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贷款年利率24.548148%，已经超过了人行1-5年期贷款年利率4.75%的四倍19%，超出19%的部分不受法律保护贷款金额19.4万元贷款期限3年等额本息还款总利息82016.32元总还款元每月还款7667.12元
年利率4.8，不算高利贷，比高利贷低多了
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提示借贷有风险，选择需谨慎
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基于数学建模的房贷还款方式选择
学号 XXXXXXXX毕业论文课题 基于数学建模的房贷还款方式选择学生姓名XXX院部数学与计算机科学学院专业班级XXXXXXXXXXXX指导教师XXX二 O 一四年六月
目录引言 ............................................................................................................................................ - 1 第1章 房贷还款 .................................................................................................................... - 2 -1.1 基本的还款方式 ............................................................................................................... 2 1.2 等额本息还款法 .......................................................................................................... - 2 1.3 等额本金还款法 .......................................................................................................... - 2 第2章 数学建模 .................................................................................................................... - 3 -2.1 问题重述 ..................................................................................................................... - 3 2.2 模型假设 ..................................................................................................................... - 3 2.3 符号说明 ..................................................................................................................... - 3 2.4 问题分析 ..................................................................................................................... - 3 2.5 数学模型 ..................................................................................................................... - 4 第3章 模型演示 .................................................................................................................... - 5 -3.1 模型求解 ..................................................................................................................... - 5 3.2 数据分析 ..................................................................................................................... - 5 第4章 房贷决策 .................................................................................................................... - 6 -4.1 决策要素 ..................................................................................................................... - 6 4.2 决策分析 .......................................................................................................................... 