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贡献者：Rosemarygriffie
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&金融计算与建模(上)
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&2006-, All rights reserved.　　VaR即风险值（Value at Risk），也有人翻译成涉险值、在险值或风险价值，是指在一定水平α %（置信水平）下，某一资产或组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。换句话说，计算VaR时实际上是在回答一个问题：在未来N天内，有α ％的把握认为损失不会超过多少？例如，某投资组合期限为1天、置信水平为99％的VaR值为10万美元，这意味着该投资组合未来1天内的损失只有1％的可能会超过10万美元；或者说，有99％的把握认为该投资组合未来1天内的损失不会超过10万美元。
　　VaR实际上是将整体损失的可能性概括为一个简单的数字，能够让人立刻知道“最糟糕的情况会如何”，因而成为使用最广泛的风险指标之一。在适用性方面，VaR既可以度量，也可以度量。
风险值的参数
　　计算VaR至少需要三个方面的信息：一是时间的长度N；二是置信水平α ％；三是投资组合未来价值变动△∏的分布特征。N和α ％是重要的VaR参数。
（一）时间长度N的选择　　选择时间长度N就是确定要计算资产在未来多长时间内的最大损失，原则上应根据资产的特点和投资组合管理的需要确定。一般来说，流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，如G30小组在1993年的《衍生产品：管理和原则》报告中就建议对场外衍生产品采用逐日的标准计算VaR值。而一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以每月为周期。除此之外，投资组合调整、市场数据收集和套期保值等的频率也是影响时间长度选择的重要因素。在金融机构中，内部VaR的计算最常选用1天的时间期限。规定的计算银行监管资本的VaR的时间长度为10天。在实际中，即使选择的时间长度不是1天，其VaR值的计算也通常以1天的VaR值为基础，具体公式如下：
　　　　Ｎ天VaR值=1天VaR值 × N的开方
（二）置信水平α ％的选择
　　置信水平α ％的选择代表了对结果需要多大的把握和信心。例如95％置信水平的含义是有95％的把握认为最大损失不会超过VaR值；99％的置信水平则将把握度提高到99％。如果放在时间上来理解，95%置信水平意味着预期100天内只有5天的损失会超过VaR值；99% 的置信水平则表示预期100天内只有1天的损失会超过VaR值。因此，对置信水平的选择在一定程度上反映了金融机构对于风险承担的不同态度和偏好。较大的置信水平意味着较高的风险厌恶程度，希望能够得到把握性较大的预测结果，希望模型在对极端事件进行预测时失败的可能性较小。
（三）△∏的分布特征
　　相对来说，时间长度和置信水平这来搞那个参数都比较容易实现。由于VaR实际上是投资组合未来价值变动△∏特定置信水平下的分位数，VaR计算的最关键要素是△∏的分布特征。事实上，正式基于△∏分布的不同估计方法，VaR计算法可以分为历史模拟法（historical simulation method）与模型设定法（model building method）。所谓历史模拟法，就是直接用历史上真是的价格变动来估计△∏的参数。由于方差和是最重要的参数，因此模型设定法又成为方差-协方差法。
历史模拟法计算VaR的步骤
以历史模拟法计算风险值　　第一步：确定影响目标投资组合价值的市场因子。常见的因子有利率、汇率和股票价格等。但投资组合比较小时，有时也直接把组合内的各个资产直接作为因子；
　　第二步：收集这些因子在过去一定天数内的变动信息。被选定的历史时期被称为观察期（observation period）或数据窗口（data window）。常见的数据窗口为250天或500天。这实际上提供了未来1天内价值变化的250种或500种可能场景。
　　第三步：以各因子的当前值与第二步中得到的变动率为基础，计算250种或者500种可能场景下的因子变化后的值，并据此计算出目标投资组合的价值变化△∏；
　　第四步：将第三步得到的组合价值变化从小到大排序，得到△∏的频度分布，然后通过给定置信水平下的分位数求出VaR值。
风险值的特点与应用
　　与其他风险度量方法相比，VaR最突出的优势在于可以用一个数字来简单明了地表示整体风险的基本状况，即使是没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险加以了解。而且VaR方法不仅能够计算单个金融工具的风险，还能计算多个金融工具组成的投资组合的风险。利用VaR方法进行风险控制，可以使每个交易员或者交易单位都能确切地明了他们在进行的金融交易的风险状况，并可以为每个交易员或者交易单位设置VaR限额，以防止过度投机。但VaR方法也有其极限性：它一般只能用于可交易的有大量价格数据的投资组合，最适合于市场风险，往往忽视流动性风险等其他风险，也无法捕捉到市场风险与其他风险间的相互关系。另外，从技术角度看，VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但却不能预测到投资组合的确切损失程度，更无法说明一旦置信区间之外的情况发生时结果会如何。
