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数论C++函数库——NTL库快速上手中文指南(VC)
  NTL库的官方网站地址:
  该网站有详细的说明文档,下载下来的压缩包内也有详细的说明文档。
  本帖以winxp下的VC 6.0为例说明NTL的使用方法。
  1、我们将压缩包下载下来(不到1M,很快吧)  我们将下载的包解压缩后,要做的第一件事是:
  找到WinNTL-5_4_2\include\NTL下的config.h文件,并打开,在里面搜索NTL_STD_CXX,将
  #define NTL_STD_CXX
  #define NTL_STD_CXX
  如果不修改这个地方,在第一次运行程序时,会出现floor is not a member of std的错误。NTL的文档中说道:
  On older versions of Microsoft Visual C++, you may get error messages
  like "floor is not a member of std". If that happens, you have to turn off the
  NTL_STD_CXX flag by editing the file include/NTL/config.h.
  2、生成一个库,用于以后编程使用  说明文档中有一节是:A Tour of NTL: Obtaining and Installing NTL for Windows and other Platforms
  里面提到在windows的VC下生成该库的方法如下:(很简单,我就不翻译了)
  注:下面提到的“c:\mystuff\WinNTL-xxx”是NTL解压缩后的路径,而“c:\Program Files\Microsoft
  Visual Studio\MyProjects\ntl”是ntl这个project的路径,这两个路径都可以自己任选地方。
  File -& New -& Projects
project name: ntl
location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl
Click on Win32 static library
Click on OK
pre-compiled headers[default]: no
MFC support[default]: no
Click on Finish
Click on OK
  Project -& Add to Project -& Files
select all files in c:\mystuff\WinNTL-xxx\src and click on OK.
  Project -& Settings -& C/C++
//注:这一步骤中,如果除了debug模式外,你还会用到release模式,那么请在该窗口左上角的下拉菜单中选择release,也做相同设置。如果你不知道什么是release,即你用不着release模式,这一条可以不用管它。
Category: Preprocessor.
Additional include directories: c:\mystuff\WinNTL-xxx\include.
Click on OK.
  Build -& build ntl.lib
  此时,在debug文件夹下就有个ntl.lib了。把它复制出来,存好,以后要用的,比如存到NTL文件夹里。
  3、测试第一个程序  官方文档中给出的方法是(建议您将官方给的方法和下面我给出的方法都试一下,体会一下。):
  File -& New -& Projects -& Win32 Console Application
project name: test
location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl
Click on Win32 Console Application
Click on OK
What kind of windows application...? [default]: An empty project
Click on Finish
Click on OK
  Project -& Add to Project -& Files
select the file c:\mystuff\WinNTL-xxx\tests\QuickTest.cpp
Click on OK
  Project -& Add to Project -& Files
select the file
     c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl\Debug\ntl.lib
Note: one must select Files of type: Library Files (.lib) to make this
     file visible in the pop-up window.
Click on OK
  Project -& Settings -& C/C++
Category: Preprocessor.
Additional include directories: c:\mystuff\WinNTL-xxx\include.
Click on OK.
  Build -& build test.exe
  Build -& execute test.exe
  我并不赞同这个方法,我觉得把必须的include文件夹和ntl.lib库复制到你新建的工程里比较好,这样,即使拷贝到别的计算机上,也能够直接运行,而不需要再把ntl整个文件夹也复制过去了。
  我的方法如下:
  File -& New -& Projects -& Win32 Console Application
project name: test
location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntltest
Click on Win32 Console Application
Click on OK
What kind of windows application...? [default]: An empty project
Click on Finish
Click on OK
  Project -& Add to Project -& Files
select the file
     c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl\Debug\ntl.lib
Note: one must select Files of type: Library Files (.lib) to make this
     file visible in the pop-up window.
Click on OK
  将include文件夹拷贝到你新建的库的根目录下,然后设置:
  Project -& Settings -& C/C++
Category: Preprocessor.
Additional include directories: include
Click on OK.
