列方程（组）解应用题的方法及步骤： （1）审题： （2）找出等量关系 （3）列出方程 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 应用题的类型： 一、 和、差、倍、分 1.倍数关系： “是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。 2.多少关系： “多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 例 1：某数的 3
倍减 2 等于这个数与 4 的和，求这个数。 例 2：某仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余 42500 千克，这个仓库原来有多少面粉？ 例 3：把黄豆发成豆芽后份量可以增加 7.5 倍，要得到 3400 千克这样的豆芽，需要黄豆多 少千克？ 例 4：根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据截止到 2001 年 1 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少 了 3.66%， 1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度。 例 5：一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题 选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他做对了多少道题。 例 6：一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 1/4，第二天耕了剩下的 1/3 少 2 亩，第 三天耕了剩下的 1/2 多 1 亩，这时还有 25 亩没耕，这片土地共有多少亩? 练习题 1.工人师傅制作了一个容积是 84cm ，高为 6cm 的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多 5cm，那么盒子底面的宽是__________________cm。 2. 两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？ 3. 盒子里有三种颜色的纽扣一共 312 个，其中红色纽扣的个数比蓝色的 3 倍还多 8 个，绿 色纽扣的个数比蓝色的少 1 个，求这三种颜色的纽扣各是多少？ 4.某工厂三个车间共有 210 人，第二车间的人数比第一车间的人数的 3 倍还多 6 人，第三 车间的人数比第二车间的人数的 2 倍还少 8 人，问三个车间各有多少人？ 5. 在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则， 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该对共胜了多少场？ 6.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答 案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这 个人选错了几道题？ 7. 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场 比赛？ 8. 某化肥厂去年生产化肥 3200 吨， 今年计划生产 3600 吨， 今年计划比去年增产________% 9. 某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公 斤，则列出的正确的方程是_____________. 10.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长 率是多少？311.甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超 产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 12.某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后 亩产量提高了 30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少 了 40 亩， 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20。 求今年油菜的种植面积。 （1） 设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 种植面积 油菜籽总产量 含油率 产油量 （千克/亩） （亩） （千克） （千克） 去年 150 40 今年 x 2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植 油菜的纯收入。 13. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按 飞机票价的 1.5％购买行李票。 一名旅客带了 35 千克行李乘机， 机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。 14.用一根长 80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的 1/3，长和宽各应是多少？ 甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 15. 一个饲养场中鸡的只数与猪的只数之和为 90，鸡、猪的腿数之和为 320，求鸡有多少 只? 16. 15.一个笼子中装有若干只蜘蛛和 3 只甲虫，共有 42 只腿，蜘蛛每只八条腿，甲虫每 只六条腿，则笼子中蜘蛛有几只？ 17.一艘轮船发生漏水事故，海水以每分钟 24 桶的速度涌进底舱，发现时已漏进 600 桶海 水。 水手立即开动两部抽水机向外抽水， 准备抽空后好堵漏洞， 经过 50 分将舱内的水抽完， 已知甲机抽水量是乙机的 4/5，甲乙两机每分钟各抽水多少桶？ 18.某中学新建了一栋四层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼有 4 个大门，其 中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同。安全检查中，对 4 扇门进行测试，当同时开 启一扇正门和两扇侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门 时，4 分钟内可以通过 800 名学生。 （1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过四扇门安全撤离。假设这栋大楼大楼每间教室 最多有 45 名学生，问：建造的这 4 扇门是否符合安全规定？请说明理由？ 19．诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之称一，民间流传李 白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一 斗，三遇店和花，喝完壶中酒，试问，酒壶中原有多少酒？ 20.一辆摩托车的油箱中装满了油，第一次用去一半，又加上 6 升，第二次用去存油的 1/4 后，又加油 8 升，油箱便满了，问油箱里能装多少升油？ 21. 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800 元班会费买两种不同单价的 留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念。其中送给任课老师的留念 册的单价比给同学的单价多 8 元，请问这两种不同纪念册的单价分别是多少元？二、等积变换：形状改变而体积不变（变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）） 。 常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 常用体积公式：长方体的体积= 正方体的体积= 圆柱的体积= 圆锥的体积= 圆台的体积= 球体的体积= 例 1.用直径为 90mm 圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 125mm，内高为 81mm 的 长方的铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降结果保留整数π ≈3.14.） 例：圆柱甲的底面直径为 40 厘米，圆柱乙的底面直径和高都为 60 厘米，已知圆柱甲的体 积是圆柱乙的体积的三倍，求圆柱甲的高为多少厘米？ 例：要锻造直径为 60 毫米，高为 20 毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为 40 毫米的圆 钢多长？ 例：某铜铁厂长要锻造长、宽、高分别为 260,150,130 的长方体毛坯，需要截取截面积为 130×130 的方钢多长？ 练习题1. 用直径为 4 厘米的圆钢，铸造 3 个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，需要截取方钢多少厘 米？ 2. 某工厂王直径为 60 毫米，高为 20 毫米的圆柱形容瓶内装水，再将水倒入一个底面直径为 4 厘米， 高为 30 毫米的圆形玻璃杯内， 是否恰好装满？若装不下， 瓶内剩余水还有多高？若未能装满玻璃杯， 求杯内水面离杯口的距离？ 3. 将一罐装满水的直径为 40 厘米， 高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部倒入另一直径为 30 厘米的圆 柱形水桶里，这时水的高度是多少？ 4. 一个直径为 1.2 米高为 1.5 米的圆柱形铁桶，已装满水，向一个边长为 1 米的正方体铁盒倒水，当铁 盒装满水时，水桶中水的高度下降了多少米?(∏取 3.14，精确到 0.01) 5. 用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此时长方形的长、宽 各是多少厘米? (2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？劳力调配问题、配套问题和余缺问题： 关键在于弄清人数的变化 1.既有调入又有调出； 2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲 处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处 原有人数 现有人数 相等关系 27 27+ x甲处人数 ? 2 ?乙处人数乙处 18 18- x变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人.现调 20 人 去支援， 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人， 应调往甲、 乙两处各多少人？ 分析 设应调往甲处 x 人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 甲处 原有人数 增加人数 现有人数 等量关系 27 乙处 18 20- x 18+20- xx27+ x甲处人数 ? 2 ?乙处人数 +2练：在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，现调来 20 人，使甲处劳动的人数是乙 处劳动的人数的 2 倍，应调往甲乙两处各多少人？ 练：某工厂第一车间的人数是第二车间人数的 4/5 还少 30 人，现从第二车间调 10 人到第 一车间，则第一车间人数是第二车间人数的 3/4，两车间 原来各有多少人？ 例 3.