论文：VaR模型及其在金融风险管理中的应用
　　主研：黄适富 杨柱逊 王志 杨苍松&
　　进入90年代，随着国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品（工具）的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。随着我国加入WTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。&　　传统的资产负债管理（Asset-Liability Management）过分依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（CAPM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量市场风险的VaR（ Value-at-Risk ）模型(“风险估价”模型)，稍后由JP.Morgan推出了计算VaR的RiskMetrics风险控制模型。在些基础上，又推出了计算VaR的CreditMetricsTM风险控制模型，前者用来衡量市场风险；JP.Morgan公开的CreditmetricsTM技术已成功地将标准VaR模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。目前，基于VaR度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。 　　VaR模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小，不仅有利于金融机构进行风险管理，而且有助于监管部门有效监管。 　　⒈1995年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础，计算市场风险的资本金需求，并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出来的VaR值乘以3，可得到适应市场风险要求的资本数额的大小。这主要是考虑到标准VaR方法难以捕捉到极端市场运动情形下风险损失的可能性，乘以3的做法是提供了一个必要的资本缓冲。 　　⒉Group of Thirty 1993年建议以风险资本（Capital—at—risk）即风险价值法（VaR）作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。 　　⒊1995年，SEC也发布建议，要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。 　　这些机构的动向使得VaR模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益突出。&
　　国际金融风险管理的发展
&　　从国际金融风险管理发展历程来看，近20年来，大致经历了以下几个阶段：&　　(一)80年代初因受债务危机影响。银行普遍开始注重对信用风险的防范与管理，其结果是《巴塞尔协议》的诞生。该协议通过对不同类型资产规定不同权数来量化风险，是对银行风险比较笼统的一种分析方法。 　　(二)90年代以后随着衍生金融工具及交易的迅猛增长，市场风险日益突出，几起震惊世界银行和金融机构危机大案(如巴林银行、大和银行等事件)促使人们对市场风险的关注。一些主要国际大银行开始建立自己的内部风险测量与资本配置模型，以弥补《巴塞尔协议》的不足。主要进展包括：市场风险测量新方法—Value At Risk(VaR)(风险价值方法)。这一方法最主要代表是摩根银行的“风险矩阵)系统”；银行业绩衡量与资本配置方法——信孚银行的“风险调整的资本收益率(Risk Adjusted Return on Capital，简称RAROC)”系统。 　　(三)最近几年一些大银行认识到信用风险仍然是关键的金融风险，并开始关注信用风险测量方面的问题，试图建立测量信用风险的内部方法与模型。其中以J.P.摩根的Credit Metrics和Credit Suisse Financial Products(CSFP)的Credit Risk+两套信用风险管理系统最为引入注目。 　　1997年亚洲金融危机爆发以来，世界金融业风险(如1998年美国长期资本管理公司损失的事件)出现了新特点，即损失不再是由单一风险所造成，而是由信用风险和市场风险等联合造成。金融危机促使人们更加重视市场风险与信用风险的综合模型以及操作风险的量化问题，由此全面风险管理模式引起人们的重视。 　　经过多年努力，风险管理技术已达到可以主动控制风险的水平。目前有关研究侧重于对已有技术的完整和补充，以及将风险计值法推广到市场风险以外(包括信用风险、结算风险、操作风险)等其他风险领域的尝试。 　　从金融风险定量管理技术来看，国际金融组织和金融机构先后发展了如下新技术 　　（1）新资本协议 　　日，巴塞尔银行委员会发布关于修改1988年《巴塞尔协议》的征求意见稿，该协议对银行风险管理新方法给予充分的关注，具体表现在：对银行进行信用风险管理提供更为现实的选择，方法有三种：①对现有方法进行修改，将其作为大多数银行计算资本的标准方法，在这种情况下，外部信用评估(指标准普尔和穆迪公司等的评级)可用来细致区分某些信用风险。②对于复杂程度较高的银行，巴塞尔银行委员会认为可将其内部评级作为确定资本标准的基础，并且对于某些高风险的资产，允许采用高于100％的权重。③新协议明确指出：“一些利用内部评级的、复杂程度更高的银行还建立了以评级结果(以及其它因素)为基础的信用风险模型。