6 结论 ................................................................................................................................................. 9 参考文献 ....................................................................................................................................... 10 附录 .......................................................................................................................................... - 17 致谢...............................................................................................................................................17
基于数学建模的房贷还款方式选择 摘 要随着我国社会经济不断发展和进步，综合国力不断提升，人民生活水平也在不断改 善。但物价，特别是房地产价格，不断攀升也是不争的事实。绝大部分工薪阶层很难一 次性现金购房，于是“住房贷款”、“提前消费”等观念应运而生，融入了人们的生 活，按揭贷款方式是人们日常生活中面临的现实问题。 目前，住房贷款还款方式主要有等额本息还款法和等额本金还款法两种。不同的还 款方式会产生不同的还款结果。那么，我们该如何根据自己的实际情况，选择出一个合 理的、适合自己的还款方式呢？ 本文将以现行银行贷款政策和生活金融常识为基础，详细介绍房贷的两种主要还款 方式，全面分析还贷计算的相关条件与逻辑关系，将还贷问题转化为数学问题，推导出 两种还款法的月供额度、月供本金、月供利息和应偿本金余额等关键数据的计算公式， 建立数学模型；根据给定的银行利率和已求出的公式，利用 matlab数学软件/E应用软 件，计算出 20 年内平均每个月所需的还款额和所需的本金与利息的总额；根据表格数据 分析还款期数与月供额度之间的关系，探讨两种还款方式在利息总额、可贷款总量、利率 调整以及提前还款等方面对按揭贷款人的影响，以期贷款人能提高对两种还款法的理性认 识，并能结合自身实际选择适当的贷款还款方式，对我们的现实生活具有一定的指导意 义和参考价值。 关键词：贷款；利率；等额本息还款；等额本金还款
On mathematical modeling of the mortgage repayment way choice AbstractAlong with consistent development and constant progress in the social economy, our comprehensive national power is much more strengthened, and our living standard is also much improved. But it is an indisputable fact that prices, especially the real estate prices, have kept rising. And it is difficult for most of the working class to buy a set of apartment by cash. Such terms come into our lives as &housing loans&, and “consume in advance”. And mortgage loan becomes a problem in our daily life. At present, there are two methods for the housing loan repayment, the average capital and interest repayment method and the average capital repayment method. Different repayment methods result in different influences. So, how could we select a reasonable and suitable way for our repayment according to our own actual situations? On the basis of the current policies for bank loans and the common sense of daily finance, this paper introduces two main mortgage repayment methods, makes a comprehensive analysis of the loan related conditions and logical relationship to change the loan problem into a math