当前位置： >>
第三章综合指标内容提要 综合指标包括总量指标、相对指标、平均指标和标志变动指标。总量指标是社会经济统计的 基础指标，反映现象的规模、达到的水平；相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映 现象的数量特征、数量关系、变动程度，用来评价社会经济现象、工作业绩；平均指标是反 映现象总体一般水平的代表值和描述数据分布集中趋势的特征值。 在社会经济现象中， 用来 作为横向和纵向的比较； 变异指标是反映现象分布的离散程度， 是与平均指标相匹配的特征 值。第一节总量指标一、总量指标的概念和作用 （一）总量指标的概念 总量指标是反映某一客观现象总体在一定条件下的规模、 水平或工作数量的总和。 其表 现形式是绝对数， 故也称绝对指标或绝对数。 例如， 一个国家或地区的人口总数、 土地面积、 国内生产总值；一个工业企业的产品产量、产品销售收入，实现利润总额等。 总量指标是统计中常用的最基本的统计指标， 在统计研究分析中， 尤其是对社会经济现 象的研究具有重要作用。 （二）总量指标的作用 1．总量指标是反映客观现象基本状况的重要指标，是认识事物的起点。它常用来反映 一个国家的国情国力，反映一个地区乃至一个企业的人力、财力、物力的基本情况。如国内 生产总值、粮食产量、财政收入等指标。能够表明一个国家或地区的经济发展水平。如 2010 年中国国内生产总值 397983 亿元，粮食产量 54641 万吨。财政收入 83080 亿元，表明我国 有效地巩固和扩大了应对国际金融危机冲击取得的成果， 国民经济运行状态良好。 财政收入 较快增长；也是用来作为国际间、地区间经济实力的比较分析的指标；企业的产品产量、职 工人数、生产能力等总量指标是制定计划、进行预测、决策的基本依据。 2．总量指标是进行经济分析、研究平衡供需关系、实行社会管理和经济管理的依据。 政府部门制定人口政策、粮食产销政策、经济规划等，都需要掌握大量有关总量指标，以此 作为依据。 3．总量指标是各级政府机关制定方针政策，编制和检查国民经济运行情况，指导工作 的重要依据。如上海市在“十一五”规划实施中，圆满完成了中央政府交给上海的任务基础 上，贯彻落实科学发展观，把制定驱动转型创新发展贯彻落实到社会经济发展的各方面、各 环节，谋划“十二五”发展规划。 4．总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标、平均指标大多是由两个有 联系的总量指标对比计算的结果，是总量指标的派生指标。总量指标的正确与否，直接影响 到相对指标和平均指标的正确性。 总量指标的种类 二、总量指标的种类 (一）.按其反映总体内容不同分 总量指标按其所说明的内容不同可分为总体标志总量和总体单位总量。 总体标志总量是 总体各单位某一标志值的总和， 表明总体在一定时间、 地点条件下该标志值达到的总体水平。1如 2010 年我国发电量从 1413 亿千瓦时， 钢材产量 79627 万吨。 总体单位总量是总体单位数 的合计，反映总体在一定条件下总体单位所达到的总规模。如第二次经济普查显示，2008 年 12 月 31 日，全国共有第二、三产业法人单位 709.9 万个。 （二）.按其反映总体所处的时间状态分 总量指标按所处的时间状态可分为时期总量指标和时点总量指标两种。 时期总量指标反 映总体某一标志值在某一段时间内累积的总量，如商品销售收入、产品产量、进出口总额、 固定资产投资额等。 2010 年全国社会消费品零售总额 154554 亿元。 如 时点总量指标反映总 体在某一时刻的数量状况，如人口总数、库存商品量、外汇储备总额等。如 2010 年 11 月 1 日，全国第六次人口普查，我国人口为 13.7 亿人。时期总量指标和时点总量指标的性质不 同，它们有以下三个主要的区别： 1、时期总量指标各期的数值可以连续累加，各个时期的总量指标累计加总后表明总体 在这一段时期内发展过程的总量。如我国 2010 年度国内生产总值为 397983 亿元，这是从 2010 年 1 月 1 日到 12 月 31 日，由我国国民经济各行业所创造的价值累计加总而来。 时点总量指标的数值是每隔一段时间进行一次性登记， 即用某个瞬间的统计数来表明现 象总体在某一时点上状态的水平， 只有同类现象同一时点的数值可以相加， 一般相加无现实 意义。如 2010 年 11 月 1 日零时全国人口总数为 13.7 亿人(包括港、澳、台地区人口)；某 企业 2010 年某月末某商品库存总量 50 万元等。 在实际工作中，这两种总量指标在对比分析时，计算方法有所不同，必须加以注意。 2、时期总量指标数值的大小与时间的长短有直接关系。一般来说，时期总量指标数值 大小随着时间的长短发生变化，现象总体经历的时间愈长，指标数值愈大，反之愈小。如一 个工业企业的全年产品产量，在正常情况下，比该年中任何一个月的产量要大。 而时点总量指标数值的大小与时间间隔长短无直接关系， 如某企业的年末人数， 不一定 比该年中某月末人数多。 3、时期指标的数值是通过连续登记取得的，说明现象在一段时间内发生的总量。如一 年的产品销售量是该年中每一日每一月连续登记汇总得来； 而时点指标是通过相隔一定时间 作一次登记取得的： 如我国进行的六次人口普查资料， 都是相隔一定时间的某一时点上作一 次性登记取得的。 （三） 、总量指标按其计量单位不同分实物量指标、价值量指标和劳动量指标。 1、实物量指标 它是用来反映商品使用价值的数量指标。 经常采用的实物计量单位有： ①自然实物单位。 如汽车用“辆” 、电视机“台” 、手表用“只”等；②度量衡单位。如棉布用“米”、钢铁用 “吨” 、土地面积用“平方米”等；③专用单位。如电用“度” 、热量用“焦耳”等；④标准 实物量单位。它是用来加总不同规格同类物质的实物数量，以准确地反映产品的使用价值。 如把不同厚度的平板玻璃折算成“重量标箱” ；⑤复合单位、这是用两种以上计量单位结合 在一起，表明某一事物的数量。如电动机用“千瓦/台” 、汽车运输量用“吨/公里”等。实 物量指标能直接反映现象的具体内容和使用价值及其规模， 给人以鲜明而具体的概念， 是社 会经济和人们生活中常用的计量单位。但用实物量指标计量其综合性能差。 2、价值量指标 它是以价值单位反映产品和劳务的数量， 用货币单位来表示的指标， 能综合地反映经营 成果社会财富。 进行国民经济核算和企业经济核算的总量指标大都采用价值量指标， 它能将 不同种类、不同用途的产品或商品数量予以加总，应用相当广泛。 3、劳动量指标 它是用劳动时间为计量单位计算的产品产量或完成的工作量指标， 一般用于企业内部核 算。一个工人工作一小时称为一个工时，八个工时为一个工日。企业按本单位的具体条件制2定的生产单位产品或完成单位作业量所需要的时间标准， 称工时定额。 按这种定额计算的产 品总量或完成的工作总量，就是劳动量总量指标。其优点是可以把不同种类、规格的产品产 量或作业量进行加总。 工业企业经常用这种定额工时产量指标安排作业计划、 组织劳动竞赛 和考核工人的劳动成果。 三、计算和运用总量指标时应注意的问题 为了保证总量指标计算的准确性，在统计总量指标时要注意以下几点： （一） 、应用正确的理论作指导，来确定每个总量指标的含义，划分有关指标间的界线 和计算方法。只有按有关论述明确总量指标的涵义、范围及计算方法，计算的总量指标才有 现实意义。 （二） 、应用总量指标时要注意现象的同质性，不同质的实物量指标不能相加。在统计 工业产品产量时，由于各种实物产品的使用价值不同，计量单位不同，则不能直接相加。 （三） 、同类实物产品总量指标，必须按照统一的计量单位，才能进行加总。