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已知离散型随机变量x的概率分布为x=0‘1’2‘3,P=0.2,0.1,0.3,a求常数a,x的数学期望EX和方差DX
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a=1-0.2-0.1-0.3=0.4EX=0*0.2+1*0.1+2*0.3+3*0.4=1.9x^2对应的概率分布为0、1、4、9 P=0.2,0.1,0.3,0.4EX^2=0*0.2+1*0.1+4*0.3+9*0.4=4.9DX=EX^2-(EX)^2=4.9-1.9*1.9=1.29
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中金所杯题库精要.docx 95页
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第四届“中金所杯”全国大学生金融及衍生品知识竞赛参考题库第一部分股指期货一、单选题1.1982年，美国堪萨斯期货交易所推出（）期货合约。A. 标准普尔500指数B. 价值线综合指数C. 道琼斯综合平均指数D. 纳斯达克指数2.沪深300指数依据样本稳定型和动态跟踪相结合的原则，每（）审核一次成份股，并根据审核结果调整成份股。A.一个季度B. 半年C. 一年D. 一年半3.属于股指期货合约的是（）。A. NYSE交易的SPYB. CBOE交易的VIXC. CFFEX交易的IFD. CME交易的JPY4.股指期货最基本的功能是（）。A. 提高市场流动性B. 降低投资组合风险C. 所有权转移和节约成本D. 规避风险和价格发现5.中国大陆推出的第一个交易型开放式指数基金（ETF）是（）。A. 上证50ETFB. 中证800ETFC. 沪深300ETFD. 中证500ETF6.当价格低于均衡价格，股指期货投机者低价买进股指期货合约；当价格高于均衡价格，股指期货投机者高价卖出股指期货合约，从而最终使价格趋向均衡。这种做法可以起到（）作用。A. 承担价格风险B. 增加价格波动C. 促进市场流动D. 减缓价格波动7.若IF1401合约在最后交易日的涨跌停板价格分别为2700点和3300点，则无效的申报指令是（）。A.以27000点限价指令买入开仓1手IF1401合约B.以30002点限价指令买入开仓1手IF1401合约C. 以33005点限价指令卖出开仓1手IF1401合约D. 以33000点限价指令卖出开仓1手IF1401合约8.限价指令在连续竞价交易时，交易所按照（）的原则撮合成交。A. 价格优先，时间优先B. 时间优先，价格优先C. 最大成交量D. 大单优先，时间优先9.以涨跌停板价格申报的指令，按照（）原则撮合成交。A. 价格优先、时间优先B. 平仓优先、时间优先C. 时间优先、平仓优先D. 价格优先、平仓优先10.沪深300股指期货市价指令只能和限价指令撮合成交，成交价格等于（）。A. 即时最优限价指令的限定价格B. 最新价C. 涨停价D. 跌停价211.当沪深300指数期货合约1手的价值为120万元时，该合约的成交价为（）点。A. 3000B. 4000C. 5000D. 600012.根据投资者适当性制度，一般法人投资者申请开立股指期货交易编码时，保证金账户可用资金余额不低于人民币（）万元。A. 50B. 100C. 150D. 20013.沪深300股指期货合约的交易代码是（）。A. IFB. ETFC. CFD. FU14.沪深300股指期货合约的最小变动价位为（）。A. 0.01B. 0.1C. 0.02D. 0.215.沪深300股指期货当月合约在最后交易日的涨跌停板幅度为（）。A. 上一交易日结算价的±20%B. 上一交易日结算价的±10%C. 上一交易日收盘价的±20%D. 上一交易日收盘价的±10%16.若IF1512合约的挂盘基准价为4000点，则该合约在上市首日的涨停板价格为（）点。A. 4800B. 4600C. 4400D. 400017.撮合成交价等于买入价、卖出价和前一成交价三者中（）的一个价格。A. 最大B. 最小C. 居中D. 随机18.沪深300指数期货合约到期时，只能进行（）。A. 现金交割B. 实物交割C. 现金或实物交割D. 强行减仓19.中证500股指期货合约的交易代码是（）。A. IFB. ETFC. CFD. IC20.股指期货交割是促使（）的制度保证，使股指期货市场真正发挥价格晴雨表的作用。A. 股指期货价格和股指现货价格趋向一致B. 股指期货价格和现货价格有所区别C. 股指期货交易正常进行D. 股指期货价格合理化21.在中金所上市交易的上证50股指期货合约和中证500股指期货合约的合约乘数分别是（）和（）。A. 200，200B. 200，300C. 300，200D. 300，30022.中国金融期货交易所（CFFEX）结算会员为交易会员结算应当根据交易保证金标准和持仓合约价值收取交易保证金，且交易保证金标准（）交易所对结算会员的收取标准。A. 不得低于B. 低于C. 等于D. 高于23.假设某投资者的期货账户资金为105万元，股指期货合约的保证金为15%，该投资者目前无任何持仓，如果计划以2270点买入IF1603合约，且资金占用不超过现有资金的三成，则最多可以购买（）手IF1603。A. 1B. 2C. 3D. 424.在中金所上市交易的上证50股指期货合约的合约代码分别是（）。。A. IHB. ICC. ETFD. IF25.股指期货爆仓是指股指期货投资者的（）。A. 账户风险度达到80%B. 账户风险度达到100%C. 权益账户小于0D. 可用资金账户小于0，但是权益账户
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风险管理与金融机构(原书第3版)
gujing此为整理文档 第一章1.1 E ( R ) = 40% *0.1 + 30% *0.2 + 15% * 0.35 + (?5%) *0.25 + ( ?15%) * 0.1 =12.5% E ( R 2 ) = (40%)2 *0.1 + (30%) 2 *0.2 + (15%) 2 *0.35 + (?5%) 2 *0.25 + (?15%) 2 *0.1 =0.04475E ( R 2 ) ? [ E ( R)]2标准差 1.2=17.07%由公式 ? p = w1u1 + w2 u22 2 2 σp = w12 σ1 + w2 σ 2 + 2ρw1 w2 σ1σ 2得出回报的期望值为 12.5%，标准差为0.52 * 0.1707 2 + 0.52 * 0.1707 2 + 2 * 0.15 * 0.52 * 0.1707 = 0..130即 13% 1.3ωp1ω2μ (%)pσ (%)( ρ =0.3)pσ (%)( ρ =1)pσ (%)(ρ=-1)0.0 24.00 0.2 16.00 0.4 8.00 0.6 0.00 0.8 8.00 1.0 16.00 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 15 14 13 12 11 10 24.00 20.39 17.42 15.48 14.96 16.00 24.00 22.40 20.80 19.20 17.60 16.00注：两种资产回报的期望值分别为 10%和 15%，回报的标准方差为 16%和 24%gujing1.4（1）非系统风险与市场投资组合的回报无关，可以通过构造足够大的投资组 合来分散，系统风险是市场投资组合的某个倍数，不可以被分散。 （2）对投资人 来说，系统风险更重要。因为当持有一个大型而风险分散的投资组合时，系统风 险并没有消失。投资人应该为此风险索取补偿。 （3）这两个风险都有可能触发企 业破产成本。 例如： 2008 年美国次贷危机引发的全球金融风暴 （属于系统风险） ， 导致全球不计其数的企业倒闭破产。 象安然倒闭这样的例子是由于安然内部管理 导致的非系统风险。 1.5 理论依据：大多数投资者都是风险厌恶者，他们希望在增加预期收益的同时 也希望减少回报的标准差。 在有效边界的基础上引入无风险投资， 从无风险投资 F 向原有效边界引一条相切的直线，切点就是 M，所有投资者想要选择的相同的 投资组合， 此时新的有效边界是一条直线， 预期回报与标准差之间是一种线性替 代关系，选择 M 后，投资者将风险资产与借入或借出的无风险资金进行不同比 例的组合来体现他们的风险胃口。 假设前提： （1）投资者只关心他们投资组合回报的期望值与标准差 （2）假定 R = α + βRM + ε 中对应于不同投资的 ε 相互独立 （3）假定投资人只关心某一特定时段的投资回报，而且假定不同 投资人所选定的时段均相同 （4）假定投资人可以同时以相同的无风险利率借入或借出资金 （5）不考虑税收 （6）假定所有投资人对任意给定的投资资产回报的期望值、标准差估算，以及 对投资产品之间的相关系数估算相同 1.6 解：根据 R= α + β * R 当 β =0.2 时，R1=6%+0.2*（12%-6%）=7.2% 当 β =0.5 时，R2=6%+0.5*（12%-6%）=9% 当 β =1.4 时，R3=6%+1.4*（12%-6%）=14.4% 1.7 在套利定价理论中，投资人的回报被假定为取决于多种因素。通过构建与这 些因素风险呈中性的投资组合逃离定价理论展示投资资产的预期回报同这些因 素成某种线性关系。在 CAPM 中的非系统风险相互独立，说明了资本资产定价模 型中的单一因素决定投资的预期回报，这一因素就是市场投资组合的回报。在 APT 中有多种因素决定投资的回报， 这些多种因素中的任何一项只决定了某一个 系统风险，APT 中的非系统风险是与上述多种因素无关的风险。 1.8 在许多国家，企业债券利息可以减税，而股票票息不能减税，公司利用债务 融资可以节省税务费用，但是随着债券发行量的增加，破产的概率也随之增加。 1.9 风险分解的管理方式是对每一种风险进行识别，然后对各类风险单独管理，这种方法需gujing要对单一风险深入了解； 风险聚集管理方式指的是用多元化的方式来缓解风险， 这种方法需 要了解风险相关性的详细信息。1.10 对于银行和其他金融机构而言进行风险管理的手段主要有两种： 第一种是风 险分解，是指对每一种风险进行识别，然后对各类风险进行单独管理；另一种是 风险聚集，是指用多元化的方法来缓解风险。