problem, deduces formula of such key data as monthly repayment quota, monthly capital payment, monthly interest payment, and capital balance of the two methods, and sets up the principal balance mathematical model by means of matlab/excel with bank interest rates given and the formula to calculate the average monthly payments and the total amount of the capital and interest required in the loan period of 20 and discusses influences of the two repayment methods on the total amount of interest, loan amount, interest rate adjustment with model data, so as to make mortgagers aware of rational knowledge of two kinds of payment method, and be able to select an appropriate loan repayment method for their own housing loans. Keywords: L average capital
average capital method
铜陵学院毕业论文基于数学建模的房贷还款方式选择 引言在当今这个飞速发展的时代， 人们的社会生活也随之的得到了一定程度的改善， 但和 昂贵的消费水平相比，还似乎有点牵强，很多人努力工作，到头来却买不起他们想要的东 西，进而出现了提前消费这个概念，也就是说，先贷款买来自己想要的东西，然后再慢慢 的还清所欠的债务。最明显的例子就是按揭贷款买房，很多人在拿到房子之后，住进新房 的同时，房子从此也注入了他们的生活，他们成了现实中的“房奴” ，一辈子都在还款。 其实，对于大多数按揭贷款购房人来说，只要他们掌握了贷款知识，知道如何贷款、 如何还款， 了解了月供年限与每月收入之间的关系， 明确等额本息还款和等额本金还款方 式在利息总额、可贷款总量、利率调整以及提前还款等方面对自身的影响，就能够做出合 理的贷款计划和还款安排， 并根据自身经济能力变化和对房贷利率预期对房贷还款方式是 否或何时提前还款等操作进行合理选择和决策。 本文先从房贷、房贷还款、贷款额度、月供额度以及还款人月收入等几个方面出发， 分析其相互关系， 进而评价四种基本还款方式的优势和劣势； 然后全面分析还贷计算的相 关条件与逻辑关系，建立数学模型，利用matlab数学软件/Excel应用软件，演算20年内月 供、本金与利息的额度变化，分析两种主要的还款方式在利息总额、 可贷款总量、 利率调 整以及提前还款等方面对按揭贷款人的影响。该模型可能存在一些不完美的地方， 但基本 能够反映出房贷方案相关数据， 可以通过改变技术参数来适应新的变化， 对房贷方式的选 择提供了理论和数据支持， 具备很强的针对性和可操作性， 对现实生活具有一定的参考价 值和指导意义。-1-XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择第1章房贷还款房贷， 又称房屋抵押贷款， 是由购房者向银行填报房屋抵押贷款申请， 并提供身份证、 收入证明、房屋买卖合同、担保书等规定必须提交的证明文件，银行经过审查合格，向购 房者承诺发放贷款， 并根据购房者提供的房屋买卖合同和银行与购房者所订立的抵押贷款 合同办理房地产抵押登记和公证， 银行在合同规定的期限内把所贷出的资金直接划入售房 单位在该行的账户上。 1.1 基本的还款方式 房贷还款共有固定利率还款、等额本金还款、等额本息还款、公积金自由还款等四种 方式。固定利率还款，利率标准虽各家银行不同，但好处是利率不随物价或其他因素变化 调整； 由于固定利率是借款人提前锁定的加息风险， 所以常比基准利率高出一定的百分点。 等额本金还款，借款人在开始还贷时，每月负担会较大些，但随着还款时间的推移，还款 负担逐渐减轻，最后总的利息支出较低。等额本息还款，借款人每月月供不变，方便借款 人安排收支。公积金自由还款，即设定每月最低的还款额，只要月还款额不低于设置的最 低还款额即可， 每月多还的部分系统会自动划为提前还款， 与传统的等额本息或是等额本 金还款相比，公积金自由还款方式更为灵活。 表 1-1 四种房贷还款方式比较 还款方式 固定利率还款 等额本金还款 等额本息还款 公积金自由还款 优点 缺点 适用人群 利率风险小； . 收益 银行利率调整，不影响按 收入固定的专业投 稳定；利率固定。 照固定的利率支付利息。 资者/者商人等。 总体利息支出较低；前期还款负担较重，特别 收入较高的企业高 月供额度逐月递减。是第一期还款时压力大。 层、金领、海归等。 月供金额固定； 利息 总体利息支出较多。 比重逐月递减。 收入稳定的国家企 事业单位职员等。每月可自由还款、 灵 最 低 还 款 额 低 于 正 常 月 符合贷款条件的公 活便捷。 供， 末期本金支付量较大。 积金缴存职工。目前，房贷还款的主要方式是等额本金还款法和等额本息还款法。 1.2 等额本息还款法 等额本息还款法是指先按照总的本息和计算公式计算出总的应还贷款额， 再平均分配 到每个月，作为每个月固定的还款数目，之后随着时间变化，还款的本金和利息的比例在 发生变化，即：刚开始是本金少、利息多，随时间变化逐渐变为利息少、本金多，但总的 还款额不变。这种一般适合前期还款能力弱，而后期还款能力强的情况。 1.3 等额本金还款法 等额本金还款法是指先将总的贷款额平均分配到还款期间的每个月， 作为每个月固定 的还款额度， 另外每个月还要偿还上个月剩余的还款总额所产生的利息， 也就是说随着时 间的推移，所欠总贷款在不断减少，每个月所需偿还的利息在不断的减少。这种一般适合 前期还款能力比较强的情况。-2-铜陵学院毕业论文第2章数学建模2.1 问题重述 对于等额本息还款法和等额本金还款法， 我们可以根据二者的定义比较， 在建立数学 模型的基础上， 利用还款总数的计算公式计算出它们最终所需的还款总额度， 从而判断出 哪一种还款方法好，适合在什么请款下使用。 表 2-1 中国人民银行 2014 年 5 月 22 日公布的贷款利率标准 序号 1 日期