这种模型旨在涵盖整个资产组合的风险这一特点，在仅仅依靠外部信用评级或内部信用评级中是不存在的。但是由于一系列困难的存在，包括数据的可获得性以及模型的有效性，很显然信用风险模型目前还不能在最低资本的制定中发挥明显作用。”委员会希望在经过进一步的研究和实验后，使用信用风险模型将成为可能，并将汁划关注这方面的进展。这说明，巴塞尔银行委员会在一定程度上肯定了目前摩根等国际大银行使用的计量信用风险模型。 　　对市场风险管理方面进展给予肯定，并突出了利率风险和操作风险的管理。此外还肯定了一些新的金融创新工具。如新协议就资产证券化问题提出了新风险权重计量方案，对某几种短期承诺采用20％的信用风险转换权数。并明确指出：“降低信用风险的技术如信用衍生产品的近期发展使银行风险管理的水平大幅度提高。” 　　（2）、风险价值法(VaR) 　　在风险管理的各种方法中，VaR方法最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。VaR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。VaR实际上是要回答在概率给定情况下，银行投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。 　　VaR特点①可以用来简单明了表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判；②可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；③不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。 　　VaR主要应用①用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VaR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VaR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。②用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。 　　但VAR方法也有其局限性。VaR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VaR方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲。VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99％置信度下的VaR＝＄1000万，仍会有1％的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中，VaR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者：风险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。 　　（3）风险调整的资本收益法 　　风险调整的资本收益是收益与潜在亏损或VaR值的比值。使用这种方法的银行在对其资金使用进行决策的日个候，不是以盈利的绝对水平作为评判基础，而是以该资金投资风险基础上的盈利贴现值作为依据。 　　每家银行都清楚风险与收益的关系。在进行一项投资时，风险越大，其预期的收益或亏损也越大，投资如果产生亏损，将会使银行资本受侵蚀，最严重的情况可能导致银行倒闭。虽然银行对投资亏损而导致的资本侵蚀十分敏感，但银行必须认识到，承担这些风险是为厂盈利，问题的关键在于，银行应在风险与收益之间寻找一个恰当的平衡点，这也是RAROC的宗旨所在。决定RAROC的关键是潜在亏损即风险值的大小，该风险值或潜在亏损越大，投资报酬贴现就越多。 　　RAROC可用于业绩评估，如果交易员从事高风险的投资项目，那么即使利润再高，由于VaR值较高，RAROC值也不会很高，其业绩评价也就不会很高。实际上近几年出现的巴林银行倒闭、大和银行亏损和百富勤倒闭等事件中，都是由于对某一个人业绩评价不合理所致，即只考虑到某人的盈利水平，没有考虑到他在获得盈利的同时承担的风险对其进一步重用的结果。RAROC方法用于业绩评估，可以较真实地反映交易人员的经营业绩，并对其过度投机行为进行限制，有助于避免大额亏损现象的发生。 　　（4）、信贷矩阵(Credit Metrics) 　　1997年4月初，美国J．P摩根财团与其他几个国际银行——德意志摩根建富、美国银行、瑞士银行、瑞士联合银行和BZW共同研究，推出了世界上第一个评估银行信贷风险的证券组合模型(Credit Metrics)。该模型以信用评级为基础，计算某项贷款或某组贷款违约的概率，然后计算上述贷款同时转变为坏账的概率。该模型通过VaR数值的计算力图反映出：银行某个或整个信贷组合一旦面临信用级别变化或拖欠风险时所应准备的资本金数值。该模型覆盖了几乎所有的信贷产品，包括传统的商业贷款；信用证和承付书；固定收入证券；商业合同如贸易信贷和应收账款；以及由市场驱动的信贷产品如掉期合同、期货合同和其他衍生产品等。具体计算步骤是首先对信贷组合中的每个产品确定敞口分布；其次，计算出每项产品的价值变动率(由信用等级上升、下降或拖欠引起)；再次将单项信贷产品的变动率汇总得出一个信贷组合的变动率值(加总时应考虑各产品之间的相互关系)。由此可见，在假定各类资产相互独立的情况下，每类资产信用风险组合的风险值等于该类资产的敞口分布与其信用等级变动或拖欠的变动率。即等于信用等级变动或拖欠变动率x贷款额。 　　（5）最近，美国华盛顿国际金融研究所针对当前的主要信用风险模型以及资产组合模型进行了分析测试，旨在找出衡量信用风险的最好方法，为计量信用风险确定一种比较规范的模型，并用于确定资本金的分配，从而为国际银行业的发展及其风险监管创造条件，并计划与巴塞尔银行委员会合作进行这方面的工作。
