单利和复利计息那个对投资更有利？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-19 03:44 标签： 复利丹利

证券投资基金基础知识考点：单利与复利

　　导语：单利(simple interest)是指按照固定的本金计算的利息，是计算利息的一种方法。复利(Compound interest)，是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。

　　单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

　　单利利息的计算公式为：

　　式中：，为利息;PV为本金;i为年利率;t为计息时间。

　　例如，某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票面利率为4%，出票日期为4月15日，6月14日到期(共60天)，则到期日的利启、为：

　　单利终值的计算公式为：

　　单利现值的'计算公式为：

　　复利是计算利息的另一种方法。在本节介绍货币终值时曾提到这种计息方式。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时问间隔，如年、月、日等。除非特别说明计息期为一年。固定收 益证券中常常是半年付息一次。

　　复利终值的计算公式与货币终值的计算公式(6-23)等同，即：FV=PVx(1+i)”。 其中，(1+i)”称为复利终值系数或l元的复利终值，用符号(Fy，i，玎)表示。例如，

　　(FV，6%，3)表示利率为6%，3期复利终值系数。

　　根据复利终值公式可以推算出复利现值的计算公式，由FV=PVx(1+i)”可得：

　　式中：(1+i)“称为复利现值系数或l元的复利现值，用符号(F矿，i，，z)表示。

　　复利计算与贴现是相反的过程，单利、复利和贴现之间的关系见图6-3。图6-3中

　　贴现和复利、单利 计息过程

　　表6—5拨揭贷款偿还流程

　　1.1 货币的时间价值

　　现金流的可加性原理 (Cash Flow Additivity Principle )：同样数额的货币在不同的时间其价值不一样，在进行决策时，必须将不同时间的现金流折算到相同时间的现金流才能够比较。

　　1.2 利率的三种解释方式

　　投资者投资时要求的最低回报率。比如我投了1000人民币，1年后我要求我能得到1100人民币，那么()/1000=10%, 10%就是我的最低要求回报率。

　　用于折现未来现金的利率。比如现在的1000人民币和1年后的1100人民币等价，那我需要10%的折现率才能使现在的1000人民币在1年后变成1100人民币。

　　是指投资者选择某个投资之后放弃的收益。比如我有1000人民币，如果我存进银行，1年之后1000人民币变为1100人民币，我爆赚100人民币。可惜我没这么做，我当下消费了。这说明100块钱没得赚了，那10%就是机会成本，我所放弃的潜在收益。

　　1.3 利率的组成

　　利率是资金的价格，由市场上的资金供给与需求决定。

　　利率=实际无风险利率+预期通货膨胀率+违约风险溢价+流动性风险溢价+期限风险溢价

　　单期内不考虑通货膨胀下无风险资产的收益率。

　　补偿预期通货膨胀率的溢价部分，即因为通货膨胀减少单位货币的购买力。即你原本100大洋能买的东西需要花120大洋来购买，这20大洋就是通货膨胀带来的。所以通过实际利率+通货膨胀溢价才能补偿购买者的购买力损失。

　　注：名义利率(银行查到的利率)=实际利率+预期通货膨胀率(预期通货膨胀率，而非当前通货膨胀率，因为未来通货膨胀率母鸡，所以只能预估)。

　　补偿投资者承担的违约风险，即借款方(不单是借款方，股票、衍生品中需要支付的一方都算)到期无法支付合约规定的收益的风险。

　　一些资产不能按照市场公允价值在短期内迅速变现，不得不折价出售。并非卖不出去。

　　期限是说距离到期支付本金的时间，还钱的时间越久就必须支付给出借人更高的利息以补偿期限风险。比如长期国债的利率高于短期国债。

　　1.4 不同计息方式的利率

　　只针对本仅收取利息，每个计息周期支付的利息=本金*利率

　　每一个计息周期必须将生成的利息加入本金中再计息，也就是利滚利。

　　比如老子我有1000大洋，年化利率10%，每年计息一次，那么2年内我在单利和复利的情况下各收到多少利息。

　　单利很简单：本金1000大洋*利率10%*时间2年=200大洋

　　报价利率与有效年利率

　　复利的计算周期不一定是1年，月、季度都有可能。但是一般金融机构都会提供一个年利率和一年的计息次数，那么这个利率就是报价利率。对于投资者而言，知道报价利率，必须先算出计息期利率再去计算最终的真实收益利率。

　　每单位货币在1年内获得的利息收益总额。

　　比如银行给老子的报价利率是12%，每个月计息，那计息期利率就是12/12%=1%, 1年内复利12次。那利息就是(1+1%)^12-1。

　　rs是报价利率，m是1年内计息次数。

　　这个公式咋来的?如果你学过求极限，那就很简单，极限公式如下图：

　　所以当1年内计息次数无穷，即m??无穷时，EAR=e^rs-1

　　2.1 现值与终值的关系

　　现值(Present value)和终值(Future Value)其实就是不同时间点的现金流(现金流入或者现金流出)，现值是投资期初的值，终值是投资期末的值，二者是对应关系，可以相互转换。怎么转换呢?通过复利的形式转换。

　　其中n表示投资期，r表示计息期利率。

　　比如老子拿2000大洋去投资保健品产品，利率10%，每年计息一次，两年后终值是啥。

　　又比如上述条件不变，老子2年后要收回2000大洋，那现在老子要往保健品里扔多少钱?

　　广义上是指等额、定期支付的一系列现金流。比如养老金、分期付款、分期还贷都是年金收付的形式。

　　每期期末收到的等额年金。

　　比如老子有一笔每年年末要支付200大洋，持续3年，利率10%，求终值和现值。

　　很好算，上述为例，其实就是各笔支付的钱按照其时间点和复利计算追溯到最终时间点。

　　同理，反过来算不就行啦。乘法变除法。

　　先付年金是指在每期期初支付的年金。

　　比如老子有一笔每年年初要支付200大洋，持续3年，利率10%，求终值和现值。

　　很好算，上述为例，其实就是各笔支付的钱按照其时间点和复利计算追溯到最终时间点。

　　同理，反过来算不就行啦。乘法变除法。

　　无限期支付的年金，支付年金的时间点是每期期末。

　　其中A为每期期末支付的年金, r是利率。

　　因为是无限期支付所以没有终值的概念，只有现值的概念。

　　公式其实等比数列求和公式推导而出。

　　因为是永续年金，n→无穷。所以公式如下图

　　比如某优先股每年年末永续支付8元股利，利率10%，优先股值多少钱?

　　不规则现金流的现值和终值

　　比如老子投了个三年养猪的项目，第一期期末300大洋流入，第二期期末600大洋流入，第三期期末200大洋流入，利率10%，求现值和终值。

　　其实道理和普通年金的计算一模一样，就是不是等额而已。

　　很好算，上述为例，其实就是各笔支付的钱按照其时间点和复利计算追溯到最终时间点。

　　这笔钱持续3年，第一期期末300大洋，第二期期末600大洋，第三期期末200大洋。

　　第三期期末：200大洋

　　同理，反过来算不就行啦。乘法变除法。

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