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作者：，欢迎留言问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+1/x)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+1/x)（x＞0）的图象：
{[x][…][1/4][1/3][1/2][1][2][3][4][…][y][…][][][5][4][5][][][…]}（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=____时，函数y=2(x+1/x)（x＞0）有最____值（填“大”或“小”），是____．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+1/2x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(根号x)2〕-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩...”习题详情
175位同学学习过此题，做题成功率76.5%
问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+12x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+1x)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+1x)（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+1x)（x＞0）的图象：
x&…&1/4&1/3&1/2&1&2&3&4&…&y&…&172&203&5&4&5&203&172&…&（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=1&时，函数y=2(x+1x)（x＞0）有最小&值（填“大”或“小”），是4&．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+12x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1x)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(√x)2〕
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：...”的分析与解答如下所示：
（1）将x的值代入已知的函数解析式中，在确定了各点的坐标后，再通过描点-连线作出函数的图形．（2）通过（1）的计算结果和函数图象即可得到结论．（3）题干最后的“提示”已经给出了解题的思路，首先可以将函数化为：y=2（x+1x）=2（√x-1√x）2+2，根据x的取值范围即可判断出y的最小值．
解：（1）当x=14时，y=2×（14+4）=172，当x=13时，y=2×（13+3）=203，当x=12时，y=2×（12+2）=5，当x=1时，y=2×（1+1）=4，当x=2时，y=2×（2+12）=5，当x=3时，y=2×（3+13）=203，当x=4时，y=2×（4+14）=172．函数图象如右图：（2）由（1）的计算结果和函数图象知：当x=1时，y=2（x+1x）有最小值，且最小值为4．（3）证明：∵x＞0，且x=（√x）2，∴y=2（x+1x）=2[（√x）2-2+（1√x）2]+4=2（√x-1√x）2+4；∴当√x=1√x，即x=1时，函数y=2（x+1x）有最小值，且最小值为4．
此题主要考查的是利用配方法求函数最小（大）值的方法；通过给出的材料，以常见的二次函数作为样例，提出了较复杂函数最值的解法，充分理解阅读部分的含义是解题的关键．
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问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提...
错误类型：
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经过分析，习题“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：...”相似的题目：
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．&&&&
如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是&&&&cm2．
“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+1/x)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+1/x)（x＞0）的图象：
{[x][…][1/4][1/3][1/2][1][2][3][4][…][y][…][][][5][4][5][][][…]}（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=____时，函数y=2(x+1/x)（x＞0）有最____值（填“大”或“小”），是____．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+1/2x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(根号x)2〕”的答案、考点梳理，并查找与习题“问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1/2x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+1/x)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+1/x)（x＞0）的图象：
{[x][…][1/4][1/3][1/2][1][2][3][4][…][y][…][][][5][4][5][][][…]}（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=____时，函数y=2(x+1/x)（x＞0）有最____值（填“大”或“小”），是____．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+1/2x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1/x)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(根号x)2〕”相似的习题。,可通过证三角形和全等来得出.由于重合部分的面积无法直接求出,因此可用三角形的面积减去三角形的面积来求得(,为,与的交点).三角形的面积易求得.关键是三角形的面积,三角形中,由于,而,因此三角形是直角三角形,只需求出和的长即可.上面已经求得了,因此,然后根据三角形中特殊角的度数即可得出和的长,进而可得出,的函数关系式.本题可通过证三角形和三角形相似来求解.
证明:与是等边三角形,.如图在中.的值不变证明:,.
本题考查了图形的旋转和平移变换,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识点,综合性强,难度较高.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 图1是边长分别为4\sqrt{3}和3的两个等边三角形纸片ABC和{C}'{D}'{E}'叠放在一起(C与{C}'重合).(1)操作:固定\Delta ABC,将\Delta {C}'{D}'{E}'绕点C顺时针旋转{{30}^{\circ }}得到\Delta CDE,连接AD,BE,CE的延长线交AB于F(图2);探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.(2)操作:将图2中的\Delta CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的\Delta CDE设为\Delta PQR(图3);探究:设\Delta PQR移动的时间为x秒,\Delta PQR与\Delta ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.(3)操作:图1中\Delta {C}'{D}'{E}'固定,将\Delta ABC移动,使顶点C落在{C}'{E}'的中点,边BC交{D}'{E}'于点M,边AC交{D}'{C}'于点N,设角AC{C}'=α({{30}^{\circ }}<α<{{90}^{\circ }}(图4);探究:在图4中,线段{C}'No{E}'M的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出{C}'No{E}'M的值,如果有变化,请你说明理由.回复：Y是我本人的操作我是患者向你求助的。_游戏吧_百度贴吧
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求好心人解答~
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帮顶个帖，攒人品，说不定我就会升职加薪、当上总经理、出任CEO、迎娶白富美、走上人生巅峰，嘿嘿，想想还有点小激动。
我是露珠炒鸡萌的小伙伴，我来帮露珠顶一个帖，露珠早点得到解答哟
我只是来看看的，这个世界还有太多的帖需要哥。哥祝楼主早日得到解答
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