【信用卡怎么循环还房贷】- 融360
信用卡怎么循环还房贷
&&&&&&信用卡渐渐成为生活中不可缺少的一部分，但是对于信用卡的了解又有多少呢，信用卡知识的学习是日常用卡过程中必要的东西，享受信用卡带来的优惠的，避免在使用过中出现逾期影响信用的情况。
信用卡怎么循环还房贷－攻略
银行信用卡循环利息怎么收取的？
很多用信用卡的朋友都知道如果在还款日时无法全额还清可以还最低还款额来缓解，而且不影响信用记录；此方法虽然可以缓解压力，但是随之而来的就是信用......
很多用信用卡的朋友都知道如果在还款日时无法全额还清可以还最低还款额来缓解，而且不影响信用记录；此方法虽然可以缓解压力，但是随之而来的就是信用卡的循环利息，也许有很多卡友不清楚这个怎么去计算，到底划不划算，下面小编就详细为大家讲解信用卡循环利息银行是怎么收取，该怎么去计算。
首先信用卡全额还款的情况下是不会产生任何利息的，只有在未还清的情况下才会有各种利息产生。这里有两种情况：
1、还款了，但未达到最低还款额度，那么会影响信用记录，也会有循环利息和滞纳金；
2、就是还了最低还款额，只要未全部还清，就只有一种利息：循环利息。
最低还款额计算方式：总账单*10%就是最低还款额，只要还款超过这个数目就不会影响信用（这里只分析上期是全额，这期还最低的情况）
那么循环利息就是账单总额的万分之五/每天计算。
其实循环利息是得分段来计算的，下面举例：（以账单日27号，还款日21号为例）
小李的信用卡5月27号账单总额为10000（那么最低还款额为00），那么还款日是6月21号；但是在6月21号小李只还了最低1000元，那么在最后还款日过后，银行就会收取循环利息了。
收取方式：从4月27号之后消费开始计算（这里就假设小李28号开始就消费了），那么在4月28号开始就以10000月的每天万分之五收取循环利息（5=5元）。
这个账单总额的利息一直收到6月21号截止。这还没有完，因为在6月21号还了1000元，还剩9000元，在6月21号之后的每天的利息就是5=4.5，之后还多少相应减多少总额，知道全部还清为止。
这里为了不说那么复杂，就假设小李在6月29号把9000月全部还上了（这里还得多还一点点，因为有利息）
这次由于还最低小李需要向银行支付的循环利息一共为：
5*（55天）+5*（8天）=311元
通过上面的数据大家可以看出循环利息是很可怕的，如果连续还最低的话，大家可以用上面的方法算算有多少？这中间还会有利滚利产生。
所有千万不要连续还最低还款，宁可分期，当然这些都不是解决之道，只是告诉大家怎么回事。
解决之道就是全额还，用好信用卡，不要不懂瞎用即可。
平安银行信用卡循环信用是什么 循环信用的利息怎么是多少
　　平安银行信用卡循环信用是什么？循环信用的利息怎么是多少？下面由南方财富小编为大家介绍。
　　循环信用是一种按日计息的小额、无担保贷款。您可以按照自己的财务状况，每月在信用卡当期对......
　　平安银行信用卡循环信用是什么？循环信用的利息怎么是多少？下面由南方财富小编为大家介绍。
　　循环信用是一种按日计息的小额、无担保贷款。您可以按照自己的财务状况，每月在信用卡当期对账单的到期还款日前，自行决定还款金额的多少，但是此金额不能低于当期对账单的最低还款额。循环信用的利息计算：上期对账单的每笔消费金额为计息本金，自该笔账款记账日起至该笔账款还款日的前一天止为计息天数，循环信用利率由中国人民银行统一规定日利率为万分之五，按月计收复利。循环信用的利息将在下期的账单中列示。
　　例如：孙先生的账单日为10日，9月账单到期还款日为9月28日，9月10日本行为孙先生打印的本期对账单包括 了他从8月11日至9月10日之间的所有交易账务；
　　本月账单周期孙先生仅有一笔消费：记账日8月15日，消费金额为3，000元；
　　不同的还款情况下，孙先生的循环利息分别为：
　　孙先生的本期账单列印"本期应还金额"为3，000元，"最低还款额"为300元；
　　1）若孙先生于9月28日，全额还款3，000元，则在10月10日的对账单中循环利息= 0元。
　　2）若孙先生于9月28日，只偿还最低还款额 300元，则10月10日的对账单的循环利息=83.55元 具体计算：3，000元x0.05%x44天（8月15日 -9月27日）+（3，000元-300元）x0.05%x13天（9月28日-10月10日）循环利息=83.55元
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信用卡怎么循环还房贷-问答
信用卡怎么循环还房贷？
信用卡不能用来作为房贷的还款账户，也就是说，信用卡不能通过消费的方式利用信用额度来还款的，无法享受信用卡最长五十几天的免息期。事实上也就是从信用卡提取现金来归还房贷。而信用卡一旦动用到提现的服务，也就是持卡人利息“陷阱”的开始：各家银行针对国内提现收取0.5%到1%不等的手续费，除了手续费，持卡人必须付出的还有利息，按照日息5%，年息18%计算。相当于房贷之外，再借一笔高息贷款。实际上信用卡还房贷的做法危害极多影响极大先不从扰乱金融秩序的角度来看单单就持卡人本人来说信用卡套现要承担较高的违法成本通过淘宝店POS机中介等方式套现要承担高成本同时还有可能导致信用卡信息泄露而被盗刷一旦某环节出现延迟等问题不能按时还款则会造成逾期产生信用污点如果套现行为被识别持卡人还可能面临牢狱之灾。
信用卡怎么循环还款？
一、用第一张卡取现还第二张信用卡，再用第二张卡取现，来还第一张信用卡不就行了。如果两张卡可取现额度相差太多，就多还(倒)几次，当然都必须是在每张卡的帐单日和最后还款日之间操作还款。二、信用卡没钱还款时，也可以采用“四两拨千金”的方法啊。当然前提也是要付出费用的。可以用2000元去还信用卡4000(N个2000)欠款。先还2000，第二天取出来，马上再存进去，就相当于还款两次共计4000还款完成，以此类推。费用也是要一起还的。三、手续费，看你是那个行的信用卡了，基本都是1%，单笔最低10元左右。利息有的银行是第二天开始计算的，万分之五也就是2000元每天1元的利息。因为信用卡不允许直接转帐给另一张信用卡还款，所以只能这么还，当然得付出点儿。如果你倒2000时间为一个月，每倒一次，就要付出手续费20加上利息30，共计50元左右的费用。四、还有几种方法，但都是要付出费用啊，你想什么钱都不出，就可以还款，那银行就不用开了。相比产生逾期还款不良记录保存七年，对以后贷款买房、信用贷款、办理信用卡等等都有影响的情况，这些方法可以让你避开不良记录，因为这些方法的前提是你不能及时还款，不是吗?如果有钱，这些方法都是浮云。希望你明白我说的。一、以上的第一个方法，指的是在自己信用卡额度允许的情况下，取现出来还另一张卡。二、如果没有取现额度，可以用一张卡消费套现(当然这属于违规违法，风险大)，还另一张卡，套现的消费如果没被银行发现问题，可以做成分期。当然损失的费用或多或少，就看你的权衡了，具体的方法你也可以活学活用。三、找信用卡垫资还款机构，风险大，可能费用也高，各地不一样。四、如果没有取现额度，可以找人借一些，然后依次还款，最后取出来，还给别人。这属于找人代还性质。
信用卡循环利息怎么还？
　　循环利息是在您使用循环信用方式还款或是使用预借现金时收取的。若您在当期账单周期的到期还款日前，全额还清全部的消费款项，刷卡消费即可享受免息期，不会产生循环利息；若您当期账单未全部按时还清，则视为使用循环信用。　　当期的所有消费将从记账日（一般是消费后的第二天）开始计收利息，日息万分之五，直至您全部还清为止。若您使用预借现金功能的话，则预借现金部分无法享受免息期，将从您取现金当天开始计息利息，日息万分之五，按月计算复利，直至您还清为止。
信用卡怎么循环使用？
一般来说，信用卡以卡养卡就是把几张信用卡的还款日期错开，日常消费用第一张信用卡，在还款期限之前用第二张信用卡透支提现，还第一张信用卡的债，依此类推，数张信用卡轮换透支。某人拥有A、B、C三张信用卡，账单日分别是每月5日、11日和月底。在每月6日到12日期间,先刷账单日是5日的卡,得到最长的免息期。在12日到30日期间,刷账单日是11日的卡。每月1日到5日,刷最后一张卡。由此,即可将每月的大额消费分解到近三个月的时间里。同时A卡的欠款可以用B卡透支取款进行还款，B卡的欠款可以用C卡透支取款进行还款。以卡养卡最后会产生高额手续费，最好不要以卡养卡。
三张信用卡怎么循环用？
假设你有三张信用卡，要想实现几张信用卡互相还款，最好将这三张信用卡的还款日错开设置。比如，A信用卡的还款日设为每月2日，B信用卡的还款日设为每月17日，C信用卡的还款日设为每月的1日。当A信用卡到了2号，需要还款5000元，持卡人可以用B信用卡取现5000元来还A信用卡；等到了17日，B信用卡需要偿还元取现金额加利息5037.5元，持卡人可以用C信用卡取现5037.5元来偿还B信用卡。这样通过几张信用卡互相还款持卡人可以不需要用到自己的资金，就可以保证几张信用卡不欠款不影响循环授信。但是根据这个原理也可以看出，尽管几张信用卡互相还款，能够实现资金周转，但是周转的次数越多、时间越长需要支付的利息就会越贵。
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????你一定听过台湾“卡神”杨蕙如的赚钱套路：办一张台湾某银行信用卡，获得刷卡消费红利点数（相当于“消费积分”）八倍的优惠，然后在购物台用信用卡购买了六百万元（台币）的礼券，转卖给亲友后让亲友在网上拍卖，自己再从网上刷卡买回。这样她的红利点数（消费积分）迅速累积到八百余万点，她用这些点数兑换航空公司的头等舱机票，以半价在网上出售，短短两个月内获利上百万元新台币。
????提前消费——还款——再消费，这就是你使用信用卡的全部流程；你有很多卡，一张卡刷到限额可以再换另一张卡；你忠诚使用一张信用卡很多年，信用额度却只提高了少少一点；你收入很好工作体面，却有一家银行拒绝发你信用卡……
????以上这些，哪一个是你曾经或现在经历过的？
????如果有的话，那你就能需要检查一下你的信用问题。
????这是一篇关于信用的文章，可能会颠覆你的延续多年的信用卡使用习惯，而你能得到的好处显而易见——拥有一张你更加爱它的信用卡。
我爱信用卡 信用诞生篇
　　
????信用卡诞生于美国，同样也在美国发展最为迅速。美国现在拥有各式信用卡14亿张，18～64岁的人群，人均拥有22张信用卡。他们的信用卡由两个渠道发行——银行卡协会体系和独立发卡体系。
????银行卡协会体系是VISA（维萨）和MASTER CARD（万事达）的发行系统，他们各自拥有强大的银行参与者，在20多年前，就已经垄断了国际信用卡的发行市场。所以，在国内发行的，需要靠外币支付结算的信用卡，尤其是双币卡，卡身上面的标志，不是VISA就是MASTER，鲜有其他。
????美国人把信用当作是生活的重要部分，而信用卡就是最好的中介，他们生活的常态就是——90％的消费由刷卡完成，即便单笔消费可能1美金都不到——他们习惯于只带少量现金，也习惯于用信贷树立个人形象。
????同样，保持良好的信用积分也无比重要，在美国它关系到购买大宗商品的利率高低、就业及换一份地位更高的工作，甚至是外国移民能否取得居留权。
????一个美国公司破产了，他只需要清偿有限债务或者申请破产保护，但一个美国人的个人信用破产了，他需要用至少7年的时间重建他的个人信用,这是一位美国律师的原话。
????即使是在信用体系尚未完全建立的我们国家，良好的信用带来的优惠也令人心动：提高信用卡额度、升为金卡或者白金卡、更大的折扣和更多倍的积分。
　　给你的信用卡单“治治病”？
????信用卡带来的方便几乎无法悉数，而且极其适应当前的生活节奏，加之使用的简单方便，使得它的风险轻易被遗忘。
让我们帮你计算一下,透支10000元,
以最低还款额的方式,要付多少利息??
