒8。分析1999年至今上证A股历史平均市盈率的数据，可以发现6个月周期内的最大涨幅为133%（2006年10月底至2007年4月底），最大跌幅为67%（2008年4月底至2008年10月底），而接近翻倍（涨幅80%）和接近腰斩（跌幅44%）的次数有6次。基于这个数据，可以大致合理的假设6个月周期的最大涨幅为150%，最大跌幅为60%（假设5，注意这一假设是对称的）。基于上述假设，可以根据凯利公式和市盈率上下限来优化仓位比例了，计算结果如下表所示。作为一个比较保守，比较厌恶风险的投资者，我在根据凯利公式计算的最佳仓位比例的基础之上再打了一个八折，也就是比公式确定的最佳比例再少投入20%的资金。根据凯利公式的特性，少投入20%的资金只会减少约4%的收益，但承担的波动性则减少了20%。这样调整之后，根据上表，可以得出以下的仓位控制策略（以下称为凯利策略，另：我还做了一个限制，即永远不加杠杆）：－ 市场平均市盈率&12，投入100%资金，即满仓－市场平均市盈率12~14，投入80%资金－市场平均市盈率 14~17，投入60% 资金－市场平均市盈率17~23，投入40%资金－市场平均市盈率 23~29，投入20%资金－市场平均市盈率 &29，投入0%资金，即清仓真实情况下“凯利策略”是否有效呢。先做一个简单的测试。根据前十年的数据，假设我们投资于上证指数，而用上证A股的平均市盈率来控制仓位，每年5月和10月进行两次调仓，现金部分的月度收益率为3‰。如下表所示，10年的收益率可以达到451%，年化收益18.6%。而十年间股指只涨了346%，仓位控制策略跑赢股指100％以上。如下表所示，可以看到根据“凯利策略”在07年的大牛市中于4110点清仓，规避了08年的大跌，在2012年10月开始潜伏满仓。“半仓策略”是否有效呢？基于同样的历史数据回测，可以发现10年收益率只有236%，竟然大幅跑输股指100%。仔细观察表中数据可以发现，收益率不理想的主要的问题在08年的大跌中收益回撤非常严重，同时在12-14年仓位过低。这两个简单的测试表明“凯利策略”可能是有效的，而简单的“半仓策略”可能无效。为了验证这点，我进行了更多的测试。基于我能获取的数据，从1999年5月起，分别测试为期5年的投资使用各种策略时的收益率和回撤的情况。测试结果如下：可以看出，在总共12次为期5年的投资中，使用“凯利策略”时有9次取得最高的（红色标注）年化收益率，“半仓策略”和“满仓策略”分别只有2次和1次。“凯利策略”只有1次年化收益率最低（绿色标注），“半仓策略”有3次，而“满仓策略”则有7次。有6次“凯利策略”大幅跑赢其他两个策略近5%以上。再观察最大的年度回撤率（从当年5月到次年5月或当年10月到次年10月），可以看到“凯利策略”能够非常好的降低回撤，“满仓策略”最差，在遭遇08年暴跌时的收益回撤达到70%以上。汇总一下，为了构建“凯利策略”，我做了以下几个假设：1、市场平均市盈率水平长期而言是稳定的；2、市场平均市盈率在任何一个固定周期的未来的走势，涨和跌的概率都是50%，涨幅和跌幅是对称；3、市场平均市盈率的上限为50，下限为8；4、每年在5月和10月分别进行两次调仓；5、两次调仓周期间市场平均市盈率最大涨幅150%，最大跌幅60%。如果这几个假设成立，同时无法验证其他假设成立，则基于数学原理，可知“凯利策略”是一种最优策略。如前文所述，这些假设符合逻辑，且有比较好的历史数据支撑（对于假设2，根据1999年1月到2015年7月间的历史数据我还做了一个统计，发现在此期间6个月中指数上涨的有95次，下跌的有98次，可见半年周期走势涨跌概率都为50%的假设成立）。到目前为止，可以说基于市场平均市盈率应用凯利公式所形成的“凯利策略”无论从理论上还是实际测试结果看，都可以显著提高投资收益，同时大幅降低回撤率，是一种相当理想的仓位控制策略。
&参考资料：1、《市盈率对判断入场时机没用？那是没选对工具》，2、Robert&J.&Shiller著，李心丹等译，《非理性繁荣》，中国人民大学出版社，2008年1月第2版，p443、［雪球］，低风险投资（十五、动态再平衡），&4、5、《美国130年市盈率图》，当前位置：首页&
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凯利公式在仓位控制中的应用
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研究一下仓位控制的问题。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&如果把炒股看做赌博，那么应用于设定投注额的最著名的公式就是凯利公式。&&&&&&&&&&&&&&凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，威斯(Ralph&Vince)，关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解(A&New&Interprepation&of&Information&Rate)，内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式(Kelly&formula)&&&&&&&　　F&=&(&(&R&+&1&)&*&P&-&1&)&/&R&&&&&&&　　P&=&系统获利准确率的百分比&&&&&&&　　R&=&交易获利相对交易亏损的比例&&&&&&&　　若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算&&&&&&&　　F&=&(&(&1.3&+&1&)&*&0.65&-&1&)&/&1.3&=&38%&用于交易之资金&&&&&&&这个公式计算出在一定的胜率下达到资金最快增长的投注额。