机械厂加工车间有 85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮平均每人每天加工大齿轮平均 每人每天加工大齿 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分 别安排多少名工人加工大大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 例：包装厂有工人 42 人，每个工人每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 个， 两张圆形贴片可以和一张长方形铁片配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片可以合理将铁片配套？ 练：某工厂有 28 人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产 12 个螺栓，或 18 个螺母， 应如何分配工人生产螺栓和螺母，才能使螺栓螺母恰好配套？（一个螺栓配两个螺母） 例：汽车运送一批货物，若每辆车装 3 吨，则剩 5 吨；若每辆车装 4 吨，则可以少用 5 辆 车，问共有汽车多少辆，货物多少吨？ 例：某人要在规定时间内汽车到达某地。若每小时行 15 千米，则可早到达 15 分钟，若每 小时行 9 千米，则要迟到 15 分钟，现打算提前十分钟到达，则每小时要走多少千米？ 例：某中学组织同学们春游，如果每辆车座 45 人，有 15 人没座位，如果每辆车座 60 人， 那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？ 练习题： 1. 甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人？2. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3. 有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的 1/3，应 从乙队调多少人到甲队？ 4. 在甲处劳动的有 31 人，在乙处劳动的有 20 人，现调来 18 人支援，要使甲处劳动的人 数是乙处劳动的人数的 2 倍，应往甲乙两处各调多少人？ 5. 某车间加工几工机轴和轴承，一个工人每天平均可以加工 15 个机轴或 10 个轴承，该车 间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工轴承或机轴， 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 6. 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 根， 现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？ 7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？8. 9. 某车间一共有 59 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个，或乙种零件 12 个，或丙种零件 8 个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3 个甲种 零件，2 个乙种零件，1 个丙种零件为一套） 10.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。11.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正 好配套。12.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？13.伐木队按计划每天应采伐 48m3 的木材，因每天采伐 54m3 ，故提前 3 天完成任务，且比 原计划多伐 138m3 ，求原计划采伐多少木材？ 14.把一些图书分给某班学生，如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？15.甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？16.一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？17. 18.小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读完，求书的页数。19.在“蓝天工程”的倡议下，七年级要对社区的树木进行粉刷，任务是每人 8 颗，如果这 样还剩下 14 颗无人粉刷，但实际上除 1 人刷了 6 颗以外，其他人都刷了 9 颗，使所有 树木均被粉刷。那么这次参加蓝天工程活动的有多少人？ 20.有甲乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍。 ”乙 回答说： “最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了” ，求两个牧童各有多少只 羊。四、比例分配问题：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。 例 1：三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 例 2：甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙俩的完成零件的个数比 是 3:4，乙、丙完成零件的个数之比是 5:4，现在甲乙丙三人共做了 1581 个零件，问甲乙 丙三人各做了多少个零件/ 例 3：某校认真落实苏州教育局出台的“三项规定” ，校园生活丰富多彩。星期二下午 4 点 到 5 点，初二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动的人 数是参加美术活动的人数的 3 倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的 2 倍，那么参 加美术活动的同学共有多少名? 例 4：有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说： “一半学生学数学，四分之 一学音乐，七分之一正休息，还剩 3 个女学生。 ”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。 例 5：某班有 50 名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为 75%， 全班的及格率为 78%，问这个班的男女生各有多少人？ 练习题 1. 学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？2. 图纸上某零件的长度为 32cm，它的实际长度是 4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm，求这个零件的实际长度。3. 一时期，日元与人民币的比价为 25.2：1，那么日元 50 万，可以兑换人民币多少元？ 4. 魏老师到市场去买菜，发现若把 10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把 0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度? （2）如果指针转了 540，这些菜有多少千克?5. 据《北京日报》2000 年 5 月 16 日报道：北京市人均水资源占有 300 立方米，仅是全国 1 1 人均占有量的 ，世界人均占有量的 ，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界 8 32 人均水资源占有量是多少立方米?6. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总2 3 票数的 3 ,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张 12 元,共售出团体票的 5 ,零售票每张 16 元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按 16 元出售,并计划在六月份内售出全部余 票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？五、数字问题 1．要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其 中 a、 c 均为整数， 1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9） b、 且 则这个三位数表示为： 100a+10b+c。 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示， 连续的偶数用 2n+2 或 2n―2 表示；奇数用 2n+1 或 2n―1 表示。 例：一个两位数字，十位上的数字比个位上的小 1,十位上的数字与个位上的数字的和是这 个两位数的 1/5,求这个两位数。 例 5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么 所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 例：有 6 个连续的正整数，其中较小的三个数之和是较大的三个数之和的 2 倍，求这个六 位数。 例：一个四位数，形如 4x，请问这个数怎么表示？请用代数式表示____________ 例：设一个六位数为 1abcde，乘以三后为 abcde1，求这个六位数。 例： 有一些分别标有 5,10,15,20,25??的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 240。 （1）小明拿到了哪 3 张卡片？ （2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 63 吗？ 练习题 1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。2. 一个五位数最高位上的数字是 2， 如果把这个数字移到个位数字的右边， 那么所得的数比原来的数的3 倍多 489，求原数。3. 一个两位数字， 十位上的数字比个位上的小 3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个 两位数的 1/4,求这个两位数。 4. 一个三位数，三个数位上的数字的和是 17，百位上的数字比十位上的数字大 7，个位上 的数字是十位上的数字的 3 倍，求这个三位数。 5. 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了 96 分，原来是 由于粗心大意把一个题目的答案的十位与个位上的数字写颠倒了，结果自己的答案比正 确答案大 36，而正确答案的个位数是十位数的 2 倍，正确答案是多少？ 6. 3 个连续整数的和为 72，则这三个数分别是______ 7. 四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？ 8. 已知三个连续奇数的和比和他们相间的两个偶数的和多 15，求这三个连续的奇数。 9. 有一列数，按一定规律排列成 ? 4 ， ? 8 ， ? 12 ， ? 16 ， ? 20 ， ? 24 ，??其中某三个相邻数的和 是 ? 672 ，求这三个数各是多少？ 1 3 5 7 9 10.将连续的奇数 1，3，5，7，9?，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能 等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.11 13 21 23 31 33 15 17 19 25 27 29 35 37 3911.