厦门大学 硕士学位论文 人民币汇率预测的实证研究――基于ARMA模型和GARCH模型的比 较 姓名：张运明 申请学位级别：硕士 专业：金融学 指导教师：江曙霞
摘要金融变化率时间序列数据一般具有方差时变的特点，即在某一时期其波动剧烈而在另一时期又相对平缓，表现出波动聚集，高峰厚尾，持久记忆等形式。经典的时间序列 模型（例如ＡＩＮＡ模型）不ｉｉｉｉ较好地拟合这类数据，Ｅｎｇｌｅ（１９８２）提出自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型，把条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差问题提供了新的 途径。Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９８６）在此基础上提出广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）模型，让条件 方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地拟合时间序列数据。而中国大陆的汇率形成机制改革在２００５年７月２１日迈出实质性的一步，２００５年７月２１日１９：００时，美元对人民币交易价格调整为１美元兑８．１１元人民币，作为次日银行间外汇市 场上外汇指定银行之间交易的中间价，外汇指定银行可自此时起调整对客户的挂牌汇价。现阶段，每日银行间外汇市场美元对人民币的交易价仍在人民银行公布的美元交易中间价上下千分之三的幅度内浮动，非美元货币对人民币的交易价在人民银行公布的该货币交易中间价上下一定幅度内浮动，从此人民币汇率的浮动范围明显扩大，一个显著 的表现就是人民币对美元汇率升值速度加快，２００８年４月１０日，人民币对美元汇率升值到１美元兑６．９９２人民币。本文意在使用ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ系列模型对人民币兑美 元的汇率变化率进行预测，发现ＡＲ（４）模型的预测效果较好，而对于汇率变化率的方差，则发现其没有时间上的记忆性，最后评价预测效果，并提出相关的政策建议。关键词：人民币汇率：ＡＲＭＡ模型：ＧＡＲＣＨ模型ＡＢＳＴＩ认ＣＴＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ Ｈｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃ ｉｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｆｉｎｉｃａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ．Ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓｍｏｄｅｌ（ｅｇ．ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ）ｃａｎ’ｔＥｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｐａｓｔｗａｓｆｉｔ ｔｈｅｔｈｅｓｅｒｉｅｓｗｅｌｌ．ＡＲＣＨｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙ１９８２．ｔｒｅａｔｅｄＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｇｉｖｅｓａＨｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｗａｙ ｔｏａｓｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｒｅｓｉｄｕａｌ．ＡＲＣＨｍｏｄｅｌｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ ｓｅｒｉｅｓ ｂｅｔｔｅｒ．Ｓｉｎｃｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ１９８６．ｉｔｃａｎｆｉｔ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅ２１．Ｊｕｌｙ．２００５，ｔｈｅｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ ｒａｔｅｉｎｎｏｖａｔｅｄ ｃｈａｎｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｅｍａｒｋａｂｌｅｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅｒａｔｅ，ｐｅｒｍｉｔｔｅｄ ｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｅｘｃｈａｎｇｅｆｒｅｅｌｙ．Ａ ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒ ｉｓｔｈｅｒａｔｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＵＳｄｏｌｌａｒｓ（￥）ａｎｄｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅＲｅｎｍｉｎｂｉ（ＲＭＢ）ｒｉｓｉｎｇｑｕｉｃｋｌｙ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒｔｒｉｅｓ ｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｒａｔｅｂｅｔｗｅｅｎ￥ａｎｄ ＲＭＢ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＲＭＡ ａｎｄ ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ，ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ，ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｄ，ｂｒｉｎｇ ｆｏｒｗａｒｄｓｏｍｅｐｏｌｉｃｙ ａｄｖｉｃｅ．Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ：ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅ ｌ；ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅ ｌ厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本 人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方 式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人（签名）： 年月 日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有 权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，有权将学位论文的 标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于 １、保密（ ２、不保密（ ），在）年解密后适用本授权书。（请在以上相应括号内打“√＂）作者签名：日期：年月日导师签名：：砌驴年忉／妇人民币汇率预测的实证研究――甚于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较第一章导论１９９４年以前，我国实施以计划为主的外汇直接管理制度，对现实经济表现出了严 重的不适应性：双重汇率制度导致外汇市场的割裂￥１１Ｊ，Ｉ－汇价格的扭曲，行政计划调度外 汇降低了外汇资源的配置效率，僵化了人民币汇率的形成机制。１９９４年，我国实施银 行结售汇制度，建立全国统一的银行间外汇市场，实行以市场供求为基础的，单一的， 有管理的浮动汇率制度，１９９６年人民币经常项目由有条件可兑换顺利过渡到完全可兑 换，外汇管理由可兑换前的外汇收支的行政审批转为对交易真实性进行审核，我国开始 推行间接管理模式的外汇管理制度。１９９７－－２０００年，在这一时期，在亚洲金融危机的 冲击和加入世界贸易组织前期的制度环境下，我国通过不断完善经常项目管理手段，适 时调整资本项目管理政策，并在全国范围内开展打击逃汇骗汇行动，有效防止了资本外 逃，维护了人民币汇率的稳定。２００１开始，随着亚洲金融危机的影响逐步减弱，近年 来我国经济持续平稳较快发展，经济体制改革不断深化，金融领域改革取得了新的进展， 外汇管制进一步放宽，外汇市场建设的深度和广度不断拓展，为完善人民币汇率形成机 制创造了条件。 人民币汇率改革的总体目标是，建立健全以市场供求为基础的、有管理的浮动汇率 体制，保持人民币汇率在合理、均衡水平上的基本稳定。自２００５年７月２１日起，我国 开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。人民 币汇率不再盯住单一美元，形成更富弹性的人民币汇率机制。中国人民银行于每个工作 日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个 工作口该货币对人民币交易的中间价格。２００５年７月２１日１９：ｏｏ时，美元对人民币 交易价格调整为１美元兑８．１１元人民币，作为次日银行间外汇市场上外汇指定银行之 间交易的中间价，外汇指定银行可自此时起调整对客户的挂牌汇价。现阶段，每日银行 间外汇市场美元对人民币的交易价仍在人民银行公布的美元交易中间价上下千分之三 的幅度内浮动，非美元货币对人民币的交易价在人民银行公布的该货币交易中间价上下 一定幅度内浮动。由于汇率市场形成机制的日益完善，为人民币汇率的预测提供了客观 条件。Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ１．１选题背景及意义本文着眼于人民币（名义）汇率预测，指的是人民币兑美元（名义）汇率的预测。 人民币兑非美元货币的汇率预测需依据人民币兑美元汇率的预测和国际外汇市场上美 元兑非美元货币汇率的未来变动。因此，参照一篮子货币进行调节，是２００５年７月２１ 日起实施的人民币汇率新政策的主要内容之一，其意义在于：放弃了长期以来人民币盯住美元的做法，以便在国际外汇市场上美元兑欧元、日元等货币出现较大的变动时，人 民币兑美元汇率的调控有较大的机动性。但是其弊端也是显而易见的：（１）人民币汇率的 调控和预测变得较为复杂，既要考虑人民币兑美元的变化，又要考虑美元兑欧元、日元等货币汇率的变化；（２）篮子货币的币别选择及其权重的确定成为一个技术难题，容易 引发争议。２００５年８月１０日，央行行长周小川指出篮子货币的确定以对外贸易权重为主，即以美元、欧元、日元、韩元为主，兼顾新加坡、英国、马来西亚、俄罗斯、澳大 利亚、泰国、加拿大等国的货币。并且，还要考虑外债与外商直接投资及无偿转移。作为人民币汇率调节的一个参考，在篮子货币的选取以及权重的确定时主要遵循的基本原 则是：考虑我国国际收支经常项目的主要交易国家、地区及其货币。从便于操作的角度出发，篮子货币的币别选择应以对外贸易权重为主。理由是：（１）与ＧＤＰ相比，２００４年 我国的贸易依存度高达７０％；（２）在我国全部的国际经贸中，（货物）贸易额仍然是绝对重要的。篮子货币的币别选择以对外贸易权重为主通常包括两种选择方法：（１）按贸易 的国别和地区比重决定币别及其权重。ＩｔｄＦ在计算人民币有效汇率时，将我国进出口总 额中占比达到１％以上者均列入计算范围，总共有１６种货币进入篮子。因此计算很复杂。 本文选取我国主要的５个贸易伙伴欧盟、美国、日本、中国香港和东盟为考察对象，２００４年以此五种货币为货币篮子衡量的贸易总额（参见表１．１）合计占我国进出口总额的比 重超过６０％。其中，美元、欧元、日元分别所占权重均不足２５％。