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价格：2积分VIP价：1积分优秀研究生学位论文题录展示条件风险值（CVaR）模型的理论研究专 业: 应用数学关键词: 风险值模型 条件风险值模型 置信水平 损失函数 非线性规划 金融风险分类号: O231
F830.9形 态: 共 108 页 约 70,740 个字 约 3.384 M内容阅 读: 内容摘要风险值模型Vaule-at-Risk，VaR是一种使用广泛、易于理解和掌握的计量和管理金融风险的方法。VaR是指金融资产或证券组合在一定置信水平下和持有期限内预期的最大可能损失值。而条件风险值ConditionalValue-at-Risk，CVaR是指损失额超过VaR部分的期望损失值，它具有VaR模型的优点，同时在理论上又具有良好的性质，如具有次可加性、凸性等。在投资组合优化决策时，以CVaR作为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可以同时得到投资组合的VaR。由于CVaR是近年来刚刚开始研究的新课题，在理论上和实践中还存在着一些未解决的问题，需要进一步的研究和完善。目前，CVaR的数学模型主要研究损失函数为连续型随机变量且损失只有一个的情形，它主要是由在给定置信水平下的VaR损失值和CVaR损失值构成，研究的主要内容是寻找使得VaR损失值或CVaR损失值达到最小的投资组合，求解的关键是证明此问题等价于另一个易求解的最优化问题。基于上述连续型单损失CVaR模型，本文将研究多损失CVaR模型与多阶段CVaR模型，并将其中的数学问题转化为另一个等价的较易处理的数学问题。具体的，本文将分别研究离散型单损失CVaR和多损失CVaR、连续型多损失CVaR和多阶段CVaR的数学模型。全文研究分六章进行。第一章介绍风险值模型及应用的研究背景、研究进展，以及本文的研究内容，第二章概述VaR模型和CVaR模型，第三章研究离散型单损失CVaR模型，第四章研究离散型多损失CVaR模型，第五章研究连续型多损失CVaR模型，第六章研究多阶段CVaR模型。本文所取得的研究成果可分以下四个方面。1、研究了离散型单损失CVaR数学模型。首先，我们假设随机风险因素是离散型的，只取有限多个可能的值，这时获得的主要结论与连续型单损失CVaR模型的结论不一样，我们证明可以通过优化问题求得相应的α-VaR和α-FCVaR值。其次，针对证券组合优化问题，我们给出了相应的数值计算和分析。最后，我们讨论证券投资风险规避问题。2、研究了离散型多损失CVaR模型，即多个损失函数是离散型随机变量的CVaR模型。首先，我们研究了多α-VaR值的多损失CVaR问题，对每个损失函数分别给定一个置信水平，定义了相应的α-VaR损失向量、α-CVaR损失向量和α-FCVaR损失向量，建立了对应的CVaR多目标最优化问题，我们证明可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的α-VaR损失向量和α-FCVaR损失向量。其次，我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题。对于给定的权值，定义了多损失函数的α-VaR损失值、α-CVaR损失值和α-FCVaR损失值，我们也证明它可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的解，并讨论基于权重及置信水平下的最小α-VaR损失值的问题。最后我们就离散型情况分别对证券组合优化、证券投资风险规避的α-VaR和α-FCVaR进行数值分析。3、研究了连续型多损失值CVaR模型，即多个损失函数是连续型随机变量的CVaR模型。首先，对每个损失函数分别给定一个置信水平，定义多损失函数的α-VaR损失向量和α-CVaR损失向量，建立对应的CVaR多目标最优化问题，我们证明它可以通过求解另一个较容易求解的单目标优化问题得到对应的解。其次，我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题，对于给定的置信水平和权值，定义多损失函数的α-VaR损失值和α-CVaR损失值，建立对应的CVaR最优化问题，我们证明它也可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的解。然后，我们分别研究基于权重置信水平的最小α-VaR损失值问题和基于权重置信水平的最大α-VaR损失值问题。最后，我们针对证券数据做了相应的数值计算与分析。4、研究了多阶段CVaR模型。首先，讨论确定性状态转移时的多阶段CVaR模型，在给定每一个阶段的置信水平下我们定义多阶段的α-VaR和α-CVaR值，得到求全过程最小CVaR的最优问题，将求解全过程的CVaR最小损失归为求解一个递推方程，并证明新递推方程等价于另一个更易计算的递推方程。