永恒的最优策略
永恒的最佳策略
最近，看了一本书叫做《博弈论诡计全集》，是关于生活中的博弈论的，这本书生动形象的描述生活中的博弈现象以及其所体现的博弈模型，生动活泼，语言诙谐，避开了深奥难懂的博弈经济公式以及推理，让没有接触过博弈论的人也能看得明白，也能理解得了，同时可以通过这本书接触到一些博弈知识和博弈历史，引发读者对博弈论的学习兴趣、训练读者拥有一种初步的博弈思维，并为读者深入学习博弈论奠定了良好的基础。
看了这本书后我的感触便是该书一直在教人们怎么去寻找生活中遇到的问题的最优策略，试图找到最有益于自己的那种策略，这给了我一种锻炼思维的方法，而且在生活中遇到相似的问题时也会联系到自己看过的模型。
虽然生活中的每件小事都可以化为一个博弈的模型，都有对自己的最优策略，可能有的人会遇事会只想自己的利益最大化，但是如果他只想做一次性买卖，那或许还可以理解，但其实生活中看似一次性的买卖其实不一定真的是一次性的，因为名声是会传播的，所以人千万不能有做一锤子买卖的念头。此外，其实有时候人即使自己知道了对于自已的最优策略，他们也不一定会采用，因为很多时候我们看到的不只是利益，还有感情，很多时候，我们会把感情看得更重一点，或许这对于那个博弈是不明智的额，但我们无愧于心，我们不愿自私。每个人都有自己的选择，很多时候我们即使知道了对方的决定之后我们也不愿采取最自私的做法，即使对方采取的是伤害我们的策略我们也不愿相信这一现实，因为这对我们太残忍了，我们宁可接受失败也不愿接受伤害，因为失败了还可以爬起来，痛过了不一定能痊愈，更多的是对人世的失望与恐惧。
人之初，性本善，一直以来我虽不觉得自己单纯天真，但也不至于白痴无知，但我一直觉得身边的人应该都是很好很善良的，一直相信身边每一个人，努力发掘每个人的优点。但是，不得不承认，很多时候，古代还有那么一句话，叫做“人不为己，天诛地灭”，人在面对关系到自己的切身利益时往往会有所偏颇的，这虽然无可厚非，但有时却是一种伤害。
所以，在我一直觉得，在世界上最永恒的最优策略永远是加入情感因素的策略，充满爱的去做出每一个选择，对人对己都好，人的一生除了功名利禄之外真的还有好多美好的东西，这些东西比起名利来说不那么闪亮，但却是很温馨的，这辈子或许我宁可接受伤害也不愿意主动去制造伤害，因为有时真的会很痛。
只有爱，才是永恒！！！
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经济科学译库：策略博弈（第3版）
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　　使用《策略博弈》使每一个学生都能够获得对该领域的初步认识。大量解释性特例具有这样*种效果，即比起只有理论陈述而没有启发性例子来说，从本书里所学到的知识更加容易记住。　　——约翰·F·纳什，普林斯顿大学教授，诺贝尔经济学奖得主　　　　了解博弈论将改变你整个一生的思维方式。《策略博弈》为了解21世纪的新兴文化提供”了一种令人赏心悦目的关键构架。　　——保罗·A·萨缪尔森，麻省理工学院教授，诺贝尔经济学奖得主　　　　《策略博弈》是‘部会给初学者开辟…个崭新世界的详尽准确且令人心旷神怡的作品……每一个例子都非常艺术性地被挑选出来，用以对策略性行为分析中的诸多难题加以解释。　　——文森特·P·克劳福德，加州大学圣地亚哥分校和牛津大学经济学系　　　　作者写了一部启迪心智、有分析深度，同时又极具可读性和令人愉悦的书。干得好！　　——琳恩·佩帕尔·图辅（Tufts）大学经济学系　　　　该书是一部极棒的非技术性的博弈论导论。行文令人赏心悦目且不失幽默。　　——加琳娜·A·施瓦茨，加州火学伯克利分校　　　　该书绝无对手。　　——萨德什·穆疆达尔，南印第安纳大学商学院　　　　因为这本书我决定教授本科生博弈论知识。它非常直观，写得很棒，同时又是通俗的入门级博弈论版本。我赞赏这一点，因为我想让我的学生接触真实的情境。　　——丹尼斯·帕特森，得克萨斯理工大学　　　　迪克西特、斯克丝和赖利做了-项极棒的工作，他们提供了学生易于理解的例子。我继续使用该教材，因为学生的积极反馈；但更重要的是，我可以肯定这本教材有助于学生学到更多知识并获得对博弈论的更深刻理解。　　——利萨·J·卡尔森，爱达荷大学
