MATLAB在混凝土材料模拟中的应用_吴锋_百度文库
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MATLAB在混凝土材料模拟中的应用_吴锋
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爆炸荷载作用下钢筋混凝土梁的动力响应和破坏过程分析
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LS-DYNA中简单输入混凝土模型适用性分析
LS-DYNA 中简单输入混凝土模型适用性分析熊益波(西北核技术研究所, 陕西 西安 710024) 摘要：著名的动力学分析软件 LS-DYNA 中有较多混凝土本构模型，但对工程师而言在使用过程中如何合理选用 模型并获取参数是需关注的问题。为使混凝土经验有限的工程师能快速地选取合适的本构模型用于工程计算，简 单回顾了 LS-DYNA 中包括 MAT016 （Pseudo Tensor） 、 MAT072R3 （KCC） 、 MAT084 （Winfrith） 、 MAT159 （CSCM） 和 MAT272（RHT）五个简单输入模型的理论背景。采用单个单元考察了五个模型所能模拟的混凝土主要本构行 为，包括单轴拉压、静水拉压和三轴剪切等应力路径。对比分析各模型的理论基础和软件考察结果，对其适用性 提出了建议。结论可为相关工程设计人员快速应用 LS-DYNA 预测和分析现实混凝土结构响应提供帮助。 关键词：固体力学；本构模型；适用性；混凝土；简单输入；LS-DYNA 中图分类号： O347 文献标志码：Applicability Analysis of Simple Input Concrete Models in LS-DYNAXIONG Yi-bo (Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an,710024, Shanxi)Abstract: The famous dynamic code LS-DYNA provides varieties constitutive models for concrete. For engineers the chief problem in applications is how to select a proper one besides related parameters. To provides some guidance in expeditiously choosing appropriate model for users who have limited experience on concrete, the background theory was reviewed for five simple input concrete models, namely, MAT016 (Pseudo Tensor), MAT072R3 (KCC), MAT084 (Winfrith), MAT159 (CSCM), and MAT272 (RHT). The basic performance of the five models in capturing key concrete behaviors was examined through single element simulation including axial tension and compression, triaxial isotropic tension and compression, and triaxial shear. Based on analyzing background theory and examined results contrast one to another, some recommendations about applicability were presented, which would be helpful for correlative engineering designers in using LS-DYNA to predict and analyze actual concrete structure responses more efficiently. Key words: LS-DYNA0 引言*近一个世纪以来，混凝土已成为遍布世界的现代建筑材料，几乎用于从路桥、机场、大坝到大厦、海 上石油开采平台再到防爆炸冲击的大体积指挥与控制中心的所有建筑。于此同时，混凝土结构设计与分析 的理论和数值技术也有了长足进步。近年来学者们对各种工况尤其是爆炸、碰撞和侵彻等冲击荷载下的混 凝土结构安全较为关注，开展了大量研究，提出了众多本构模型，其中不少模型已成功地融入了著名的动 力学分析软件 LS-DYNA[1]。通常，获取大尺度结构实验数据是昂贵和困难的，而基于物理概念的数值分析 则提供了重要的途径。