EXCEL中，如何把同类别的类型 统计出数量？？_百度知道
EXCEL中，如何把同类别的类型 统计出数量？？
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自己设置即可。之后如果数值那列里的表头是求和，那么这列数就如图左上角所示为同样数字的求和。如果不是.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">因为在开始之前你已经选择好区域了://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cdf87ffbf0ddaba234f1f/e7cd7b899e510fb3c80d5f85db33c895d1430c8f，然后按下图所示://h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed9deb2e7a8e2d0baa1cd10cafcc3cec3fd2ceb.jpg" esrc="http://h.hiphotos。确认后excel的右侧会有一个功能栏，点住名称，则点击你选择的那行.baidu，插入，数据透视表。
采纳率：36%
用筛选功能
你后边两个数据 哪个是数量啊。你可以用SUMIF函数。如果第二列…1…那个数据是数量的话，就可以这样
将该表加表头名称，选择全表，点菜单-数据-数据透视表，按向导做一下数据透视即可得出结果。
梓斤圃椋没纹（湜页）1，这种类型的电脑是配有无线网卡的，可以通过路由器进行上网。路由器带有WIFI功能，自己报装一个宽带，设置好录音机就可以了。2，另外还可以使用流量卡上网，像插手机卡的无线网卡这些，开通流量了，在平板电脑上进行连接也可以。
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第一章 实数 平方根（ 课时） 1．1 平方根（第 1 课时）教学目标 知识与技能： 知识与技能： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。 过程与方法： 过程与方法：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意 义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提 高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 教学重点难点: 教学重点难点: 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学过程 （一）创设情景，感悟新知 2 情景一：在等式 x = a 中 ，已知 x = ?3 ，你能求 a 吗？已知 a = 5 ，你能 x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 2 2 = 4, (?2) 2 = 4,1 1 1 1 ( ) 2 = , (? ) 2 = , 9 3 9 3 2 2 0.5 = 0.25, (?0.5) = 0.25. 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。 ） 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根(square 次方根。 2 如果 x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根。这两个平方根合起来记作“ ± a ” ，读作“正，负根号 a”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、 负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数； 0 只有 1 个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根。 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教 师要给与适当的帮助，要给与鼓励】 尝试反馈，领悟新知 （三）尝试反馈 例 1 求下列各数的平方根： 16 2 25； （2） 81 （3）15； （4） (? 2 ) 。 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正 数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】 练习题一：完成书本 4 页练习。 练习题二：1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果－b 是 a 的平方根，那么 2 2 2 2 A、 b = a ； B、 a = b ； C、 b = ?a ； D、 a = ?b 。 【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与 鼓励和肯定】 布置作业，巩固新知 P7 1、2 （四）布置作业 可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理 由。 1 2 2 ?9 （1） 4 ； （2） (? 4.3) ； （3） ； （4） ? 5 。 （五）教后反思root),也称为二【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接 受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如 果不能，请说明理由，并与同学交流。 ( )2 = 9, ( )2 = 25, 2 = 1 , 2 = 1 ; 2 4 = 0, ( ) = ?4. 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。 ，正数 a 的负的平方根记作“ ? a ” 。 一个正数 a 的正的平方根，记作“ a ”2 2 2 2() ( ) = 5, ( ) = 10, ( )()平方根（ 课时） 1．1 平方根（第 2 课时）教学目标 知识与技能： 知识与技能： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 过程与方法： 过程与方法：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根 的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴 趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 教学重点难点: 教学重点难点: 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学过程 （一）创设情景，感悟新知 情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地 面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边 长？ 【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发 现一个数的算术平方根――正的平方根,为解决问题提供方便】 教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4 的平方根是 ± 2 ，2 叫做 4 的算术平方根，记作 4 = 2 ； 2 的平方根是 ± 2 ， 2 叫做 2 的算术平方根，记作 2 = 2 。 （二）探索规律，揭示新知 例题讲解: 例 2 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平 方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的 理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更 容易理解了】 （三）尝试反馈，领悟新知 完成下列习题,做题后思考讨论交流。 （1） 0.01 = （2）(? 16) = 16 2 = ， (5) ， (4) 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：2(6)(? 5)2 =。a 2 = a (a ≥ 0), a 2 (a ≥ 0), a 2 = ? a (a ≤ 0). 【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法， 都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。 】 （四）归纳小结，巩固提高 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自 解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般 形式作为本节课思维拓展的主要目标。 】 （五）布置作业，巩固新知 完成课本 P8 习题 3、4 补充思考题： 1、已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值2a 2 ? 8 + b ? 1 = 0 2、若 ，求 a、b 的值 课后反思： （六）课后反思：( 5)2=? 1? ? ? ? 4? ? ? （3）2=1 ．2立方根教学目标： 教学目标： 知识与技能： 知识与技能： 1 在一定的情境中，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高 思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆 运算，能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题。 过程与方法： 过程与方法：在一定的情境中，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验， 提高思维水平。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：在学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 教学重点与难点 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 创设情境，感悟新知 情境一体积为 1 的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？ 情境二做一个正方体纸盒， 使它的容积为 64cm ， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使 正方体纸盒容积为 25cm ，它的棱长是多少？ 引入课题 1、2 立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义， 平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什 么叫开立方运算 探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根 8 (1)-64 （２）－ 125 （３）９ （４）０ 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习： １、下列说法正确的是（ ） Ａ任意数 a 的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ任意数 a 的立方根有１个 Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１） 的立方根是－１ ２、下列判断正确的是（ ） ±４ Ａ６４的立方根是 Ｂ（－１） 的立方根是１?1 2 3 3Ｃ 64 的立方根是２ 3 Ｄ如果 a ＝a，则 a＝０ ３、求下列各式中的Ｘ x ＋７２９＝０ （x－３） ＝６４ 思维拓展，运用新知 3 3 3 3 １、讨论( ? 8 ) 等于多少？( 2 ) 等于多少？3 3(?8 ) 3 等于多少? 3 2 3 等于多少？ ２、练习Ｐ10～11 四、课堂小结，内化新知 立方根和平方根有何异同？ 利用立方根概念进行有关计算 布置作业： 五、布置作业： 填空题3的立方根是 3 2 （2）已知 x =64，则 x =3（1 ）(-1)2005，―0.0027 的立方根是（3）? 155 8=，3(?1) 2 n ?1=2 3 a （4） a 为何值时，则 , a , a , a 中，必是非负数的有 选择题 （1）-6 的立方根用符号表示，正确的是（ ） 3 3 3 3 A ?6 B - 6 C - ?6 D± ?6（2）若 x + y =0，则 x 与 y 的关系是（ ） A B C D 求下列各式中的 X （1）27x3－512=0 （2） （2－x）3+1=64 如果一个正方体的体积增大为原来的 27 倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？ 计算 ， 你能从中找到规律吗？若把 6 换成其他数，规律能成立吗？ 设计说明：第 5 题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础 六、教后反思 教后反思3 3实数（第一课时） 1．3 实数（第一课时）一、教学目标： 教学目标 知识与技能： 知识与技能：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求 进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。 