把 99 拆成 4 个数，使得第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除 2，得到的结果都相等，应该怎样拆？六、钟面问题 1.钟面一周的为 360 度，12 个小时 12 个格每格为 30 度； 每个大格有五个小格，每个小格为 6 度 2.时针一分钟走多少度？ 分针一分钟走多少度？ 例：3 点时时针和分针的夹角为_______度 练：三点十五时，时针和分针重合吗？ 例：求在 4 点和 5 点之间时针和分针重合的时刻？ 练：求在 8 点和 9 点之间时针和分针重合的时刻？ 例：求在 5 点和 6 点之间时针和分针成一条直线的时刻？ 例：在五点到六点之间时钟分针和时针什么时间夹角为 60 度？ 小明在下午四点开始写数学作业，不到半小时她就完成了，他抬头看到表的时针和分针刚 好重合，问小明做作业用了多少分钟？七、利润赢亏问题 1.销售问题中常出现的量有：进价、售价、原价、现价、标价、买入价、卖出价、打折、利润等 2.有关关系式： 商品利润=商品售价―商品进价=商品标价×折扣率―商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 例 1.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服 装每件的进价是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 折扣后价 利润 x元 8折 （1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15 元 等量关系：折扣后价格－进价=15 （利润=折扣后价格―进价） 解：设进价为 X 元， 例2：商店对某种商品作调价，按原价的8 折出售，此时商品的利润率是10，此商品的 进价为 1600 元，商品的原价是多少？ 练：某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的? 练：20种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为____元 例3：某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100 元不享受优惠；（2）一次性 一次性购物超过100 元不超过300 元一律九折；（3）一次性购物超过300 元一律八折。小王两次购物 分别付款80 元、252 元，如果小王一次购买与以上两次相同的商品，则分别应付款（ ）元。 A．288 元 B．332 元 C．288 元或 316 元 D．332 元或 363 元例 4：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了 8 个百分点，求经销这种商品原来的利润率？ 例 5： 某商店一种商品的进价降低了 8%， 而售价保持不变， 可使得商店的利润提高 10%， 问： 原来的利润率是百分之几？ 练习题 1. 某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a 元,则该商品每件原价为( )2. 一种药物涨价 25%的价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是____________。 3. 某商品的进价是 250 元，按标价的九折出售，利润为 15.2%，商品的标价为多少元？ 4. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25 元，而按定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价为多少元？ 5. 一套家具按成本加 6 成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的 72%降低价格售出可得 6336 元。 这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？ 6. 甲种运动器械进价 1200 元，按标价 1800 元的 9 折出售，乙种跑步器进价 2000 元，按标价 320 元 的 8 折出售，哪种商品的利润率更高些？ 7. 一批货物，甲把原价降低 10 元卖，用售价的 10%作资金，乙把原价降低 20 元，用售价的 20%作资 金。若两人资金一样多，求原价 8. 一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利 15 元，这种服 装每件的成本为_________． 9. 某商场将进价为每件 X 元的上衣标价为 m 元，在此基础上再降价 10%，顾客需付款 270 元。已知进价 x 元时标价 m 元的 60%，则 x 的值是（ ） 10. 20.某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时 仍可获利 10%，此商品的进价为______． 11. 某商品的售价 780 元，为了薄利多销，按售价的 9 折销售再返还 30 元礼券，此时仍获利 10%，此 商品的进价是多少元？12. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%。若该彩电的进价是 2400 元，那么彩电的标价是 多少元？ 13. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店以最低 7 折出售此商品，则该商品的利润率不低于 多少？ 14. 某种商品进价 700 元，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折销售，并 让利返现金，为至少可获利 10%（相对于进价），该商品的让利返现金不高于多少元？ 15. 市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个 0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了 12 个，剩 下的蛋以每个 0.28 元售出，结果获利 11.2 元。商贩当初买进多少鸡蛋？ 16. 某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师 22 名。现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都 有优惠条件：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收 费。经核算后，甲、乙实际收费相同。共有多少学生参加旅游？ 17. 家商店里某种服装每件的成本价是 50 元，按标价的 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出。 （1）如果 每件仍获利 14 元，这种服装的标价是多少元？（2）如果利润率为 20%，这种服装的标价是多少元？ 商场将一件成本价为 100 元的夹克，按成本价提高 50%后，标价 1 50 元，后按标价的 8 折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？ 18. 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以 135 元售出，若按成本计算，其中一件赢利 25%，另一 件亏损 25%。这次售货员是赔了还是赚了？ 19. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，获利 20%，乙种股票也卖出 1500 元，但亏 损 20%。该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？ 20. 某商店从某公司批发部购 100 件 A 钟商品，80 件 B 种商品，共花去 2800 元。在商店零售时，每 件 A 种商品加价 15%，每件 B 种商品加价 10%，这样全部售出后共收入 3140 元。A、B 两种商品 的买入价各为多少元？ 21. 某商品的进价是 3000 元，标价是 4500 元。 （1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ （2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本地打折出售，最低可以打几折售出此商品？ （3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商 品？ 22.某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山区学校，结果 每件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？ 23.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为 2 元，毛利率为 25%．工厂通过改进工艺，降低 了成本， 在售价不变的情况下， 毛利率增加了 15％． 则这种打火机每只的成本降低了 ． （精 确到 0.01 元．毛利率＝售价 ? 成本 ?100 0 0 成本 ）24.某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？ 25.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 26.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价 42 元的书包打九折，原价 18 元的文具 盒打八折。他们一共要付 元 27.某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系:1 17 D?P? ?0 3 3 .问：(1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少? (2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化? 28.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为 1 米，其暴 露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆 500 克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40％后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8 元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元．试问购 买五夹板和油漆共需多少钱? 29.莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为 3.24%，三年后本金和利息 共有 元（不计利息税） 本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为 3243 元，请你帮我算一算这种储蓄的 年利率。若年利率为 x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年 数） 30.现对某商品降价 10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？31.某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售，将赔 30 元， 按定价的八折将赚 15 元，这种商品的定价是多少元？ 32.