然而，能够合理描述动载下混凝土各种本构特征的模型往往复杂且参数众多，如适 用于侵彻计算的 Holmquist 模型[1, 2]（MAT111） ，国内先后有施绍裘、李耀、王君杰、熊益波等[3-7]对其参数 进行了研究；又如，针对碰撞问题提出来的 Schwer & Murray 连续面帽盖模型[8-11]（MAT145） ，虽被姜华等 [12] [1] 谓之“理论上最为完备”的模型，但多达 41 个的参数输入 仍使工程应用诸多不便。事实上，工程师特别 是混凝土经验有限的工程师们，对于采用何种模型并获取合理参数往往极为头疼，他们更希望简便、快速、 有效的途径。 注意到目前 LS-DYNA 中提供一类参数自动生成的混凝土模型，它们包括 MAT016（Pseudo Tensor，或 P-T） 、MAT072R3（Concrete Damage Rel3，或 KCC） 、MAT084（Winfrith Concrete） 、MAT159（CSCM） 和 MAT272（RHT） ，使用者只需相对简单的输入，即可进行结构计算分析，这对于仅知道极少混凝土参数?却要进行设计计算的工程师们极为便利。Schwer[13]通过三个混凝土简单输入模型模拟得出混凝土（砖墙） 结构侵彻贯穿的系列结果，在目标材料性能未知或知之甚少的情况下，为更好地判断结果余量范围和决策 后续投入提供了可行的方法；随后，Wu 等[14]通过简单数值实验并结合多种工况的数值模拟对比分析了三 个模型后认为，KCC 模型能较全面预测混凝土关键力学行为，Winfrith 模型不能很好预测箍筋等加固条件 下的侧限效应，而 CSCM 模型仅在低围压情况下预测结果较好。 鉴于目前缺少囊括 LS-DYNA 中所有简单输入混凝土模型的分析评价工作，故本文综合参考 Murry、 欧碧峰、Dorsselaer 以及 Wu 等[14-17]的工作，通过理论回顾与单个单元程序校验的方式，对比各简单输入混 凝土模型的优缺点，为工程师们快速选用合适的混凝土模型进行结构分析提供参考。1 理论回顾根据弹塑性理论，结合实验观测，混凝土是压力相关性材料，其屈服（破坏）函数的一般形式为 Y ( I1 , J 2 , J 3 ) = 0 （1） 式中：I1 为应力张量第一不变量，描述体积响应；J2、J3 为剪应力张量第二、第三不变量，描述剪切响应。 不同混凝土本构模型主要区别于体积响应与剪切响应的表述。 1.1 Mat_016 该模型又称伪张量模型，其当前破坏面函数描述为最大强度面 σ m 和残余强度面 σ r 的线性组合[1]Y ( I1 , J 2 , J 3 ) = Δσ r + η (Δσ m ? Δσ r ) p Δσ m = a0 + a1 + a2 p p Δσ r = a0 f + a1 f + a2 f p式中： p = ? I1 / 3 为静水压；参数η （ 0 ≤ η ≤ 1 ）代表剪切损伤，为损伤变量的函数。（2） （3） （4）该模型的破坏面不考虑 J3 的影响，在偏平面上为圆形，在应力空间中为旋转面。而应变率效应则表现 为破坏面向外扩展，其扩展的应变率增强因子可以自定义曲线输入。 1.2 MAT_072Rel3 Karagozian & Case Concrete（KCC）模型[18-20]由 P-T 模型（MAT016）改进而来，具备参数自动生成功 能。其破坏面函数为[18]Y ( I1 , J 2 , J 3 ) = ??r ( J 3 ) ? Δσ y + η (Δσ m ? Δσ y ) ? λ ≤ λm ? ? ? ? ? Δσ r + η ( Δ σ m ? Δ σ r ) ? ? λ & λm ?r ( J 3 ) ?（5）子午面在式（3）～（4）基础上增加了初始屈服面Δσ y = a0 y +p a1 y + a2 y p（6）其中： r ( J 3 ) 为偏平面形状函数，采用著名的 William-Warnke 形式，为光滑外凸的椭圆； λ 表示损伤参数，η (λ ) 为其函数，η (0) = 0 ，η (λm ) = 1 ，η (λm ≥ λmax ) = 0 。式（5）表示当 λ 从 0 增加到 λm 时，破坏面 由初始屈服面逐渐增长到最大强度面，然后随着 λ 进一步增加到 λmax 时，破坏面逐渐降低到残余强度面。该模型的率效应采用 Malvar 和 Ross 给出的公式[1, 21]， 也可以自定义曲线输入。 由于该模型较好地描述 了混凝土的主要本构行为，因而被广泛用于准静态、爆炸和冲击荷载下的混凝土和钢筋混凝土结构分析[22, 23] 。 1.3 MAT_084 Winfrith 混凝土模型由 Broadhouse 等[24, 25]于上世纪 80 年代发展起来并用于冲击荷载下的钢筋混凝土结 构。该模型的塑性剪切破坏面采用 Ottosen 四参数模型Y ( I1 , J 2 , J 3 ) = aJ2 J2 I +λ + b 1 ?1 2 f c′ f′ ( fc′)（7）? ? 