“如果边际效用递减，则总效用相对下降”这句话为什么是错的？？是不是“只要边际产量减少，总产量一定也_百度知道
“如果边际效用递减，则总效用相对下降”这句话为什么是错的？？是不是“只要边际产量减少，总产量一定也
总产量一定也减少”这句话也是错的啊？？是不是“只要边际产量减少“如果边际效用递减，则总效用相对下降”这句话为什么是错的？？为什么呢
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但是总效用在增加。就相当于边际效用分别为9，他的满意程度不如第一个，一消费者消费馒头，当吃第一个馒头时，即边际效用递减，他的总效用增加了。当他消费第二个馒头时，6，4时，总效用分别为9，15举个例子
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期望效用值理论
10.1& 期望收益值
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.1.1
&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.1.2
&&&&&& 9.3
是指通过理论上的计算得出，多次发射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发射而言，结果只能是要么失败要么成功。
圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox）
图10.1& 圣.彼得堡悖论
&&&&&& 248n-1n 10.1
&&&&&& 1010100.58102410000100001/29998
巴斯葛“赌注”（Pascal’s Wager）
&&&&&& A55B55E(A)=E(B)55“”100100
因此，需要探求一种较期望收益值更为完善的决策准则，使其能体现实际决策中决策者对方案的衡量指标，更适合于为决策者提供更加合理、有效，也更加体现决策者意图，更加人性化的决策分析中对方案的评价指标。这既是理论上的完善，也是决策理论向实际应用迈进的重要一步。
10.2& 行为假设与偏好关系
对于一个决策问题来说，每一种方案下对应于不同的自然状态都有一个后果值，于是每一方案的后果值可用一个向量来表示,但要评价各方案的优劣,我们必须将每一方案下的这个向量合并成一个数来反映方案的优劣。在此基础上，我们才能来对各方案进行优劣评价。因此，决策分析的首要问题在于建立一种有效的方法或模型来评价备选方案，而这种方法或模型必须要有可靠的理论基础，这就是下面将要介绍的关于决策的合理行为的假设以及由此引出的结论。
考虑风险型决策问题，即各自然状态的出现概率已知的情形。首先我们引入一些新的概念，以用来描述一个方案的结果，以及方案之间的关系和运算。
FF中所有可能后果的集合
例10.3 &99
99655012025122
1）当时，事态体 无差于事态体 ，记为 ～ ；
例10.4& 1(400)150100
设 和 分别代表两组有奖储蓄。参加者有以下两种可能结果：中奖，获奖金 ；未中奖,只获少数利息 。显然， 。若 、 两个组都发行储蓄券一万张，但 组内中奖个数为 ， 组内的中奖个数为 ，即
于是,当 时，意味着两组中出现 和 的可能性是相同的，即 ，这对于任一个储蓄者来说，参加 组和参加 组的中奖机会是完全相同的，因此储蓄者对于参加哪一个组是无所谓偏好的，也就是说，事态体 和 没有差别， ～ .
当 时，例如 ＝120和 ＝150时，＝0.12，＝0.15,于是，第二组内的中奖可能性要大一些，储蓄者肯定会选择第二组，也就是说，事态体 优越于 ， 。
假设10.2& （连续性）， ， ，，则存在 ， ， 。
这一假设同样可以用储蓄的例子来解释。
例10.5 &如同例10.4，若两组中奖数额不同。设 组奖金 元， 组奖金 ＝400元。 。两组都发行1万张。若 中奖个数 与 中奖个数 相同（均为100个），显然 。若 组中奖个数不是100而降为小于100的某个数，储蓄者是否有可能改变主意？
&&&&&& 10.3 &
1）当 ， 时，有 。
2） ， 时，有 。
这三条假设将后果的偏好关系推广到了事态体间的偏好关系。
从上述三条假设出发，我们可以推出下面两条重要结论。这两条结论实质上是以后内容的基础。
第三步& 两个定理――决策分析的理论基础
定理10.1& 设 ， －－必然事件， ，则必存在 ，使得当 时，事态体 无差于必然事件 ，即 。
证明： 实际上是一个p1的特殊事态体， 。比较事态体 与 ，因为 ，根据假设10.2，必存在 ,使得当 时， ，又根据假设10.3的无差关系的传递性， 。证毕。
如若 ，则称 为 关于 、 的无差概率。
例10.6 &（掷硬币事件）掷一枚硬币，假设掷出正面H(正)和掷出方面T(反)的概率均为0.5，A1(50000.5)A2(2002000.5)。A1为风险型事件，A2为确定型事件。二者何为优先？
此时，A2200元。若A2500元，肯定不接受A1若A20元，什么机会也没有，接受A1。
是否参与A1取决于另一个收益为确定值的方案，此确定值在0500之间。可以推断，从肯定不参与到参与之间，此确定值相应有个转折点。这个转折点就是和事态体方案 等价的确定值，即称为等价确定值。
如若 ，则 ； ，则 ；假设 ，则 的等价确定值为300。于是在本例中，A1A2
10.1的重要性是显然的，它在必然事件与简单事态体这样两种表面性质完全不同的事物之间建立了无差别类比的运算关系，体现了人对于不确定事件的“把握”与“判断”。前者是确定的结局，后者则具有多种可能的结果。n
定理10.2 &（简化性）
&&&&&&&&&&&& 10.2.1
其中， ， 为 关于 与 的无偏概率， ， 。
证明： ,且 为 关于 与 的无偏概率，所以根据定理10.1，
，&&&&&&&&&&& 10.2.2
对 中所有可能的结果都利用上式进行无差代换，即：
因为 ，代入上式可得
定理得证。
下面的树形图说明了这一转化的过程。
