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期权无风险套利原理与策略
　　期权无风险套利是一种理想化的期权交易方式，旨在实现严格意义上的套利，即通过适当的期权组合在期权市场上实现无风险的利润。从某种程度上来讲，无风险套利的目标是在期权市场上享受“免费的午餐”。一般来说，在构造期权无风险套利时，应当遵循两条基本原则：一是买低卖高原则，即买进价值被低估的期权，卖出价值被高估的期权；二是风险对冲原则，即利用合成期权对冲买入或卖出实际期权的风险头寸。
　　若要在期权市场上进行套利活动，套利者首先要根据期权价格规律即时捕捉到任何可能的套利机会，即被错误定价的期权，然后根据上面两个原则来构造无风险套利组合。下面结合期权仿真交易，说明无风险套利的实现。
　　看涨看跌平价关系与转换套利
　　看涨看跌平价关系是期权价格定价中最常见的期权间价格关系公式，即C+K?e-rt=P+S，其中C表示看涨期权价格，K表示执行价格，P表示看跌期权价格，S表示标的物价格。该关系显示了看涨期权和看跌期权间应当满足的价格关系，若不满足，则会产生无风险套利机会，套利策略为（反）转换套利。
　　通过比较同一规格的看涨和看跌期权的时间价值，可以用来衡量期权定价偏差。若看涨期权价格高估，而同一执行价格、同一月份的看跌期权价格低估，则可构造转换套利，即卖出看涨期权，买入看跌期权，买入期货进行套利。
　　表为某日大粕期权仿真交易价格，标的期货M1403价格为3600元/吨
　　观察执行价格3000元/吨的看涨和看跌期权，按买价算，看涨期权时间价值为614.5-（）=14.5（元/吨），按卖价算，看跌期权的时间价值为12元/吨。看涨期权时间价值14.5元/吨>看跌期权时间价值12元/吨，此时套利机会出现。
　　通过买入看跌期权，付出权利金12元/吨，卖出看涨期权，得到权利金614.5元/吨，同时买入一手M1403期货合约，价格为3600元/吨，从而构造转换套利组合。
　　组合中，买入看跌期权和卖出看涨期权体现了买低卖高原则，二者又构成了合成期货空头头寸，因此买入期货合约对冲其价格风险，体现了风险对冲原则。
　　同理，若看涨期权价格低估，而同一执行价格的看跌期权价格高估，则可构造反转换套利，即买入看涨期权，卖出看跌期权，卖出期货来套利。
　　价格顺序关系与价格倒挂套利
　　价格顺序关系是针对某一月份系列期权而言的，即对同一月份看涨（跌）期权，执行价格越大，权利金越低（高），若违背该关系，则可进行价格倒挂套利。
　　表为某日大连豆粕期权仿真交易价格，标的期货M1405价格为3375元/吨
　　观察执行价格3200元/吨、3250元/吨的两个看跌期权，理论上，对于看跌期权，随着执行价格递增，权利金应当递增，但执行价格3200元/吨的看跌期权买价113元/吨>执行价格3250元/吨的看跌期权卖价为112.5元/吨，矛盾出现，套利产生。
　　通过买入一手执行价格为3250元/吨的看跌期权，付出权利金112.5元/吨，卖出一手执行价格为3200元/吨的看跌期权，得到权利金113元/吨，净权利金为113-112.5=0.5(元/吨)，由此构造价格倒挂套利。
　　期权上下限关系与价格贴现套利
　　期权上下限关系是针对单一期权而言的。对于看涨期权：S-K?e-rT≤C≤S，对于看跌期权：max?(K?e-rT-S，0)≤P≤K?e-rT。
　　理论上，期权价格=内涵价值+时间价值，也就是说期权价格要大于等于内涵价值。而实际交易中，由于流动性及市场需求等因素，有些期权价格（这种机会常常出现在深度实值期权中）可能低于其内涵价值，此时套利出现。
　　表为某日大连豆粕期权仿真交易价格，标的期货M1405价格为3600元/吨
　　当豆粕期货M1405价格为3600元/吨时，理论上执行价格为3000元/吨的看涨期权价格最低为600元/吨，而实际交易卖价为598元/吨，此时套利成立。可以通过买入执行价格为3000元/吨的看涨期权，花费权利金598元/吨，同时卖出价格为3600元/吨的M1405期货合约，从而构成价格贴现套利策略。
　　表为价格贴现套利到期盈亏总结（单位：元/吨）
　　由上表可知，通过构造价格贴现套利，组合最低锁定盈利2元/吨。
　　以上介绍了几种常见的期权无风险套利方法，对它们进行研究，有助于加深对期权价格变化规律的理解，为后期期权各方面应用打下基础。此外，在实际交易中，这些机会稍纵即逝，可以考虑利用电脑程序化实现无风险套利交易。
　　（作者单位：永安期货）
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看过本文的人还看过50ETF期权与期货平价套利策略详解