1 ?1 ? cos(3θ ) ≥ 0 ? k1 cos ? cos ( k2 cos(3θ ) ) ? ?3 ? ? λ=? ?π 1 ? ? k 2 cos ? ? cos ?1 ( ? k2 cos(3θ ) ) ? cos(3θ ) ≤ 0 ? ?3 3 ? ?cos(3θ ) = 3 3 J33/ 2 2 J2（8）（9）上述 4 个参数 a，b，k1，k2，均为拉伸与压缩强度比（ f t / f c′ ）的函数，可通过单轴拉伸（ θ = 60°） 、 单轴压缩（ θ = 0°） 、双轴压缩（ θ = 0°）和三轴压缩（ θ = 60°）确定。 该模型破坏面的子午线形状为二次抛物线，偏平面形状非圆形，由低静水压的近乎三角形逐渐过渡到 高静水压的近乎圆形。其率效应表现为弹性模量的提高。该模型一项具吸引力的特点是允许每个单元在三 个正交方向开裂并使结果可视化，对此 LSTC 的 Schwer[26]有进一步研究工作。 1.4 MAT_159 针对高速公路安全防护分析，美国联邦公路局（FHWA）开发了 CSCM 混凝土模型[15, 27, 28]。该模型通过相乘的方式实现剪切破坏面与硬化压实面（帽盖）的连续、光滑衔接，其屈服函数采用 Schwer 和 Murray 等[29]给 出的形式Y ( I1 , J 2 , J 3 ) = J 2 ? ? ( J 3 ) Ff2 ( I1 ) Fc ( I1 , κ )2（10）式中： F f ( I1 ) 为剪切破坏面， Fc ( I1 , κ ) 为帽盖函数（ κ 为硬化参数） ， ? ( J 3 ) 为 Rubin 三参数缩减因子。剪切破坏面模拟拉伸段和较低围压段[28]，其压缩子午线方程为Ff ( I1 ) = α ? λ exp β I1 + θ I1（11）材料参数 α 、 β 、 λ 、 θ 通过三轴压缩实验来确定。帽盖硬化面描述为?1 ? Fc ( I1 , κ ) = ? ( I1 ? L(κ ) )2 ?1 ? 2 ? ( X (κ )n ? L(κ ) ) ? κ ≥ κ0 ?κ L(κ ) = ? κ ≤ κ0 ? ?κ 0 X (κ ) = L(κ ) + RFf ( I 0 )I1 ≤ L(κ ) I1 ≥ L (κ )（12）（13） （14）方程（12）描述椭圆形帽盖（当 I1 ≥ L(κ ) ）。剪切破坏面与帽盖在 I1 = L(κ ) 时相交， κ 0 的值为剪切面与帽盖面初始相交（帽盖未扩展或收缩）时的 I1 值。帽盖与静水压立轴 I1 相交于 I1 = X (κ ) ，交点依赖于 ；当塑性体积膨胀（剪胀）时，帽 帽盖的椭圆率 R。当塑性体积压缩发生时，帽盖膨胀（ X (κ ) 和 κ 增大） 盖收缩（ X (κ ) 和 κ 减小） ，帽盖的这种行为由硬化法则定义为)? （15） ? ? p 式中，ε v 为塑性体积应变，W 为最大塑性体积应变，X0 为帽盖初始位置（ κ = κ 0 ）。帽盖面的五个参数 X0、R、ε vp = W ?1 ? exp? ?(? D ( X ? X10 ) ? D2 ( X ? X 0 )2W、D1、D2 由静水压缩和一维应变测试确定。Rubin 三参数缩减因子 ? ( J 3 ) 控制偏平面上的形状为不规则类六边形，每条边为二次抛物线。MAT_272 RHT 模型在 LS-DYNA V971R5.10 版本中首次加入， 经完善后于 V971R6.00 中具备参数自动生成功能。 [30, 31] 该模型由 Riedel 等 根据混凝土 Johnson-Holmquist 本构模型[2]（MAT111）改进而来，分别引入最大失 效面、弹性屈服失效面和残余失效面来控制剪切破坏面。1.5Y fail= 3J 2 = f /c′ A ?? p? ? FRATE ( ε&) ? R3(θ ) FRATE ( ε&) /c′ f /c′ ?f ?ftN（16） （17） （18）Yelastic = Y fail Felastic FCAP ( P ) Yresid / f c′ = B( P / f ′)M式中： R3(θ ) = r ( J 3 ) ，为偏平面形状函数，表示任意应力角对应的子午线半径与压缩子午线半径之比，采 用 Willam-Warnke 模型； FRATE (ε& ) 为率效应函数，拉、压分段处理； Felastic 为弹性强度对失效强度的比值；FCAP ( P ) 弹性屈服面帽盖函数，与 CSCM 帽盖类似；A、B、M、N 为材料参数，可通过三轴压缩实验确定。模型的当前破坏面则根据等效塑性应变值或者累计等效塑性应变值（损伤值）在上述 3 个失效面之间 进行插值。另外，RHT 混凝土模型还引入了拉伸损伤，拉伸和压缩损伤均取决于等效塑性应变，与材料塑 性体积变化无关。2 单元应力路径分析输入设置 使用的数值模拟软件为 LS-DYNA Version R7.0.0，Revision 7/01/10 发行。分别进行了单轴 压缩、单轴拉伸、三轴等向压缩、三轴剪切等加载方式的单个单元应力-应变测试。