关于高鸿业版《西方经济学》中一级价格垄断的疏漏
&&&& 在翻看高鸿业版西方经济学的教科书时，我发现一级价格垄断中厂商利润最大化的条件很奇怪，竟然是MR&MC=P，边际收益竟然小于边际成本，想想就觉得不可能，于是仔细思索一番，发现其实一级价格垄断的图表是错误的！图中的MR曲线应该与P曲线重合，而并不是像图中所画那样，厂商利润最大化的条件更不是像书中所展现的那样MR&MC=P，其实应该是MR=MC=P。&&&& 当然，这也可能是高鸿业本人觉得初级微观太浅显，不至于分析的那么透彻。这一点疏漏并不影响整本书的价值。&&&&&&&& 以下是我的逻辑论述过程：&&&& 在微观经济学中，所有人都是理性的，所有厂商都是以最大利润为目标的，每个人都是利己的行动，但却导致了整个社会福利最大化，达到帕累托最优。这就是西方经济学的主要论证思想，证明资本主义市场经济是最好的制度。&&&&& 在西方经济学中，论述利润最大化的条件是MR=MC，即边际收益等于边际成本。关于数学的推导我就不再累述，在逻辑上的论证是这样的：当厂商多再生产一单位的产品时，如果销售这一单位的产品收益大于成本，厂商就有利润，即会继续生产；如果销售这一单位的产品收益小于成本，厂商就亏损，即会缩小生产规模。所以在不断调整之后，产量就会在MR=MC点达到平衡，厂商没有任何动机扩大或缩小产量，获得了全部能获得利润，达到了利润最大化。&&&&&&但是，在论述一级价格垄断的时候，我们发现了一件怪事，那就是：厂商利润最大化的条件不再是MR=MC，而是MC=P，即边际成本等于市场价格，并且在这个时候，MR&MC=P。我们不禁疑惑，这怎么可能？就像上一段所论述的逻辑一样，若边际收益小于边际成本，厂商卖最后一单位产品肯定是亏损的，作为理性人怎么可能还卖呢？怎么还可能达到利润最大化？&&& &&这个问题的答案就是：书上的MR曲线是错误的，在一级价格垄断的时候，MR曲线是与P曲线重合的，而并不是像垄断时与P曲线分离，所以在这个时候，利润最大化的条件还是MR=MC=P。&&&&& 原因如下：&&&&& 大家都知道，在完全竞争市场中，MR=P，即边际收益等于市场价格。而在垄断市场中，MR&P，即边际收益小于市场价格。书上已用数学推导出来MR&P的原因，但并没有给出逻辑上的解释，以下则是我给出的逻辑解释：&&&&& 在完全竞争市场中，厂商为价格接受者，即单个厂商的供给量变化并不能影响市场的价格，所以无论厂商卖出多少产量的产品，卖出的价格都是P，所以最后一单位的产品价格也是P，增加一单位并不影响以前卖出产品的价格和收益，所以边际收益就等于多卖出的一单位的产品价格，所以边际收益和价格曲线重合，都为一条水平直线。&&&&& 但是，在垄断市场中只有一个厂商，所以厂商能控制市场价格，即厂商的供给量变化会带来价格的变化，由于厂商增加了产量，导致整个市场的供给量增加，供给曲线右移，市场价格下降，所以，当厂商每增加一单位的产品供给时，市场价格都会随之下降，请注意，这时候市场价格的下降并不单单指的是最后一单位产品的价格，而是全部卖出产品的价格总体下降，也就是说，每增加一单位的产品供给，会使以前原有的收益总体下降，也就是说，这个时候多卖出一单位产品增加的收益还要减去以前原有收益的损失，才等于实际上新增的收益，即边际收益。所以在垄断市场中，MR&P，这就是逻辑上的解释。&&&&& 现在我们看一级价格垄断，一级价格垄断是指每一单位的产品都以消费者愿意出的最高价格卖出，也就是说，每一单位的产品其实是在不同价格上出售的，它的实质就是：后来卖出的产品价格并不影响原来卖出的产品价格！这就是重点！所以，虽然每增加一单位的产品供给会导
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《微观经济学》习题
1. 以萨缪尔森为首的新古典综合派把经济学分为微观经济学和宏观经济学。√
二、选择题
20世纪30年代，西方经济学经历的第二次修改和补充
出现于1936年
涉及垄断问题
代表人物是凯恩斯
为国家干预经济生活奠定了理论基础
三、简答题
1. 什么是西方经济学？
2. 试述西方经济学企图解决的两个问题及两重属性。
需求和供给曲线概述以及有关的基本概念
一、解释概念
需求的变动
需求价格弹性
比较静态分析
需求收入弹性
1. 价格分析是微观经济学分析的核心。√
2. 微观经济学的研究对象是包括单个消费者、单个生产者、单个市场在内的个体经济单位。√
3 若某商品的需求价格弹性Ed =0.6，卖者提高价格肯定增加销售收入。√
4. 需求缺乏弹性的商品的价格与销售收入呈同方向变动关系。√
5. 需求的变动是指商品本身价格变动所引起的该商品的需求数量的变动。×
6. 当消费者的收入发生变化时，会引起需求曲线的移动。√
7. Ed＞1的商品，降低价格会增加厂商的销售收入。√
8. 若某商品的Ed＜1，表明当该商品价格下降20%时，该商品需求量减少小于20%。×
9. 卖者提高价格肯定会增加销售收入。×
10. 在几何图形上，供给量的变动表现为商品的价格-供给量组合点沿着同一条既定的供给曲线运动。√
11. 在几何图形上，需求的变动表现为商品的价格-需求量组合点沿着同一条既定的需求曲线运动。×
12. 当两种商品中一种商品的价格发生变动时，这两种商品的需求量都同时增加或减少，则这两种商品的需求交叉价格弹性系数为正。×
13. 某商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品需求弹性越大。√
14. 商品用途越广，需求价格弹性越大。√
15. 任何情况下商品的需求量与价格都是反方向变化的。×
16. 当对农产品的需求缺乏弹性时，粮食丰收，粮价下跌，农民收入反而会减少。√
17. 如果两种商品具有替代关系，则相应的需求交叉价格弹性系数为负。×
18. 正常物品的需求量与消费者的收入水平呈同方向变动。√
三、选择题
1. 微观经济学的基本假设前提是
完全信息的假设
完全竞争的假设
合乎理性的人的假设
边际效用递减的假设
2. 微观经济学所要论证的根本思想或目的是 C
一般均衡论
&看不见的手&的原理
整个资本主义经济可以实现有效率的资源配置
完全竞争市场下可以实现帕累托最优
3. 微观经济学的研究对象包括
单个消费者
4. 下列几组商品的交叉价格弹性为负向的有
面粉和大米
汽油和汽车
羊肉和牛肉
录音机和磁带
5. 当出租车租金下调后，对公共汽车服务的
需求量增加
需求曲线左移
需求无法确定
6. 粮食市场的需求是缺乏弹性的，当粮食产量因灾害而减少时
粮食生产者的收入减少，因粮食产量下降
粮食生产者的收入增加，因粮食价格会更大幅度上升
粮食生产者的收入减少，因粮食需求量会大幅度减少
粮食生产者的收入不变，因粮食价格上升与需求量减少的比率相同
7. 下列商品中需求价格弹性最小的是
8. 需求量的变动是指
由于价格变动引起的需求量的变动
非价格因素引起的需求量的变动
同一条需求曲线上点的移动
需求曲线的移动
9. 某一时期，电冰箱的供给曲线向右移动的原因可以是
电冰箱的价格下降
生产者对电冰箱的预期价格上升
生产冰箱的要素成本上升
消费者的收入上升
10. 下列几组商品的交叉价格弹性为正向（大于0）的有
汽油和汽车
面粉和大米
苹果和自行车
猪肉和牛肉
11. 某一时期彩电的需求曲线向左平行移动的原因可以是
彩电价格下降
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高鸿业微观经济学习题（一）
第一章&&&&
1. 以萨缪尔森为首的新古典综合派把经济学分为微观经济学和宏观经济学。
二、& 选择题
21世纪30年代，西方经济学经历的第二次修改和补充
出现于1936年&&&&&&&&&&&
B& 涉及垄断问题
代表人物是凯恩斯&&&&&&&&
D& 为国家干预经济生活奠定了理论基础
三、& 简答题&
1.& 什么是西方经济学？
试述西方经济学企图解决的两个问题及两重属性。
第二章& 需求和供给曲线概述以及有关的基本概念
一 、解释概念&&
均衡价格&&&&&
需求&&&&&&
需求价格弹性&&&
比较静态分析
需求收入弹性&& 供给
二、判断&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1. 价格分析是微观经济学分析的核心。
2. 微观经济学的研究对象是包括单个消费者、单个生产者、单个市场在内的个体经济单位。
3 若某商品的需求价格弹性Ed =0.6，卖者提高价格肯定增加销售收入。
4. 需求缺乏弹性的商品的价格与销售收入呈同方向变动关系。
5. 需求的变动是指商品本身价格变动所引起的该商品的需求数量的变动。
6. 当消费者的收入发生变化时，会引起需求曲线的移动。
7. Ed＞1的商品，降低价格会增加厂商的销售收入。
8. 若某商品的Ed＜1，表明当该商品价格下降20%时，该商品需求量减少小于20%。
9. 卖者提高价格肯定会增加销售收入。
10. 在几何图形上，供给量的变动表现为商品的价格-供给量组合点沿着同一条既定的供给曲线运动。
11. 在几何图形上，需求的变动表现为商品的价格-需求量组合点沿着同一条既定的需求曲线运动。
当两种商品中一种商品的价格发生变动时，这两种商品的需求量都同时增加或减少，则这两种商品的需求交叉价格弹性系数为正。
13. 某商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品需求弹性越大。