????事实上，信用卡的成本非常昂贵，一旦卡内存在没有偿还的余额，银行会以消费的总额开始计息，而且是一天为单位。即便只有0.0005的利息（就是消费1万元，每天收5元的利息）。
????我们现在假设1万元的消费，分两个还款期还完，第一期偿还10％的最低还款额，这家银行每月1日为帐单日，还款日为28日。
你还款金额计算过程是这样的：
日期：8月2日，消费1，0000元
9月1日，银行结算日，你本月的最低还款额为1000元
9月17日，你给你的信用卡账户存入1000元
因为没有全额还款，银行就开始计算利息了（注意，算利息时，是从10000元的消费开始的，而不是9000）
　　信用卡记息时间图：
10000*29天（3日到31日）*0.0005
月1日到10月1日）*0.0005　　8.3 8.31 9.1 9.17 9.30
计算公式如下：
（0*31）*0.0005
=（000）*0.*5
=278.5
也就是说，在这个账户9月没有任何消费的情况下，到下一个记帐日10月1日，你收到的账单，应该还款为：=9278.5
然而，计息并没有结束：
你10月份收到9月的账单，大约会在上旬，假设7日收到账单后，10月8日，你去银行还了账单上显示的：9278.5元，截止这个时候：整个消费过程合计：10278.
正在加载中，请稍后...要学好马克思主义政治经济学这门科学，当然不会没有困难，特别是对一些学理科的同学困难会更多些。但只要有老老实实的学习态度，付出艰苦劳动，刻苦钻研，并在学习中注意方法，是完全能够学好的。&p&
学习马克思主义政治经济学的要旨主要有三点：&/p&&p&
第一， 基本原理要把牢。&/p&&p&
全面、系统地掌握基本内容，是判别有没有学好的首要标准。掌握基本内容，要牢固地准确地掌握各章的基本概念和基本原理。这不是提倡大家去死记硬背条条框框，而是要求理解这些概念和原理，掌握其精神实质。比如，劳动和劳动力这两个概念虽一字之差，可它的内涵却不同，如果分不清两者的区别和联系，就无法科学地揭示剩余价值的来源。应该说，对事物有了解知真解，记住它就比较容易。单纯的死记硬背要不得，理解基础上的记忆是非常必要的。&/p&&p&
掌握基本内容，包括要求理解各个概念、原理之间的相互关系。马克思主义政治经济学是一门有严密完整体系的社会科学，每个原理都是整个体系的一个组成部分，从一个方面反映人们的经济关系及其运动；各个原理之间互相联系，按一定逻辑顺序形成理论体系，从总体上反映人们经济关系的本质和运动规律。因此，学习时要把各个原理联系起来思考，弄清章与长、节与界、问题与问题之间怎样一环扣一环密切联系着，这样酒吧原理小花了，融会贯通了。&/p&&p&
第二， 提纲挚领抓主线。&/p&&p&
剩余价值理论是贯穿马克思主义政治经济学的一条主线。剩余价值理论和它的基础劳动价值理论当然是首先要着重掌握的，特别要从劳动二重性说明价值和剩余价值的生产过程。资本家在生产过程中用延长工作日、提高劳动强度和提高劳动生产率的手段，其目的是增加绝对的或相对的剩余价值。资本积累，既是剩余价值转化为资本的过程，又是扩大剩余价值生产的过程。资本的流通过程是剩余价值的实现过程。在循环的购买阶段为剩余价值生产准备条件，销售阶段实现包含了剩余价值的资本价值。循环能否完成意味着剩余价值能否实现；资本周转快慢意味着一定时期内剩余价值生产和实现的多寡。社会总资本流通的核心是社会总产品按实物和按价值（包括剩余价值）全部实现必须有的各种比例。资本运动的总过程中包括着剩余价值的分配，他采取了利润、利息、地租等形式。资本追逐剩余价值过程中各种矛盾集中爆发时就表现为生产过剩的经济危机，其根源是资本主义基本矛盾。危机加速了资本集中和加剧了基本矛盾，促使自由竞争资本主义发展到垄断资本主义。私人垄断、国家垄断和国际垄断的目的都在于保证垄断高额利润??剩余价值在垄断条件下的具体化。&/p&&p&
第三， 联系实际学和用。&/p&&p&
马克思主义政治经济学中的概念和原理，都是对客观经济现象和经济关系的科学说明。&/p&&p&
结合实际学，才能对原理掌握得深刻具体，同时，把所学原理用于分析和解决现实经济问题，才是学习的最根本目的。因此，学习马克思主义政治经济学原理要注意理论联系实际，把课程内容学习同分析研究当代资本主义和社会主义的现实经济问题结合起来，特别要重视联系现阶段我国和世界的经济生活中出现的新问题、新动向来深入研究、加深理解，提高分析问题、解决问题的能力。&/p&&p&《马克思主义政治经济学》参考资料&/p&&p&1、 十六大文件。&/p&&p&2、《邓小平文选》第三卷。&/p&&p&3、《马克思恩格斯选集》中文第二版第二卷&/p&&p&4、伍柏麟：《社会主义市场经济教程》 复旦大学出版社 1993年12月版&/p&&p&5、《马克思主义经典著作选读》 人民出版社 1999年7月版&/p&&p&6、《列宁选集》中文第三版第二卷&/p&&p&7、（日）伊藤诚 著 尚晶晶 主译 《市场经济与社会主义》 中共中央党校出版社 1996年 3月版&/p&&p&8、 徐茂魁 杨达伟 《马克思主义政治经济学原理疑难解析》 中国人民大学出版社 2002年5月版&/p&&p&9、 蒋学模 《政治经济学教材》 上海人民出版社 2001年5月第11版&/p&&p&10、程恩富 《现代政治经济学》 上海财经大学出版社 2000年10月版&/p&&p&11、徐茂魁 《马克思主义政治经济学研究述评》 中国人民大学出版萨社 2003年1月版&/p&&p&12、中共中央宣传部 《“三个代表”重要思想学习纲要》 学习出版社 2003年6月版&/p&
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首先谢邀&br&&br&据说要写个利益相关：经济学专业本科、硕士博士专业都是政治经济学，并试图在未来继续从事政治经济学教研工作。&br&&br&这可能是知乎上和我所学最为相关的一个问题了，马上要开始找工作了，现在似乎是个好时候总结一下这几年积累的经验和教训，虽然我知道中国可能真的想要学这个的人似乎真的很少了。不过若是这能帮到某些同学那是最好了。另外政治经济学流派繁多，方向各异，个人写来不免会有门户之见。&br&&br&这篇答案主要是写给想要从事政治经济学研究的同学的，如果只是想要系统了解，可以酌情看看前几个步骤。&br&&br&&b&入门阶段（初级）：&/b&&br&学习之初肯定是要学习政治经济学的基本原理，这里非常不推荐刚开始学习就看原著，就像刚开始学微观经济学不能靠马歇尔和瓦尔拉斯的书一样。&br&这个阶段，肯定要选择那些能够把政治经济学的基本理论用尽量简短的篇幅、尽量系统的方式阐述给大家的教材。&br&&br&个人推荐徐禾主编的《政治经济学概论》，这本书很有来头，当年六七十年的时候，集合了许多政治经济学领域的大牛合作了这本书，这个合作不像现在这样你写点我写点，而是一个编写组坐在一起十年磨一剑。整本书其实是《资本论》的一个缩编，试图用最有条理的方式把资本论三卷的最重要的论点用尽可能浅显的语言描述出来。尽管时代所限，书里夹杂着对刘少奇们的相当文革式的批判（个人认为这些批判也不都是空话），但是书本身并不会因此失色。三十年后，人民大学出版社再版了这本著作，很多人认为里面老旧的内容是不是可以改改，然而最终人大政经的老师们决定一字不易，表达对这本著作的尊敬。我当时买了三本，别人送了三本，每当有同学向我咨询，我就送一本给他。&br&&br&另外，除了中国人的教材，我觉得西方学者的教材也是非常重要的，鲍尔斯和金蒂斯合作的《理解资本主义》，坐着本身是当年北美政治经济学研究者中的领军人物，他们不是传统的马克思主义学者，对于很多基本原理持批评态度，但是也正因如此，他们的书内容更加灵活，我当时已经学了很久政治经济学才开始看这本书，当时对于其内容体例感到耳目一新，尤其是美国人的初级教材、事例、故事特别多，这本书尤甚，看起来绝不会无聊。&br&&br&&b&拓展阶段（中级）：&/b&&br&入门阶段就算是补齐了基础知识，差不多对应学习西方经济学的初级宏微观原理内容，现在可以看一点稍微深入一点的书了。&br&&br&保罗·斯威齐的《资本主义发展论》在北美的一些有政治经济学课程的学校里很多时候都被作为基础性的教材或者重要的阅读材料。书籍并不像前面两本书那样完全是教材，而是带有一些当时研究性见解的专著（当然，这本书是四十年代写的，里面很多的观点，现在已经成了常识性观点）。书籍对价值理论、转形问题、危机理论、国家理论、国际贸易理论等等问题都有很多涉及，今天看来也仍有启发。（另外斯威齐是为真正的高富帅，曾经让萨缪尔森羡慕嫉妒恨的对象，曾经被萨缪尔森称为“我们这个时代富有魅力的伟大男人”，如果是妹子可以搜搜他的照片，增强学习兴趣~~）&br&&br&曼德尔的《论马克思主义经济学》，相比于上一本书，年代晚了二三十年，内容更全面了，曼德尔那种特有的事无巨细的叙述方式让这本书看起来有点啰嗦，但是也正是由于这一点和曼德尔本人的丰富学识，使得这本书知识性很强，印象特别深刻的是书的第一章，当时为了论述唯物主义原理，引用大量人类学和考古学成果，刚开始看的时候都要烦死了，现在再回头看，觉得非常有用。&br&&br&谢尔曼《激进政治经济学基础》，国内对这本书的评介很少，但是个人非常喜爱。相比于上一本，又晚了几年，北美政治经济学研究者的经典风格，篇幅不长，不过水分很少。&br&&br&这个阶段已经要为未来的研究做一些准备了，要做研究光有原理、理论不行，还得有点方法的准备。建议没有计量经济学基础的同学学点计量经济学，政治经济学现在利用计量的研究正在日渐增多，一定要学一学。另外，最好学一下投入产出分析，这现在是政治经济学领域最靠谱的工具，会这个能够使得你的研究事半功倍。当然，相应的，线性代数之类的也要学好，不仅投入产出要用，下一个阶段很多东西都用。当然，有余力，多学点数学还是有备无患的，毕竟真的要开始出成果的时候再学数学肯定来不及，除了微积分概率统计这些必学的，学点动态优化啊，常微分方程啊什么的将来建模蛮有用的。现在日本人写的东西好多都因为数学太难的缘故我看不懂，近世代数啥的完全不明白，颇为神伤。&br&&br&&b&进阶阶段：&/b&&br&这个阶段可以跟着老师做点研究了，也要开始看一些前沿的论文了。我有一位老师曾经建议博士生入学第一年把基本最重要的政治经济学SSCI上的20年来所有的文章的摘要都先看一遍，然后再找一个感兴趣的方向钻研下去，这个方法，说实话我没试过，但是个人感觉即便不都看，多看些是非常必要的。&br&所以，罗列一下重要的政治经济学期刊吧：Review of Radical Political Economics（RRPE），这本书没啥可说的，没有比他更重要的期刊了，建议多看。 Cambridge Journal of Economics, 不是专门的政治经济学期刊，但是刊登很多政治经济学和后凯恩斯学派的文章，文章质量很高。Capital& Class, Science& Society和RRPE并列政经三个最重要的期刊应该没啥问题。另外斯威齐办的Monthly Review文章都短，结论直接，适合刚开始看文献的英文阅读不太快的同学。&br&其他的很多期刊如RIPE，New Political Economy等等也都是很好的期刊，其他的就都是非综合性的单一领域的期刊了，慢慢看看自然就找到了。顺着文章去找进一步的书籍是最好的了。&br&&br&今天就先写这么多吧，未来也许会补充。
首先谢邀 据说要写个利益相关：经济学专业本科、硕士博士专业都是政治经济学，并试图在未来继续从事政治经济学教研工作。 这可能是知乎上和我所学最为相关的一个问题了，马上要开始找工作了，现在似乎是个好时候总结一下这几年积累的经验和教训，虽然我知道…