２人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较表１．１：２００４年以五种货币为货币篮子衡量的贸易总额时间 ２００４年 ２００４年以５ 种货币为１００％ ２４．１８％ ２３．１３％ ２２．８９％单位：亿美元，％东盟１０５８．８欧盟１７７２．８美国１６９６．２日本１６７８．７中国香港１ １２６．７１５．３７％１４．４４％按贸易的国别（地区）比重决定人民币要参照的篮子货币的币别选择及其比重，意味着如果美元兑其它主要货币有较大幅度升降，那么人民币兑美元的汇率的波动将达到美元兑其它货币升降幅度的７５％。这无疑不符合汇率改革前我国强调的“汇率稳定’’的政策。（２）按贸易结算的货币比重决定币别及其权重。据中国银行的统计，我国进出 口贸易约８０％是以美元结算的。另据中国外汇交易中心的统计，我国近年来银行间外汇市场交易中，美元的比例达到近９８％，所以人民币对美元汇率又有着至关重要的参 照价值。综合各种因素，采用第二种方式，即按照贸易结算的货币比重决定币别和比 重比较合理，因此人民币兑美元的汇率仍然具有导向性作用，本文用盯住美元的方法 进行建模，以期得到若干结论。１．２有关文献综述ｒｑ］Ｙｏｎｇｍｉａｏ Ｈｏｎｇ ａｎｄ Ｔａｅ―ＨｗｙＬｅｅ（２００３）“。指出加拿大元、德国马克、英镑、日元、法郎兑美元的汇率，可以通过非线性组合模型进行预测，其效果要好于随机游ｒｄ］动模型，但是模型对这五种汇率的预测效果并不一致。陈雁云、何维达（２００６）”。通过 对人民币各种汇率与股价的逐日数据所作的ＡＲＣＨ效应检验，得出相应的ＧＡＲＣＨ和ｒＣ］ＥＡＲＣＨ模型，证明人民币值与股价成反向关系。吴念鲁、陈金庚（２００５）“。认为人民币汇率真正回归到有管理的浮动是汇率调整的主导趋势，并就人民币汇率机制如何改革，如何确定汇率水平，如何逐步完善汇率机制市场化等问题提出了改革的政策措施。Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ李方（２００５）…。探讨了人民币预测理论形成的客观基础和构成人民币估值的主要因素， 分析了影响２００５年人民币汇率变化的六大因素，在此基础上预测了人民币汇率变化ｒ７１的大体趋势。彭凡（２００５）…。从宏观角度对人民币汇率走势影响因素进行了分析。陈月、ｒ殳］任超（２００５）…。分析了影响人民币汇率变动的因素，然后分析人民币汇率升值、贬值或 者保持稳定的利弊，最后预测未来人民币名义汇率变动的趋势并提出对策建议。陈志ｒ０１刚（２００６）“。指出人民币的升值过程将是一个缓慢的、小幅攀升的过程。范龙震ｒｌｎｌ（２００１）¨ｗ对各国的人民币名义汇率的运动过程进行了检验，包括均值回复检验、单 位根检验和方差比检验，发现各国货币的名义汇率基本服从随机游动。王元龙、王艳ｎ１］（２００７）”“指出：２００６年我国人民币汇率的显著特征是汇率的弹性明显增强、双向波 幅扩大、呈小幅升值态势，仍属于基本稳定，２００７年人民币汇率政策取向是在稳定汇 率的前提下，从政策上弱化和消除人民币汇率升值的非理性预期，其核心内容是汇率 政策将成为货币政策中心、采取合适的政策组合、适时调整汇率水平、大力发展和完 善外汇市场，并预期人民币汇率空间将进一步放宽，在双向波动中小幅升值。苏岩、ｒ１口１杨振海（２００７）““检验了人民币兑日元汇率与波动的时间序列特征，证实存在简单的 单位根过程及条件异方差性，并且通过计算表明，其汇率变化率的ＡＲ／ＣｌＡ及ＡＲＭＡ／ＧＡＲＣＨｒ１ ０１组合模型的建模不成立。李凯、张稳瑜（２００５）¨州通过对美元兑日元的高频日汇率数据的实证研究，检验了金融时间序列的“尖峰厚尾”特征，通过对ＧＡＲＣＨ、ＴＡＲＣＨ、ＥＧＡＲＣＨ模型的估计，验证了汇率市场在信息不对称条件下，对好消息和坏消息有不同程度的 波动反应，而且金融市场的波动效应是明显的。ｒ１Ａ］国内学者魏巍贤（２０００）““用协整方法分析了人民币汇率稳定主要归因于中央 银行的外汇干预、适度从紧的货币政策、高速的经济增长以及对外汇余额与通货膨胀 的有效控制，同时，魏巍贤对中美两国不同的利率和汇率数据进行了分析。奚君羊和ｒ１ ｃ］谭文（２００４）¨刈对人民币汇率和ＧＤＰ之间的关系作冲击响应函数分析发现：在本期 给ＧＤＰ一个冲击，开始时人民币汇率会下浮波动，接着会稳定上浮，然后上浮程度下 降，最后人民币汇率稳定在一个新的水平。４人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较１．３本文研究安排从前面的文献综述中可以看出，以往的文献研究主要着重于对影响人民币汇率走 势的因素分析，或者是对美元兑曰元等汇率数据进行分析，这主要是因为在２００５年７ 月２１日汇率形成机制改革之前，人民币兑美元的名义汇率基本保持平稳。随着汇率 形成机制改革的推进，人民币兑美元的汇率终于开始有条件的自由浮动，近３年来一 个显著的现象就是人民币兑美元的快速升值现象，所以这也是一个新出现且有趣的问 题。针对于此，本文着眼于汇率形成制度改革后人民币汇率对美元的名义汇率数据的 分析，然后进行预测模型的构建，选择时间序列分析中的经典模型ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ 系列模型进行数据拟合，评价模型的预测效果，并提出可以进一步研究的方向以及相 关的政策建议。本文其它部分安排如下：第二章是对于人民币汇率历史数据的特征分 析和模型选择；第三章是利用ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ系列模型对人民币汇率变动率进行 预测；第四章是结论部分。Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆＲＭＢＥｘｃｈａｎｇｅ ＲａｔｅｍＣｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ ＷｉｔｈＧＡＲＣＨＭｏｄｅｌ第二章人民币汇率历史数据的特征分析和模型的构建我国自１９９４年开始实行以市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制度。亚洲金融危机以后，主要因为收窄了浮动区间而被国际货币基金组织归入盯住汇率制度。但是，１９９７年以后我国的汇率形成机制并没有发生根本的变化，外汇供求关系仍是决定外汇市场汇率的基础。我国现行的汇率生成机制主要由６个制度参数连环构成，即银行结售汇制、银行间外汇市场制度、银行结售汇周转头寸制度、银行间市场撮合 交易制度、公开市场操作制度和汇率浮动区间管理制度。前三项制度保证了外汇供求关系和市场汇率的形成，后三项制度主要是为了防止汇率过大的波动，体现汇率的有管理性。具体来说，银行强制结售汇制的主要功能是，集中外汇来源，形成以外汇指 定银行为主的外汇市场主体；结售汇周转头寸限制制度规定，外汇指定银行多余的外汇头寸必须卖出，短缺的头寸必须补进，这就导致银行间外汇供求关系的形成；而银行间外汇市场则为供求生成汇率提供了平台；银行交易撮合制度规定，银行必须提前一天向银行间市场报告第二天拟卖出或买入外汇的量，且当天只能做一个方向的交 易，然后按照价格优先、时间优先的原则自动撮合成交，这个制度保障了外汇价格的最终形成；在这个价格下供求的差额由中央银行通过公开市场操作解决。中央银行根据银行间外汇前一天的汇价，决定人民币对美元的汇率，并在参照国际市场价格后， 套算出人民币对其他主要货币的汇率，该汇率是银行间市场或外汇指定银行与客户间 交易的基准汇率，实际汇率可在基准汇率上下规定区间浮动。２．１人民币汇率历史数据特征分析中央银行在２００５年７月２１日之前公布人民币汇率基准价。７月２１日人民币汇率形成机制改革后，中国人民银行于每个工作日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等 交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个工作曰该货币对人民币交易的中间价。自２００６年１月４口起，中国人民银行授权中国外汇交易中心于每个工作日上午９时１５分对外公布当日人民币对美元、欧元、日元和港币汇率中间价，作为当日银行间即期外汇市场（含ＯＴＣ方式和撮合方式）以及银行柜台交易汇率的中间价。从２００２年４月２日起公布欧元对人民币汇率价格。从２００６年８月１日起公布英镑对人民币汇率６人民币汇率预测的实证研究――甚于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较价格。自从汇率形成机制改革后，人民币对美元的名义汇率就基本上处于升值状态。２００６年１月４日，在新人民币汇率形成机制平稳运行近半年后，中国人民银行改革银行间即期外汇市场结构，引入国际通行的询价交易方式，鼓励金融机构在有效控制风 险的前提下积极进行产品创新，满足企业和居民外汇避险和投资的多样化需求。同时 引入做市商制度，提高金融机构的自主定价能力，并通过做市商的连续报价为市场提 供流动性，平滑市场价格波动，提高交易效率，为逐步形成以市场供求为基础、参考 一篮子货币进行调节的即期汇率形成机制提供制度支持。一般地，对于汇率的每日数 据进行定量预测，可以考虑使用时间序列分析中的相关模型，所以本章接下来的部分 先介绍后面具体预测时要用到的模型，包括ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型。２．２２．２．１ＡＲＭＡ与ＧＡＲＣＨ模型的构建ＡＲＭＡ模型的构建ＡＩ讪ＶｌＡ模型，即自回归移动平均模型表示为：薯＝确薯一１＋攻‘一２＋…＋砟‘一ｐ＋‘＋岛‘一ｌ＋岛乞一２＋…包毛一ｇ（１）该模型中Ｐ为自回归部分的阶数，ｑ为移动平均部分的阶数，因此记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）。 自回归模型ＡＲ（Ｐ）和移动平均模型ＭＡ（ｑ）都是它的特例，即ＡＲＭＡ（０，ｑ）为ＭＡ（ｑ），ＡＲＭＡ（ｐ，ｏ）为ＡＲ（ｐ）。利用滞后算子多项式办（三）和Ｏｑ（Ｌ），ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）改写为： Ｃｐ（Ｌ）ｘ，＝铊（三）‘由上面的式子可以推出： （２）‘＝蝣１（三）色（上）ｑ ‘＝钉１（三）办（三）‘（３） （４）因此，对于ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型，其平稳性条件与ＡＲ（Ｐ）的平稳性条件相同，其可逆 性条件与ＭＡ（ｑ）的可逆性条件相同，有以下两个定理： 定理１Ｐ阶自回归序列的渐进平稳条件为Ｉｚｌ＞１，其中ｚ为滞后多项式矽。（三）的特征方程办（ｚ）＝１一识ｚ一欢ｚ２…?一砟ｚｐ＝ｏ的所有根。７Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＴｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ而且进一步地，对于ＡＲ（Ｐ）模型，其自相关函数（ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，简称ＡＣＦ）不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数率衰减，称其具有拖尾性，而其偏相关函数（ＰＡＣＦ）截尾。定理２ ｑ阶移动平均模型的可逆性条件为ＩｚＩ＞１，其中ｚ为眈（三）的特征方程岛（ｚ）＝１＋Ｂｚ＋岛ｚ２＋…吃ｚ９＝０的所有根。对于ＭＡ（ｑ）模型，其自相关函数（ＡＣＦ）在ｑ步以后为零，具有截尾性，其偏相关函数（ＰＡＣＦ）拖尾。由于ＡＲＭＡ（Ｐ，ｑ）序列兼具ＡＲ（Ｐ）和ＭＡ（ｑ）的性质，所以其ＡＣＦ也具有拖 尾性，而且其偏相关函数（ＰＡＣＦ）也具有拖尾性。而且在许多实际问题中，时间序列本 身不是平稳的，而是具有明显的趋势，但是在通过一次或者多次差分后成为平稳的时间序列，则可以建立白回归积分移动平均模型，记为ＡＲＩＭＡ（Ｐ，ｄ，ｑ），其中ｄ为差分次数。其数学表达式为：≯（Ｌ）（１－Ｌ）“■＝臼（上）ｑ （５）式中，矽（三）为平稳的自回归滞后算子多项式，Ｏ（Ｌ）是可逆的移动平均滞后算子多项式。ｄ次差分算子为（１－Ｌ）ｄ＝ｌ―ｃ三上＋ｃ：ｒ＋…（一１）ｄ－１四＿１∥＿＋（一１）ｄ∥（６）其中ｑ是从ｄ中取ｒ的组合数。