某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的面利率为 8%（不计复 利，即还贷款前每年利息不重复计息） ，每个新产品的成本是 2.26 元，售价是 3.80 元，应 纳税款是销售额的 10%，如果每年生产该种产品 20 万个，并把 所有利润（利润=销售额成本-应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 33.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳以每件 12.5 元 的价格购进同种商品 40 件，如果商店销售这些商品时，要获得 12%的利润，那么这件商品 没见的售价应该是多少? 34.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其 中团体票占总票数的 2/3，若提前购票，则给与不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张 12 元，共出售团体票总数的 3/5，零售票每张 16 元，共售出零售票的总数的一半，如果在 六月月份内，团体票按每张 16 元出售， ，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应 该按每张多少元定价才能使这两个月的票数收入持平？ 35. 一件赚了 15%，一件赔了 15%，卖价都是 1955 元，在这次买卖过程中，商人（ ） A.赔了 90 B.赚了 90 C.赚了 100 D.不赔不赚 36. 37. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共花 306 元，其中衣服按标价打七 折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300，则裤子的标价应为多少元？ 37. 如果某商品进价的降低 5%，而售价不变，利润率可提高 15 个百分点，求此商品的原来的利润率八、储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和，存入时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率。 利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 例 9.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元， 求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率） 解：设半年期的实际利率为 x 例：小张存入银行1000 元钱，一年到期后，需交20％的利息税，这样小张共获得1018 元，求一年定期存款的利息率。 例：准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种 储蓄方式。 (1)直接存一个 6 年期，年利率是 2.88％； (2)先存一个 3 年期的，3 年后将本利和自动转存一个 3 年期。3 年期的年利率是 2.7％。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?小红为了减轻父母的负担，决定自己筹钱准备3 年后读高中的费用，她用2000 元压岁钱参加教育储蓄， 已知教育储蓄一年期的利率为2.25％，三年期的利率为2.70％，下面有两种储蓄方式： （1）先存一个一年期，下一年将本息和自动转存一年； （2）直接存一个三年期。 请帮小红计算一下，为使利息较多，小红应该选择哪一种储蓄方式？九、年龄问题、日历问题 例：小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁。 求小华现在的年龄。 例：现在弟弟的年龄恰是哥哥的年龄的 1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥的年龄的 1/5，问 哥哥现在的年龄是多少？ 例：小明编了一个问题： “周一至周日的 7 个日期正好排成一排，7 个数的和是 210，求星 期日是几号” 。要求小华解答，那么小华能否借打出来呢？为什么？ 例：在日历上任意画一个含 9 个数字的方框（3×3） ，然后把方框内的 9 个数字加起来，结 果等于九十，试求出这九个数中间的那个数。 练习题 1. 在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，他们的和不可能是（ ） A.20 B.19 C.18 D.17 某月有五个星期日， 已知这五个星期日的日期和为 75， 则这个月的最后一个星期日是几号？ 1 1. 小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 ，求小强叔叔今年的年龄。 42. 在某个月的日历中， 圈出一个竖列上相邻的三个日期， 如果它们的和为30， 那么这三天分别是几号？ 3. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________. 4. 13.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的 年龄 5.十、浓度问题 1.溶质、溶剂、溶液、质量、浓度 2.溶液的浓度=溶质的质量/溶液的质量 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 例：300 克的盐水里有盐 30 克，问溶液的浓度是多少？ 练：100 克的糖水里，它的浓度是 20%，问该糖水中含糖多少？ 例：甲乙两种酒精，甲种酒精的浓度为 60%，乙种酒精的浓度是百分之 90%，先要配置 70% 的酒精 300 克，问需要甲乙两种酒精各多少克？ 练：有甲乙两种含铜、银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现要熔制含银 30%的合金 100 克，问需要取两种合金各多少克？ 例：在含盐 20%的盐水中加水 10 千克，变成含盐 16%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 例：有若干 4%的盐水，若蒸发了一些水后变成了含盐 10%的盐水，再加入 4%的盐水 300 克， 混合后变成了 6.4%的盐水，问最初加入的盐水的质量？ 例：设有甲乙两个杯子。甲杯中装有 10 升 A 溶液，乙杯中装有 10 升 B 溶液。现从甲杯中 取一定量的 A 溶液，倒入乙杯并搅拌均匀。再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯。测得 甲杯 A 溶液和 B 溶液的比为 5:1，求第一次从甲杯中取出的 A 溶液是多少升？练习题1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水______________千克。 2.某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50％的 硫酸多少千克？ 3.今需将浓度为 80％和 15％的两种农药配制成浓度为 20％的农药 4 千克， 问两种农药应各取多少千克？ 4.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得 到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？ 5.130 克含盐 5%的盐水，与含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4%的盐水，这样配成的 6.4%的盐水有多少 克？ 6.洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共 20 千克。已知放入的衣服重 5 千克，所需洗衣粉的浓度为 0.4%，已放了两勺洗衣粉（一勺约 0.02 千克），问还需加多少洗衣粉，添加多少水？ 7.在某浓度的糖水中加入一杯水后，得到新的糖水，它的浓度为 20%，又在新糖水中加入与前一杯水质 量相同的的纯糖后，糖水的浓度变为 100/3%，求原来糖水的浓度？
十一、工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 例：一个车工在使用新车刀后，每小时可以比原来多生产 8 个零件，现在 7 小时生产的零件比原来 8 小 时生产的还多 38 个，问该车工使用新车刀后每小时可以生产多少个零件/ 例：乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队 单独工作各要多少天？ 例：理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计算由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一 起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？ 例：一水池装有甲乙丙三个水管，甲乙是进水管，丙是放水管 ，甲单独开需 6 个小时注满一池水，乙 单独开需 8 小时注满一池水，丙单独开需 24 小时能放完一池水，问甲乙丙同时开用多长时间能注满一 池水？练习题;1. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做， 先后共话12天完成，问乙做了几天 2. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独 做，需要几天完成？ 3. 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两 队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以 将满池的水放完； （1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？ （4）对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开 乙管，5 小时注满水池。 ① 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？ ② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 6. 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起 做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。 7. 检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人 一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？ 8. 某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率 提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？ 9. 汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现 在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天/ 10. 一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午 一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个 割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、 下午各占一半)11 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时，再增加5人做8小时，完 成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 12. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲单独做5天，然后甲乙合作完成，共得到 1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲乙两人该如何分配？ 13. 一项挖土工程，如果甲队单独做，需16天完成，乙队单独做，需要20天完成。现在两队同时施工， 工作效率提高百分之二十，当工程完成四分之一时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了 47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？ 14. 一项工程，甲单独做要32小时完成，乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成，并且两人合作 的时间尽可能少，那么，甲乙合作多少小时？ 15.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元；由意丙队承包，15/4天完成，需付 150000元，由甲丙队承包，20/7天完成，需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包，在保证一周 完成的前提下，哪个队承包费用做少？ 16.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修 5 天修好围墙的 3/1，乙、丙合修 2 天修好围墙余下的 4/1， 剩下的围墙甲、乙、丙又合修 5 天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？ 17.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满池水排空； 若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，10 小时可将满池 水排空。同时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？ 18.甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间公路的清扫任务。甲车单独清扫需 10 小时，乙车单独清扫需 15 小时，两车同时从东、西两城相对开出，相遇时，甲车比乙车多清扫 12 千米，则东、西两车相距多少 千米 19.一项工程，甲、乙两队合作 60 天完成。如果甲乙两队合作 24 天后，余下的工 程由乙队再用 48 天才 能完成，问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 20. 一批货物，A、B 两辆汽车合运 6 天才能完成这批货物的 65。若单独运，A 运完 31 与 B 运完 21 所 用的时间相等。若单独运，A、B 各需几天运完？ 21. 一个水池有两个进水管甲和乙，一个排水管丙。若同时开放甲、丙两管，60 小时可将满池水排空； 若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，水池中的水量不会 发生变化。同时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？例 1. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务， 剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 2.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 2 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?3例 3. 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张 师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？例 4.修一条路,原计划每天修 75 米,20 天修完,实际每天计划多修 2 ,问可以提前几天修完?3例 5.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一 起做要 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？例 6. 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池 水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习： 1.某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩 下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3.要生产 940 个某种零件，甲，乙两人合作 5 天可以完成，若甲每天能生产这种零件 80 个，问乙每天 能生产这种零件多少个？变式一：若甲单独生产 3 天后，乙才加入合作，再经过 5 天完成了生产任务，其余条件不变，求乙每天 能生产这种零件多少个？变式二： 若甲单独生产 2 天后，乙才加入合作，再经过 5 天完成了 940 个这种零件的生产任务，且甲 每天比乙多生产 28 个零件，求甲、乙每天各能生产多少个零件？4.单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙 队干还需多少天？5．某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队 退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？6.某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?7.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回 来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。8.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要 7.5 小时完成；如果让初二学生单 独工作，需要 5 小时完成.如果让初一、初二学生一起工作 1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分， 共需要多少时间完成？9.要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工 4 小时，完成了任务．已知甲每小 时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．10.单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、 乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天 完成？ 11.某车间接到 x 件零件加工任务，计划每天加工 120 件，可以如期完成，而实际加工每天多做 40 件， 结果提前 6 天完成 ，列方程得：______________________________________ 12.收割一块小麦，第一组需要 5 小时收割完，第二组需要 7 小时收割完。第一组收割 1 小时后再增加 第二组一起收割，两组共同收割完用了 x 小时，列方程得：________________ 13.一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人?14.整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成.现在计划先有一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时， 完成这项工作的3 .怎样安排参与整理数据的具体人数？ 415．某车间一项工作由一名师傅去做要 12 天完成，由一名徒工去做要 14 天完成， 现在派 6 名师傅和 49 名徒工共同完成，几小时可以完成？（一天工作时间为 8 小时）16．一项任务，原计划每天做 80 件，可按计划天数完成，实际上每天比原计划多完成 25%，结果提前 6 天完成，问原计划几天完成？共完成多少件？17.某水池有一个进水管和一个出水管，如果单独开放进水管，6 小时可以注满水池，单独开放出水管， 8 小时可把水放完，如果同时开放，多少小时可把水池注满？18.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果要求 12 时注满水 池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？19.一个水池有甲、乙两个水管，甲管进水，在 5 小时内可把空池装满；乙管出水，6 小时可把满池水放 空，如果甲管先开 2 小时，然后把乙管打开，再经过几小时使贮水恰好等于整个水池的九分之四？20.某水池有甲、乙两个给水龙头,单独开甲龙头时,2 小时可以把空池灌满水.单独开乙龙头时,3 小时可 以把空池灌满水.现在先开甲龙头,半小时后再甲、乙两个龙头齐开.问把空池灌水 时?2 ,一共需要多少小 3十二、行程问题 （一）相遇问题 1. 恰好相遇 例：甲乙两人从 A、B 两地出发，相向而行，甲的速度比乙的速度快 10 千米/小时，9 分钟 后两人在途中相遇，已知两地间距离为 1530 米，求甲乙的速度。 例： 甲乙两站之间的路程为 450 千米， 一列慢车从甲站开出， 以每小时 65 千米的速度行驶， 一列快车从乙站开出，以每小时 85 千米的速度行驶。 （1） 两车同时从两站开出，问过了多少小时后，两车相遇？ （2） 快车先开 30 分钟，问慢车行驶了多少小时后，两车相遇？ 练：甲乙两地相距 980 米，两列火车同时有两站相对开出，快车每小时行 50 千米，如果两 车经过 10 小时相遇，那么慢车每小时行多少千米？ 例：A、B 两地相距 700 米，兄弟两人同时从 A 地出发到 B 地，哥哥每分钟走 210 米，弟弟 每分钟走 70 米，哥哥到达 B 地后立即返回接弟弟。到两人相遇时，走了多少分钟？ 例：甲、乙两个修路队合修一条公路。甲队每天修 550 米，乙队每天修 500 米。两队同时 开工，在离终点 200 米处相遇。这条公路长多少米？ 2. 相向不遇 例：A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车 速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，2 小时后两车相距多少千米？ 3. 相向错开 例：A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车 速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，3 小时后两车相距多少千米？ 例：A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车 速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，问多少小时后两车相距 50 千米？ （若问走了 s 秒后两人相距多少，需要考虑 2、3 两种情况） （二）追及问题 1. 