写在最前：对于会网购的小伙伴们来说，日亚的攻略只有一句话&br&&b&【一键切换成中文（直接搜日亚可以搜出中文版/进入日文版拉到最下面也有语言选择】&/b&&br&&br&——————————————————&br&&br&明明是日语专业的人，毕业好几年了才开始真正日淘说起来也是蛮蠢的&br&更蠢的是，非要认为自己懂日语，教程也不搜就开始折腾了！！于是完美闪避了日亚出了中文版这件事情，被基友们嘲笑死！装过头的后果（微笑脸）&br&&br&好吧，为了挽回形象，顺手拯救我的小白菜基友们，我还是劳心劳力的写了这个步步有图的日亚海淘攻略！！&br&&b&适合完全的新手！！！哪怕你是电脑小白都能跟着搞定了！！&/b&&br&&br&鉴于日亚有中文版已经能解决大部分的海淘困难，我先把3个tips放出来，给老手做个参考，如果这3个tips也已经是大家熟知的，那就当我这一行没有说吧……&br&&br&&strong&日亚tips：&/strong&&br&1、分类下面选择日本海外配送，就可以将能直邮的商品筛选出来啦&br&2、prime开通了的话，不手动取消免费试用结束后会自动扣款的哦&br&3、如果账号长期不用，则一定把支付方式删掉！&br&&br&好啦，废话太多了，&strong&正题开始！！&/strong&&br&&strong&-------------------------------------------&/strong&&br&&img src=&/9aeb624b92fadd150ed222_b.jpg& data-rawwidth=&1624& data-rawheight=&724& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1624& data-original=&/9aeb624b92fadd150ed222_r.jpg&&进到这个就是日亚官网啦，快！我们来找中文版！&br&&img src=&/374bfa2c6e8be44f8a5c3d_b.jpg& data-rawwidth=&2542& data-rawheight=&1212& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2542& data-original=&/374bfa2c6e8be44f8a5c3d_r.jpg&&&img src=&/d69f5ab9f0ba558df77cf7e419cd8644_b.jpg& data-rawwidth=&2504& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2504& data-original=&/d69f5ab9f0ba558df77cf7e419cd8644_r.jpg&&&img src=&/abe34c12ac2519add0238efd_b.jpg& data-rawwidth=&2522& data-rawheight=&1236& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2522& data-original=&/abe34c12ac2519add0238efd_r.jpg&&点击确定就进入中文版啦&br&全是中文有没有亲切了超级多！！&br&首先，我们来注册一发&br&正常流程就好啦~~~&br&&img src=&/ba_b.jpg& data-rawwidth=&2462& data-rawheight=&1066& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2462& data-original=&/ba_r.jpg&&&img src=&/1c8e239cdbbb4d00c0836c_b.jpg& data-rawwidth=&1138& data-rawheight=&1208& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1138& data-original=&/1c8e239cdbbb4d00c0836c_r.jpg&&下图这样就是注册成功哒。关于prime我们最后再仔细说说，先不管~&br&&img src=&/b742c1abec_b.jpg& data-rawwidth=&2518& data-rawheight=&1242& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2518& data-original=&/b742c1abec_r.jpg&&接下来进入搜索我们要的东西环节，中文也可以！如果搜不到就用英文！&br&这次日淘我用的是直邮，需要直邮的小伙伴看图往下拉选择日本海外配送，如果找转运公司，就无所谓啦&br&&br&【写给纯白的小可爱：&br&1、直邮：像我们国内网购一样，下单时填写我们自己国内的地址，由日本亚马逊直接发国际快递到我们手上&br&2、转运：在我们想买的东西日亚不支持发到中国的情况下，我们选择转运，即我们注册转运公司的账号，获取转运公司在日本的地址，然后我们去日亚买东西，填写转运公司的日本地址，日亚将包裹发到转运公司，再由转运公司发国际快递到我们手上&br&具体的转运注册和流程，下次再说！】&br&&br&&img src=&/14af1fb81ad2f8f9d909_b.jpg& data-rawwidth=&2544& data-rawheight=&1264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2544& data-original=&/14af1fb81ad2f8f9d909_r.jpg&&&img src=&/2af55c6ee948a3824f94_b.jpg& data-rawwidth=&2528& data-rawheight=&1036& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2528& data-original=&/2af55c6ee948a3824f94_r.jpg&&好啦，点了日本海外配送，筛选出来的就都是能直邮的商品啦，点击进入我们想要的商品页面&br&具体页面里的信息注解请看图&br&&img src=&/53cfbcafd62aed928bd1a_b.jpg& data-rawwidth=&2526& data-rawheight=&1210& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2526& data-original=&/53cfbcafd62aed928bd1a_r.jpg&&&img src=&/c29b98ff5b73bc0848a5ddc118f46508_b.jpg& data-rawwidth=&2554& data-rawheight=&1218& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2554& data-original=&/c29b98ff5b73bc0848a5ddc118f46508_r.jpg&&确定商品对了后加入购物车～～点击进入结算中心就会进入到填写地址&br&添加完一项还想加其它产品的话就直接在上方搜索栏开始搜索其他产品，同样操作加入到购物车，和国内没啥区别&br&都加到购物车之后再一起进入结算中心即可～对于购物车里想下次再买的，可以点击删除旁边的移入收藏夹&br&&img src=&/de4cfac4737dad4699fe42_b.jpg& data-rawwidth=&2530& data-rawheight=&1150& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2530& data-original=&/de4cfac4737dad4699fe42_r.jpg&&好啦开始输入地址啦，看图看图，看图上的说明～还有示范都在上面啦&br&&img src=&/ffa6aff87b6_b.jpg& data-rawwidth=&2454& data-rawheight=&1254& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2454& data-original=&/ffa6aff87b6_r.jpg&&&img src=&/9ba6ed5feda_b.jpg& data-rawwidth=&2370& data-rawheight=&1278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2370& data-original=&/9ba6ed5feda_r.jpg&&&img src=&/4ccdc5fc75ba164a9d8a46bded20348d_b.jpg& data-rawwidth=&2432& data-rawheight=&1188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2432& data-original=&/4ccdc5fc75ba164a9d8a46bded20348d_r.jpg&&&br&点击配送到此地址后出现了下图这种情况的话，就是你选的商品不能直邮到中国！！只能走转运公司啦！走转运公司的话，前面填写地址的时候收货地址要填转运公司提供的日本地址的哟！！&br&&br&&img src=&/8b21f77a8d_b.jpg& data-rawwidth=&2442& data-rawheight=&1086& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2442& data-original=&/8b21f77a8d_r.jpg&&好啦，如果可以直邮你就会顺利进入到下面这个页面，然后一步一步跟着图进入选择配送方式&br&&img src=&/b80b3cbd55b680cf140ef8d_b.jpg& data-rawwidth=&2456& data-rawheight=&1152& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2456& data-original=&/b80b3cbd55b680cf140ef8d_r.jpg&&&br&&img src=&/8af91107d26aabfbf6e988_b.jpg& data-rawwidth=&2470& data-rawheight=&1114& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2470& data-original=&/8af91107d26aabfbf6e988_r.jpg&&&br&终于来到添加支付方式环节！请注意！日亚添加了信用卡后不需要验证卡背面的3位数字的！所以你下单成功后，信用卡信息也是正确的话会直接从信用卡里扣款的哟！！