然后，在全过程各阶段同一个置信水平下的多阶段CVaR模型，定义相应的多阶段α-VaR和α-CVaR值，得到一个基于权值的全过程最小CVaR最优问题，在一定的假设条件下，我们证明它等价于求解一个单目标规划问题。最后，我们讨论状态转移是马尔可夫型的多阶段CVaR模型，针对有限阶段、无限阶段和最终阶段的多阶段CVaR模型，我们分别得到了三种CVaR问题的最优方程..……全文目录文摘英文文摘第一章 绪论1.1本文的研究背景1.2 VaR和CVaR模型的研究进展1.3本文研究内容第二章 VaR模型和CVaR模型概述2.1 VaR模型概述2.2 CVaR模型概述第三章 离散型单损失CVaR模型3.1离散型单损失CVaR模型3.2离散CVaR的投资组合优化3.3离散CVaR的风险规避3.4本章小结第四章 离散型多损失CVaR模型4.1离散型多损失CVaR模型4.2基于权重及置信水平的离散型多损失CVaR4.3基于CVaR的离散型投资组合优化4.4离散CVaR的风险规避4.5本章小结第五章 连续型多损失CVaR模型5.1多α-VaR值的多损失CVaR模型5.2基于权重置信水平的多损失CVaR模型5.3基于权重置信水平的最小α-VaR损失值CVaR模型5.4基于权重置信水平的最大α-VaR损失值CVaR模型5.5数值分析5.6本章小结第六章 多阶段CV a R模型6.1确定型状态转移的多阶段CVaR模型：多置信水平6.2确定型状态转移的多阶段CVaR模型：单置信水平6.3马尔可夫型状态转移的多阶段CVaR模型6.4本章小结结束语参考文献相似论文,68
页,O231.3,68
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TP273.4,45页,O231,43页,O231.5,54页,O231.2
U461,47页,O231.1,117页,O231,49页,O231,47页,O231,74页,O231 F830.9,53页,O235 TP391.4,46页,O236
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TP181,50页,O235
TP391.41,50页,O231,134页,O232
O241.82,166页,O235 U491.116 TP391.41,45页,O231.3,37页,O231,180页,O231.5 O313.7中图分类:
> <font color=@1 > 数理科学和化学 > 控制论、信息论（数学理论） > 控制论（控制论的数学理论）其他分类:
> <font color=@0.9 > 经济 > 财政、金融 > 金融、银行 > 金融、银行理论
& 2012 book.hzu.edu.cn 摘 要：目前，VaR（value-at-risk）和CVaR（conditional value-at-risk）方法" />
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VaR和CVaR风险度量方法及最优再保模型
摘 要：目前，VaR（value-at-risk）和CVaR（conditional value-at-risk）方法是各领域进行风险管理的主要度量工具。本文将VaR、CVaR与传统方差方法进行比较，从是否符合一致性公理来体现VaR和CVaR方法的优越性。并介绍了该两种方法在保险领域的应用，给出了再保险方面的基于VaR和CVaR风险度量的最优再保险模型。 中国论文网 http://www.xzbu.com/3/view-7611277.htm 关键词：风险度量；VaR；CVaR；一致性公理；最优再保险 1.引言 投资专家学者曾提出了很多不同的风险度量模型。传统的方差度量方法也曾被Markowitz提出并作为风险度量指标。由于该模型需要假设投资组合的各项资产的收益率的联合分布为正态分布，其实用性受到众多的批评和质疑。 20世纪90年代初，VaR风险度量方法一经提出，便受到了各界的欢迎。但随着其在金融领域的应用，缺陷也逐渐暴露。尤其是在1999年Artzner等人提出了一致性风险度量公理后，VaR的缺陷更加明显。而CVaR风险度量的提出在一定程度上解决了VaR方法遇到的问题。它比VaR方法求解效果更好，并满足一致性公理，得到了学术界的一致认可。 2.VaR、CVaR的定义 VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值，体现了VaR度量模型技术的综合性。定义为如下： 定义1在置信水平为β（0<β<1）下，一组非负的随机变量X的VaR值定义为： VaRβ（X）Δinf{x≥0|P（X>x）≤1-β} 对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失值。