知道实数和数轴上的点一一对应。 过程与方法： 过程与方法：经历用有理数估算 2 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展 数感，激发学生的探索创新精神。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：经历用有理数估算 2 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想， 发展数感，激发学生的探索创新精神。 教学重点与难点： 二、教学重点与难点： 重点：会判断一个数是有理数还是无理数。 难点： 2 不是有理数， 2 有多大？ 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法: 教学过程。 四、教学过程。 （一）创设情境 情境一： 提出问题―我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为 2 ， 说说你对 2 的认识。 [设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。] 情境二：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？ [设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 2 的客观存在性，同时又产生一 个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。] 情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和 0 扩充为有理数。细 心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什 么数呢？引出课题：实数。 [设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它 们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战” 。] （二）探索活动 问题 1： 2 是有理数吗？ [设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问 题变成两个小问题：a、 2 是整数吗？b、 2 是分数吗？若两者都不是，就说明 2 不 是有理数。] 问题 2： 2 是一个整数吗？ [设计说明： 从说说对 2 的认识中部分学生就认识到 2 不是整数， 用刻度尺测量， 如： 可知 2 约等于 1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2 大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2 &2，所以１& 2 &2，而在 1 与 2 之间没有整数。 问题 3： 2 是 1 与 2 之间的一个分数吗？ （也就是 1 与 2 之间的分数的平方会等于 2 吗？） 问题 4： 2 有多大？7 3 [设计说明：问题 2 是定性的研究，知道 5 & 2 & 2 ，即 1.4& 2 &1.5，问题 3 上升到 定量的研究――更精确的描述 2 。学生借助研究问题 2 的思路容易整理出研究问题 3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索 中体会“无限”的过程。] （三）课堂反馈 例题 1、把下列各数填入相应的集合内： 1 ∏ 3 3 2 、 ? 8 、0、 27 、 3 、 0.5 、3.14159、-0..… 有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ } 练习三：课本练习 P15 [设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要 是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本 练习第 2 题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念， 杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立 思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养 合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足， 有助于每个学生的全面及自主发展。] （四）课堂小结 ⒈怎样的数是无理数？请举例说明 ⒉说说你对数的认识。 （可以小论文的形式出现） （五）布置作业 课本习题 P18 T1，2 教后反思： 五、教后反思：实数（第二课时） 1．3 实数（第二课时）5 教学目的： 教学目的： 知识与技能： 知识与技能： 1、 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用， 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 过程与方法： 过程与方法：通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感 和估算能力。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解 决问题的能力，体会数学的应用价值。 教学重点和难点： 二、教学重点和难点： 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 四、教学过程： ㈠ 回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理 数互为相反数吗？ [设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内 的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然 适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。] ㈡ 探求新知 问题 1、比较 3 与 7 的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题 1 起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方 法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 问题 2、你还会比较- 7 与-1.5 的大小吗？5 ?1 问题 3、你认为 2 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 5 ?1 3 问题 4、通过估算，你能比较 2 与 4 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注 学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些 比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。] ㈢ 例题教学3 例题 1、利用计算器比较 ? 9 与 ? 4.3265 的大小 3 分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较 ? 9 与 ? 4.3265 的 3 大小，应先比较 9 与 4.3265 ，这时需用计算器显示出结果。[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科 产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考 虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。 练习 P15 第 2 题 [设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用， 同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数 可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其 中一个数与 1 的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器 或计算机或常用数学用表等） 。] 例 2，计算 3 ⑴ 5 + π （保留 2 位小数） ⑵ 2 × 2 （保留 2 位有效数字） [设计说明：例 1 主要让学生会用计算器求一个无理数，例 2 是在例 1 的基础上增加了 难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及 实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有 理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的 精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结 尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的 0。] 练习：课本 P17 练习 [设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同 的要求。] ㈣ 课堂小结 ⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 5 5 ?1 ⑵请你尝试用估算的方法比较 2 与 8 的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中 我们可以体会到数学的和谐 布置作业， ㈤ 布置作业，巩固新知 课本 P18 习题 1.3 T3，4，5 课后反思： (六)、课后反思：平面直角坐标系（ 1．4 平面直角坐标系（一）教学目标: 教学目标: 知识与技能： 知识与技能：认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。 过程与方法： 过程与方法：能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位 置写出点的坐标。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结 合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与 方法。 教学重点:平面直角坐标系 教学重点 教学难点:确定点的坐标 教学难点 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程: 教学过程: 一、复习铺垫 1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与_______实数一一对应。 3、写出数轴上 A、B、C 各点的坐标。C A B-5-4-3-2-10123456四、确定点的位置 1、若平面内有一点 P（如图） ，我们应该如何确定它的位置？ （过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点 P 的坐标，可表示为 P（a，b） ） 2、若已知点 Q 的坐标为（m，n） ，该如何确定点 P 的位置？ （分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q） 例：分别在平面内确定点 A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点 C、D、E 的坐标。 五、练习： （判断： ）⑴对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应. （ ） ⑵在直角坐标系内，原点的坐标是 0.（ ） 课堂小结： 六、课堂小结： 今天我们学到了什么？ 1、怎样建立坐标系？ 2、怎样确定点的位置？ 3、不同位置的点的坐标的特征。 七、分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（－3,4） 、B（5，－4） 、 C（－6，－3） 、D（－4，２） 课后反思： 八、课后反思：二、探究活动 1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？ 2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？ 解 3、怎样表示平面内的点的位置？ 放 城市 商业城 路 （小明和小亮是网上认识的好朋友， 客厅 今年暑假，小亮邀小明到他家所在 的镇江市去玩，他发了 E_mail 给 中山路 中山路 解 小明：我家在镇江市中山路南边 20 放 路 国际 米，解放路西边 50 米。你能根据 饭店 小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？ 想一想： 1、小亮是怎样描述他家的位置的？ 2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？ 3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边” ，你能找到他家吗？ 4、若小亮只说在“中山路南边 20 米”或只说在“解放路西边 50 米“，你能找到他家 吗？ 