等额本息计算公式知多少-宜人贷问答
等额本息计算公式知多少
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等额本息计算公式知多少？宜人贷贷款网指出，设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y　　1：I＝12&i　　2：Y＝n&b－a　　3：第一月还款利息为：a&i　　第二月还款利息为：〔a－〕&i＝&的1次方＋b　　第三月还款利息为：｛a－－〔b－&的1次方－b〕｝&i＝&的2次方＋b　　第四月还款利息为：＝&的3次方＋b……　　第n月还款利息为：＝&的次方＋b　　求以上和为：Y＝&〔的n次方－1〕&i＋n&b　　4：以上两项Y值相等求得　　月均还款b＝a&i&的n次方&〔的n次方－1〕　　支付利息Y＝n&a&i&的n次方&〔的n次方－1〕－a　　还款总额n&a&i&的n次方&〔的n次方－1〕　　【贷款知识】　　等额本息还款法：即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。等额本金还款法：即借款人每月等额偿还本金，贷款利息逐月递减。等额本息还款法每期还款额中的本金都不相同，在贷款初期每月的还款中，利息占的比重较大，本金占的比重较小。等额本金还款法在整个还款期内每期还款额中的本金都相同，偿还的利息逐月减少。在贷款时间相同的条件下，采用等额本息还款法所付出的利息要高于等额本金还款法。
回答者：宜***n |
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*以上数据会有些许误差，请以实际数据为准
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等额本息，是指一种的还款方式。等额本息是在还款期内，每月偿还同等数额的(包括和利息)。它和等额本金是不一样的概念，虽然刚开始还款时每月还款额可能会低于等额本金还款方式的额度，但是最终所还利息会高于等额本金还款方式，该方式经常被银行使用。
等额本息计算方法
每月还款数额如下：
[××（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]
下面举例说明等额本息还款法，
假定借款人从银行获得一笔20万元的，20年，贷款年利率4.2%，每月还本付息。按照上述公式计算，每月应偿还本息和为1233.14元。
上述结果只给出了每月应付的本息和，因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础，一个月为一期，第一期20万元，应支付利息700元（.2%/12），支付本金533.14元，仍欠银行贷款元；第二期应支付利息（×4.2%/12)元。
等额本息还款表
以最新为准
以万元贷款为例，不同年限的贷款每月还款金额为：
月还款额 （元）
等额本息还款法
即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。
等额本息还款法即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
等额本金还款法即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
每月还款额=[××（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]
还款公式推导
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+β)-X
第二个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …
由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，
因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0
由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]
还款法与等额本金计算
1.等额本息还款法还款金额：
每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]
（注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数 ）
2.等额本金还款法还款金额：
每月应还本金：a/n
每月应还利息：an*i/30*dn
每月应还总金额：a/n+ an*i/30*dn
（注：a：贷款本金，i：贷款月利率，n：贷款月数，an：第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n，a3=a-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月为28，3月为31，4月为30，以次类推）
还款法利息计算
等额本息还款法的利息计算：
等额本息还贷，先算每月还贷本息：BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]
等额本息还贷第n个月还贷本金：
B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]
等额本息还贷第n个月还贷利息：
X=BX-B= a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]- a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]
