MATLAB 2009a
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB目前只有英语和日语版，不提供中文版。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB目前只有英语和日语版，不提供中文版。中文名称：MATLAB 简体汉化包 (CLPM)英文名称：Chinese Localization Package of MATLAB (CLPM)版本编号：CLPM V7.8.2使用平台：Windows XP/7开发团队：MATLAB技术论坛 – 汉化小组注意事项：1、本汉化包仅适于MATLAB )，其它版本请勿用。2、本汉化包测试平台为Windows XP/7，其它系统可能会有问题。3、请确保您的计算机的语言和区域设置分别为“中文”和“中国”。&&&&
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住房的合理定价-(郭诚)技术总结.doc 26页
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计算机与通信工程系
2010年4月日
当冰雹由高空落下时，它受到地球引力和空气阻力的作用，阻力的大小与冰雹的形状和速度有关，一般可以对阻力作两种假设：
（1）阻力大小与下落的速度成正比；
（2）阻力大小与速度的平方成正比；
请根据两种不同的假设，建立速度满足的微分方程，并计算冰雹下落的极限速度（已知初速度v(0)=0、冰雹质量m、重力加速度g、正比例系数k&0）。
由物理学可知，冰雹受到地球引力和空气阻力的影响，其加速度应该为：
联立上述两式子得到：
显然3式就是所要求解的微分方程模型。
在（3）两边作Laplace 变换并且代入v(0)=0，得到：
解代数方程，得
最后对做Laplace 反变换，最终求得：
从式中不难看出，当时，v(t)的值为。
分析方法和第一题很类似，只不过将上述第一式改为：
这个时候所要求解的模型变成了
由于这是一个非线性的微分方程，以我的数学水平很难给出它的精确解，但是，我们可以来讨论一下这个冰雹的下落情况，在一开始速度比较小时（阻力小于重力），冰雹的速度总是增加的。当速度达到一定时（阻力等于重力），速度不再增加，显然这个时候就是冰雹速度的最大值。
所以，若要冰雹的速度达到最大，必有：
但是只如此，我们便知知道冰雹的最终速度，而对其运动过程了解不多，所以可以采用数值计算的办法来求解这个非线性微分方程。此时，取m=0.1kg,k=0.1,g=9.8。(k是随意取的)
数值解如图表 1所示：
模型的改进：
对于阻力，我们所能够知道的是，它一定是与速度成正比的。但是具体是怎么样一个“正比”法呢？ 请想一想，当您在散步的时候，能感觉到空气的阻力吗？显然是不能的！而当您参加运动会百米赛跑，就会比较明显的感受到阻力。而当您骑着摩托车在公路上飙车，更是能亲身体会到空气阻力的“强大”。
所以不妨先将阻力设成速度的函数，即令：
然后我们利用Taylor级数将其理论上展开成为如下的形式：
取到v的多少次方取决于速度的大小，就像我们刚才讨论的那样，走路的时候就一项都不取，跑步时取到,飙车时取到，要是要讨论一架飞机或者一个UFO，就一定要取到了。所以对这个冰雹的模型，既然题目第二题让我们讨论到了速度的平方项，故不妨将阻力设为：
则我们的微分方程变为：
不幸的是，它看起来更难求解了，所以我们还是只能用数值计算的方法求出数值解，取m=0.1kg,k1=0.1,k2=0.05.
数值解的结果如图表 2所示
附录1：数值计算的两个matlab程序：
function xdot = diffq(t,x)
/*第二个微分方程*/
xdot=9.8-0.05*x.^2;
function xdot = difeq(t,x)
/*改进后的微分方程*/
xdot=9.8-0.05*x.^2-0.1*x;
[t,x]=ode23('diffq',[t0,tf],x0);
/用低阶法求微分方程二的数值解/
[t,x]=ode23('difeq',[t0,tf],x0);
/用低阶法求微分方程（改进）的数值解/
住房的合理定价
本文一开始根据历年住房的平均价格建立了房价与
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rt& &在写毕业论文 写的房价和利率的关系& &老师说需要排除其他影响房价的因素才能分析&&我不知道该怎么排除& & 向大家 求教
载入中......
