两种证券投资组合的期望收益和组合标准差的计算公式是什么？_中华会计网校论坛
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组合的期望收益率=A的投资比例×A的收益率+B的投资比例×B的收益率，按照相应的比例代入计算即可算出相应比例下的组合期望收益率。组合的期望标准差=（A的投资比例×A的投资比例×A的标准差×A的标准差+2×A的投资比例×B的投资比例×A的标准差×B的标准差×AB的相关系数＋B的投资比例×B的投资比例×B的标准差×B的标准差）1/2按照相应的比例代入计算即可算出相应比例下的组合标准差。
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证券投资学
证券投资收益与风险计量分析
第三章第一节 证券投资收益的评估有价证券的收益形式股票投资的收益形式债券投资的收益形式共同投资基金收益? 分配收益形式； ? 公积金转增股本带来 的资本增值收入； ? 优先认股权的转让价 值和买卖差价收入 ? 利息收入 ? 特殊权益性收益 ? 偿还差益，偿还差损 或买卖差价? 现金收益分配或红 利再投资 ? 买卖差价或认购 价、申购价和赎回 价格的差额第一节 证券投资收益的评估1、按度量单位分类 （1）收益值：是指投资者持有有价证券或买卖有价证券过程中投入成本与回 收金额的差额。 （2）收益率：是投资者投资获得的收益值与投入成本的比值，一般收益的衡 量都用收益率以便于不同对象和方案的比较。第一节 证券投资收益的评估2、按度量时间长短分 由于投资投资期限具有不确定性，因此收益率的衡量可以分为日收益、周收益、月 收益、季收益、年收益，常用的年收益率。第一节 证券投资收益的评估不同时间周期的收益率的换算问题?1.? 如果已知长时间周期的收益率，可以直接除以时间周期倍数，求得短期收益率指标 如已知年收益率是12%，则月收益率就是1%，依此类推。?2.? 已知短期收益率指标换算成长期的收益率指标则不能简单相乘，应按以下公式计算： 长期的收益率＝（1＋短期收益率）n?－1? 其中n代表长期和短期相差的倍数。 如已知月收益率是1%， 则年收益率＝（1＋1%）12?－1?＝12.7%。第一节 证券投资收益的评估4、按研究对象分 （1）单个资产收益：指投资某个具体的股票、债券或基金所获得的收益率。 （2）组合资产收益：指投资于若干个有价证券组成一个有效的证券投资组合所获得的收 益率，取决于构成组合的单个证券的收益绿和组合中每个证券的投资比例。 （3）市场收益：指证券交易所内全部上市证券按照每只证券市值所占市场总市值的比例 构成一个最大的投资组合所获得的收益率，是投资者要求获得收益率的参照标准。? 5、按度量时间前后分为 历史收益 当前收益 预期收益第一节 证券投资收益的评估6、按计算方法分 （1）单期收益：只计算特定某一其间持有证券获得的收益情况。 （2）多期收益：在有价证券整个投资期内所获得的全部收益。 （3）平均收益：当投资期为多期时按照一定的方法所计算的每一期的平均收益率，有 算术平均、几何平均和价值加权平均三种方法。第一节 证券投资收益的评估7、按是否扣除通货膨胀的影响分 （1）名义收益：是指没有考虑物价变动情况的收益指标。 （2）实际收益：已经扣除了物价变动对收益率影响后的指标，投资者在投资时由 于有时间价值的存在，应该关注由于物价的变化给实际的购买力所造成的影响。 如果r代表名义收益，r’?代表实际收益，πe?代表预期通货膨胀率，那么实际收 益、名义收益与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：其推导过程如下：r =?r?? + p e? ? r?? = r?- p e? ?)(? 1? ??(? 1?+ r )?= 1? ? (? 1?+ r? 1?+ p e?)?1 +?r = 1?+ r?? + p e? + r?? × p e? r? = r?? + p e? + r?? × p e? r? = r?? + p e? (? Q r?? × p e? ? 0? )?（3.1） （假定本金为1元）?第一节 证券投资收益的评估1.? 单期收益率?R?= 资本利得收益率＋现金股利收益率 P - P + D? 0? = 1 0 PP? 1?表示证券在第一期末的价格? P? 0?表示证券的期初价格? D? 1?代表持有证券一期的股利或利息收入。 单期收益率的含义是本期资本利得和现金股利之和与期初价格之比。?第一节 证券投资收益的评估2．持有期收益率（holding?period?return,HPR）股利或利息收入总和 ＋（证券期末价格－证券期初价格）HPR =证券期初价格（3.3?）第一节 证券投资收益的评估3.?多期收益（率）其计算公式是：R = ∏（1+各期收益率）= ( 1 + R1)( 1 + R2) …( 1 + Rn)(3.4)多期收益的含义是期初投资1元，期末总收入共多少元或是期初投资1元的多少倍？第一节 证券投资收益的评估4、多期平均收益率 多期平均收益率的含义是同种资产在不同时期的收益率的平均数，反映在某段时期内资 产的平均收益水平。 多期平均收益率的衡量方法有三种： （1） 简单算术平均收益率 （2） 几何平均收益 （3） 价值加权平均收益率R1 + R2? + ××× + R? n? R? = ? a? n Rg? = [(1 + R1 )(1 + R2 )g×××g? (1 + R1?)] - 1?1? n?（3.5?） （3.6）D1 D? Dn P? n? 2? R? = + + ××× + + 0? n? (1 + R1 )1 (1 + R2?) 2? (1 + Rv ) n (1 + Rv?)?（3.7）?第一节 证券投资收益的评估假设某人3年来一直在管理100万元投资。第1年收益率为－10%,?第2年为＋20%，第? 3年为＋5%，问你所获得的平均年收益率是多少？ 简单算术平均收益率：R? a? =R1 + R 2? + × × × + R? ( - 10% + 20% + 5%)? n? = =? 5%? n 3?1? n?期末总值＝100（1＋5%）（1＋5%）（1＋5%）＝?115.76? 万元 几何平均收益率：Rg? = [(1 + R1 )(1 + R2 )g×××g(1 + R1?)] - 1? = [(1 - 10%)(1 + 20%)(1 + 5%)] - 1 = 4.3%?期末总值＝100（1+4.3%）（1+4.3%）（1+4.3%）＝113.4万元?1? 3?Ra的计算原理：假设各期初始投资不变。