(3)恒星演化到末期.如果其质量大于太阳质量ms的2倍.它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率.运行周期.质量m1=6ms.试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗? 图18——精英家教网——
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(3)恒星演化到末期.如果其质量大于太阳质量ms的2倍.它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率.运行周期.质量m1=6ms.试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗? 图18 【】
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（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105&m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030&kg）
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
&神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？&& 图18（，）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1-5-11 所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速度 v 和运行周期T. 图1-5-11（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 Fa 可等效为位于 O 点处质量为 m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用 m1、m2 表示）;（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v=2.7×105 m/s，运行周期 T=4.7π×104 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ （，）&
高考真题1．【解析】网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在0.4s～0.6s之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为0.8m至1.8m，由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几乎不变，故还要上升同样的高度，故选项A正确。【答案】A2．【解析】由题意可知，主动轮做顺时针转动，由图中皮带传动装置可以看出从动轮做逆时针转动，所以选项B正确；因又，两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以从动轮的转速为，故选项C也正确【答案】C3．【解析】(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……①&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& ……②解得& &&&&&&&&&&& ……③(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动，如图所示&&&&&&&&&&&&&&&
&&& ……④&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& ……⑤&&&&&&&&&&&&&&&&&
且h2=h&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……⑥&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……⑦得& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……⑧(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……⑨&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……⑩且&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……11&&&&&&&&&&&&&&&&
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……13由几何关系知，x3+s=L&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
……(14)联列⑨~(14)式，解得h3=【答案】（1）&
&&（2）&&&&&& （3）h3=4．【解析】设转盘转动角速度时，夹角θ座椅到中心轴的距离：&&& ①对座椅分析有：& ②联立两式& 得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【答案】5．【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错．【答案】B6．【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。【答案】B7．【解析】“嫦娥一号”绕月球运动，要挣脱地球的引力，所以选项B错；由万有引力得选项C正确；．在绕圆轨道上，卫星作匀速圆周运动，受地球的引力等于受月球的引力。所以选项D错．【答案】C8．【解析】该行星的线速度v=；由万有引力定律G= ，解得太阳的质量M= 【答案】，&&&&&&&&& 9．【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地 = G ，F月 = G ，代入题目给定的数据可得R地 : R月=9 : 2 【答案】R地 : R月=9 : 210．【解析】如图所示，O和O/　分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/　与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在&&&& 运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有&&& 　　　　　　G＝mr&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
①G＝m0r1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
②式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&④& 式中，
α＝∠CO/ A ，β＝∠CO/ B'。由几何关系得&rcosα＝R－R1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤r1cosβ＝R1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥由③④⑤⑥式得　　 t＝　　　　　　　　　　　　　　　⑦【答案】t＝11．【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& w1=w2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& r1+r2=r&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②根据万有引力定律和牛顿定律，有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④联立以上各式解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑤根据解速度与周期的关系知&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑥联立③⑤⑥式解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【答案】名校试题1．