当然，这种差分方法主要针对具有趋势成分的 非平稳序列而言，另外，时间序列中呈现季节波动也可以用差分方法平稳化。例如， 经济数据中的月份数据或季度数据可能可以通过每隔１２个月的差分或每隔４个季度的差分平稳化。已有文献表明，充分高阶的ＡＲ模型可以代替一定阶数的ＭＡ或ＡＲＭＡ模型。所以，尽管ＡＲＭＡ代表了相当大范围的平稳时间序列，但是从计算方便（ＡＲ模型 可以用普通最小二乘法来估计模型参数，而ＡＲＭＡ模型需要用非线性最小二乘法，如 Ｎｅｗｔｏｎ―Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法来估计模型参数）和实用角度（当阶数不高时）一般可以采用ＡＲ 模型。２．２．２ＧＡＲＣＨ模型的构建广义自回归条件异方差模型，即ＧＡＲＣＨ模型定义：人民币汇率预测的实证研究――甚于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较ｙｔ２ ｐｔ七ｓｔ（７） （８）ｑｑｌ‘一。～Ｎ（Ｏ，砰）Ｐ砰＝％＋∑％蠢，＋∑屈畦，＝口。＋口（Ｌ）方＋∥（Ｌ）酽（９）其中：Ｐ≥０，ｇ≥０，％＞０，％≥ｏ（ｉ＝１，…，ｇ），屈≥ｏ（ｉ＝ｌ，…，ｐ）式（１７）常被写作以下 两式：Ｅｔ ２ｑｑ（１０） （１１）ｑ～ｉｉ．ｄ．Ｎ（Ｏ，１）满足上述条件的模型称为ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型，而称乞服从ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）过程。下面 给出ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）过程平稳的充要条件： 定理３ ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）过程是平稳过程的充要条件是 ａ（１１＋ｆｌ（１）＜ｌ 其中ｑ Ｐ（１２）口（１）＝∑口，，∥（１）＝∑屈且此时有Ｅ（ｔ）＝Ｏ，Ｖａｒ（ｅ，）＝％（１－－口（１）－－ｆｌ（１））－１，Ｃｏｖ（Ｇ，，ｓ，）＝Ｏ（ｔ≠ｓ）９Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ第三章人民币汇率的预测本文目的在于对人民币兑美元口汇率数据进行拟合和预测，在方法上，先用ＡＲＭＡ模型拟合和预测人民币对美元汇率数据，看预测效果，然后改用ＧＡＲＣＨ模型，比较两个模型的拟合效果和预测误差。最后对所采用的模型进行评价，并指明改进的方向。３．１ＡＲＭＡ模型的预测根据从２００５年７月２１日到２００８年３月１７目的人民币对美元的汇率水平只，先画出汇率水平走势图：图３．１２｛的６ＭＱ．耋２ＩＸ｝７Ｍ０１２００ＢＭ０１Ｅ三丕园直观上可以得出人民币自从汇改后一直在升值，且趋势明显，这也可以从汇率时 间序列数据＂的相关和偏相关函数的表格可以看出：ｌＯ人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较表３．１ｌａｇｓ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ＡＣＦ ０．９８２ ０．９６６ ０．９５０ ０．９３５ ０．９２０ ０．９０４ ０．８８９ ０．８７５ Ｏ．８６１ ０．８４６ＰＡＣＦ ０．９８２ Ｏ．０５１ ０．００１ ０．００２ －０．０００４ ―０．０１６ ０．０１２ ０．００８ －０．００５ －０．００６Ｑ―ｓｔａｌ：６２８．７４ １２３８．３ １８２９．０ ２４０１。８ ２９５６．８ ３４９４．０ ４０１４．６ ４５１９．４ ５００８．４ ５４８２．２在这里滞后阶数可以取大一点（表格３．１在这里由于篇幅限制，只把前面１０阶 的数据给出，）。为了消除数据处理中的单位（如＂的单位是Ｙ／１００５），考虑用汇率水平 的变化百分比来进行研究，即研究五＝ｌＩｌ（乃／ｙ，一Ｉ）的性质，先画出‘随时间ｔ变化的图形：Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＴｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ图３．２２００６Ｍ０ １２００７ＭＯ １２００８Ｍ０ １从图形中可以看出汇率水平变化百分比五在２００６年７月２１ Ｅｔ到２００６年３月左右的时间震动幅度较小，而从２００６年３月开始到２００８年３月份ｘ，的振幅较大。为了看清楚从２００５年７月２１日到２００８年２月２８日五的变化情况，取图３．２的局部，画 出图３．３： 图３．３１２人民币汇率预测的实证研究――甚于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较２００５Ｍ０８２００５Ｍ １ １给出其相关和白相关函数表格（篇幅限制，只画出滞后阶数３０之前的数据）为：表３．２ＡＣＰＡＣＱ．ＳｔａｔＰｒｏｂ１０．００９０．００９０．０５５１ ０．０８４７ ０．３３７７ ２．２１ ７１ ２．５１ ５６ ２，９７０４ ３．７７４８ ４．６６１ ９ ５，６００６ ７．９９１ ５ ８．０４２３ ８．１ １８９ ８．１２８４ １０．１２１０．８１４ ０．９５９ ０，９５３ ０．６９６ ０．７７４ ０．８１ ３ ０．８０５ ０．７９３ ０．７７９ ０．６３０ ０．７１０ ０．７７６ ０．８３５ ０．７５３２－０．００７―０．００７ ３－０．０２０―０．０２０ ４－Ｏ．０５４－０．０５３ ５―０．０２１―０．０２１ ６ ７ ０。０２６ ０．０３５ ０。０２６ ０．０３２８－０．０３７－０．０４１ ９ １０ １１ １２ １３ １４ ０．０３８ ０．０６０ ０．００９ ０．０１ １ ０．００４ ０．０５５ ０．０３８ ０．０６３ ０．０１２ ０．００９ ０．００７ ０．０６５１３Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ１５．Ｏ．００４ １６ ０．００６０．０００ ０．００１ ．０．００８ ―０．０３１ ０．０３２ ０．００３ ０．００５ ．０．００１ ０．０２１ ０．０３０ ．０．０１９ ０．００９ ．０．０１６ ０．００３ ０．００７ ０．０１９１０．１２９ １０．１５３ １０．２１４ １１．２７５ １２．０４２ １２．１３６ １２．２４４ １２．２４４ １２．６０９ １３．２６０ １３．４７１ １３．５９１ １３．９７９ １３．９７９ １４．０７１ １４．５０１０．８１２ ０．８５９ ０．８９４ ０．８８２ ０．８８４ Ｏ．９１１ ０．９３３ ０．９５２ ０．９６０ ０．９６２ ０．９７０ ０．９７８ ０．９８１ ０．９８７ ０．９９１ ０．９９２１７．Ｏ．０１０ １８．０．０４０ １９ ２０ ２１ ０．０３４ ０．０１２ ０．０１３２２．０．００１ ２３ ２４ ０．０２３ ０．０３１２５．０．０１８ ２６ ０．０１３２７．０．０２４ ２８．０．０００ ２９ ３０ Ｏ．０１２ ０．０２５本论文第二章中讲到，从计算方便和实用角度考虑，可用ＡＲ（Ｐ）模型来近似替代 ＡＲＭＡ模型，因此接下来考虑ＡＲ（Ｐ）模型的阶数Ｐ的确定。将样本范围改为２００５年７ 月２１日至２００８年３月１７日，通过比较各阶数（ｐ＝１，２，３，４，５，６，７）的ＡＩＣ和ＳＩＣ值， 发现ＡＲ（４）的ＡＩＣ值是最小的，而ＳＩＣ值也很小，仅仅比ＡＲ（３）的ＳＩＣ值稍大，因此，选用ＡＲ（４）作为估计模型（下面只给出ＡＲ（３），ＡＲ（４），ＡＲ（５）的估计结果，其它的略去）。 表格３．３为ＡＲ（５）的估计结果：表３．３ＶａｒｉａｂｌｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ１４Ｓｔｄ．Ｅｒｒｏｒｔ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂ．人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较ＶａｒｉａｂｌｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒｔ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂ．Ｃ－０．０００２１ ０ Ｏ．０２８５８４ ―０。０１ ５２０４ ．０．０２３９１ Ｏ ．Ｏ．０７３０４６ ．Ｏ。０１ ９９３８３．００Ｅ．０５ ０．０３９６６２ Ｏ．０３９６４０ ０．０３９６５９ ０．０３９６６０ Ｏ．０２８８２１－７．００９８８４ ０．７２０６９２ ．０．３８３５５０ －０．６０２８９２ ．１．８４１７９９ ―０．６９１ ７８７０．００００ ０．４７１４ ０。７０１４ ０．５４６８ ０．０６６０ Ｏ．４８９３ＡＲ（１） ＡＲ（２） ＡＲ（３） ＡＲ（４） ＡＲ（５）Ｒ―ｓｑｕａｒｅｄ０．００８０１ ０ ０．０００２１ １ ０．０００８３９ ０．０００４４８ ３６３９。６２２ ｓｔａｔ １．９９７５０１Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｓ．Ｄ。ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ．０．０００２１ ０ ０。０００８３９ －１１．３１９７０ ．１ １．２７７９７ １。０２７０８８ ０．４００５９５ＡｄｊｕｓｔｅｄＲ―ｓｑｕａｒｅｄｖａｒＳ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ＩｉｋｅｌｉｈｏｏｄＡｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＦ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃＤｕｒｂｉｎ．ＷａｔｓｏｎＰｒｏｂ（Ｆ―ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）．４２．．４０ｊ ．．２７Ｉｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．４２＋．４０ｉ 一．２７＋．３８ｉ．．２７，．３８然后看ＡＲ（４）模型估计蕾，ＡＲ（４）的估计结果为：表３．４１５Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＤｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴ Ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｄａｔｅ：０６／０７／０８ Ｔｉｍｅ：０８：１ ３ ３，１４，２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７１２８１２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ３ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ而ＡＲ（３）模型的估计结果如下：表３．５Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴ Ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｄａｔｅ：０６／０７｜０８ Ｔｉｍｅ：０８：０２ ３，１ ４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２７１２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４４ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ３ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓＶａｒｉａｂｌｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒｔ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂ．Ｃ．０．０００２１ ０３．３１ Ｅ．０５ ０．０３９５５６ ０．