盈取出，亏补上，始终保持每期初始投资100万元。? Rg的计算原理：假设各期初始投资随盈亏而变化。盈不取出，亏不补上，每期初始投资不同。?第一节 证券投资收益的评估5、资产组合的收益率Rp――组合中各种证券资产的收益率的平均数 （1）等权组合收益率R1 + R2? + ××× + R? n? R? p? =? n（3.8）其含义是由n?种证券构成的投资组合的简单平均收益率（2）加权组合收益率R p = W1 R1 + W2 R2? + ××× + Wn Rn?（3.9）其含义是由n种证券构成的投资组合的加权平均收益率，权数?W? i?=?各种资产的投 资比例或组合中各种资产市值占组合总市值的比例?第一节 证券投资收益的评估（一）债券收益度量中应注意的问题 投资者计算债券的投资收益率时应注意利息的支付方式是贴现付息的、 附息分期付息的还是到期一次性付息的、计算利息的方法是复利还是单利 的、应用的计算公式是美式的还是欧式的、计算的期间是持有期还是到期 的、利息是可以再投资的还是不再投资的、以及债券是可转换的还是不可转 换成普通股的等因素。第一节 证券投资收益的评估R C（二）债券的收益率－债券收益率 －每期的利息P? 0?－债券期初价格我 们 假 设 ：P? n?－ 债券期末价格 n－债券的持有年限。第一节 证券投资收益的评估1.? 现期收益率(Current?Yield)?R＝C／P ＝ 当期利息／购买价格（3.10?）现期收益率也叫直接收益率、当前收益率、本期收益率。 只是债券收益的一部分，债券的价格随着到期日的临近将逐渐接近于面值，债券价 格因市场条件的变化而在不同的持有期是不一样的，购买的价格可以是发行的价格， 也可以是流通市场的交易价格，可以等于面值，也可以高于或者低于面值。第一节 证券投资收益的评估某债券面额为1000元，5年期，票面利率为10％，现在以950元 的发行价向全社会公开发行，则投资者在认购债券后到持至期满时 可以获得的直接收益率为多少？?1000 ? 10%? R= ? 100% = 10.53%? 950?第一节 证券投资收益的评估直接收益率反映了投资者的成本带来的收益，上例中投资者购买债券的价格低于债 券面额，所以收益率高于票面利率。直接收益率对每年从债券投资中获得一定利息现 金收入的投资者来说是很有意义的。 但是直接收益率也有不足之处，他和票面收益率一样，不能全面反映投资者的实际 收益，因为他忽略了资本损益，既没有计算投资者买入价格与持有债券到期满按面额 偿还本金之间的差额，也没有反映买入价格与到期前出售或赎回价格之间的差额。第一节 证券投资收益的评估2.? 单利最终收益率 最终收益率也叫到期收益率，即假设持有债券到期，全部的现金流入量都按债券的 规定实现，在债券到期日来临之前发行者不能回购债券，利息不用于再投资。?[C?+ R?=( Pn? - P? 0?)? ]? 利息＋平均资本利得 n? = P0? 发行或者购买的价格（3.11）以上的公式适用于付息票付息债券，如果是贴现债券，其单利最终收益率计算公式如下：?Pn? - P? 0? R= P? 0? n如果是到期付息债券，其单利最终收益率计算公式如下：?R －债券收益率 C －每期的利息 P? 0?－债券期初价格 P? n?－ 债券期末价格 n限。 － 债券的 持有 年P0＋ nC - P? 0? R= P0 = C P? 0? n第一节 证券投资收益的评估某债券面额为1000元，5年期，票面利率为10％，现在以950元的发 行价向全社会公开发行，则投资者在认购债券后到持至期满收回本金， 则到期收益率为多少？?实用公式：?1000 ? 10% + (1000 - 950) / 5? R= ? 100% = 11.28%? (1000 + 950) / 2?利息 + （面额－买入价） /? 到期年限 ? 100%? 债券买入价 1000 ? 10％＋（）／5 ＝ ? 100%? 950? ＝11.58％ ?R＝第一节 证券投资收益的评估3.? 复利最终收益率复利最终收益率，也叫贴现法计算收益率。 由于资金有时间价值，因此债券收益率的计算最长采用的收益率是复利最终收益 率，也叫贴现法计算收益率。 （1）附息票付息债券的复利最终收益率（一年付一次利息，到期还本）?C1 C? Cn P? 2? n? P? + + ××× + + 0? = n? (1 + R)1 (1 + R )2? (1 + R) n (1 + R)?复利最终收益率的原理类似“内涵报酬率”（IRR），计算方法可以采用高次方程 －平衡试算、切线法和插值法，也可以借助于袖珍计算器或利息查算表计算。第一节 证券投资收益的评估例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息? 100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最 终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的 到期收益率。?P? 0 =?100? 100? 100? 100? 1000? + + + ? + + = ? 10? 10? (? 1?+ R? )? (? 1?+ R? )? (? 1?+ R? )? (? 1?+ R? )? (? 1?+ R? )?借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的复利最终收益率R为10%?第一节 证券投资收益的评估（2）附息票付息债券的复利最终收益率（一年付二次利息，到期还本） 美国债券常采用这种方式。?P? C 1 - 1 (1 + R? 2 )?2?n? n? P? = ? + 0? 2 R/2 (1 + R / 2 )?2?n?（3）贴现债券：因为?C?＝?0，所以：1? P? R? = ( n? ) n? -?1? P0?R －债券收益率 C －每期的利息 P? 0?－债券期初价格 P? n?－ 债券期末价格 n限。 － 债券的 持有 年（4）到期付息债券：因为?C?=?0；P? =?P? +nC? 所以? n? 0?P0? + n C? R?0? = ( ) - 1? P0?1? n?第一节 证券投资收益的评估某付息债券，面额为1000元，每年付息一次，年利息率为12％，期限为10年，某 投资者在二级市场上以960元的价格买入，4年后该债券到期，投资者在这4年中利用所 得的利息进行再投资的收益率为10％，投资者持有该债券的复利到期收益率为多少？?ì ? ? ? R? = í ? ? ? ?n?é (1 + r? )? V + C? ê ê r? ? P 0?n?