在实践中 同一实物产品有时可以采用不同的计量单位， 如建材产品中平板玻璃的计量单位可用重量标 箱，也可用平方米。对此必须确定统一的计量单位进行计算，否则，就会造成差错和混乱。 （四） 、相同现象的总量指标，如若计算口径不同，在加总时，应进行换算。 （五） 、不同时点的总量指标不能相加。如某季末的职工人数不能由相应的三个月末人 数相加来求得，相加后是没有意义的。第二节相对指标一． 相对指标的概念和作用 相对指标也称相对数。 它是两个相互有联系的指标进行对比的比值， 是以一个抽象化的 数字反映现象数量特征和数量关系的综合指标。 其主要作用有： （一） 运用相对指标将现象绝对数的具体差异抽象化， 、 使原来不能直接对比的总量指标 可以进行比较。不同的企业因其生产规模、生产条件、生产产品的不同，是无法直接将总产 量、总能耗等绝对指标进行对比评价的。但是将这些指标计算成相对指标，如计划完成相对 指标、万元产值综合能耗来进行对比，就可以对其生产经营效果作出科学的评价。 （二） 相对指标可以综合说明现象之间的相互关系， 、 反映事物之间的比例、 结构、 速度、 强度等关系，能够说明总量指标所不能充分说明的问题，为分析事物的性质提供依据。如国 民经济发展速度、各部门的经营成果、在国民经济中所占比重等指标，对分析一个国家或一 个地区的经济状况均起着重要的作用。 （三）相对指标是对国民经济运行宏观调控和微观管理、 、 考核企业经济效益的重要工具。 在各级政府对国民经济运行进行宏观控制和监督， 企业对经营活动情况进行考核时， 都广泛 运用相对指标。 （四） 、运用相对指标说明某些现象，容易记忆，又便于保密。 相对指标的具体表现，大多数用系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数等表示。 也有使用复合单位的，如人口密度、商品流转速度等。 二、相对指标的表现形式 相对指标的表现形式可以概括为两大类： 一类是有名数。 是由两个性质不同而又有联系 的总量指标或平均指标对比， 计算所得的相对指标， 一般为有名数， 而且多用复合计量单位。 如人口密度、万元产值能耗等指标。另一类是无名数，这是一种被抽象化的数值，一般用系 数、倍数、成数、百分数、千分数等表示。在统计分析中，视具体情况选用不同的表现形式，3以准确地清晰反映现象的数量对比关系。 （一） 系数和倍数 系数和倍数都是将对比的基数抽象化为 1 而计算出来的相对指标。 当两个数值对比时， 若分子与分母的数值相差不大，可用系数表示。如反映国民财富分配均衡程度的基尼系数。 若分子数值比分母数值大得多时，常用倍数表示，如某年甲市完成的财政收入的乙市的 2.7 倍。 （二） 成数 成数是将对比的基数抽象化为 10 而计算出来的相对指标，是一种习惯性表现形式。 在计算农产品收获量时应用较多。如某地小麦亩产量今年比去年增产一成,即1 。 10（三） 百分数和千分数 百分数是将对比基数抽象化为 100 计算的相对指标，这是相对数中应用最广泛的 一种，用符号“%”表示。编制、检查计划一般都用这种形式表示。 千分数是将对比基数定为 1000 而计算出来的相对指标。当分子数值比分母数值小得多 时，如人口出生率、死亡率、千人负伤率等用此种形式表示。 （四） 有名数 它是两个性质不同而有联系的总体指标数值对比所得的结果， 反映现象的强度、 密度。 如人均住房面积、人均粮食产量、人口密度等等。 三、相对指标的种类和计算方法 因为研究的任务和目的不同，对比的基数不同，相对指标可以分为计划完成相对数，结 构相对数、比较相对数、比例相对数、强度相对数、动态相对数六种。 （一）.计划完成相对指标 计划完成相对指标是将某时期的实际完成数与同期计划数进行对比， 反映某种计划执行 情况的相对数。一般用来检查、监督计划的执行情况，用百分数表示。其计算公式：超额（＋）或未完成（－）计划绝对数额＝实际完成数－同期计划数 实际工作中，相对比的两个数（分子、分母）可以是总量指标、相对指标、平均指标等 不同形式。因此，计划完成相对指标的方法相应地也有所不同。 1.相对比的两个数为总量指标时，其计算公式：例 3-1 某企业某年第一季度计划生产甲产品 200 万吨，实际完成 220 万吨。 . 计划完成相对指标（%） =实际完成总量 220 × 100% = × 100% = 110% 同期计划总量 200超额完成计划的绝对数额＝220－200＝（＋）20（万吨） 该企业×年第一季度生产甲产品完成计划 110%，超额完成计划 10%，超额完成产量 20 万吨，计划完成情况良好。 在检查中长期计划完成情况时， 除了检查计划完成程度外， 还要计算其提前完成计划的 时间。根据指标性质的不同，其检查方法分为累计法和水平法两种。 （1） 累计法。 累计法是检查中长期计划期内各年的累计总和与预计划完成数对其进行分4析考核的方法。 将整个计划期内实际完成的累计数与同期规定的累计计划数进行对比。 累计 法适用于检查中长期计划期内计划执行情况， 如固定资产投资总额、 住宅建筑面积等计划完 成情况。其计算公式：提前完成时间的计算， 将计划期内全部时间减去自计划执行之日起至累计实际完成计划 任务的时间。 例 3-2 某市五年计划规定累计完成固定资产投资额 600 亿元，实际执行情况如表 3-1 所示。 单位： 表 3-1 某市五年内固定资产投资情况 单位：亿元年度 投资额 第一年 100 第二年 120 第三年 130 第四年 140 第五年 一季 30 二季 40 三季 40 四季 50计划完成相对指标（%） =100 + 120 + 130 + 140 + 30 + 40 + 40 + 50 × 100% = 108.33% 600超计划投资额＝650－600＝50（亿元） 该市固定资产投资超额完成计划 8.33%，超计划投资 50 亿元。 从表 3-1 中的资料，计算得到某市第五年的第三季度未实际累计完成投资额 600 亿元， 即 100＋120＋13 ＋140＋30＋40＋40＝600（亿元） ，说明已提前 3 个月完成了五年计划的 固定资产投资任务。 （2）水平法。水平法是检查整个计划期末达到规定水平的方法。它适用于反映生产能力 的经济指标，如发电量、钢铁产、煤产量等。它是将计划期末（最后一年）实际所达到的水 平和计划规定同期应达到的水平对比。其计算公式：计划完成相对指标（%） =计划期末实际达到的水平 × 100% 计划期末规定达到的水平计算提前完成计划的时间，是根据计划期内连续一年时间的实际完成数，即连续 12 个 月的累计数，而不是按日历年度计算，达到计划规定最后一年的计划水平，往后推算所余时 间即为提前完成计划的时间。 提前（＋）或推迟（－） ＝ 完成计划时间 长期计划 － 的期末日期 实际达到计划期最后 一年水平的日期例 3-3 某煤矿五年计划最后一年的煤产量为 5000 万吨， 实际计划执行情况如表 3-2 所示。 表 3-2年 度 产量 第 一 年 4300 第 二 年 4500某煤矿五年内计划煤产量情况表第三年 上半年 2200 下半年 2500 一季 1100 第四年 二季 1180 三季 1200 四季 1220 一季 1280单位： 单位：万吨第五年 二季 1300 三季 1300 四季 14005计划完成相对指标（%） =1280 + 1300 + 1300 + 1400 × 100% = 105.6% 5000超计划完成产量==280（万吨） 计算提前完成计划时间，先计算连续 12 个月的实际达到产量水平，再推算提前完成计 划的时间，本例中从第四年第三季度算起，到第五年第二季末连续 12 个月的煤产量为 5000 万吨，即 80+（万吨） ，已达到计划规定期末的水平，说明提前 6 个 月完成了计划。 