VaR风险控制模型&
　　一.VaR模型基本思想 　　VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。 　　二.VaR基本模型 　　根据Jorion（1996），VaR可定义为： 　　VaR=E（ω）-ω* ① 　　式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。 　　又设ω=ω0（1+R） ② 　　式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。 　　ω*=ω0（1+R*） ③ 　　R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。 　　根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有 　　VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*） 　　=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R* 　　=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R* 　　=ω0E（R）-ω0R* 　　=ω0[E（R）-R*]ω 　　∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④ 　　上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。 　　三.VaR模型的假设条件 　　VaR模型通常假设如下： 　　⒈市场有效性假设； 　　⒉市场波动是随机的，不存在自相关。 　　一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。 　　VaR模型计算方法 　　从前面①、④两式可看出，计算VAR相当于计算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的数值。从目前来看，主要采用三种方法计算VaR值。 　　⒈历史模拟法（historical simulation method） 　　⒉方差—协方差法 　　⒊（Monte Carlo simulation） 　　一．历史模拟法 　　“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。 　　“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。 　　一般地，在频度分布图中（图1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。 　　首先，计算平均每日收入E（ω） 　　其次，确定ω*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平 α，寻找和确定相应最低的每日收益值。 　　设置信水平为α，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出 　　t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得： 　　VaR=E（ω）-ω* 　　二.方差—协方差法 　　“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为： 　　首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差； 　　其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值； 　　第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。 　　设某一资产组合在单位时间内的均值为μ，数准差为σ，R*～μ（μ、σ），又设α为置信水平α下的临界值，根据正态分布的性质，在α概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ， 　　即R*=μ-ασ。 　　∵E（R）=μ 　　根据VaR=ω0[E（R）-R*] 有 　　VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ 　　假设持有期为 △t，则均值和数准差分别为μ△t和 ，这时上式则变为： 　　VaR=ω0•α• 　　因此，我们只要能计算出某种组合的数准差σ，则可求出其VaR的值，一般情况下，某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算 　　其中，n为资产组合的金融工具种类，Pi为第i种的市场价值，σi第i种金融工具的数准差，σij为金融工具i、j的相关系数。 　　除了历史模拟法和方差—数准差法外，对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。