同向同地但时间不同 例：一对学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/小时的速度，走了 18 分钟的时候， 学校要将一个紧急通知传递给队长，学校通讯员从学校出发，以 14 千米/小时的速度按原 路追上，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 练:兄弟两人从家出发去学校，弟每小时走 6 公里，哥每小时走 8 公里，弟提前走了 10 分 钟，结果两人同时到校，问学校离家有多远？ 2. 同向异地时间相同 例：小偷以每秒 8 米的速度在前面跑，警察以每秒 8.5 米的速度在后面追，警察用了 54 秒 捉住了小偷，问警察发现小偷时，警察离小偷有多远？ 练：小红每小时行 12 千米，王丽先行 24 千米后，小红开始追王丽，六小时后，小红追上 王丽，王丽每小时行多少千米？ （三）错车问题 1. 相遇错车问题 甲乙两车相向而行， 车身长分别为 x、 y,两车从相遇到错开行驶的路程和为两个车身长之和， 即，路程和=x+y 2. 追击错车问题 甲乙两车同向而行，车身长分别为 x，y(x&y),且甲车的速度比乙车慢，甲车在前乙车在后， 那么两车从想遇到错开的路程差为两个车身长之和，即，路程差=x+y 例：有一列客车长 190 米，另有一列货车长 290 米，客车的速度与货车的速度比为 5:3，它们同向行驶时，两车交叉时间为 1 分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间为多少？ （四）圆周跑问题 1. 相遇问题：同一地点相向而行，第一次相遇的路程为环形跑道的长； （思考：第二次呢？ 不同地点相向而行呢？） 例：甲乙两人在 480 米的环形跑道上同一地点相向跑步， 30 秒钟后两人首次相遇，已知甲 每秒跑 8 米，乙每秒跑几米？ 例：甲乙两人在 480 米的环形跑道上相向跑步，第一次相遇后，又过 30 秒钟两人第二次相 遇，已知甲每秒跑 8 米，乙每秒跑几米？ 2. 追及问题: (1) 一前一后，同一方向，同一时间，第一次相遇的路程为起点时的间距； （思考：第二 次呢） 例：甲乙两人环湖竞走，湖的一周长是 400 米，乙的速度是每分钟 80 米，甲的速度是乙的 1.25 倍，现在乙在甲的前面 100 米，问多少分钟后两人首次相遇？ (2) （运动会三千米跑）同地同一时间同一方向，速度不同，第一相遇的路程为环形跑 道的长 例：运动场地跑道一圈长 400 米，甲练习骑自行车，甲平均每分钟骑 150 米，乙练习跑步， 平均每分钟跑 100 米，两人同一处同时同向出发，问过了多长时间两人首次相遇？ 例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，一直环形跑道一圈长 400 米，乙每秒钟跑 6 米， 甲的速度是乙的 4/3 倍。 （1）如果两人在相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少秒两人 首次相遇？（2）如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两个人首次相遇?（五）顺逆问题 1. 船顺、逆水行驶 水流速、船在静水中的速度、船逆流而上的速度，船顺流而下的速度 船逆流而上的速度=船在静水中的速度-水流速 船顺流而下的速度=船在静水中的速度+水流速 例：一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需 4 小时，逆水航行需 5 小时，水流速度是 每小时 2 公里，问船在静水中的速度是多少/ 2. 飞机顺、逆风行驶 风速、飞机在无风时的速度、飞机逆风行驶的速度、飞机顺风行驶的速度 飞机逆风行驶的速度=飞机在无风时的速度-风速 飞机顺风行驶的速度=飞机在无风时的速度+风速 例：一架飞机在两个城市间飞行，飞机在无风时的飞行速度为 552 公里/小时，在一次往返 飞行中，飞机顺风飞行了 5.5 小时，逆风飞行了 6 小时，求这次飞行的风速。 3. 扶梯问题练习题：1. 某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千 米，半小时后相遇。求两车的速度。 2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米， 求水流速度和两码头间的距离 3. 一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 4. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？ (2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇． 5. 甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 6. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为 每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为________________。 7. 甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分 钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。 8. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千 米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 9. 在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，?两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟． 10.一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 11. 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6Km，骑 自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过 骑自行车人的时间是 26 秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。 12.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里， 便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 13. 一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 60 公里/小 时，我们的速度是 5 公里/小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步 行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车 相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？ 14. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小 时，求两码头的之间的距离？ 15. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需 要 3 小时，求两城市间距离。 16. 甲乙两人练习 100 米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑一秒，那么几秒后甲 可以追上乙？ 17. 甲乙两人相距 285 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，如果甲先走 12 米， 那么甲出发几秒与乙相遇？18. 用汽车将一批货物运往某地，去时以 45 千米/小时的速度行驶，由原路回来时，汽车 由于空车以每小时 50 千米的速度行驶，结果比去时少用了一小时，问去时和回来时各用了 多少小时？ 19. 有甲乙两艘船，现同时由 A 地顺流而下，乙船到 B 时接到通知需立即返回 C 地执行任 务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时 7.5 千米，水流速度 为每小时 2.5 千米，A、C 两地间的距离为 10 千米，如果乙船由 A 地往 B 地再到达 C 地共用 时 4 小时，则甲船从 B 地到达 C 地时，甲船距离 B 地多远？ 20.甲骑自行车从 A 地到 B 地，一骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、 B 两地间的距离。 21. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了一半 路程时，小张向司机询问到达火车站的时间 ，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车正 好开出，根据司机的建议 ，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在 火车开车前 15 分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是每小时 30 千米，问小张家到 火车站有多远？ 22. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长 200 米，货车长 310 米，客货 辆车的速度比为 4:3，客车从后面追赶货车，从车头赶上到车尾超过的时间为 2 分钟，求两 列火车的速度。 23. 汽车以 72 千米每小时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按了一下喇叭， 4s 后听到了回声，这时汽车离山谷有多远？（空气中声音的传播速度为 340M/S） 24. A、B 两地相距 18 千米，甲乙两人分别从 A、B 两地相向而行，2 小时后在途中相遇， 相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有两千米，求甲乙两 人的速度。 25. 在两条平行的铁道上，各有一列火车相对开来，甲列车的车身长 240 米，每秒行驶 21 米，乙列车每秒行驶 23 米，这两列火车从车头遇到车尾分开一共用了 10 秒钟，问乙列车 的车身长有多少米？ 26. 例：自行车每小时行 12 千米，先行了 3 小时候，一汽车从相同地点出发追赶自行车， 汽车每小时行 21 千米，问经过多长时间汽车可以追上自行车？ 27. 小明每分钟行 100 米，小红每分钟行 80 米，两人同地同时出发背向而行，5 分钟后， 小明调转方向追赶小红，小明追上小红时，小明一共行了多少米？ 28. 甲乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续前行 3 小时 候到达 B 地，驾车每小时行 54 千米，A、B 两地相距多少千米？ 29. A、B 两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行驶 32 千米，甲车开出半个小 时后乙车从 B 地 开往 A 地，它的速度是甲车的 2 倍，问乙车开出多少小时后两车相遇？ 30. 甲乙两辆汽车从东西两地相对开出，驾车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米， 两车在离终点 32 千米处相遇，那么东西两地相距多少千米？ 31. 甲乙两人在周长为 400 米的环形跑道上锻炼射你，两人朝相反方向跑，甲乙两人第一 次相遇和第二次相遇之间经过 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，那么乙每秒跑多少？ 32. 