０３９６１４ Ｏ．０２８７４２―６．３３６７３５ ０．８３１ ０６５ ―０．３５０１５３ －０．６６３３３８０．００００ ０．４０６２ ０．７２６３ ０．５０７４ＡＲ（Ｉ）０．０３２８７４ ＡＲ（２） ＡＲ（３１Ｒ―ｓｑｕａｒｅｄ －０．０１３８７１ －Ｏ．０１ ９０６６０．００１ ９５４Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ－０．０００２０９１６人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较ＡｄｊｕｓｔｅｄＲ－ｓｑｕａｒｅｄ－０．００２７２５ ０．０００８３９ ０．０００４５１ ３６４９．７３４Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ０．０００８３８ －１ １．３２２１ ５ －１ １．２９４４１ ０．４１ ７５９９Ｓ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＡｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｄｔｅｄｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｆ―ｓｔａｔｉｓｔｉｃＤｕｒｂｉｎ－Ｗａｔｓｏｎｓｔａｔ２．００１ ６８６Ｐｒｏｂ（Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）０．７４０４３０．１４＋．２５ｉ ．．２４Ｉｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．１４．．２５ｉ根据定理１判定，可以知道ＡＲ（４）的特征方程的根的倒数没有模大于１的，满足 平稳性要求，所以可以初步利用ＡＲ（４）模型来估计‘。而ＡＲ（４）模型对应的模型表达 式为：‘＝－０．０００２１１＋“，（１３）（３．１２ｘ １０。５）Ｕ，＝０．０３０８６６ｕ，－ｌ一０．０１４２６１ｕ，－２－０．０２４６８５ｕ，－３－０．０５１９７６ｕｒ－４＋ｑ（１４）（０．０３９５３ １）（０．０３９５９８）（０．０３９６０５）（０．０２８７２７）ＡＲ（４）的拟合效果见下图：图３．４１７Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＴｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ．００４＆赫涵～勰４ｉ＆主勘．００４曙＂。一峨涮目 ｒ到辽怂妣 ｈ 娃吐ｊ ￡掘彳‘｛．００２ｊ．０００ 一．００２ ．．００４碱鄹即 笋 ｌ孽 翟彳ｒ＾＿，譬『ｊ．００２．０００Ｊｉ山ｈ＿－枷Ｉ。池．一．Ｉｌ ０ １１ ｋ“抽 ＾ｆｌ。吼ｋ 黼ｉＩ‘ Ｉ 呲 ｌ ＾Ｊ Ｉ ｌ ７Ｉ”Ｉ １１…’１’…Ｉ ｙ １―１ １蜓ｌｌ ’Ｉ辑臀 ‘１ ｍ 删 ｎ ’唧 ｌ 到 １１一‘ｔ～叶…’１～１ ｒ４付 ｒ…～１ＩｔＩＩＪ．Ｉ．。Ｊ Ｉ．．Ｉ№Ｉ。★ｌ¨ ｍ掣．１＾ｎｊ．．００６．．００２｝ｌ“’１．Ⅲ叫ｌｌ一．００４ ２００６Ｍ０ １ ２００７Ｍ０ １ ２００８Ｍ０ １为进一步看出其拟合程度，给出判断残差是否是白噪声的检验表格（只画出前１１阶）：表３．６ＡＣＰＡＣＱ―ＳｔａｔＰｒｏｂ１．０．００２―０．００２ ２ ３ ０．００３ ０．００４ ０．００３ ０．００４０．００３３ ０．００８７ ０．０１ ８４ ０．３７９９ ２．２１９８ ３．８８８５ ７．３１ ５９ １１．１８２ １ ６．６０６ ２５．２０４ ２５．８１ ４ ０．１３６ ０．１４３ ０．０６２ ０．０２５ ０．００５ ０．０００ ０．００１４．０．０２４－０．０２４ ５―０．０５３．０．０５３ ６ ７ ０．０５１ ０．０７２ ０．０５１ ０．０７４８．０．０７７．０．０７８ ９ １０ １ １ ０．０９１ ０．１ １５ ０．０３０ ０．０８９ Ｏ．１ １７ ０．０３９１８人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＰ，ＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较最右侧的概率值大部分都４、于Ｏ．０５，说明所有Ｑ值都大于检验水平为０．０５的Ｚ２ 分布临界值，因此严格地说，模型的随机误差项不能认为是白噪声序列。虽然其特征 方程的四个根的模都大于１（见第二章的定理１、定理２），其特征根的图形表示见图 ３．５（图中绘制的圆圈是单位圆，’里面的４个黑点表示特征根复数的倒数）：图３．５ｎｖｅ ｒｓｅ Ｒｏ ｏｔｓｏｆ ＡＲ／ＭＡ Ｐｏｌｙｎ ｏｍｉ ａｌ（ｓ）１．５１．Ｏ，，’”一，～¨一～ ～～一ｍ／７／／“¨～－々』 ～。ｊ０．５，／ ，｜。， ｊ。ｉ？ ｆｌ ；０．Ｏｊｊ? 。？ｉ，／一０．５ｉ，，ｒ，：Ｌ。／＿‰ｖｊ．１．０。ｊ１、～～一一，，／、“．１．５一１．５―１．Ｏ．０．５［困０．００．５１．０１．５从图形上可以看出，四个根都落在单位圆里面，故由定理１可知，此时薯的四阶 自回归序列是渐进平稳的。 从ＡＲ（４）模型的估计结果看，除了截距项Ｃ和ＡＲ（４）项的系数显著外，ＡＲ（１）、１９Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＡＲ（２）、ＡＲ（３）的系数都不显著，所以考虑剔除掉ＡＲ（１）、ＡＲ（２）、ＡＲ（３）项，重新估计， 得出结果：表３．７Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴ Ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｄａｔｅ：０６／０９／０８ Ｔｉｍｅ：１ ９：１ ９ ３／１ ４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２８／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ３ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ得到方程为：‘＝一０．０００２１ １＋“，（１５）（０．００００３ １４）Ｕ，＝一０．０５２７１ ６ｕ，一４－－Ｉ－ｑ（１６）（０．０２８６７１） 进一步地，可以改写成：‘＝－０．０００２２２１２３０７６－０．０５２７１６ｘ，一ｌ＋乞 （１７）人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较运用此模型预钡，Ｕ２００８年３月１７日至Ｕ２００８年４月２２日的ｔ的数据： 得出的结果如下表：其中第一列为时间，第二列为ＡＲ（４）模型的预测值，第三列为实际 的五的值。 表３．８时间２００８―０３－１ ７ ２００８―０３―１ ８ ２００８．０３―１ ９ ２００８．０３－２０ ２００８．０３－２１ ２００８―０３．２４ ２００８―０３－２５ ２００８―０３―２６ ２００８―０３―２７ ２００８．０３．２８ ２００８．０３．３１ ２００８．０４．０１ ２００８．０４．０２ ２００８．０４．０３ ２００８―０４―０７ ２００８．０４．０８ ２００８．０４．０９ ２００８―０４―１ ０ ２００８．．０４．．１ １预测值．０．０００１ ８４ ．０．０００２５２ ．０．０００１４８ ．０．０００１ ５６ ．０．０００１ ７２ ．０．０００２６３ ．５．６５Ｅ．０５ ―０．０００１ ２０ ．０．０００２８２ ．０．０００１ ６６ ．０．０００１ ６１ ―８．４０Ｅ．０５ ．０．０００１ ３０ ．０．０００２２７ ．０．０００２６２ ．０．０００２４３ ．０．０００２７７ ．０．０００１４７ ．９．２６Ｅ―０５ ．０．０００２１ ８ ．０．０００２２９ ．０．０００１ ４３ ．０。０００２９１ ．０．０００２０８ ．０．０００１ ９９ ．０。０００２８５实际值．０．０００９４６ ０．０００７７６ ．０．００３１ ３７ ―０．００１ ９２７ ０．００１ １４８ ．０．００１ ０６３ ．０．００１ １６４ ．０．００２６１ ６ ．０．００１ ７３８ ９．９８Ｅ―０５ ０．０００７５５ ０．０００３９９ ０．００１ ０５３ ．０．００１４２４ ．０．００２４５３ ．７．１ ４Ｅ―０５ ０．０００１ ４３ ．０．００１ ５０１ ０．００１３１５ ．０．０００２７１ ．０．Ｏ００４２９ ０．００１ ２００ ．０．００２１ ７２ ０．００１ ５８７ ０．００１ ０２８ ．Ｏ，００２３７２２００８．．０４．．１４２００８．．０４．．１ ５ ２００８．．０４．．１ ６２００８．．０４．．１ ７ ２００８．．０４．．１ ８２００８．０４．２１ ２００８－０４－２２而为了评价ＡＲ（４）模型的预测效果，可以将其与加入虚拟变量Ｚ的随机游走模型 （ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ）Ｉ：１：较其残差平方和（Ｓｕｍｓｑｕａｒｅｄｒｅｓｉｄｕａｌ）来比较预测效果，其中虚拟变量巧的定义可为：以＝０，当时间在２００５年７月２１日到２００６年２月２８日之间２ｌＴｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ时；ｄｒ＝１，当时间在２００６年３月１日到２００８年３月１６日之间时。得出的随机游走模型的估计结果为： 衣Ｊ．了 表３．９Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｉｅ：ＸＴ Ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｄａｔｅ：０６／０９／０８ Ｔｉｍｅ：２２：２２ ３／１４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２２／２００５ｌｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４７ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒ ｔ－Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｐｒｏｂ．ＶａｒｉａｂｌｅＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＣ ＤＴ．０．０００１ ９３ ．６．０１ Ｅ―０５９．４３Ｅ一０５ ０．０００１ ０８．２．０４９３２９ ．０．５５８６０６０．０４０８ ０．５７６６Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄ０．０００４８４ ．０．００１ ０６６ ０．００１ １ ５１ ０．０００８５５ ３４６１．００８ ｓｔａｔ １．５０９７９３Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ－０．０００２４０ ０．００１ １ ５１ 一１ ０．６９２４５ －１ ０．６７８６３ ０．３１ ２０４１Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄＳ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ＩｉｋｅｌｉｈｏｏｄＳ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｆ．ｓｔａｔｉｓｔｉｃＤｕｒｂｉｎ―ＷａｔｓｏｎＰｒｏｂ（Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）０．５７６６２５可以看出ＤＴ的估计系数不具有显著性，因此考虑剔除虚拟变量，直接估计，得到结果：表３．１０Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴ Ｍｅｔｈｏｄ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｄａｔｅ：０６／０９１０８ Ｔｉｍｅ：２２：２８ ３１１ ４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７，２２／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４７ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｅ怖ｃｉｅｎｔ Ｓｔｄ．