- 1? ù ú ú ?ü ? ? ? - 1 ? ? 1 0 0 %? ? ? ? ?R －债券收益率 V －债券面额（中途卖出按卖出价计算）C －每期的利息 r － 市场利率（再投资利率）P? 0?－债券期初价格 n －债券的持有年限。第一节 证券投资收益的评估付息债券，面额为1000元，每年付息一次，年利息率为12％，期限为10年，某投 资者在二级市场上以960元的价格买入，4年后该债券到期，投资者在这4年中利用所得 的利息进行再投资的收益率为10％，投资者持有该债券的复利到期收益率为多少？?ì ? ? ? R? = í ? ? ? ? ì ? ? ? = í ? ? ? ? ü é (1 + r? )? n? - 1? ù R －债券收益率 ? ú V + C? ê ? ê r? ú V －债券面额（中途卖出按卖出价计算） n? ? ? - 1 ? ? 1 0 0 %? ? C －每期的利息 P 0? ? ? r － 市场利率（再投资利率） ? ? P? 0?－债券期初价格 ü n －债券的持有年限。 é (1 + 1 0 % )? 4? - 1? ù ? ú 1 0 0 0 + 1 2 0? ? ê ? ê 1 0 %? ú ? ? - 1 ? ? 1 0 0 % = 1 2 . 8 5 %? ? 9 6 0? ? ? ? ?n?第一节 证券投资收益的评估4.? 可转换债券的收益率 可转换债券是一种混合证券，与一般债券的共性是按期还本付息；而不同的 是按合同规定的转换价格，在一定期限内转换成固定数量的普通股。 因此可转换债券投资者可能的选择是：作为债券，持有直至到期还本付息； 在市场上出售可转换债券；将可转换债券转换为普通股；在市场上将转换成的普 通股出售。第一节 证券投资收益的评估例题：蓝天公司发行面值10000元可转换债券，购买时的价格为11000元，年利率 是6.5%，转换率=250，持有期=3年。预计3年后普通股的市价＝55元，转换溢价是转换 价值的5%。求该种可转换债券的转换价值、转换时的股票市价和可转换债券收益率？ 转换价值 ＝ 250w55 ＝13750元w转换时普通股的市价 ＝（5%13750）＋ 13750 ＝ 14437.5元转换债券的收益率=［650 ＋（000）/3］/11000 ＝ 16.325%第一节 证券投资收益的评估5.? 赎回收益率（yield?to?call） 赎回是指债券发行者在债券到期前，提前偿还本金的行为，发行者必须支付高于债 券面值的溢价作为对投资者的补偿，赎回溢价视时间而订，赎回时间越早，赎回溢价 越高，赎回收益率可以用以下的公式计算：?C + ( FC? - P0?) /?n? R?= ? 100%? ( FC? + P0?) / 2?R － 债券收益率 C － 每期的利息 Fc － 赎回溢价即赎回时付给投资者的金额 P? 0? － 债券期初价格 n － 赎回年限第一节 证券投资收益的评估某债券面额为1000元，5年期，票面利率为10％，现在以950元的发行价向全社会 公开发行，但发行3年后提前收回，赎回溢价是1080元，则赎回收益率为多少？?C + ( FC? - P0?) /?n? R?= ? 100%? ( FC? + P0?) / 2? 1000 ? 10% + (1080 - 950) / 3? = ? 100%? (1080 + 950) / 2? = 14.12%?第一节 证券投资收益的评估6.? 贴现债券收益率 （1）到期收益率 贴现债券发行时只公布面额和贴现率，并不公布发行价格，所以，要计算贴现债券 到期收益率必须先计算其发行价格，由于贴现率通常以年率来表示，为了方便期间， 习惯上贴现年率以360天计算，贴现债券发行价格计算公式为：?P = P0?(1 - dn )?P表示发行价格，P? 表示债券面值，? 0? d表示年贴现率（以360天计算），n表示债券期限。第一节 证券投资收益的评估计算出发行价格以后，方可计算到期收益率，贴现债券的期限一般不足一年，而债 券收益率又都是以年率表示的，所以要将按不足一年的收益计算出的收益率换算成年 收益率，重要的是，为了便于与其他债券相比较，年收益率要按照365天计算，而分母 一般不再计算平均投入资本，贴现债券到期收益率计算公式为：?P0? - P? 365? R?= ? ? 100%? P nP? 表示债券面额，P表示发行价格，n表示债券期限。 0?第一节 证券投资收益的评估某贴现债券面值1000元，期限180天，以10.5％的贴现率公开发行，则其发行价格 与到期收益率分别为多少??180? P = P0?(1 - dn) = 1000(1 - 10.5% ? ) = 947.50(元)? 360? P0? - P? 365? R? ＝ ? ? 100%? P n
365? ＝ ? ? 100%? 947.5 180? ＝11.24％?第一节 证券投资收益的评估（2）持有期收益率 贴现债券也可以不等到期满而中途出售，证券行情表每天公布各种未到期债券贴现 债券二级市场的折扣率，投资者必须先计算出来债券卖出价，再计算持有期收益率。 债券卖出价计算公式与贴现债券发行价格计算公式相似，只不过此时d?为二级市场 折扣率，n?为债券剩余天数。 持有期收益率计算公式为:?P 1? - P? 365? R? ＝? ? ? 100%? P nP? 表示债券卖出价，P表示债券买入价，n表示债券持有期限。 1?第一节 证券投资收益的评估某贴现债券面值1000元，期限180天，以10.5％的贴现率公开发行，贴现债券在发 行60天后以面额9％的折扣在市场出售，则该债券的卖出价格和持有期收益率为：?120? P = P0?(1 - dn) = 1000 ? (1 - 9% ? ) = 970(元)? 360? P 1? - P? 365? R? ＝ ? ? 100%? P n 970－947.50 365? ＝ ? ? 100%? 947.50 60? ＝14.45％?这个例子说明：贴现债券因为有贴现因 素，其实际收益率比票面贴现率高，投资者 购入贴现债券后不一定要持有至期满，如果 持有期收益率高于到期收益率，则中途出售 债券更为有利。第一节 证券投资收益的评估（3）复利到期收益率 他是指期限在一年以上的贴现债券以复利计算的到期收益率。计算公式为：?P? P?= ( 0? - 1) ? 100%? Pn?P? 表示债券面额，P表示发行价格，n表示债券期限。 0?第一节 证券投资收益的评估某贴现债券面值为1000元，期限为2年，某投资者于发行之日以760? 元的价格买入，则复利到期收益率为多少？?1000? P=( - 1) ? 