对于主要由雇员诈骗、自然灾害、 诉讼费用等引起的操作风险而言， 当未来可能的损失程度很大时， 我们便无法通 过一系列的多元化累积和组合来分化风险， 因此我们需要对操作风险进行区别单 独处理， 处理过程中我们常用的手段是充分利用公司的内部控制与监督体系和保 险合约。 1.11 这对应于盈利小于资产的-4%的概率， 盈利水平为 4.6/1.5=3.067 倍的标准差， 银行股票为正的概率为 N（3.067） ，其中 N 为标准正态分布，其解为 99.89%1.12 银行有从存款者那里取得资金的权利，而零售及制造业公司却不能这样做， 为了保护储户的利益,因此对银行监管要保证银行不能承担过多风险，而其他行 业公司中没有此要求。 1.13 业界事例 1-1 中的隐含的破产成本是：付给会计师和律师的费用 1000 万美 元； 因无人愿意同破产公司进行业务往来造成销售量下降以此带来的损失； 主要 高管的辞职所带来的股票价格暴跌造成的损失。 1．14 资产组合经理产生的阿尔法等于投资组合的真实回报与预期回报之差。对 冲基金经理的回报是投资组合的真实回报。 所以， 对冲基金经理的回报是阿尔法 与预期回报之和。即，4%+（5%+0.6×（10%-5%） ）=12%。 1.15ω1 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 ω2 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 μ 0.0 0.0 0.0 δ 0.5 0.2 0.01.16 解：由资本市场线可得： rp = rf +rm ? rfδmδp，当 rm = 0.12, rf = 7%, δ m = 15%, rp = 10%, 则gujingδ p = ( rp ? rf ) * δ m /( rm ? rf ) = (10% ? 7%) * 15% /(12% ? 7%)= 9%同理可得，当 rp = 20% ，则标准差为： δ p = 39% 1.17（1）设 在 99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 A，银行在下 一年的盈利占资产的比例为 X，由于盈利服从正态分布，因此银行在 99%的置信 度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为： P( X & ? A) ，由此可得P ( X & ? A) = 1 ? P ( X & ? A) = 1 ? N ( ? A ? 0.8% A + 0.8% ) = N( ) = 99% 2% 2% 查表得A + 0.8% =2.33，解得 A=3.86%，即在 99％置信度下股权资本为正的当前资本金 2% 持有率为 3.86%。 （2） 设 在 99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 B， 银行 在下一年的盈利占资产的比例为 Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为： P(Y & ? B) ， 由此可得P (Y & ? B ) = 1 ? P (Y & ? B ) = 1 ? N ( ? B ? 0.8% B + 0.8% ) = N( ) = 99.9% 2% 2% 查表得B + 0.8% =3.10，解得 B=5.4% 2%即在 99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 5.4%。 1.18 该经理产生的阿尔法为α = ?0.1 ? 0.05 ? 0.2 × (?0.3 ? 0.05) = ?0.08即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。gujing第二章 第二章2.1 银行系统变得更加集中化，大银行占用巨大市场份额，银行数量由 14483 家 减至为 7450 家。 2． 2 在 20 世纪初， 许多州纷纷设立法律禁止银行开启多于 1 家以上的银行分行， 1927 年的麦克法登法禁止银行在不同的州开设分行。2.3 风险是在利率升高的情况下，如果存款被延期，银行必须支付更高的利率， 而收入的贷款利率不便，这会造成银行利差收入的降低。2．4表2-2 DLC银行2009年年末资产负债表 （以100万美元计） 负债及净价值 资产 现金 5 存款 90 有价证券 10 长期次优先债券 5 贷款 80 股权资本 5 固定资产 5 汇总 100 汇总 100表2-3 DLC银行2009年年收入报告 （以100万美元计） 负债及净价值（%） 资产 净利息收入 3 贷款损失 -0.8 非利息收入 0.9 非利息费用 -2.5 税前运作收入 0.6由表 2-2 和表 2-3 可以看出，当该银行的失控交易员损失 700 万美元时，股权资 本的 500 万美元会损失殆尽。 长期次优先债券会损失 200 万。 存款人会拿出全部 存款。DLC 银行可能会面临破产。2.5 银行的主要收入是发放贷款与吸收存款的利息差额。利率收入是指银行发放 贷款的利率与吸收存款的利率之间的差额给银行带来的收入。 2.6 信用风险是指银行的借款人或交易对象不能按事先达成的协议履行义务的潜 在可能性。市场风险是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不 利变动而使银行表内和表外业务发生损失的风险。 市场风险存在于银行的交易和 非交易业务中。 操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、 人员及系统或外部 事件所造成损失的风险。 收入一项中的贷款损失受信用风险影响， 非利息费用受 操作风险影响。 2.7 公募：证券是发行给投资大众的。 私募： 证券将被卖给保险公司货养老基金等大型投资机构， 投行从中收取手续费。 包销： 投行统一从证券发行人手中以固定的价格买入证券， 然后再以稍高的价格 在市场上销售，投行的盈利等于证券售出的价格和买入价格的差。gujing非包销： 投行按照自身的能力将证券在投资人种销售， 投行所得的收入与证券销 量有关。 2.8 按照价格由高到低排列， 股票首先分配给 H， 然后依次分配给 C,F,到此为止股 票已经分配了 140000 股，还剩 10000 股分配给 A，因此投资人所付的价格是 A 的报价，即 100 美元。H 分配 80000 股，C 分配 50000 股，F 分配 10000 股，A 分配 10000 股。 2.9：荷兰式拍卖潜在地吸引了大批竞标者，如果市场上所有感兴趣的人都参与 竞标，买入价格应该和 IPO 之后的价格非常接近，荷兰式拍卖解决了传统 IPO 过 程中的两个潜在问题。 首先， 市场的清盘价对应于所有潜在投资人进行投标的股 票市场价；另外，投行进行 IPO 发行时某些客户的优惠现象被消除了。但是，这 一过程并没有利用投行与其大型客户之间的业务关系， 因为这些关系有助于快速 地销售股票。 2、10 毒丸计划可以给管理人员提供谈判的工具，既是当公司董事会有权推翻 毒丸计划或使之失效时， 这一点仍然正确。 当管理人员于一个潜在的买入方产生 对抗时， 管理人员可以采用毒丸计划来争取时间以得到一个更好的卖出价格， 或 寻找其他买入人，但正是因为毒丸计划的存在，其他投资人会望而却步。2.11 银行的经纪子公司可能会推荐银行的投行部试图卖出的证券， 商业银行子公 司可能将一些机密信息传给投资银行子公司， 当一家银行与另外一家公司进行业 务往来（或者想进行业务往来） ，银行可能会说服经纪子公司将进行业务往来的 公司的股票评级为“买入” ，商业银行子公司可能会说服自己的贷款客户来发行 债券， 而银行这么做的实际动机是因为对贷款客户的信用产生担心 （银行可以通 过自身的投行部来说服其客户发行债券） 。以上的利益冲突是通过所谓的职能划 分制度来处理的，职能划分制度可以防止银行不同部门之间的信息渗透。2.12 应计利息会停止计量，税前收入会减少 1000 万美元的 8%，即每年 800000 美元2.13 贷款损失的储备金反映了银行对将来贷款损失的预期估计， 储备金的数量被 定期更新，当在某年储备金数量增加了 X 数量，收入会减少 X 数量，当贷款损失 被确认后，贷款损失要从贷款账户的余额中扣除。gujing2.14 在发起-配售模式中，银行首先将发放贷款，然后将贷款打包卖给投资人。 在 2007 年 7 月以前的 7 年间，以上经验模式在市场上盛行。在 2007 年 7 月，投 资人对资产证券化失去了信心，银行不得不放弃这种经验模式。2.15 收入服从正态分布，假定符合要求的最低资本金要求为 X，则有 （x-u）/σ=Φ（0.99） ，既有（X-0.6）/2=3.01，解得 X=6.62，因此在 5%的资本充 足率水平下，还要再增加 1.62 万美元的股权资本，才能保证在 99.9%的把握下， 银行的资本金不会被完全消除。 2.16 存款保险制度的道德风险主要表现为：参保银行会倾向于承担更大的经营 风险；社会公众放松对银行的监督，弱化银行的市场约束；逆向选择使经营稳健 的银行在竞争中受到损害， 不利于优胜劣汰；降低存款保险机构迅速关闭破产银 行的能力，最终增加纳税人的负担。 克服道德风险的方法包括：1.建立银行良好的公司治理结构和完善的内控体系。 2.良好的制度设计。3.市场约束机制。4.严格的银行监管体系。 2.17 假若拍卖的股票为 210000 股的话， 那么按照荷兰式拍卖所能得到股票的竞 标者以及所得到的股票数为： B （20000） ， H(50000） ， C(30000)， A(60000)， E （25000） ， F（25000） 。投资人在最终的价格为 42 美元。 2.18 采用非包销的模式，假定所有的股票都能在市场上变卖，投行收入为 0.2*1000 万=200 万美元。无论股票价格如何变动，投行所取得的收入均为 200 万美元。 采用包销的模式，投行需要支付给公司 10*1000 万=1 亿美元。在包销模式中， 投行的收入与其卖出的股票价格有关，若高于 10 美元，则投行获利，若低于 10 美元， 则投行亏损。 