Ｅｒｒｏｒ ｔ―ＳｔａｔｉｓｔｉｃＶａｒｉａｂｌｅＰｒｏｂ．Ｃ．０．０００２４０４．５２Ｅ．０５．５．２９４４７９０．００００Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄ０．００００００Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ－０．０００２４０人民币汇率预测的实证研究――莲于剐卟，ＩＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较ＡｄｊｕｓｔｅｄＲ－ｓｑｕａｒｅｄ０ Ｏ Ｏ ３Ｏ Ｏ Ｏ ０Ｏ Ｏ１ １ ５１ Ｏ０８５６Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒＯＤ０１ １ ５１ １ ｎ ６ ９ ５０ ６ １ ６８８１ ５Ｓ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＡｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ∞∞∞揪ｌ ８ ５２ ＸＤｕｒｂｉｎ―Ｗａｔｓｏｎｓｔａｔ１ ｎ与 ０ ９ ０ ９４即随机游走模型为：‘＝－０．０００２４０＋ｓ，（１８）比较ＡＲ（４）模型和随机游走模型的残差平方和，这从两个模型各自的估计表格中可读出，分别是０．０００４４９和０．０００８５６，后者大于前者，可见ＡＲ（４）模型的预测效果好 于简单的随机游走模型，表明人民币的汇率水平变动是可以预测的，即人民币外汇市 场有效假说（Ｅｆｆｉ ｃ ｉ ｅｎｔＭａｒｋｅｔ Ｈｙｐｏｔｈｅｓ ｉ ｓ）不成立。３．２ＧＡＲＣＨ模型的预测由于上述的ＡＲ（４）模型拟合的残差项并不是白噪声序列，故可以推断模型可能存在自回归条件异方差。根据国外相关文献的研究的结论，认为ＧＡＲＣＨ（１，１）模型拟合汇率等日金融数据最为有效。可以考虑用ＧＡＲＣＨ（１，１）模型来拟合，从五的图形可以看出汇率水平变化百分比在２００６年３月１日之间振幅较小，在此之后汇率水平变化百分 比振Ｉ幅明显变大，因此可以考虑在ＧＡＲＣＨ（１，１）模型中加入～个虚拟变量ｄ，，其中ｄ，的 定义为：ｄ，＝０，当时间在２００５年７月２１日到２００６年２月２８日之间时；ｄ，＝１，当 时间在２００６年３月１日到２００８年３月１６日之间时。估计结果如下：表３．”Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ―ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）一ＮｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＴｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＤａｔｅ：０６／０７／０８Ｔｉｍｅ：１ ０：１ ２ ３／１ ４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２８／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ２６ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（６）＋Ｃ（７）＋ＲＥＳＩＤ（一１）＾２＋Ｃ（８）＋ＧＡＲＣＨ（一１）＋Ｃ（９）＋ＤＴｌｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．２７－．３３ｉ．２７＋．３３ｉ一．２７－．３０ｉ一．２７＋．３０ｉ给出的估计方程为：五＝－８．３１Ｅ（－５）＋ｕ， （１．９５Ｅ－５）Ｕ，＝－０．００６ １ ３２ｕ，－ｌ－０．０５４７８６ｕ，．２－０．０ １ ０５８５ｕｒ－３－０．３０８６８ｕ，。＋乞（１９）（２０）（０．０３９４８２）（０．０４１０７９）（０．０４０５９３）（０．０１２０７４） （２１）Ｃｔ＝ｑｖ，，Ｖ～ｉｉ．ｄ．Ｎ（０，１）人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较０－｝＝１．３８Ｅ（一９）＋１．９５Ｅ（一８）４＋ｏ．０７２５０７ｓ：＿ｌ＋ｏ．９０６６９７０－２－ｌ（８．２０Ｅ一１０） （７．１４Ｅ－９） （０．０２０７２７） （０．０２３７６１）（２２）其中（２５）与（２６）式为均值方程，（２８）式为带有虚拟变量Ｚ的ＧＡＲＣＨ（１，１）方程，而方程 中的Ｅ为科学计数法的符号，表示１０的几次方。 显然，根据定理３，此时ＧＡＲＣＨ（１，１）模型是平稳过程。模型拟合效果图见下图：图３．６２００６Ｍ０ １２００７Ｍ０ １２００８Ｍ０ １且此时残差序列对比于正态分布的分位数对分位数图（ＱＱ图）为：图３．７２５Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＴｈｅｏｒｅｔｉ Ｃ８Ｉ Ｑｕａｎｔ．１ｅ―ＱＵ８ ｎｔｉ Ｉｅａ）ｃ－－∞ ３ａ∞ＥｏＺＲＥＳｌＤ可以直观的看出此时残差序列近似服从正态分布。 进一步的，用残差平方序列的Ｌｊｕｎｇ Ｂｏｘ―Ｑ统计量来验证是否存在自回归条件异 方差这一统计假设，见表格４．９： 表４．１ＡＣ ＰＡＣ２Ｑ．ＳｔａｔＰｒｏｂ１ ２０．００５ ０．００６０．００５ ０．００６ ．Ｏ．０１７ ．Ｏ．０１１ ．Ｏ．０４３ ０．００９ ０．００５ ．０．０９３ ０．０８３ ０．０９６ ０．０３６ ０．０２５ ０．０１００．０１８７ Ｏ．０４０１ ０．２２２７ ０．２９６９ １．５０６１ １．５５２１ １．５６９６ ６．９８０９ １１．３６４ １７．４１６ １８．４６０ １８．８７９ １ ８．９９２ ０．２２０ ０．４６０ ０．６６６ ０．１ ３７ ０．０４５ ０．００８ ０．０１０ ０．０１６ ０．０２５３．０．０１７ ４．０．０１ １ ５．０．０４３ ６ ７ Ｏ．００８ ０．００５８．０．０９１ ９ １０ １ １ １２ １３ ０．０８２ ０．０９６ ０．０４０ ０．０２５ ０．０１３人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＴＪＶ［Ａ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较１４ １５ １６０．０６８ ０．００３ ０．００１０．０８２ ０．０１２ ．０．００８ ０．０１５２２．０８５ ２２．０９１ ２２．０９２ ２２．１０３ ２２－２４０ ２２．２６８ ２３．３９７０．０１５ ０．０２４ ０．０３７ ０．０５４ ０．０７４ ０．１０１ ０．１０４１７―０．００４１８．０．０１４ ―０．００２ １９ ２０ ０．００６ ０．０４１ ０．００４ ０．０３０即此时ＧＡＲＣＨ（１，１）模型对应的残差平方序列的滞后１０期的Ｌｊｕｎｇ Ｂｏｘ－Ｑ统计量的值是２３．３９７，相应概率值为０．１０４。而原始的ＡＲ（４）模型对应的残差平方序列的 滞后１０期的Ｑ统计量（见表格４．１０）是２７４．３２，概率值为０。这说明均值方程在配有 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型后，可以有效地解决残差中存在的自回归条件异方差带来的估计问 题。表３．１ ３ＡＣＰＡＣＱ．ＳｔａｔＰｒｏｂ１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９０．１４５ Ｏ．１７０ Ｏ．２４７ ０．０８２ ０．０８９ ０．１３２ ０．０５１ ０．１０３ ０．０７７ ０．０８７ ０．１２５０．１４５ Ｏ，１５２ Ｏ．２１３ ０．００８ ０．０１６ ０．０６５ ０．００２ ０．０５７ Ｏ．０１６ Ｏ．０４８ ０．０７１ ０．１０８ ．０．０２９ ０．０３２ Ｏ．０６４ ０．０６９ Ｏ．０６６１３．６６１ ３２．２７０ ７１．８３２ ７６．１６１ ８１．３５２ ９２．７３４ ９４．４５９ １０１．４５ １ ０５．３８ １ １０．３７ １ ２０．６７ １ ３７．２５ １ ３９．０１ １ ４７．６７ １ ５９．８２ １６９．１７ １ ８２．８６ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．０００ ０．００００，２ １＾●■●１ ３ ４ ５ ６ １■●１● ７Ｏ．１５９ ０．０５２ Ｏ．１１５ ０．１３６ Ｏ．１１９ Ｏ．１４４２７Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ１８ １９ ２００．１３５ ０．１２１ ０．３２４０．０４１ ０．０４０ ０．２５７１９４．９１ ２０４．５８ ２７４．３２０．０００ ０．０００ ０．０００同样的，对ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的残差序列做ＡＲＣＨ―ＬＭ检验，ＡＲ（４）对应的滞后 ４期的检验结果见表４．１４，ＧＡＲＣＨ（１，１）模型对应的滞后４期的检验结果见表４．１５ 表３．１ ４ＡＲＣＨ Ｔｅｓｔ：表３。１ ５ＡＲＣＨ Ｔｅｓｔ：从表格４．１１中可以看出，用ＡＲ（４）模型会存在自回归条件异方差的问题，而用 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的概率为０．４２，说明不存在自回归条件异方差成分了。 从上面的分析，可以断定：ＧＡＲＣＨ（１，１）模型已经消除了单独的ＡＲ（４）模型预测可 能具有的自回归条件异方差问题，因此可以考虑用ＧＡＲＣＨ（１，１）模型来预测，见下图：图３．８人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较Ｆｏｒｅｃａｓｔ．ＸＴＦｌ Ａｃｔｕａｌ×Ｔ Ｆｏｒｅｃａｓｔｓａｍｐｌｅ：７／２１／２００５ ３／１４／２００８７／２８／２００５ ３／１ ４，：２００８Ａｄｊｕｓｔｅ ｄ ｓａｍ ｐｌｅＩｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａＵｏｎｓ：６４３Ｒ ｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ Ｍ ｃａｎ ｈｂｓｏＩ ｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ Ｍ ｃａｎ肋ｓ．Ｐｅｒｃｅｎｔ Ｅｒｒｏｒ Ｔｈｅ４ Ｉｎｅｑｕａｌｔｙ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｂｉａｓ口．口００８４７ ０．０００６００ １ ０８．３２９８ ０．８９２１ Ｂ２ ０ ０２２５２４ ０．９２１２６５ ０．０５６２１ １ＰｒｏｐｏｒｔｏｎＶａｒｉ ａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｃｏｖａｒａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ０００００１２０００００１０．００００００８００００００６００００００４００００００２０００００００从图４．７中可以直观地看出，人民币汇率变动百分比五的均值预测是比较平稳的， 但是其置信水平为９５％的估计区间在２００６年３月初有个迅速的变大，而方差则是先不变， 后迅速增加，后来又趋于平稳，这与现实中观察到的人民币汇率变动情况是相符的。 为了与单纯的ＡＲ（４）模型对比，也将ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的均值方程改为ＡＲ（４）的形式， 重新估计，见下表： 表３．