& & 主要结论
& & 1、期权平价公式分为两种，一是期权和现货之间的平价公式。二是期权和期货之间的平价公式。其中期权与期货之间的平价关系还可以按期货到期日是否与期权一致再细分为两类。无论是哪一种形式的平价关系，其成立的根本原因都是有相应的套利策略作为支撑，导致价差偏离不可持续。
& & 2、实际交易中存在的诸多限制会对套利交易产生额外的成本，表现在套利价差在大多数时间内不为0，而是在某个小区间内波动。这些因素包括融券限制、交易手续费、冲击成本、保证金制度等等。融券限制使得反向套利交易无法操作，出现套利价差时没有市场力量使其收敛。交易成本使得套利价差在不足以覆盖成本时，同样无法获得正的套利收益。期货交易和卖出期权的保证金制度要求期初投资套利组合时需要一定的现金投入，并非理论上的零初始现金投资。此外，合约的成交活跃度以及资金借入的高利率也一定程度影响到套利交易能否顺利进行。
& & 3、以上证50ETF期权为例。多数时间内，期权与现货的套利价差存在&贴水&，无法通过融券卖空现货的方式进行套利。而期权与期货间的套利价差由于2015年7月以后期指由升水转贴水，存在一些可行的套利机会。但自今年3月中旬之后，期指贴水逐渐收窄，套利价差不足以覆盖交易成本，未出现新的开仓机会。
& & 4、回测结果表明，以1000万的初始资金进行半仓期权期货套利、考虑双边交易成本和冲击成本之后年化收益约31.29%，最大回撤3.05%。
& & 一、期权与现货平价关系
& & 经典的期权定价理论认为，同一行权价和到期日的欧式认购、认沽期权和现货之间应当满足平价公式（put-callparity）。假设K为行权价，T为距离到期日的时间，C为该行权价和到期日的认购期权的价格，P为该行权价和到期日的认沽期权的价格，S为现货价格，r为无风险收益率，则平价关系由下式给出：
& & P+S=C+K*exp(-r*T)
& & 这一关系成立的逻辑是等式左右两边所代表的资产在期权到期日的收益完全相同，因而在到期日之前的任何一天其价值也应当相同，否则可以在做多低估资产的同时做空高估资产获得无风险收益。
& & 具体地，一份认沽期权和一份现货在到期日的价值为max(K-S,0)+S=max(K,S)，一份认购期权和K*exp(-r*T)单位的现金在到期日的价值为max(S-K,0)+K=max(S,K)。如果在到期日前某一时点T0有P+S0&C+K*exp(-r*T)，则可以买入一份认沽期权和一份现货、同时卖出一份认购期权，该组合期初需要借入的资金为P+S0-C。在到期日T1，组合价值为：
& & max(K-S1,0)+S1-max(S1-K,0)-(P+S0-C)*exp(r*T)=K-(P+S0-C)*exp(r*T)=exp(r*T)*(K*exp(-r*T)+C-P-S0)&0
& & 这表明持有人获得了正的无风险套利收益。因此会有更多资金买入认沽期权和现货、卖出认购期权，导致P和S上涨、C下跌，直至平价公式重新成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为正向期权现货套利。
& & 反之若在到期日前某一时点P+S0&C+K*exp(-r*T)，则进行反向操作：卖出一份认沽期权、融券卖空一份现货、同时买入一份认购期权，然后将期初卖空得到的现金P+S0-C以无风险收益率借出（存银行或买国债）。在到期日，该组合价值为：
& & max(S1-K,0)+(P+S0-C)*exp(r*T)-max(K-S1,0)-S1=(P+S0-C)*exp(r*T)-K=exp(r*T)*(P+S0-C-K*exp(-r*T))&0
& & 同样为无风险套利收益。因此套利资金介入会使C上涨、P和S下跌，直至平价公式成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为反向期权现货套利。
& & 需要注意的是，平价公式只对欧式期权成立，因为根据之前的论证，需要保证套利组合在到期日之前不承担更多的义务。除此之外，考虑到交易费用、冲击成本、保证金制度和融券限制等其它因素，购买套利组合实际需要额外的成本，如果套利空间不足以覆盖这些成本，就不会存在套利行为，从而也就失去了维持平价公式成立的市场力量。之后我们进行策略回测时，会对这些因素做进一步的考虑。
& & 二、期权与期货平价关系
& & 类似上一节的论证方法，我们可以用期货代替现货构建套利组合，推导出期货与期权之间的平价关系。假设F为期货的价格，其它记号同前，则F、C、P之间应当满足：
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