投行的营销决策取决于投行对于不同情形所设定的概率即投 行自身的风险偏好。gujing第三章 第三章3.1 定期寿险持续一定的期限（例如，5 年或 10 年） ，投保人支付保费，如果投 保人在寿险期限内死亡， 保险受益人所得赔偿等于保单的面值； 终身寿险为投保 人终生提供保险，投保人通常每年定期向保险公司支付保费（每年数量恒定） ， 在投保人死后， 保险公司向受益人提供赔偿。 在终身寿险中， 有一定的投资成分， 这是因为在保险初期，保费高于预期赔偿（在保险后期，保费低于预期赔偿） ， 投资所得的税务可以被延迟到投保人的死亡时刻。3.2 变额寿险是终身寿险的一种特殊形式，投保人可以阐明在保险最初的年份里 的盈余保费的投资方式， 在投保人死亡时的赔偿有一个最低标准， 但如果投资表 现很不错， 赔偿数量就会远远高于最低水平。 万能寿险也是终身保险的一种形式， 在这种保险中， 保险人可以将保费减少至不造成保险失效的某个水平。 盈余保费 被保险公司投资，保险公司将担保最低回报率，如果投资表现好，在投保人死亡 时投保人受益回报有可能大于最低回报率。 3.3 年金产品对长寿风险有风险暴露；人寿保险对死亡风险有风险暴露3.4 “公平保险公司给持保者发放了免费的期权” ，讨论这一期权的特性。 答：由累计价值产生的终身年金由以下利率的最大一个来计算： （a）市场利率， （b）实现预定的最低利率。当市场利率下跌到实现预定的最低利率以下时，公 平保险必须以实现预定的最低利率来向持保者支付。 但同时公平保险只能以较低 的市场利率计算收入。对持保者来说，则相当于持有利率的看跌期权。 3.5 一个 50 岁的女性在第一年死亡的概率是 0.003198，第二年死亡的概率是 0.003431*（1-0.003198）=0.0034200 假定最低保费为 X 美元，那么就有 1000000* （ 0..0034200 ） =X+ （1-0.003198）X 解得 X= 美元，即最低保费为
美元 3.6 解： 由 3-1 表可得： 男性活到 30 岁的概率为 0.97146， 活到 90 岁得概率为 0.13988， 则从 30 岁活到 90 岁得概率为：0.46=0.14399； 同理可得女性从 30 岁活到 90 岁得概率为：0.42=0.26066。 3.7 最大风险来自地震和飓风的灾难， 以及一些责任义务， 这是因为大数定律不gujing在给保险公司提供任何帮助，这些事件要么不发生，因此也没有任何索赔，但事 件一旦发生，索赔金额会巨大。3.8 巨灾债券给承担灾难性风险（飓风及地震）的保险公司提供了一种再保险产 品， 通过这种产品， 保险公司可将灾难性风险转嫁， 巨灾债券是由保险公司发行， 债券的券息比政府债券券息高， 但是当索赔额在一定范围时， 巨灾债券持有人必 须同意放弃将来券息及本金。 3.9 推荐巨灾债券，因为巨灾债券的投资人有很高的概率获取高券息，同时蒙受 高损失的概率较低； 巨灾债券风险与市场风险之间没有统计上的强相关性， 它们 的整体风险可以在一个大的交易组合中得以分散可以用于改善风险回报替换关 系。 3.10 首先，在医疗保险方面，加拿大和英国的医疗保险是由政府来提供的，而在 美国，公共医疗非常有限，人们需要从一些私立保险公司购买医疗保险，此外在 英国，私立医疗系统和公立医疗系统是并存的。其次，对保险公司的监管方面， 美国的保险公司监管一般是指洲际范围的监管而非联邦范围的监管， 所以任何一 个在美国范围内经营保险业务的公司都将受到 50 个不同机构的监管。而欧洲的 保险公司是由欧盟共同管理监督， 这意味着一个统一的保险公司管理条例将适用 于欧洲的所有保险公司。3.11 道德风险和逆向选择均会产生潜在问题，保险的存在会造成投保人不再努力去保护自己的工作，确实出现过一些投保人故意失去工作来获得保险赔偿的事件。还有，主动买入保 险的投保人往往来自于那些有高风险会失去工作的群体。3.12 对财产险的赔偿比对人寿保险赔偿的变动性大， 这是由于类似于地震和飓风 的灾难，以及一些责任义务所触发赔偿的变动性而造成的。 3.13 赔付率等于一年内赔偿数量与保金数量的比；费用比率等于一年内费用数 量与保金数量的比。以上说法不正确，因为投资收入一般都很大，保费是在年初 收入，赔偿是在年中的任意时刻，甚至在年末。 3.14 固定收益养老金计划中，所有雇员的缴款被统一在一起来进行投资，雇员 收到的养老金数量取决于雇员为公司服务的时间及雇员最终的工资。在任一时 刻， 固定收益计划资金均可能出于资金不足或资金盈余状态。 在固定缴款计划中， 雇员的缴款均以雇员的名义存入单独的账户并进行投资。 当雇员退休时， 缴款最gujing后数量一般会转为年金产品。 3.15 假设雇员的工资水平为 X，雇员的供款占工资的比率为 R，则雇员工作 40 年实际缴纳的供款现值为 40XR，雇员所得的养老金的现值为 20*0.75X，就会有 40XR=20*0.75X，解得 R=0.375，即雇员的供款占工作的比率至少为 37.5%。 3.16 解：第一年内，预期赔偿值为 0.=5.929 万，赔偿值的贴现值为 5.929/1.03=5.75631； 持保人在第二年死亡的概率为（1-0.011858）*0..012812，则预期赔偿 值为 0.=6.40621 万，贴现值为 6.^3=5.86251 万； 持保人在第三年死亡的概率为（1-0.011858）*(1-0...013775， 则预期赔偿值为 0.=6.88729，贴现值为 6.^5=6.0359 万，贴 现值之和为：5.51+6.7 万； 第一年支付保费在第一年年初被支付， 第二次保费在第二年发生的概率为男性在 第一年内仍生存的概率，即 1-0..988142,,第三次保费在第三年发生的概 率为男性在第二年内仍生存的概率，即（1-0.011858）*（1-0.012966）=0.97533， 假设保费数量为 X，则所有保费支付的贴现值等于：X+ 0..97533 X + = 2.7980 X 1.03^ 2 1.03^ 4 ，则有保费支付的贴现值等于预期赔偿的贴现值，即2.7980 X = 17.6547万 ，即 X=6.3098 万，即支付的最低保费为 6.3098 万。3.17 在 99%的置信水平下费用的计算可以写成(C-1.5)/0.5=2.33 则 C 为 2.665。在 60%损失合约的价值为 2.665*0.6=1.5993 亿元。 当承担的损失为 1 亿的时候均值变为 1 则由上面的公式可以得出 （C-1)/0.5=2.33，则 C 为 2.165，合约价值为 2.165*0.6=1.29 3.18 固定受益养老金计划收益率 R=60%P+40%Rf，股价不变，年利率降低 2%，则 收益率降低 0.8%，相应的每年养老金受益也降低 0.8%。 3.19．假定工作第一年的工资为 X（X 为实际货币数值，其单位与我们的计算无关） ， 则第 i 年的工资为 X(1+2%) ， 第 i 年的供款为 RX(1+2%) ， 其中 i=1， 2， …，i-1 i-145 ，由于供款的实际收益率为 1.5% ，雇员供款的贴现值（包括投资收益）为45∑ RX(1+2%)i=1i-1(1 + 1.5%) 45?i。44由于最后的工资为 X(1+2%) ， 且养老金的实际增长率为-1%， 所以第 i 年的养老44 j?1 金为 X(1 + 2%) × 70% × (1 ? 1%) ，其中，j=1,2,…,18,雇员所得养老金福利的贴现gujing18∑ X(1 + 2%)值为4544× 70% × (1 ? 1%) j?1。比率 R 应保证养老金资金量充足，即18j=1∑ RX(1+2%)i=1i-1(1 + 1.5%)45 ?i∑ X(1 + 2%)=j=144× 70% × (1 ? 1%) j?1即 R=0.286。因此，雇员和雇主供款总和占工资的比率至少应为 28.6%。第四章4.1 开放式基金总数量在有更多的投资人买入基金时会有所增长，而当有更多的投资人卖出 基金时会有所下降；封闭式基金类似于一家发行固定数量股票的公司。4.2 共同基金的净资产价格实在每天下午 4 点定出，等于基金持有资产价值除以 当前共同基金的数量 4.3 2009 年有 300 美元收入 2010 年有 100 美元收入 2011 年有 200 美元亏损 4.4 指数基金的设定是为了跟踪某种特定的指数，如 S&P500 及 FTSE 100。一种 构造指数基金的方法是买入指数中的所有股票，有时还会采用关于指数的期货。 4.5 前端收费是指投资人首次买入基金份额时支付的费用，是以投资数量的比例 为计量标准,并不是所有基金均收取这个费用，后端费用是投资人在买入基金份 额时支付的费用，也是以投资数量的比例为计量标准的。4.6 机构投资者首先将一系列资产存放于 ETF 基金，并因此取得 ETF 份额，某些 或全部的 ETF 份额会在股票交易所卖出， 这赋予了 ETF 某种封闭式基金而非开放 式基金的特性。与开放式基金相比，ETF 有若干好处：ETF 可以在一天的任意时 刻被买入或卖出，ETF 也可以像股票一样进行卖空操作，ETF 基金管理人并不需 要卖出基金资产来应对赎回的基金份额； 与封闭式基金相比， ETF 的优点在于 ETF 份额价格与每个份额的净资产价格十分相近。gujing4.7．n 个数字的算术平均值等于这 n 个数字的和除以 n，几何平均数等于这 n 个 算术平均值永远大于或等于几何平均值， 将某项投资持有 数字的乘机的 n 次方， 若干年，我们需要用几何平均来计算年回报。4.8 （a）逾时交易：逾时交易是一种违法交易行为，做法是在 4 点钟以后下单， 并以 4 点钟的价格买入或卖出开放式基金份额。 （b）市场择时：市场择时是指基金经理允许一些特殊客户可以频繁的买入或卖 出基金的份额来盈利， 他们之所以可以这样做是因为在下午 4 点计算基金净资产 价格时，有些股票价格没有被更新。 （c）抢先交易：抢先交易是某些人在大型金融机构进行可以影响市场变动的交 易之前，抢先交易的行为。 （d）直接佣金：直接经纪涉及共同基金与经纪商之间的不当行为，其中经纪商 向共同基金推荐客户， 作为回报， 共同基金向经纪商发出买卖股票及债权的指令。4.9 共同基金必须披露他们的交易策略；共同基金使用杠杆时会有限制；共同基 金不能卖空；共同基金不能使用衍生产品。 4、10 如果一个对冲基金通过交易可转换证券来盈利，其利益所得一定是建立 在其他交易对手损失的基础上。 