在实际工作中， 检查计划， 不论长期计划或短期计划， 都要随时掌握监察计划执行进度。 如逐日、逐旬、逐季、逐年观察预测计划完成情况，掌握动态，发现经济运行中存在问题和 薄弱环节,以便随时采取措施，保证计划完成。其计算公式：计划执行程度指标（%） =某一段时间的实际累计完成数 × 100% 同期计划任务数例 3-4 某厂某年计划生产乙产品 1200 万吨。第一、二、三季度分别实际完成产量为 300 万吨、280 万吨、305 万吨。 则从 1～3 季度计划执行进度的结果可以看出，全年时间已超过 3/4，而实际完成产量尚 未到 3/4 仅完成了 73.75%，第四季度必要加强管理,找出薄弱环节,采取措施抓紧生产，以 保证完成计划。 2.两个相对比的指标为相对数 两个相对比指标均为相对数用来检查计划完成情况,考核社会经济现象运行中降低或超 额完成计划情况。如产品成本降低率、产值增长率等，其计算公式为：计划完成相对指标（%） =实际完成达到的百分数 × 100% 计划规定的百分数例 3-5 某工厂甲产品的产值计划要求增长 10%，而总成本要求下降 5%；实际产值增长 了 15%，总成本下降了 3%，总成本计划完成相对指 标（%） =100% ? 3% × 100% = 102.11% 100% ? 5%从计算结果可得出，产值计划超额完成 4.55%。类似这种指标，计算结果大于 100%，说 明超额完成了计划的比值越大，则计划完成得越好；而总成本没有完成计划。此类指标，计 算结果大于 100%，说明实际总成本比计划总成本提高了 2.11%，未能完成计划；比值愈小， 则计划完成得愈好。 3．两个相对比的指标均为平均数 其计算公式为：6例 3-6 某厂计划要求月劳动生产率达到 50000 元/人，乙产品的计划平均单位成本为 100 元，而实际月劳动生产率达到 55000 元/人，乙产品平均单位成本为 90 元。计算结果表明， 该厂月劳动生产率实际比计划超额 10%， 平均每人每月多生产产值 5000 元，而乙产品平均单位成本实际比计划降低 10%，乙产品平均每件成本降低了 100 元，某厂 计划执行情况良好，做到了增产节约。 （二）结构相对指标 结构相对指标是对总体内某一指标数值进行分组的基础上将总体中该指标某一部份数 值与总体的全部数值进行对比的比值。 说明总体内部结构和类型特征， 一般用百分数或系数 表示。 其对比的基础是同一总体的统计指标总数值， 从而总体中各部分的结构相对数可以直 接相加，其和为 100%。其计算公式如下：结构相对数在社会经济统计中应用广泛，有着重要的作用 1.通过计算结构相对数，以便人们认识事物的内部结构及其比例关系、发展变化情况， 促进事物构成合理性。 如表 3-7，列示了 2010 年中国国内生产总值构成情况，显示了中国面对极为复杂的国 内外经济环境和极为严峻的各类自然灾害， 全国各民族团结一致， 深入贯彻落实科学发展观， 在创新驱动转型发展中， 第三产业产值大幅增长。 有效巩固和扩大了应对国际金融危机冲击， 使国民经济运行态势良好。 表 3-3 项目 第一产业 第二产业 第三产业 合计 中国 2010 年国内生产总值三次产业构成表 金额
983 10.17 46.86 42.97 100 单位： 亿元 比重（%）2.通过计算结构相对数指标来反映总体内部结构， 以便于抓住重点， 带动一般加强宏观 控制、微观管理，把工作做得更好。如产品成本的构成由直接材料、直接人工、制造费用三 个项目构成，一般情况下，直接材料占产品成本的比重很大。要提高企业经济效益，降低产 品生产成本， 就要抓住节约直接材料这个关键问题， 才能有效地达到提高企业经济效益的目 的。 3.通过计算某一现象不同时期的结构相对，分析事物发展变化过程和趋势，如 2004 年7和 2008 年，我国第一次、第二次经济普查数据显示，单位从业人员学历、职称、技术等级 都有大幅度增加。 ，从业人员内部构成发生了显著变化，为落实科学发展观，为创新驱动， 转型发展提供了有力科学技术支撑，将推动国民经济平稳、又快又好发展。 表 3-4 我国第一次、二次经济普查单位从业人员学历、职称、技术等级情况表 从业人员(万人) 第一次经济普查 2.7 711.6 … 21460.4 第二次经济普查 2.6 891.8 … 27311.5 一普比二普增加 人数（万人） 百分数（%） .9 180.2 … .25 16.47 25.32 … 100项目 具有大学本科以上学历者 具有中高级技术职称人员 具有高级技术等级证书人员 … 从业人员合计（三）比较相对指标 比较相对指标是指同一时期内同类现象的不同总体某种指标数值在不同空间对比的比 值。它反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度。一般用倍数或百分 数表示。计算公式如下：例 3-7 201×年甲市全年财政收入 86.2 亿元，乙市全年财政收入完成 232.77 亿元。 201×年乙市完成的财政收入为甲市的百分比201×年甲市完成的财政收入为乙市的百分比通过计算表明，这两种城市，由于各自的特点不同，201×年在完成财政收入上存在着 很大的差异。 比较相对数中用来对比的两个指标，可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。 根据现象的性质和研究的目的，分子和分母还可以互换，以达到不同的研究要求。 （四）比例相对数 比例相对数是同一总体内不同组成部分的指标数值进行对比的比值。 反映总体中各部分 之间的数量联系和比例关系，其计算公式为比例相对数 =总体中某一部份数值 同一总体中另一部份数 值比例相对数可以用百分数表示， 也可用一比几或几比几表示。 如我国第六次人口普查 资料显示，中国人口 13.7 亿人（包括港、澳、台地区人口） ，其中大陆城镇居民 6655.8 万 人，农村人口 6741.5 万人，城镇居民与农村人口的比例为 49.68：50.32 ；男女性别的比 例为 105.2: 100。 比例相对数在我国国民经济宏观调控中有着重要作用， 如轻重工业比例， 三次产业产值8比例等。从而促进经济按比例协调发展。 （五）强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同有联系的、 不同总体的指标数值相对比的比值。 它反映现 象的强度、密度和普遍程度。在现实生活中，应用相当广泛，如人口密度、商业网点密度、 商品流通费用率等。它是一种特殊的相对指标，一般用复名数表示。其计算公式如下：强度相对指标有正指标、逆指标之分。正指标是指比值的大小与反映现象的强度、密度 关系密切、指标数值越大，则现象的密度强度等越大；逆指标则相反，而其公式中的分子分 母可根据需要互换。 例 3-8 某市 201×年末人口总数是 1334.7 万，连锁商业网点为 6432 个。表示每万人有 4.8 个零售商业网点为其服务。表示每个零售商业网点为 2100 人服务。 强度相对指标反映社会经济现象的强弱程度，便于在不同空间进行比较，找出差距，研 究现象之间相互关系、相互制约的关系，为制定政策、编制计划提供可靠依据。 （六）动态相对指标 动态相对指标是同一现象总体不同时间的两个指标数值对比的比值。 它说明事物在不同 时间上的发展变化过程，一般用百分数表示。通常将作为比较基础的时期称为基期，与基期 对比的时期称为报告期或计算期。其计算公式如下：动态相对指标在统计中应用非常广泛， 可以研究现象在不同时间上的发展变化， 以便人 们认识现象的发展变化趋势及其发展规律性。 