100%? 760? = 14.71%?n?第一节 证券投资收益的评估?年份 1? 2? 3?收益率 8.0％? －5.0％? 20.0％?1＋收益率 1＋0.08＝1.08? 1－0.05＝0.95? 1＋0.20＝1.20?求出上表中的算术平均收益 率和几何平均收益率。?R1 + R2? + ××× + R? 0.23? n? R? = =?7.667%? a? = n 3? Rg? = [(1 + R1 )(1 + R2 )g×××g(1 + R1?)] - 1 = 1.2312 - 1 = 7.18%?1 n? 1? 3?第一节 证券投资收益的评估某债券面额为1000元，5年期，票面利率为10％，现在以950元的发行价向全社会 公开发行，则投资者在认购债券后持至期满时可以获得的直接收益率为多少？如果投 资者认购后持至第3年末以995元市价出售，则持有期收益率为多少？? 直接收益率R=1000 ? 10%? ? 100% = 10.53%? 950?持有期收益率?1000 ? 10% + (995 - 950) / 3? R= ? 100% = 11.83%? (995 + 950)? 1000 ? 10% + (995 - 950) / 3? R= ? 100% = 12.11%? 950?或者分母直接用投入的本金?第一节 证券投资收益的评估某债券面值100元，期限3年，票面利率12％。若该债券以97元的价格发行，投资 者认购后持有至期满，则到期收益率为多少？?［100 ? （1+12% ? 3）－97］ /3? R = ? 100%? 97? = 13.40%?第一节 证券投资收益的评估1、股利收益率 股利收益率=（D / P0）×100% 其中：D - 现金股息 P0 - 买入价某投资者以20元一股的价格买入某公司股票，持有一年分得现金股息为 1.80元，则股利收益率为多少？ 股利收益率=（1.80／20)×100％ ＝ 9％第一节 证券投资收益的评估2、持有期收益率 持有期收益率=［D+（P1-P0）]/P0×100% 其中： D －表示现金股息， P0― 表示股票买入价，P1―表示股票卖出价某投资者以20元一股的价格买入某公司股票，持有一年分得现金股息为 1.80元，投资者在分得现金股息两个月后将股票以23.20元的市价出售，则股 票持有期收益率为多少？持有期收益率 =｛［1.80＋（23.20－20)］／20｝×100％ ＝ 25％第一节 证券投资收益的评估3、股票持有期回收率 持有期回收率是指投资者持有股票期间的现金股息收入和股票卖出价占买入价的比 率，该指标主要反映投资回收情况。 如果投资者买入股票后由于股价下跌又可能出现股票卖出价低于买入价，甚至持有期 收益率为负值的的情况。 此时，持有期回收率可以看作持有期收益率的补充指标，计算投资本金的回收比率。股票持有期回收率＝（D＋P? ×100%? 1?）／?P? 0? ＝1＋ 持有期收益率 其中：?D?－表示现金股息，?P? ―?表示股票买入价，P? ―表示股票卖出价 0? 1?第一节 证券投资收益的评估某投资者以20元一股的价格买入某公司股票，持有一年分得现金股息为1.80元，投资者 在分得现金股息后将股票以15.80元的市价出售，则股票持有期收益率为多少？持有期收益率 =｛［1.80＋（15.80－20）］／20｝×100％ ＝ －12％ 持有期回收率 =［（1.80＋15.80）／20］×100％ ＝ 88 ％说明投资者亏损后，尚能收回本金的88％。第一节 证券投资收益的评估4、调整后的持有期收益率调整后的现金股息+调整后的资本利得 调整后的持有期收益率＝ 调整后的原来购买价格×100%第一节 证券投资收益的评估某投资者以20元一股的价格买入某公司股票，持有一年分得现金股息为1.80元，此 后，某公司以1比2的比例拆股，拆股决定公布后，某公司的股票市价涨至22一股，拆股后 的市价为11元一股，如投资者在此时市价出售，则需要对持有期收益率进行调整。?(11 - 10) + 0.90? 调整后持有期收益率 = ?100% = 19%? 10第二节证券投资风险及衡量?所谓风险，经济学的含义是在未来的一段时期和一定的环境下某项经济 活动所可能发生的各种结果及每种结果发生的可能性。?一般的理解是指遭受各种损失的可能性。第二节证券投资风险及衡量（一）系统性风险和非系统性风险 系统性风险指的是总收益变动中由影响所有股票价格的因素造成的那一部分。 经济的、政治的和社会的变动是系统风险的根源，它们的影响使几乎所有的股票 以同样的方式一起运动。例如，如果经济进入衰退，公司利润下降之势已很明显，那么股票价格就可能普遍下跌。第二节证券投资风险及衡量系统性风险主要特征为：? 1．它是由共同因素引起的。经济方面的如利率、现行汇率、通货膨胀、宏观经济 政策与货币政策、能源危机、经济周期循环等。政治方面的如政权更迭、战争冲突 等。社会方面的如体制变革、所有制改造等。? 2．它对市场上所有的股票持有者都有影响，只不过有些股票比另一些股票的敏感 程度高一些而已。如基础性行业、原材料行业等，其股票的系统风险就可能更高。? 3．它无法通过分散投资来加以消除。由于系统风险是个别企业或行业所不能控制 的，是社会、经济政治大系统内的一些因素所造成的，它影响着绝大多数企业的运 营，所以股民无论如何选择投资组合都无济于事。第二节证券投资风险及衡量非系统性风险是总风险中对一个公司或一个行业是独一无二的那部分风险。管 理能力、消费偏好、罢工之类的因素造成一个公司利润的非系统变动。 非系统性因素基本独立于那些影响整个股票市场的因素。 由于这些因素影响的是一个公司或一个行业，因此只能一个公司一个行业地研 究它们。 因非系统性风险仅涉及某个公司或某个行业的股票，所以，投资者可以通过审 慎的投资选择来减少甚至避免非系统性风险。第二节证券投资风险及衡量非系统风险的主要特征是：? 1．它是由特殊因素引起的，如企业的管理问题、上市公司的劳资问题等。? 2．它只影响某些股票的收益。它是某一企业或行业特有的那部分风险。如房地产 业投票，遇到房地产业不景气时就会出现景跌。? 3．它可通过分散投资来加以消除。由于非系统风险属于个别风险，是由个别人、 个别企业或个别行业等可控因素带来的，因此，股民可通过投资的多样化来化解非系 统风险。第二节证券投资风险及衡量（二）系统性风险的种类 系统性风险的种类主要有购买力变动的风险，利率变动的风险，汇率变动的风险， 宏观经济因素的变化、经济政策变化、经济的周期性波动以及国际经济因素的变化的风 险、社会、政治风险、财政风险、金融风险、国家产业政策调整风险、入世风险、股市 扩容风险、国家股市监管政策风险、市场风险等。 （三）非系统性风险的种类 非系统性风险的主要种类有公司的财务风险，经营风险，股票流动性风险和投资者 操作风险等。 很多学者认为我国股市中的系统性风险远远大于非系统性风险,在总风险中系统性 风险占的比例大于80%。第二节证券投资风险及衡量证券投资风险的衡量 由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的 结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益 率通常用统计学中的期望值来表示：n量衡的险风券证R? =?? R? i?P? i?i?=1?其中，R? 为期望收益率，有时也用E（Ri）表示，Ri是证券在第 i 种情况下可能的收益率，Pi 是收益率及 Ri 发生的概率，n 是可能性的数目。第二节证券投资风险及衡量Pascal － Fermat 问题二人掷骰子赌博，先掷满?5?次双?6?点者赢。有一次，A?掷满?4?次双?6?点，B? 掷满?3?次双?6?点。由于天色已晚，两人无意再赌下去，那么该怎样分割赌注？ 答案：A?得?3/4,?B?得?1/4.? 结论：应该用数学期望来定价。第二节证券投资风险及衡量由于风险是一个取决于个体心理感受后进行主观价值判断的概念，人们对风险的研 究首先是借助于效用理论，如Markowitz?和Pratt?Arrow的风险金测度模型、一阶和二 阶随机优势模型、Jia?&D?yer的标准风险测度模型等。效用理论的代表是? Von.Neumann－Morganstern的期望效用值理论。第二节证券投资风险及衡量所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的 取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。 用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的函数的数学期望”。第二节证券投资风险及衡量? ? 元，赌赢则可得到 w? 设有一个赌博，赌输要输掉 w1 2?元的收获。某人现有货币收入 W? 元且 W ??w? 1? ，因而具有参加赌博的资金条件。那么他是否喜欢赌博？这取决于他对待赌博的态度。 假定该人认为这场赌博输的概率为p? ，赢的概率为1?-? p ，他的货币收入效用函数为 U?( r? )? 。如果不参加赌博，则收入W?元不变，效用为U?(W?)? ；如果参加赌(? W? - w? 1?- p? )(? W? + w? 博，则预期收入为 ER =? p? 1?)?+ (? 2?)? ，预期效用为?EU = pU?(? W? - w? 1?- p? )? U?(? W? + w? 1?)?+ (? 2?)?第二节证券投资风险及衡量当时 ER =?W? ，即当赌博的预期收入等于不赌的收入时，称这种赌博是公平赌博。 一个人是否喜欢冒险，要看他对待公平赌博的态度。 在公平赌博面前，如果他认为赌博的预期效用 EU? 大于不赌的效用 U?(W?)? ，即认 为赌比不赌好，那么他就是一个喜欢冒险的人，称为冒险者或者称为风险爱好者；W?)?&?EU? ），那么他就是一个不喜 如果他在公平赌博面前认为不赌比赌好（即 U (?欢冒险的人，称为避险者或者称为风险规避者； 如果他在公平赌博面前认为赌与不赌是一样的（即 EU = U?(W?)? ），那么就称他是 一个风险中立者。?显然，一个人对待风险的态度，完全表现在他的效用函数的性态上（如图所示）：? ? 和 W? （1） 风险爱好者的效用函数 U? 是凸函数，即对任何两种收入 W1 2? ，及任何实数1?- p? )? W? W? 1?- p? )? U?(? W? p???(0? ,? 1? )? ，都有 U (?pW? 1? +?(? 2?)?& pU?(? 1?)?+ (? 2?)?（2） 风险规避者的效用函数 U? 是凹函数，即对任何两种收入 及任何实数W1 ? ? 和 W? 2? ，1?- p? )? W? W? 1?- p? )? U?(? W? p???(0? ,? 1? )? ，都有 U (?pW? 1? +?(? 2?)?& pU?(? 1?)?+ (? 2?)?（3） 风险中立者的效用函数U?? ? 和 W? 是线性的，即对任何两种收入 W1 2? ，。?1?- p? )? W? W? 1?- p? )? U?(? W? ,? 1? )? ，都有 U (?pW? 及任何实数 p???(0? 1? + (? 2?)?= pU?(? 1?)?+ (? 2?)?第二节证券投资风险及衡量投资者效用是财富的函数，这些函数关系可以分为三类：凹性效用函数、凸性效用 函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、追求态度，还是中性态度。 （一）凹性效用函数（Concave?utility?function） 凹性函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递 减。 这种效用函数对财富的一阶导数为正，表示财富越多越好，二阶导数为负，表示边 际效用递减。设 X? 2? 为任意两个可能的财富值，0 & 1? 、 X? 如下性质：?a &?1? ，凹性效用函数有U (?pW? 1?- p? )? W? W? 1?- p? )? U?(? W? 1? + (? 2?)?& pU?(? 1?)?+ (? 2?)?某投资组合A的期末期望财富20元的概率为0.5，效用为23单位，期望财富8元的概率 为0.5，效用15个单位，则此投资组合期末财富值为20?w? 0.5?＋?8?w? 0.5＝14，效用的期 望值为23?w? 0.5?＋?15?w? 0.5＝19，另一个投资组合B，可以确定的在期末可以得到14元的 财富。 由图可知：B的效用为20，因为 U ( B ) & U ( A)? 投资者将选择B。在期望收益相同的情 况下，投资者宁愿选择收益率确定性高的投资组合B，这样的投资者就是风险规避者。? 效 用23? E(14)=20? E(F)＝ E(u,x)＝19 15?假定有第三个投资组合C，他可 以为投资者带来效用为19的确定性期 末收益F，由图可知，A与C的效果相 同，但C的收益确定的，A的收益14? 与C的确定性收益F的差14－F，就是 对投资者于风险资产A的风险溢价。?CO H效用 函数?8?F?14?20?