如果大多数交易员都是对冲基金的话， 不可能所 有的人都获益。 4.11 障碍率是指只有在业绩超出这个最小回报率时， 绩效费才使用； 高潮位标记 记条款是指前期损失必须在全部补齐的情况下， 绩效费才使用； 弥补性收入条款 指投资人有权收回以前发出的绩效费来弥补将来的损失。 4.12 设对冲基金在收到投资人付费之前的投资回报率最小为 A 时才能满足投资 人的要求，那么投资人支付的费用为； 0.03+0.3X， 因此 X C (0.03+0.3X) = 0.2 解得 X=0.3286， 即当回报率达到 32.86%以上时，才能满足条件。 4.13 如果对冲基金杠杆很高， 短期的收益变得非常重要， 短期损失会触发保证金 催付，这可能会摧毁对冲基金。 4.14 机构经纪人对于对冲基金所能够持有的杠杆具有决定权，这从而会影响对 冲基金所能够持有的风险数量。 4.15 投资人的缴税情况：2009 及 2010 年的股息为 200 美元及 300 美元，即使再 次投资于基金，也要为股息缴税；2009 及 2010 年的资本收益为 500 美元及 300 美元，要缴税；最后卖出基金是股本收益为 900 美元，也要缴税。gujing4.16 假设 X 美元的投资在 4 年后的价值如下： X*（1+8%） （1-8%） （1+12%） （1-12%）=0.9793*X， 而终值为 0.9793*X 的年化收益率为： X*（1+R）^4=X*0.9793，则 R=-0.5%，即 4 年整体的收益率为-0.5%。第五章 第五章5.1 当一个交易员进入远期合约的长头寸时，他同意在将来一定的时刻以某指定 价格买入基础资产； 当一个交易员进入远期合约短头寸时， 他同意在将来一定的 时刻以某指定价格卖出基础资产。 5.2 某交易员对某资产有风险暴漏，如果他采取衍生产品来减少自己的风险暴 漏， 这时他的行为被称为对冲； 在投机行为中， 交易员没有最初需要减少的暴漏， 他是在对今后资产价格变化进行赌博； 在套利行为中， 交易员进行两个或更多的 市场交易以锁定盈利。 5.3 在第一种情形，交易员有义务以 50 美元的价格买入资产（这是他没有其他 选择） ，第二种情况下，交易员有权利以 50 美元的价格买入资产，也可以选择不 行使期权。 5.4 卖出看涨期权意味着你给期权持有者在将来以指定价格从你这里买入某种 资产的权利， 买入看跌期权给了你在将来以指定价格卖给期权出售者某种资产的 权利。 5.5 由于该投资人是远期合约的卖出者，那么他有义务在到期时履约，盈亏情况 如下： （a）当汇率为 1.8900 时，此时的收益为（1.0）*0 美 元 （b）当汇率为 1.9200 时，此时的亏损为（1.0）*0 美 元 5.6 解： 当每磅为 48.2 美分时，交易员为亏损。亏损额计算如下：gujing（48.2―50）*5 美分 当每磅为 51.3 美分时，交易员为盈利。盈利额计算如下： （51.3―50）* 美分5.7 当期权持有者决定行使期权时， 你必须以每股 40 美元的价格买入 100 股， 当 股价低于 40 美元的时候，购买期权的一方才想执行，假如在期权到期时股票价 格为 30 美元，你必须以 40 美元价格买入股票，此时每股损失 10 美元，整体损 损失的最坏结果是在 3 个月内股票价格几乎为 0， 这时会损失 4000 失 1000 美元， 美元，为了补偿将来的损失，你会收取期权费。 5.8 场外交易是由电话和计算机将金融机构资金经理及企业资金管理人结合在一 起的网络系统， 在这种网络系统中， 有需求的交易双方能够达成令双方均满意的 协议， 交易中心交易市场是由交易中心组织的市场， 在交易市场中交易员或者可 以见面或进行电话交流，市场交易的产品由交易中心定义。 （a）场外交易 （b）交易中心交易 （c）两者均可 （d）场外交易 （e）场外 交易 5.9 一种是买入 200 股股票。另一种是买入 2000 份期权，当股价上涨时，第二种 策略会有更大的收益。假如股价上涨为 40 美元，第二种策略上收益为 2000* （40-30）- 美元，而第一种收益仅为 200*（40-29）=2200 美元，但 如果股票价格下跌，第二种策略对应的损失更大，例如，如果股价跌为 25 美元， 第一种策略的损失为 200*（29-25）=800 美元、第二种策略会损失所有的投资， 即 5800 美元，这显示了期权的杠杆效应。 5．10 可以买入 5000 分看跌期权（50 个合约） ，期权执行价格为 25 美元，到期 期限为 4 个月，这种合约提供某种保险，如果在 4 个月时，股票价格低于 25 美 元，则可以行使期权，这时以每股 25 美元的价格卖出股票，这种策略的代价是 需要支付买入期权的费用。 5.11 股票期权并不能给股票发行公司带来任何资产， 这种产品是交易员之间的交 易，股票发行公司并不介入，与此相比，股票在最初发行时要卖给投资者，因此 这时会给公司带来资金。5.12 忽略货币的时间价值，如果在 3 月时股票价格大于 52.5 美元，期权的持有 者会盈利，因为这时的期权回报超过了买入期权所付出的费用，即 2.5 美元，在 期权到期时如果股价大于 50 美元，期权持有者就会行使期权，注意如果股票价 格介于 50 美元与 52.5 美元之间，期权会被行使，但期权持有人仍会蒙受损失。 5.13 忽略货币的时间价值，如果在 6 月份，股票价格大于 56 美元，期权卖出方 会盈利，因为这时期权卖出者的费用小于卖出期权带来的收入，在到期时，如果 股价小于 60 美元，期权得以行使，当股票价格在 56-60 美元之间时，期权卖出 方即使在期权行使时也会盈利。gujing5.14为了规避外汇风险，该公司需要在4 个月后以一定价格卖出外汇的权利，所 以买入4 个月期该种外汇的看跌期权可以作为对冲产品。 5.15 对冲汇率风险的方法： （a）进入 6 个月时，买入 100 万加元的远期期货的长头寸，借以锁定汇率风险， 并使得其等于现在观察到的远期外汇汇率。 （b）买入看涨期权，借以在 6 个月后有按照某一汇率买入 100 万加元的权利， 如果 6 个月后汇率高于这一水平， 那么风险将会转移到对方， 如果汇率低于这一 水平，那么公司还可以从中谋利。5.16 ICON 的回报是由以下三种交易组合而成 （1）一般债券 （2）进入一看涨期权短头寸，期权面值为 169000 日元，执行价格为 1/169（3）进入一看涨期权头寸，期权面值为 169000 日元，执行价格为 1/84.5 一般债券 期权的短头寸 期权的长头寸的终端值 整体收益的终 终端值 的终端值 端值 ST & 169
≤ ST ≤ 169 1000 0 ? 169000 * 2000 ? 169000 / ST (1 / ST ? 1 / 169)ST ≤ 84.51000? 169000 * (1 / ST ? 1 / 169)? 169000 * (1 / ST ? 1 / 84.5)05.17A 交易员买入 180 天期限的看涨期权，并且同时进入 180 天的远期合约的短头寸，B 交易员买入 90 天期限的看跌期权，并且同时进入 90 天期限的远期合 约长头寸。5.18 进入 5 年期互换合约， 在合约中付出 6.51%固定利率， 并且收入利率为 LIBOR， 投资整体效应为 LIBOR-1.51%。 5.19 进入 5 年期互换合约，在合约中收入 6.47%固定利率，并目付出 LIBOR 利率, 借入资金的净费用为 LIBOR+0.53%. 5.20 进入 3 年期互换合约，在合约收入 LIBOR 浮动利率，并且付出 6.24%固定 利率，三年借入资金费用为每年 7.24%。 5.21 假定天气不好， 农场主的收成比期望的要差， 其他的农场主也会受到类似天 气的影响，这时玉米产量整体来讲比较低，因此玉米价格会相对较高。同实际产 量相比， 农场主的对冲可能过了头， 农场主的产量的头疼问题会因为在期货中的 短头寸而加重。这一问题强调在进行对冲时，我们一定要有一个宏观的概念。农gujing场主应该仔细斟酌， 只考虑对冲价格的风险而同时忽略其他风险肯定不是一个好 主意。5.22 公司蒙受损失或者取得盈利的概率相等，这意味着用远期合约来进行投机 就像硬币正反面一。但即使这样，航空公司利用远期合约来对风险进行对冲，而 对不对价格进行投机仍然是有很意义的事情， 远期合约有减少风险的效果， 在持 有对冲合约的情况下，航空公司不会让股东承担油价所带来的风险。 5.23微软公司选择交易组合的期权而不是期权的交易组合，交易组合的期权一定 会比期权交易组合价格更加便宜， 这是因为某种资产的价格上涨可能被另一种资 产的价格下降中和，现在让我们比较： （1）一组交易组合的期权，执行价格为20 美元，交易组合有两种资产组成，每一资产的价格均为10元； （2）两个期权组成 的交易组合， 每一期权的执行价格均为10美元， 如果两个资产的价格同时增长或 同时下降。 （1）和（2）的回报相同，但是如果一个资产价格下降，另一个上涨， （1） 的回报要比 （2） 低。 亚式及篮筐的期权特征均可以帮助微软减小期权费用， 这是因为盈利及亏损有相互抵消的可能。 5.24 当期权被卖出时，期权卖出人在将来会有潜在的债务，因此会要求期权卖 出人支付保证金。 当对一个股票看涨期权承约时， 期权卖出者的初始保证金和维 持保证金是以下两个数量中较大的一个。 （1） 期权价值的100%，外加股票价格的20%减去期权的虚值（看涨期权中执行 价高于 基础资产价格或者，看跌期权中执行价低于基础资产价格） 。 （2） 期权价值的100%，外加股票价格的10%。 首先，看涨期权的执行价是60 美元，股票价格是57 美元，期权处于虚值状态。 虚值是60-57=3 美元。5 份合约，每份一手含100 股股票。股价是57 美元。 其次，计算两个数量： （1） （3.5+57×0.2-3）×100×5=5950； （2） （3.5+57×0.1）×100×5=4600。 最后，保证金是上述二者中较大的一个，及期权保证金是5950 美元。这一资金 部分来源于 卖出期权所得收费500×3.5=1750 美元。 5.25 这句话的意思是油价、天然气和电力价格短期会上下浮动，但是长期来看， 会回归到其均值水平。电力价格回归均值速度最快，油价回归均值速度最慢。5.26 当我们增大观察资产价格的频率时，观察价格达到障碍的几率会增大，敲 出期权的价格会减小。