关于动态相对指标，我们在第四章将做专门研究。 下面将六种相对指标列表比较。如表 3-4 所示。 表 3-5 六种相对指标比较同一时期比较 同类现象比较 不同时期比较 不同现象 比较 不同总体 比较 比较 相对指标 同一总体中 部分与部分 比较 比例 相对指标 总体中部分 与总体比较 结构 相对指标 实际与计划 比较 计划完成 相对指标动态 相对指标强度 相对指标9四、计算和运用相对指标应注意的问题 （一）两个相对比的指标必须要具有可比性 相对指标是两个有联系的指标数值之比，这两个指标所表明的经济内容、统计范围、计 算方法、计量单位必须一致、可比。只有这样，计算结果才能反映现象的真相，符合统计分 析研究的要求，避免得出错误的结论。例如，我国按同一不变价格计算的不同时期国民收入 是可比的， 它能够反映我国经济发展的变化情况。 但是这个指标不能直接和其他国家的国民 收入对比，因为二者之间的经济内容、计算方法、货币价值不同，因此，它们是不可直接对 比的，缺乏可比性。 （二）相对指标要与总量指标结合起来运用 相对指标是两个指标数值之比， 是把现象的绝对水平抽象化了， 掩盖了现象之间绝对量 的差异。如表 3-6 所示，若仅看相对数，甲企业产量的增长速度为 10%，比乙企业增长的 6% 快得多，但把相对指标与总量指标结合起来分析，尽管甲企业产量增长速度快于乙企业，而 乙企业增长的绝对数是 30 吨，甲企业仅 10 吨；乙企业增长 1%的绝对值是 5 吨，甲企业仅 1 吨，可见大的相对数后面隐藏着小的绝对数，而小的相对数后面隐藏着大的绝对数。只有将 二者结合起来分析问题，才能避免片面性。 乙两企业×× ××产品产量情况表 单位： 表 3-6 甲、乙两企业××产品产量情况表 单位：吨企业名称 基期 报告期 增长量（吨） 增长速度（%） 增长 1%的绝对值甲 乙100 500110 53010 3010 61 5（三）各种相对指标要结合运用 每种相对指标只能反映现象数量关系的某一方面， 把各种相对指标联系起来看问题， 就 能比较全面地分析被研究对象的特征及其发展变化规律。如对一个工厂生产情况进行评价， 不但要考察其产品产值、产量、利税等计划完成情况，还要将它们与以前年度、同行业、国 内外先进水平进行对比，研究其生产发展情况，才能对企业进行深入分析，作出切合实际的 评价。 （四）相对指标中除了同一时期、同一总体的结构相对指标可以相加外，其余几种相对 指标的数值都不能简单地相加。第三节平均指标一、 平均指标的概念和特点 平均指标是统计中常用的综合指标。它是说明同质总体内某一标志值在一定时间、地点、条 件下所到达的一般水平，是总体内各单位参差不齐标志值的代表值。它具有以下特点： （一） 、平均指标必须在同质总体内计算。这是计算平均指标的前提，只有这样，才能 反映现象的本质，否则将会掩盖总体各单位之间的本质差异，歪曲事实真相，形成“虚构” 平均数。 如某厂职工平均工资， 只能由该厂范围内的职工人数和相应的工资总额进行计算， 凡不 属于这个范围内的职工和相应的工资总额都不能包括在内。 （二） 、平均指标是一种一般化的水平指标 平均指标是将总体标志总量在各体各单位之间数值差异抽象化。 如一个企业职工工资高 低不同，而平均工资就是将不同工资差异抽象化，对总体中某一标志值集中趋势的测量，说 明其一般水平的代表值。 （三） 、平均指标是指现象在一定条件下的代表性水平指标10客观现象是随着时间、 地点条件的变化而变化， 因而反映现象一般水平的平均指标并不 是固定不变的，必须联系具体条件观察现象的一般水平。 （四） 、计算平均指标应以大量观察法为基础 只有进行大量观察， 将现象偶然性的差异相互抵消， 平均指标才能反映出总体内各单位 某一数量指标的集中趋势。 二、 平均指标的计算方法 平均指标的计算方法有多种，有总体标志总量计算的数值平均数，如算术平均数、调和平均 数、几何平均数；另一种是根据总体标志值所处位置确定的位置平均数，如众数、中位数。 （一）算术平均数 算术平均数是一种最广泛、最常用的平均数。它是将总体各单位的标志值相加，求得标 志总量后除以总体单位总数而得到的平均数。其计算公式为：按掌握资料不同，它可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。 1．简单算术平均数 简单算术平均数是当我们掌握了总体各单位的标志值时， 将总体各单位的标志值直接相 加，得到总体标志总量，然后除以总体单位总数。其计算公式如下：用符号表示为x=x1. + x2 + ? ? ? + xn = n∑ xin i =1n式中式中∑―求和符号。 2．加权算术平均数 加权算术平均数是根据分组资料加工整理而形成的单项数列和组距数列计算的算术平 均数。其计算公式如下：用符号表示为：―代表各组变量值（ =1，2，…，k）11从公式中可以看出，平均数（ ）的大小不仅取决于各组变量值（ ）的大小，同时， 也与各组单位数（f）的多少有关。当某组出现的次数多，平均数受其影响就大；反之，这 一组出现的次数少，则平均数受其影响也小。因此，次数（f）对平均数（ ）起着权衡轻 重的作用，统计中称它为权数。当各组次数相等时，计算的加权算术平均数等于简单算术平 均数。 计算加权算术平均数可以用变量出现的次数（频数 f）作权数，也可以用频率（结构相 对数） 作权数，其结果，二者是一致的。采用哪种方法来计算，则须由所掌握的资料决定。以表 3-7 为例说明如下： 表 3-7工人按日产量 分组（ ）某厂织布车间工人人数和日产量情况表工人人数 f （人） （%） 工人比重 总产量单位: 单位:公斤200 220 240 260 300 合计12 10 35 30 15 10211.77 9.80 34.31 29.41 14.71 100.0000 30023.54 21.56 82.34 76.47 44.13 248.04工人平均日产量 x =x1 f 1 + x 2 f 2 + ... + x n f n . = f 1 + f 2 + ... + f n∑ xf ∑f=25300 = 248.04(公斤） 102或工人平均日产量 x = ∑ xf∑f= 248.04(公斤）如果是组距数列，则以各组的组中值为代表值计算加权平均数。12例3-8 表 3-8某厂某车间工人人数和产量情况如表 3-8 所示。 某厂某车间× 某厂某车间×年×月工人人数和日产量情况表组中值 工人人数 f （人）单位： 单位：公斤工资总额 f按日产量分组
―6 13 26 10 4 60