三、接受新知 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称坐标轴。 公共原点 O 称为坐标原点。1 ．4平面直角坐标系( 平面直角坐标系(二)DC教学目标 知识与技能： 知识与技能： 1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置. 过程与方法： 过程与方法：经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作 交流的意识. 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置; 重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置; 难点：建立适当直角坐标系. 难点：建立适当直角坐标系. 教学方法:合作、交流、探索. 教学过程 一、复习旧知,导入新课 问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系. 2.写出图中点 A、B、C、D,E 的位置.y B5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6A(O)Bxy E5 4 3 2 1x-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3123456xA-2 -3 -4 -5D C-4 -5二、师生共同活动 例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4). 分析:先在 x 轴上找出表示 4 的点,再在 y 轴上找出表示 5 的点, 过这两个点分别 作 x 轴和 y 轴的垂线,垂线的交点就是 A. 师生共同活动作出点 A、B、C、D、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形 ABCD 的边长为 6.(1)如果以点 A 为原点,AB 所在的直线为 x 轴,建立平面坐标系,那么 y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标. (3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标又分别是 多少?与同学交流一下. 学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是 AD 所在直线. ②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0). ③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论. ④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习 教科书 P21 做一做；练习 T1 四、作业 一、填空题. 1.若点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在___________. 2.在平面直角坐标系中,顺次连结 A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成 的图形是________. 3.若线段 AB 的中点为 C,如果用(1,2)表示 A,用(4,3) 表示 B, 那么 C 点的坐标是 ________. 4.若线段 AB 平行 x 轴,AB 长为 5,若 A 的坐标为(4,5),则 B 的坐标为________. 二、解答题. 1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到 的图形,你觉得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如图长方形 ABCD 的长和宽分别是 6 和 4.以 C 为坐标原点,分别以 CD、CB 所在的 直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?y B AC(O)Dx五、课后反思： 课后反思：平面直角坐标系（ 1．4 平面直角坐标系（三）【教学目标】 教学目标】 知识与技能： 知识与技能： 能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数） ； 过程与方法： 过程与方法： 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关 系． 重点难点】 【重点难点】 重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。 教学方法:观察、比较、 教学过程】 【教学过程】 一、提出问题 1、在图 1 的平面直角坐标系、中，你能说出三角形 ABC 三个顶 点 A，B，C 的坐标吗？ 2、思考： 在上面的问题中，点 B 和点 C 的坐标之间有什么关系？每一个 点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？ 设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学 习做准备． 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习， 也不失为一种好的方法。 二、学习新知 1、象限的概念： 以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图 2 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系． 分组讨论： （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？ （2）从上表中你还能发现什么规律？ 最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋）（－，＋） ， ， （－，－）（＋，－） ， ．同时还可以让学生说出：x 轴的正半轴上的点的横坐标为正数， 纵坐标是零…… 设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的 坐标的理解。 3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2） ，B（0，3） ，C（3，7） ，D（－6，－3）E（－2，0） ， F（－9，5）] 设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想 象能力；二是为下面例题的学习做准备。 三、探究活动 活动一：教材第 24 页的“做一做” ． 处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教 师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。 活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什 么发现？ A(2，3)，B(2，－1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，－5)，F(2，－4) 设计意图：活动二主要是让学生发现与 y 轴平行的直线上的点的坐标的特征。 四、巩固新知 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A（－3，－1） ，B（－3，2） ，C（0，2） ，D（3，2） ，E（3，－1） ， F（0，－1） 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？ 五、总结归纳 让学生围绕教师的问题进行回答： 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你认为应该注意哪些方面的问题？ 3、你有什么收获？ 六、布置作业 必做题：教材 P1.4 习题 A 组． 选做题：教材 P1.4 习题 B 组 课后反思： 七、课后反思：实数复习课（ 实数复习课（1）教材分析： 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择 形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学 习的基础，一定要好好掌握。 复习目标： 二. 复习目标： 知识与技能： 知识与技能： 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 过程与方法： 过程与方法： 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 重点、 三. 重点、难点 1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的 运算法则。 2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目， 特别是平方根与算术平方根的不同之处。 四、教学方法:复习、练习、讨论。 五、 复习内容 （一）基本知识回顾 实数的应用 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。?算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x 2 = a ? ?那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为 a ， ? ?算术平方根为非负数 a ≥ 0 ? ?正数的平方根有 2 个，它们互为相反数 ? ? ? ? 平方根 ?0的平方根是 0 ? ? ? ? ?负数没有平方根 ? ? 2. 无理数的表示 ?定义：如果一个数的平方等于a，即x 2 = a，那么这个数就 ? 叫做a的平方根，记为 ± a ? ? ?正数的立方根是正数 ? ? ?立方根 ?负数的立方根是负数 ? ? ? ? ? ?0的立方根是 0 ? ?定义：如果一个数x的立方等于a，即x 3 = a，那么这个数x ? ? 就叫做a的立方根，记为 3 a . ??概念有理数和无理数统称实数 ? ?正数 ? ?有理数 ? ? ? ? ?分类 ?无理数 或 ? 0 ? ? ? ? ?负数 ? ? 3. 实数及其相关概念 ? ?绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ? ?实数与数轴上的点是一一对应 ?实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ? ?运算规律相同。 ?实数复习课（ 实数复习课（2）教材分析： 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择 形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学 习的基础，一定要好好掌握。 复习目标： 二. 复习目标： 知识与技能： 知识与技能： 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 过程与方法： 过程与方法： 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 重点、 三. 重点、难点 1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的 运算法则。 2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目， 特别是平方根与算术平方根的不同之处。 教学方法:复习、练习、讨论。 四、教学方法:复习、练习、讨论。 五、 复习内容 （二）专题总结： 专题一 利用非负数解题的常见类型 2 例 1. 已知 x ? 5 +| y ? 3| = 0，求x ? 2 y的值。 解：Q x ? 5 ≥ 0，| y ? 3| ≥ 0，且 x ? 5 +| y ? 3| = 0 ∴ x ? 5 = 0，| y ? 3| = 0 ∴ x ? 5 = 0，y ? 3 = 0 ∴ x = 5，y = 3 ∴ x 2 ? 2 y = 25 ? 6 = 19 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。 x?2 + 2?x 已知y = + 5，求y x 的值。 ( x ? 1) ? 2003 例 2. 解：Q x ? 2 ≥ 0， 2 ? x ≥ 0 ∴ x ? 2 = 0，即x = 2 ∴ y = 5， ∴ y x = 52 = 25 点拨：利用被开方数的非负性。 （三）学科内综合题例 3. 下列计算中正确的有（ A. 2 3 + 3 2 = 5 5 B. a 2 ? a 3 = a 6 1 C. 3?2 = 9 0 D. (3 ? π ) = 02）解： A中的两项不能合并；B中a ? a = a ；D中 3 ? π ≠ 0， 1 ∴ ( 3 ? π ) 0 = 1，只有C中 3?2 = 是对的，故选C。 9 注意实数计算中只有如2 3 + 3 3 = (2 + 3) 3才能合并 点拨： （五）应用题 小明要用体积是 125cm3 的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的 棱长是多少？ 解：设八个小正方体的棱长为 x。 125 则8 x 3 = 125，x 3 = 8 5 所以x = cm 2 答：小正方体的棱长为 2.5cm。 点拨：做成小正方体后，体积不变。 （六）思想规律方法总结 本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正 数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还 有实数的分类等。 方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认 识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有 理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。 课后反思： （七）课后反思：3 5八年级实数单元复习检测题（ 课时） 八年级实数单元复习检测题（3 课时）一、选择题： 1． 0.0196 的算术平方根是（ ） A、0．14 B、0.014 C、 ±0.14 2 2． (?6) 的平方根是（ ） A、－6(±8) 2 = ±4D、 ±0.0142 ? 5 ? 7 、④π、⑤ ± 2.25 、⑥ 3 、⑦ 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 0.3……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2） 、⑧0 中。其中是有理数 的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。 （填序号） 4 3. 9 的平方根是＿＿＿＿；0.216 的立方根是＿＿＿＿。B、36C、±6D、± 64.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5. 6 的相反数是 ；绝对值等于 2 的数是 ． 6.估算面积是 20 平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于 0.1 米） 7.一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。 8.若一正数的平方根是 2a-1 与-a+2，则 a= . 9.满足- 2 &x& 5 的整数 x 是 . 10. 若 4a + 1 有意义，则 a 能取的最小整数为 . 四、小明从家出发向正东方向走了 160 千米，然后又向正北出发走到离家 200 千米远 的地方。小明向正北方向走了多远？3 3 3．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根；② a = a ；③ 64 的立方根是 2；④，其中正确的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、在下列各式子中，正确的是（ ） A. ; B. ?0.064 = ?0.4 ; 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数3 33(?2)3 = 2C.(±2) 2 = ±2;2 3 3 D. (? 2) + ( 2) = 0B.无理数是无限小数πC.无限小数是无理数 6、下列说法错误的是 A. (?1) = 12D. 3 是分数 ( ) B.3(? 1)3= ?1五、李国涛同学家的客厅是面积为 28 平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形 客厅的边长 x 是不是有理数，为什么？如果误差要求小于 0.1 米，那么边长 x 的取值 是多少？( ) C.2 的平方根是 ± 2 D. (?3) × ? 2 = ? 3 × ? 2 2 1 3 ） 7． 2 ， 3 , 5 的大小关系是（ 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 A. 2 & 3 & 5 ; B. 5 & 2 & 3 C. 2 & 5 & 3 ; D. 3 & 5 & 2 8.下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27 的立方根与 81 的平方根之和是（ ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 6六、如图,已知 OA=OB:（1）说出数轴上表示点 A 的实数; (2) 比较点 A 所表示的数与-2.5 的大小.二．填空题:B1 -3A -2-101231 1 1 1 + 2 1+ 2 + 2 2 1 2 + 2 3 =________; 1 1 1 1 1 1 1+ 2 + 2 1+ 2 + 2 1+ 2 + 2 1 2 + 2 3 + 3 4 1 1 1+ 2 + n (n + 1) 2 =_______; 由此猜想 1+ 1+ 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +L + 1+ + 2 2 1 2 2 3 3 4
=.七． 探索猜想: 判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打对号 ，不成立的打错号 。 2 2 3 3 2+ = 2 3+ = 3 3 3 （ ） ； ② 8 8 ( ① ) 4 4 5 5 4+ =4 5+ =5 15 15 （ ） 24 24 ( ③ ； ④ ) (1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明 n 的 取值范围？ (2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。附加题: 2．1+1 1 + = 12 22;第二章 一次函数 函数和它的表示法（第一课时） 2．1 函数和它的表示法（第一课时）〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能：1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 过程与方法： 过程与方法：了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观 ：了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变 量。 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 教学重点：自变量与函数的概念。 教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识， 是本节教学的难点。 〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程〗 〖教学过程〗 引言： 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速 度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一 天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有 些量固定不变，有些量不断改变。 合作交流，探求新知： 1、请讨论下面的问题： （1）圆的周长公式为 C = 2π r ，请取 r 的一些不同的值，算出相应的 C 的值： s= r= cm cm s= r= cm cm s= r= cm cm s= r= cm cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （ 2 ） 假 设 钟 点 工 的 工 资 标 准 为 6 元 / 时 ， 设 工 作 时 数 为 t, 应 得 工 资 额 为 m, 则 m =6 t 取一些不同的 t 的值，求出相应的 m 的值： t= m= cm t= m= cm t= m= cm t= m= cm …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不 变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 π 和钟点工的工资标准 6 元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 r 和圆面积 s，工作时数 t 和工资额 m 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量 和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个 方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。 3、巩固概念： （1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变 化过程中有哪些是变量？②若面积用 s ，半径用 r 表示，则 s 和 r 的关系是什么？ π 是常 量还是变量？③若周长用 C，半径用 r 表示，则 C 和 r 的关系是什么？ （2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常 量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是 常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 三．函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念： 一般地， 如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值， 那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量． 例如，上面的问题 1 中， m 是 t 的函数， t 是自变量；问题 2 中， s 是对 v 的的函数， v 是 自变量． 教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ――当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． ②函数的本质是一种对应关系――映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以 接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有 所区别：描述中改变了过去那种“y 都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对 应”的意义． ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束， 它必须满足①代数式有意义； ②符合实际． 如问题 1 中自变量 t 表示一个月工作的时间，因此 t 不能取负数，也不能大于 744；如问 题 2 中自变量 v 表示助跑的速度 v ，它的取值范围为 0& v &10.5． 练习巩固：课内练习 1、2、 小结回顾，反思提高 常量和变量的概念。 常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过 程而言的。 函数与自变量的概念。 作业：P32 说一说 P36 习题第 1，2 题 课后反思： 课后反思：函数和它的表示法(第二课时) 2．1 函数和它的表示法(第二课时)〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能： 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． ． 2、理解函数值的概念． 过程与方法： 过程与方法： 会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问 题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体 的过程，是本节教学的难点． 〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程〗 个环节： 〖教学过程〗教学过程分以下 6 个环节： 创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生， 他利用暑假去一家公司打工， 报酬按 16 元／时计算． 设 t 时，应得报酬为 m 元，填写下表： 小明的哥哥这个月工作的时间为 工 作 时 间 t … 1 5 10 15 20 … t （时） 报酬 m （元） 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 t 、 m ） （2）能用 t 的代数式来表示 m 的值吗？（能， m =16 t ） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 t ， m ，对 t 的每一个确定的值， m 都有唯一 确定的值与它对应． 问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s (米)与助跑的速度 v (米／秒)有 关．根据经验，跳远的距离 s = 0.085v (0& v &10.5) ． 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量 v 、 s ） 8， 相应的跳远距离 s 是多少(结果保留 3 个有效数字)? (2)计算当 v 分别为 7.5， 8.5 时， (3)给定一个 v 的值，你能求出相应的 s 的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 v ， s ，对 v 的每一个确定的值， s 都有唯 一确定的值与它对应． 