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关于Hex博弈最优获胜策略的一种新方法
0 引言 　　Hex博弈Hex(n)亦称纳什(Nash)博弈,是一种在n×n棋盘上进行的一种二人博奕,博奕中二人轮流下红色和蓝色棋子, 先构造出一条从自己的一边连到对边的单色路者为胜者。图1中给出了一个Hex(5)的棋盘。人们知道Hex博奕中不可能出现平局,且先手有必胜策略,但想找到具体的必胜策略往往十分困难[1,2]。 　　设λ(n)为Hex(n)中先手获胜的通路所能保证的最短步数,δ(n)为Hex(n)中先手能保证获胜所需的最少步数。显然[1]δ(n)≥λ(n)。 　　对任意n≥4,G. Campbell证明了λ(n)&n,从而得到δ(n)&n成立[1]。他用了大约七页才证明了λ(4)&4,这也是他证明λ(n)&n的关键部分。文献[1]中还猜想δ(5)=7和δ(6)=9。 　　本文在第1章通过分析Hex博奕中的对称性,给出δ(n)&n一个直接而简单的证明;在此基础上,在第2章中通过计算证明了δ(5)=7。 　　1 δ(k)&k的一个直接证明 　　证明δ(4)&4是证明δ(k)&k的关键。对于下述定理,本文将主要处理k=4的情况。 　　定理 对于任意k≥4有δ(k)&k。 　　证明 只证明δ(4)&4,因为其他情形可用完全相同的方法来证明。 　　下面用反证法来证明四步并不足以让红方胜。假设红方能用四步胜。 　　如图2所示,如果红方第一手选在第一行,另三种选择不会比(1,1)更好。这是因为其他三种选择与(1,1)的区别在于将在一个更小的盘上行棋,而第一手棋的位置是等价的。如果红方第一步下在(1,1),易知后面的博弈只需在图2的黑线右侧的棋盘上进行。 下面来证明如果红方第一步下在(1,1),则红方不能用四步获胜。这是因为,蓝方将下在如图3所示的(3,2)上,下面无论红方如何行棋,蓝方将能得到(2,2)和(3,3)两个位置中的至少一个,能得到(2,1)和(3,1)两个位置中的至少一个。所以在这种情况下红方不可能有四步必胜的策略。 　　如果红方第一手选在第二行,另三种选择不会比(2,2)更好。这是因为其他三种选择与(2,2)的区别在于将在一个更小的盘上行棋,而第一手棋的位置是等价的。 　　类似地,如果红方第一步下在(2,2),易知后面的博弈只需在如图4所示的两条黑线之间的棋盘上进行。 　　 　　与上面的讨论类似,如果红方第一步下在(2,2),则红方不能用四步获胜。这是因为,蓝方将下在如图4所示的(4,3)上,下面无论红方如何行棋,蓝方将能得到(3,3)和(4,4)两个位置中的至少一个,能得到(3,2)和(4,2)两个位置中的至少一个。所以在这种情况下红方也不可能有四步必胜的策略了。 　　综上所述,有δ(4)&4,证毕。 　　2 δ(5)=7 　　棋盘位置编号如图1所示。为了便于计算机程序设计及尽可能地减小计算量,本文列出了所有包含一条红方获胜通路的六个位置,也相当于是六步棋。通过计算,得出一共有942种选择。这里包括一些特殊的情况,如红方在1 6 11 16 21 五步就取胜了,在此基础上另加了额外的一步,于是这个棋形由1 6 11 16 21变成了1 6 11 16 21 2,1 6 11 16 21 3,1 6 11 16 21 4,…,1 6 11 16 21 25,并且不再包括原来的1 6 11 16 21。将这942种选择列成一个942行6列的表Q0,其中每行的六个数字代表这种选择中的六个位置或六步。如果红方存在六步之内的必胜策略,则红方取胜的棋形必包含在这942情况当中。 　　在程序中对红方的所有可供选择的行棋位置进行遍历计算,而蓝方的行棋策略则利用贪婪算法对红方能够在六步之内取胜的棋形进行最大可能地破坏来确定。 　　