首先，怎么想到这个主题的，肯定会查阅一些数据库，找一些paper出来做文献综述，看一下在之前的研究中，影响资产价格的都有哪些因素，资产价格与利率之间的关系很复杂。建立研究路径图和研究假设，注意下你的数据是纵贯的，横截面的，还是面板数据，分析的方法不一样。找本统计的书看看。
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首先，怎么想到这个主题的，肯定会查阅一些数据库，找一些paper出来做文献综述，看一下在之前的研究中，影响资产价格的都有哪些因素，资产价格与利率之间的关系很复杂。建立研究路径图和研究假设，注意下你的数据是纵贯的，横截面的，还是面板数据，分析的方法不一样。找本统计的书看看。
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rachelwm 发表于
首先，怎么想到这个主题的，肯定会查阅一些数据库，找一些paper出来做文献综述，看一下在之前的研究中，影响 ...我水平太低了&&本来想做过房贷&&这方面资料多点&&没想到研究起来这么复杂&&
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论坛法律顾问：王进律师线性回归与梯度下降算法
作者：上品物语
线性回归概念
梯度下降算法
& & & & l& 批量梯度下降算法
& & & & l& 随机梯度下降算法
& & & & l& 算法收敛判断方法
1.1&& 线性回归
在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。
回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
下面我们来举例何为一元线性回归分析，图1为某地区的房屋面积(feet)与价格($)的一个数据集，在该数据集中，只有一个自变量面积(feet)，和一个因变量价格($)，所以我们可以将数据集呈现在二维空间上，如图2所示。利用该数据集，我们的目的是训练一个线性方程，无限逼近所有数据点，然后利用该方程与给定的某一自变量（本例中为面积），可以预测因变量（本例中为房价）。本例中，训练所得的线性方程如图3所示。
& & & & & & & & & & & 图1、房价与面积对应数据集
& & & & & & & & & & & & & &图2、二维空间上的房价与面积对应图
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &图3、线性逼近
同时，分析得到的线性方程为：
接下来还是该案例，举一个多元线性回归的例子。如果增添了一个自变量：房间数，那么数据集可以如下所示：
& & & & & & & & & & & & & & & & &图4、房价与面积、房间数对应数据集
那么，分析得到的线性方程应如下所示：
因此，无论是一元线性方程还是多元线性方程，可统一写成如下的格式：
上式中x0=1，而求线性方程则演变成了求方程的参数&TT。
线性回归假设特征和结果满足线性关系。其实线性关系的表达能力非常强大，每个特征对结果的影响强弱可以有前面的参数体现，而且每个特征变量可以首先映射到一个函数，然后再参与线性计算，这样就可以表达特征与结果之间的非线性关系。
1.2 &&梯度下降算法
为了得到目标线性方程，我们只需确定公式（3）中的&TT，同时为了确定所选定的的&TT效果好坏，通常情况下，我们使用一个损失函数(loss function)或者说是错误函数(error function)来评估h(x)函数的好坏。该错误函数如公式(4)所示。
如何调整&TT以使得J(&T)取得最小值有很多方法，其中有完全用数学描述的最小二乘法(min square)和梯度下降法。
1.2.1& &批量梯度下降算法
由之前所述，求&TT的问题演变成了求J(&T)的极小值问题，这里使用梯度下降法。而梯度下降法中的梯度方向由J(&T)对&T的偏导数确定，由于求的是极小值，因此梯度方向是偏导数的反方向。
公式(5)中&为学习速率，当&过大时，有可能越过最小值，而&当过小时，容易造成迭代次数较多，收敛速度较慢。假如数据集中只有一条样本，那么样本数量，所以公式(5)中
所以公式(5)就演变成：
当样本数量m不为1时，将公式(5)中由公式(4)带入求偏导，那么每个参数沿梯度方向的变化值由公式(7)求得。
初始时&TT可设为，然后迭代使用公式(7)计算&TT中的每个参数，直至收敛为止。由于每次迭代计算&TT时，都使用了整个样本集，因此我们称该梯度下降算法为批量梯度下降算法(batch gradient descent)。
1.2.2&&随机梯度下降算法
当样本集数据量m很大时，批量梯度下降算法每迭代一次的复杂度为O(mn),复杂度很高。因此，为了减少复杂度，当m很大时，我们更多时候使用随机梯度下降算法(stochastic gradient descent),算法如下所示：
即每读取一条样本，就迭代对&TT进行更新，然后判断其是否收敛，若没收敛，则继续读取样本进行处理，如果所有样本都读取完毕了，则循环重新从头开始读取样本进行处理。
这样迭代一次的算法复杂度为O(n)。对于大数据集，很有可能只需读取一小部分数据，函数J(&T)就收敛了。比如样本集数据量为100万，有可能读取几千条或几万条时，函数就达到了收敛值。所以当数据量很大时，更倾向于选择随机梯度下降算法。
但是，相较于批量梯度下降算法而言，随机梯度下降算法使得J(&T)趋近于最小值的速度更快，但是有可能造成永远不可能收敛于最小值，有可能一直会在最小值周围震荡，但是实践中，大部分值都能够接近于最小值，效果也都还不错。
1.2.3 &算法收敛判断方法
参数&TT的变化距离为0，或者说变化距离小于某一阈值（&TT中每个参数的变化绝对值都小于一个阈值）。为减少计算复杂度，该方法更为推荐使用。
J(&T)不再变化，或者说变化程度小于某一阈值。计算复杂度较高，但是如果为了精确程度，那么该方法更为推荐使用。
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