本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变 量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．2探究新知 函数的表示法 ①解析法：问题 1、2 中， m =16 t 和 s = 0.085v 这两个函数用等式来表示，这种表示函数 关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式． 用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表．这种表示函数关 ②列表法：有时把自变量 系的方法是列表法．如表（图 7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．2月份 m123456789101112平均气温 T 3. 5. 9. 15 20 24 28 28 23 17 12 6. （℃） 8 1 3 .4 .2 .3 .6 .0 .3 .1 .2 3 ③图象法: 我们还可以用法来表示函数， 解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法． 教师指出： （1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所 偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起 学生的重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理 解，教学中可以用课本表 7-2 和图 7-1 来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的 方法． （3）函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化 而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值． 例如对于函数 m =16 t ，当 t =5 时，把它代人函数解析式，得 m =16×5=80(元)． m =80 叫做当自变量 t =5 时的函数值． 4．作业 课本 P34 练习第 1，2，3． 课后反思： 5、课后反思：函数及它的表示法（第三课时） 2．1 函数及它的表示法（第三课时）〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能： 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值； 3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 过程与方法： 归纳求函数自变量取值范围的过程中， 增强数学建模意识； 过程与方法：使学生在探索、 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 教学重点：求函数解析式是重点． 教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解． 〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程〗 〖教学过程〗 一、创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，你能写出 y 与 x 的 函数关系式吗?解 如图能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式为： y＝10－x． 问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式． 解 y 与 x 的函数关系式：y＝180－2x． 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它 的取值范围． (2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的 加数为 6 时，横向的加数是多少？ 分析 问题 1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围． 问题 2，因为三角形内角和是 180°所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90°．解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是：1≤x≤9； 问题 2，自变量 x 的取值范围是：0＜x＜90； (2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的 加数是 4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s＝60t， S＝πR2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变 量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式 S＝ πR2 中自变量 R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系， 那么自变量 R 的取值范围就应该是 R＞0． 三、交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解 析式中，即可求出相应的函数值． 四、检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值 范围： (1)一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边长减少 x cm 后， 得到的新正方形周长为 y cm． 求 y 和 x 间的关系式； (2)寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n 封这样的信所需邮资 y （元）与 n 间的函数关系式； (3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S(cm2)与它的一边长 x(cm)间的关系式，并求出当 一边长为 2 cm 时这个矩形的面积． 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围： 6x y= x+3； (4) y = 2 x ? 1 ． (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；(3) 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t（秒）滑下的距离 s（米）由下式给出：s＝10t ＋2t2．假如滑到坡底的时间为 8 秒，试问坡长为多少？ 4.当 x＝2 及 x＝－3 时，分别求出下列函数的函数值： x+2 y= x ?1 ． (1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3) 五、作业布置 P36～37 习题 2。1 课后反思： 六、课后反思：一次函数和它的图象(1) 2.2 一次函数和它的图象(1)〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念。 过程与方法： 过程与方法：会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：会求一次函数的值 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。 ◆教学难点：例 2 的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学方法〗观察、合作、交流、探索. 〖教学过程〗 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？一次函数，也是正比例函数。? x? y =? ? ? 4 ? ， y 不是 x 的一次函数，也不是正比例函数。 （2）由正方形面积公式，得 （3）因为该种储蓄的月利率是 0.16%，存 x 月所得的利息为 0 .16 % x × 1000 ，所以 本息和 y = 1000 + 1 . 6 x ， y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。练习：1.已知 y = mxm?22, 若 y 是 x 的正比例函数，求 m 的值。2.已知 y 是 x 的一次函数，当 x = ?1 时， 求 y 关于 x 的一次函数关系式。y = 2 ；当 x = 2 时， y = ?3m = 6t,y = ?2 x,y = 2 x + 3, Q = ?3.2t + 936提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义： 一般地， 函数 y = kx + b ( k 、 b 都为常数，且 k ≠ 0 ) 叫做一次函数。 b = 0 时， 当求当 时， x 的值。 例 2：按国家 1999 年 8 月 30 日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超 过 500 元的税率为 5%，超过 500 元至 2000 元部分的税率为 10% 设全月应纳税所得额为 x 元， 500 & x ≤ 2000 。 且 应纳个人所得税为 元， 求 关于 x 的 函数解析式和自变量的取值范围。 小明妈妈的工资为每月 2600 元，小聪妈妈的工资为每月 2800 元。问她俩每月应纳个人 所得税多少元？ 提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。 所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义 要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。 解： （1） y = 500 × 5 % + ( x ? 500 ) × 10 % = 0 .1 x ? 25 ( 500 & x ≤ 2000 ) 所求y = 10y = kx(k为常数， ≠ 0) 叫做正比例函数，常数 k 叫做比例 k 一次函数 y = kx + b 就成为系数。 强调： （1）作为一次函数的解析式yyy = kx + b ，其中 k , x , b , y 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中 k , b 符合什么条件？ （2）在什么条件下， 为正比例函数？ （3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k 和常数项 b 的值各为多少？y = kx + b(k ≠ 0)的函数解析式为 y = 0 .1 x ? 25 ，自变量 x 的取值范围为 500 & x ≤ 2000 。 （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 2600 ? 800 = 1800(元） x = 1800 代入函数解 将 析 式 ， 得 y = 0 .1 × 1800 ? 25 = 155 ( 元） 小 聪 妈 妈 的 全 月 应 纳 税 所 得 额 为 2800 ? 800 = 2000(元） x = 2000 代入函数解析式，得 y = 0 .1 × 2000 ? 25 = 175 ( 元） 将 答：小明妈妈每月应纳个人所得税 155 元，小聪妈妈每月应纳个人所得税 175 元。 练习：教科书 P40 第 1，2 题。 作业：教科书 P45 第 1，2，3 题 课后反思： 课后反思：y = 2(3 ? x ), s = x(50 ? x) 例 1：求出下列各题中 x 与 y 之间的关系，并判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为正比C = 2πr ,2 y = x + 200, t = 200, 3 v例函数：2 y 某农场种植玉米，每平方米种玉米 6 株，玉米株数 与种植面积 x(m ) 之间的关系。 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系。 y(元） 假定某种储蓄的月利率是 0.16%，存入 1000 元本金后。本钱 与所存月数 x 之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完 成。y 解： （1）因为每平方米种玉米 6 株，所以 x 平方米能种玉米 6 x 株。得 y = 6 x ， 是 x 的一次函数和它的图象( 课时) 2．2 一次函数和它的图象(第 2 课时)〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能：通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线； 过程与方法： 过程与方法：学会选择的点，正确地画出一次函数的图象； 情感态度与价值观： 情感态度与价值观 ：在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问 题。 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。 ◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。 〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程〗 〖教学过程〗 （一）复习回顾，感受一次函数的图象 某地 1 千瓦?