（注：BX=等额本息还贷每月所还本金和利息总额，
B=等额本息还贷每月所还本金，
a=贷款总金额
i=贷款月利率，
N=还贷总月数，
X=等额本息还贷每月所还的利息）
等额本金还款法利息计算
每月应还利息：an*i/30*dn
计算举例：
金额较少且年限较短时：
举例说明：贷款12万元，4.86%，还款年限10年；
等额本息：10年后还款元，总利息31750.84元；
等额本金：10年后还款元，总利息29403.00元；
两者差额：2347.84元/10年，一年才差235元。
举例说明：贷款50万元，年利率4.86%，还款年限20年；
：20年后还款 元，总利息 元；
等额本金：20年后还款 元，总利息 元；
两者差额近3.86万元。
贷款金额和年限增加后，两者的差距就显现了：
举例说明：贷款100万元，年利率4.86%，还款年限30年；
：30年后还款 元，总利息元；
等额本金：30年后还款 元，总利息元；
两者差额近17万元。
举例说明：贷款300万元，年利率4.86%，还款年限30年；
：30年后还款 元，总利息 元；
等额本金：30年后还款 元，总利息 元；
两者差额近34万元，贷款越多、年限越长、利率越高，利息相差越多。
简单看出本金和本息的区别
等额本息等额本金
等额本息贷款采用的是复合利率计算。在每期还款的结算时刻，剩余本金所产生的利息要和剩余的本金(贷款余额)一起被计息，也就是说未付的利息也要计息，这好像比“利滚利”还要厉害。在国外，它是公认的适合放贷人利益的贷款方式。
每月的还款额相同，从本质上来说是本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减，月还款数不变，即在月供“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小。还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。
等额本金贷款采用的是简单利率方式计算利息。在每期还款的结算时刻，它只对剩余的本金(贷款余额)计息，也就是说未支付的贷款利息不与未支付的贷款余额一起作利息计算，而只有本金才作利息计算。
每月的还款额减少，呈现逐月递减的状态;它是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额，所以等额本金法第一个月的还款额最多 ，然后逐月减少，越还越少。
二者相比，在贷款期限、金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息。但按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。
等额本息的优点是每月还款额相同，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人。缺点是需要付出更多的利息。不过前期所还的金额大部分为利息，还款年限过半后本金的比例才增加，不合适提前还款。
等额本金的优点是相对于等额本息的总利息较少。还款金额每月递减，后期越还越轻松。且由于前期偿还的本金比例较大，利息比例较少，所以很适合提前还款。缺点是前期还款压力较大，需要有一定经济基础，能承担前期较大还款压力。
等额本金和等额本息哪个适合提前还款？
等额本金前期还的本金多、利息支出少，显然更适合提前还款。
等额本息前期每个月还款额度中，本金比例少，利息比例较多，不适合提前还款。
我该如何选择等额本息和等额本金？
贷款总额越少（5～20万），年限越短（5-10年），两者区别不大，一般总利息差距在0.1-1万元以内。
贷款总额越高（100万以上），年限越长（15年以上），两者差距较大，等额本息比等额本金多支付的利息将超过10万元以上。
制定适合自己的还款方式，量力而行。若对数字没有直观的理解，可用房贷计算器事先计算一下等额本息和等额本金这两种方式的差别。
等额本息提前还款
提前还款是指借款方在还款期未到之前即先行偿还贷款的行为。提前还款在某些情况下对借款人有利而对贷款人不利，所以是否允许提前还款以及提前还款的条件应予明确规定。提前还款包括提前全部还款、提前部分还款且贷款期限不变、提前部分还款的同时缩短贷款期限三种情况。
选择和还款方式时要充分考虑资金运作和后续资金来源，在预期不确定的情况下建议期限设置尽可能的长并且前期还款尽可能少（最好低于可以确定的还款资金额），从而增加灵活度，防止因还款资金不足而出现不良信用记录或者生活拮据，同时在资金充裕的时候既可以选择将这些资金用于投资（建议选择较低风险的产品，比如保本理财产品、国债、企业债等），又可以选择提前还款（若较低风险投资收益率低于银行贷款利率一般会选择提前还款）。但要与银行做好提前还款不收违约金的约定（在借款合同中约定）。
总之，所以我们应该选择适合自己的还款方式，并在资金充裕的情况下选择提前还款。如果未来预计收入会逐渐减少、想节省利息，那么我的建议是选择等额本金还款法，此种还款方式最终还款利息总额会少于等额本息还款方式的利息总额，因为不管利息调低或者调高，所还利息都是和贷款本金相关的，不受其他变量影响。需要注意的是：在利率不变的情况下所偿还的总额其实是一样的。
由于等额本息产生的利息相较于等额本金更多，前期偿还的利息占比较大，而本金并没有偿还多少。而等额本金由于前期偿还的本金较多，后期偿还的利息较少。所以等额本金比等额本息产更适合提前还款。
等额本息偿还商贷
一般有“按年偿还”和“按月偿还”2种方式。
等额本息按年偿还
使用公积金余额一次性冲抵贷款本金，使用公积金余额冲抵本金后，贷款总额重新计算，利息重新计算。总还款额减少，利息减少，月供减少。
打比方：我贷款20万，每月还2000，一年后公积金有余额1万，冲抵后，总利率重新计算，按照20-1=19万的本金计算利息，重新计算后每月还1900.