１ ６Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ―ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）一Ｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ２９Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＤａｔｅ：０６／０９／’０８Ｔｉｍｅ：２０：３１ ３１１４１２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２８／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ２５ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）。ＲＥＳＩＤ（一１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（一１）＋Ｃ（６）＋ＤＴＲ。ｓｑｕａｒｅｄ．０．０１ ９９１ ２ ．０．０２７９１ ７ ０．０００８５０ ０．０００４６０ ３７９３．３４６Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ－０．０００２０９ ０．０００８３９ 一１ １．７８０２４ －１ １．７３８５６ １．８９０８５７Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄＳ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ＩｉｋｅｌｉｈｏｏｄＤｕｒｂｉｎ－Ｗａｔｓｏｎ．３０＋．３０ｉｓｔａｔＩｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．３０．．３０ｉ－．３０＋．３０ｉ－。３０－．３０ｉ此时ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的估计结果表达式是：‘＝一８．３６Ｅ（一５）＋“，（１．６９Ｅ－５）Ｕ，＝－－－０．０３０６３０ｕ，－４＋‘ （２４） （２３）（０．０１２４３１） 乞＝ｅｒｏ－，，ｑ“ｉ．／．ｄ．Ｎ（０，１）（２５）砰＝１．３５Ｅ（一９）＋１．９３Ｅ（一８）ｄ，＋ｏ．０６９０８４蠢ｌ＋ｏ．９ １ ０２７２０－，２＿ｌ（７．８７Ｅ－１０） （６．９２Ｅ－９） （０．０１８９４４）（２６）（０．０２２３６０）此时残差序列对比于正态分布的分位数对分位数图为：３０人民币汇率预测的实证研究――基于Ａ］ｂＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较图形３．９Ｔｈｅｏｒｅｔｉ ｃａｌ Ｑｕａｎｔ．｜ｅ．Ｑｕａ ｎｔｉ ｌｅ∞三ｃ∞３０ＩｅＥＪｏＺＲＥＳＩＤ由于＿的方差随着时间变化有个逐渐增大的过程，所以可以考虑在ＧＡＲＣＨ方程中考 虑加入时间趋势项ｔ“（口为常数，可以取口＝０．２５，０．５，１来尝试，最后选取使得表格中ｆｌＯＬｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ数值最大的那个口），ｔ“表示时间，重新估计ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，得出估计结果：表３．１８（口＝ｏ．２５时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ．ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）．Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＤａｔｅ：０６／１３／０８ Ｓａｍｐｌｅ Ｔｉｍｅ：１０：１８ ３，１４，２００８ｆａｄｊｕｓｔｅｄ）：７，２８，２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ １ ０ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）＋ＲＥＳＩＤ（一１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（一１）４－Ｃ（６）＋ＤＴ＋Ｃ（７）＋Ｔ＾Ｏ．２５ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒｚ－ＳｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂ．３１Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＣ．８．９６Ｅ．０５ ０．００４９３５１．８２Ｅ―０５ ０．０１４７４７－４．９３３５３０ ０．３３４６４８０．００００ ０．７３７９ＡＲ（４）Ｖａｒｉａｎｃｅ ＥｑｕａｔｉｏｎＣ８．７３Ｅ．０７ ０．１ ５００５５ ０．６０００４３ １．８４Ｅ．０７ ．２．９３Ｅ．０８５．６２Ｅ．０９１ ５５．２９７８ ３．６９１ ５４８ ７．０７０５０３ ３．４６２０９９ －２３２．５７２８０．００００ ０．０００２ ０．００００ ０．０００５ ０．００００ＲＥＳｌＤ（．１ １＾２ ＧＡＲＣＨ（一１ １ＤＴ Ｔ＾０．２５０．０４０６４８０．０８４８６６ ５．３３Ｅ．０８ １．２６Ｅ－１ ０Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄ．０．０２１ ２１ ８ ．０．０３０８５２ ０．０００８５１ ０．０００４６１ ３７７７．４３５Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ－０．０００２０９ ０．０００８３９ －１ １．７２７６３ －１ １．６７９０１ １．８９３２３３Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ．ｓｑｕａｒｅｄＳ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｖａｒＡｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＤｕｒｂｉｎ．Ｗａｔｓｏｎ．００一．２７ｉｓｔａｔｌｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．２７．００＋．２７ｉ－．２７表３．１ ９（口＝ｏ．５时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ．ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）－ＮｏｒｍａＩＤａｔｅ：０６／１ ３／０８ Ｔｉｍｅ：１ ０：２１ ３，１ ４／２００８ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７，２８／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ３５ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）’ＲＥＳＩＤ（一１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（－１）＋Ｃ（６）＋ＤＴ＋Ｃ（７）＋Ｔ＾０．５Ｚ―Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｐｒｏｂ．ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＳｔｄ．ＥｒｒｏｒＣ一８．９６Ｅ．０５ ０．００４９９３１．８３Ｅ一０５ ０．０１ ４７３５－４．８８４５８３０．３３８８６１０．００００ ０．７３４７ＡＲ（４）Ｖａｒｉａｎｃｅ ＥｑｕａｔｉｏｎＣ－４．６４Ｅ．０６１＾２ ０．１ ５０００６ ０．６００００４１．７５Ｅ．０５．０．２６５０８６ ３．６８２５７６０．７９０９ ０．０００２ ０．００００ＲＥＳｌＤ（．１０．０４０７３４０．０８５０５９ＧＡＲＣＨ（．１ １７．０５４０１９３２人民币汇率预测的实证研究――基于Ａ＿ＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较ＤＴ Ｔ＾０．５１．８３Ｅ．０７ ５．４４Ｅ一０９５．３４Ｅ一０８ ２．０５Ｅ一０８３．４２４８５８ ０．２６５９９６０．０００６ ０．７９０２表３．２０（口＝ｌ时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ．ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）．ＮｏｒｍａＩ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＤａｔｅ：０６／１ ３／０８ Ｓａｍｐｌｅ Ｔｉｍｅ：１ ０：０３ ３／１ ４／２００８ｆａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２８／２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ １ １ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）。ＲＥＳＩＤ（－１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（－１）＋Ｃ（６）＋ＤＴ＋ Ｃ（７）。ＴＲ―ｓｑｕａｒｅｄ－０．００１ ０４２Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ一０．０００２０９３３Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆＲＭＢ－－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ ＷｉｔｈＧＡＲＣＨＥｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ ＭｏｄｅｌＡｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ―ｓｑｕａｒｅｄＳ－Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ Ｉｉｋｅｌｉｈｏｏｄ－０．０１０４８６ ０．０００８４３ ０．０００４５２ ３７５８．１ ９２Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ０．０００８３９ 一１ １．６６７７８ 一１ １．６１ ９１ ６ １．９３１ ４０５Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＳｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＤｕｒｂｉｎ－Ｗａｔｓｏｎ．ＯＯ一．２７ｉｓｔａｔｌｎｖｅＲｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．２７从表格中可以看出，趋势项ｔ的估计系数在统计上都是显著的，比较Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ的数值大小发现，当口取为０．５时Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ的数值最大，因此取口＝０．５最优。此时均值 方程残差对比于正态分布的分位数对分位数图为： 图３．１ ０Ｔｈｅｏｒｅｔｉ ｃａｌ Ｑｕａｎｔｉ ｌｅ―ＱＵａ ｎｔｉ ｌｅＱ）［ ∞ 了ａ町ＥｏＺＲＥＳｌＤ考虑Ｚ木ｆ。（口＝０．２５，０．５，１）放入ＧＡＩ配Ｈ方程内，得出估计结果如下表： 表３．２１（口＝ｏ．