=79420 = 1323.67(公斤) 60根据计算，某厂某车间工人生产某产品人均日产量为 1323.67 公斤。 3 算术平均数的数学性质 算术平均数具有多个数学性质。 这些性质主要体现在简化平均数的计算手续。 这里介绍 两个重要性质。 (1)算术平均数与各个变量值的离差之和为零 即 显然也有证明：因为所以即 同理可证 这个性质表明， 平均数是把总体各单位变量的差异全部抽象化， 用截长补短的办法将变 量值小于平均数的负离差用大于平均数的正离差填补。13(2)各个变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值。 即 证明： 设 A 为不等于算术平均数 的任意值，则由性质①， 故， 又 nc ＞0 所以 即得 同理，对 这些性质表明， 以任意不为算术平均数的数值为中心计算的离差平方之和总是大于以平 均数为中心计算的离差平方和，算术平均数是误差最小的总体代表值。 算术平均数在统计中作用甚大，但它也有缺点。如当数列分布不够集中时，容易受极大 值或极小值影响，这时，算术平均数缺乏代表性；当分配数列呈 U 型或Ｊ型分布时，算术平 均数没有代表性。如人口死亡率与人口年龄关系分布等现象。 4.算术平均数与强度相对数是两类不同性质的指标，其主要区别有： （1） 、算术平均数是平均指标。它是同一总体内各单位某一标志值的平均水平，分子， 分母是同一总体的总量指标； 而强度相对数是相对指标， 它是有联系的两个不同总体的总量 指标之比。 （2） 、算术平均数是以标志总量作为分子，总体单位总量作为分母来计算的，分母中每 一个总体单位都有与之相对应的标志值；而强度相对数根据研究目的的不同，分子、分母可 以互换，可用其中的任意一个总体的总量指标作为分子（或分母） ，计算的结果有正指标、 逆指标之分。 （二）调和平均数 调和平均数也称“倒数平均数” 。它先对变量的倒数求平均数，然后再取倒数而得到的142平均数。当只掌握总体标志总量和各单位标志值，而无总体单位总量时，则采取这种方法计 算平均数。调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种计算形式。 1．简单调和平均数 简单调和平均数是将各标志值的倒数计算简单算术平均数， 再取这一平均数的倒数。 所 以说，调和平均数是各个变量倒数的算术平均数的倒数。其计算公式如下：xH =1 ?1 1 1 ? + +L ?x xn ? 1 x2 n ? ? ? ?=n ?1 1 1 ? + +L ?x xn ? 1 x2 ? ? ? ?=n 1 Σ x式中x H ? 调和平均数；xi ― 第i个总体单位的标志值(i = 1， ， ? ? ，n）； 2 ?∑―求和符号。 例 3-9 某人各买 1 元的三种商品，其价格分别为 0.5 元、0.8 元、1 元。则三种商品 的平均价格为xH =n∑x1=1 3 = = 0.71(元) 1 1 1 4.25 ( + + ) 0.5 0.8 1.00 32.加权调和平均数 加权调和平均数是各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。其计算公式如下：xH =1 m1 m2 m + +L+ k x1 x 2 xk m1 + m2 + L mk=m1 + m2 + L mk Σm = m1 m2 m m + +L+ k Σ x x1 x 2 xk其中，m 为权数。 例 3-9 某人从三个不同市场上分别各买 2 元钱某种商品，其单价分别为 0.66 元/kg， 0.50 元/kg，0.40 元/kg，则该商品的平均单价为：xH =∑m M ∑x=2+2+2 = 0.50(元/kg ) 2 2 2 + + 0.66 0.5 0.415例 3-10 某厂所属四个车间产值计划完成度（%）及实际产值资料如表 3-9 所示。 表 3-9车间名称 甲 乙 丙 丁某厂× 某厂×月产值完成情况表计划完成程度 x（%） 90 100 110 120 实际完成产值 m（万元） 90 200 330 480 计划产值 m/x（万元） 100 200 300 400合计―11001000则，平均计划完成程度（%）为xH =Σm 1100 = × 100% = 110% m 1000 Σ x例 3-11 某产品在三个不同市场的销售资料如表 3-10 所示。 某产品在三个市场销售资料表 表 3-10市场 市场价格 x（公斤/元） 销售额 （m）元 销售量 （公斤）甲 乙 丙10.00 15.00 14.00 3500000合计 则，某产品平均销售价格为―950007500xH =Σm 95000 = × 100% = 12.67(公斤) m 75000 Σ x调和平均数与算术平均数的计算结果完全相同， 只是由于所掌握的资料不同， 将算术平 均数公式变形为调和平均数形式来计算。 在实际工作中， 计算调和平均数方法能够解决某些经济现象平均指标的计算问题， 由于 未能掌握其数量资料（如销售量、采购量等） ，故无法直接计算加权算术平均数。如大宗小 商品的平均价格、农副产品收购的平均价格等。均可采用计算调和平均数方法来解决。 （三）几何平均数 几何平均数是将 n 个变量连乘积开 n 次方根计算的平均数。 常用于计算发展速度、 比率 等变量的平均数。 几何平均数可以分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。 简单平均数 的计算公式如下：x G = n x1 ? x 2 ? x3 ? L xn = n π xi式中： x G ―几何平均数； ―各标志值； n―变量值个数；16―连乘符号。 几何平均数也可用对数的形式计算，所以几何平均数也称“对数平均数” 。将上述公式 两边取对数得log x G = log x G =1 1 (log x1 + log x 2 + L + log x n ) = ∑ log x n n ∑ log x n再求其反对数，得几何平均数 x G 例 3-12 某车间生产某产品，要经过铸造、切削加工和电镀三个连续作业的工序，各 工序合格率如表 4-11 所示。 表 3-11 某车间某产品合格率表工序 产品合格率 （%） 造 镀 计 95.0 95.8 93.0 ― 合格率的对数 1.4 1.6铸 电 合切削加工由于各工序的产品合格率是以本工序的合格品为基础计算的， 所以各工序合格品率的总 和不等于全车间的合格率， 不能采用算术平均数法计算全车间的产品平均合格率。 只有上述 三个工序产品合格率的连乘积才等于全车间的总合格率。即 95%×95.8%×93.0% = 84.64% 三个工序的平均合格率则为：用对数方法计算其结果与上述几何法计算方法结果完全一致：log x G =∑ log x = 5.9276 = 1.9759n 3求反对数得x G = 94.59%当计算几何平均数每个变量值的次数不相同时，则应采用加权几何平均法计算。 其计算公式为：x G = ∑ f x1 1 + x2fn + ? ? ?xnffn .17例 3-13 银行存款一笔，年利率按复利计算，存期为 25 年。其资料见表 3-12 按资本利率分组表 表 3-12年利率（%） 3 4 8 10 15 合 计 本利率 （%） 103 104 108 110 115 ― 年数 f 1 4 8 10 2 25用加权几何平均法求得 25 年的平均本利率为xq ==∑ fx1 1 × x 2f n × ? ? ? x nffn .251 . 03 1 × 1 . 04 4 × 1 . 08 8 × 1 . 10 10 × 1 . 15 2=251 .03 × 1 .699 × 1 .8509 × 2 .594 × 1 .3225= 25 7.651= 1.0848= 108 .48 %108.48%-100%=8.48% 则这笔银行存款 25 年的平均年利率为 8.48% 几何平均法除用于计算比率变量的平均数之外， 也可用于某些成几何级差变动的变量平 均数。 从计算公式中可以看出， 几何平均数在实际应用中受条件限制。 如被平均的变量值中不 能有零，否则就不能计算；若原数列中有某个变量值为负数，就会形成负值或虚根，其结果 失去意义。因此，几何平均数的应用范围比算术平均数狭窄。 二、位置平均数 （一）众数 众数是总体中出现次数最多的标志值， 能够鲜明地反映总体数据分布的集中趋势。 它是 一种位置平均数，不受极端数值的影响，在实际工作中应用相当广泛。如大多数人所穿戴的 服装、鞋帽的尺寸；集市贸易上某种商品大多数的成交量；我国大多数家庭中的人口数；等 等，都是众数。它具有一般水平或代表值的意义。众数只有在总体单位数多、而其具有明显 的集中趋势时，计算众数才具有合理的代表性和现实意义；当总体单位数少，或者总体单位 数虽多，但无明显集中趋势时，就无所谓众数。 值得注意的是， 当变量数列中出现两个或两个以上变量值的次数都比较集中时， 往往反 映统计数据来自两个或两个以上有区别的总体， 需要进一步调查研究， 以免导致得出错误的 结论。 （二）众数的计算，不同的资料采用不同的方法。对于确定单项数列的众数，可以直接 观察到：数列中出现次数最多的组，即为众数组，该组的变量值就是众数。如某服装店销售18不同尺码的某种衣服,销售量最多的尺码衣服,就是众数。 由组距数列计算众数，分两步进行。先要确定众数所在的组，然后再利用与众数相邻的 两组的频数用比例插值法推断众数的上限公式或下限公式计算众数。以下例说明 例 3-14 对某地农民人均月纯收入进行抽样调查。其资料整理后如表 3-13 所示。 表 3-13 抽样调查某地农民人均月纯收入情况表月收入分组（元） 1000 以下