短期 中长期 6 个月以内 6 个月到 1 年 1 年到 3 年 3 年到 5 年 5.60% 6.00% 6.15% 6.40% 5 年以上 6.55%本文将以 400000 元人民币为例，利用等额本息还款法和等额本金还款法两种方法分 别来计算贷款时间为 20 年的月还款额度。 2.2 模型假设 为了避免建立模型过程中可能出现的问题，现将有关问题假设罗列如下： 1.从拿到贷款之日开始，到还清所有款项为止的这段时间内，中国人民银行贷款利率 不会改变且货币价值不会受经济危机、通货膨胀、国家政策等客观因数的影响； 2.在这段期间内不考虑经济波动的影响，即货币价值在贷款期限内不会发生升值或 值； 3.银行利息按复利计算； 4.贷款人在还款期限内，不会出现重大变故导致还款能力大大减弱； 5.固定还款期限不会因为外界事物的改变而发生改变；……2.3 符号说明 a :贷款总额 b :月供金额 i :月利息率 n :还款月数 j ? 1,2...n 2.4 问题分析 等额本息还款法是先按照总的本息和计算公式计算出总的应还贷款额， 再平均分配到 每个月，作为每个月固定的还款数目，之后随着时间变化，还款的本金和利息的比例在发 生变化，所以可以得出： 每月应付利息=剩余本金× 月利率=（本金－累计已还本金）× 月利率 每月应还本金=平均每月应还欠款额－每月应付利息每月应还欠款额 ? 总的贷款本金 ? 月利率 ? ?1 ? 月利率 ?还款月数?1 ? 月利率 ?还款月数?1等额本金还款法是先将总的贷款额平均分配到还款期间的每个月， 作为每个月固定的 还款额度，另外还要加上每个月所要偿还上个月剩余的还款总额所产生的利息，所以：-3-XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择每月本金=总的贷款本金/还款月数 每月本金不会发生改变， 在还款期限内每期还款都是一样的， 反而利息会随着还款时 间的变化而逐渐减少。 每期应还利息=剩余未还本金额× 月利率=（总的贷款本金―已归还本金累计额）× 月 利率 每期应还欠款额=总的贷款本金/贷款期月数＋（总的贷款本金―已归还本金累计额） × 月利率 2.5 数学模型 2.5.1 等额本息模型 根据银行计息办法，等额本息还款公式推导步骤： 第 1 次月供后所欠贷款：a(1 ? i) ? b第 2 次月供后所欠贷款：[a(1 ? i) ? b](1 ? i) ? b ? a(1 ? i) 2 ? b[1 ? (1 ? i)]第 3 次月供后所欠贷款：?[a(1 ? i) ? b](1 ? i) ? b?(1 ? i) ? b ? a(1 ? i)3 ? b[1 ? (1 ? i) ? (1 ? i) 2 ]第 m 次月供后所欠贷款：a (1 ? i ) m ? b[1 ? (1 ? i ) ? (1 ? i ) 2 ? ... ? (1 ? i ) m ?1 ] ? a (1 ? i ) m ? b[(1 ? i ) m ? 1) / i由于还款月数为 n，因此有 a(1 ? i) n ? b[(1 ? i) n ? 1] / i ? 0ai(1 ? i) n 由此可得：月供求解公式 b ? [(1 ? i) n ? 1]2.5.2 等额本金模型 根据银行计息办法，等额本金还款公式推导步骤： a 月供 ? 本金（ ）+贷款余额的月利息 n a 第 1 次月供金额： b1 ? ? ai n a 1 第 2 次月供金额： b2 ? ? a (1 ? )i n n a 2 第 3 次月供金额： b3 ? ? a (1 ? )i n n ?? a m ?1 )i ?其中0 ? m ? n? 第 m 次月供金额： bm ? ? a (1 ? n n-4-铜陵学院毕业论文第3章模型演示根据以上推导得出的等额本金还款公式和等额本息还款公式，可以利用 Matlab 或 Excel 软件，按照当期六个月以下 5.6%的贷款利率标准，分别计算出期限 20 年、总额 40 万元的房贷在等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式之下的每月应还欠款额以 及本息总额。 3.1 模型求解 表 3-1 等额本金还款法和等额本息还款法的具体还款方案 单位 元 等额本金还款法 等额本息还款法 期数 本金余额 月供 本金 利息 本金余额 月供 本金 利息 1
6.67 000.00 .33
6.67 205.67 .78
6.67 406.90 .25 2231.08 ? 30
6.67 072.99 .92
6.67 139.07 .15 2095.18 ? 120
6.67 155.65 3.86
6.67 611.79 2.50 1481.83 ? 239 5.33 .66 4.33 .69 240 6.00 .33 4.33 .89 共计 总计
919.4 总计