5.27每一天的平均温度为华氏 75 度，CDD=MAX(0,A-65),每一天的 CDD 为 10，月累计 CDD 为 10*31=310，看涨期权的回报为（310-250）*5.28 一个对于 2010 年 5 月的 5x8 合约是为了保证在一周的 5 天内非高峰期（晚 上 11 点至早上 7 点）提供电力，如果合约注明是天行使方式，期权的持有人可gujing以在一周的每一个工作日以某协定价格买入电力， 如果合约是月行使方式， 期权 持有人只有在月初一次机会来阐明自己是否在整个月会以某指定价格买入电力， 日行使方式显然价格更高。5.29 一个交易员在股票价格为 50 美元时卖空了 500 股股票，初始准备金要求为 160%，维持资本金要求为 130%，交易员最初需要支付的准备金数量为多少？股 票上升到多少时会产生准备金催付？ 答 ： 股 票 费 用 为 500*50=25000 美 元 ， 当 股 票 卖 空 ， 所 需 全 部 保 证 金 为 1.6* 美元，所需额外保证金为 1500 美元、当价格上升到 S 时，标的 股票价格为 500S，当 *500S，会出现保证金催付。 5.31设 3 个月以后股票的价格为 X 美元（X&94） （1）当 94 & X ≤ 95 美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑 到购买期权的费用，应投资于股票。 （2）当 X & 95 美元时，投资于期权的收益为： ( X ? 95) × 2000 ? 9400 美元， 投资于股票的收益为 ( X ? 94) × 100 美元 令( X ? 95) × 2000 ? 9400 = ( X ? 94) × 100解得 X = 100 美元给出的投资建议为： 若 3 个月以后的股票价格： 94 & X & 100 美元，应买入 100 股股票； 若 3 个月以后的股票价格 X=100 美元，则两种投资盈利相同； 若 3 个月以后股票的价格： X & 100 美元，应买入 2000 个期权，在这种价格 下会使得期权投资盈利更好。5.32 这一投资组合由以下三部分组成： （1）标准石油公司的债券，持有人在持 有期不会收到债息，到期时公司偿还给持有人 1000 美元本金加上债券的增值， 基本上属于一个简单债券的形式； （2）债券持有人在到期时，当石油价格高于 25 美元时，可以行使类似看涨期权的权利，以 25 美元购买石油进而在市场上以 高于 25 美元的价格卖出，所以这一部分实际上是一个看涨期权的长头寸形式； 债券增值最大限额为 2550 美元， 即可以理解成为债券持有人卖出一个执行 （3） 价格为 40 美元的看跌期权， 当石油价格低于 40 美元时， 债券持有人有义务买入 石油，当石油价格高于 40 美元时，对方不行使权利，所以债券持有人最大收益 锁定在石油价格为 40 美元。 所以是一个执行价格为 40 美元的看跌期权短头寸形 式。 5.33 签订执行价格为 700 美元的远期合约， 借入资金以 500 美元价格购买黄金现 货，合约到期日，按照 700 美元的价格卖出现货进行交割，偿还贷款利息。5.34 （a） 进入 3 年期互换合约，在合约中付出浮动利率为 LIBOR，并且收入 固定利率 6.21%，gujing投资的整体效应为（6.21+LIBOR-0.5-LIBOR）%=5.71%； （b）进入 5 年期互换合约，在合约中付出浮动利率为 LIBOR，并且收入固定利 率 6.47%， 投资的整体效应为 5.97%； （c）进入 10 年期互换合约，在合约中付出浮动利率为 LIBOR，并且收入固定利 率 6.83%， 投资的整体效应为 6.33%。 ，期权不执行， 5.35 假设到期标的资产的价格为 S，当 S&K，远期合约盈利（S-K） 亏损期权费 p,组合净损益为 S-K-p,当 S&K，远期合约亏损（K-S） ，期权执行，盈 利（K-S） ，组合净损益为 0。 5.36 解： （a）当 5 年期的 CMT 利率为 6%时， 30 年期的 TSY 价格为 100， CP 的平均利率为 6.5%，则由： 98.5(6% / 5.78%) ? 100 } = 0.0225 ，即利差为 0.0225， max{0, 100 则保洁公司要支付的利率为：0.%-0.0075=8% （b）（b）当 5 年期的 CMT 利率为 7%时，30 年期的 TSY 价格为 100，CP 的平均 利率为 7.5%则由： 7% 98.5( ) ? 100 5.78% max{0, } = 0.1929 ，即利差为,0.1929， 100 则则保洁公司要支付的利率为：0.%-0.0075=26%5.37（1）由题目条件可知，初始股票价格为 20 美元，购入了 200 股股票，那么 初始股票价值为 20 × 200 = 4000 美元，初始准备金为 4000 × 60% = 2400 美元. （2）设 当股票价格跌至 X 美元时产生准备金催款 当股票价格下跌至 X 美元时，股票价值为 200 X ，则股票价值下跌了200 × (20 ? X ) 美元此时保证金余额为 2400 ? [200 × (20 ? X )] 美元，又已知维持保证金为 30%， 则有：2400 ? [200 × (20 ? X )] = 0.3 200 X解得 X ≈ 11.43 美元。gujing第六章6.1 交易组合价值减少 10500 美元。 6.2 一个交易组合的 Vega 是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化 的比率，所以当波动率变化 2%时，交易组合价格增长 200×2＝400 美元。 6.3 两种情形下的增长量均为 0.5*30*4=60 美元 6.4 Delta=0.7 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是 股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价 下跌的70%。 1000 份期权短头寸的Delta 等于-700， 可以通过买入700 份股票的 形式使交易组合达到Delta 中性。 6.5Theta 的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化 的比率。 Theta 为-100 的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下， 期权价格 每天下降 100 美元。 假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并 且 Theta 值越高越好。 6.6 答： 期权的 Gamma 是期权的 Delta 同基础资产价格变化的比率， 可视为期权 价格和对基础资产价格的二阶偏导数。当一个期权承约人的 Gamma 绝对值较大， Gamma 本身为负，并且 Delta 等于 0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人 会有较大损失。 6.7 为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了 对冲看跌期权长头寸， 我们应该构造合成看跌期权的短头寸， 构造人为期权交易 的过程就是对冲期权风险的反过程。6.8 看涨及看跌期权的长头寸都具备正的 Gamma，由图 6.9 可以看出，当 Gamma 为正时， 对冲人在股票价格变化较大时会有收益， 而在股票价格变化较小时会有 损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对 冲人在（a）情形收益会更好。 6.9 Delta 的 数 值 说 明 当 欧 元 汇 率 增 长 0.01 时 ， 银 行 交 易 价 格 会 增 加 0.01* 美元，Gamma 的数值说明，当欧元价格增长 0.01 时，银行交易 组合的 Delta 会下降 0.01* 美元，为了做到 Delta 中性，我们应该卖 出 30000 欧元，当汇率增长到 0.93 时，我们期望交易组合的 Delta 下降为 （0.93-0.9）*，组合价值变为 27600。为了维持 Delta 中性，银行 应该对 2400 数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元净短头寸为 27600。 当一个交易组合的 Delta 为中性， 同时 Gamma 为负时资产价格有一个较大变动时 会引起损失。因此银行可能会蒙受损失。gujing6.10、这是指在研究静态期权复制理论时，我们一般假定波动率为常量，在这种 情况下我们可以使用静态期权复制机制（机制包含三个变量：时间，股票价格和 波动率） ，将在机制中的三个变量空间将价格进行组合，以期完全复制原始期权 合约。 6.11 大约需要 10 个一般性的期权。 对应于边界上任意一点我们都会有一个方程， 总共有 10 个方程。 6.12 亚式期权同一般简单期权相近，只是在期满时回报有所不同，亚式期权的 回报同基础资产在某一固定时间段价格的平均值有关。 随着时间的推移， 会观察 到越来越多的资产价格，而这些价格被用来计算最后的平均值。这表明，随着时 间的流逝，最终亚式期权的回报会越来越确定，因此在接近到期日时，我们需要 对冲的不定性会越来越小。 期权接近到期的最后几天， 因为基础资产价格对期权 价格影响越来越小，期权的 Delta 趋近于 0。 6.13 考虑与某单一资产有关的期权组合，不用考虑交易组合的大小我们只需要 进行一个交易就可以使得组合变得 Delta 中性。 6.14 期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta 和 Rho 分别是 0.0217，-0.396， 5.415，0.00203，-0.0000625 及-0.00119.在汇率变化 0.001 时，Delta 预测 价格下降的数量是 0.00039，这正是所求数值，当汇率增长到 0.751 时，期权价 格下降 0.0213。 6.15 由 交 易 组 合 价 格 的 泰 勒 方 程 展 开 式 得 ， 交 易 组 合 的 价 格 变 化 =25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加 226 美元。 