VaR模型在金融风险管理中的应用
　　VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛，特别是随着VaR模型的不断改进，不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究，而且VaR模型正与线性规划模型（LPM）和非线性规划模型（ULPM）等规划模型论，有机地结合起来，确定金融机构市场风险等的最佳定量分析法，以利于金融机构对于潜在风险控制进行最优决策。&　　对于VaR在国外的应用，正如文中引言指出，巴塞尔委员会要求有条件的银行将VaR值结合银行内部模型，计算适应市场风险要求的资本数额；G20建议用VaR来衡量衍生工具的市场风险，并且认为是市场风险测量和控制的最佳方法；SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。这表明不但金融机构内部越来越多地采用VaR作为评判金融机构本身的金融风险，同时，越来越多的督管机构也用VaR方法作为评判金融机构风险大小的方法。 　　我国对VaR模型的引介始于近年，具有较多的研究成果，但VaR模型的应用现在确处于起步阶段，各金融机构已经充分认识到VaR的优点，正在研究适合于自身经营特点的VaR模型。 　　本部分就VAR模型在金融机构风险管理中的应用及其注意的问题介绍如下： 　　例1，来自JP.Morgan的例子 　　根据JP.Morgan1994年年报披露，该公司1994年一天的95%VAR值平均为1500万美元，这一结果可从反映JP.Morgan1994年日收益分布状况图中求出（如图）。 　　从图中可看出，该公司日均收益为500万美元，即E（ω）=500万美元。 　　如果给定α=95%，只需找一个ω*，使日收益率低于ω*的概率为5%，或者使日收益率低于ω*的ω出现的天数为254×5%=13天，从图中可以看出，ω*=－1000万美元。 　　根据VAR=E（ω）－ω*=500－（－1000）=1500万美元 　　值得注意的是，这只是过去一段时间的数值，依据过去推测未来的准确性取决于决定历史结果的各种因素、条件和形势等，以及这些因素是否具有同质性，否则，就要做出相应的调查，或者对历史数据进行修正。这在我国由于金融机构非完全市场作用得到的数据更应该引起重视。 　　例2，来自长城证券杜海涛的研究 　　长城证券公司杜海涛在《VaR模型在证券风险管理中的应用》一文中，用VaR模型研究了市场指数的风险度量、单个证券的风险度量和证券投资基金净值的VaR等，研究表明，VaR模型对我国证券市场上的风险管理有较好的效果。 　　下面就作者关于市场指数的风险度量过程作一引用，旨在说明VaR的计算过程（本文引用时有删节）。 　　第一步 正态性检验 　　首先根据日至日期间共94个交易日的日收益率做分布直方图，由于深沪两市场具有高度相关性，此处仅以上证综合指数为例计算。结果如图1。 　　从图1可以看出上证综合指数日收益率分布表现出较强的正态特征：众数附近十分集中，尾部细小。分析表明，深市指数也有相同的特征。 　　下面利用数理统计的方法对日至6月2日期间上述3种指数的日收益率的分布情况进行正态性检验，检验结果如下： 　　W(深证综指)=0.972445 　　W(深证成指)=0.978764 　　W(上证综指)=0.970279 　　W为正态假设检验统计量，当样本容量为40时取α =0.05(表示我们犯错误的概率仅为 α=0.05)，此时W0.05 =0.94，只有当W 　　有关这三种指数日收益率的相关统计量见表1。 　　表1 三种指数日收益率统计量 　　深圳综合 深圳成分 上证综合 　　均 值（ ） 　　0...001561 　　标准差（ ） 　　0...012391 　　通过上面的分析，我们可以得出三种指数的日收益率基本上服从N(μ,σ)，由于三种指数的平均日收益率非常接近零值，故可近似为N(0，σ)。 　　第二步 VaR的计算 　　由于正态分布的特点，集中在均值附近左右各1.65σ区间范围内的概率为0.90，用公式表示为：P(μ-1.65σμ+1.65σ)=0.05；则有P(X&μ-1.65σ)=0.95。根据上面的计算结果可知在95%的置信度情况下： 　　VaR值=T日的收盘价×1.65σ。 　　取日至日的数据，然后根据上面的公式可以计算出深证综指、深证成指、上证综指3种指数在日的VaR值分别为： 　　深证综合指数VaR=591.34×1.65×0..04 　　深证成份指数VaR=.65×0..17 　　上证综合指数VaR=.65×0..17 　　其现实意义为：根据该模型可以有95%的把握判断指数在下一交易日即6月5日的收盘价不会低于T日收盘价－当日的VaR值； 　　即深证综合指数不会低于：591.34－13.04=578.30 　　深证成份指数不会低于：.17=4630.71 　　上证综合指数不会低于：.17=1877.08。 　　第三步 可靠性检验 　　现在来检验该模型的可靠性。根据3种指数的VaR来预测下一个交易日的指数变动下限，并比较该下限和实际收盘价，看预测的结果与我们期望值之间的差别。图2、图3、图4是3个指数于日至6月2日的实际走势与利用VaR预期下限的拟合图形。 　　现将样本区间内实际收盘指数低于预测下限的天数与95%置信度情况下的可能出现的期望天数作一统计对比，结果见表2。 　　表2 模型期望结果与实际结果的比较 　　深圳综合 深圳成分 上证综合 　　实际情况 3 3 3 　　期望情况 2 2 2 　　通过上面的计算我们可以发现应用VaR模型进行指数风险控制拟合结果较好。