上述五个模型均可使用 简单输入模式，模型基本特点可归纳于表 1，其中输入参数包括：密度 2.40×103 kg/m3，抗压强度 33.67×106 Pa，弹模 30.07×109Pa，泊松比 0.18，最大骨料粒径 15×10-3m，抗拉强度 2.38×106 Pa，断裂能 115N/m。 。表 1 LS-DYNA 中简单输入混凝土模型特点[1]2.1Tab.1材料号 *MAT_016 *MAT_072Rel3 *MAT_084 *MAT_159 *MAT_272 应变率效应 有 有 有 有 有Characteristic of simple input concrete model in LS-DYNA损伤效应 有 有 无 有 有 不同拉/压 处理 是 是 是 是 是 单元失效 准则 有 有 无 有 有 完整输入 参数数目* 79+ 79+最少输入 参数数目* 4【①②④⑥】 3【①②⑥】 6【①②③④⑥⑦】 3【①②⑥】 3【①②⑥】可选参数 ⑤ ⑤⑧ ⑤ -31 45 38注：*不含材料 id 号；+包括状态方程和自定义曲线号；①密度，②抗压强度，③弹模，④泊松比，⑤最大骨料粒径，⑥单位制，⑦抗拉强度，⑧ 断裂能。单轴压缩与单轴拉伸 在应变率量级为 10-3/s 下分别得到如图 1、图 2 所示的单轴压缩和单轴拉伸应力-应变曲线。可观察到： 无论压缩还是拉伸，KCC 模型可预测弹性-塑性（硬化）-（应变）软化行为，CSCM 模型可预测弹性-软化 行为，它们均与普通混凝土实验观测现象较为一致；RHT 模型与 KCC 模型类似，但软化段较长；在拉伸 情况下，P-T 模型可预测弹-脆性行为，Winfrith 可预测弹性-软化行为，与现实情况较符合，但二者在压缩 情况下为弹性-理想塑性特征，与现实情况不相符。 图 3 给出了单轴压缩下单元 Mises 应力与体积应变关系，可见：KCC 模型、CSCM 模型和 RHT 模型 均在 Mises 应力峰值附近开始出现体积膨胀现象，表明三者均能预测混凝土的剪胀行为（RHT 模型较不明 显） ；而 P-T 模型和 Winfrith 模型无法预测上述剪胀行为。 图 4 给出了无侧限压缩下达到压缩强度极限时 Winfrith 模型的单元裂纹模型，表明了该模型的一个突 出特点， 即当达到设定拉伸断裂能 （率效应） 或达到设定张裂纹宽度 （无率效应） 时允许单元开裂。 Schwer[26] 针对拉、压不同荷载和裂纹产生的位置以及网格尺寸进行过分析，可作为参考。2.2405 4Mat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 27230 轴向应力 /MPa 轴向应力 /MPa3 2 120Mat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 272100 0.0000.002 轴向应变0.0040.0060 0.00000.0002 轴向应变0.00040.0006图1 Fig.1单轴压缩应力应变关系图2 Fig.2单轴拉伸应力应变关系Stress vs. strain curves under unconfined compressionStress vs. strain curves under unconfined tension40 35 30 Mises应力 /Mpa 25 20 15 10 5 -0.0 0 -0.0 体积应变 0.0Mat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 272图3 Fig.3单轴压缩下 Mises 应力与体积应变关系图 4 单个正方体单元的两正交裂纹平面 Fig.4 Two orthogonal crack planes in the single cubeUnconfined compressive curves of Mises stress vs. volume strain静水拉伸和压缩与三轴剪切 图 5 给出了静水压缩（三轴等向压缩）加载下的压力-体积应变（工程应变，下同）关系。由图可见， 在较低压力段，除了 CSCM 模型外，其余各模型均可描述如 Holmquist 等[2]提出的所谓孔隙初始压溃（三 段式状态方程的第一个拐点）现象；随着体积应变的增加，各模型的压力差异巨大，KCC 模型和 RHT 模 型相对而言更符合混凝土材料的孔隙压实特征，但缺少具体数值的考证；在 GPa 压力量级以下，CSCM 模 型和 Winfrith 模型分别为所有模型的近似上、下限，GPa 量级以上则由 KCC 模型代替 CSCM 模型成为近 似上限，这体现了不同压力段各模型体积刚度的变化。 图 6 给出了模拟三轴拉伸下的应力-应变关系。对比图 1，可见，KCC 模型、Winfrith 模型和 CSCM 模 型能够预测软化或脆性断裂现象；而 P-T 模型和 RHT 模型则分别处理成弹性-理想塑性和弹性-塑性强化， 与实际情况不甚相符。 图 7 给出了假三轴实验下各模型剪切强度的围压效应（压缩子午线） 。