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经济应用数学基础(一)微积分_试题及答案.pdf
高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数4LG1YXX--的定义域是；2、设函数200XXFXAXX?时，2LN12XXX-（本题8分）2、求由,,0XYEYEX所围成的图形的面积，并求该图形绕X轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数24LG1YXX--的定义域是；2、设函数SIN020XXFXXAXX?≠时，LNLNLN2XYXXYYXY（本题8分）2、求由,,YXYX所围成的图形的面积，并求该图形绕X轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）高等数学（上）模拟试卷三一、填空与选择（每题3分，共30分）1。已知函数FX的定义域为1,0-，则LNFX的定义域为___________________2．21LIM21XXXX→∞-______________3．已知11,0,0XXFXXAX?-≠????在0X处连续，则A___________4132122ARCSIN1XDXX--∫______________5．已知向量{}3,4,0A→-，{},1,BK→-，若AB⊥??，则K______________6．当0X→时，函数21XEAXBX-是比2X高阶的无穷小，则（A）1,12AB（B）1,1AB（C）1,12AB-（D）1,1AB-（）7．设函数FX处处连续，，且在1XX处有10FX′，在2XX处不可导，则（）（A）1XX及2XX都不是FX的极值点（B）只有1XX是FX的极值点（C）只有2XX是FX的极值点（D）1XX及2XX都可能是FX的极值点8．函数3233YXAXBXC在1X-处取极大值，点0,3是拐点，则（）（A）1,0,3ABC-（B）0,1,3ABC-（C）3,1,0ABC-（D）以上均不对9．设2FXDXXC∫，则21XFXDX-∫（）（A）2221XC--（B）2221XC-（C）22112XC--（D）22112XC-10．设函数FX在区间,AB上满足0FX，0FX′，记,NBAMFXDXFABA-∫，则（）（A）MN（B）NM??，求11FTDT-∫2设函数YYX由方程SINCOSYEXYX确定，求DYDX3设函数YYX由方程2LN1ARCTANXTYTT??-?确定，求22,DYDYDXDX4已知LN,FXYFXEF且可微,求DY四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分）1．求证当0X时，221LN11XXXX（提示利用函数的单调性）。2．设曲线2YX，L是它过点2,AA的切线02A≤≤，（1）求切线L与直线0,2XX和曲线2YX所围成的平面图形的面积S如图12SSS；（2）A为何值时S最小YX1S2SA20高等数学（上）模拟试卷五一、填空题（每空3分，共15分）1已知函数11-XEFX，则XF；2设???≥XF，0X时，21LN2XXX-10′2,设抛物线方程为2XY,且设L为抛物线在点P,2AA02AXF，0′XF，令∫BADXXFS1，2ABBFS-，213ABBFAFS-，则。A321SSS-∫XDTTXFX的单调减少区间是四、计算（1）∫DXXX4351（2）DXXX∫∞12LN12分五、已知函数231-XXY,求函数的极值和函数图像的凸凹区间10分六、过0,1P作抛物线2-XY的切线。14分（1）求切线方程（2）求由抛物线、切线及X轴所围成的平面图形的面积（3）求该平面图形绕X轴旋转一周的体积七、求过点P,1,1----ZYXZYX和且与两直线平行的平面方程。10分高等数学（上）模拟试卷八一．选择题（每空3分，共15分）1设函数???≥二、填空题（每空3分，共15分）1当0→X时，112--AX与XXSIN是等价无穷小，则A2设XXYLN，则1XDY3曲线31-XY的拐点是4-∫DXX10215设BAKJIBKJIA??????????⊥--且,,23Λ，则Λ。三、计算每题8分，共16分（1）设12SINXEY-，求DXDY；（2）设函数XYY由方程YXXY2所确定，求0XDY。四、计算每题8分，共24分（1）∫-DXXXXCOTCSCCOT（2）∫∞0284XXDX（3）求0121-∫XDTTXFX的单调减少区间。五18分过0,0P作抛物线1YX-的切线。（1）求证该切线方程为20XY-（2）求由抛物线、切线及X轴所围成的平面图形的面积（3）求（2）中平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积六、（1）一平面过点1,0,1-且平行于向量{}{}0,1,11,1,2-BA??和，试求这平面方程。6分（2）试求通过5,3,2-A且平行于直线???---ZYXZYX的直线方程高等数学（上）模拟试卷一参考答案一、填空题1、14X∴′∴2四、、设当时，为单调递增函数，FXF0,XLNX1X，（）111422XXSEEDXVEEDXEΠΠΠΠ′′-′?-∫∫、绘图正确得，高等数学（上）模拟试卷二参考答案3LN2XAXYXEFXDXΛ′∴∴′∴X四、、设LNX为凹函数，2,2（SXXDXXXVXDXΠΠΠ??′′--????′-∫∫、画图正确得，（高等数学（上）模拟试卷三参考答案一、填空与选择（每空3分，共30分）1．