此外，由于风险的度量更多的是在对金融风险的研究时所提出的，所以学者对VaR有更为具体的定义，其中J.P.Morgan将VaR定义为：VaR是在既定资金被冲销或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。 其实，计算VaR的主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。目标时段是指计算的未来多长时间内的VaR，它的确定主要取决于投资组合中资产的流动性，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于该投资组合中风险管理者的风险要求，一般取90%～99.9%。从VaR的定义中，我们不难发现，VaR仅仅给出了在一定的置信水平的条件下，投资收益分布的最大可接受值，但丝毫未提对于超出这个值之外的可能性，这也正是VaR模型的主要缺陷之一。 CVaR最早由Rockafellar和Uryasev 2000年引入，即条件在险价值，定义如下： 定义2 在置信水平为β（0<β<1）下，一组非负的随机变量X的CVaR值定义为：CVaRβ（X）=E[X|X≥VaRβ（X）]这也说明，CVaR方法能弥补VaR方法尾部风险不可测的缺陷问题。 根据上述定义，可知CVaR代数式为CVaRβ（X）=11-β∫1-β0VaRs（X）ds 随着进一步的研究，Pflug在此定义的基础上通过一个最优化问题定义CVaR为： CVaRβ（X）=infC{C+11-βE[X-C]+}这里E[X-C]+=max{X-C，0} 在投资组合中，可用如下表达式表示：CVaRβ（X）=E[f（x，r）|f（x，r）≥VaRβ（X）] 其中，x=（x1，x2，…，xn）T：投资组合中某种资产占总资产的比率；r=（r1，r2，…，rn）T：投资组合中某种资产收益率的随机向量；f（x，r）：投资组合的预期损失函数。 根据E（x+C）=E（x）+C，C为常数，可知 CVaRβ（X）=VaRβ（X）+E[f（x，r）-VaRβ（X）|f（x，r）≥VaRβ（X）]由此可以知CVaRβ（X）≥VaRβ（X） 下面是度量CVaR的另一个数学公式，该公式更为精确，也可以称为过量损失的预期值的分布函数：Ψ（x，a）=∫f（x，r）≤ap（r）dr它是关于a的非增、右连续函数。 则对于任意置信度的β∈（0，1），VaRβ（X）=min{a∈R：Ψ（x，a）≥β} 于是：CVaRβ（X）=11-β∫f（x，r）≥VaRβ（X）f（x，r）p（r）dr 3.VaR、CVaR及方差模型的优缺点比较 根据方差模型、VaR模型以及CVaR模型的定义可证明得出，传统方差方法完全不满足一致性公理，这说明某种程度上来说，利用方差方法来度量风险在是极不可靠的。而VaR方法虽然满足一致性公理的正其次性、单调性以及平移不变性，但是其不满足次可加性。这说明VaR方法与投资上要求的分散化可以降低风险的性质不符。并且由于VaR不满足次可加性，易证其不满足凸性，表示作为投资组合的函数存在多个局部极值，无法通过优化技术来有效的寻找基于VaR风险度量的最优投资组合。 CVaR方法完全符合一致性公理，该方法具有良好的数学性质，满足次可加性，即该方法符合投资上要求的分化可降低风险的性质。而且CVaR模型是凸性的，可以求得全局最优解，这意味着不论投资者的回报是否为正态分布，它的优化问题计算简单，能够便于处理大样本事件，并且存在有效的最优解。这满足了风险度量方法的直观且易操作的有效性，很好的达到了应用到风险管理的实践中的要求。 4.VaR和CVaR的最优再保险模型 改革开放以来，我国经济飞速发展，保险业自入市之后保费与日俱增。能够合理而有效地运用巨额保险资金，找出科学的风险度量方法管理并控制保险资金投资的风险已成为当前的首要任务。在再保险的模型的研究中，可以应用VaR和CVaR风险度量方法，从而得出优化的再保险模型。
如果X表示由保险公司承担的最初的损失（即在没有再保险）。假设X是一个非负的随机变量的累积分布函数FX（x）=P（X≤x）和E[X]<∞。最优再保险问题涉及到在X=f（X）+Rf（X）时，X在f（X）和Rf（X）中的最优分割。该f（X），满足0≤f（X）≤X的亏损部分被分出给再保险公司，而Rf（x）是保险公司（保人）所自留的剩余损失。因此，f（x）被称为分出损失函数，而Rf（x）表示作为自留损失函数。 根据再保险安排，保险公司的风险敞口不再由X所引起。事实上，保险公司总风险敞口是自留损失和再保险保费的总和。使用Tf（X）代表保险公司的再保险的存在时的总风险，有：TfX=RfX+∏fX。 一个合理的标准，确定最优分出损失函数可以表示为一个适当选择的风险最小化测量Tf（X）。 