14. 商品用途越广，需求价格弹性越大。
15. 任何情况下商品的需求量与价格都是反方向变化的。
16. 当对农产品的需求缺乏弹性时，粮食丰收，粮价下跌，农民收入反而会减少。
17. 如果两种商品具有替代关系，则相应的需求交叉价格弹性系数为负。
18. 正常物品的需求量与消费者的收入水平呈同方向变动。
选择题&&&&&&&&&
1. 微观经济学的两个基本假设前提是
完全信息的假设&&&&&&&&&&&&&&
B& 完全竞争的假设
合乎理性的人的假设&&&&&&&&&&
D& 边际效用递减的假设
2. 微观经济学所要论证的根本思想或目的是
一般均衡论&&&&
B& "看不见的手"的原理
C& 整个资本主义经济可以实现有效率的资源配置
D& 完全竞争市场下可以实现帕累托最优
微观经济学的研究对象包括
价格理论&&&&&
单个厂商&&&
单个消费者&&&
D& 资源配置
4. 下列几组商品的交叉价格弹性为负向的有
A& 面粉和大米&
B& 汽油和汽车&&
C& 羊肉和牛肉&&
D& 录音机和磁带
5. 当出租车租金下调后,对公共汽车服务的
A& 需求减少&
需求量增加&& C&
需求曲线左移& D& 需求无法确定
6. 粮食市场的需求是缺乏弹性的，当粮食产量因灾害而减少时
A& 粮食生产者的收入减少，因粮食产量下降
B& 粮食生产者的收入增加，因粮食价格会更大幅度上升
C& 粮食生产者的收入减少，因粮食需求量会大幅度减少
粮食生产者的收入不变，因粮食价格上升与需求量减少的比率相同
7. 下列商品中,需求价格弹性最大的是
化妆品&&&&
金银首饰&&&&
8.& 需求量的变动是指
由于价格变动引起的需求量的变动&&&
B& 非价格因素引起的需求量的变动
同一条需求曲线上点的移动&&&&&&&&&
D& 需求曲线的移动
9.& 某一时期，电冰箱的供给曲线向右移动的原因可以是
电冰箱的价格下降&&&&&&&&&&&&&&&&
B& 生产者对电冰箱的预期价格上升
生产冰箱的要素成本上升&&&&&&&&&&
D& 消费者的收入上升
10& 下列几组商品的交叉价格弹性为正向（大于0）的有
& A& 汽油和汽车
B& 面粉和大米 C& 苹果和自行车
D& 猪肉和牛肉
11& 某一时期彩电的需求曲线向左平行移动的原因可以是
彩电价格下降&&&&&&&&&&&&&&
B& 消费者对彩电的预期价格上升
消费者的收入水平下降&&&&&&
D& 消费者对彩电的预期价格下降
食盐市场的需求是缺乏弹性的，由于某种非价格因素的影响使食盐产量下降20%，在这种情况下
A& 食盐生产者的收入减少，因为食盐产量下降20%
B& 食盐生产者的收入增加，因为食盐价格上升低于20%
C& 食盐生产者的收入增加，因为食盐价格上升超过20%
D& 食盐生产者的收入不变，因为食盐价格上升等于20%
在得出棉花种植户的供给曲线时，下列除哪一个因素以外，其余均保持为常数
土壤的肥沃程度&&&&&&
B& 棉花种植面积
技术水平&&&&&&&&&&&&
D& 棉花的价格
当某消费者的收入上升20%，其对某商品的需求量上升5%，则商品的需求收入弹性
大于1&&&&&&
小于1&&&&&&&&&&&&
等于1&&&&&&&&&&&&
D&& 等于0&
假定某耐用消费品的需求函数Qd=400-5P时的均衡价格为50，当需求函数变为Qd=600-5P时，（供给不变）均衡价格将
低于50&&&&&&&&&&&
高于50&&&&&&&&&&&&
等于50&&&&&&&&&&&&
某日内，X商品的替代品价格上升和互补品价格上升，分别引起X商品的需求变动量为50单位和80单位，则在它们共同作用下，该日X商品的需求数量
增加30单位&&&&&&
减少30单位&&&&&
增加130单位&&&&&&&&
D& 减少130单位
以下因素导致小麦的供给曲线向左移动
小麦的价格下降&&&&&&&&&&&
B& 小麦的种植技术提高
种植小麦的成本上升&&&&&&&
D& 预期小麦的价格下降
18 . 若供给曲线上每一点的点弹性都等于1，则供给曲线只能是一条
& A& 过原点的45
线&&&&&&&&&&&&&&&
B& 过原点的直线
平行于横轴的直线&&&&&&
垂直于横轴的直线
19& 一种物品需求价格弹性的大小取决于
替代品的可获得性&&&
互补品的价格&&&
D& 以上都正确
一般情况下，商品的需求量与其价格呈反方向变动，这是因为
收入效应的作用&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B&& 替代效应的作用
收入效应与替代效应同时发生作用&&&
D 上述答案均不正确
在两种替代品之间，其中一种商品价格上升，会使另一种商品的均衡价格(供给不变)
在两种互补品之间，其中一种商品价格上升，会使另一种商品价格
23& 影响一种商品需求数量的因素包括
商品本身的价格&&&&&&
B& 消费者的收入水平
相关商品的价格&&&&&&
D& 消费者的偏好
24& 在一般情况下，供给曲线
向右上方倾斜&&&&&&
向右下方倾斜&&&&&&&
斜率为正&&&&&&&
D& 斜率为负
当两种商品中一种商品的价格发生变动时，这两种商品的需求量都同时增加或减少，则这两种商品的需求交叉价格弹性为
正值&&&&&&&&&&&
负值&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&
如果两种商品是互补关系，则一种商品的需求量与另一种商品的价格之间是
反方向变动关系&& B&
同方向变动关系&& C&
没有关系& D& 难以确定
四& 计算题
已知某产品的需求价格弹性值Ed=0.6，该产品原销售量为Qd&
=1000件，单位产品价格P&
=10元，若该产品价格上调20%。计算该产品提价后销售收入变动多少元？
试求需求曲线P=8-0.5Q在价格P=4、P=6 时的点弹性？
某地牛奶产量为100吨，社会需求量为120吨，牛奶的需求弹性系数为0.5，原价格为每吨500元，当价格上升为多少元时，才能使供给=需求？
已知需求函数Qd=14-3P，供给函数Qs=2+6P，求该商品的均衡价格，以及均衡时的Ed、Es。
设某种商品的需求弹性为0.5，该商品现在的价格为2元，求商品价格上升为多少，才能使需求量减少15%？
&&某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弹性是多少？该商品价格变化对总收益有何影响？
求需求函数P=8-0.5Q在价格4--6元之间的弧弹性。
已知某商品的需求弹性始终等于1，当价格P=2元时，需求量Qd=300，求该商品的需求函数。
已知某时期，某商品的需求函数为P=120 -3Q，供给函数为P=5Q，求均衡价格和均衡数量。
需求和供给的变动对均衡价格、均衡数量产生怎样的影响？
2& 影响需求价格弹性的因素有哪些？
何为需求价格弹性？需求价格弹性的大小与销售收入变动有何关系？
运用供求曲线和弹性理论，分析粮食产量变动与农民收入变动的关系。依此分析，你认为我国加入WTO后，短期内农民收入是否会减少？
运用供求曲线和弹性理论，分析粮食丰收了为什么农民收入反而可能下降？依此分析，你认为政府应对农业实施怎样的保护政策？
竭诚为你服务！
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高鸿业微观经济学课后习题答案(绝对详细啊)
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2C%2022%20Aug%0%3A34%3A26%20%2B0800&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1fa7cc8e%2FT12%3A34%3A16Z%2F-1%2Fhost%2F0b3dfccef5e668b2d6d75fcb98e635eb96de8bee0e7bef1e84204&x-bce-range=0-&token=27bdbef54d8492dddfec2&expire=T12:34:16Z" style="width: 100%;">高鸿业微观经济学课后习题答案第 1 章 课后习题详解 1．回想你看到过或接触过的西方经济学著作。它们各自属于本章所说的三 种类别中的哪一种？ 答：第一类，企事业的经营管理方法和经验。如行情研究、存货管理、产品 质量控制、车间生产流程布局等内容。著作有《现代企业财务管理》等。 第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果。如资源经济学、商业 经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财政和通货膨胀等问题的论述。著 作有《资源经济学》 、 《农业经济学》 。 第三类， 经济理论的研究和考察。 如微观经济学、 数理经济学、 福利经济学、 经济思想史等。著作有《宏观经济学》 、 《微观经济学》 、 《经济思想史》等。 2．为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？ 答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识形态，由是资本 主义市场经济的经验总结， 这就决定了我国学员学习它所应持有的态度： 在整个 的理论体系上或整体倾向上对它持否定的态度， 而在具体的内容上应该看到它的 有用之处， 是否真正有用还需要考虑到国情的差别， 应结合我国的国情加以借鉴 吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用” 。 （1）我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识，即 “学以致用” 。对西方经济学而言， “为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。因 为，如果不是为了“实用”而学习，那么还不如去从事其它的活动。 “经济学” 这一名词的英文来源是希腊文的名词“家庭管理” 。由此也可以看出西方经济学 的“致用”的性质。 （2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用” ，那么就必须注意到它涉及 对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方国家的意识形态，以便巩固西方 社会的共识或凝聚力，即增加西方学者所说的“社会无形资本” ；其二，它总结 西方市场运行的经验， 以便为改善其运行提供对策。 西方经济学之所以能够存在 于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是由于他对西方国 家有用。 （3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会引 起有害的作用。因为，西方实行的是资本主义，而我国则为社会主义，而二者在 原则上是对立的。 把资本主义的意识形态施加于社会主义制度只能造成和激化后 者的上层建筑与其经济基础之间的矛盾，导致思想混乱、社会行为失控，甚至走 向自我毁灭的道路。类似的事例已经在世界上出现。 （4）以上述第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本主义市场经济， 而我国则为社会主义市场经济， 但是， 二者在市场经济这一点上却有相当多的共 同之处。 因此， 对西方市场经济运行的经验总结和总结的方法有许多内涵是值得 而且必须加以借鉴的。以此而论，学习西方经济学又是对我国有利的。当然，在 借鉴时，决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别，在西方社会中行之有效的办 法未必能在我国奏效。 （5） 趋利避害， 上述两个特点可以决定我们对西方经济学所应持有的态度， 即：在整体内涵上，否定它的资本主义的意识形态，因为，在整体内涵上，它维 护资本主义制度；另一方面，在具体内容上，它总结出的经验和总结的方法却存 在着大量的值得借鉴之处。1总结上述五点， 我国学员学习西方经济学的态度应该是要做到 “洋为中用” ， 即：能充分利用西方经济学中的一切有利于我国的知识，而与此同时，又能避免 它在意识形态上所带来的不良后果。 3．英国的著名西方经济学家罗宾逊说： “宣传成分是这一学科（指西方经 济学――引者）所固有的，因为它们是关于政策的，假使不是这样，就会无人 过问。假如你需要一门值得为其内在的吸引力而探索的学科，但对其结果并无 任何目的，那你就不会来参加经济学讲座，你就会去，譬如说，研究纯粹数学 或鸟类的活动。 ”你同意罗宾逊的说法吗？ 答：同意罗宾逊的说法。经济学是研究人们和社会如何做出选择，来使用可 以有其他用途的稀缺的经济资源在现在和将来生产各种物品， 并把物品分配给社 会的各个领域或集团以供消费之用的一门社会科学。 可见经济学的价值就在于它 的对政策制定的指导作用， 如果研究经济学而不关心其结果的应用与否， 那么就 丧失了经济学本来的目的，研究经济学也就没有意义了。 4．在你学过的或目前学习的课程中，有哪几门与西方经济学有关？ 答：目前高等院校开设的课程中，一下几类课程与西方经济学有关： 经济学入门课程：经济学原理 经济学理论基础课程：微观经济学、宏观经济学 经济学分析方法课程：计量经济学、数理经济学 经济学应用学科课程：产业组织、国际经济学（国际贸易与国际金融） 、公 共经济学（公共财政） 、货币金融学、制度经济学、农业经济学、发展经济学、 劳动经济学、环境经济学、卫生经济学等。 5．为什么入门教科书的内容可以对初学者产生较大的影响？ 答：西方经济学教材或教科书所讲授的内容，不论其正确与否，往往很容易 被学生一概接受，因为初学者一般没有能力辨别其内容的是非。在这种情况下， 教材中所含的甚至是错误的东西可以成为学生头脑中先入为主的不朽思想。 6．你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它所造 成的损害的例子吗？ 答：略 第 2 章 课后习题详解 1 ． 已 知 某 一 时 期 内 某 商 品 的 需 求 函 数 为 Q d ? 50 ? 5P ， 供 给 函 数 为Q s ? ?10 ? 5P 。（1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并做出几何图形。 （ 2 ）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd ? 60 ? 5P 。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并做出几何图形。（ 3 ）假 定需 求函 数不 变 ，由 于生 产技 术水 平 提高 ，使 供给 函数 变为Qs ? ?5 ? 5P 。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并做出几何图形。（4）利用（1） 、 （2）和（3） ，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （5）利用（1） 、 （2）和（3） ，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡 数量的影响。2解： （1）已知需求函数和供给函数分别为： Q d ? 50 ? 5P ， Q s ? ?10 ? 5P3均衡时有： Q d ＝ Q s ， 代入即得：50－5P＝－10＋5P 解得： Pe ＝6， 将均衡价格 Pe ＝6 代入需求函数 Qd ? 60 ? 5P 解得均衡数量： Qe ＝20；图 2－9供求均衡所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe ＝6， Qe ＝20。如图 2－9 所示。 （2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数 Qd ? 60 ? 5P 和原供给函 数 Q s ? ?10 ? 5P 代入均衡条件 Q d ＝ Q s ，有： 60－5P＝－10＋5P 解得： Pe ＝7， 将均衡价格 Pe ＝7 代入需求函数 Qd ? 60 ? 5P 解得均衡数量： Qe ＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为： Pe ＝7， Qe ＝25。如图 2－10 所示。4图 2－10需求变化（ 3 ） 据 题 意 可 知 新 的 供 给 函 数 为 ， Qs ? ?5 ? 5P ， 将 其 与 原 需 求 函 数Q d ? 50 ? 5P 代入均衡条件 Q d ＝ Q s ，可得：50－5P＝－5＋5P 解得：均衡价格 Pe ＝5.5，均衡数量 Qe ＝22.5，如图 2－11 所示。图 2－11 供给变化 （4）所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作 用下所实现的均衡状态及其特征。 也可以说， 静态分析是在一个经济模型中根据 给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图 2－9 中，均 衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点。 它是在给定的供求力量的相互作用下 所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q s ? ?10 ? 5P 和需求函数 Q d ? 50 ? 5P 表示，均衡点 E 具有的特征是：均衡价格5为 Pe ? 6 ，且当 Pe ? 6 时，有 Q d ? Q s ? Qe ? 20；同时，均衡数量为 Qe ? 20 ，且 当 Qe ? 20 时，有 P d ? P s ? Pe ? 6 。 也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50，-5） 以及供给函数中的参数（-10，5）给定的条件下，求出的内生变量分别为 Pe ? 6 和 Qe ? 20 。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（ 2）及其图 2－10 和（3）及其图 2－11 中的每一个单独的均衡点 Ei (i ? 1,2) 都得到了体现。 