237.1 3.2 数据分析 数据表明，总贷款数额 40 万元，如果选择等额本金还款法，月供逐月递减，首期月 供 3906 元，全期偿还利息总量为 27 万元；如果选择等额本息还款法，月供金额相同，每 期月供 3034 元，全期偿还利息总量为 32 万 8 千元。 表 3-2 等额本金还款法和等额本息还款法的相对优势 还款方式 相对优势 相对劣势 适合对象 等额本金还款 月供金额递减，利息总额略小 前期还款较多 当前收入较高的人群 等额本息还款 月供金额相同，还款压力均衡 利息相对较重 职业收入稳定的人群以上是在静态情况下对两种还款法的优劣进行的比较。 因为还款期限越短， 应付给银 行总的利息额相对越少； 银行依据首次月供额度判断贷款人付款能力， 继而决定可贷款总 额。在实际生活中，房贷决策还要考虑到可贷款总额、利息率调整、提前还款等多种动态 因素。-5-XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择第4章房贷决策4.1 决策要素 进行房贷决策主要有以下几种要素和情况： 贷款总额不定时， 需要考虑两种还款方式 的首期月供额度和可贷款总额；月供能力一定时，需要考虑两种还款方式的还款期限、还 款总额和全部利息；贷款总额一定时，需要考虑两种还款方式的还款期限、还款总额和全 部利息；预期贷款利率可能调整时，需要考虑两种还款方式最终产生的利息总量。 表 4-1 等额本金还款法和等额本息还款法对房贷决策要素的影响 决策要素 利息总额 贷款总量 条件 贷款金额相同 贷款期限相同 等额本金还款法 利息总量较小 等额本息还款法 初期占用资金较多，故利息量较大依据收入证明 可贷款总量较小 首期月供额较小，故可贷款总量相对较大 月供能力确定 本金归还前少后多，利率上调，利息量增大 前期支付利息多本金少，提前还款总支出大利率上调 贷款利率上调 利息增量小 提前还款 交纳本期月供 总支出减少 还清剩余本金4.2 决策分析 我们以上文建模问题为案例，着重对以下四种动态要素进行决策分析。 1、可贷款量。如果需要争取最大可贷款额度，要考虑还款方式的首期月供额度对可 贷款总额产生的影响。申请房贷时，贷款人需向银行提供收入证明，银行据此确定贷款人 月还款能力。在收入不变、贷款期限相同的情况下，选择等额本息还款法，引起首期还款 额度较小， 可以申请的贷款总额相对较大。 以表 3-1 为例， 若贷款人月还款能力为 3000 元， 贷款期限 20 年，选择等额本金还款法，只可从银行贷款 30.7 万元(×400000 元) ；而选择等额本息还款法，可贷款 39.3 万元，比等额本金还款法多贷 8.6 万元，贷款 比例提高 28%。 2、利息总量。在贷款金额相同，贷款期限相同的条件下，若月供能力许可，尽可能 考虑选用等额本金还款法还款，利息总量较小。详见 3.2 中的数据分析。 3、利率调整。如果预期贷款利率会大幅上调或下调，则需要考虑两种还款方式的利 息总量变化。假设上例中，自第 121 期开始，住房贷款月利率上调到 0.64% , 我们可以 利用 Matlab 或 Excel 软件，按照 6.4%的贷款利率标准，分别计算出等额本金还款法和等 额本息还款法的具体还款方案。 表 4-2 等额本金还款法和等额本息还款法的具体还款方案 单位 元 等额本金还款法 等额本息还款法 期数 本金余额 月供 本金 利息 本金余额 月供 本金 利息 ? 120
6.67 155.65 3.86
6.67 611.79 2.50
6.67 059.29 1.20 1683.58-6-铜陵学院毕业论文? 238 239 240 共计2.54 1665.876.67 31.99 6.67 21.33 6.67 10.66 000 2795991.53 9.14 6.74 7424540.64 00057.60 38.50 19.30 342452等额本金还款法未偿还的银行贷款本金为
元, 等额本息还款法未偿还的银 行贷款本金为
元。利率上调后,月供额度和利息总量都相应增加。等额本金还 款法利息总量由原方案的 269919 元上升到 279599 元，增加了 9680 元；等额本息还款法 利息总量由原方案的 328237 元上升到 342452 元，增加了 14215 元。这是因为前期，等额 本金还款法在偿还本金量大于等额本息还款法，利率上调后，支付利息的基数相对较小， 利息增加量也相应较小。 因此， 如果预期住房贷款利率上调， 则宜于选择等额本金还款法。 4、提前还款。如果经济条件允许，可能提前还款，就要考虑提前还款时的支出总量。 购房总支出等于以前各期月供累计额和当期应还本金余额之和。 表 4-3 等额本金还款法和等额本息还款法的提前还款方案 单位 元 等额本金还款法 等额本息还款法 期数 本金余额 月供 本金 利息 本金余额 月供 本金 利息 1
6.67 000.00 .33 2240.00 提前还款支出总量：402240 提前还款支出总量：402240 ? 3
6.67 406.90 .25 2231.08 提前还款支出总量：408359 提前还款支出总量：407510 ? 31
6.67 130.04 .20 2095.13 提前还款支出总量：466767 提前还款支出总量：468194 ? 121
6.67 611.79 2.50 1481.83 提前还款支出总量：604947 提前还款支出总量：631766 ? 151
6.67 840.00
5.65 1198.68 提前还款支出总量：634206 提前还款支出总量：672233 ?201 0.00 .33