【解析】由题意查得物体B竖直方向上作匀加速度直线运动，在水平方向上作匀速直线运动，所以其合运动是匀变速曲线运动，加速度不变，但速度增大，所以选项BC正确．【答案】BC 2．【解析】由图6可知拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动，这是因为向心力不足造成的，抽以应是内（东）高外（西）低。故选项AC正确【答案】AC3．【解析】当卫星离地面越近，由又根据牛顿万有引力定律得：，可见卫星的向心加速度大，，可见卫星的线速度大，选项A正确【答案】A4．【解析】由万有引力定律得…得：可见D正确而……由②③知C【答案】CD5．【解析】如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为x．箭的运动可以看成两个运动的合运动：随人的运动，箭自身的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：一是合速度的方向指向目标，二是垂直于侧向方向(马前进的方向)的分速度最大，此条件需箭自身速度方向垂直【答案】B&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6．【解析】“LRO”做匀速圆周周运动，向心加速度，B正确；LRO 做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，，又月球表面上，可得月球表面的重力加速度为，D正确。【答案】BD7．【解析】“嫦娥一号”在远地点A时的加速度可由及确定，由于轨道是椭圆，在远地点A时的速度无法确定；“嫦娥一号”
绕月球运动的周期可由确定，月球表面的重力加速度可由确定，故选项BCD正确。【答案】BCD8．【解析】(1)由图可知　由，得　　(2)在B点时拉力最大，设为Fmax，有：由A到B过程机械能守恒，有：　　　　在A、C两点拉力最小，有：　　解得：　　　【答案】（1）&&&&& （2）9．【解析】:(1)mgl=mv2&&&&&&&&&&&&&&
T1-mg=mT2-mg=m&&&&&& ∴T1=3mg&&& T2=5mg(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv12&&& ①& 且mg=m&& ②& 由几何关系:X2=(L-r)2-()2&&& ③& 由以上三式可得：r= L/3&&& ④&&&&&
x=L&&& ⑤(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2&&& 则 T-mg=m&&& ⑥&&&& 以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t&&& ⑦在竖直方向有：L/2-r=gt2&&& ⑧&&& 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg【答案】（1）&
T2=5mg（2）x=L&& （3）T=mg10．【解析】（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小。从A到C机械能守恒，…&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& （2）落到斜面上时：x=vct&&&
& 解得：【答案】（1）&& （2）11．【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm=0.6mg≥&&&&&&&&&&
由速度v=30m/s，得弯道半径&r≥150m；&&
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN=& 为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有&& mg≥则R≥90m。 【答案】（1）& &r≥150m；（2）R≥90m。12．【解析】已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：&&&&&&&&&&&&&&&　　　　　　　&&&&& X=240m--------------由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积S=πx2--------&&& S =3.14×2402m2=1.8×105m2.&&&---【答案】1.8×105m2.13．【解析】（1）物体在月球表面做平抛运动，有水平方向上：x=v0t ???????竖直方向上：????解得月球表面的重力加速度：?????????&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有???解得：???（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有& ?&&&&&& 解得：?????【答案】（1）&&& （2）&& （3）14．【解析】①卫星在离地600km处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律&&& &&&&
又由& 可得a=8 m/s2&&
（2）卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：…由&& 及M月/M=1/81 得:V2=2.53×106km2/s2由动能定理,对卫星W=mv2―mv02【答案】（1）8 m/s2 （2）W=mv2―mv0215．【解析】⑴根据万有引力定律和向心力公式：G &（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&mg = G &&&&&&&&&（2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解（1）（2）得：r =& （3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：V0=g月t/2 &&&&&（4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
g月 = GM月/r2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解（4）（5）得：M月 =2v0r2/Gt&& 【答案】（1）r =&&&& （2）M月 =2v0r2/Gt&考点预测题1．【解析】解答本题的关键在于掌握平抛运动的特点，如下落时间仅和初始位置的高度有关。击球手将垒球水平击出后，在不计空气阻力的情况下，垒球做平抛运动，即水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为，其速度方向与水平方向夹角满足：& 由此可知，A、B错；垒球在空中运动的时间，故选项D对；垒球在空中运动的水平位移，所以选项C错。【答案】D2．【解析】如图选坐标，斜面的方程为：&&&& &&&&
①运动员飞出后做平抛运动&&&&&&&&&&&&&
②&&&&&&&&&&&
③联立①②③式，得飞行时间& t＝1.2 s&&& 落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离：&&&&&&&&&&&&&&&
落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度：&&&&&&&&&&&&&&&&
y分速度：沿斜面的速度大小为：设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：&&&&&&&&&&&
&&&&& 解得：s2＝74.8 m【答案】s2＝74.8 m3．【解析】当圆筒转速加快到一定程度时，游客由于随圆筒一起转动，需要一个向心力.这时游客与筒壁相互挤压，筒壁对游客的压力就提供了游客作圆周运动的向心力，所以A正确.而筒壁对游客的压力又使游客受到一个静摩擦力，当转速大到一定程度，即压力大到一定程度，游客受到的静摩擦力就可与重力平衡，故游客就不会落下去，所以C正确.【答案】C4 ．【解析】据向心力公式F向＝mω2r=m(2πn)2r=11.8(N),此向心力由小孩跟盘间的静摩擦力提供.当盘的转速逐渐增大时，小孩所需的向心力也增大，当小孩的最大静摩擦力不足以提供小孩做圆周运动的向心力时，小孩便逐渐向边缘滑去，且滑离轴中心越远，小孩所需的向心力越大，这种滑动的趋势就越厉害【答案】11.8(N)， 小孩跟盘间的静摩擦力提供5．【解析】在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的的拉力为T，则有 &当线烧断时，T=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．【答案】D6．【解析】小球在竖直平面内作的圆周运动并不是匀速圆周运动。但在最低点和最高点这两个特殊位置，我们仍可用求解匀速圆周运动的方法和公式求解，因为在这两个位置。小球受的外力都在圆周半径方向上，它们的合力就是向心力．&&&&&&&&&&&