而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时， 原有的均衡状态会 发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一 个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响， 并分析比较由不同数值的外生 变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图 2－10 中，由 均衡点 E1 变动到均衡点 E2，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求 函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点 E1 和 E2 可以 看到： 由于需求增加导致需求曲线右移， 最后使得均衡价格由 6 上升为 7， 同时， 均衡数量由 20 增加为 25。 也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函 数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从而使得内生变 量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量 由原来的 20 增加为 25。 类似地，利用（3）及其图 2－11 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。 （5）先分析需求变动的影响。 图 2－9 中，供给曲线 Q s 和需求曲线 Q d 相交于 E1 点。在均衡点 E1，均衡价 格 P1＝6，均衡数量 Q1＝20。图 10 中，需求增加时需求曲线向右平移，新的需 求曲线与供给曲线交点为 E2 点。在均衡点 E2，均衡价格上升为 P2 ＝7，均衡数 量增加为 Q2＝25。因此，在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平 移，从而使得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向左平 移，从而使得均衡价格和均衡数量都减少。 再分析供给变动的影响。 图 2－9 中，需求曲线 Q d 和供给曲线 Q s 相交于 E1 点。在均衡点 E1 的均衡价 格 P1＝6，均衡数量 Q1＝20。图 11 中，供给增加使供给曲线向右平移至 S2 曲线 的位置，并与 D1 曲线相交至 E2 点。在均衡点 E2，均衡价格下降为 P2 ＝5.5，均 衡数量增加为 Q2＝22.5。因此，在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理， 供给减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量减少。 综上所述， 在其他条件不变的情况下， 需求变动分别引起均衡价格和均衡数 量的同方向的变动； 供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同 方向的变动。62．假定表 2－2 是需求函数 Qd＝500－100P 在一定价格范围内的需求表： 表 2―2 某商品的需求表 价格（元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P＝2 元时的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出 P＝2 元 时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ P 1?P 2 ?Q 解： （1）根据中点公式 Ed ? ? ，有： ? 2 ?P Q1 ? Q2 2 2?4 200 2 Ed ? ? ? 1.5 300 ? 100 2 2 即价格 2 元和价格 4 元之间的需求价格弧弹性为 Ed＝1.5 （2）当 P＝2 时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有：Ed ? ?dQ ? P 2 2 ? ?(?100) ? ? dP ? Q 300 3（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图 2－12 所示。根据图 2－12，P ＝2 时的需求价格点弹性为：Ed ? ? dQ ? P GB ? CG ? dP ? Q CG ? OGBC OF ? AC AF 2 3GB ? OG 200 ? ? 300 ?显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相 同的。7图 2－12线性需求函数上点弹性的测定3．假定表 2－3 是供给函数 Q s ? ?2 ? 2P 在一定价格范围内的供给表： 表 2－3 某商品的供给表 价格（元） 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 （1）求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 （2）根据给出的供给函数，求 P＝3 元时的供给的价格点弹性。 （3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出 P＝3 元 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解： （1）当价格在 3 元与 5 元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式： ， 有：3?5 4 2 4 es ? ? ? 4 ? 8 2 3 2所以，价格 3 元和 5 元之间供给的价格弧弹性为 4/3。 （2）由于当 P＝4 时，QS＝－2＋2×3＝4，所以 es ?dQ P 3 ? ? 2 ? ? 1.5 dP Q 4（3）根据图 2－13，在 a 点即 P＝3 时的供给的价格点弹性为：es ? AB 6 ? ? 1.5 OB 48图 2－13 线性供给函数上点弹性的测定 显然，再次利用几何方法求出的 P＝3 时的供给的价格点弹性系数和（2） 中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 es ? 1.5 。 4．图 2－14 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。F图 2-14 线性需求函数上点弹性的测定 解： （1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同 的线性需求曲线上的 a、b、c 三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这 三点上，都有：（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不 同的线性需 求曲线上的 a 、 e 、 f 三点的需求的价格点弹性是不等的，且有 。其理由在于： 在 a 点有：9在 e 点有： 在 f 点有： 在以上三式中，由于 ，所以 。5． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入 M 之间的函数关系为 M 2 ＝100Q 。 求：当收入 M＝6 400 时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件 M＝100Q2，可得： 于是有：进一步，可得：观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数 M＝aＱ2（其中 a＞ 0 且为常数）时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于 1/2。 6．假定需求函数为Ｑ＝MP－N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N ＞0）为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解：由已知条件Ｑ＝MP－N 可得：由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Ｑ（P）＝MP－N 而言，其需求的 价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N。而对于线性需求函数Ｑ（M）＝MP－N 而 言，其需求的收入点弹性总是等于 1。1 7．假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 的 3 2 商品， 且每个消费者的需求的价格弹性均为 3； 另外 40 个消费者购买该市场 的 3 商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解： 令在该市场上被 100 个消费者购买的商品总量为Ｑ， 相应的市场价格为 P。 