6.91 607.42提前还款支出总量：664306 ? 240 6.00 .33 共计 总计 000 269919提前还款支出总量：5.37 7.44 16.89 总计 000 328237如果在第 1 期、第 3 期、第 31 期、第 121 期、第 151 期、第 201 期提前还款，采用 等额本金还款法的支出总额分别为 、 元；而选择等额本息还款法的支出总额分别 、2233、 718368 元。-7-XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择000 000 000 000 0 第1期 第3期 第31期 第121期 第151期 第201期 等额本金还款法 等额本息还款法提前还款， 除了第 1 期等额本息还款法和等额本金还款法支出总量相等外, 后面各期 提前还款，等额本息还款法支出总量都大于等额本金还款法。提前还款的时间点越往后， 两种还款方法支出总量差距越大。 据此可知， 若考虑提前还款， 则应选用等额本金还款法。-8-铜陵学院毕业论文结论到底要采用什么样的还款方式才合适呢， 很多业内人士建议还是根据自己的实际情况 来确定为好。 首先，我们知道“等额本息还款法”每个月需要还款的金额数目是相同的，这对于刚 刚才走上工作岗位时间不长的年轻人来说，采用“等额本息还款法”是比较不错的选择， 至少这种方法可以减轻还款前期的经济压力。而对于已经出来工作很多年或更长时间的， 并且有一定的经济实力的中年人来说，选择“等额本金还款法” ，它的效果还是比较理想、 明显的。 在我们收入达到顶峰的时候多还点欠款， 就可以为以后的还款减轻不少的经济压 力。另外，我们还可以通过提前偿还的方法来减少总的利息的投入，以达到总的还款额最 少的目的。 就操作简易程度来说， 等额本息还款法相对而言还是比较简单的， 每个月所要偿还的 金额是固定不变的，完全不需要再来回的计算每个月的还款额度。总的来说，等额本息还 款法这种方法还是适合目前时间段内收入少， 所要承担的人口数量少点， 且预计在未来的 时间段内收入会稳定增加的“潜力股” ，就比如一些年龄不大的成年人，而对于等额本金 还款法来说， 就比较适合于那些有一定资金存款， 但各方面负担都将一天天加重的借款人 所采用，比如中老年人之类的群体。 生活中，我们都知道这样的道理：同等数额的资本在不同的时间段内，它们所表现出 的经济价值必然是不相同的， 这就是所谓的经济学中的资本的时间价值理论。 通俗一点来 说，就是前天的 100 块钱和今天的 100 块钱相比较，其经济价值肯定是不一样的，并且前 天的 100 块钱要比今天的 100 块钱价值大些。 原因很明显的， 因为毕竟把 100 块钱存入银 行，每过一天就会产生一天的利息。如果我们可以理解并掌握好资金的时间价值，并且可 以熟练的运用它， 那么在生活中我们就可以很轻松的对那些真真假假的、 所谓的经验说法 作出自己的理解和正确的判断。 所以，到底要选择按揭贷款还是一次付清贷款，以及要贷多少资金、多长时间期限等 等这些常见的问题， 从贷款人自身的角度分析来看， 完全取决于他自己所拥有的资金收入， 以及上面所提到的贷款人对资金的时间价值得理解程度。 也就是说， 不管是选择哪一种还 款方式，都应该要结合自身的实际情况去考虑，毕竟越早还清，对自己就越有利！-9-XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择参考文献[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 薛定羽, 陈阳泉. 高等应用数学问题 MATLAB 求解[M]. 北京： 清华大学出版社， 2013 曾淑君. 个人住房贷款还款方式的比较思考[J]. 科协论坛，2013（2） 王泽文等. 数学实验与数学建模案例[M]. 北京：高等教育出版社，2012 李建标等. 住房贷款还贷方式选择的经验研究[J]. 消费经济，2012（5） 姜启源等. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2011 韩中庚. 数学建模方法及其应[M]. 北京：高等教育出版社，2011 杜建卫,王若鹏. 数学建模基础案例[M]. 北京：化学工业出版社，2009 韩中庚. 数学建模竞赛――获奖论文精选与点评[M]. 北京：科学出版社，2007 胡良剑, 孙晓君. MATLAB数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2006[10] Isaac Gottlieb. Next Generation Excel: Modeling in Excel for Analysts and MBAs [M]. Wiley, 2009 [11] Mark M. Meerschaert. Mathematical Modeling [M]. Pittsburgh：Academic Press, 2011- 10 -铜陵学院毕业论文附 录期数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38等额本金还款法 本金余额 月供 本金
7.34 8.67 0.00 1.34 2.67 4.00 5.34 6.67 8.00 9.34 0.67 2.00 3.34 4.67 6.00 7.34 8.67 0.00 1.34 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67利息1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 1894.67等额本息还款法 本金余额 月供 本金4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 794.33 798.78 803.25 807.75 812.27 816.82 821.40 826.00 830.62 835.27 839.95 844.65 849.38 854.14 858.92 863.73 868.57 873.43 878.33 883.24 888.19 893.16 898.17 903.20 908.25 913.34 918.45 923.60 928.77 933.97 939.20 944.46 949.75 955.07 960.42 965.80 971.20 976.64