众数所在组
中位数所在组
2500 以下 合计 居民人数（人） 40 90 110 105 70 50 35 500 累计次数 向上累计 40 130 240 345 415 465 500 ― 向下累计 500 460 370 260 155 85 25 ―从表 3-13 中不难看出， 在抽查的 500 名农民中， 人均月纯收入在
元之间的 人数在数列中出现的次数最多， 即是众数所在组， 然后利用上限公式或下限公式计算出众数 的具体数值。用下限公式计算：=1540（元） 式中L―众数组的下限 d―众数组的组距= 1600 ?5 × 300 = 1540(元) 20 + 519式中，U 为众数的上限；其他符号的代表意义与下限公式中符号相同。 两个公式计算的结果相同，表明该地农民人均月纯收入的众数为 1540 元。 （二）中位数 中位数是将总体各单位的某一标志值按大小顺序排列后，位于中点位置的那个标志值。 它把总体位置的标志值分成二等分，比它大的和比它小的各占一半。 中位数是位置平均数，它不受极大值和极小值的影响，具有稳健性特点，当次数呈 U 型、J 型分布时，中位数比算术平均数更具有代表性。 中位数的计算分两步：先确定中位数的位次，然后求出中点位次所对应的标志值，即中 位数。 1.根据单项式数列确定中位数 例 3-15 有 5 个生产工人，日产零件数按大小顺序排列如下：15，17，18，20，22。 显然，中位数的位次： O m =N +1 5 +1 = =3 2 2即中位数的位次在数列的第三项，第三个工人的产量 18 件，即是中位数。 式中 N―总体单位总数。 若总体单位数 N 为偶数是，设上例为 6 个工人的日产量为 15，17，18，20，22，23. 中位数的位次： 即中位数的位置在第三与第四个工人的中间， 而相邻两个变量值的简单算术平均数为中 位数：me =18 + 20 = 19(件) 22.根据组距数列计算中位数 根据组距数列计算中位数，先用公式 确定中位数的位次（ ） ，然后用比例插值法推出上限公式或下限公式来计算中位数。仍以表 3-13 的某地农民人均月纯收 入抽样调查资料为例。 第一步，求出中位数的位次： 即中位数的位次为该数列的第 250 位农民， 从表 3-13 中可以看出中位数在
元这一组内。 第二步，利用下限公式或上限公式计算中位数的数值。 用下限公式计算：∑fMe = L + 2- s m-1fm 10 = 1600 + × 300 = 1600 + 28.57 = 1628.57(元) 10520500 - 240 2 × d = 1600 + × 300 105式中Me―中位数用上限公式计算：∑fMe =U ? = 1900 ? 2? S m+1 fm500 ? 155 2 × d = 1900 ? × 300 10595 × 300 = 1900 ? 271.43 = 1628.57(元) 105式中 U-中位数所在组的上限其他符号意义与下限公式中相同。 两个公式计算结果相同，都是 1628.57 元，这表明：某地农民人均月纯收入在抽样调查 的 500 名职工中，其中位数为 1628.57 元。 三、位置平均数与算术平均数的关系 中位数、 众数和算术平均数都是反映被研究现象数量分布的集中趋势。 它们之间存在着 一定的关系，这种关系可以用来反映总体数量分布的特征并可进行相互之间的推算。 （一）可以利用中位数、众数和算术平均数的数量关系判断总体的分布特征。 当总体次数分布完全对称，呈正态分布曲线时，中位数、众数、算术平均数三者完全相 等，如图 3-1（a）所示。 当总体次数分布为左偏态时，说明高数据比较集中，平均数受小数值影响大，算术平均 数向极小值一方靠近，则算术平均数小于中位数和众数，即 x &Me&Mo，如图 3-1(b)所示。 当总体次数分布为右偏态时，说明低数值比较集中，平均数受较大值影响大，使算术平 均数靠极大值一方，则算术平均数大于中位数和众数，即 x &Me&Mo，如图 3-1(c)所示。21图 3-1 中位数、众数和算术平均数的关系图 （二）利用位置平均数与算术平均数的关系可以相互推算。无论是右偏还是左偏，算术 平均数、中位数、众数之间存在一定的比例关系。中位数居中间，众数与中位数之间的距离 为算术平均数与中位数之间距离的 2 倍，即M e ? M 0 = 2( x ? M e )由此可以得到三个推算公式M 0 = 3M e ? 2 xMe =x=M 0 + 2x 33M e + M 0 2例 3-15 根据表 3-13 所示， 某地农民人均月纯收入抽样调查资料计算得到其众数 0） （m 为 1540 元，中位数(mi)1628.57 元。试推算其算术平均数约为多少？此现象呈何种分布？算术平均数 x =3M e + M 0 3 × 1628.57 ? 1540 = = 1672.86(元） 2 2从上述数据可知： x ? M e ? M 0 ，即1672.86 ? 40 计算说明， 某地农民人均月纯收入呈右偏态分布， 且农民月纯收入算术平均数偏向高端， 多数农民人均月纯收入低于算术平均数。 五．平均指标的作用 （一） 平均指标可以用来对同一现象在不同地区、 不同单位进行比较， 用以反映各地区、 各单位之间工作成绩和产品质量等情况的差异及现象的发展规律， 及评价不同企业生产经营 管理的情况。如劳动生产率、平均成本等指标。通过分析，总结经验，找出差距，挖掘潜力， 提高经济效益。 （二）平均指标可以用来对同一现象在不同时间进行比较，反映社会现象的发展规律。 如用不同历史时期的平均工资进行对比， 反映出我国职工工资收入不断增加， 人民生活逐步22改善。 （三） 将有关指标与平均指标结合运用， 可以分析现象之间的内在联系――如劳动生产 率的提高与产品成本之间的关系；产品原材料单耗与产品产量的关系。在抽样调查中，可以 利用样本平均数推算总体平均数。 （四）平均指标可以用于编制和检查计划，如对粮食、棉花等农作物的单位平均产量、 工人劳动生产率、平均工资等指标进行对比分析，可以用来检查计划执行情况。 六、计算和运用平均数应遵守的原则 （一）平均数只能在同质总体中计算 平均指标具有代表性，反映研究现象内各单位某一标志值的一般水平。因此，它必须在 同质总体内计算平均数； 否则， 非但不能说明事物的性质及其规律性， 反而会歪曲事实真象， 形成虚构平均数。 （二）要将总平均数与组平均数结合起来运用 因为总平均数是代表总体的一般水平， 而且要受组平均数和各组权数变动的影响， 致使 总平均数可能发生与组平均数相反方向的变化。如表 3-14 所示资料就是这种情况。 从表 3-14 中的资料可以看出，各组的劳动生产率都有所提高，技术工人组从 100 件/ 人提高到 102 件/人，普通工人组从 50 件/人提高到 52 件/人；而全厂总的劳动生产率不升 反而下降了，从 90 件/人下降到 89 件/人，与组平均数发生相反的变化，这主要是受到各组 频数出现不同的影响。 表 3-14 某厂技术工人与普通工人生产情况资料基期 劳动 类别 人数 （人） 比重 （%） 产量 （件） 生产 率 （件 /人） 技术工人 普通工人 合计 400 100 500 80 20 100