&br&&img src=&/abe9a3fd6a9a4d8c3b063_b.jpg& data-rawwidth=&2492& data-rawheight=&1236& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2492& data-original=&/abe9a3fd6a9a4d8c3b063_r.jpg&&&img src=&/d1e8e4edc1a3b3d17228fe3b_b.jpg& data-rawwidth=&2426& data-rawheight=&748& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2426& data-original=&/d1e8e4edc1a3b3d17228fe3b_r.jpg&&&img src=&/8eb725acfaaacccd91b426ddba321fba_b.jpg& data-rawwidth=&2482& data-rawheight=&622& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2482& data-original=&/8eb725acfaaacccd91b426ddba321fba_r.jpg&&&img src=&/bd842ddb876aa16b57cd52_b.jpg& data-rawwidth=&2490& data-rawheight=&1084& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2490& data-original=&/bd842ddb876aa16b57cd52_r.jpg&&见到下图，说明你的下单成功啦~到这里就不能再修改订单信息了，如果不想要了，在扣款之前赶紧去我的订单里取消订单即可，取消也还是蛮方便的，扣款了再取消就没试过了……目测会比较麻烦点。&br&（由于当时我下单的时候作死的用的是日文版，所以截图也是日文版，将就看下吧）&br&&img src=&/bd85f224daf788_b.jpg& data-rawwidth=&2534& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2534& data-original=&/bd85f224daf788_r.jpg&&这个时候你注册用的邮箱也会收到一封下单成功的邮件~（如果你取消订单，也会收到取消了的邮件）&br&邮件里面有你下单的信息等~这里我就不截图啦&br&&img src=&/eca887a889110ebf14ceb0_b.jpg& data-rawwidth=&1774& data-rawheight=&138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1774& data-original=&/eca887a889110ebf14ceb0_r.jpg&&下单成功后日亚会过段时间才发生扣款，招行的通知是会告诉你消费了当地币XX元。查账的时候可以看到折算成的RMB，visa是用美元再折算成rmb&br&&strong&扣款后还没有结束！！近一两天请留意邮箱和短信！！！很重要！！&/strong&&br&&br&&br&正常情况下一天内应该会发货，你会收到一个来自【易客满】的短信，要求你登录他们的网站提交清关信息&br&看到这个短信如果你不放心，担心是骗子的话木有关系，可以先不点进去链接，坐等日亚给你发邮件，日亚的邮件有时会稍滞后于易客满的短信&br&下图就是日亚发来的发货邮件，并且里面有一条链接，点击链接进去，进入易客满的官网，可以安心填写你的个人信息啦，准备好身份证哟！&br&【这个是一定要去补充好个人信息的，因为包裹进入中国时需要清关，必须要你的身份信息，否则不会到哦】&br&&img src=&/dff762fae8b33fb66b0650_b.jpg& data-rawwidth=&1624& data-rawheight=&1062& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1624& data-original=&/dff762fae8b33fb66b0650_r.jpg&&&img src=&/eefdac156ba56_b.jpg& data-rawwidth=&1018& data-rawheight=&1961& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1018& data-original=&/eefdac156ba56_r.jpg&&到这里就可以正式坐等包裹了，之后你也会收到易客满的成功上传信息哒，可以安心了！！&br&&br&【关于时间】&br&楼主这次日淘走的非常快！！表示非常好运！！14号拍下的，22号就到手啦！！&br&不过，海淘大家必须要做好有可能被海关压很久的准备，当然也是有正常时间送达的，莫方&br&&br&之后，你的邮箱会时不时收到日亚发来的各种邮件，有广告啥的，当出现下图这样的时候，就是你的包裹在配送中了，等收件哟！！&br&&img src=&/b83b61c6f1b1ec4d470db95f908dc816_b.jpg& data-rawwidth=&1782& data-rawheight=&128& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1782& data-original=&/b83b61c6f1b1ec4d470db95f908dc816_r.jpg&&&b&————————————————————————————&/b&&br&&b&tips：&/b&&br&&br&1、由于日亚提交后就下单成功了，所以如果长期不用账号的话，记得进入我的账户里把支付方式删掉哟！！就是把你的信用卡信息删掉！！步骤如下图~~~~&br&&img src=&/b1faee65edb74d6d35a336_b.jpg& data-rawwidth=&2534& data-rawheight=&1260& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2534& data-original=&/b1faee65edb74d6d35a336_r.jpg&&&img src=&/d87bda0075ce9fbe1f7a3e2c99a8d440_b.jpg& data-rawwidth=&2544& data-rawheight=&1088& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2544& data-original=&/d87bda0075ce9fbe1f7a3e2c99a8d440_r.jpg&&2、如果你顺手开通了prime，又不想免费试用后接着用的话，记得去掉哟！！不然到期就自动从信用卡里扣款啦！！之前就有看到有伙伴说莫名其妙被刷了3Q多日元，就是这个费用&br&【prime是什么，最简单的来说，prime可以帮你免费加急发货到转运公司（日本）】&br&&img src=&/a06d399e0b1_b.jpg& data-rawwidth=&2546& data-rawheight=&1192& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2546& data-original=&/a06d399e0b1_r.jpg&&&img src=&/db78c5a7aec2e1a34709_b.jpg& data-rawwidth=&2498& data-rawheight=&1284& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2498& data-original=&/db78c5a7aec2e1a34709_r.jpg&&&img src=&/008b556d6fe7ce5c86b3a85e_b.jpg& data-rawwidth=&2528& data-rawheight=&1172& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2528& data-original=&/008b556d6fe7ce5c86b3a85e_r.jpg&&看到这里基本初步直邮都应该会啦~感谢群友们的更新监督（大雾）&br&希望初次日淘的小伙伴看了这篇步步有图的帖子后都可以顺顺利利！！
写在最前：对于会网购的小伙伴们来说，日亚的攻略只有一句话 【一键切换成中文（直接搜日亚可以搜出中文版/进入日文版拉到最下面也有语言选择】 —————————————————— 明明是日语专业的人，毕业好几年了才开始真正日淘说起来也是蛮蠢的 更…
&p&&b&花了好长好长时间写的，转载请注明作者。&/b&&/p&&p&=======================================&/p&&p&题主简直坑爹。不讲微积分怎么给你讲麦克斯韦方程组？你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1. 力、能、场、势&/b&&/p&&p&经典物理研究的一个重要对象就是&b&力force&/b&。比如牛顿力学的核心就是&b&F&/b&=m&b&a&/b&这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个&b&向量vector&/b&（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。&b&能量energy&/b&说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个&b&标量scalar&/b&，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。&/p&&p&在电磁学里，我们通过力定义出了&b&场field&/b&的概念。我们注意到洛仑兹力总有着&b&F&/b&=q(&b&E&/b&+&b&v&/b&×&b&B&/b&)的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是&b&势potential&/b&。&/p&&p&一张图表明关系：&br&　　　　积分&br&　　力－－－＞能&br&　　｜　　　　｜&br&　　场＜－－－势&br&　　　　微分&/p&&p&具体需要指出，这里的电场（标为&b&E&/b&）和磁场（标为&b&B&/b&）都是向量场，也就是说空间中每一个点都对应着一个向量。如果我们把xyz三个分量分开来看的话，这就是三个标量场。而能量和势是标量（电磁学中的势其实并不是标量，原因马上揭晓），放到空间中也就是一个标量场。在力/场和能量/势之间互相转化的时候，我们是在3&-&1个标量场之间转化，必然有一些信息是丢掉了的。怎么办？&/p&&p&一个显而易见的答案是&b&“保守力场”conservative force field&/b&。在这样一个场中，能量（做功）不取决于你选择什么样的路径。打个比方，你爬一座山，无论选择什么路径，只要起点和终点一样，那么垂直方向上的差别都是一样的，做的功也一样多。在这种情况下，我们对力场有了诸多限制，也就是说，我假如知道了一个保守力场的x一个分量，那么另两个分量yz就随之确定了，我没得选（自由度其实只有一个标量场）。有了保守力场这样的额外限制，向量场&b&F&/b&（3个标量场）和（1个）标量场V之间的转化便不会失去信息了。具体而言，二者关系可以写作&b&F&/b&=-&b&?&/b&V。这里不说具体细节，你只要知道&b&?&/b&是一种固定的、把一个标量场变成三个标量场的算法就可以了（叫做&b&算符operator&/b&）。&/p&&p&那么我们想问，电场和磁场是不是保守力场呢？很不幸，不是。在静电学中，静止的电场是保守的，但在电动力学中，只要有变化的电场和磁场，电场就不是一个保守力场了；而磁场从来都不是保守力场。