财 富第二节证券投资风险及衡量（二）凸性效用函数（Convex?utility?function） 凸性效用函数表示投资者喜欢财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用 递增，这种效用函数效用对财富的一阶导数和二阶导数均大于零，凸性函数具有下列性 质：?U (?pW? 1?- p? )? W? W? 1?- p? )? U?(? W? 1? + (? 2?)?& pU?(? 1?)?+ (? 2?)?图中，投资组合A在期末得到20元或者8元的概率均为0.5，效用分别为21和5，期 末财富的期望值为14元，效用期望值为21?w? 0.5?＋?5?w? 0.5＝13单位。另一个投资组合?? B在期末可以确定地得到14元的收益，效用为10单位，由于 U ( A) & U ( B ) ，因此，投资者将选择风险性投资组合A，而放弃可以得到确定性收益的投资组合B，这种投资者成假设有可以确定得到财富F的第三个投 资组合C，F给予投资者的效用与A相同， 也是13，由图可知，F必大于14元，F－? 14是该投资者投资于风险组合A，放弃确 定性投资B所期望得到的风险报酬。用效为风险追求者，或者风险爱好者。??21?A?13 10? 5? 8? 14? F? 20?C? B财富第二节证券投资风险及衡量（三）线性效用函数（Linear?utility?function） 线性效用函数表示投资者喜欢财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的 边际效用为一个常数，效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为0，由图可 知，有如下性质：? U (?pW? 1?1? + (?p? )? W? (? W? 1?- p? )? U?(? W? 2?)?= pU? 1?)?+ (? 2?)?第二节证券投资风险及衡量假设图中，A点代表期末财富为? 15元，效用10单位的投资组合，B点 代表的是期末期望财富为21元，效用? 14单位的投资组合，可以看出两点边10?用效?14?B?际效用相等，且为一个常数，这种类 型投资者成为风险中性者。A?15?21?财富第二节证券投资风险及衡量为了在实际中定量测度风险，1952年Markowitz基于“风险为投资收益率的易变性 或不确定性”的概念，创造性的提出了以证券投资收益率的方差来计量风险，开创了定 量化计量证券投资风险的先河。 在此基础上，针对方差计量风险缺少参照点且不能有效区分风险类型（系统性风险 和非系统型风险）的不足，1964年Sharpe提出了著名的β值理论，即用β值（表示单 个证券相对于整个证券市场的收益易变程度）度量单个证券投资的系统风险，并以此 为基础形成了资本资产定价理论（CAPM）。这两种理论到20世纪80年代逐渐成熟， 成为证券投资风险度量的两种基本理论。第二节证券投资风险及衡量但是随着研究的逐步深入，人们也发现这两大理论体系存在着一些不足，如风险本 质是损失厌恶而不是易边厌恶，β值与收益率之间并不存在明确的正相关关系，需要 符合严格的条件限制等，因此从20世纪90年代以后，专家学者开始探讨新的投资风险 剂量的方法，总结来看，主要有三类投资风险计量的指标： 一类是以投资收益率的方差、均方差为基础的风险计量指标，包括方差、均方差、 β值、绝对偏差等； 一类是以Hurst指数计量的投资风险指标； 第三类是以收益率的下偏矩为基础的投资风险指标，包括单边离差均值、目标半方 差和VaR方法等。第二节证券投资风险及衡量现在也有很多专家学者应用金融工程理论、系统工程理论、运筹学、概率论与数理 统计理论、风险决策理论、非线性分析理论、现代预测理论和信息论等理论，运用系 统工程方法、概率统计方法、频谱分析法、神经网络方法、ARCH预测模型法、组合预 测法、线性规划法、非线性规划法、多目标规划法、不同优化方法的有效边界比较法 以及Evans＆Archer证券组合构造法等进行新的风险计量指标的设计与验证工作。第二节证券投资风险及衡量衡量风险的各种指标中，目前使用最多的是方差（Variance)和均方差（Standard? Deviation).如果说收益率的期望值E（Ri）本身是一阶矩的话，方差就是围绕着期望值 的二阶中心矩。 期望收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与期望收益率的 偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中 的方差或标准差来表示，方差和标准差。第二节证券投资风险及衡量可用公式表示成：?n?方 差2? s ( Ri ) = ? ( Ri - R )? Pi? i?=1?2标准差?n?s=2? ( R R ) ? Pi? ? i i?=1?第二节证券投资风险及衡量标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在R±s? 范围内，95%的收益率在 R±2?s范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算。?第二节证券投资风险及衡量设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。 第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的。如果干得 好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元。假定他挣得2000元和挣 得1000元的概率各为1/2。 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国营商店营业状况极 差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入。不过，一般情况下国营商店营业 状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入? 1510元的可能性为99％。第二节证券投资风险及衡量ER1 ? ? 和? ER?2?（元）?计算一下这两种工作的预期月收入ER1 ? =? 0? .? 5?? 2000?+ 0? .? 5?? 1000? = 1500?ER? .? 99?? 1510?+ 0? .? 01?? 510?= 1500? （元） 2 =?0?可见，月收入的期望值都为1500元。2? 再计算一下这两种工作月收入的方差 s?1 和 s?2 2?