２５时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ－ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）一ＮｏｒｍａｌＤａｔｅ：０６／１ ３，０８ Ｔｉｍｅ：１ ０：３８ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ人民币汇率预测的实证研究――基于灿龇～模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７／２８／２００５３／１ ４／２００８Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ２６ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）＋ＲＥＳＩＤ（－１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（一１）＋Ｃ（６）＋ＤＴ 。（Ｔ＾０．２５）．３０．．３０ｉ．３０＋．３０ｉ．．３０＋．３０ｉ．．３０一．３０表３．２２（口＝ｏ．５时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｎａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ．ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）．ＮｏｒｍａＩ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＤａｔｅ：０６／１ ３／０８ Ｓａｍｐｌｅ Ｔｉｍｅ：１ ０：２９ ３／１ ４／２００８ｆａｄｊｕｓｔｅｄ）：７，２８，２００５Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ２６ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）＋Ｃ（４）＋ＲＥＳＩＤ（－１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（－１）－ｋ Ｃ（６）’ＤＴ。（Ｔ＾０．５）ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＳｔｄ．ＥｒｒｏｒＺ－ＳｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂ．３５Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ ＭｏｄｅｌＣ－８．３６Ｅ－０５ －０．０３０６６１１．６９Ｅ一０５ ０．０１２３７０４．９３９４０８．２．４７８７２２０．００００ ０．０１３２ＡＲ（４）Ｖａｒｉａｎｃｅ ＥｑｕａｔｉｏｎＣ１．３５Ｅ一０９ ０．０６９０７３ ０．９１ ０２８１ ２．２５Ｅ．１ １７．８７Ｅ－１ ０ ０．０１ ８９４２ ０．０２２３６２ ８．０８Ｅ．１ ２１．７１ ４２４８ ３．６４６５８９ ４０．７０５７３ ２．７８８７９９０．０８６５ ０．０００３ ０．００００ ０．００５３ＲＥＳＩＤ（一１）＾２ ＧＡＲＣＨ（－１）ＤＴ★（Ｔ＾０．５）Ｒ―ｓｑｕａｒｅｄ－０．０１ ９９１ ６ 一０．０２７９２１ ０．０００８５０ ０．０００４６０ ３７９３．３４７Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ．０．０００２０９ ０．０００８３９ ．１ １．７８０２４ ．１ １．７３８５６ １．８９０８４９ＡｄｊｕｓｔｅｄＲ－ｓｑｕａｒｅｄＳ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ＩｉｋｅｌｉｈｏｏｄＡｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎＤｕｒｂｉｎ．Ｗａｔｓｏｎ．３０＋．３０ｉｓｔａｔＩｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．３０＋．３０ｉ．．３０．．３０ｉ．．３０．．３０ｉ表３．２３（口＝１时）Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＸＴＭｅｔｈｏｄ：ＭＬ－ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）．Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＤａｔｅ：０６／１ ３／０８ Ｔｉｍｅ：１ ０：４０ ３／１ ４／２００８Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：７，２８／２００５ｌｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：６４３ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ６ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮＧＡＲＣＨ＝Ｃ（３）４－Ｃ（４）’ＲＥＳＩＤ（一１）＾２＋Ｃ（５）＋ＧＡＲＣＨ（一１）＋Ｃ（６）＋ＤＴ＋ＴＣｏｅ仟ｉｃｉｅｎｔ Ｓｔｄ．Ｅｒｒｏｒ Ｚ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｐｒｏｂ．Ｃ－０．０００２０９３。７６Ｅ―０５ ０．０３２２６３－５．５６７１ ５８ ０．１ ５４９７５０．００００ ０．８７６８ＡＲ（４）０．００５０００Ｖａｒｉａｎｃｅ ＥｑｕａｔｉｏｎＣ７．０２Ｅ－０７ ０．１ ５００００５．１ ５Ｅ．０８ ０．０３７８３８ ０．０６８２３０ １．２８Ｅ．１４１ ３．６４３１ ７ ３．９６４２２３ ８．７９３８３２ ．５３．４７１ ３３０．００００ ０．０００１ ０．００００ ０．００００ＲＥＳＩＤ（－１）＾２ＤＴ’ＴＧＡＲＣＨ（－１）０．６０００００一６．８６Ｅ一１ ３Ｒ―ｓｑｕａｒｅｄ－０．００１ ０４２ －０．００８９００Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒ．０．０００２０９ ０．０００８３９ＡｄｊｕｓｔｅｄＲ―ｓｑｕａｒｅｄｖａｒ人民币汇率预测的实证研究――基于川姝似模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较Ｓ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ０．０００８４２ ０．０００４５２ ３６０９．３２５Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．１１．２０７８５ －１ １．１６６１８ １．９３１４０５Ｄｕｒｂｉｎ―Ｗａｔｓｏｎ．００．．２７ｉｓｔａｔｌｎｖｅｒｔｅｄ ＡＲ Ｒｏｏｔｓ．２７．．００＋．２７ｉ一．２７比较以上三个表格，选取口＝０．５，此时均值方程残差对比于正态分布的分位数对分位数图 （ＱＱ图）： 图３．１１Ｔｈｅｏｒｅｔｉ ｃａｌ ＱｕａｎｔｊＩｅ―Ｑｕａ ｎｔｉ ｌｅｅＩ；ＬＪ∞３０面Ｅ８ＺＲＥＳＩＤ比较ＡＲ（４）模型、随机游走模型、带虚拟变量的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型、带虚拟变量和趋 势项的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型、带虚拟变量与趋势项乘积的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型估计历史数据的残 差序列平方和，分别为０．０００４４９、０．０００８５６、０．０００４６０、０．０００４６１、０．００４６０。从中可以看出，对于历史数据，除了随机游走模型的拟合效果较差外，其它几个模型都差不多，其中以ＡＲ（４）的预测最好。进一步的，为检查预测未来数据的效果，给出２００８年３月１７ 日至Ｕ２００８年４月２２日的预测值表格对比，并且把前面的实际值和其它四个模型（即排除随Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＴｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ机游走模型）的预测值都画在一张表格里，以方便比较。其中第一列是时间，第－－ＹＵ是真实值，第三列是ＡＲ（４）模型的估计值，第四列是带虚拟变量的ＧＡＲＣＨ（１，１）的均值估计值，第五列是带虚拟变量和趋势项的ＧＡＲＣＨ（１，１）的估计值，第六列是带虚拟变量和趋势项乘 积的ＧＡＲＣＨ（１，１）的均值估计值，有些时间无交易数据是因为是周末或者是节假日放假：表３．２４时间２００８―０３―１７ ２００８－０３－１ ８ ２００８．０３．１ ９ ２００８．０３．２０ ２００８．０３．２１ ２００８．０３．２４ ２００８．０３．２５ ２００８―０３．２６ ２００８．０３．２７ ２００８．０３．２８ ２００８．０３．３１ ２００８．０４．０１ ２００８．０４―０２ ２００８―０４―０３ ２００８－．０４－－０７实际值．Ｏ．０００９４６ ０．０００７７６ ．０．００３１ ３７ －０．００１ ９２７ ０．００１ １４８ ．０．００１ ０６３ ．０．００１ １ ６４ ．０．００２６１ ６ ．０．００１ ７３８ ９．９８Ｅ．０５ ０．０００７５５ ０．０００３９９ ０．００１ ０５３ ．０．００１ ４２４ ．０．００２４５３ ．７．１ ４Ｅ．０５ ０．０００１４３ ．０．００１ ５０１ ０．００１ ３１ ５ ．０．０００２７１ ．０．０００４２９ ０．００１ ２００ ．０．００２１ ７２ ０。００１ ５８７ ０．００１ ０２８ ．０．００２３７２ ０ＡＲ（４）ＤｕｍｙＧＡＲＣＨ．０．０００１ ８４ ．０．０００２５２ ．Ｏ．０００１４８ ―０．０００１ ５６ ．０．０００２１ ２ －０．０００２０９ ．０．０００２１４ ．０．０００２１４ ―０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ －０．０００２１ １ ―０．０００２１ １ －０．０００２１ １ －０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ―０．０００２１ １ ―０．０００２１ １ ―０．０００２１ １ －０．０００２１ １ －０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ．０．０００２１ １ ５．４２Ｅ―０５ ．６．４２Ｅ．０５ ．０．０００１ ０３ ＿４．３５Ｅ―０５ ―４．８２Ｅ一０５ ．８．４２Ｅ一０５ ．８．３０Ｅ一０５ ．８．４９Ｅ．０５ ．８。４７Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ一０５ ．８．３７Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ一０５ ．８．３６Ｅ一０５ ―８．３６Ｅ―０５ ．８．３６Ｅ一０５ ―８．３６Ｅ一０５ ―８．３６Ｅ－０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ。０５ －８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ －８．３６Ｅ．０５ ―８．３６Ｅ．０５ －８．３６Ｅ―０５ －８．３６Ｅ－０５ －８．３６Ｅ一０５ －８．３６Ｅ．０５ ５．６６Ｅ．０５Ｄ＋ｔｒｅｎｄＧＡＲＣＨ Ｄ’ｔｒｅｎｄＧＡＲＣＨ 一９．２８Ｅ．０５ ．８．６４Ｅ―０５ ．９．６１ Ｅ．０５ ．９．５４Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ一０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ―０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ一０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ．８．９６Ｅ．０５ ５．５９Ｅ．０５ －６．４２Ｅ．