&&&&&&&&&&&&&&在股市里，这个投注额变成了仓位，但是由于和博彩不同，博彩输了本金全输，股票亏了，本金不会全亏。因此，需要做一些修正，用每次交易的预期止盈点和预期止损点来衡量。&&&&&&&&&&&&&&修正后的公式：&&&&&&&&&&&&&&仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））&&&=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）&&&&&&&&&&&&&&假如止盈点为3%,&止损点也是3%，&胜率假设80%，那么：&&&&&&&仓位=0.80-(1-0.8)*0.03/0.03=60%&&&&&&&&&&&&&&针对某只股，还可以用买入价和压力位的差做为收益期望值，把买入价和支撑位的差做为亏损期望值，来计算买入某只股的最佳仓位。&&&&&&&&&&&&&&上面随意举出的例子，结果是仓位60%，很多时候我们会凭感觉设定仓位为半仓，或者三分之二仓，这时候感觉最舒服。实际上，这个感觉是符合凯利公式的。
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我原来也研究过凯利公式很久。自己还做了不少表格。但总是觉得难以应用。关键在于无法预估股票的盈利概率。虽然可以根据过往数据估计。总是觉得还有问题。
&盈利的概率是交易成功次数/交易总次数。不同的行情环境下，这个概率也是变化的。
nice,符合实战体验&&&&&&&未达到3成胜率的情况下，1成半仓位最理想&&&&&&&7成胜率下，7成半仓位盈利最快，全仓反而拖慢盈利节奏
案例：第一个月盈利60%，第二个月亏损40%，如此往复，胜负各50%&&&&&&&按照公式计算仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））&&&&&&&0.5-（1-0.5）/(0.6/0.4)=1/6&&&&&&&&&仓位1/6是最好的比例吗？&&&&&&&但我用excel表格模拟1/2、1/3、1/6仓的情况对比下来，1/6并不是最好的呢？&&&&&&&求解释~、
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同时将此用户拉入黑名单凯利公式在期货交易中杠杆比例控制上的应用举例及组合投资策略探讨
上篇博文的文章中已经谈到了，凯利公式下最佳仓位比例f=胜率/每次亏损的净亏损率-(1-胜率）/每次收益的净收益率，也明确从数学上证明了如果仓位管理不当，一个期望值为正的交易系统，是完全可能因为仓位不佳（主要是仓位过重）而实际交易结果为负的。
要补充说明一下的，尽管凯利公式没有明确的提到资金杠杆的问题，但实际上这个公式也是适用于资金杠杆问题的，也就是适用于期货。在期货交易中一般都或多或少的会用到资金杠杆，资金杠杆的计算公式为：资金杠杆值=合约的总价值/总权益，比如，股指期货是一点300元，如果你在3000点买多或卖空一手，那么这份合约的总价值为90万，如果你的总权益是30万，那么你的资金杠杆为3。用资金杠杆值而不是用仓位比例是为了适用不同品种保证金不同的情况。
下面用几个实际的例子来说明如何用凯利公式来控制交易的资金杠杆：
例子一：一个胜率为50%，每次盈利净收益率为20%每次亏损净亏损率为10%的交易系统，根据公式，最佳仓位比例f=50%/10%-50%/20%,即2.5。2.5即为最佳资金杠杆比例，即如果你是100万的资金，那么就交易250万的合约。
例子二：同样为一个胜率为50%，但每次盈利净收益率为2%每次亏损净亏损率为1%的交易系统，那么f=50%/1%-50%/2%,即25，也就是25倍的杠杆。
例子三：同样为一个胜率为50%，但每次盈利净收益率为100%每次亏损净亏损率为50%的交易系统，那么f=50%/50%-50%/100%,即0.5，也就是0.5倍的杠杆（注意，0.5倍的杠杆不是半仓交易）。
从以上的例子可以看出来（上篇博文的推荐文章里有更严格的数学证明），胜率一致盈亏比一致的交易系统，每次交易的净收益率和净亏损率的值越低，可以使用的资金杠杆比例越高。这也是为什么大多数交易系统实际上在做仓位比例测试时很少会发现仓位过高后反而亏损了的缘故，因为大多数交易系统在止损点上一般会设置的比较严格，不会在1倍杠杆下单次交易亏损10%以上才止损（也就是价格逆市运行幅度10%以上才止损），像例三中单次交易亏损50%以上才止损的更少。但是，非系统交易者，尤其是散户，往往很多人可能会亏损时死扛直到扛不住大亏50%以上甚至更多时才止损，尤其是没有强势平仓的股票下，很多散户都是满仓死扛型的，从例三中可以看出来，满仓死扛型（即每次亏损的幅度比例很大）明显违背了最佳仓位比例，交易绩效会很差。
我想特别强调的是，凯利公式可以在仓位控制的大方向上给我们很多指导，但一定不要简单机械套用公式来做具体仓位比例的设置。
这是因为凯利公式当时是从通信领域移植到赌博的，无论是通信还是赌博，都不存在浮亏过大后强行平仓的问题，比如赌博，每次赌的盈亏的值是固定的，而交易不是，交易的每次的盈亏都不确定，即使一个系统平均下来有一个平均的每次净收益率和净亏损率，但那个也只代表平均水平。我们知道，无论盈利多少，一次亏损100%，就一切是零。尤其是对于理财基金而言，即使没有亏损100%，回撤过大也会导致客户大量流失，很多基金的回撤控制底线是20%。这也是为什么我们这么看重一个交易系统的历史最大回撤的原因。我们必须在不触碰最大回撤红线的前提下方能使用凯利公式。