基于这两个风险度量方法的定义，以风险度量为基础的最优再保险模型如下 VaR-优化：VaRβTf*X=minf∈CVaRβTfX CVaR-优化： CVaRβTf*X=minf∈CCVaRβTfX 这里C是可容许的分出损失函数的集合，f*∈C是生成的最优分出损失函数。 从上述两种基于风险度量的最优再保险模型的进一步分析，可以求出最优的分出损失函数，从而选择一个风险最小的测量Tf（X）。 根据上述最优再保险模型，求出的最优分出损失函数的结论为： 对于VaR-最优再保险模型有（i）在分出损失函数为增凸函数时，赔付率超赔再保险是最优的；（ii）当分出及自留的损失函数的限制放宽，为增函数时，有上限的赔付率超赔再保险是最优的；（iii）在一般的递增和左连续的自留损失函数下，截断的赔付率超赔再保险是最优的。然而，CVaR-最优再保险模型，赔付率超赔再保险总是最优的。 5.结论 目前，对于风险度量方法来说，VaR和CVaR方法在各个性质上均优于传统方差方法，已成为各个领域中非常流行的度量风险的方法。在数学意义上，CVaR体现的是一个条件期望，是大于VaR的极端损失的平均值，即当损失超过VaR值时，可能遭受的平均潜在损失的大小，体现了更好的数学性质，更直观的对潜在的风险价值做出了估计。（作者单位：沈阳航空航天大学安全工程学院） 参考文献： [1] 李大鹏，古艳玲.风险度量研究综述.上海：上海期货交易所，2002 [2] Yichun Chi and Ken Shen Tan.Optimal Reinsurance under VaR and CVaR Risk Measures：A Simplied Approach，2010 [3] 田新民，黄海平.基于条件VaR（CVaR）的投资组合优化模型及比较研究.数学的实践与认识，）：39-49
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投资组合理论是金融学中的重要研究课题之一,其目的是寻求一个最优投资组合在给定收益水平下使投资风险最小化,或者在给定的投资风险水平下使投资的收益最大化。VaR (value-at-risk)和CVaR (conditional value-at-risk)是近年来提出的新的风险度量方法。特别是CVaR风险度量由于具有许多优良性质,己引起众多研究者们的注意,成为金融风险管理中研究的前沿课题。本文由投资组合理论经典的均值一方差模型,简述了该模型近年来的研究状况,研究了在通货膨胀率影响下的最优资产组合问题。介绍了VaR和CVaR定义及其性质,在此基础上,提出了基于VaR和CVaR风险控制的单周期Log一最优资产组合模型,讨论了这两类模型最优解的存在性与唯一性,设计了求解模型的遗传算法并进行了数值模拟,比较了各类模型的差异。进一步提出了CVaR风险控制的Log一最优资产组合模型,研究了其最优解的存在性、唯一性和模型的有关性质,并给出了数值&
(本文共48页)
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投资组合理论是金融学中的重要研究课题之一，其目的是寻求一个最优投资组合在给定收益水平下使投资风险最小化，或者在给定的投资风险水平下使投资的收益最大化。VaR(value-at-risk)和CVaR(conditional value-at-risk)是近年来提出的新的风险度量方法。特别是CVaR风险度量由于具有许多优良性质，已引起众多研究者们的注意，成为金融风险管理中研究的前沿课题。本文首先介绍了投资组合理论经典的均值—方差模型，简述了该模型近年来的研究状况，研究了在通货膨胀率影响下的最优资产组合问题。介绍了VaR和CVaR定义及其性质，在此基础上，提出了基于VaR和CVaR风险控制的单周期Log—最优资产组合模型，讨论了这两类模型最优解的存在性与唯一性，设计了求解模型的遗传算法并进行了数值模拟，比较了各类模型的差异。进一步提出了多周期VaR、CVaR风险控制的Log—最优资产组合模型，研究了其最优解的存在性、唯一性和模型的有关...&
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投资组合理论是金融学中的重要研究课题之一,其目的是寻求一个最优投资组合在给定收益水平下使投资风险最小化,或者在给定的投资风险水平下使投资的收益最大化。VaR(value-at-risk)和CVaR(conditional value-at-risk)是近年来提出的新的风险度量方法。特别是CVaR风险度量由于具有许多优良性质,已引起众多研究者们的注意,成为金融风险管理中研究的前沿课题。本文首先在介绍方差推广模型的基础上,提出了基于绝对离差风险控制下的log-最优资产组合模型,讨论了其最优解的存在性与唯一性,设计了求解此模型的遗传算法,并进行了数值模拟。介绍了VaR及CVaR的概念和性质,并对CVaR关于投资组合的灵敏度进行分析,得到CVaR关于投资组合一阶、二阶导数的解析表达式,进一步证明了CVaR的凸性并利用它来估计CVaR有效资产组合。介绍了均值—方差模型有效边界及两基金分离定理,研究了正态情形下风险资产组合的均值—CVaR模...&