6.17 根 据 表 格 信 息 可 以 得 出 组 合 资 产 的 头 寸 数 量 为 -(0+500)=-4000； 组 合 的 Delta=(-1000) × 0.5+(-500) × 0.8+(-2000) × (-0.4)+(-500) × 0.7=-450; 同理可得组合的 Gamma=-6000;组合的 Vega=-4000; （a）为达到 Gamma 中性，需要在交易组合中加入 ?(?6000 / 1.5) = 4000 份期权， 加入期权后的 Delta 为 ?450 + 4000 × 0.6 = 1950 ，因此，为保证新的交易组合的 Delta 中性，需要卖出 1950 份英镑。为使 Gamma 中性采用的交易是长头寸，为 使 Delta 中性采用的交易是短头寸。 (b)为达到 Vega 中性，需要在交易组合中加入 ?(?4000 / 0.8) = 5000 份期权，加 入期权后的 Delta 为 ?450 + 5000 × 0.6 = 2550 ，因此，为保证新的交易组合的 Delta 中性，需要卖出 2550 份英镑。为使 Vega 中性采用的交易是长头寸，为使 Delta 中性采用的交易是短头寸。gujing6.18 首先计算交易组合的 Delta，Gamma，Vega Delta=(-+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-+(-500)x0.6+(-+(-500)x1.8=-6000 Vega =(-+(-500)x0.2+(-+(-500)x1.4=-40001.5ω1 + 0.5ω2 ? 6000 = 0 0.8ω1 + 0.6ω2 ? 4000 = 0解得ω1 = 3200, ω2 = 2400因此，分别加入 3200 份和 2400 份交易所交易期权可使交易组合的 Gamma，Vega 都为中性。 加入这两种期权后，交易组合的 Delta=+-450=1710，因此必须卖出 1710 份基础资产以保持交 易组合的 Delta 中性。 6.19 期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta 及 Rho 分别是 0.0217，-0.396， 5.415,0.00203，-0.0000625 及-0.00119。在汇率变化 0.01 时，Delta 预测价格 下降的数量为 0.00039，这正式我们求得的数值，当汇率增长到 0.715 时，期权 价格下降 0.0213。第七章7.1 大约有 50 亿期限超过一年的贷款是由期限小于一年的存款所支撑，换句话 说，大约有 50 亿期限小于一年期限的负债（存款）是用于支撑期限大于一年的 资产（贷款） 。当利率增长时，存款利息增加，但贷款利息却没有增加，净利息 溢差收入受到压力。 7.2 S&Ls 的长期固定利息的房屋贷款是由短期存款支持因此在利率迅速增长时， S&Ls 会有所损失。 7.3 这是利率不匹配为 100 亿美元，在今后 3 年，银行的净利息收入会每年下降 1 亿美元。 7.4 因为如果长期利率仅仅反映了预期短期利率，我们会看到长期利率低于短期 利率的情况和长期利率高于短期利率的情况一样频繁 （因为投资人假设利率未来 上涨和下降的概率相同） ， 流动性偏好理论认为长期利率高于将来预期短期利率，gujing这意味着长期利率在多数时间会高于短期利率， 当市场认为利率会下跌时， 长期 利率低于短期利率。 7.5 金融机构一般是将 LIBOR 互换利率曲线作为无风险利率，市场通常认为国债 利率低于无风险利率，这是因为： （1）金融机构为满足一定的监管要求，必须买入一定的长期及短期国债，而 这一需求造成国债收益率的降低； （2）通持与其他类似的低风险的投资相比，持有国债所需要的资本金要少； （3）在美国，对于国债的税务规定要比其他定息投资更为有利，投资政府国 债而获益无需缴纳州税。 7.6 久期信息用以描述了收益率小的平行移动对于债券价格的影响，交易组合价 格减小的百分比等于组合久期乘以小的平行移动的数量； 局限性是这一方法只适 应于小的平行移动。 7.7（a）令该 5 年期债券的票面价格为 m=100 美元， 根据债券价格公式，p= 得到，p1=86.80 美元。 （b）根据债券久期公式，D=* *e-y*ti + m* e-y*t=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55=-369.42，D=-*(-369.42)=4.256得到，债券久期 D=4.256。 （c） ,得到，当收益率下降 2%时，债券价格增加 0.74 。 （d）根据债券价格公式，p= *e-y*ti + m* e-y*t式中，y=10.8%，ci=8，t=5, 得到，债券的价格 p2=87.54 。此结果与（c）中债券增加 0.74 近似相等。 7.8 （a） 期限（年） 1 2 3 4现金流 8 8 8 8现值 7.207 6.493 5.850 5.270权重 0.081 0.073 0.066 0.059时间*权重 0.081 0.146 0.198 0.236gujing5 总计 债券价格为 88.91 （b） MD =108 14064.093 88.910.721 1.0003.605 4.266D 4.266 = = 3.843 1 + y 1 + 0.11故债券修正久期为 3.843 年 （c） ?B = ? B × MD × ?y = ?88.91× 3.843 × 0.002 = 0.68 收益率减小 0.2%时，债券价格增长 0.685（d） 8 × ∑ (1 + 0.108) ? t + 100 × (1 + 0.108)?5 = 89.60t =1即债券价格对应 10.8%收益率（以年复利）的价格为 89.60， 根据（c） ，价格为 88.91+0.68=89.59,二者大体一致。 7.9 债券价格为 104.80，久期为 5.35，曲率为 30.60，1%的收益率上升对价格的 影响为 104.80×（-0.01×5.35+0.5×30.60×0.0001）=-5.44 变化后的债券价格为 104.80-5.44=99.36，与估算一致。 7.10（1）使得收益率曲线的一点发生变动，而其他点保持不变。以第 i 点变动 为例，有?pi = ? Di?yi p ?pi 其中， 为组合价格的相对变动，?yi为收益率曲线上i点的波动幅度 p Di为第i点得局部久期。（2）对收益率曲线上每一点都进行移动。此时，总体变动的敏感性为每一点变 动的敏感性之和。 （3）将收益率曲线分为若干段，只对其中一段进行变动，而其余部分不变。此 时， 这一段的变动敏感性则等于段中每一点的敏感性之和。 这种方法也被称为缺 口管理方法。 7.11Delta 分别为 10.7 及-190.1。 7.12 对于组合的影响（占组合价值的比例为）?(2.0 × 0.001 + 1.6 × 0.0008 + 0.6 × 0.0007 + 0.2 × 0. × 0.0005 ? 1.8 × 0.0003 ? 1.9 × 0.0001) = ?0.002847.13 绝对额久期等于组合的久期乘以其价格。绝对额凸性等于组合的凸性乘以gujing其价格。 7.14 局部久期的和等于整体久期， DV01 等于交易组合的价值乘以整体久期， 再 乘以 0.0001。 7.15 这时利率不匹配为 250 亿美元，在今后的 5 年，假定利率变化为 t，那么银 行的净利息收入每年变化 2.5t 亿美元。 按照原有的 12%的资本收益率有， 若银行 净利息收入为 x，既有 x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为 x=24/7.最后有 2.5t=24/7,解得 1.3714%。即利率要上升 1.3714 个百分点。7.16（1）对于组合 A，一年期债券的现值 Ba1 = 2000 × e?0.1 = 1809.67 ，十年其债 券的现值 Ba 2 = 6000 × e?0.1×10 = 2207.28 组合 A 的久期为1 × 1809.67 + 2207.28 × 10 = 5.95 由于组合 B 的久期亦为 1809.67 + 2207.285.95，因此两个组合的久期相等 （2）因为收益率上升了 0.1%，上升幅度比较小，因此 A,B 组合价值的变化 可以分别由以下公式表示：?PA = ? PA DA ?y ?PB = ? PB DB ?y所以有?PA = ? DA PA ?y;?PB = ? DB PB ?y由（1）可知组合 A 与组合 B 的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变 化的百分比相同。 （3）因为收益率上升了 5%，上升幅度较大，因此 A，B 组合价值的变化可1 1 分别表示为： ?PA = ? PA DA ?y + C A PA (?y ) 2 ; ?PB = ? PB DB ?y + CB PB (?y ) 2 2 2所以有?PA ?PB 1 1 = ? DA + C A ? = ? DB + CB ?y PA ?y 2 PB ?y 21809.67 × 12 + 2207.28 × 102 可以计算得到组合 A 的曲率为 ≈ 55.4 1809.67 + 2207.28组合 B 的曲率为5000 × 5.952 ≈ 35.4 5000 ?PA 1 = ?5.95 + × 55.4 × 5% = ?4.565 PA ?y 2gujing分别把数据代入公式，计算得到?PB 1 = ?5.95 + × 35.4 × 5% = ?5.065 PB ?y 2因此，如果收益率上升 5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为 -4.565 和-5.065.7.17 曲率的公式为，C= *，有 A 组合，CA= （t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1 =1，t2 P1=2000*e-0.10 ,=10，P2=6000*e-0.10*10,则有 CA=55.40 。 B 组合，CB=35.40 。 （1）对于 A 交易组合，根据公式， 久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式， B=-D*B* =-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关 系式， B=-D*B* + *B*C*( )2, 则有 =-5.95*5%+ *55.40*(5%)2=-0.2283。而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为， 与曲率关系式结果大体一致，=-0.23，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。 （2）对于 B 交易组合，根据公式, 久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式， B=-D*B* =-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关gujing系式， B=-D*B* + *B*C*( )2, 则有 =-5.95*5%+ *35.40*(5%)2=-0.2533。而 实 际 交 易 组 合 价 格 对 收 益 率 变 化 的 百 分 比 为 ， =-0.2573，与曲率关系式结果大体一致， 这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。 7. .19 通过下表的计算，前三个因子的敏感度分别为 7.85、1.18、-1.24。由此可 知， 交易组合对于第 1 种利率变化的暴露程度是对于第 2 种利率变化的暴露程度 的 6.6 倍， 对于第 1 种利率变化的暴露程度是对于第 3 种利率变化的暴露程度的 6.3 倍。但是从出现频率来看，第 1 种变化出现的可能性是第 2 种变化出现的可 能性的 3 倍，第 2 种变化出现的可能性又是第 3 种变化出现的可能性的 2 倍。 与一个基点 利率变化相 对应的交易 组合价值变 化 (1) 5 -3 -1 2 5 7 8 -利率 期限PC1 因 子载 荷 (2) 0.21 0.26 0.32 0.35 0.36 0.36 0.36 -(3) =(1) ×(2)PC2 因 子载荷 (4)(5) =(1) ×(4)PC3 因 子载荷 (6)(7) =(1) ×(6)3-M 6-M 1-Y 2-Y 3-Y 4-Y 5-Y 合计1.05 -0.78 -0.32 0.7 1.8 2.52 2.88 7.85-0.57 -0.49 -0.32 -0.1 0.02 0.14 0.17 --2.85 1.47 0.32 -0.2 0.1 0.98 1.36 1.180.5 0.23 -0.37 -0.38 -0.3 -0.12 -0.04 -2.5 -0.69 0.37 -0.76 -1.5 -0.84 -0.32 -1.24gujing第八章8.1 VaR 是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过 VaR 的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收 益）条件。 8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR 对于第 x 个分位数设定了 100%的权重， 而对于其它分位数设定了 0 权重， 预期亏损对于 高于 x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于 x%的分位数的分位 数设定了 0 比重。 我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重， 并以此定义 出所谓的光谱型风险度量。 当光谱型风险度量对于第 q 个分位数的权重为 q 的非 递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。 8.3 有 5%的机会你会在今后一个月损失 6000 美元或更多。 8.4 在一个不好的月份你的预期亏损为 60000 美元，不好的月份食指最坏的 5% 的月份 8.5 (1)由于 99.1%的可能触发损失为 100 万美元，故在 99%的置信水平下，任 意一项损失的 VaR 为 100 万美元。 （2）选定 99%的置信水平时，在 1%的尾部分布中，有 0.9%的概率损失 1000 万美元，0.1%的概率损失 100 万美元，因此，任一项投资的预期亏损是 0.1% 0.9% × 100 + × 1000 = 910万美元 1% 1% （3） 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有 0.009 × 0.009=0.000081 的概率损失为 2000 万美元，有 0.991 × 0.991=0.982081 的概率损失为 200 万美 元，有 2 × 0.009 × 0.991=0.017838 的概率损失为 1100 万美元，由于 99%=98.9%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 99%的置信水平的 VaR 是 1100 万美元。 （4） 选定 99%的置信水平时， 在 1%的尾部分布中,有 0.0081%的概率损失 2000 万美元，有 0.9919%的概率损失 1100 万美元，因此两项投资迭加在一起所产生 的投资组合对应于 99%的置信水平的预期亏损是0..009919 × 2000 + × 1100 ≈ 1107万美元 0.01 0.01（5）由于 1100 & 100 × 2=200，因此 VaR 不满足次可加性条件， 1107 & 910 × 2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。8．6（1）1 天展望期的 97.5% VaR 为 200 N (0.975)=200*1.96=392?1gujing（2）5 天展望期的 97.5% VaR 为 5 *392=876.54N ?1 (0.99) 2.33 ?1 （3）1 天展望期的 99% VaR 为 392* N (0.975) =392* 1.96 =466因此，5 天展望期的 99% VaR 为 5 *466=10428.7 由于假定组合的价值变化服从正态分布，其期望值为 0，则当每天价值变化 的一阶自相关系数等于 0.16 时对于 8.16 中 5 天展期望的 97.5%变现为 996 万美 元，C 中 5 天展望期的 99%的 VAR 变现为 1182 万美元。 8.8 边际 VaR 是 VaR 的增长随第 i 个资产增加的比率， 增量 VaR 是指第 i 个资产 对于 VaR 的影响 （含有第 i 个资产 VaR 与不含有第 i 个资产 VaR 的差） ， 成分 VaR 是指整体 VaR 对于第 i 个资产的分配（成分 VaR 的总和等于整体 VaR） 。 8.9 总数为 17 或更多例外发生所对应的概率为 1-BINOMDIST( 16,， TRUE)，即 2.64%，在 5%置信水平下我们应该拒绝这一模型。 8.10 当金融资产交易组合的每天价值独立时，例外的情形以聚束的情形发生， 而不是随机分布在整体时间区域内，这种情形被称为聚束效应。通常情况下，我 们假设交易组合每天的价值变化独立， 例外的情况发生应该比较均匀的分布在检 测区间内， 但是实际经济生活中， 我们发现例外情形一般是呈现聚束分布特征的， 这便是聚束效应。 8.11 证明式（8-3） 证明：我们希望计算 数量为n?P1 + ?P2 + .... + ?Pn的标准差，其中 Pi 为第 i 天的回报，其∑σi =12 i+ 2∑ ρ ij σ iσ ji& j式中，σi 为 Pi 的标准差，ρij 为 Pi 与 Pj 的相关系数。这是对于所有 i，σ i=σ，当 i&j 时ρij=ρi-j，进一步运算，我们可以得出式（8-3） 。σ 2 [T + 2(T ? 1) ρ + 2(T ? 2) ρ 2 + 2(T ? 3) ρ 3 + ... + 2 ρ T ? 1 ]8.12（1）对应于 95%的置信水平，任意一项投资的 VaR 为 100 万美元。 （2）选定 95%的置信水平时，在 5%的尾部分布中，有 4%的概率损失 1000 万美元，1%的概率损失 100 万美元，因此，任一项投资的预期亏损是gujing4% 1% × 1000 + × 100 = 820万美元 5% 5% （3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有 0.04 × 0.04=0.0016 的概率损失 2000 万美元，有 0.02 × 0.02=0.0004 的概率损失 200 万美元，有 0.94 × 0.94=0.8836 的概盈利 200 万美元，有 2 × 0.04 × 0.02=0.0016 的概率损失 1100 万美元，有 2 × 0.04 × 0.94=0.0752 的概率损失 900 万美元，有 2 × 0.94 × 0.02=0.0376 的概率不亏损也不盈利，由 0.95=0.6+0.4,因此将两项投资迭加在一起所产生的投 资组合对应于 95%的置信水平的 VaR 是 900 万美元。 （4） 选定 95%的置信水平时， 在 5%的尾部分布中,有 0.16%的概率损失 2000 万美元，有 0.16%的概率损失 1100 万美元，有 4.68%的概率损失 900 万美元，因 此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 95%的置信水平的预期亏损是 4.68% 0.16% 0.16% × 900 + × 1100 + × 2000 ≈ 941.6万美元 5% 5% 5% （5）由于 900 & 100 × 2=200，因此 VaR 不满足次可加性条件， 941.6 & 820 × 2=1640，因此预期亏损满足次可加性条件。8.13VaR = σN ?1 ( X )2 σT = σ 2 [T + 2(T ? 1) ρ + 2(T ? 2) ρ 2 + 2(T ? 