利息5.55 6.58 7.51 8.33 9.06 9.68 0.19 0.60 0.90 1.09 1.17 1.13 0.99 0.73 0.36 9.87 9.26 8.53 7.69000.00- 11 -XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
2.67 4.00 5.34 6.67 8.00 9.34 0.67 2.00 3.34 4.67 6.00 7.34 8.67 0.00 1.34 2.67 4.00 5.34 6.67 8.00 9.34 3160.006.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 1666.676.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 1493.33- 12 -
4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 3034.33982.11 987.61 993.14 998.70 9.92 1.26 2.73 4.33 6.06 7.92 9.92 2.05 4.31 6.71 9.26 1.94 4.77 7.73 0.85 4.11 7.52 1.09 4.80 1241.726.72 5.63 4.41 3.07 1.60 0.00 8.27 6.41 4.41 2.28 0.02 7.62 5.07 2.39 9.56 6.60 3.48 0.22 6.81 3.24 9.53 1792.61铜陵学院毕业论文82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1.34 2.67 4.00 5.34 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 2758.676.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 1666.674.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.66 4.00 5.33 6.66 8.00 9.33 0.66 2.00 3.33 4.66 6.00 7.33 8.66 0.00 1.33 1092.00- 13 -
4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 3034.335.66 9.76 4.03 8.45 3.03 7.78 2.69 7.77 3.02 8.44 4.04 9.80 5.75 1.88 8.18 4.67 1.35 8.21 5.26 2.50 9.94 1578.738.67 4.57 0.30 5.88 1.30 6.55 1.64 6.56 1.31 5.89 0.29 4.53 8.58 2.45 6.15 9.66 2.98 6.12 9.07 1.83 4.39 1455.60XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167
0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 2357.336.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 1666.673.33 4.66 6.00 7.33 .66 989.33 980.00 970.66 961.33 952.00 942.66 933.33 924.00 914.66 905.33 896.00 886.66 877.33 868.00 858.66 849.33 840.00 830.66 821.33 812.00 802.66 793.33 784.00 774.66 765.33 756.00 746.66 737.33 728.00 718.66 709.33 700.00 690.66- 14 -
4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 3034.336.46 4.39 2.53 0.86 9.40 8.15 7.11 6.29 5.67 5.28 5.11 5.16 5.43 5.93 6.67 7.63 8.83 0.27 1.95 3.87 6.04 2007.227.87 9.94 1.80 3.47 4.93 6.18 7.22 8.04 8.66 9.05 9.22 9.17 8.90 8.40 7.66 6.70 5.50 4.06 2.38 0.46 8.29 1027.11铜陵学院毕业论文168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