可见，Winfrith 模型剪切面为所 有模型剪切面的上限，其剪切刚度最大，而 P-T 模型则刚好与之相反。以实验数据[6]对比发现，CSCM 模 型预测结果与之在整体上较为接近，而 KCC 模型在围压较低（约 60MPa 以下）时也有很好精度。 图 8 进一步给出了 10MPa 围压下各模型的应力-应变曲线。对比图 1 与图 8，可见，KCC 模型、CSCM 模型和 RHT 模型均能够清晰地分辨出有围压情况下的脆-塑性转换。由于 P-T 模型和 Winfrith 模型在压缩 荷载下并无脆性软化行为，故无法体现围压下的脆-塑性转换。另外，Winfrith 模型和 CSCM 模型仅在单轴2.3无侧限情况下结果稳定（图 1） ，而在有侧限情况下结果不稳定（图 8） ，特别是前者表现出较剧烈的震荡。 [14] 正如 Wu 等 看法，Winfrith 模型和 CSCM 模型仅适合于几乎无侧限情况，之所以 Winfrith 模型表现出一 定形式侧限效应的原因是侧限为直接施加的主动面力。00 静水压 /Mpa 00 0 0.0静水压 /MPaMat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 27243 静水压 /MpaMat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 27210080260402010.002 0.004 0.006 0.008 0.0100 0.000体积应变0.30.60.9 体积应变1.21.51.80 0.00000.0002 体积应变0.00040.0006图5 Fig.5500 400 轴向应力 /Mpa 300 200 100 0三轴等向压缩下应力-应变关系图6三轴拉伸应力-应变关系Stress vs. strain curves under triaxial isotonic compressionFig.6 Stress vs. strain curves under triaxial tensionMises应力 /MpaMat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 272 Test110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.000Mat 016 Mat 072r3 Mat 084 Mat 159 Mat 2720204060 80 围压 /MPa1001200.0030.006 0.009 轴向应变0.0120.015图7 Fig.7假三轴实验下剪切强度的围压效应 Fig.8图8围压 10MPa 时的应力-应变关系Confinement effects in pseudo triaxial testsStress vs. strain curves under 10MPa confinement pressure3 结论通过理论回顾与计算检验 LS-DYNA 中五个混凝土本构模型， P-T 模型（ MAT016 ） 、 KCC 模型 （MAT072R3） 、Winfrith 模型（MAT084） 、CSCM 模型（MAT159）和 RHT 模型（MAT272） ，分析得到以 下结论： （1）所有五个模型的相同之处是均为三不变量各向同性弹塑性模型，均包含应变率效应与侧限（或围 压）效应，且均可采用相对简单的输入模式，使用极为便利。 （2）P-T 模型的剪切破坏面未考虑第三应力不变量（罗德角）的影响，且不能模拟压缩峰后软化行为 和三轴拉伸断裂，因此该模型仅适合如侵彻等高静水压条件的(近似 σ 1 = σ 2 ≥ σ 3 )混凝土结构分析。 （3）KCC 模型能够模拟包括峰后软化（或脆性断裂） 、剪胀、侧限效应和应变率效应等混凝土的关键 力学行为，且引入不同的拉、压损伤模式，因而可用于各种工况下的混凝土结构分析； （4）Winfrith 模型能模拟仅拉伸下的峰后软化行为，也能模拟应变率效应和主动围压条件下的侧限效 应，其突出特点是允许单元在三个正交平面上开裂并可通过前、后处理软件 LS-Prepost 显示，因而对于拉、 剪工况能够发挥其优势。但 Winfrith 模型不能再现剪胀现象，故不能准确预测钢筋加固等引起的被动侧限效应。 （5）CSCM 模型能模拟基于软化和模量降低的损伤、剪胀、剪切压实（帽盖） 、应变率效应和侧限效 应，但其仅在较低侧限水平条件下工作良好（高围压下不稳定） ，适合低速碰撞或拉伸荷载分析。 （6）RHT 模型能够模拟侧限效应、应变率效应以及不太明显的峰后软化、剪胀效应，但不能描述三 轴拉伸下的软化或脆性断裂，故适用于除三轴拉伸外的大部分工况特别是侵彻、爆炸等大变形分析。 参 考 文 献[1] Livermore Software Technology Corporation (LSTC). 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