等额本息按月偿还
使用公积金余额按月支付月供。可以缓解短期资金压力。但是总还款额不变，利息不变月供不变。
打比方：我贷款20万，每月还2000，一年后公积金有余额1万，接下来的5个月，每个月由公积金支付月供2000，5个月后再由我支付月供。
等额本息注意事项
夫妻双方都缴纳公积金且满足条件的，可以合并偿还。
若有组合贷款，则优先偿还公积金贷款的部分。
使用公积金还商贷有许多前提条件，但是由于各地的规定各不相同，所以请提前询问当地的住房公积金管理中心相关的规定。
等额本息收取
本世纪初，在美国有一些银行通过一些手段限制贷款客户提前还款，例如要求支付提前还款违约金、或只允许部分提前还款、或在3年内限制提前还款等。起因是银行大量的贷款是通过第三方贷出的，而银行要为此提前支付大笔佣金；另外银行自己贷出的许多贷款的初始利率都定的很低，以吸引客户。银行高额的使得一旦遇到客户优化贷款或提前还款，必然造成银行贷款成本的灭顶之灾。
为了限制提前还款，有些贷款机构提出了一个概念叫实质性的。各贷款机构对实质性的行为有不同的标准，但一般是指在12个月内，借款人提前还款金额超过了本金余额的20%。有些银行在这个概念下，要求借款客户支付提前还款的违约金。
提前还款的违约金是在借贷款双方的合同中共同认可的条款，一旦借款方在指定的时间内提前还清全部贷款，或大部分本金，借款人将支付一笔违约金。违约金一般是按照提前还款时的未结余额的百分比计算(一般是2%到5%)；或规定若干个月份的利息。但最高受到合同或法律的约束。
违约金的有效期通常不会超过3年（也有的为5年）。有效期过后，违约金的比率会取消、或逐渐减少、或者只有余额的1%。每年只要部分提前还款不超过贷款余额的20%，就不用缴纳违约金。
对于个人住房贷款而言，在目前情况下，商业银行不希望个人住房贷款提前还贷，是因为它们一直把该类贷款看做是银行最优良贷款，各银行之间为了争夺个人住房信贷，竞争非常激烈，商业银行当然不愿个人住房信贷提前还贷。有些商业银行之所以对个人住房信贷提前还贷不敢收取违约金，并不是它们不想获得这块利润，而是银行之间的竞争使然。
而目前我国国内对于提前还款违约金的收取并没有统一的相关规定，应不应当收取提前还款违约金还在争论之中，各银行的处理方式也不尽相同，比较常见的做法是对于提前还款的个人贷款客户取消其房贷的七折利息优惠，如此一来增加了客户的利息金额，不少客户即打消了提前还款的想法。
不论是等额本息还款法还是等额本金还款法，利息的本质都是不会改变的。利率是由无数人的“不耐（impatience）”共同决定的。由于不耐，也就是急躁，人们总想早点享受，于是出现了“现货”与“期货”的交换；也正是由于不耐，离今天越远的“期货”，其价值就越低。因此，若要达成“现货”与“期货”的交易，“期货”的数量就必须比“现货”的数量大，其中的差额便决定了利率的高低。
许多人由于不了解银行的利息计算原理，误以为采用等额本金还款法就可以节省利息，实际上不是那回事。大家都知道，钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理。不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖，客户也不存在节省利息支出的实惠。
决定了贷款必然需要支付利息，而银行家采取各种方式来达到获取最大利润目标也无可厚非，在工程建设项目贷款抑或个人贷款中，只有合理选择恰当的贷款、还款方式，才能达到与银行家博弈的平衡点，获得更大的效益。故而需要我们仔细分析，做出最恰当最合适的选择。
等额本息比较
一字之差，却是截然不同的两种还款方式。
① 等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！
②等额本金还款法
计算公式：
每月应还本金：a/n
每月应还利息：an*i/30*dn
注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推 dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推。
由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金×月利率）。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额本息还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元（以后每月递减2.04元），比前者多出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些（10年下来共计为3613.55元），而并不是借款人得到了什么额外实惠！
此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。
可见，等额本金还款方式，不是节省利息的选择。如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。
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23:17 by hduhans, ... 阅读,
　　等额本息、等额本金是两种常见的还款方式，是常见的金融术语，我们购房贷款时也会遇到这两个还款方式的选择。等额本息的每期还款总金额（本金+利息）是固定的，那么这个数值是怎么计算出来的呢？近期业务开发中刚好遇到等额本息的相关需求，整理记录了一下计算公式与推导过程。
一、等额本息每期还款总金额计算公式
　　假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：
　　第一期还款后，欠款总金额 Q1 = A * (1 + β) - x
　　第二期还款后，欠款总金额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 +&β) - x] *&(1 +&β) - x = A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x