这也就是说明，在电磁学中，我们很少涉及能量这个概念，因为它不能完整地描述一个电磁场。我们更多时候只关注“场”这个概念，尽管因此我们不得不涉足很多向量微积分，但我们没有办法，这是不让信息丢掉的唯一办法。那么，既然势也是标量，它是否也是一个没什么用的概念呢？恰恰相反，在电动力学中我们定义出了&b&“向量势”vector potential&/b&，以保留额外的自由度。后面我会更具体地谈到这一点。&/p&&p&总而言之，我想说明一点，那就是电磁学的主要研究对象是电场和磁场，而麦克斯韦方程组就是描述电场和磁场的方程。势（包括电势和磁向量势）也是有用的概念，而且不像引力势是一个标量，在电磁学中势不得不变成一个向量。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 麦克斯韦方程组&/b&&/p&&p&前边说到，&b&麦克斯韦方程组Maxwell equations是描述电场和磁场的方程&/b&。前边也说到，因为电磁场不是保守力场，它们有三个标量场的自由度，所以我们必须用向量微积分来描述电磁场。因此，麦克斯韦方程组每个式子都出现了向量微积分，而整个方程组也有&b&积分形式&/b&和&b&微分形式&/b&两种。这两种形式是完全等价的，只是两种不同的写法。这里我先全部写出。&/p&&p&积分形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%281-1%29%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+V%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7BQ_V%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(1-1)} \quad \oint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} = \frac{Q_V}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%281-2%29%7D+%5Cquad+%5Ciint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D%2C+& alt=&\text{(1-2)} \quad \iint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a}, & eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%281-3%29%7D+%5Cquad+%5Ciint_%7B%5Cpartial+V%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(1-3)} \quad \iint_{\partial V} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%281-4%29%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+%5Cmu_0+I_S+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D.& alt=&\text{(1-4)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a}.& eeimg=&1&&&/p&&p&微分形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%282-1%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(2-1)} \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%282-2%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BB%7D%2C& alt=&\text{(2-2)} \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%282-3%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(2-3)} \quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%282-4%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D.& alt=&\text{(2-4)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E}.& eeimg=&1&&&/p&&p&这里&b&E&/b&表示电场，&b&B&/b&表示磁场，ε0和μ0只是两个常数暂时可以忽略。积分形式中Q是电荷，I是电流，V表示一块体积，?V表示它的表面，而S表示一块曲面，?S表示它的边缘。微分形式中ρ是电荷密度（电荷/体积），&b&J&/b&是电流密度（电流/面积），&b&?·&/b&和&b&?×&/b&是两个不同的算符，基本可以理解为对向量的某种微分。&/p&&p&先不说任何细节，我们可以观察一下等式的左边。四个方程中，两个是关于电场&b&E&/b&的，两个是关于磁场&b&B&/b&的；两个是曲面积分∫d&b&a&/b&或者散度&b&?·&/b&，两个是曲线积分∫d&b&l&/b&或者旋度&b&?×&/b&。不要管这些术语都是什么意思，我后面会讲到。但光看等式左边，我们就能看出四个式子分别描述电场和磁场的两个东西，非常对称。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3. 电荷-&电场，电流-&磁场&/b&&/p&&p&这一部分和下一部分中，我来简单讲解四个式子分别代表什么意思，而不涉及任何定量和具体的计算。&/p&&p&我们从两个电荷之间的库仑力讲起。&b&库仑定律Coulomb's Law&/b&是电学中大家接触到的最早的定律，有如下形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%283%29%7D+%5Cquad+%5Cmathbf%7BF%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4+%5Cpi+%5Cepsilon_0%7D+%5Cfrac%7BQ_1+Q_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cmathbf%7B%5Chat%7Br%7D%7D%2C& alt=&\text{(3)} \quad \mathbf{F} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \mathbf{\hat{r}},& eeimg=&1&&&br&其中Q是电荷，r是电荷之间的距离，&b&r&/b&是表示方向的单位向量。像我之前说的，把其中一个电荷当作来源，然后刨去另一个电荷，就可以得到电场的表达式。&/p&&p&高中里应该还学过&b&安培定律Ampere's Law&/b&，也就是电流产生磁场的定律。虽然没有学过具体表达式，但我们已经能看出它与库仑定律之间的区别。库仑定律描述了“两个”微小来源（电荷）之间的“力”，而安培定律是描述了“一个”来源（电流）产生的“场”。事实上，电磁学中也有磁场版本的库仑定律，描述了两个微小电流之间的力，叫做&b&毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart Law&/b&；反之，也有电场版本的安培定律，描述了一个电荷产生的磁场，叫做&b&高斯定律Gauss's Law&/b&。这四个定律之间有如下关系：&/p&&p&&b&　　　　　　　　　　　　电场　　　　　磁场&/b&&/p&&p&&b&两个微小来源之间的力&/b&　库仑定律　毕奥-萨伐尔定律&/p&&p&&b&单个来源产生的场&/b&　　　高斯定律　　　安培定律&/p&&p&数学上可以证明库仑定律（毕奥-萨伐尔定律）和高斯定律（安培定律）在静电学（静磁学）中是完全等价的，也就是说我们可以任意假设一个定律，从而推导出另一个定律。然而如果我们想从静止的静电学和静磁学推广到电动力学，前者是非常不便的而后者很却容易，所以尽管库仑定律在中学中常常提到，麦克斯韦方程组中却没有它，有的是高斯定律和安培定律。这两个定律分别是麦克斯韦方程组里的(1)和(4)的第一项，即：&/p&&p&高斯定律（积分、微分形式）：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%284-1%29%7D+%5Cquad+%5Ciint_%7B%5Cpartial+V%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7BQ_V%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(4-1)} \quad \iint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} = \frac{Q_V}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%284-2%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D.& alt=&\text{(4-2)} \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}.& eeimg=&1&&&br&安培定律（积分、微分形式）：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%285-1%29%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+%5Cmu_0+I_S%2C& alt=&\text{(5-1)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_S,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%285-2%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cmathbf%7BJ%7D.& alt=&\text{(5-2)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}.& eeimg=&1&&&/p&&p&我们继续推迟讲解数学关系，单看这几个式子本身，就能看到等式的左边有电场&b&E&/b&（磁场&b&B&/b&），而右边有电荷Q（电流I）或电荷密度ρ（电流密度&b&J&/b&）。看，&b&电荷产生电场，电流产生磁场&/b&！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4. 变化磁场-&电场，变化磁场-&电场&/b&&/p&&p&然而这不是故事的全部，因为事实上电磁场是可以互相转化的。