  然后新建一个文件main.cpp,在里面写个程序如:
  #include &NTL/ZZ.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
cout && c && "\n";
  然后编译执行即可。
  实例1:数据的输入输出(参考文档:A Tour of NTL: Examples: Big Integers)  #include &NTL/ZZ.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZ a, b, c,
    a = to_ZZ("000"); //凡是大于32比特的数都要这样输入
    b = 1;
    cout && "c=? ";
    cin &&
    d = a + b +
    cout && "a=" && a && ", b=" && b && ", c=" && c && ", d=" && d && "\n";
  实例2:随机数生成(参考文档:ZZ.txt)  #include &NTL/ZZ.h&
  #include &time.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZ a,b,c;
    SetSeed(to_ZZ(time(NULL)));
    RandomLen(a, 32);
    RandomLen(b, 32);
    c = a +
    cout && "a=" && a && ", b=" && b && ", c=" && c && "\n";
  实例3:文件输入输出(参考文档:C++教材)  #include &fstream.h&
  #include &NTL/ZZ.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZ a, b,
    ifstream fin("input.txt");
    fin &&
    fin &&
    c = a +
    ofstream fout("output.txt");
    fout && "a=" && a && ", b=" && b && ", c=" && c && "\n";
    fin.close();
    fout.close();
  实例4:求GCD运算(参考文档:ZZ.txt)  #include &NTL/ZZ.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZ a, b,
    a = 12;
    b = 20;
    GCD(c, a, b);
    cout && "a=" && a && ", b=" && b && ", c=" && c && "\n";
  注:常见的数论运算都可以用类似的方式实现。文档A Tour of NTL: Examples: Big Integers中给出下列说明,这些函数具体用法都可以在ZZ.txt中找到。
  GCD -- computes greatest common divisor of two integers
  XGCD -- extended Euclidean algorithm
  AddMod, SubMod, NegateMod, MulMod, SqrMod, InvMod, PowerMod -- routines for modular arithmetic, including inversion and exponentiation
  NumBits -- length of binary representation
  bit -- extract a bit
  ZZFromBytes, BytesFromZZ -- convert between octet strings and ZZs
  RandomBnd, RandomBits, RandomLen -- routines for generating pseudo-random numbers
  GenPrime, ProbPrime -- routines for generating primes and testing primality
  power -- (non-modular) exponentiation
  SqrRoot -- integer part of square root
  Jacobi, SqrRootMod -- Jacobi symbol and modular square root
  实例4.2:RSA加密解密——模指数实现及时间测量(参考文档:ZZ.txt)  #include &NTL/ZZ.h&
  #include &fstream.h&
  #include &time.h&
  void main()
    ZZ a, b, c,
    clock_t tBegin, tE
    ifstream fin("input.txt");
    fin &&
    fin &&
    fin &&
    tBegin = clock();
    for (i = 0; i & 100; i ++)
      d = PowerMod(a, b, c);
    tEnd = clock();
    cout && d && "\n\n";
    cout && "\n\n进行100次1024比特的模指数运算所消耗的时间为:" && tEnd - tBegin && "ms\n";
    cin &&
//用于暂停,观测数据
  我用的3个1024比特的测试数据:(注:前两个必须比第三个小,否则报错!)