90 420 150 570 74 26 100
50640 人数 （人） 比重 （%） 产量 （件） 报告期 劳动 生产 率 （件 /人） 102 52 89（三）平均指标与标志变异指标结合起来分析 两者结合起来分析可以用标志变异指标来判断平均指标的代表性大小， 还能从集中趋势 和离散趋势两方面考虑数据分布的特点。 （四）平均指标与总量指标结合起来应用 平均指标说明了总体某一特征的一般水平，但它将总体各单位标志的差异掩盖起来了， 仅看平均指标， 容易产生片面性， 只有将平均指标与总量指标结合起来分析， 才能全面了解， 得出正确的结论。第四节标志变异指标一、 标志变异指标的意义和作用 （一）标志变异指标的意义 标志变异指标是反映总体各单位标志间差异大小、变动程度和离散趋势的指标。 平均指标是把总体各单位标志值的差异抽象化， 是总体某一标志值的代表值， 反映其集23中趋势。然而总体内各单位标志值往往参差不齐，它们分布在平均数的周围，呈现出一种集 中趋势或离散趋势，只是程度不同而已。从两个方面描述总体的分布特征，是人们了解和掌 握总体分布情况的基本着眼点。 （二）标志变异指标的主要作用 1．平均数代表性的大小如前所述，平均指标是总体某一数量标志的代表值，它与总体 标志变异的差异程度大小有着密切的联系，若标志变异程度愈大，则平均数代表性愈小；反 之，若标志变异程度愈小，平均数代表性愈大。 2．反映社会生产和其他经济活动的差异性和均衡性。当标志变异程度愈大，则总体差 异程度愈大，均衡性愈差； 反之， 当标志变异程度愈小，则总体差异程度愈小， 均衡性愈好。 例 3-16 甲、乙两厂第一季度完成供货计划情况如表 3-15 所示。 表 3-15项目 企业名称 一季度总供货 计划执行结果 甲厂 乙厂 100 100甲、乙两厂×年第一季度完成供货计划情况 乙两厂×供货计划完成（%） 1月 32 20 2月 34 30 3月 34 50从表 3-15 资料中可以看出，甲、乙两厂第一季度总供货计划都完成了，但供货计划执 行的均衡性不一样。甲厂按月均衡地执行计划，而乙厂前松后紧，会影响对方生产经营活动 的正常进行。 3．标志变异指标在抽样调查中作为抽样单位多少和计算抽样误差的依据。这些内容将 在第六章抽样推断中专门研究。 二 标志变异指标的种类和计算方法 常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差和离散系数等。 1、全距（R） 全距又称极差， 是指总体单位标志值中最大标志值与最小标志值之差。 它表明标志值的 变动幅度或范围，是测定标志变动最简单的方法。 全距的计算简单。全距=最大值-最小值，在闭口分组的资料中，全距=末组上限-首组下 限；开口分组的资料不予计算。它能够反映总体中两极的差异，衡量平均数代表性的大小。 实际工作中，全距用于检查产品质量的稳定性，进行产品质量控制，使质量指标误差控制在 一定范围内波动；一旦超过控制范围，立即采取措施，以保证产品的质量。全距在编制分配 数列时，作为确定组数、组距的依据。 但全距只从两端数值考察，忽略了中间数据的变动情况，受极值的影响很大，不能准确 综合反映总体单位间标志值的实际差异。 2、平均差（AD） 平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的绝对离差的算术平均数。 如前所述， 总体 各单位的标志值与其算术平均数的离差之和等于零，即 采用离差的绝对值 ，以消除离差的正负方向。 ，所以，计算平均差，平均差计算简便， 意义明确。 平均差能反映总体中所有单位标志值的差异情况和平均数 代表性大小。平均差越大，总体各单位标志值越离散，平均数代表性越小；反之，则平均数24代表性越大。 根据所掌握的资料不同，平均差分两种不同的计算方法。 （1）简单平均式平均差的计算方法例 3-17 某厂某车间甲、乙两组均为 7 人，其生产某产品日产量资料如表 3-16 所示。 表 3-16甲组（ 甲组（某厂甲、 某厂甲、乙两组生产某产品日产量情况表） 绝对离差 乙组（ 乙组（ ）单位： 单位：kg绝对离差 产量 离差（ ）产量离差（）55 60 65 70 75 80 85 合计-15 -10 -5 0 5 10 15 015 10 5 0 5 10 15 6064 66 68 70 72 74 76 合计-6 -4 -2 0 2 4 6 06 4 2 0 2 4 6 24式中――平均差； ――标志值； 算术平均数； ――频数。计算结果表明，甲组的平均差比乙组大，说明甲组日平均产量（70kg）的代表性比乙组 日平均产量（70kg）的代表性小，则乙组工人的技术水平比甲组均衡。 （2）加权平均式平均差的计算方法25例 3-18 某厂一车间 100 个工人日产甲产品资料如表 3-17 所示。表 3-17 按日产量分组 50～60 60～70 70～80 80～90 合计 工人数 f 5 35 45 15 100 某厂工人日产甲产品资料整理表 组中值 55 65 75 85 ― 275 75
+3 +13 ― +17 +7 3 13 ― 85 245 135 195 660 单位： 单位：kg根据表 3-17 资料计算：平均差反映总体各单位标志值平均的差异， 比全距更优。 但它采取离差的绝对值形式计 算，使平均差在数学处理上过程中比较繁琐、且不大理想。 3、标准差（ σ ） 标准差是总体中各单位标志值与算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根， 又称为 均方差，均方差的平方称为方差。标准差是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。这个 指标考虑了总体各单位标志值变动的影响， 还能将总体中各单位标志值的差异程度全部包括 在内， 可以准确地综合反映总体的离差程度， 同时又避免了计算平均差时处理过程中的缺陷。 根据掌握资料的不同，标准差有两种不同的计算方法。 （1）未分组单项资料，采用简单式计算方法，其公式为：例 3-19 3-18 所示。仍以前面表 3-16 某厂某车间甲、乙两组生产某产品资料为例以说明，如表26表 3-18甲组（ 甲组（某厂甲、 某厂甲、乙两组生产某产品日产量表） 离差平方 乙 组（ ）单位： 单位：kg离差平方 产量 x 2 64 66 68 70 72 74 76 合计 离差产量 x1 55 60 65 70 75 80 85 合计离差(x ? x )12x2 ? x 2-6 -4 -2 0 2 4 6 0x2 ? x 236 16 4 0 4 16 36 1122-15 -10 -5 0 5 10 15 0225 100 25 0 25 100 225 700式中，；其他符号意义与前面同义。计算结果表明，甲组的标准差（10kg）比乙组的标准差（4kg）大，说明甲组的平均数 比乙组的平均数代表性小。可见，标准差越大，平均数代表性越小，总体各单位标志值离散 程度也越大；反之，标准差越小，平均数代表性越大，总体各单位标志值离散程度越小。 （2）分组资料采用加权式方法计算。组距数列资料计算，用各组组中值（x）代表各组 变量值。 其公式如下：例 3-20 以表 3-17 资料为例，计算过程如表 3-19 所示。表 3-19 按日产 量分组 50～60 60～70 70～80 80～90 合计 工人数 f 5 35 45 15 100 某厂工人日产甲产品资料表 组中值 x 55 65 75 85 ― 275 75