1,0E-??2E（A）7（D）8（B）9（C）10（A）二、计算题（每题6分，共24分）LIMLN1LN1LIM1LN111LN11LIMLIM421LIM1212XXXXXXXXXXXXXXXXXXX→→→→→??-????---???????分分分LIM2LIM4021XXXXXTDTXXEE→→?-∫????????分分2ARCTAN31ARCTAN2212ARCTANARCTAN2ARCTAN2XDXXXXDXXXDXXC∫∫∫?????分分分4SINLN1SINLNCOSLN2SINLNCOSLNSINLNCOSLNSINLN21SINLNSINLNCOSLN22XDXXXXXDXXXXXDXXXXXXDXXDXXXXC----∴-∫∫∫∫∫?????分分分三、求解下列各题（每题7分，共28分）LN121LN1LN12LN21LN1LN2LN11TTTTFTDTDTDTETEDTTETETEE------??-??----∫∫∫∫?????????????分分分分2两边同时对X求导，得2SIN5SIN22XYXYXYEYXYYXDYXYEDXXEY′′---∴????????分分2223COSCOSSIN3TAN5SINSINCOSSEC12SINSINCOSCOSDYDYATTTTDTTDXDXATTTTDTDYTDXATTTTATT---?????????分分22LN4SEC5LNSEC2FXYFXFXXFXDYFXFXDXX′′′′??′?????????????分分四、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）,FXXXXXXXXXFXXXXXXXXFXFXXFXFXXFXFX-∞∪∞---′-∞∞′′∈-∞∈?????????1定义域为，0,得（4分）则将定义域分为三部分，，，，，当，时，函数单调增加；当，时，函数单调减少；当，时，函数单调增加23XFX??????????????????????????????（3分）是函数的极小值点，极小值为（1分）815315XDXXXVXDXXXXΠΠΠ????????????∫∫???????????????????????（）（5分）（）（5分）高等数学（上）模拟试卷四参考答案一、填空与选择题（每空3分，共30分）1．2LN11X22E-3,2-∞405424IJK→→→-6（B）7（C）8（C）9（D）10（C）二、计算题（每题6分，共24分）2LIMSIN1111LIM42SINCOS2LIM2SINCOS112XXXXXXXXXXXXXX→→→-----???????分分LIMLIM1111LIM21LIM22112XXXXXXXXXEXXEXEEXXEX→→→→--------???????????????分分分分222LNCOS3COSTANLNCOSTAN3TANLNCOSSEC12TANLNCOSTAN1XDXXXXXDXXXXDXXXXXC--∫∫∫??????分分分22SIN22SINCOS42COS11COS2211SIN232411ARCSIN1122XTXDXTTDTTXTDTTTCXXXC???→-----∫∫∫??????分分分三、求解下列各题（每题7分，共28分）0121211ARCTAN4211124TTTFTDTEDTDTTETTEΠ-----??--????-∫∫∫????????????分分分2两边同时对X求导，得SINSINCOSSIN5SIN2COSYYEYYYXYXDYXYDXEYX′′?---∴????????分分DYDYTDTTDXTDXDTTDYTTDXTT-??????????????分分LN4LN5LNLN2FXFXFXYFXFXEXFXDYFXFXEDXX′??′′????′??′?????????????分分四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分）LN1,000,FXXXXXXXXFXXXXXXXXXXFXXFXFXFFFX-′-′????????????????????????????????1设（1分）则（4分）由于当时所以当时单调增加，于是又故2201LN11XXXX??????????????????即（3分）211SS44,S0,1YXLYAXAXAXADXXAXAXAAAAA-????--??????-∈′′-∫?????????????????????????????????????2曲线过点的切线的方程为（3分）（3分）令得唯一驻点288S1,S0,S21S333A?????????????????（3分）又故时,最小（1分）1、高等数学（上）模拟试卷五参考答案一．填空题（每空3分，共15分）11,11LN-XX21；,2,2{-二．选择题（每空3分，共15分）1B2D3D4C5B三．计算题（每题6分，共42分）1--→XXXEXX320SIN1LIM4201LIMXXEXX--→2′????2201LIMXXEXX--→2201LIMXXEXX--→4′????4121LIM20-→XEXX6′????221LIM23XXXX→∞2322232LIM123XXXXX-?-→∞-2′????1E-6′????3222XXYY,方程两边同时对求导得2LN222LN21XXYYY′′?2′????故2LN2122LN22XYXYY-′-4′????2LN2122LN22XYXYDYDX--6′????四．