下面给出计算(博弈)过程设计方案。 　　当红方走完第一步s1后,将表Q0中所有不包含s1的行去掉,并且将剩余部分每行中的s1也去掉,这时将得到一个m1行5列的表Q1(m1&942)。然后统计在Q1的各行中哪个位置出现的次数最多,将此位置作为蓝方下一步所走的位置,设为s2(当有多于一个位置出现的次数相同时,暂且选取编号最小的)。接下来将Q1当中所有包含s2的行去掉,得到表Q3,然后再统计Q3中还有那些位置可以供红方选择。重复上述过程,一直到表Qn为空。如果Q10仍然不为空,则说明在蓝方采用上述贪婪算法的情况下,红方在六步之内取得了胜利。 　　程序流程如下: 　　a)确定s1、s2;求出Q2并记录;求出s3可选位置。 b)确定s3、s4;求出Q4并记录。 　　c)判断Q4是否为空,是则转b);否则求出s5可选位置。 　　d)确定s5、s6;求出Q6并记录。 　　e)判断Q6是否为空,是则转d);否则求出s7可选位置。 　　f)确定s7、s8;求出Q8并记录。 　　g)判断Q8是否为空,是则转f);否则求出s9可选位置。 　　h)确定s9、s10;求出Q10并记录。 　　i)判断Q10是否为空,是则转h);否则求出s11并记录。 　　经过运算,在得到的结果中,红方第一步走在3、5、7、8、9、12、13、17、21这九个位置的时候,结果中有红方六步取胜的情况。根据文献[1]中关于对称性的分析可知,3~23、7~19、8~18、12~14是对称的,而计算结果证明红方第一步走在23、19、18、14这几个位置时不可能在六步之内取胜。显然这是由于蓝方在应用贪婪算法的过程中,当有多于一个位置可供选择时只选择序号最小的位置而不是最终效果最好的位置造成的。因此可用红方第一步走在23、19、18、14的策略替代第一步走在3、7、8、12时的策略。同样的情况也出现在5~21、9~17当中。 　　于是,只需要对红方第一步走在13、17、21这三种情况进行进一步分析。通过分析发现,这三种情况要复杂得多,问题源于贪婪算法自身存在的局限性。下面分别对这三种情况逐一分析: 　　a)当红方第一步走在位置13时,会出现如下六个红方六步之内取胜的情况: 　　13 8 5 9 10 14 15 19 20 24 25 　　82223 　　192324 2212 　　172122 　　82223 　　而如果试着将s2改为4,则会出现如下两种红方六步取胜的情况: 　　(a)13 4 5 9 10 14 15 19 20 24 25 　　将s8由19改为24问题即可解决。 　　(b)13 4 7 2 3 12 8 17 18 22 23 　　将s8由17改为22问题即可解决。 　　b)当红方第一步走在位置17时,会出现如下六个红方六步之内取胜的情况,并且作如下修改: 　　(a)17 12 5 13 10 14 15 19 20 24 25 　　17 125 13 14 18 199 10 23 24 　　将s4由13改为9,并且将17 12 5 9 10 14 15 19 20 24 25中的s8由19改为24,问题即可解决。 　　(b)17 129 13 14 18 19 45 23 24 　　将s4由13改为5,并且将17 12 9 5 4 13 14 18 19 23 24中的s6由13改为22,问题即可解决。 　　(c)17 12
18 22 23 　　17 12 13 8 9 4 5 21 22 1 2 　　17 12 13 8 9 4 5 21 23 18 22 　　将s4由8改为4问题即可解决。 　　c)当红方第一步走在位置21时,会出现如下六个红方六步之内取胜的情况,并且作如下修改: 　　(a)21 17 5 16 10 14 15 19 20 24 25 　　将s8由19改为24问题即可解决。 　　(b)21 17 5 16 14 9 10 18 19 23 24
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