至于三种指数均有3个交易日超过预测下限，这主要是由于考察期间适逢台湾政权更迭及美众院审议表决予华PNTR的议案，市场波动较大所致。 　　例3，来自银行家信托公司的例子 　　由于金融机构特别是在证券投资中，高收益常伴随着高风险，下级部门或者交易员可能冒巨大风险追求利润，但金融机构出于稳健经营的需要，有必要对下级部门或者交易员可能的过渡投资机行为进行限制，因而引入考虑风险因素的业绩评价体系，美国银行和信托公司将VaR模型用于业绩评估中，确立了业绩评价指数——经风险调查的资本收益，即RAROC= ，从公式可看出，即使收益再高，但由于VaR也高，则RAROC也不会很高，其业绩评价也不可能很高。因此，将金融机构将VaR应用于业绩评价中，可对过度投机行为进行限制，使金融机构能更好地选择在最小风险下获取较大收益的项目。 　　同时，杜海涛也将VaR方法用于对我国5只基金管理人的经营业绩评价，评价结果如下表： 　　我国5只基金管理人的RAROC比较表 　　基金开元 基金普惠 基金金泰 基金安信 基金裕阳 　　VaR值 0.9 0.0 0.1185 　　收益率 0.2 0.6 0.3309 　　RAROC 2.5 3.7 2.7938 　　日收益率的标准差 0..623 0..036559 　　数据来源：杜海涛《VaR模型在证券风险管理中的应用》 　　从上表可以看出，在承担同样的风险的情况下基金金泰的收益率最高。按RAROC指标来衡量上述5家证券投资基金的优劣情况如下：金泰&安信&开元&裕阳&普惠。 　　结论 　　随着我国加入WTO，金融全球化挑战我国的金融改革及创新，特别是金融理论的创新和控制风险技术的创新，如何将金融风险控制到最小程度，真正使金融体系成为支撑社会经济的基础，达到为社会分散经济风险的目的，是我国金融界必须面对的艰巨任务，如何用定量方法测度和控制金融风险，是金融机构和监管当局必须面对的问题。从金融机构本身来看，将风险定量分析方法，比如VaR模型应用于日常的风险管理，将市场风险和信用风险降到最低的程度，以期获取最大的利润回报，是金融机构的义不容辞的事情，也是其当务之急。从监管当局来看，促使金融机构应用先进的控制风险技术，使金融家们能够随心所欲地剥离各种风险，即对各种复杂的风险进行精确的计算和配置，将有利于我国的监管水平有较大的提高。因此，我国的金融机构和金融监管当局非常有必要将VaR模型等风险控制技术引入我国金融风险管理将非常必要，且具有一定的现实意义。 　
用在险价值法（VAR）计量风险&
　　在风险管理的各种方法中，在险价值法（VAR方法）最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和监管当局开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。 　　（一）在险价值（VaR）的计算 　　在险价值法之所以具有吸引力，是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心-潜在亏损。VaR实际上是要回答在概率给定的情况下，银行的投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。在正态分布情况下，根据计量经济学的知识可得出： 　　VaR ＝w0ua d t1/2 　　其中，w0 为初期投资额，m 和d2分别为特定资产的日（或者周、年）回报率的均值和方差，d则代表资产回报率的标准差，t为持有该项资产的期间。 　　此公式的含义是：在特定资产回酬率R服从正态分布的情况下，一定投资额w0在置信度1-a的范围内，在持有时间t内发生的最大损失。 　　如要求置信度为95%或99%，即a=5%或1%，应该查相对应的10%和2%的正态分布表，相应公式可变为：VaR ＝1.645 w0dt1/2或者 VaR ＝2.33 w0dt1/2 　　由此可见，为了计算VaR的数值，首先必须估算出资产回报率的均值和标准差，目前一般是通过对观察值进行加权来计算出来的。 　　实例如下：假定有一3年期100万美元国债券，假定过去10年此类债券价格的平均波动率为1.23%，如果此种国库券半年后出售，价格波动服从正态分布，并确定为95%的置信水平，则有： 　　VaR =100×1.645×1.23%×0.51/2 = 1.44(万美元) 　　这表明，依据历史统计资料，我们至少有95%的把握可以保证3年期国库券价格在以后6个月出售，最大损失不超过1.44万美元。由于是单边概率，我们还可得出结论：依据历史统计资料，至少有95%的把握可以保证3年期国库券价格在以后6个月出售，最大盈利不会超过1.44万美元。 　　（二）在险价值法的特点 　　1.可以用来简单明了地表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判； 　　2.可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小； 　　3.不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工具组成的投资组合的风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。 　　（三）在险价值法的应用 　　该方法主要应用于： 　　1. 用于风险控制。 　　