1COSSINTTEXTT′TEYTTSIN2′2′????2SIN2SINSINCOSSINCOSTTTTYDYETTDXXETTTT′′4′????223SIN2COTSINCOSTDYDYDXTTDXDTDTTETT′′6′????2DXXXX∫-1ARCSINXDXX∫-1ARCSIN22′????XDXARCSINARCSIN2∫4′????CX2ARCSIN6′????3DXXX∫-4122TDTTTTANSEC2TAN2SEC412∫?2′????TDTCOS41∫CTSIN416′????244XCX-6′????4401COS2XDXXΠ∫4202COSXDXXΠ∫40TAN2XDXΠ∫2′????44001TANTAN22XXXDXΠΠ-∫4′????40111LNCOSLN28284XΠΠΠ-6′????五解答题（2小题，共28分）1．解令21LN2XXXXF-2′????X2SECT则00F，011112-′XXXXXF6′????故21LN2XXXXF-在,0∞单调增加8′????当0X时，00FXF。即，21LN2XXX-01′????2．解抛物线在P点的切线斜率为AY2′2′????曲线在P点的切线方程为22AXAAY--，即22AAXY-3′????在X轴上的交点为0,2A4′????（1）A443AXDXAXADXAAA----∫∫8′????（2）23444AAA′--10′????234404AAA′--，得4,34AA（舍去）12′????当34A时，该图形S的面积A取得最小值82714′????高等数学（上）模拟试卷六参考答案一、填空题（每空3分，共15分）12,121；302FX′42Π；51二、选择题（每空3分，共15分）1B2D3B4A5B三、计算题（每题6分，共18分）1----→XXXEEXXXSIN2LIM0XEEXXXCOS12LIM0---→2′????XEEXXXSINLIM0-→-4′????XEEXXXCOSLIM0-→26′????2-→222SINLIM0XXXXXXX222SINLIM0→2′????2222SIN2LIM0?→XXXX4′????246′????3ARCSINXYE,ARCSINARCSINXYEX′′2′????ARCSIN1112XEXX?-4′????DYARCSIN1112XEDXXX?-ARCSIN212XEDXXX-6′????四、求解下列各项题（每小题7分，共28分）1TTXTSINCOS′TTYTCOS′2′????COSSINCOSSINTTYDYTTTTTDXXT′′4′????22SINSINTANSINCOTDYDYDXTTTTTTDXDTDTT′′7′????2DXXX∫21ARCTAN43XDXARCTANARCTAN43∫2′????ARCTAN43ARCTAN4341XDX∫4′????3134ARCTAN6XC7′????3DXXX∫-92TDTTTTANSEC3SEC3TAN3∫2′????TDT2TAN3∫4′????CTTDTT--∫3TAN31SEC326′????2393ARCOSXCX--7′????4∫-201DXXF∫-11DTTF∫-01DTTF∫10DTTF2′????∫--0111DTEEETTT∫1011DTT4′????1LNE7′????五解答题（2小题，共24分）1．解曲线C与直线L的交点为0,0与2,2，2′????（1）A220223XXDX-∫7′????（2）VXXDXΠΠ-∫21′????2．解由题意知121222XSXXX-?-121SXX--，112X=>极小值为327|4XY2分令220DYDX,得0X∵0X=>凹区间为0,1及1,∞时，拐点为0,04分六（1）证明11|0522XYX′-3分05210KXY=>--为切线方程3分（2）120221SYYDY-∫3分133分（3）XVDXXDXΠΠ---∫∫4分6Π2分七解所求平面的法向量为{}{}{}0,4,21,,21,1,221--SSN???5分平面方程为1210XY---5分高等数学（上）模拟试卷八参考答案一选择题（每空3分，共15分）2B2C3A4A5A二．填空题（每空3分，共15分）12,2,31,0,4,514ADYDXΠΛ--三．计算1DYDX2SIN1XE-2SIN1X′-4分2SIN1SIN21XXE--4分22LN21XYYXYY′′I3分12LN22LN21XYXYYYX-′-3分00,1LN21,|LN21XXYYDYDX′--2分四计算1∫-DXXXXCOTCSCCOT2COTXDX∫CSCCOTTXDX-∫4分COTCSCXXXC--4分2∫∞0284XXDX2024DXX∞∫4分012ARCTAN|22X∞3分8Π1分132FXX′-4分FXXX′-=>∈4分五（1）证明01|0521XYX′-3分0520KXY=>-3分（2）12012SYYDY-∫3分133分（3）XVDXXDXΠΠ---∫∫4分6Π2分六．XYZ--3分1310XYZ=>--3分IJKVIJK---3分2354810XYZ---3分
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嗯,是的.难度不同.有的还分A+等等.
谢谢 能推荐本练习册吗 因为把书都放学校了 都没得练手了
一般来说，在网上找一下，这种练习册大同小异，如果一定要的话，武汉理工大学的微积分练习册应该不错，另外，道客巴巴里也有很多微积分同步练习册等等的。。
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