法拉第发现了电磁感应，也就是说变化的磁场是可以产生电场的，这就是&b&法拉第定律Faraday's Law&/b&。类似地，麦克斯韦发现安培定律的描述并不完善，除了电流以外，变化的电场也可以产生磁场，这被称为&b&安培-麦克斯韦定律Ampere-Maxwell Law&/b&。这两个定律分别是麦克斯韦方程组里的(2)和(4)的第二项，即：&/p&&p&法拉第定律（积分、微分形式）：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%286-1%29%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D%2C& alt=&\text{(6-1)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%286-2%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BB%7D.& alt=&\text{(6-2)} \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B}.& eeimg=&1&&&br&安培-麦克斯韦定律（积分、微分形式）：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%287-1%29%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D%2C& alt=&\text{(7-1)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%287-2%29%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D.& alt=&\text{(7-2)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E}.& eeimg=&1&&&/p&&p&同样地，等式的左边有电场&b&E&/b&（磁场&b&B&/b&），而右边有磁场&b&B&/b&（电场&b&E&/b&）的导数d/dt或偏导?/?t。看，&b&变化磁场产生电场，变化电场产生磁场&/b&！&/p&&p&需要指出的是，我这样的说法其实是不准确的，因为并不是真的某一个场“产生”的另一个场。这两个定律只是描述了电场（磁场）和磁场（电场）的变化率之间的定量关系，而不是因果关系。&/p&&p&小结一下，我们已经搞清楚了麦克斯韦方程组里每一项的意思，基本就是指出了电磁场的来源和变化电磁场的定量关系。下一步便是往我们这些粗浅的理解中加入数学，具体看看这些方程到底说了什么。在这之前，我们必须花一点时间了解一下向量微积分的皮毛。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&5. 向量积分&/b&&/p&&p&普通的单变量微积分基本可以理解为乘法的一种拓展。我们想计算一个矩形的面积，我们用长x乘宽y，即xy。如果宽不是一个定值而是根据长而变化的（也就是说宽是一个长的函数，即宽=y(x)），那么我们就需要积分，记为“∫y(x)dx”。这样的想法也很容易推广到更高的维度，比如在一块体积V内，若电荷密度为ρ，那么这块体积内的总电荷就是Q=ρV；如果ρ在空间中每一点都不一样，是个关于坐标的函数ρ(x)，那么就要变成积分Q=∫∫∫ρ(x)dV（这里三个∫表示是一个三维的积分，很多时候也可以省略写为一个∫）。&/p&&p&在向量场中，这个事情比较麻烦。首先两个向量的乘积的定义稍显复杂，必须使用&b&点乘dot product&/b&，即&b&u·v&/b&，它暗示着两个向量之间的角度，也就是有多么平行。如果&b&u&/b&和&b&v&/b&完全平行，它们的点乘是一个正值；如果方向相反，则是一个负值；如果垂直，那么为0。另一方面，我们不一定要像上一个电荷的例子一样积上整个体积V，我们可以只积一个曲面S或者一条曲线γ。这就是所谓的曲面积分和曲线积分的概念。&/p&&p&&b&曲面积分surface integral&/b&有如下形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%288%29%7D+%5Cquad+%5Cint_S+%5Cmathbf%7BF%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D%2C& alt=&\text{(8)} \quad \int_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{a},& eeimg=&1&&&br&其中S表示我们需要积的曲面，&b&F&/b&是我们想要积的向量场，&b&·&/b&代表点乘，&b&a&/b&指向垂直于S的方向。因此，我们看到，如果&b&F&/b&和S是平行的，那么点乘处处得0，这个曲面积分也为0。换句话说，&b&曲面积分表示着向量场F穿过曲面S的程度&/b&，因此也很形象地叫做&b&通量flux&/b&。下图为两个简单的例子（虚线----表示曲面所在的位置）：&/p&&p&曲面积分（通量）为0：&br&→ → → → →&br&--------------------&br&→ → → → →&/p&&p&曲面积分（通量）不为0：&br& ↑
↑ ↑ ↑ ↑ ↑&br&--------------------&br& ↑
↑ ↑ ↑ ↑&/p&&p&那么&b&曲线积分line integral&/b&也很类似，只不过我们不积一个曲面S而是一个一维的曲线γ。它有如下形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%289%29%7D+%5Cquad+%5Cint_%5Cgamma+%5Cmathbf%7BF%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D%2C& alt=&\text{(9)} \quad \int_\gamma \mathbf{F} \cdot d\mathbf{l},& eeimg=&1&&&br&其中γ表示我们需要积的曲线，&b&·&/b&代表点乘，&b&l&/b&指向曲线γ的方向。不难看出，&b&曲线积分表示着向量场F沿着曲线γ的程度&/b&。下图为两个简单的例子（虚线----表示曲线γ）：&/p&&p&曲线积分不为0：&br&→ → → → →&br&--------------------&br&→ → → → →&/p&&p&曲线积分为0：&br& ↑
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑&br&--------------------&br& ↑
↑ ↑ ↑ ↑&/p&&p&特别地，如果曲线是闭合的（首尾相连的），那么我们可以在积分符号∫上画一个圈，表示闭合，然后这个特殊的曲线积分叫做&b&环量circulation&/b&，因为是积了一个环嘛。很显然，如果&b&F&/b&是个保守力场，那么我随便找一个闭合曲线，做的功都一定为0（这就是保守力场的定义啊），所以&b&保守力场的任意环量都为0&/b&。最后一提，“环量”这个名字很少使用，一般就直接叫做“闭合曲线的积分”。&/p&&p&定义一个通量所使用的曲面S则不一定要是闭合的，任何曲面都可以。如果这个曲面很特殊恰好是闭合的，我们也可以在积分符号∫∫上画上一个圈，代表闭合，但这个量则没有一个特殊的名字了。&/p&&p&总结如下表：&br&&b&　　　　　　曲面积分　曲线积分&/b&&/p&&p&&b&表示向量场&/b&　通过曲面　沿着曲线　&b&的程度&/b&&/p&&p&&b&又叫做&/b&　　　　通量　　　－－&/p&&p&&b&若为闭合　&/b&　　－－　　　环量&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&6. 麦克斯韦方程组的积分形式&/b&&/p&&p&我非常不严谨地描述了曲面积分和曲线积分分别是什么。我们回头看看麦克斯韦方程组的积分形式，我们应该都能看懂了。&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Ciint_%7B%5Cpartial+V%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7BQ_V%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(10-1)} \quad \iint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} = \frac{Q_V}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D%2C& alt=&\text{(10-2)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Ciint_%7B%5Cpartial+V%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(10-3)} \quad \iint_{\partial V} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Coint_%7B%5Cpartial+S%7D+%5Cmathbf%7BB%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Bl%7D+%3D+%5Cmu_0+I_S+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D+%5Cint_%7BS%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Ccdot+d%5Cmathbf%7Ba%7D.& alt=&\text{(10-4)} \quad \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a}.& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&(1) 高斯定律&/b&：　　　　电场&b&E&/b&在闭合曲面?V上的通量，等于该曲面包裹住的体积V内的电荷（乘上系数1/ε0）；&br&&b&(2) 法拉第定律&/b&：　　　电场&b&E&/b&在闭合曲线?S上的环量，等于磁场&b&B&/b&在该曲线环住的曲面S上的通量的变化率（乘上系数-1）；&br&&b&(3) 高斯磁定律&/b&：　　　磁场&b&B&/b&在闭合曲面?V上的通量，等于0；&br&&b&(4) 安培麦克斯韦定律&/b&：磁场&b&B&/b&在闭合曲线?S上的环量，等于该曲线环住的曲面S里的电流（乘上系数μ0），加上电场&b&E&/b&在该曲线环住的曲面S上的通量的变化率（乘上系数μ0ε0）。&/p&&p&虽然在我看来，这样的描述已经是非常通俗、没有任何数学了，但对于没有学习过微积分的同学来说，显然还是太晦涩了一点。那么我来举几个例子吧。&/p&&p&&b&(1) 高斯定律：&/b&&/p&&p&&b&例子1&/b&：假设我们有一个点电荷Q，以其为球心作一个球，把这块体积称为V，那么?V就是这个球的表面。这个电荷Q产生了一些电场，从中心的Q向外发射，显然电场线都穿过了球的表面?V，所以“闭合曲面?V的通量”是个正数，不为0，而“该曲面包裹住的电荷”为Q，也不为0。