目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司,采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VAR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VAR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就完全可以避免。 　　2. 用于业绩评估。 　　在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利率。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。 　　（四）在险价值法的局限 　　当然VaR方法也有其局限性，VaR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VaR方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲，VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99%置信度下的VaR=1000万美元，仍会有1%的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中，VaR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者：在险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。&
　　VaR的应用主要体现在： 　　第一，用于风险控制。目前已有超过1000家的、、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VaR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VaR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。 　　第二，用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。 　　第三，估算风险性资本（Risk－based capital）。以VaR来估算投资者面临市场风险时所需的适量资本，风险资本的要求是BIS对于金融监管的基本要求。下图说明适足的风险性资本与 VaR值之间的关系，其中VaR值被视为投资者所面临的最大可接受（可承担）的损失金额，若发生时须以自有资本来支付，防止公司发生无法支付的情况。 　　期货合约是一种高杠杆的金融工具，期货交易具有高报酬、高风险的特征，因此期货交易风险的控制与管理非常重要。而VaR值可以使期货投资者了解目前市场上的风险是不是过大，可以让期货投资者在做期货交易之前判断期货交易的时机是否恰当，是否适合立即进行期货合约买卖的操作。如果VaR值比平日还来的大，则表示当日进场所承担机会成本将会较大，反之，如果VaR值比平日还来的小，则表示当日进场所承担机会成本将会较小。而对己拥有期货头寸的期货投资者来说，VaR可以告诉投资者目前所承担的风险是否己超过可忍受的限度。 　　1、利用VaR方法正确制定水平。 　　期货价格的剧烈波动，令市场的风险急剧增加。如果不采取相应措施，则投资者甚至一些期货经纪公司的暴仓就势在难免。在国际期货市场上，为应对价格剧烈波动所带来的潜在市场风险，期货交易所普遍以提高保证金的方式进行有效防范。提高交易保证金水平是防范期货市场风险的一种市场化手段，具有灵活、透明、公平的特点。此举可以增强投资者对价格波动风险的抵御能力，不至于因价格波动较大而导致交易所会员和投资者穿仓，从而提高市场整体的抗风险能力。 　　期货保证金的主要目的在于降低违约风险，维护交易信用。如果仅以此角度考虑，那么最安全保险的方式是设定100％的保证金，如此，期货投资者将完全没有违约的机会，但也消除了期货市场的杠杆功能。因此，保证金机制的设计，除了考虑信用风险控管之外，必须兼顾到资金使用的效率。理想的保证金额度，一方面可以达到控制违约风险的目的，另一方面仍然提供具有吸引力的杠杆成数，维持市场参与者以小博大的资金效率。过高的保证金削弱资金效率，降低市场参与意愿，过低的保证金使结算中心和结算会员过度暴露于信用风险中，保证金设计必须在这两个极端之间取得平衡。我们知道，期货保证金所涵盖的风险应指正常交易状况下的所持期货头寸的损益，所以保证金不应被设计成为涵盖极端市场波动的机制，而这一点恰好符合VaR值在估算正常市况下最大可能损失金额的特性。 　　在期货交易中，交易双方的履约诚信是期货交易的重要关键，为了降低违约风险，期货市场通过一系列严密的风险控制机制保证交易风险的控制。首先期货交易所结算中心在期货合约买卖过程中，介入买卖成为买方的卖方以及卖方的买方，代替一方而成为交易对手，同时承担对方于期货合约中应负的权利与义务。期货交易所结算中心介入期货交易后，等同于以结算中心的信用对期货合约的履约进行担保，从而使期货投资者无须顾虑交易对手的信用风险，但与此同时结算中心也承担了交易双方的信用风险，将自己暴露于任一方违约所带来的损失风险之下。为了防止期货投资者违约行为以及保护结算中心，期货交易的参与者必须存入保证金，作为未来损失的准备金。并实行每日盯市制度，每天按当日期货合约的清算价格计算未平仓部位的损益，将每日的收益加入保证金账户中、损失则自保证金账户中扣除。保证金账户中的余额不得低于维持保证金水平，否则将被追加保证金，以确保投资人有足够的损失准备。 　　由此可见，期货保证金制度分为两个层次：第一层是会员经纪商向结算中心缴纳的结算保证金；第二层次是投资人向期货经纪公司交纳的客户保证金。