这个定理告诉我们，任意一个标准事态体都可以转化成一个简单事态体，从而任意两个有多种可能结果的标准事态体之间的比较可以转化成与之无差的两个简单事态体的比较，且这两个事态体具有相同的结果，即可由假设10.1得出比较结果。基于无差关系和偏好关系的传递性，对于多个事态体的排序，也可由此方法完成。
上述三个假设和两个定理作为决策分析的理论基础具有十分重要的意义。在求解含有不确定因素的决策问题中，每个方案因不确定的自然状态都有若干种可能的结果。因此可被看成一个个的事态体，当它们满足前面三个假设时，由上面的两个定理可知，这些事态体都是可以进行比较的，因而这类决策问题的备选方案都可以排出优劣顺序。也就是说，对于理性的决策者，决策总可由这样一个结构化的过程完成，具体的说，对于方案集 ,
，&&&&&&&&& 10.2.3
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.2.4
其中 ， ，
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&10.2.5
比较 之间的大小即可对方案集进行排序，从而定出最优方案。
由此可以看出，对于方案集中各个备选方案 的评价与排序，关键在于给出一个便于确定无差概率 的一般方法和技巧。
式10.2.5反映了 固定时， 与 对应的变化关系。按式(10.2.5)，当 为不同优越关系的结果时，所估计出的 必定取不同的值， 较优，则 的值较大， 较劣，则 值较小。于是， 值便可看作是以 为自变量值域为实数区间[0，1]的函数，即 。所谓 的优劣，其实质是指该结果对于决策主体所能提供的作用或价值大小。如果我们把某种满足人们需要的功能称之为效用，那么，结果 对于决策主体所能提供的作用或价值，也就可以转化成它对决策者的效用。这样， 也就成了衡量这种效用大小的数值，称为效用值， 称为效用函数。因此，在求解决策问题时，如果能够知道这样的效用函数，无论这样的函数是用图像表示或是用数学分析式表示的，都可以被用来由 确定出 的值。由此，上述关于估计m×n个 值的问题就归结为如何导出效用函数的问题。我们在下一节中对效用函数及其确定进行详细地论述。
10.3& 效用函数及其确定
效用函数的定义
对决策主体所能提供的作用或价值，强调决策主体主观的满意程度，因此，同样的后果对不同的决策者自然可以有不同的效用。即使是同一决策者，在不同的环境下对同一结果的主观体验也可能不同。这种与决策者主观的统一，使得决策的结果更加有效，但也使得效用函数的确定变得困难。
10.3.2 效用函数的确定
我们知道效用函数的定义没有限制其唯一性，效用函数没有正误之分，只体现决策者的主观偏好；但是，在具体的环境下，方案后果的效用值是可以确定的，而且效用值的大小最终取决于决策者的估算。但若对每一个结果的效用值都由决策者估算，显然是繁琐甚至是不可能的。根据经验我们发现，决策者对效用值的估计，主要决定于其对风险的态度，并且有一定的模式和类型。
10.7& [0100]
确定0枝与100枝之间的若干个点的效用值，并对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。
1① 50② 0.5100(100,0;0.5)
得出50枝的鲜花的效用优于方案(100,0;0.5)
得出30枝的鲜花的效用差于方案(100,0;0.5)
得出40枝的鲜花的效用优于方案(100,0;0.5)
①无差于方案②。根据效用函数定义的性质2，得出
5）将方案②变为(10035;0.5)
60②难以取舍，所以
图<span lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 仿宋_GB& 鲜花的效用曲线
10.3.3& L-A模拟法
图<span lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 仿宋_GB 三种类型的效用曲线
图<span lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 仿宋_GB& S型效用曲线
图10.5& 火灾保保险问题的决策树
事态体& ； 。依期望后果值，若决定投保，则需
即，只有火灾出现的概率大于保险金和火灾损失之比，以参加保险为优。如500万元财产，保险金1万元， ，即明年火灾发生的概率大于0.002时才值得保险。
但事实并非如此，即使概率小于此数人们还是愿意保险。人们总是力求万无一失，而愿意付出比期望收益值准则算出的保险金要高得多的费用。这可以用效用函数来得到明确解释。如图10.6所示,依期望效用值，
图10.6& 火灾保险的效用曲线
不妨取等号。显然， 。同样数目的保险金，人们愿意在低于火灾发生的客观概率即 的条件下投保。保险公司本可在收保险金 即可收支相抵的条件下而收取用户 元， 即被保险公司赚进，用作管理费用或赢利。
图10.7& 新产品开发的效用曲线
例如某企业在 的条件下，投保500万元财产，交保险金 元即可使保险公司收支相抵。为简单计，如若发生火灾，假设财产完全损失，即B = A。实际上，企业却愿按高于 值如 交付， 0.002&#215;500万＝1万元，此时保险公司将盈利1万元－5千元＝5千元，而投保户同样感到满意。保险业务在互利情况下得到发展。
表10.1& 开发新产品的三种方案的收益值
表10.2& 各收益值所对应的效用值
10.4& 主观期望效用值
10.4.1& 主观概率与客观概率
AMnA AAnNAn / NNA
degree of beliefs,
90107030400010000.2570.5
10.4.2 主观概率的判断
A 30001&30002
图10.8& 主观概率分布曲线
503000 8020 300080% rr1 r1 r/100
7030A30000.710002000400050000.90.850.450.2510.8
某零售商准备外出组织货源，有关资料经预测列于下表。u (3250)=1, u (2050)=0u (
1）用期望收益值准则求行动方案；
2）求解该零售商对此决策问题的效用函数；
3）用期望效用值准则求行动方案；
4）对两种准则的决策结果进行对比分析。
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