&/p&&p&&b&例子2：&/b&假设我们把电荷Q替换为-Q，那么所有的电场线方向都反过来了，?V的通量（记得通量中的点乘吗？）也因此获得了一个负号，所以“闭合曲面?V的通量”变成了负数，而“该曲面包裹住的电荷”为-Q，也变成了负数。等式再一次成立。&/p&&p&&b&例子3：&/b&假设我们把这个球的半径扩大为原来的2倍，这个球的表面积就变成了原来的4倍。与此同时，由于库仑力的反比平方定律，由于球表面与球心电荷Q的距离变成了原来的2倍，在球表面?V的电场强度也变成了原来的1/4。通量（电场和面积的积分）获得一个系数4，又获得一个系数1/4，所以“闭合曲面?V的通量”没有变，而“该曲面包裹住的电荷”显然仍然为Q，也没有变。&/p&&p&&b&例子4：&/b&事实上，我们随便怎么改变这一块表面积的大小、体积，算出来的通量都不会变（尽管会非常难算），因为等式的右边“该曲面包裹住的电荷”一直都没有变。&/p&&p&&b&例子5：&/b&假设我们把电荷移到这个曲面外面，那么电场线会从这个球的一面穿透进去，然后从另一面出来，所以当我们做积分的时候，两个方向的通量抵消了，整个“闭合曲面?V的通量”为0，而此时我们的曲面没有包裹住任何电荷，所以“该曲面包裹住的电荷”也为0。等式成立。&/p&&p&&b&(2) 法拉第定律：&/b&&/p&&p&&b&例子6：&/b&一圈闭合导线，环住了一块曲面S，则记这个曲线的位置为?S，那么经过?S的电场&b&E&/b&的环量其实就是导线内的电势（电压）。垂直于S通过一些磁场&b&B&/b&，则通过S的磁通量不为0。然而此时导线内并没有电流，也就是说，并没有电压，“闭合曲线?S的环量”为0。这是很显然的，因为磁通量并没有变化，没有电磁感应，换句话说，“曲面S上的通量的变化率”为0。&/p&&p&&b&例子7：&/b&这个时候我突然增加磁场，所以磁通量变大了，“磁通量的变化率”为正，不为0。因此，等式的左边“闭合曲线?S的环量”也为正，不为0，也就是说，导线内产生了一些电压，继而产生了一些感应电流。这正是大家熟悉的法拉第电磁感应。&/p&&p&&b&例子8：&/b&如果我不是增加磁场，而是减小磁场，那么磁通量变小了，“磁通量的变化率”为负。那么等式左边“闭合曲线?S的环量”也获得了一个负号，换句话说，感应电流的方向反了过来。&/p&&p&&b&(3) 高斯磁定律：&/b&&/p&&p&&b&例子9&/b&：随便选择一个闭合曲面，整个曲面上的磁通量一定为0。这和电场的情况迥然不同，因此说明，不像有可以产生电场的“电荷”，这个世界上是没有能单独产生磁场的“磁荷”（也就是“磁单极子”）的。&/p&&p&&b&(4) 安培-麦克斯韦定律：&/b&&/p&&p&&b&例子10&/b&：假设我们有一个电流I，以其为轴作一个圆，把这个圆称为S，那么?S就是这个圆的边缘。这个电流I产生了一些磁场，（按照右手定则）绕着导线。显然磁场线和?S都是“绕着导线”，方向一致，所以“闭合曲线?S的环量”是个正数，不为0，而“该曲线环住的电流”为I，也不为0。&/p&&p&&b&例子11&/b&：假设我们改变电流方向，即把I变成-I，那么所有的磁场线方向都反过来了，?S的环量也因此获得了一个负号，所以“闭合曲线?S的环量”和“该曲线环住的电流”均获得一个负号。等式再一次成立。&/p&&p&&b&例子12&/b&：和高斯定律很像，我们随便怎么改变这一个环的大小、面积，只要环住的电流不变，算出来的环量都不会变（尽管可能会非常难算）。而若电流在这个环外面，尽管仍然有磁场存在，但在计算环量时相互抵消，使得等式两边都变成0。&/p&&p&&b&例子13&/b&：“变化的电场产生磁场”（即第二项）的例子非常难找，这也正是安培当年没有自己发现、非要等到麦克斯韦帮忙才发现的原因。我这里不妨不再细述，读者只要接受这个设定就好。有兴趣的读者可以自己思考一个这种情况的例子。&/p&&p&最后，还记得我们之前说过“保守力场的任意环量都为0”吗？显然，要想让磁场的环量为0，那就只能既没有电流（方程(4)中的第一项），也没有变化的电通量（第二项），那么磁场只能为0。换言之，任何磁场都不是保守力场。想让电场的通量为0还比较简单，只需要令磁通量不变（方程(2)）就好了。换言之，只有在静电学（电磁场均静止不变）中，静电场才是保守力场。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&7. 向量微分&/b&&/p&&p&麦克斯韦方程组描述了所有的电磁现象，从每个方程的名字也可以看出，方程组总结、整合了前人（库仑、高斯、安培、法拉第等）发现的各种现象和其方程（在麦克斯韦以前这样的方程可能有数十个），而麦克斯韦把它们总结归纳到了一起，用短短四个公式涵盖了所有现象，非常了不起。然而平心而论，积分形式仍然显得颇为繁琐，原因有二：1. 积分是很难算的，虽然每一个方程的左右两边都必然相等，但随便给你一个场和一个曲面/曲线，想把左侧的积分算出来极为困难；2. 也正因为如此，我们尽管有可以描述电磁场的方程，但给定一个特定的来源（比如天线中一个来回摇摆的电荷），我们想算出具体的&b&E&/b&和&b&B&/b&也是极为困难，因为我们只知道E和B在某个特殊曲面/曲线上的积分。&/p&&p&这就是微分形式的好处。首先，计算一个给定向量场的微分（散度和旋度）是很简单的，只要使用之前提到过的&b&?·&/b&和&b&?×&/b&算符就好，而这两个算符都有一套固定的算法。其次，散度和旋度代表着一个向量场的两种不同的自由度，有着非常直接的几何意义，从这两个量中恢复出向量场也是比较直观的过程。当然，我们又需要再准备一些向量微积分的知识，其中的重点就是散度和旋度。&/p&&p&&b&散度divergence&/b&，顾名思义，是&b&指一个向量场发散的程度&/b&。一个向量场&b&F&/b&的散度是一个标量场（向量场的每一点有一个自己的散度），写作&b&?·F&/b&（这个写法也很直白，因为点乘就是标量）。如果一个点的散度为正，那么在这一点上&b&F&/b&有向外发散的趋势；如果为负，那么在这一点上&b&F&/b&有向内收敛的趋势。&/p&&p&&b&旋度curl&/b&则&b&指一个向量场旋转的程度&/b&。一个向量场&b&F&/b&的旋度是一个向量场（向量场的每一点有一个自己的旋度，而且是一个向量；这是因为旋转的方向需要标明出来），写作&b&?×F&/b&（这个写法也很直白，因为叉乘就是向量）。如果一个点的旋度不为0，那么在这一点上&b&F&/b&有漩涡的趋势，而这个旋度的方向表明了旋转的方向。&/p&&p&举些例子，以下是两个向量场的例子。其中第一个向量场往外发散，但完全没有旋转扭曲的趋势；第二个向量场形成了一个标准的漩涡，但没有任何箭头在往外或往里指，没有发散或收敛的趋势。（显然这两个图都是用字符直接画的；大家凑合着看，有空我再搞张好看点的图）&/p&&p&散度不为0、但旋度为0的向量场：&br&
↗&br&← · →&br&
↘&/p&&p&旋度不为0、但散度为0的向量场：&br& ↗
↘&br&↑ · ↓&br& ↖
↙&/p&&p&因此，如你所见，散度和旋度描述的都是非常直观的几何性质。只要知道一个向量场的散度和旋度，我们就可以唯一确定这个向量场本身（这是亥姆霍兹定理，我要是有兴致可以以后简单谈谈）。&/p&&p&麦克斯韦方程组的微分形式，就是要描述电磁场的散度和旋度。我前边说到，微分形式和积分形式是完全等价的，我很也可以很轻松地从一个形式推导出另一个形式，用的是高斯定理（不要和高斯定律混淆、又叫散度定理）和斯托克斯定理。&/p&&p&&b&高斯定理Gauss's Theorem&/b&：一个向量场&b&F&/b&在闭合曲面?V上的通量，等于该曲面包裹住的体积V里的&b&F&/b&全部的散度（&b&F&/b&的散度的体积积分）。这是可以想象的，毕竟通量就是在计算有多少场从这个闭合曲面里发散出去了，也就是总共的散度（散度的积分）。&/p&&p&&b&斯托克斯定理Stokes' Theorem&/b&：一个向量场&b&F&/b&在闭合曲线?S上的环量，等于该曲线环住的曲面S上的&b&F&/b&全部的旋度（&b&F&/b&的旋度的曲面积分）。这也是可以想象的，毕竟环量就是在计算有多少场和这个环方向一样（有多少场在沿着这个环旋转），也就是总共的旋度（旋度的积分）。&/p&&p&总结如下表：&/p&&p&&b&　　　　　曲面积分　　曲线积分&/b&&/p&&p&&b&积分形式&/b&　　通量　　　　环量&/p&&p&&b&联系&/b&　　　高斯定理　斯托克斯定理&/p&&p&&b&微分形式&/b&　　散度　　　　旋度&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&8. 麦克斯韦方程组的微分形式&/b&&/p&&p&了解了散度和旋度的概念之后，我们便可以读懂麦克斯韦方程组的微分形式了。&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(11-1)} \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BB%7D%2C& alt=&\text{(11-2)} \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(11-3)} \quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D.& alt=&\text{(11-4)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E}.& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&(1) 高斯定律&/b&：　　　　电场&b&E&/b&的散度，等于在该点的电荷密度ρ（乘上系数1/ε0）；&br&&b&(2) 法拉第定律&/b&：　　　电场&b&E&/b&的旋度，等于在该点的磁场&b&B&/b&的变化率（乘上系数-1）；&br&&b&(3) 高斯磁定律&/b&：　　　磁场&b&B&/b&的散度，等于0；&br&&b&(4) 安培麦克斯韦定律&/b&：磁场&b&B&/b&的旋度，等于在该点的电流密度&b&J&/b&（乘上系数μ0），加上在该点的电场&b&E&/b&的变化率（乘上系数μ0ε0）。&/p&&p&我们可以看出，电荷和电流对电场和磁场干的事情是不一样的：电荷的作用是给电场贡献一些散度，而电流的作用是给磁场贡献一些旋度。然而变化的电磁场对对方干的事情是一样的，都是给对方贡献一些旋度。&/p&&p&想看一些具体例子的同学要失望了。微分形式的例子比较难举，因为微分形式主要是让计算更加简便，在数学上比较有优势，而应用到具体的现象上则不那么显而易见。不过，至少静电磁场的例子还是可以举的。比如，我们知道电场线总是从正电荷出发、然后进入负电荷，这正是在说电场的散度在正电荷处为正，在负电荷处为负。再例如我们知道磁场线总是绕着电流，而不会进入或发源于电流，这也就是在说磁场有旋度而一定没有散度。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&9. 电磁波&/b&&/p&&p&我刚刚提到，微分形式的主要好处是数学上处理起来很简便，我现在就给一个例子，也就是著名的光速。想象我们在真空中，周围什么都没有。