+3 +13 ― 289 49 9 169 516 5
单位： 单位：kg27(四)标志变动系数（离散系数） 全距、平均差、标准差等标志变异指标，其相同之外是均反映了同一个总体内各单位标 志值的变异程度，其不同之处是具体表现形式各不相同，用绝对数或平均数表示,都有计量 单位，因此，无法在不同的总体之间进行对比。如要对不同总体之间各单位的标志变异程度 作对比分析，必须采用标志变异系数，以消除平均数影响后的变异指标，形成相对数。常用 的离散系数有全距系数、平均差系数和标准差系数三种。 1． 全距系数(VR)全距系数是用全距与其平均数相对比所得的比值， 即 VR =R × 100% x2． 平均差系数(VAD)平均差系数是用平均差与其相应的算术平均数相比所得的比值 其计算公式如下：（2）标准差系数（Vσ ）标准差系数是以标准差与其相应的算术平均数相比求得的相对数。计算公式如下：例 3-21 某企业进口某种电子原器件，从日本进口的平均单价为 98 元，均方差为 8 元。 从美国进口的平均单价为 70 元，均方差为 7 元。 则 Vσ日 =σ日x日美× 100% =8 × 100% = 8.16% 98Vσ美 =σx美× 100% =7 × 100% = 10% 70由此可以看出， 虽然从日本进口的电子原器件平均单价标准差都比从美国进口大， 但从 两者的均方差来系数分析， 得出从日本进口某种电子原器件比从美国进口单位成本更有代表 性， 更稳定的结论。 当市场上进口商品价格波动较大时， 以均方差系数比较不同市场的价格， 有助于以后进货作出明智的决策。 标准差系数是统计中最常用、 最重要的分析指标之一。 它能对比不同水平总体之间和不28同总体的标志变异程度。 因而标准差是用平均指标表示， 其数值大小受不同总体单位标志值 水平高低的影响。因此要对比不同总体之间平均数代表性大小，应采用标准差系数进行。 例 3-22 表 3-20组别 甲 乙某厂甲、乙两个生产小组生产不同产品平均日产量资料如表 3-20 所示。 甲、乙两个生产小组平均日产量和标准差资料表平均数 70 台 7台 平均差 AD 6.0 2.8 标准差 7.07 3.41 平均系差数 8.571% 40.00% 标准差系数 10.10% 48.7%从表 3-20 资料中可见，甲组的平均差、标准差都比乙组大，但并不能以此说明甲组工人日 产量差异性比乙组大，甲组工人平均日产量代表性比乙组差。相反，从两个组的标志变异系 数来看，乙组的平均差系数和标准差系数都比甲组大，这说明乙组工人日产量差异大，其平 均数代表性比甲组小。29第三章 实训练习题一、填空题 指出下列表中各题数值是属绝对数、相对数、还是平均数,并将其填入表格内。 指标数值 1.某年某市国民生产总值为 128 亿元。 2.某年年末某市职工人数为 86 万人。 3.某小学全部学生中，加入少先队的学生占 88.4%。 4. 某厂工人年龄在 30 岁以下的工人数是 30 岁以上的工人 数的 2 倍。 5.某年某市工业总产值是上年的 115%。 6.某年上海地区的人口总数是北京地区的 1.6 倍。 7. 某年某市平均每一个零售商店为 311 人服务 8.某年某市生产自行车工人劳动生产率为 6480 辆/人。 9. 某年底某企业完成了年初计划产量的 105%。 10.某厂工人中月工资最多的为 5000 元。 二、判断题 1.时期指标数值大小与时期长短有直接关系。 2.同一时点上的同类现象的时点指标数值可以相加。 3.相对指标的数值在表现形式上只有无名数。 4.标志变异指标越大， 说明平均数的代数性越大。 5.众数既不受数列中极端值的影响，也不受数列中开口组的影响。 指标类型 具体种类（ （ （ （ （） ） ） ） ）三、单项选择题 1．商品销售额、商品库存量、固定资产投资额、居民储蓄额指标中，属于时点指标的 有（ ） 。 A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个； 2．将全国粮食产量与人口数比较。属于（ ） 。 A.算术平均数； B.强度相对数； C.比较相对数； 3．众数是数列中（ ） 。 A.最大的变量值； B.最少的次数； C.出现次数最多的变量值； D.不是一种平均数。 4．中位数的计算公式（ ） 。 A. ； B. ；D.动态相对数。C.；D.。305．几何平均数的计算公式（ A. ；） 。 B. ；C.∑fx1 1 + x2fn + ? ? ?xnffn .D.。四、简答题 1.什么是总量指标？它有哪些作用？ 2.相对指标有哪几种？怎样计算？计算和应用相对数应注意哪些问题？ 3.试述平均指标的意义、种类及其计算方法。使用平均数时应遵守哪些原则？ 4.什么是标志变异指标？有哪些种类？如何计算？ 5.时期指标和时点指标各有哪些特点？ 五、应用能力训练题 1. 某集团公司所属甲、乙、丙三个工厂有关资料如表 3-21 所示。表 3-21 上年实现利润 （万元） （1） 140 200 228 580 本年利润（万元） 实际 （2） 计划 （3） 160 210 各厂计划 比重（%） （4） 本年实际比上年 （%） （5） +10 102.86 100.00 本年计划完成程度 (%) （6）工厂名称（甲） 甲厂 乙厂 丙厂 合计要求： （1）计算表中空格的数字； （2）说明各栏数字属哪类指标。 （3）根据表中各栏指标，对该公司生产情况作简要分析。2. 根据“十?五”规划规定，某产品在该五年规划的最后一年生产量应达到 803 万吨。 该产品在五年规划最后两年每月实际产量如表 3-22。表 3-22 月份 年度 第四年 第五年 1 50 75 2 50 76 3 54 78 4 55 79 5 58 81 6 59 81 7 62 84 8 63 85 9 63 86 10 63 89 11 72 90 单位： 单位：万吨 12 75 93 合计 724 997要求：根据表中资料计算该产品提前完成五年规划的时间。313.甲商品在不同地区的售价差异很大，现将其有关资料整理如表： 表 3-23 甲商品销售量和销售价格资料销售价格（元） 110～120 120～130 130～140 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合计 销售量（百件） （f） 128 239 768 486 201 196 131 13 2162要求计算： （1）甲商品的平均价格； （2）甲商品价格的众数、中位数； （3）根据甲商品价格的算术平均数、众数、中位数的关系，判断其价格分布的特点。4.甲、乙两个生产小组有关资料如表 3-24。 表 3-24甲组 日产量（t） 5 6 7 9 合计 工人数（人） 7 8 22 11 48 日产量（t） 4 5 6 7 合计 乙组 工人数（人） 25 30 9 8 72要求：计算两组生产零件平均数、全距、平均差、标准差、平均差系数、标准差系数， 并根据此比较两组的生产情况，说明哪个组技术水平比较均衡。 5、根据第二章 四、问答题 4 资料计算 x 、AD、 σ 、VR、VAD、Vσ 。32
更多搜索：
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。