1 根据题意，该市场 的商品被 60 个消费者购买，且每个消费者的需求的价 310格弹性都是 3，于是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为：即： 且： 相类似地，再根据题意，该市场（1） （2）2 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个 3 消费者的需求的价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹性也可以 写为：即： 且：（3） （4）此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：将（1）式、 （2）式代入上式，得：再将（2）式、 （4）式代入上式，得：所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。 8．假定某消费者的需求的价格弹性 ed＝1.3，需求的收入弹性 eM＝2.2。 求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2％对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5％对需求数量的影 响。?Qd ?P Q 解： （1）由于 ed ? d ，于是将 ed ? 1.3 ， ＝2%代入，有： ?P P P11?Qd Q ?Qd 1.3 ? d ? ? 0.026 ； 0.02 Qd所以在其他条件不变的情况下，价格降低 2%使需求增加 2.6%。 （2）由于 ，于是有：； 因此，其他条件不变收入提高 5%时，需求增加 11%。 9．假定在某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市 场对 A 厂商的需求曲线为 PA＝200－QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB＝3 00－ 0.5QB；两厂商目前的销售量分别为 QA＝50，QB＝100。求： （1）A、B 两厂商的需求的价格弹性 edA 和 edB 各是多少？ （2）如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB＝160，同时使竞 争对手 A 厂商的需求量减少为 QA＝40。 那么， A 厂商的需求的交叉价格弹性 eAB 是多少？ （3）如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个 正确的行为选择吗？ 解： （1）关于 A 厂商： 由于 PA＝200－QA＝200－50＝150，且 A 厂商的需求函数可以写成： QA＝200－PA 于是，A 厂商的需求的价格弹性为：edA ? ?dQA PA 150 ? ? ?(?1) ? ?3 dPA Q A 50关于 B 厂商： 由于 PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250， 且 B 厂商的需求函数可以写成： QB ＝600－2PB 于是，B 厂商的需求的价格弹性为：edB ? ?dQB PB 250 ? ? ?(?2). ?5 dPB QB 100（2）令 B 厂商降价前后的价格分别为 PB 和 PB′，且 A 厂商相应的需求量分 别为ＱA 和ＱA′，根据题意有：ＱA ＝50 ＱA′＝40 因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为：12（3）由（1）可知，B 厂商在 PB＝250 时的需求的价格弹性为 edB＝5，也就 是说，对 B 厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格 和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由 PB ＝250 下降为 PB? ＝220，将会增加其销售收入。具体地有： 降价前，当 PB＝250 且 QB＝100 时，B 厂商的销售收入为： 降价后，当 PB? ＝20，且 Q B? ＝100，B 厂商的销售收入为： 显然， ，即 B 厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于 B 厂商 的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。 10．假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷 为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。 （1）求肉肠的需求的价格弹性。 （2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 （3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹 性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？ 解： 假设肉肠的需求量为 X， 面包卷的需求量为 Y， 二者的价格分别为 PX , PY 。 （1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有 X＝Y，根据 PX ? PY ，有 PXX＝PYY。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为 I，则 PXX＋PYY ＝I，可以解得肉肠的需求函数为 X ? 肉肠的需求的价格弹性 eP ? ?I 。 PX ? PYdX PX I ? ? ? 2 dPX X ( PX ? P Y)PX 1 ? I 2 PX ? P Y（2）根据（1）易知 Y ?I PX ? PY面包卷对肉肠的需求的交叉弹性 eYX ?dY PX I ? ?? ? 2 dPX Y ( PX ? P Y)PX 1 ?? I 2 PX ? P YI ， PX ? PY（3）如果 PX ? 2PY ,X＝Y，将其代入 PXX＋PYY＝I，可以解得 X ?I 。 PX ? PYY?13肉肠的需求的价格弹性 eP ? ?dX PX I ? ? ? 2 dPX X ( PX ? P Y)PX 2 ? 。 I 3 PX ? P Y PX 2 ?? 。 I 3 PX ? P Y面包卷对肉肠的需求的交叉弹性 eYX ?dY PX I ? ?? ? 2 dPX Y ( PX ? P Y)11．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并 举例加以说明。 答： 需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比， 它用 来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为：?Q 需求量变动百分率 ?Q P Q Ed ? ? ?? ?? ? ?P 价格变动百分率 ?P Q P或者， E d ? ?dQ P P 1 ? ? ? dP Q Q 斜率商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关 系，归纳如下： （1）对于 Ed ? 1 的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相 反， 提高价格会减少厂商的销售收入， 即商品的价格与厂商的销售收入成反方向 的变动。这是因为，当 Ed ? 1 时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的 下降率。 这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带 来的销售收入的增加量。 所以， 降价最终带来的销售收入 P ? Q 值是增加的。 相反， 在厂商提价时，最终带来的销售收入 P ? Q 值是减少的。这种情况如图 2－15（a） 所示。 图 2－15（a）中需求曲线上 a、b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格 变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为 P1，需求量为 Q1 时，销售收入 P ? Q 相当于矩形 OP1aQ1 的面积；当价格为 P2，需求量为 Q2 时，销售 收入 P ? Q 相当于矩形 OP2bQ2 的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说， 若厂商从 a 点运动的 b 点，则降价的结果会使销售收入增加；若从 b 点运动到 a 点，则提价的结果会使销售收入减少。 可以具体举例说明这种情况。假设某商品的 Ed＝2。开始时，商品的价格为 10 元，需求是 100，厂商的销售收入＝10 元×100＝1 000 元。当商品的价格上 升 1%， 即价格为 10.10 元时， 由于 Ed＝2，所以，相应的需求量的下降率为 2%， 即需求量下降为原需求量 98%，厂商的销售收入＝10.10 元×98＝989.80 元。显 然，厂商提价后的销售收入反而下降了。 （2）对于 Ed1 的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，14相反， 提高价格会使厂商的销售收入增加， 即商品的价格与销售收入成同方向的 变动。其原因在于：Ed1 时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下 降率。 这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降 所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入 P? Q 值减少。相反， 在厂商提价时，最终带来的销售收入 P? Q 值是增加的。用图 2－15（b）说明这 种情况。图（b）中需求曲线上 a、b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价 格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为 P1 和 P2 时，销售收入分 别为矩形 OP1aQ1 的面积和矩形 OP2bQ2 的面积，且前者面积大于后者面积。这 就是说，当厂商降价，即由 a 点运动到 b 点时，销售收入是减少的；相反，当厂 商提价，即由 b 点运动到 a 点时，销售收入增加。 （3）对于 Ed＝1 的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收 入都没有影响。这是因为，当 Ed＝1 时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率 和价格的变动率是相等的。 这样一来， 由价格变动所造成的销售收入的增加量或 减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量， 所以， 无论 厂商是降价还是提价，销售收入 P? Q 值是固定不变的。如图 2－15（c）所示。 图中需求曲线上 a、 b 两点之间为单一弹性。 价格为 P1 时， 销售收入即矩形 OP1aQ1 的面积等于价格为 P2 时的销售收入即矩形 OP2bQ2 的面积。显然，不管厂商是因 降价由 a 点运动到 b 点， 还是因提价由 b 点运动到 a 点， 其销售收入量是不变的。c 图 2－15 需求弹性与销售收入 12．利用图 1 简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。 答： （1）关于微观经济学的理论体系框架 微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究， 说明现代西方经济社会 市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微 观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。 市场 机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。 以需求、 供给和均衡价格为出发点， 微观经济学通过效用论研究消费者追求 效用最大化的行为， 并由此推导出消费者的需求曲线， 进而得到市场的需求曲线。 生产论、 成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为， 并由此推导出 生产者的供给曲线， 进而得到市场的供给曲线。 运用市场的需求曲线和供给曲线， 就可以决定市场的均衡价格， 并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济 利益的过程中， 一个经济社会如何在市场价格机制的作用下， 实现经济资源的配15置。其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄 断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经 济学便完成了对图 1 中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。 为了更完 整地研究价格机制对资源配置的作用， 市场论又将考察的范围从产品市场扩展至 生产要素市场。 生产要素的需求方面的理论， 从生产者追求利润最大化的行为出 发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用 最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场 均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图 1 中下半部分所涉及关于生产要素市场的内容的研究。 在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用 之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问 题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格（P1，P2，?，Pn）使得经 济中所有的 n 个市场同时实现供求相等的均衡状态。 这样， 微观经济学便完成了 对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。 在上面实证研究的基础上， 微观经济学又进入了规范研究部分， 即福利经济 学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。 也就是说， 在帕累托最优的经济效率的意义上， 进一步肯定了完全竞争市场经济 的配置资源的作用。 在讨论了市场机制的作用以后， 微观经济学又讨论了市场失灵的问题。 市场 失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市 场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政 策。 （2）关于微观经济学的核心思想 微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的 资源配置。通常用英国古典经济学家亚当?斯密在其 1776 年出版的《国民财富 的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一 段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为： “每人都力图应用他的资本， 来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知 道他所增进的公共福利为多少。 他所追求的仅仅是他个人的安乐， 仅仅是他个人 的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决 不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效 果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。 ” 第 3 章 课后习题详解 1．已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消 费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际 替代率 MRS 是多少？ 解： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式， 可以将一份肯德基快餐对衬 衫的边际替代率写成： MRSxy＝－?Y ?X其中：X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRSxy 表示在维持效 用水平不变的前提下， 消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消 费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：16MRSxy＝ 即有：PX PY它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对 衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2.假设某消费者的均衡如图 3-6 所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表 示商品 l 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差 异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 l 的价格 P1＝2 元。 （1）求消费者的收入； （2）求商品 2 的价格 P2； （3）写出预算线方程； （4）求预算线的斜率； （5）求 E 点的 MRS12 的值。