：?s?12? = 0? .? 5?? (? 2000?- 1500? )?2? + 0? .? 5?? (? 1000?- 1500? )?2? = 250000?2? s2 = 0? .? 99?? (? 1510?- 1500? )?2? + 0? .? 01?? (? 510?- 1500? )?2? = 9900?第二节证券投资风险及衡量s?2 = 30? 11? 。s 1 & s 2? 说明，第一种工 所以，两种工作的标准差分别为 s?1 = 500? ，作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有? 1510元，但风险小（即方差小）。 这个人会选择哪一种工作呢？如果他不喜好冒险，他会选择第二种工作，因为两种 工作的预期收入相同，但第二种工作的风险小。如果他喜欢冒险，认为不冒险就发不 了财，他就会选择第二种工作。?第二节证券投资风险及衡量这个人会选择哪一种工作呢？如果他不喜好冒险，他会选择第二种工作，因为两种 工作的预期收入相同，但第二种工作的风险小。如果他喜欢冒险，认为不冒险就发不 了财，他就会选择第二种工作。 如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干得一般”两种情 况下的月收入都比上面所述的收入要增加100元，第二种工作的收入情况还是如上，则?ER1 ? =? 0? .? 5?? 2100?+ 0? .? 5?? 1100? = 1600?ER? .? 99?? 1510?+ 0? .? 01?? 510?= 1500? 2 =?0?s?12? = 0? .? 5?? (? 2100?- 1600? )?2? + 0? .? 5?? (? 1100?- 1600? )?2? = 250000?2? s2 = 0? .? 99? ? (? 1510? - 1500? )?2? + 0? .? 01? ? (? 510? - 1500? )?2? = 9900?第二节证券投资风险及衡量第一种工作虽然能向他提供比第二种工作更大的预期收入，但同时第一种工作比第 二种工作风险大。敢作敢为、富有挑战精神的人可能会选择高预期收入、高风险的第 一种工作，比较保守的人可能会选择第二种工作。某证券收益的概率，预期收益率和标准差R?-0.10 -0.02 0.04 0.09 0.14 0.20 0.28 ∑P? i?0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 1.00预期收益率R ? ?方差2? ( Ri - R )? Pi?s?2?( Ri?)Ri ??P i?-0.005 -0.002 0.008 0.027 0.028 0.020 0.114 0.09(-0.1-0.09) (-0.02-0.09) (0.04-0.09) (0.09-0.09) (0.14-0.09) (0.20-0.09) (0.28-0.09)2 w 2 w 2 w 2 w 2 w 2 w 2 w0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.050.00703该证券的均差(标准差)=0.0838? 非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当投资者拥有一个有效地投资组 合的时候,他所面临的风险就只有系统性风险了。第二节证券投资风险及衡量如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”,这 个组合的非系统性风险将等于零。 这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的 证券系统性风险的指标。 某种证券的b系数作为衡量这种b?系数bi指的是该证券的收益率和市场组合的收益率的协方差2?s?( Rj R&#39;?j?)?除以市场组合的收益率的方差 s? ( Rj?) 。即单个证券的收益相对于市场组合证券收益变化的敏感性。s ( R j R?&#39;?j? )? b i? =? 2? s ( R j? )?第二节证券投资风险及衡量bp由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的 等于该组合中各种证券的 价值的比重b?系数b? 系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总n?W?i? ：bp =?bWi i?= 1?i?如果一种证券或证券组合的β系数等于1，说明其系统性风险跟市场组合系统性风险完全一样?? 如果一种证券或证券组合的β系数大于1，说明其系统性风险大于市场组合的系统性风险?? 如果一种证券或证券组合的β系数小于1，说明其系统性风险小于市场组合的系统性风险?? 如果一种证券或证券组合的β系数等于0，说明没有系统性风险.?第二节证券投资风险及衡量证券组合的风险的衡量 （一） 两证券组合收益和风险的衡量 假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为? X? 和X? ，X? +X? =1，则两证券组合的预期收益率，等于单个证券预期收益 A? B? A? B? 以投资比重为权数的加权平均数，用公式表示：?RP? = X?A?R? A? + X?B?R? B?第二节证券投资风险及衡量由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性，双证券组合的风险就不能简单地等 于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差表示，其公式 应为：?2 2? 2? 2? 2? s?P? = X A? s A? + X?B? s B? + 2?X?A?X?B?s AB?式中 s?AB 为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学 中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性，其计算公式为：?s AB? = ?i?( R? (?R? P? Ai? - R? A?)? Bi? - R? B?)? i?第二节证券投资风险及衡量正的协方差表明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝相反方向变 动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和幅度。 