32.73 99.39 66.05 32.71 99.37 66.03 32.69 99.35 66.01 32.67 99.33 65.99 32.65 99.31 65.978.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.00 7.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 1956.006.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 1666.67681.33 672.00 662.66 653.33 644.00 634.66 625.33 616.00 606.66 597.33 588.00 578.66 569.33 560.00 550.66 541.33 532.00 522.66 513.33 504.00 494.66 485.33 476.00 466.66 457.33 448.00 438.66 429.33 420.00 410.66 401.33 392.00 382.66 373.33 364.00 354.66 345.33 336.00 326.66 317.33 308.00 298.66 289.33- 15 -
96.41 91.18 29.734.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 3034.339.76 2.56 5.61 8.93 2.50 6.34 0.44 4.82 9.47 4.40 9.61 5.10 0.88 6.94 3.30 9.96 6.91 4.17 1.73 9.61 7.79 2552.004.57 993.20 981.77 970.28 958.72 947.09 935.40 923.65 911.83 899.94 887.99 875.97 863.89 851.73 839.51 827.22 814.86 802.43 789.93 777.36 764.72 752.01 739.23 726.38 713.45 700.46 687.39 674.25 661.03 647.74 634.37 620.93 607.42 593.83 580.16 566.42 552.60 538.70 524.72 510.67 496.54 482.33XXX：基于数学建模的房贷还款方式选择211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 24032.63 99.29 65.95 32.61 99.27 65.93 32.59 99.25 65.91 32.57 99.23 65.89 2.55 9.21 5.877.33 8.67 0.00 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 9.33 0.67 2.00 3.33 4.67 6.006.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67280.00 270.66 261.33 252.00 242.66 233.33 224.00 214.66 205.33 196.00 186.66 177.33 168.00 158.66 149.33 140.00 130.66 121.33 112.00 102.66 93.33 84.00 74.66 65.33 56.00 46.66 37.33 28.00 18.66 9.3311.43 35.65 01.73 09.03 56.89 44.63 71.59 37.08 40.41 80.88 57.79 70.41 18.04 9.94 5.374.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.33 4.330.67 9.65 8.96 8.60 8.57 8.88 9.53 0.52 1.86 3.56 5.61 8.02 0.79 3.93 7.44468.04 453.66 439.21 424.68 410.07 395.37 380.59 365.73 350.79 335.76 320.65 305.45 290.17 274.80 259.35 243.81 228.18 212.47 196.66 180.77 164.79 148.72 132.56 116.31 99.97 83.54 67.02 50.40 33.69 16.89共计总计
等额本金还款法和等额本息还款法的具体还款方案- 16 -铜陵学院毕业论文致谢时光飞逝，转眼间四年的大学生活即将结束，现在回过头来想一想这四年一路走来， 坎坎坷坷，有过开心的欢笑，也有过悲伤的泪水，但这些点滴都在不断地促成着我的成长 与进步。那些曾经一起愉快玩耍的小伙伴们，还有那些曾今在比赛中团结作战的队友们， 都已成为我大学生活中的一部分， 他们乐观向上、 不屈不挠的精神时刻鼓舞着我不断向前， 我会永远在心中记住你们！ 当我写完这篇毕业论文的时候， 似乎有种倍感轻松的感觉， 大学里的最后一次作业就 这样完成了。 从刚开始写这篇论文到现在前前后后将近有一个多月时间， 虽然说平时的工 作很忙，但我还是抽出时间去写，去完成这样一项意义重大的使命。而在此期间也有很多 人给了我不少的关心和帮助，才促使我能够顺利地完成这项任务，对此，我非常感激！ 首先最应该感谢的人是我的论文指导老师 XXX 老师，她平时工作很忙，却总是能够 抽出时间督促我的论文工作进程，并很认真的审查我的论文，给出详细的相关修改意见。 另外，还有那些教过我的所有老师们，他们对工作一丝不苟、严谨细致的风格和态度将会 一直是我未来工作或学习中的榜样。还有你们曾经对我耐心的教导，我会时刻铭记在心， 不会忘记。 最后，还要感谢四年中那些陪伴在我身边的同学、朋友，感谢他们为我提出的中肯而 又宝贵的建议和意见，正因为有了他们的支持、鼓励和帮助，我才能愉快、充实的度过了 四年的学习生活。在此，仅以最美好的祝福送给他们，祝福他们以后的人生路能够越走越 远，越走越精彩！2010 级 XXXXX 班 2014 年 5 月XXX- 17 -
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