在最低点：此位置杆对球作用力Ｎ的方向只可能向上，&&&&&&&&
并且Ｎ＞ｍｇ，故有：Ｎ－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．&&&&&&&&&&&&&&&&
在最高点：此位置杆对球作用力的方向尚不能确定，我们可暂时假设N与mg同向，即杆对球有向下拉力作用．则有ｍｇ+Ｎ=ｍｖ２／Ｌ,Ｎ＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ如果Ｎ确与ｍｇ同向，方向指向圆心，则Ｎ＞0，即ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ＞０， 若，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；若，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．根据上述分析，我们可以得到这样的结论：在最低点，不管小球以多大的速度运动，杆对球的拉力都是向上的．但在最高点，杆对球作用力的大小和方向取决于v的大小．是一个临界值．当时，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能满足向心力的需要，需要杆向下的拉力来补充；当时，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超过了向心力的需要，故杆产生了向上的托力来抵消ｍｇ的一部分作用；若，这说明重力ｍｇ恰能满足向心力的需要，故此时杆对球没有作用力．【答案】（1）Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．& （2）若，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；若，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．7．【解析】在最低点对小球应用动量定理得：要使F2最小，则第一次上升的最高点应与悬点等高，设做圆周运动的半径为R，则应有：。要使F2最小，则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点，对小球应用动量定理得：在最高点对小球应用牛顿第二定律得：。又从第二次刚打击后到最高点，应用机械能守恒定律得：联立以上各式解得：【答案】8．【解析】因为＜，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为时，绳子刚好拉紧。运用平抛规律得：解得：，此时。由于绳子瞬时拉紧，故立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点，对小球应用机械能守恒定律得：。在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：联立以上各式解得：。【答案】9．【解析】在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：&& 由上式可看出，R1小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R1=3a，并保障绳子不能被拉断。设开始下抛的初速度为V0，从开始至最低点应用机械能守恒定律得：联立以上三式可得：若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：，由该式可见R2最大时，通过最高点所需V2越大，故应取C点为圆心，即R2=2a，才能完成圆周运动。从开始至最高点应用机械能守恒定律得：联立以上各式可解得：故所求为：＜V0＜【答案】＜V0＜10．【解析】此题考查万有引力定律、重力，难度较易。由题意可以得，则g’=1.6g；由黄金代换GM=gR2可以得到解得R’=2R，B正确。【答案】B11．【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力，可得&&& ，又由于月球对探测器的万有引力提供向心力，可得；联立两式得=同理，由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力月球对探测器的万有引力提供向心力，联立两式得=V所以选项A正确【答案】A12．【解析】以恒星的卫星为研究对象，由万有引力提供向心力得& ，从表达式可看出选项C正确。【答案】C13．【解析】测出单摆的周期，便可以算出该星球表面的重力加速度，由T=2π可得g=，摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力，由mg=可得M=，将星球看作球体，则M=ρ?，所以，最终可导出ρ=所以选项B正确【答案】B14．【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，Vb=Vc&Va,故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=ac&aa,故B选项错。当c加速时，c受到的万有引力F&mv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F&mv2/r,
故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D选项正确【答案】D15．【解析】根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的。大爆炸后各星球队即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离不断增加，即公转半径也不断增加，A选项错。又因为地球以太阳为中心作匀速圆周运动，由G=，，当G减小时，R增加时，公转速度慢慢减小。由公式T=可知T在增加，故选项B、C正确。&&& 【答案】BC16．【解析】（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有 &即A、B之间的距离 根据万有引力定律得(2)对可见星A有& 其中& 得：(3)设m2=
nm（n&0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得& 由数学知识知在n&0是增函数当n=2时，& 所以一定存在n&2，即m2&2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．【答案】（1） &&（2）可以判断暗星B可能是黑洞．&&&&
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圆周运动与天体的总结
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圆周运动与天体的总结
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黄金代换的适用范围黄金代换是只适用于在星体表面的运算，还是卫星绕星体运算时也可以使用？比如说一个离地面高度为h的物体，绕地球做匀速圆周运动，那么他的g可以用黄金代换吗？
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黄金代换 gR^2=GM 这里面有4个量 只要是含这四个量得都可以用不过我们经常处理的是GM 这个整体 补充的问题中 不能用 但是我们可以先对星球表面用黄金代换 接触GM的值 然后代入你说的问题中
离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2,则高度h是地球半径的多少倍？这道题要如何计算？
这个 可以用黄金代换
该高度的重力加速度
或者可以这样来
对这一高度
0.5g（R+h）^2=GM
注意解得过程中
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