０５ －０．０００１ ０３ －４．３５Ｅ．０５－４．８２Ｅ一０５．８．４２Ｅ―０５ ．８．３０Ｅ．０５ －８．４９Ｅ．０５ －８．４７Ｅ．０５ ―８．３６Ｅ一０５ ―８．３７Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ一０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ －８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ ―８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ 。８．３６Ｅ．０５ ―８．３６Ｅ一０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ．０５ ．８．３６Ｅ－０５ ．８．３６Ｅ．０５ ５．６６Ｅ．０５２００８．０４．０８ ２００８．０４―０９２００８．．０４．．１ ０２００８．．０４．．１１２００８．．０４．．１ ４２００８－０４．１ ５ ２００８－０４－１ ６ ２００８。０４．１ ７ ２００８－０４－１ ８ ２００８．０４．２１ ２００８．０４．２２残差平方和从上表可以看出，对于汇率变化百分率‘的估计中，ＡＲ（４）模型估计的残差平方和是最 小的，从这个意义上来说是最好的。另外还有ＧＡＲＣＨ（１，１）模型对于方差的估计值，见下图：３８人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＰ－，ＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较图形３．１ １（只带虚拟变量的６ＡＲＣＨ模型预测）．００３－－－～’－，～Ｊ，，～～－－．一 ’’～、，，‘ＦｏｒｅｃａｓｋＧＡＲＣＨＦＯＲＣＡＳＥ．００２Ａｃｔｕａｌ）盯Ｆｏｒｅｃａｓｔｓａｍｐｌｅ：３／１ ７／２００８ ４／２２／２００８．００１ｌｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：２６．０００‘Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ―’０．００１４８６ ０．００１ １’――Ｍ ｅａＲ／４３ｓｏｌ ｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ２４２一．００１ ．．００２ 一．００３一．００４ＭｅａｒｌＡｂｓ．ＰｅｒｃｅｎｔＥｒｒｏｒＴｈｅｉＩＩｎｅｑｕａＩ～ＣｏｅｆｆＪｃｉｅｎｔＢｉａｓＰ巾Ｄｏｒｔｉｏｎ００．５９８１ ０．９３０４２０ ０．０９８９１ ６ ０．８６２６７８口．０３８４０６．－一、、 ～一３／２０／２００８－，一，＾’’＿． Ｊ一，一一‘ ‘。～ｐ。，，一‘Ｖａｎ ａｎｔｅ Ｐ巾Ｄ０ｒｔｉｏｎＣ ｏｖａｒｉａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｊ ｏｎ３／３１／２００８４ｔ０９／２００８４／２１／２００８０００００２１ ０００００２０ ０００００１９０００００１８０００００１７ ０００００１６ ０００００１５０００００１４√ ‘＼ １３／２０／２００８ ３／３１／２００８４１０９／２００８＼Ｕ４／２１／２００８０００００１３０００００１２图３．１２（带虚拟变量和趋势项的ＧＡＲＣＨ模型预测）３９Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ００２Ｆｏｒｅｃａｓｔ：ＤＵＭ、ｒ＿丌｛ＥＮＤＧＡＲＣＨＡｃｔｕａｌ）仃００１ Ｆｏｒｅｃａｓｔｓａｍ ｐｌｅ：３／１ ７／２００８ ４／２２，＇２００８Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅ～ａｔｉｏｎｓｉ ２６０００Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ Ｍｅａｎ ＡｂｓｏｌｕｔｅＥｒｒｏｒ０．０Ｄ１４６６ ０．０ Ｄ１２４８ １Ｄ１．８５２４ ０ ９２４１３０ ０．０８９９９６０ ９０８６７４Ｍｃａｎ Ａｂｓ．Ｐｅｒｃｅｎｔ Ｅｒｒｏｒ一．００１Ｔｈｅｉ｜ＩｎｅｑｕａｈＷ ＣｏｅｆｆＩｏｅｎｔ Ｂｉａｓ ＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎＶａｎａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ一．００２Ｃｏｖａｒｌａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ０．００１ ３２９．．００９９／２０／２００８３／３ １／２００８４／０９／２００８４／２ １／２００８ｇ，４０Ｅ．０７ ｇ．２０Ｅ．０７ ９．００Ｅ．０７８．ＢＯＥ一０７８．６０Ｅ．０７８．４０Ｅ．０７ ８．２０Ｅ．０７ ８．００Ｅ．Ｄ７＼＼３／２０／２００８ ３／３ １／２００８４／０９／２００８４／＇２ １／２００８图３．１３（带虚拟变量与趋势项乘积的ＧＡＲＣＨ模型预测）人民币汇率预测的实证研究―＿基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较．００３Ｆ ｏｒｅ ｃａｓｔ ．００２ ＤＵＭＹＴＲＥ ＮＤ２ＧＡＩＲＣ ＨＡｃｔｕａｌ：）盯Ｆ ｏｒｅｃａｓｔｓａｍ ｐｌｅ：３１１ ７１２０ ０８ ４／２２／２００８Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：２８．００１Ｒ ｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ ．０００ Ｍ ＭｃａｎＥｒｒｏｒ０００１４７５ＡｂｓｏＩ ｕｔｅＥｒｒｏｒｅａｎ肋ｓ．Ｐｅｒｃｅｎｔ ＥｒｒｏｒＢｉａｓ ＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎＶａｒｉａｎｃｅＴｈｅｉＩ ＩｎｅｑｕａＩ Ｏ／Ｃｏｅｆｆｌ ｃｅｎｔ ．．００１ Ｐ巾００ｒｔｂｎ０．００１ ２５４ １０１．５５８８ ０．８３４４８４ ０．０９２７４３ ０．８８５８５３０．Ｄ２１４０４一．００２ＣｏｖａＮａｎｃｅ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ．．００３３／２０／２００８３／３１／２００８４／０８／２００８４／２１／２００８１．３４０Ｅ．０６ １．３２０Ｅ．０６ １．３００Ｅ．０６ １．２８０Ｅ．０６ １．２６０Ｅ．０６ １．２４０Ｅ．０６１．２２０Ｅ一０６＼＼＼＼４／００／２００８＼、、１．２００Ｅ一０６３／２０／２００８３／３１／２００８４／２１／２００８而从３月１ ７日Ｎ４ＹＪ ２２ Ｅｌ的五的图形为： 图３．１４４ｌＴｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ而从方差的预测图可以看到五的方差值的变化还是呈现一定的波动性，表明人民币 升值的步伐并不是简单的加速或者减速，而是有个上升和下降的转化，这表明对于波动性而言，带有时间趋势项的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型并不占有优势，即前几天波动大并不意味着接下来几天波动也大。３．３预测模型的评价和改进从前面的ＡＲ（４）模型、随机游走模型和ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的预测效果可以看出，用ＡＲ（４）模型估计汇率水平变化百分比五存在条件异方差的问题，而在采用了带虚拟变量的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型后，可以有效地消除残差项序列存在条件异方差对估计带来的影 响。但是对于置的均值预测，配有虚拟变量的ＧＡＲＣＨ（１，１）的模型效果并不比ＡＲ（４）的 好，因为ＡＲ（４）模型的残差平方和为０．０００４４９，ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的残差平方和为 ０．００４６０。只是ＧＡＲＣＨ（１，１）模型可以对方差进行预测，但是波动率并没有明显的记忆 性。可以对ＧＡＲＣＨ（１，１）模型进行改进，考虑利用ＧＡＲＣＨ－Ｍ、ＥＧＡＲＣＨ等模型考察新息冲４２人民币汇率预测的实证研究――基于ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的比较击曲线的对称性，以便改善预测效果。另外，上面的预测是基于２００５年７月２１日到 ２００８年３月１６日的数据为预测模型估计样本，得出估计模型后，再预测２００８年３ 月１７口到２００８年４月２２日的汇率变动率的均值。当然，由于汇率的变动是多重因 素综合作用的结果，所以，虽然可以用更为复杂的模型进行预测，但是从长期的角度 来说，应该还需从宏观经济学的角度来定性分析，定性与定量结合，才能对汇率数据的变动原因和程度有更为准确和全面的把握，况且我国的汇率形成机制仍旧在变革中，所以本论文只是一个尝试，目的是为了验证盛行于西方的若干时间序列分析方法 能否有效适用于中国外汇市场。４３Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｈｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ＲＭＢ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｒａｔｅ －－Ｃｏｍｐａｒｅ ＡＲＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ｗｉｔｈ ＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ第四章结论综合前面各章节的内容，特别是通过比较ＡＲＭＡ模型和ＧＡＲＣＨ模型的预测效果， 可以得出如下结论：汇率制度变革是关键，汇率数据变动是表象，但是通过对汇率数据变动的表象的精确分析，可以从一个侧面反映出一国汇率形成机制的变革。我国的 汇率形成机制改革开始不久，目前正在逐步深化。因此，要使我国的汇率变动更加符合事物变化的本来面貌，我们就应当进一步深化汇率体制改革，而我国以前的汇率形 成机制的主要优点有三：第一，有利于政府意图的贯彻，这是与我国金融不发达、控 制风险的能力较弱的国情相适应的；第二，有利于汇率的基本稳定，能够降低经济主体的汇率风险。实质上是由国家来替代企业承担部分汇率风险，这对企业交易成本的 降低和国际竞争力的提高有都有重要作用；第三，这种汇率制度有利于增强财政政策 的有效性。但是，现行人民币汇率形成机制也存在不足之处。主要表现在：第一，我国外汇市场上的供求关系没有充分真实的反映真实的外汇需求。具体说，一是目前实行的结 售汇制度是一种无条件的结汇制和有条件的售汇制。因此，这种外汇供求不是自愿的真正意义上的供求关系。二是资本项目交易特别是对外投资的限制仍然很多，除了特殊批准外，原则上不允许资本性外汇收支在外汇指定银行办理结售汇，这就将大部分 资本性外汇收支排除在外汇市场的供求以外。第二，我国外汇市场主体单一，主要由国有商业银行、股份制商业银行、经批准的外资金融机构、少量资信较高的银行金融 机构和央行操作室构成，交易额主要集中在中国银行和中央银行之间，外汇市场规模、 交易方式和交易工具均需要进一步发展。第三，中央银行对外汇市场的干预有强制性，并且对外汇指定银行的外汇交易进行了报价限制和结售汇周转外汇头寸的限制，因 此，汇率无法真实反映均衡汇率水平。第四，对货币政策造成一定的牵制。第五，增加了无风险套利的机会。 就在本文写作的过程中，２００８年４月１０日，人民币对美元汇率升值到１美元兑 ６．９９２人民币，首次破７，人民币升值的趋势在２００８年前几个月仍旧非常明显，这也 可以从前面章节的预测模型中看出端倪，当然，本文的目的并不是为了探讨人民币是 否应该升值，这牵涉的宏观经济问题太多。随着我们汇率形成机制的日益完善和成熟，可以预见，那时这些定量分析工具必将在科研中发挥更有效的作用。人民币汇率预测的实证研