3) ρ 3 + ... + 2 ρ T ?1 ](1) (2) (3)由上式得： 所以 VaRT = VaRVaR / VaRT = σ / σ T[T + 2(T ? 1) ρ + 2(T ? 2) ρ2+ 2(T ? 3) ρ 3 + ... + 2 ρ T ?1](4)= 10 + 2 * 9 * 0.12 + 2 * 8 * 0.12 2 + 2 * 7 * 0.123 + ... + 2 * 0.129200 10= 222.8663758 （万美元）gujing第九章9.1 每周的σW =σY52=30% 52= 4.16%。9.2．某资产的波动率为每年 25%，对应于一天的资产价格百分比变化的标准为： 25%/ 252 =1.57% 假定价格变化服从正态分布，均值为 0 估测在 95%的置信度下价格百分比变化的 置信区间为：-3.09%～3.09% 9.3 开市时的波动率比闭市时的要大，交易员在计算波动率时往往采用交易天数 而不是日历天数。 9.4 隐含波动率是指使得由 Black-Scholes 所计算出的期权借个等于市价时所对 应的波动率， 隐含波动率的求解方法通常是采用试错法， 因为不同期权对应于不 同的隐含波动率， 所以交易员利用 Blac-Scholes 公式时实际上采用了不同假设。 9.5 由 9.3 节的方法：先计算每段的回报，再计算回报的标准差，最后计算得到 的波动率为 0.547%，但由式 9-4 的计算得出的每天波动率为 0.530%。?α 9.6 由 9-1 可得： Pr ob(ν & x ) = Kx ，当ν & 500 的概率为 1%， α = 2 则0.01 = K * 500 ?2 ，K=2500，?2 当 Pr ob(ν & 1000) = 2500 * 1000 = 0.25% ，即点击次数为 10000 次以及更多次的比例为 0.25%；?2 当 Pr ob(ν & 2000) = 2500 * 2000 = 0.0625% ，即点击次数为 2000 次以及更多次的比例为 0.0625%。 9.7 在第 n 天估计的方差等于 λ 乘以在 n-1 天所估计的方差加上 1 ? λ 乘以第 n 天 的回报的平方。 9.8 GARCH（1,1）对于长期平均方差设定了一定权重，这与 EWMA 的假设一致， GARCH（1,1）具有波动率回归均值的特性。9.9 在这种情形下， 们可得出σ n ?1 = 0.015 ， ?n = (30.50 ? 30) / 30 = 0.01667 ，由式(9-8)我2 σn = 0.94 × 0.0152 + 0.06 × 0.01667 2 = 0.0002281gujing因此在第 n 天波动率的估计值为 0.000281 = 0.015103 ，即 1.5103%。 9.10 由 EWMA 模型我们可以得到波动率的预测方程可以表示为：mσn 2 = (1 ? λ )∑ λi ?1u 2 n ? i + λmσ 2 n ? mi =1所以， 我们可以看出当我们把 λ 由 0.95 变为 0.85 意味着我们将赋予靠近今天的ui 2 更大的权重，即认为近期的数据对现在的影响更大。同时，由模型我们也可以看出 λ 的变化将引起模型中权重的集体变化，进而引起模型波动率的较大变 化。 9．11 采用通常的符号，? n?1 = 20 1024 = 0.01923 ，因此σ n2 = 0.000002 + 0.006 × 0.01923 2 + 0.92 × 0.012 = 0.000162σ n = 0.01078 ，对于最新波动率的估计为每天 1.078%。9.12.解： 价格变化的比率为-0.005/1.333， 当前每天的方差估计为 0.006^2=0.000036，对于每天的方差的新估计为 0.9*0..1*0.=0. 波动率的新估计值为以上数值的平方根 0. =0.597%/ 1 - α - β） ，增大 9.13 长期平均方差所对应的权重为 1 - α - β ，长期平均方差为 ω （ω 会促使长期平均方差的增长，增大 α 会增大对于近期数据所设定的权重，同时减小对于长期平均方差所设定的权重， 以及增大长期平均方差； 增大 β 仍会增大 对于前一个方差所设定的权重， 减小对于长期平均方差所设定的权重， 并且增大 长期平均方差的水平。 9.14 长期平均方差为ω/（1-α-β） ，即 0..03=0.0001333，长期平均 波 动 率 为 0..155% ， 描 述 方 差 回 归 长 期 平 均 的 方 程 式 为 E[ σ 2 n+k]=VL+( α + β )k( σ 2 n- VL) 这 时 E[ σ 2 n+k]=0..97k （ σ 2 n-0.0001330）如果当前波动率为每年 20%，σ n=0.2/ 252 =0.0126,在 20 天后 预期方差为 0..62-0.0001330）=0.0001471 因此 20 天后 预期波动率为 0..0121，即每天 1.21%。gujing9.15 FTSE 用美元表达为 XY，X 为其用英镑表达的价值，Y 为汇率，定义 xi 为 X 在第 i 填的价格变化百分比，yi 为 Y 在第 i 填的百分比变化，XY 的比例变化为 xi+yi,,xi 的标准差为 1.8%，yi 的标准差为 0.9%，X 与 Y 的相关系数为 0.4，因 此 xi+yi 的方差为： 0.018*0.018+0.009*0.009+2*0.009*0.018*0.4=0.0005346，因此 xi+yi 的标准 差为 0.0231，即 2.31%，这就是 FTSE100 被转化成美元后的波动率。 9.16 由式 9-10 可得： γ = 1 ? α ? β ? 1 ? 0.94 ? 0.04 = 0.02 ，则长期平均方差为：VL = ω / γ = 0.0000003 / 0.02 = 0.00015 ，再由式 9-14 可得：E (δ n +t ) = VL + (α + β )t (δ 2 n ? VL ) = 0.00015 + 0. ? 0.00015) = 0.0001232 ， 则波动率为： E (δ n + 30 ) = 0.000123 = 0.0111 ， 即 30 天后的日波动率为 1.11%。29.172把V L =0.0001， α =0.0202， Τ =20 以及 V (0) =0.000169 带入公式e σ (Τ) = 252{V + 1? αΤL?αΤ[V (0) ?V L]}得到波动率为 19.88%。9.18 周数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 此时， ∑ 股票价格 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33 32.9 33 33.5 33.5 33.7 33.5 33.2 价格比Si / Si ?1每天回报 0..068 0.....035 0. 0..0ui = ln( Si ? Si ?1 )1........04 1. 1.065 0.991045 ，∑ui = 0.094708ui2 = 0.01145gujing0.7082 ? = 0.02884 × ? 13 14 (14 1) 周收益率标准差的估计值为 即周波动率为 2.884%0.02884 = 0.00545 2 × 14 每周波动率的标准差为 或每周 0.545%9.19(a)在这种情形下， 我们可得出σ n ?1 = 0.013 ， ?n = (298 ? 300) / 300 = -0.0066667 ， 由式(9-8)2 σn = 0.94 × 0.0132 + 0.06 × 0. = 0.因此在第 n 天波动率的估计值为 0. = 0.012709 ，即 1.2709%。 (b)这里 GARCH(1,1)模型为2 2 2 σn = 0.000002 + 0.04 ? n ?1 + 0.94σ n ?1 2 2 ? 2 = (-0. = 0. ，因此 由(a)知， σ n ?1 = 0.013 = 0.000169 ， n -1 2 σn = 0.000002 + 0.04 × 0. + 0.94 × 0..对于波动率的最新估计为2 σn = 0..012604 ，即每天 1.2604%。9.21（a）由题设可知 GARCH（1,1）模型为：2 2 2 σn = 0.000002 + 0.03? n ?1 + 0.95σ n ?1因为 γ = 1 ? α ? β = 0.02 ，由于 ω = γVL ，可知模型隐含的每天长期平均方差为 0.0001，对应的波动率为 0. 即每天 1%。2 2 （b）因为当前波动率为每天 1.5%，所以 σ n ?1 = 0.015 = 0. t 2 由于 E[σ n +t ] = V L + (α + β ) (σ n ? V L )故 20 天后 E[σ n + 20 ] =0.0001+（0.98）20（0.1）=0.00018 40 天后 E[σ n + 40 ] =0.0001+（0.98）40（0.1）=0.00016 60 天后 E[σ n + 60 ] =0.0001+（0.98）60（0.1）=0.00014 （c）短期预测只需较近较少的样本值，长期预测需要较多较久的样本值，即每 天或者更小周期的期货价格2 22gujing（d）由于?σ (T ) =1 ? e ? aT σ (0) ?σ (0) aT σ (T )1 = ln(0.98) = ?0.02 α +βa = ln其中σ (0) = 0.005, ?σ (0) = 0.015且 期权期限（ T ） 波 动 率 σ (T ) （0.5%） 波动率 σ (T ) （2%） 0.017 0.015 0.009 0.014 0..022 40 0.024 60 0.028波 动 率 变 化 0.005?σ (T )9.23VaR = σN ?1 ( X )(1) =607.94978σ =8727VaR = σN ?1 (99%)=607. =（万美元） （2）Prob(ν & x ) = Kx ?αK = 0.05 / 1000 ?3= 0.01 = Kx -3x = 3 k/ 0.01=
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