表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外，还可以用相关系数表示，两 者的关系为：?r?AB = s AB? / s A?s B?第二节证券投资风险及衡量相关系数的一个重要特征为其取值范围介于－1与＋1之间，即一1≤ 因此公式（3－24）又可以写成，?r AB≤+1。2? 2? 2? 2? s?2 = ? X s + X? s B? + 2?X?A?X?B?r AB?s A?s B? p? A? A? B?第二节证券投资风险及衡量当取值为－1时，表示证券A、B收益变 动完全负相关； 当取值为＋1时，表示证券A、B完全正 相关； 当取值为0时，表示完全不相关。B?收益 ρ=1? ρ=－1? ? ? ? ? ? ? B?收益?A?收益?A?收益?B?收益 ρ=0? A? 收益r?AB 时，表示正相关； 当0&??????????&1 r?AB 时，表示负相关。? 当一1&?????????????&0第二节证券投资风险及衡量2 2? 2? 2? 2? s?P? =? X A? s A? + X?B? s B? + 2?X?A?X?B?s AB?s?AB? = ?i?( R?Ai? - R?A?)? (?R? P? Bi? - R? B?)? i?r?AB =?s AB? / s A?s B?2 2? 2? 2? 2? s?p? = X A? s A? + X?B? s B? + 2?X?A?X?B?r AB?s A?s B?从公式（3－24）至（3－27）可以看出， 当r =?1时,? s p? = X A?s A? + X?B?s B?á 1 时?，s p? á?X A?s A? + X?B?s B?； ；当 r? 当?r = -1时, ?? s p = X As A - X Bs B?第二节证券投资风险及衡量根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每 个证券自身的风险（用方差或者标准差表示），还取决于每 两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。第二节证券投资风险及衡量为了更好地理解分散化对于降低风险的作用，我们举个例子。假设市场上有A、B? 两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券 的相关系数为0.3。 表3―3显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第3和第6列可以 看出，当证券A的权重从0逐步提高到1（相应地，证券B的权重从1逐步降低到0）时， 组合的预期收益率从13%逐步降到8%，而组合的标准差也逐步从20%逐步降低后又回 升到12%。其中，当X? ＝0.82，X? ＝1―0.82＝0.18时，组合的标准差最低，为? A? B? 11.45%。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图3―2和3―3所示。第二节证券投资风险及衡量（二）三个证券组合风险的衡量 假设X1、X2、X3分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比，??? X1+X2+X3=1， R1差，、R2 ??、、 R3 ?? 为其预期收益，s?2? 1、 s?2? 22? s ? 、 3为方s?12、s?13s?23为协方差，则三证券组合的预期收益率为：?R? P =? X? 1?R? 1? + X? 2?R? 2? + X? 3?R? 3?三风险证券组合的风险为2? 2? 2? 2? 2? 2? 2? s?p = X?1? s 1? + X?2? s 2? + X?3? s 3? + 2 X?1?X?2?s 12? + 2?X?1?X?3?s 13? + 2?X?2?X?3?s 23?第二节证券投资风险及衡量N个证券组合风险的衡量? 1.N个证券组合的收益 由上面的分析可知，证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益 率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：n?RP?=?? X?i?R? i?i?=1?第二节证券投资风险及衡量2.N个证券组合的风险 证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进 行加权平均而得到，其计算公式为：n?n? i? j? ij?s p? =??? X? X? si? =1? j?=1其中：n是组合中不同证券的总数目，X? 和X? 分别是证券i和证券j投资资金占 i? j? 总投资额的比例，是证券i和证券j可能收益率的协方差。第二节证券投资风险及衡量公式(3?31)也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵 （n×n）的所有元素相加，假定n等于4，即该证券组合的方差为以下 矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差――协方差矩阵(Variance?? Covariance?Matri)。第二节证券投资风险及衡量由上可知，证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种 证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作 用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差一协方差矩阵看 出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但 是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如，在 一个由30种证券组成的组合中，有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步 扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。
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