甲骑自行车每小时行 10 千米，乙步行每小时走 5 千米，如果两人同时同地从同一方向 出发，甲走了三十米后，马上原路返回，现在途中遇到乙，问出发到相遇共经过了多少小 时？ 33. 两地相距 21 千米。甲乙两辆汽车同时分别从两地向同一方向开出，甲每小时行 25 千 米，乙每小时行 32 千米，甲车在前，乙车在后，几小时后乙车追上甲车？ 34.王强从李村去县城，每分钟行 80 米，他走了 2000 米后，张军骑自行车要用 10 分钟追 上王强，张军骑自行车每分钟的速度是多少？ 35. 我海军英雄舰艇追击敌舰，追到某岛，敌舰已在 15 分钟前逃跑，每分钟行 400 千米， 我舰艇每分钟行 600 千米，在经过多少时间可以追上敌舰？ 36. 在 300 米的环形跑道上，甲平均每秒 5 米，乙平均每秒 3 米，两人起跑后的第一次相 遇在起跑线前面多少米？ 37. 一条环形跑道长 400 米，甲乙两人同时同地同向赛跑，甲一分钟跑 300 米，乙一分钟 跑 250 米，二人同时由同一地点同一方向起跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 甲乙两人环湖竞走，环湖一周是 400 米，乙每分钟走 60 米，甲的速度是乙的 2 倍，现在甲在乙的前面 100 米处，几分钟后两人相遇? 38.有两列火车，一列长 93 千米，每秒行驶 21 米，一列长 126 千米，每秒行驶 18 千米， 两车同向行驶，从第一列火车追上第二列火车到离开需要几秒。 39.一列火车长 600 米，从路边的一颗大树旁边经过，用了 2 分钟，以同样的速度通过一座 大桥，即从车头上桥到车尾离开桥共用了 5 分钟，这座桥长多少米？ 40.已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥公用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度。 41.两列火车相向而行，甲每小时行 48 千米，乙每小时行 60 千米，两车错开时，甲车上一 乘客从乙车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用了 13 秒，求乙车的全长 是多少米? 42. 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间为 15 秒，客车 长 135 米，每小时行 36 千米，求步行人得步行速度？ 43. 一列 450 米长的火车，以 12 米每秒的速度通过一座长 570 米的桥，需要几秒钟？ 44.一只小船以每小时 30 公里的速度在 176 公里长的河水中逆水行驶，用了 11 个小时，返 回原处需要几个小时。 45.甲乙两港相距 192 千米，一艘轮船从甲港顺水下行 16 小时到达乙港，已知船在静水中 的速度是水流速度的 5 倍，那么水流速是多少？ 46.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需 17/6 小时，逆风飞行需 3 小时，若风速是 24 千米/小时，求两城市间的距离？ 47.甲乙分别从 A、B 两地出发相向而行，若同时出发，经过 36 分钟相遇，若甲比乙提前 15 分钟出发，乙出发后三十分钟相遇，求甲由 A 地到 B 地所用时间。 48.一只小船从甲港航行到乙港逆流航行需 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港航行到 乙港需 3 小时，水流速度增加后，从乙港返回到甲港航行需多少个小时。 49.甲乙两相距 6 千米，两人同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时 相遇，两人的平均速度各是多少？ 50.甲乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早 出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，求甲、乙二人各自的速度。 51.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山， 而以每小时 9 千米速度通过平路，到乙地 55 分钟。他回来时以每小时 8 千米的速度通过平 1 路，而以每小时 4 千米速度上山，回到甲地用 1 小时，求甲、乙两地的距离。 2 52.甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过 2 分钟就相遇． 若两人从同地同时同向而行， 则经过 20 分钟后两人相遇． 已知甲的速度较快， 求二人散步时的速度．(只列方程，不求出) 28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每 1 分 20 秒相遇一次．如果方向相同，每 13 分 20 秒相遇一次．求各人的速度． 29 某一铁路桥长 1000 米． 现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟．求火车速度． 30 地相距 280 千米，一艘轮船在其间航行．顺流用了 14 小时，逆流用了 20 小时．求 这艘轮船在静水中的速度和水流速度31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多 少千米？ 32 乙两码头相距 60 千米，某船往返两地，顺流时用 3 小时，逆流时用 4 小时，求船在 静水中的航速及水流速度。 33.两地之间的路程为 20 千米，甲从 A 地，乙从 B 地同时出发，相向而行，2 小时侯在 C 点相遇， 相遇后甲原速反回 A 地， 乙仍向 A 地前进。 甲回到 A 地时， 乙离 A 地还有 2 千米， 求甲乙两地的时速。 34 乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36 公里，两人继续前 进，到 12 时又相距 36 公里，已知甲每小时比乙多走 2 公里，求 A、B 两地距离。(108 公里) 35、B 两地相距 5 公里，一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发，驶向 B 地，当汽车到 达 B 地时，自行车才走完全程的 。汽车在 B 停留半小时后，以原速度返回 A 地，经过 24 分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。 36 辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时 60 千米，就能 超过桥 2 千米；若车速每小时 50 千米，就差 3 千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多 长时间？ 甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒 7 米，乙每秒 6.5 米. ① 若甲让乙先跑 5 米，则甲经过几秒可追及乙？ ② 若甲让乙先跑 1 秒，则甲经过几秒可追及乙？ 20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行 15 千米，结 果早到了 24 分；如果每时行 12 千米，就要迟到 30 分，问原定的时间是多少？他去某 地的路程有多远 21、 甲、乙两人于上午 8：00 分别从一条公路的 A,B 两地相向而行，到 8:30 两人之间路 程缩短到 10 千米，到 10：20 两人之间的路程增大到 44 千米，求 A,B 的路程. 22、甲、乙两列火车，甲车长 200 米，乙车长 280 米，在平行的轨道上相向而行.已知两车 车头相遇到车尾相离共需 18 秒，甲、乙两车速度之比是 5：3，求两车的速度. 23、已知一铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分时间，整列火车完全在桥上时间为 40 秒.求火车的长度和速度. 4 24、 甲、 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行.经 1 时相遇.如果甲比乙先 5 2 1 出发 时.那么在乙出发后经 1 时两人相遇.求甲、乙两人的速度 3 2 25、 某人骑自行车在平路上每时行 12 千米，上坡路每时行 8 千米，下坡路每时行 15 千 米.已知一段路中的平路长 28 千米，某人骑车去时用了 5 时，回来时用了 4 时 39 分， 问这段路的上坡和下坡各是多少千米？ 26、 甲、乙两地相距 10 千米，A,B,C 三人从甲地到乙地，A,B 二人步行速度为每时 4 千 米，C 骑摩托车速度是每时 40 千米.出发时，C 先用摩托车带 A,当 C 送 A 一程后，A 下 车步行，C 即返回接步行中的 B,结果 3 人同时达到乙地.求 A,B,C 三人从甲地到乙地共 用了多少时间？ 27、 甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去 B 地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下1 4车步行去 B 地，甲骑车返回遇着丙，带丙去 B 地，结果三人同时到达 B 地，已知步行每 小时 4 千米，骑车每小时 12 千米，A、B 两地相距 90 千米。问乙步行了多少千米？十三、方案设计问题 例：果品公司要运输一批时令水果，家运输公司收费方式为起步价 1000 元，每千米另收 5 元油费，乙运输公司起步价 500 元 ，每千米另收 10 元油费，运输距离为多少千米时，甲 乙两公司收费相同？ 例：准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种 储蓄方式。 (1)直接存一个 6 年期，年利率是 2.88％； (2)先存一个 3 年期的，3 年后将本利和自动转存一个 3 年期。3 年期的年利率是 2.7％。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 例：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过 20 立方米，则每立方米水价按 1.2 元收费；若超过 20 立方米，则超过部分每立方米按 2 元收费。如果某户居民在某月所 交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么他这个月共用了_________________________立 方米的水。 例：水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民 用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立 方米水费 1.3 元， 超标部分每立方米水费 2.9 元， 某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米， 交水费 22 元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方 米? 例：国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是： （1）稿费不高于 800 元的不纳税； （2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税； （3）稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税。今知丁老师获得一笔稿费， 并缴纳个人所得税 420 元，问丁老师的这笔稿费有________________元。例：下面是两种移动电话计费方式表 方式一 月租费 本地通话费 50 元/月 0.6 元/分 方式二 0 0.2 元/分（1） 若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？ （2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？ （3）你认为如何选择会更加合算些？例：暑假期间小王和小吴两家 6 个人一起外出旅游，乘坐两辆车前往飞机场。在离机场 11 千米处一辆车出现了故障，不能行使。此时离机场停止办理登记手续时间还有半个小时， 唯一可以利用的交通工具只有一辆出租车，连同司机在内限乘 5 人，车速 60 千米/时。 （1） 如果两人在原地等候，这辆车分两批接送，六人都能及时到机场吗? （2） 如果在汽车送第一批人的同时，余下 2 人以 6 千米/小时的速度向前不行，汽车 在将第一批人送达后立即返回接第二批人，他们能及时到达机场吗？ 练习题：1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下 的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 1―4 月份用水量和交费情况： 月份 费用（元） 1 16 2 10 20 3 12 26 4 15 35 用水量（吨） 8根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）求出规定吨数和两种收费标准； （2）若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？ （3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨 2. 岳池县城某居民小区的水、 气的价格是: 水每吨 1.55 元, 电每度 0.67 元, 天然气每立方米 1.47 电、 元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元, 其中包括用了 5 吨水、 度电和一些天然气的费用, 还 35 包括交给物业管理 4.00 元的服务费. 问该居民户在 2006 年 11 月份用子多少立方米天然气? 3. 已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超过 2 公里的， 除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费. （1）如果有人乘出租车行驶了 x 公里（x&2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8 分） （2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少 公里？ 我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利 润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条 件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多？为什么 2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制 成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元．该 厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限 制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕． 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认 为最多的利润． 3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元 ／人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 4.某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3km，收起步价 8 元，超过部分每千米收费 1.2 元.某天张老 师和三位学生去看望一学生，共乘了 11km, 请你算一下张老师应付车费 元。 5.据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整,试行居民生活 用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口 4 人及以内）每月用水量在 22 立方米及以内的， 为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过 22 立方米且低于 30 立方米（含 30 立方 米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的 1.5 倍收取；超过 30 立方米的部分为第三级水量基数， 按调整后价格的 2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51 元拟上涨到 1.96 元.市 民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48 元水 费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费? 6.小明家搬了新居要购买新冰箱， 小明和妈妈在商场看中了甲、 乙两种冰箱． 其中， 甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的 效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少 打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天） 7.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球， 乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）。问：（1）当购买乒乓 球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去 哪家商店购买？为什么？ 8.某单位急需用车， 但又不需买车， 他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同， 个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的 路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？ 9.某农户 2000 年承包荒山若干公顷， 投资 7800 元改造后， 种果树 2000 棵， 今年水果总产量为 18000kg， 此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（b&a），该农户将水果运到市场出售，平均每天 出售 1000kg，需 8 人帮助，每人每天付工资 25 元，汽车运费及其它各项税费平均每天 100 元。 ①分别用 a、b 表示用两种方式出售水果的收入。 ②若 a=1.3 元，b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择 哪种出售方式较好？ 10.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案 1: 到商家购买, 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作, 每 件 4 元, 另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件. (1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一 样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由. 11.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时 间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。 (1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务? （2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 12.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余 学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠”（即按票的 60%收费）。 现在全票价为 240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校 长，两名学生呢？ 13.据电力部门统计，每天 8U00 至 21U00 是用点高峰期，简称“峰时”，21U00 至次日 8U00 是用电 低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电 表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 换表后 峰时（8U00―21U00） 每度 0.55 元 谷时（21U00―8U00） 每度 0.30 元时间 电价换表前 每度 0.52 元小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元，问小明家使 用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？ 14.小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即 0.1 千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能 灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 0.5 元/千瓦?时 （1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？ 2 15.有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m 墙面未来得及刷；同 2 样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30m 的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，张老板要求在 3 天内完成，问如何在这 8 个 人中雇用人员，才合算呢？16.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一。A 种计时制：2.8 元/小时。B 种包月制： 60 元/小时。此外，每种上网方式都加收通信费 1.2 元/小时。 。 （1）某用户上网 20 小时（一个月） ，选用哪种上网方式比较合算？ （2）某用户有 120 元用于上网（1 个月） ，选用哪种上网方式比较合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式？ 17.聪聪到希望书店帮同学们买书， 售货员主动告诉他， 如果用 20 元办 “希望书店会员卡” ， 将享受八折优惠。请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？ 当聪聪买标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
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