这样的保证金制度源于期货交易的两层制。实际交易期货合约的过程包括两个层级，期货投资客户必须向期货经纪公司下达期货交易指令，期货经纪公司再将客户的交易指令下单至期货交易所进行撮合。因期货投资者在期货经纪公司处开户下单，故其账户由期货经纪公司管理，其保证金账户也由期货经纪公司结算和监控。通常我们把期货经纪公司向期货交易客户收取的保证金称为客户保证金。而期货经纪公司接受客户委托在期货交易所内进行交易时，必须保证该笔期货头寸能履行期货合约的责任，因此根据买卖期货合约的数量，期货经纪商公司必须在期货结算中心存入相应的保证金，称为结算保证金。期货结算中心只需监控期货经纪公司的保证金账户，而期货经纪公司再管理其投资人的保证金账户。换言之，期货结算中心承担与控制期货结算公司的风险，而期货结算会员承担与控制其客户的违约风险。期货交易所现行保证金设计制度是以保障期货价格单日波动损失金额为原则，通过参考最近一段期间的期货价格变动，以99.7％置信水平（三倍标准差）来估算单日最大可能发生的损失值（风险值），进而再转化为保证金水准。保证金（以指数期货为例）计算公式如下： 　　结算保证金 = 指数 × 指数每点价值 × 风险价格系数 　　其中风险价格系数决定于四个「样本群」（30个交易日、60个交易日、90个交易日、180个交易日）的风险值最大者（VaRmax），也就是 　　风险价格系数=Max{VaRmax,5％} 　　风险价格系数的下限5％，在于避免一段时间内，指数波动幅度降低，导致风险价格系数逐渐变小，使得保证金水准过低。若未来指数波动幅度突然扩大，原先保证金水平将不足以承担损失风险。下图比较现行制度（比如当变动达15％再调整保证金比率）和每日VaR值估算的差异，可明显看出，变动超过一定幅度（如15％时）才调整保证金使得保证金呈现阶梯状的变化（红线），而每日计算的保证金则每日水准不同（蓝线），当阶梯状的保证金水准高于每日调整的保证金水准时，表示期货结算公司交纳了较高的保证金；当阶梯状的保证金水准低于每日调整的保证金水准时，表示期交所面临保证金承担不足的违约风险。这说明 VaR值能够对现行保证金制度中的不足提供更好的补充，从而更使期货合约的保证金水平更为合理。 　　2、利用VaR方法提高期货经纪公司竞争能力。 　　假如我们去考察一些大的集团公司，如巴西咖啡制造商、德国的钢铁制造商和亚洲的航空公司等等，我们就会发现他们全都需要对商品价格、外汇汇率和利率等价格的不利变动进行套期保值。他们最常使用的套期保值工具就是期货和交易所交易的期权产品。他们与期货经纪人的关系，主要体现在交纳期货保证金、交易和缴纳追加保证金。期货经纪公司是期货交易所的成员，它必须将客户交纳的保证金在转存于清算公司。但经纪公司向交易所缴纳的初始保证金通常低于客户向其缴纳的初始保证金，这主要是因为客户的某些头寸可以彼此抵消。另外，在大多数期货交易所，交易所对经纪公司的保证金标准要低于经纪公司对客户要求的保证金标准。 　　那么，期货经纪公司为什么不降低向客户收取的保证金呢？如果降低保证金的话，期货经纪公司就可以向客户提供更有竞争力的报价：即同样的费用和较低的保证金。降低保证金对于那些对保证金高低比较敏感，或更多情况下对筹集现金较为昂贵的客户具有较大吸引力。而降低保证金所节约的资金并未出自期货经纪公司的腰包，所以这是一个对双方都有利的交易。因为许多对商品进行保值的客户信誉级别不高，融资较为昂贵。但是，这也正是降低保证金策略的局限性所在，如果这一策略使用过多的话，期货经纪公司将承担某些客户的信用风险。此外，但市场波动剧烈时，客户违约的可能性更大，从而使违约期间，追加的保证金更多。 　　在面对上述情景时，VaR方法正好派上用场。即，期货经纪公司可以通过VaR方法把其保证金规模最优化，使其能够补偿大多数情况下的每日损失。这一工作包括两个方面，首先保证任何客户的损失不会将经纪公司置于无法生存的境地，第二，确保因信用风险导致的预期损失低于由交易佣金带来的收入。 　　VaR值的计算可用于评估这两种状况。如果客户进行交易的资产相关性较弱，或者客户的违约概率较低，敞口头寸较少的话，VaR方法将使期货保证金降低的幅度大于目前所使用的方法，从而提高期货经纪公司的市场竞争力。 　　3．期货交易中VaR值的计算。 　　虽然期货交易均使用保证金制度，但实际交易的是期货合约总值，因此需要注意的是，在计算VaR值时，应采用整个期货合约总值（投资组合）来评估，而不是投入的保证金。 　　以下是计算VaR值的基本流程： 　　第一，计算样本报酬率。取得样本每日收盘价，并计算其报酬率，公式如下： 　　其中R为报酬率、P为收盘价、t为时间。 　　第二，计算样本平均数及标准差：样本平均数和标准差分别有以下公式计算： 　　第三，检测样本平均数是否为零。由于样本数通常大于30，所以采用统计数Z来检测。 　　第四、计算VaR值。 　　VaR=μ－Zaσ 　　其中α为1－置信水平。 　　下面就以买卖一手指数期货合约为例来说明VaR值的计算。假设最新的指数收盘价为4839，那么期货合约总值则为= 967800，然后，投资者应先选取大约半年的数据（通常都是使用股指每日报酬率），再利用以上四个步骤来推算出其单位风险系数，最后将单位风险系数与合约总值相乘，即可得出指数期货合约的VaR值。当然若投资者本身所投入的资金愈多，则所需承担的风险也将愈大。
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风险价值,涉险值,在险值
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