图 3-6 消费者效用最大化 解： （1）图 3-6 中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位且已知 P1＝2 元，所以，消费者的收入 M＝2 元×30＝60 元。 （2） 图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位， 且 由（1）已知收入 M＝60 元，所以，商品 2 的价格 P2＝ M ? 60 ＝3 元。20 20（3）由于预算线方程的一般形式为： Plxl ＋P2x2＝M 所以，由（1） 、 （2）可将预算线方程具体写为：2x1＋3x2＝60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 x2＝－ x1＋20,显然，预算线 的斜率为 k＝- 。 （5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRSl2＝2 3 2 3P1 ，即无差异曲线的 P2斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率的绝对值2 。 3P1 P 。 因此， 在此 MRSl2＝ 1 ＝ P2 P23．请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时17请对（2）和（3）分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。 （1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖 啡，而从不在意有多少杯的热茶。 （2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝 咖啡，或者单独只喝热茶。 （3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 （4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 答： （1）如图 3-7（a）所示，x1 表示热茶，x2 表示咖啡。 （2）如图 3-7（b）所示，消费者 B 的效用函数为 u( x1 , x2 ) ? min ?x1 , x2 ? 。 （3）如图 3-7（c）所示。消费者 C 的效用函数为 u( x1 , x2 ) ? 2 x1 ? x2 （4）如图 3-7（d）所示。（a）（ b）（c）（ d）图 3-7 消费者的无差异曲线 4．已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格 分别为 P1＝20 元和 P2＝30 元，该消费者的效用函数为 U＝3X1X22，该消费者每 年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解： （1）据题意有：M＝540，P1＝20，P2＝30，U＝3X1X22 根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/P1＝MU2/P2 其中，由 U＝3X1X22 可得：MU1 ? dTU 2 ? 3X 2 dX 1 dTU ? 6 X1 X 2 dX 22 3X 2 20 ? 6 X 1 X 2 30MU 2 ?于是有：18整理得： X 2 ? X14 3①将①代入预算约束式 P1X1＋P2X2＝M，即：20X1＋30X2＝540 解得：X1*＝9，X2*＝12， 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： X1*＝9 X2*＝12 （2）将以上商品组合代入效用函数，得： U*＝3X1X22＝3 888 所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。 5． 假设某商品市场上只有 A、 B 两个消费者， 他们的需求函数各自为 Q d A＝ 20－4P 和 Q d B ＝30－5P。 （1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 （2）根据（1） ，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解： （1）由消费者 A 的需求函数 Q d A ＝20－4P，可编制消费者 A 的需求表； 由消费者 B 的需求函数 Q d B ＝30－5P，可编制消费 B 的需求表。至于市场的需 求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表， 将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表； 另一种方法是 先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数 Qd＝d Qd A ＋Q B ＝（20－ 4P）＋（30－ 5P）＝ 50－ 9P，然后，运用所得到的市场需求函数 Qd＝50－9P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同 的。 按以上方法编制的 3 张需求表如表 3-2，3-3，3-4 所示。 表 3－2 消费者 A 的需求 2 Qd P B 表 3 4 0 30 Qd P A 5 1 25 6 0 20 2 20 1 16 3 15 2 12 4 10 3 8 5 5 4 4 6 0 5 0 表 3－4 市场的需求表 表 3－3 消费者 B 的需求 表 P 0 119d Qd=Q d A +Q B32 23 14 5 050 41（2）由（1）中的 3 张需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以 及市场的需求曲线如图 3-8 所示。 P p 5 QAd= QAd+QBd 20 - 4P QB = 30 - 5Pd6p 6 5 Qd＝0 5020QA030QB0Q＝QA＋QB 消费者 A 的需求曲线 消费者 B 的需求曲线 市场的需求 曲线 图 3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P＝ 5 和需求量 Qd＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角 度来解释： 一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲 线的水平加总， 即在 P≤5 的范围， 市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总 得到；而当 P&5 时，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线 就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在 P≤5 的范围，市场需求函数d Qd＝Q d A ＋Q B ＝50－9P 成立；而当 P&5 时，只有消费者 B 的需求函数才构成市场需求函数，即 Qd＝Q d B ＝30－5P。 6．假定某消费者的效用函数为 U＝x13/8x25/8，两商品的价格分别为 P1，P2， 消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 l 和商品 2 的需求函数。 解：建立拉格朗日函数： L( x1 , x2 , ? ) ? U ( x1 , x2 ) ? ? ( Px 1 1?P 2 x2 ? M )8 ? ?(P 即 L( x1 , x2 , ? ) ? x18 x2 1 x1 ? P 2 x2 ? M ) 3 5令?L ?L ? 0, ?0， ?x ??53 x 得： ( 2 ) 8 ? ? P 1 ?0 8 x1 5 x1 8 ( ) ? ? P2 ? 0 8 x2Px 1 1?P 2 x2 ? M203①② ③由①②③联立可得： x1 ?3M 5M , x2 ? 8P 8P2 1此即为二者的需求函数。 7．令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P１、P2。假定该消费者的无差 异曲线是线性的，且斜率为－a。 求：该消费者的最优商品消费组合。 解：据题意，可知预算方程为： P 1?x?P 2 ? y ? M ，预算线斜率为 ?P 1 P2由于无差异曲线是直线，且斜率为－a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：MRS12 ? ?dX 2 ?a。 dX1所以，该消费者的最优商品消费组合为： （1）当 a ?P 1 时，边角解是预算线与横轴的交点，如图 3-9（a）所示。 P2这时， y ? 0 由预算方程得： x ?M P 1 M , 0) P 1即最优商品组合为 (（2）当 a ? 这时， x ? 0P 1 时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图 3-9（b）所示。 