这个时候，显然电荷密度和电流密度均为0，所以麦克斯韦方程组的微分形式变成了：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(12-1)} \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BB%7D%2C& alt=&\text{(12-2)} \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B},& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+0%2C& alt=&\text{(12-3)} \quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0,& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D.& alt=&\text{(12-4)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E}.& eeimg=&1&&&/p&&p&这四个公式简直太对称了！而且它们的含义也很清晰，基本就是说，变化的电场产生磁场，而变化的磁场产生电场。这就是&b&电磁波electromagnetic wave&/b&的方程，电磁波也就是电场和磁场此消彼长、相互转化、向前传播的形式。&/p&&p&想要具体解出这个方程的解，还是需要玩儿一会儿微积分的，但是我们注意到两个式子分别有系数-1和μ0ε0。如果你了解波动方程的话，从这两个系数就可以算出这个波传播的速度，为&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%D+%5Cquad+c+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cmu_0+%5Cepsilon_0%7D%7D.& alt=&\text{(13)} \quad c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}.& eeimg=&1&&&/p&&p&然而！μ0和ε0这两个常数是真空的性质（分别叫做&b&真空电容率vacuum permittivity&/b&和&b&真空磁导率vacuum permeability&/b&），是个定值。换句话说，&b&电磁波传播的速度（光速）也是一个定值&/b&！也就是说，在任何参考系里观察，光速都应该是一样的c！这根据伽利略速度相加原理是不可能的（静止的你认为火车的速度是50 m/s，那么如果你以1 m/s的速度往前走你就会认为火车的速度只有49 m/s，显然不会仍然是50 m/s），但是电磁学却实实在在地告诉我们光速是不会变的。呐，这就是相对论的由来了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&10. 方向性&/b&&/p&&p&可能有同学已经发现，我们的讨论中似乎忽略了很重要的一部分就是方向性。毕竟初高中学电磁的时候，出现了各种左手、右手定则（插一句，请一定一定忘掉左手定则，使用左手简直反人类，在正统的向量微积分和电磁学里&b&只有右手定则&/b&）。在之前对于麦克斯韦方程组的诠释中，我们似乎很少提及方向。麦克斯韦方程组描述了方向性吗？&/p&&p&答案是肯定的。方向或者说手性（为什么是“右手”定则而不是“左手”定则？）来自于叉乘的定义和面积的向量微分元素的定义。我们定义叉乘&b&u×v&/b&是一个向量，指的方向是垂直于&b&u&/b&和&b&v&/b&的方向；但显然有两个不同的方向均满足这个条件，而我们选择了其中特定的一个，把选择的这个规则叫做“右手定则”。类似地，一个曲面S也有两个方向（即其微分元素d&b&a&/b&是向量）。注意到曲线积分也是有方向性的（即其微分元素d&b&l&/b&也是向量），因此我们把S的d&b&a&/b&和?S的d&b&l&/b&联系起来，这个联系的规则也叫做“右手定则”。&/p&&p&上面这些情况中，选择“右手”是非常随意的；原则上我也可以全部选择左手，那么我得到的数学体系和原来的是完全等价的。当然，磁场&b&B&/b&会和原来的磁场指的方向完全相反，但是没有关系，因为我们又不能直接看到磁场，所有的定律的手性都变了之后，描述的物理是不变的。但是，选择右手是约定俗成的，也就没必要再纠结为什么了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&11. 梯度、二次导数&/b&&/p&&p&我在之前说到保守力场的时候，偷偷塞进来过这样一个式子：&b&F&/b&=-&b&?&/b&V。这里&b&F&/b&是个向量场，V是个标量场。我们看到，这个神奇的倒三角不但可以表示散度（把向量变成标量）和旋度（把向量变成向量），还可以这样把一个标量场变成一个向量场！数学上这个倒三角叫&b&Nabla算符&/b&，而&b&?&/b&V叫做一个标量场V的梯度。&/p&&p&什么叫做梯度呢？其实相比于散度和旋度，这应该是更加熟悉的概念。&b&梯度gradient&/b&就是&b&一个标量场变化的程度&/b&。我们可以把一个标量场想象成一个山坡，每一点的梯度是一个向量，指的方向是上坡的方向，大小则是坡的陡峭程度。&/p&&p&总结一下我们见到的三种向量微分吧：&/p&&p&&b&　　　　　　梯度　散度　旋度&/b&&/p&&p&&b&作用在一个　&/b&标量　向量　向量　&b&场上&/b&&/p&&p&&b&表示这个场　&/b&变化　发散　旋转　&b&的程度&/b&&/p&&p&&b&得到一个　　&/b&向量　标量　向量　&b&场&/b&&/p&&p&&b&写作　　　　?&/b&V　　&b&?·F　?×F&/b&&/p&&p&于是从&b&F&/b&=-&b&?&/b&V这个公式我们看到，保守力场（比如引力场）可以表示为某个标量场（比如引力势能）的梯度。之前说过，保守力场的环量/旋度一定为0。这也就是说，梯度的旋度一定为0。这是可以想象的，梯度指的是上坡的方向，而如果它有旋度，就意味着它们的指向可以形成的一个环，在这个环上可以一直上坡。这就像彭罗斯楼梯，是不可能的情形。&/p&&p&还有一个类似的定理，是说旋度的散度一定为0。我们也来想一下几何上这意味着什么。如果旋度有散度，就意味着在某个球上散度都在往球外指，也就意味着在球上每个点这个场都是逆时针旋转的。想想也知道这是不可能的。所以我们得到了两个重要的结论：&/p&&p&&b&1. 任意标量场V的梯度?V都是没有旋度的，也就是?×(?V)=0；&/b& &b&2. 任意向量场F的旋度?×F都是没有散度的，也就是?·(?×F)=0。&/b&&/p&&p&我说过，这些“X度”都可以认为是场的一种微分，那么这些“X度的X度”就可以认为是二次导数了。我们看到，有两种二次导数都自动为0，不必我们深究。还有一种二次导数也很有名，也就是梯度的散度，它甚至有了一个专门的花哨的名字，叫&b&“拉普拉斯算符”Laplacian&/b&。在此我不作展开，大家只要知道它挺重要的就行。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&12. 电荷守恒&/b&&/p&&p&从麦克斯韦方程组中可以直接推出电荷守恒。这个推导十分简单，且颇为有趣，可以让大家看到向量微积分的方便之处，我就简要写一下：&/p&&p&首先我们有安培-麦克斯韦定律：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D%2C& alt=&\text{(14-1)} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E},& eeimg=&1&&&br&两边同时取散度：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%28%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D%29+%3D+%5Cmu_0+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Cmathbf%7BE%7D+%5Cright%29%2C& alt=&\text{(14-2)} \quad \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{B}) = \mu_0 \nabla \cdot \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \nabla \cdot \left( \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E} \right),& eeimg=&1&&&br&注意到左边是磁场的旋度的散度，而旋度的散度一定为0，故左边为0。右边交换散度和时间导数，并约掉μ0，得：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+0+%3D+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%28%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D%29%2C& alt=&\text{(14-3)} \quad 0 = \nabla \cdot \mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \cdot \mathbf{E}),& eeimg=&1&&&br&使用高斯定律：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D%2C& alt=&\text{(14-4)} \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0},& eeimg=&1&&&br&代入原式，约掉ε0，得：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctext%7B%%7D+%5Cquad+0+%3D+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BJ%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%5Crho.& alt=&\text{(14-5)} \quad 0 = \nabla \cdot \mathbf{J} + \frac{\partial}{\partial t} \rho.& eeimg=&1&&&/p&&p&这个就是电荷守恒的公式。用语言说，就是&b&电流密度的散度加上电荷密度的变化率一定为0&/b&。如果这比较抽象，我们可以对两项同时体积积分，再对&b&J&/b&那项使用高斯定理变成面积积分，则结论变成：&br&&b&一块体积V内的电荷的变化率加上通过表面?V的电流一定为0。&/b&&/p&&p&举个栗子，如果一块体积内的电荷Q变少了，其变化率为负，根据上述结论，通过表面的电流一定为正，也就是说有电流从这块体积内流出去了。这就是非常明显的电荷守恒了，给出了电荷和电流的关系，这个公式也叫&b&“连续性方程”continuity equation&/b&。连续性方程在流体力学里十分重要，甚至在量子力学里的概率也遵守这个方程（电荷-&概率，电流-&概率流）。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&13. 电势、磁向量势&/b&&/p&&p&我