时电费为 0.8 元，豕公式法表示电费 y（元）与所用的电 x（千瓦时） 之间的函数关系式是： ，你能画出这个函数的图象吗？ 学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。 （二）做一做，会画图象 1．画出正比例函数 y=-2x 的图象 学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。 教师活动：教师与学生共议。 2．画出一次函数 y=2x+1 的图象 学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共 议 教师活动：探讨后点出结论给出板书。 解：略。 教师小结：一般地 y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b） ，(-b/k,0),即横纵 坐标为 0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。 三．学以致用，范例分析 P42 例 3 教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判； 学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。 提醒学生： （1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围； 由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。 四．随堂练习：课本 P42 练习 五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问 题会用一次函数的相关知识求解。 六．作业：课本 P45 习题 2。2 课后反思： 七、课后反思：一次函数和它的图象( 课时) 2．2 一次函数和它的图象(第 3 课时)〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能 知识与技能：使学生掌握一次函数的性质． 过程与方法： 过程与方法：通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣． 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：培养学生的观察、比较、归纳能力． 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一次函数的性质． ◆教学难点：例 2 的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用． 〖设计理念〗 ◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数 y=Kx+b(k≠0),当 k&0 时，函数 值随自变量的增加而增大；当 k&0 时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质 判别函数的增减变化． 〖教学方法〗观察、比较、合作 教学过程〗 〖教学过程〗 （一） 回顾 过程评价 1. 画函数图象的一般步骤有哪些？ 根据画图情况， 肯 2. 请你快速画出函数 y=2x+3 的图象。 定学生成绩 （二） 探究 1. 从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数 y=2x+3,当自 对于积极思考， 勇 变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 于回答的同学予 2.画出函数 y=-2x+3 的图象。 以肯定， 对于学有 演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。 困难的同学加以 刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量 x 由小变大时， 引导 对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数 y=kx+b(k≠0)中，k 的取值与函数变化有 什么关系？ （三） 归纳： 一次函数的性质：一次函数 y=kx+b(k≠0),当 k&0 时，函数值随 自变量的增加而增大；当 k&0 时，函数值随自变量的增加而减 小。 学生做一做，巩固一次函数的性质。 （四）例题分析： 例 2 我国某地区现有人工造林面积 12 万顷， 规划今后 10 年新 引 导 学 生 积 极 思 增造林 6 公顷。请估算 6 年后该地区的造林总面积 考，认真归纳 达到多少公顷？ 分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式 来表示） 2、6 年后的造林总面积应该怎样算？ 例 3 要从甲、乙两仓库向 A，B 两工地运送水泥。已知甲仓库可运出 100 吨水泥，乙仓库可运出 80 吨水泥；A 工地需 70 吨水 泥，B 工地需 110 吨水泥。两仓库到 A，B 两工地的路程和每吨 每千米的运费如下： 路程（千米） 运费（元/吨.千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 1．2 1．2B地 25 20 1 0．8 （1）设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨，求总运费 y 关于 x 的函数解 析式，并画出图象； （2）当甲、乙两仓库各运往 A，B 两工地多少吨水泥时，总运 费最省？最省的总运费是多少？ 1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。 2、利用图象法求出最小值。 （五） 练习：P45 练习 （六）小结：学生归纳本堂学到的知识 （七）作业：P46 作业题 （八）拓展：课后学生探索函数 y=kx+b(k≠0)中 b 的变化对函 数图象影响。 课后反思： （九）课后反思：练习中肯定成绩， 发现问题， 及时纠 正给学生合理评 价建立一次函数模型( 课时) 2．3 建立一次函数模型(第 1 课时)〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能：理解和掌握一次函数的图像及其性质 过程与方法： 过程与方法：学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应 用意识 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强 数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互 相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学方法〗观察、交流、探索. 教学过程〗 〖教学过程〗 一、课前预习 1、判断题（1）正比例函数是一次函数 （ √ ） （2）一次函数是正比例函数 （ × ） （3）一次函数图像是一条直线 （ √ ） 2、已知直线 y= ― 2 X，下列说法错误的是 （ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y 随 x 增大而增大 二 、 新课教学 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 1、引 u 出概念 确 定 两个变量 是 否 v 构成一次 50 100 155 207 260 290 365 470 函 数 关系的一 种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函 数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析： 例 1、 生物学家测得 7 条成熟雄性鲸的全长 y 和吻尖到喷水孔的长度 x 的数据如下表 （单 位：m） 吻尖到喷水孔的长 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 度 X（m） 全长 y（m） 10.0 10.2 10.7 11.5 12.5 13.1 13.9 0 5 2 2 0 6 0 能否利用一次函数刻画这两个变量 x 和 y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析1式 解：在直角坐标系中画出以表中 x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标的 7 个点。Y(m)18 16 14 12 10 8 6 4 2 0(2.95,13.90) (2.59,12.50) (1.91,10.25)12345X(m )过 7 个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻 画这两个量 x 和 y 的关系。 设这个一次函数为 y=kx+b,把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入 ， ?10.25 = 1.91k + b ? y=kx+b 得 ?12.50 = 2.59k + b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为 y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得 u,v 两个变量的各对应值如下表 判断变量 u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求 v 关于 u 的函数关系式，并 利用函数解析式求出当 u=2.2 时，函数 v 的值。 3、小结与练习 本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。判定是否为 一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线 型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点） 课本 P49 练习 4、作业 课本 P54 习题第 2，3 题 课后反思： 5、课后反思：建立一次函数模型( 课时) 2.3 建立一次函数模型(第 2 课时)教学目标： 教学目标： 知识与技能： 知识与技能：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。 过程与方法： 过程与方法：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行 预测。 重点：建立一次函数模型。 重点 难点：分析变量间的关系抽象出函数模型 难点 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索 教学过程： 教学过程： 一．创设问题情境引入 国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出： 年份 08 高度（米） 3.33 3.53 3.73 问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模 型吗？ 学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。 教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了 0.2 米，即成绩是随年份均匀 地变化，由此可建立一次函数的模型。 教师提示：用 T 表示从 1900 年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录 Y 与时间的函数关系式是怎样的？ 学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果， 教师点评。 教师规范地板书解的过程。 二．做一做，学会预测 学生活动：1，试用上述所求的公式预测 1912 年奥运会的撑杆跳高记录。 学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。 教师提供 1912 年奥运会撑杆跳高主记录约为 3.93 米。这说明所建立的函数模型在已知 数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。 试用所求公式预测 1988 年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为 7.73 米，但当年的记录 只有 6.06 米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据 作预测是不可靠的。 2．展开讨论，为什么用公式预测 1988 的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开 激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。 ） 三．随堂练习 P51 练习 四．小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预 测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。 五．作业 P54 习题 六、课后反思建立一次函数模型（ 课时） 2.3 建立一次函数模型（第 3 课时）〖教学目标〗 教学目标〗 知识与技能： 知识与技能：会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题． 