　　第三期还款后，欠款总金额 Q3 = Q2 *&(1 + β) - x = {A * (1 +&β) ^ 2 - [1 + (1 +&β)] * x} *&(1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x
　　由此可得出，第k期还款后，欠款总金额 Qk = Qk-1&*&(1 + β) - x = ... = A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 +&β) ^ (k-2) + ... + 1] * x。
　　我们发现[]内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？我们一起来推导下。设y=1 + β，则Sk = 1 + y + y ^2 + ... + y ^ (k-1)，y * Sk =&y + y ^2 + ... + y ^ (k-1) + y ^ k，两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1，从而得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。
　　由此继续 Qk =&A * (1 + β) ^ k - {[(1 +&β) ^ k - 1] / β} * x，第k期还款后贷款结束，因此Qk = 0，即&A * (1 + β) ^ k - {[(1 +&β) ^ k - 1] /&β} * x = 0，得出等额本息每期还款本息总额&x = A * β * (1 + β) ^ k / [(1 + β) ^ k - 1]，这便是每期需要还款的总金额。
二、等额本息每期还款本金计算公式
　　等额本息每期还款总金额x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？假设第n期还款本金为Pn，则：
　　第一期需还本金 P1 = x - A * β
　　第二期需还本金 P2 = x - (A - P1) * β =&x - {A - [x&- A * β]} * β = x - A *&β + (x - A * β) *&β = P1 + P1 *&β = P1 * (1 + β)
　　第三期需还本金 P3 = x - (A - P1 - P2) *&β = x - {A - P1 - P1 * (1 + β)} *&β = x - A *&β + P1 *&β + P1 * (1 + β) *&β = P1 * (1 + β) ^ 2
　　则可以猜测第n期需还本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
　　下面我们来论证这个公式，假设公式成立，则 P(n + 1) = x - [A - P1 - P2 - ... -Pn] *&β = x - {A - P1 * [1 + (1 + β) + ... + (1 +&β) ^ (n - 1)]} *&β = x - {A - P1 * [(1 + β) ^ n - 1] / β} *&β = x - A *&β + P1 * [(1 + β) ^ n - 1] = p1 * (1 + β) ^ n
　　由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金 Pn =&P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
三、首期利息与末期本金
1、首期利息
　　等额本息中，首期还款可能存在不足月的情况，这时候本金可以严格按照上述公式得出，但利息肯定不能按满月算了（每期还款利息是按期数-月为单位的），这时候首期利息得需要按实际使用天数进行特殊计算。
　　假设第一期还款时实际使用天数为 t，则首期利息 L1 = A *&β * t / 30　　
　　如何计算首期实际使用天数？
　　首期实际使用天数计算实性的是“对月对日”，首先找到首期还款日t1对应上一期的还款日t0（若当月t0不存在，则往下延一天，即下月的首日），再比较起息日y和t0的天数差，综合，首期实际使用天数 t = 30 - (y - t0)。
　　范例：
　　1) 起息日，首期还款日，则t0为，得出首期实际使用天数 t = 30- ( - ) = 25
　　2) 起息日，首期还款日，则t0为（对应不存在，则顺延一天），得出首期实际使用天数 t = 30- ( - ) = 29
2、末期本金
　　由于每期还款本金是公式计算后取四舍五入的值，存在精度丢失问题，因此末期还款本金金额为 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)
　　假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，第n期需还款本金为Pn，第n期需还利息为Ln，则：
　　第1至k-1期每期还款本金 Pn (1 &= n & k) =&P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
　　第k期还款本金 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)
　　第1期还款利息 L1 = A *&β * t / 30&　　
　　第2期到k期还款利息 Ln = x - Pn
　　第1期还款本息总额 w1 = P1 + L1
　　第2期至k期还款本息总额 wn = x大家都在搜：
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等额本息还款法计算公式 怎么出来的 怎么来理解
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