  测试结果是100次模指数运算用时7953ms。该数据是用miracl库进行同样的运算所消耗时间的5-6倍左右。(参考。我的运行环境是P4
3.0,1G内存)
  实例5:向量和矩阵的输入与输出(参考文档:vec_ZZ.txt和mat_ZZ.txt)  #include &NTL/vec_ZZ.h&
  #include &NTL/mat_ZZ.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    vec_ZZ
    mat_ZZ
    cin &&
    cin &&
    cout && a && "\n";
    cout && b && "\n";
  第一次运行:
  输入:
  [1 2 3]
  [[1 2 3][4 5 6]]
  输出:
  [1 2 3]
  [[1 2 3]
  [4 5 6]
  第二次运行(如果数很大,建议这样分行输入,其意义与前一方法相同):
  输入:
  [1 2 3]
  [4 5 6]
  输出:
  [1 2 3]
  [[1 2 3]
  [4 5 6]
  实例6:LLL算法实现(参考文档:LLL.txt)  #include &NTL/ZZ.h&
  #include &NTL/mat_ZZ.h&
  #include &NTL/LLL.h&
  #include &fstream.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZ det2;
    mat_ZZ B;
    ifstream fin("input.txt");
    fin && B;
    //long LLL(ZZ& det2, mat_ZZ& B, long verbose = 0);
    LLL(det2, B, 0);
    cout && B && "\n";
  用文件输入一个基:
  [1 2 1]
  [0 1 1]
  [1 0 1]
  输出它的约化基:
  [[0 1 1]
  [1 1 0]
  [1 0 1]
  实例7:多项式的表示与分解(参考文档:A Tour of NTL: Examples: Polynomials)  #include &NTL/ZZXFactoring.h&
  #include &fstream.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZX
    ifstream fin("input.txt");
    fin &&
    vec_pair_ZZX_
    ZZ
    factor(c, factors, f);
    cout && c && "\n";
    cout && factors && "\n";
  输入:
  [2 10 14 6]
  (表示2 + 10*X + 14*x^2 +6*X^3)
  输出:
  [[[1 3] 1] [[1 1] 2]]
  (表示2 * (1 + 3*X) * (1 + X)^2)
  注:这里给出了一个pair_ZZX_long,它是NTL库里定义的一种“对”,即多项式系数构成的数列(如上例中的[1 3])与该多项式整个外面的指数(如上例中的1)而构成的“对”(如上例中的[[1 3] 1])。不理解这个概念也不会影响编程,仅仅是一种表示而已。该符号详见pair.txt中的pair_S_T说明。
  实例8:多项式的创建、赋值与取值(参考文档:A Tour of NTL: Examples: Polynomials和ZZX.txt)  #include &NTL/ZZX.h&
  #include &fstream.h&
  NTL_CLIENT
  void main()
    ZZX t1;
    SetCoeff(t1, 4, 1);
//SetCoeff的优点:自动判断长度是否变化,即保证领项系数非0
    t1.rep[2] = 2; //ZZX.rep的缺点:改变系数的同时不判断长度是否变化
    SetCoeff(t1, 0, -1);
    cout && t1 && "\n";
    ZZX t2;
    t2.rep.SetLength(6); //如果没有SetCoeff,使用ZZX.rep之前必须先用该句初始化长度
    t2.rep[4] = 1;
    t2.rep[0] = -1;
    cout && t2 && "\n"; //注:此时领项系数是0
    t2.normalize(); //作用:重新调整长度,以保证领项系数非0
    cout && t2 && "\n";
    //下面两种从多项式中取系数的值的方法等价
    if (t1.rep[4] == 1)
      cout && "" && "\n";
    if (coeff(t1, 4) == 1)
      cout && "" && "\n";
  输出结果:
  [-1 0 2 0 1]
  [-1 0 0 0 1 0]
  [-1 0 0 0 1]
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没有更多推荐了,ntl基本解释abbr.no time lost 无时间延误,立即ntl的用法和例句提示:点击例句中的单词,就可以看到词义解释Over the next three years , ntl plans to open 50 shops in china , where it has an office and six distribution partnerships .今后三年里,ntl计划在中国开设50家门店,目前该公司在中国有一个办事处和6个经销合作伙伴。At london city airport , ntl : telewest has put in place a secondary network so should an attack threaten its primary communications source , there is still a back up .ntltelewest将二级网络在伦敦的机场安装到位,所以当恐怖袭击破坏了一级通讯资源时,还有备用。Ntl , which has had citigroup and standard chartered as clients , said the listing would provide incentives to " key employees " , including feng shui masters , through the granting of options .客户包括花旗(citigroup)和渣打(standardchartered)的ntl表示,上市将通过授予期权给风水大师等“关键雇员”来提供激励。A spokesman said ntl said it wanted a london listing as a way of enhancing credibility : " these guys want to be taken seriously and the uk has the regulatory environment to do that . "一名发言人说,ntl表示希望在伦敦上市,是为了增强自身的信誉:“他们希望得到认真对待,而英国具有合适的监管环境,有利于实现这一点。”Nortel 's ( ntl ) telecommuting program saves $ 20 million a year in real estate , the equivalent of two 20-story office buildings with 40,000 square feet per floor .北电网络(Nortel)的远程办公计划每年节约2,000万美元的房地产费用,相当于节约了两座20层、每层面积40,000平方英尺的办公楼。
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