过程与方法： 过程与方法：了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的 函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系． 情感态度与价值观： ． 情感态度与价值观：会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解） 教学重点与难点〗 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题． ◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系， 是本节教学的难点． 教学方法：观察、合作、交流、探索 教学过程〗 〖教学过程〗 一．创设情景，引入新课： 我们知道在日常生活和 生产实践中有不少问题 的数量关系可以用一次 函数来刻画。 比方说行程 问题，如果速度是常量， 则路程与时间成一次函 数关系。 二．合作学习，思考探究 活动一： 思考以下几个问 题： 1．涉及几个一次函数关 系？ 2．各个函数关系中，包 含哪些常量， 哪些变量？ 3．小聪和小慧出发的时 刻是否相同？出发的地 点呢？ 4．如果这两个一次函数 都用 t 表示自变量， 那么 t=0 的实际意义是什么?如果分别用 s1, s2 表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当 t=0 时，s1, s2 分别是多少？ 小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发： 1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？ 2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？ （用方程 s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1 =s2） ，还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间， 交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程） ，解决问题首先要做的工作是什么？ 教师总结，板书解题过程。 （见书本） 三．应用新知，拓展提高 1．一次招聘会上，A，B 两公司都在招聘销售人员。A 公司给出的工资待遇是：每月 1000 元基本工资，另加销售额的 2作为奖金；B 公司给出的工资待遇是：每月 600 元基本 工资，另加销售额的 4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 小组讨论，然后请同学黑板上板书。 2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解） ： ?x + y = 2 ? ?2 x + y = 0 ? 1 ? ? y = 2 x +1 （1） ? y = x + 6 （2） ? 3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收 1 元印刷费，另 收 1500 元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费。 （1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。 （3）根据图象回答下列问题：印制 800 份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？ 商场计划花费 3000 元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？ 四．课堂练习 P54 练习。 五．知识整理 1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所 组成的二元一次方程组的解之间的关系。 2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解） 。 六．作业 P54 习题 2.3 课后反思： 七、课后反思：一次函数复习课（ 课时） 一次函数复习课（2 课时）教学目标] [教学目标] 知识与技能： 知识与技能：1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的 函数关系． 2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性． 过程与方法： 过程与方法：进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关 系． 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。 教学方法：合作、交流、探索、复习 教学过程(第一课时)] [教学过程(第一课时)] 1．情境创设 可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如： (1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、 性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流． 展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展 示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如： (2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数? (3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系? (4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系? 在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的 k 与 b 对函数图象的升降趋 势及图象位置的影响， 要特别注意帮助学生进一步从 “形” “数” 与 的两个方面去认识． 例 如，如果从“形”上看具有上升 的特征，那么从“数”上看函数 值随自变量的增大而增大， 究其 原因是因为“k&0” ．在“k&0” 的条件下， “形”与“数”的特 征得到了统一， 构成了一次函数 的一个特有的性质． 复习课教学也应注重知识 发生发展的过程， 而不只是注意 结论． 2．例题教学 课本没有配置例题， 教学时 可以选择“复习巩固”中的部分 基础习题为例题， 更提倡教师根 据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程 中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉． [教学过程(第二课时)] 本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第 7 题、第 9 题、第 12 题、 第 14 题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充 1-2 个实际应用问题，提升学生 分析问题、解决问题及：书写表达能力。一次函数单元测试（ 课时） 一次函数单元测试（3 课时）(一)填空题： 1.已知如图①， 直线 y=kx+b 过点(0,2)、 -1)， y≥-1 时， 的取值范围是___。 (3， 当 x 2.如图②，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-5，0)当 x&-5 时，y 的取值范围是____。 3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图③所示，下列说法： ①甲比乙先出发 ②乙比甲跑的路程多 ③甲、乙两人的速度相同 ④甲先到达终点 其中，错误说法的序号是_____。 4.如图④所示，l 甲、l 乙分别是甲、乙两弹簧的长 y(cm)与挂物体质量 x(kg)之间 的函数关系图像，设甲弹簧每挂 1kg 物体长的长度为 k 甲(cm)，乙弹簧每挂 1kg 物体伸 长的长度为 k 乙(cm)，则 k 甲与 k 乙的大小关系是 k 甲____ k 乙。9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过 60m3，按每立方米5.购某种三年期国债 x 元，到期后可得本息和 y 元，已知 y=kx，则这种国债的年利率为 _____。 6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购 买行李票，行李费用 y(元)是行李重量 x(kg)的一次函数，其图像如图⑤所示，则 y 与 x 之间的函数关系式是_____，自变量 x 的取值范围是____。0.8 元收费；如果超过 60m3，超过部分按 1.2 元/m3 收费，每平每月煤气费 y(元)与用 煤气量 x(m3)的函数图像示意图是( ) 10.无论 m 为何实数，直线 y=3x-2m 与直线 y=-x+6 的交点不可能在( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限 D. 第二象限 11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x(件)之间的函数图像， 下列说法： ①售 2 件时 甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时 买甲家的合算；④买乙家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说 法是( ) A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③ 12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过 3min 收费 2.4 元，以后每增加 1 分钟加收 1 元(不足 min 按 1min 计算)， 若通话时间不超过 5min，则表示电话费 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数关系的图象正确的是( )(二)选择题 7.图⑥中，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产 品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为( ) A.小于 4 件 B.大于 4 件 C.等于 4 件 D.大于或等于 4 件 8.三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106m 升至 135m，高 峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这 10 天水位 h(m)随时间 t/天变化的是( )(三)解 答题 13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据， 绘制出该市区企业职工养老保险个 人月缴费 y(元)随个人月工资 x(元)变化的图像(如图 ⑧)，请你根据图像解答回答： (1)胡总工程师五月份工资是 3000 元， 这月他个人应缴养老 保险____元； (2)小方五月份工资为 500 元，这月他个人应缴养老保险____ 元； (3)张师傅五月份个人缴养老保险 56 元，求他的五月份工资 14.4×100m 接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图⑨中的实践和虚线分别是初三(1) 班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程 y(m)与所用时间 x(s)的函数图像假设 每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计 (1)初三(2)班跑得最快的是第_____接力棒 的运动员； (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次 并列；17.某药品研究所开发了一种新药，在试验药效 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2h 血液中含药量最高，达 16μg/mL，接着逐步 衰减，10h 血液中含药量 3μg/mL，每毫升血液 中含药量 y(μg)随时间 x(h)的变化如图⑿所示， 当成人按规定剂量服药后 (1)分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间 的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为 4μg 以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时 间是多长？15.为了缓解用电紧张矛盾， 某电力公司特制定了 新的用电收费标准，每月用电量 x(kWh)与应付电 费 y(元)的关系，如图⑩所示 (1)根据图像，请分别求出当 0≤x≤50 和 x&50 时，y 与 x 的函数关系式； (2)请回答：当每月用电量不超过 50kWh 时， 收费标准是____；当每月用电量超过 50kWh 时， 收费标准是____。18.