控制最大回撤风险的措施的一个方法是可以通过仓位控制，更有效的是通过组合投资，尤其是收益率相关性低的投资组合（具体数学证明见上篇博文）。不过比较悲剧的是国内的大多品种齐涨齐跌的现象很普遍，我们只能尽量选择相对性低一点的，对于纯期货而言，我的建议是股指期货、工业品和农业品的投资组合，即至少有三个不同交易品种以及相应交易策略的组合投资，无论是历史数据的相关系数计算，还是我实盘的交易系统组合的回测，均有效的表明，这样的投资组合比单独的只交易多个工业品或只交易多个农业品的风险性要小得多。
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【大熊市的生存之道】凯利公式——仓位控制的神器
红绿观点&今天沪市大跌3.23%到2880点，尾盘很多股票直线跳水奔向跌停。不单单是A股，港股、日经都在午盘突然跳水，全球的熊一起出动了。昨天宝剑会对小保险公司的釜底抽薪，加强了市场的悲观预期；今天“放心high”对于A股的言论又被某些别有用心的人断章取义后在媒体大肆宣扬，加重了市场的担忧情绪。&红与绿的看法没有任何变化，大环境看，目前是熊市，但经过去年的两轮股灾和年初的大幅下跌，市场中已经有很多可操作的标的，我们倾向选择有安全边际（包括以前谈过的大幅低于定增价格、大股东增持价格、员工持股增持价格等）的行业龙头股，做一个组合，遇急跌大跌逐渐加仓，遇反弹逐渐减仓。举个例子，明早可能发生的开盘大跌会是不错的捡便宜机会。& 2016年的重中之中在于择时、仓位控制和选股，第一是择时，第二是仓位管理，第三是选股。推荐大家阅读凯利公式这篇文章，更好的做好仓位管理。凯利公式志在解决的问题假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大？对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60%*1-40%*1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。那么我们应该怎么样下注呢？如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。所以这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。继续回到赌局1。既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。实际情况是不是这个样子呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。那么这个最优的比例到底是多少呢？这就是著名的凯利公式所要解决的问题！凯利公式介绍其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有利的下注比例是20%。我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。&如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。这就是知识的力量！凯利公式理解凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局。根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。&下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看实验2.1，如下两张图：这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率其实这个r是可以通过公式算出来的。从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。凯利公式其他结论——关于风险凯利传奇（本节内容来自互联网）凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。运用展望如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。【说明一下】有同学发信息来询问如何加入红与绿讨论群组。在这里说明一下，红与绿欢迎在投资方面有兴趣、有专长的投资圈朋友加入，欢迎您分享您的投资经验和故事。如需加入，请您发送您的姓名、简介、微信号码给红与绿公众号，我们会有专人与您联系邀请您先加入red&green大群，后续会陆续邀请加入分组讨论群。关于红与绿红与绿与您分享资本市场投资玩家的市场观点、投资理念、心路历程、研究发现，分享群内小伙伴们推荐的优秀投资类文章。我们专注于发掘二级市场的机会，静心投资。我们信奉：此心可安住，红绿任逍遥。如果您喜欢我们的内容，欢迎关注和推荐给您的朋友！小伙伴们可通过以下几种方式关注我们1、点击屏幕右上角按钮，点[查看官方帐号]关注我们；2、在[添加朋友-查找公众号]中输入'investred'或'红与绿'；3、在本文标题下方点[右侧关注]旁边的'红与绿'，再按下面的[关注]；4、扫描下方二维码。
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