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Times Finance【关键词】CVa R Va R投资组合优化一、引言金融危机的周期性使得金融监管与金融风险管理成为了一直以来的焦点问题。如何在危机中减少甚至避免金融资产受到损失成为了理论研究与从业人员共同面对的难题。上世纪九十年代开始,Va R成为了金融风险度量最主要的模型。随后,压力测试、情景分析、返回检验等作为针对Va R缺陷的弥补手段开始广泛运用在金融机构风险管理中。而CVa R则在2000年左右作为Va R的改进方法被首次提出,迅速受到了学者的广泛关注和研究。中国证券市场起步较晚,前后尚不足三十年时间。目前仍旧存在制度不完善、金融机构不成熟、金融工具不全面等问题,对于“收益率神话”过分追捧。2014年8月开始,中国股票市场在杠杆效应和改革消息的刺激下指数急剧上涨,在10个月时间内上涨超过150%,却又在随后不到20个交易日内暴跌35%。对于杠杆的过度使用和对风险的忽视造成了难以补救的资产损失,引起了金融监管者对于...&
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风险的产生源于未来结果的不确定性以及投资者对其认识的有限性,金融投资风险特指这种不确定因素下引起的证券价格变动,给投资者造成损失的可能性以及损失程度。由于风险潜在的危害性,因而必须得到有效的监控,在风险到来时最大程度地降低它可能导致的损失,并从风险中获得相应的收益,有效地管理风险。进行风险管理最重要的步骤就是对风险的分析和评估,即风险测量,选择什么样的指标去衡量风险至关重要。而投资组合理论主要研究在未来结果不确定的情况(即存在一定风险)下怎样对有限资产进行选择和组合使得预期收益和风险达到合理的均衡。Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择理论：理性的投资者总是寻求在给定期望收益水平条件下风险最小或在给定风险水平下收益最大的资产组合,从此,以预期收益率衡量证券组合收益,以方差或标准差衡量证券组合风险的均值—方差模型在投资组合研究领域中得以确立。但是,随着证券市场和证券交易规模的扩大以及金融理论和金融工程的发展,证...&
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VAR作为风险度量工具,受到了国内外银行业的高度重视,是风险管控机制的关键,它构成RAROC业绩测评系统的核心。一、VAR方法VAR(Value-at-Risk)被称作风险值或在险值,意为处在风险中的价值。VAR的定义是:在一定的持有期,一定的置信水平下可能的最大损失。尽管VAR使银行管理者不仅掌握发生损失的规模,而且明晰其发生的概率,并且使用范围较广,但VAR方法也有其缺陷。(1)VAR违反了一致性公理中最重要的次可加性,即资产组合的总风险应当不超过该组合中每个构成部分风险之和。当银行在计算VAR时面对的是非正态分布,则组合的多样化反而可能增加VAR值。银行管理者无法得到风险管理的最优方案,也不能进行有效的资本配置、绩效评估等。(2)损益分布的尾部损失信息反映不充分。VAR的实质是某个给定置信水平下的分位点(即预期的最大损失),并没有对分位点以下的风险信息进行考察,从而无法防范那些极端事件,而低频高危类型事件一旦发生,给银行带...&
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近期中国股市行情一直走高的背景下,股票投资再次成为大众投资的首选,如何进行股票组合的选取以及对风险的度量在投资过程中更凸显其重要性。而投资组合理论是投资学从古到今一直在研究的课题之一,它主要解决的问题就是如何把一定数量的资金分配到不同的资产中,在小于给定风险水平的情况下最大化收益或者在收益一定的情况下最小化风险。为了得到股票的最优投资组合,很多学者在现代投资组合理论的基础上,从风险度量着手,分别用方差、在险价值(Value at Risk, VaR)、条件在险价值(Conditional Value at Risk,CVaR)来度量风险。而近年来有学者提出了运用信息熵来度量风险,并付之实践,得出的结果也很理想,熵的概念很简单,又满足一致性风险度量,所以使之成为学者们研究金融风险管理中的前沿课题,本文以CVaR度量风险的基础上加入熵的约束提出一个新的风险度量模型：均值—CVaR-熵模型。本文首先阐述一致性风险度量的特点,然后从马科...&
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