如图⒀，l1，l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的 费用 y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函 数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样。 (1)根据图像分别求出 l1,l2 的函数关系式； (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ (3)小亮房间计划照明 2500h， 他买了一个白帜灯和一个节 能灯， 请你设计最省钱的用灯方法(直接给出答案， 不必写出解 答过程)16.一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行的路程与时间的函数图像如图⑾所示， 试根据图像，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发____h，快车追上慢车 行驶了____km，快车比慢车早_____h 到达 B 地； (2)快车追上慢车需几个小时？ (3)求慢车、快车的速度； (4)求 A、B 两地之间的路程。19.已知雅关服装厂有 A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种 型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6m，B 种布料 0.9m，可 获利润 45 元； 做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1m， 种布料 0.4m， B 可获利润 50 元， 若生产 N 型号的时装 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元。 (1)求 y(元)与 x(套)之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； (2)雅关服装厂在生产这批时装时， N 型号的时装为多少套时， 当 所获总利润最大？ 最大总利润是多少？第三章 全等三角形 旋转： 【教学目标】 教学目标】 知识与技能： 知识与技能： 1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生 创造图案的设计能力 过程与方法： 过程与方法： 通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经 过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因 素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着 旋转中转动了相同的角度 情感态度与价值观： 情感态度与价值观： 认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的 能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 【重点】 ：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 【难点】 ：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.程序 创设 问题 情景教师活动 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ 1．观察图形找出这些图形的共同特征：探 究 新 知 12.概念：旋转、旋转中心 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB 的纸上，在薄纸上画出 与△AOB 重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点 O 处固定，将薄纸 绕着图钉（即点 O）转动一个角度 45 ，薄纸上的三角形就旋转到了 新的位置，标上 A′、O′、B′，我们可以认为△AOB 旋转 45 后到 了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，o o探 究 新 知 2 讨论回答： 图中，可以看到点 A 旋转到点 A′，OA 旋转到 OA′, ∠AOB 旋转到∠ A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点 B 的对应点是 ___________；线段 OB 的对应线段是线段______； 线段 AB 的对应线段是线段______； ∠A 的对应角是___________； ∠B 的对应角是___________； 旋转中心是点____________； 旋转的角度是____________。 如图，如果旋转中心在△ABC 的外面点 O 处，转动 60 ，将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如 何对应的呢？o探 究 新 知 3 探 究 新 知 41、 如图，△ABC 是等边三角形 D 是 BC 上一点， △ABD 经过旋转后到 ACE 的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少 度？如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位 置？2、如图，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针方 向旋转 90 ，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方 向旋转 90 呢？o o图案设计： 【教学目标】 教学目标】 知识与技能： 知识与技能：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案 设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平 移、旋转的组合，设计出简单的图案。 过程与方法： 过程与方法：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息 的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念， 增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 教学重点】 【教学重点】 ： 灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。 教学难点】 ：分析典型图案的设计意图。 【教学难点】 ： 【教学准备】 ： 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以 及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程】 【教学过程】 ： 1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标 志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计 作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了 解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中 图（1）（2）（3）（4）（5）（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己 、 、 、 、 、 说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置） ，另外图（2）（3）（5）也可 、 、 以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数） ，而图（2）可以 通过平移形成。 2、课本例 1 欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。 评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进 行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的 关键是确定“基本图案” ，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为 图形上某一特征的点。 评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以 是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。 （二）课内练习 （1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。 （2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设 计，并简要说明自己的设计意图。 （三）议一议 生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。 （四）课时小结： 本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本 方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。 通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋 转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图 案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。 ） 延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景 分析它的设计意图。全等三角形的性质 全等三角形的性质： 【教学目标】 教学目标】 知识与技能： 知识与技能：知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 过程与方法： 过程与方法：知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 【教学重点】 ：全等三角形的性质。 【教学难点】 ：找全等三角形的对应边、对应角 【教学准备】 ：直尺、 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程】 【教学过程】 ： 1、全等形及全等三角形概念的引入 （1）显示： 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。 （2）学生自己动手 画一个三角形：边长为 4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同 桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 （3）获取概念 让学生用自己的语言叙述： 全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、全等三角形性质的发现： 问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、 三组对应角相等。 3、 找对应边、 对应角以及全等三角形性质的应用 （1）题目： 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将 的图形中分离出来 从复杂说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的 角是对应角。 说明：利用“运动法”来找 翻折法： 找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角 形，易发现其对应元素 旋转法： 两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合 时，易于找到对应元素 平移法： 将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找 到对应元素 求证：AE∥CF 分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等） ，为此 想到三角形全等后的性质DD对应角相等 ∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。分析：AB 不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为 AB＝CD，而使 AB+CD＝AD－BC 可利用已知的 AD 与 BC 求得。 D、AD∥BC，且 AD＝BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于 D，因为 AD 和 BC 是对 应边，因此 AD＝BC。C 符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置 上，易错点是容易找错对应角 。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。 5、小结： (1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）(2)全等三角形的性质 (3)性质的应用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知