P2由预算方程得： y ?M P2 M ) P2即最优商品组合为 (0,（3）当 a ? 组合点。P 1 时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品 P221（a） 图 3-9 8．假定某消费者的效用函数为 M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。 （3）当（ b） 最优商品组合（c），其中，q 为某商品的消费量，q＝4 时的消费者剩余。?U ? 0.5q ?0.5 ?q解： （1）由题意可得，商品的边际效用为：MU ?货币的边际效用为： ?U ?? ?3 ?M 于是，根据消费者均衡条件0.5q ?0.5 ?3 pMU ? ? ，有： p整理得需求函数为 q＝1 36 p 2（2）由需求函数 q＝p? 1 6 q1 可得反需求函数为： 36 p 2（3）由反需求函数 p ?1 6 q可得消费者剩余为：22将 p＝1 ,q＝4 代人上式，则有消费者剩余： 129．设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即，商品 x 和商品 y 的价格分别为 px 和 py，消费者的收入为 M，a 和 β 为常数，且 α ＋β＝1。 （1）求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 （2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消 费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数 α 和 β 分别为商品 x 和商品 y 的消费支 出占消费者收入的份额。 解： （1）由消费者的效用函数 ，算得：消 费 者 的 预 算 约 束 （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件方程为pxx＋pyy＝M（2）得： （3） 解方程组（3） ，可得： x ＝ αM/px （4） y ＝ βM/py （5） 关系式（4）和（5）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。上述需求 函数的图形如图 3-10 所示。23图 3-10 商品 x 和商品 y 的需求曲线 （2）当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相 当于消费者的预算线变为： λpxx＋λ pyy＝λ M （6） 其中λ 为一非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为： （7） 由于λ ≠0，故方程组（7）化为： （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3） ，故其解就是式（4）和式（5） 。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）有消费者的需求函数（4）和（5） ，可得： α＝x px/M （9） β＝y py/M （10） 关系式 （9） 的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的分额。 关系式 （10） 的右边正是商品 y 的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。 10．基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答： 基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大 化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价 格取决于商品的边际效用。 某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买 这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边 际效用越小， 消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于 边际效用递减规律的作用， 随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品 的边际效用是递减的， 相应地， 消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求 价格也是越来越低的。 进一步地， 联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一 种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi／Pi＝λ（i=1，2， 3，??） 。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购 买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。 该式还 意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用 MU 是 递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用 λ 不变的前提下，24商品的需求价格 P 必然同比例于 MU 的递减而递减。 就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的 假定和消费者效用最大化的均衡条件， 推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲 线。 11．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对 需求曲线的推导。 答： （1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最 大的效用， 消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商 品的价格之比。或者说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品 去交换另一种商品的数量， 应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品 去交换得到的另一种商品的数量。 如图 3-11 所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图 3-11 中有一 条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线。 只有预算线 AB 和无差异曲线 U2 的相切点 E， 才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。 这 是因为，①就无差异曲线 U3 来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线 U2，但 它与既定的预算线 AB 既无交点又无切点， 说明消费者在既定的收入水平下无法 实现无差异曲线 U3 上的任何一点的商品组合的购买。②就无差异曲线 U1 来说， 虽然它与既定的预算线 AB 相交于 a、b 两点，这表明消费者利用现有收入可以 购买 a、b 两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线 U2，因此， 理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线 U1 上 a、b 两点的商品组合。消 费者选择 AB 线段上位于 a 点右边或 b 点左边的任何一点的商品组合， 都可以达 到比 U1 更高的无差异曲线，获得比 a 点和 b 点更大的效用水平。这种沿着 AB 线段由 a 点往右和由 b 点往左的运动，最后必定在 E 点达到均衡。显然，只有 当既定的预算线 AB 和无差异曲线 U2 相切于 E 点时，消费者才在既定的预算约 束条件下获得最大的满足。故 E 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切 点 E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的绝对值就 是商品的边际替代率 MRSl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比 P1／P2 来表示。由此，在均衡点 E 有：MRS12＝P1／P2。这就是消费者效用最大 化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应 该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。图 3-11 消费者的均衡 （2）推导消费者的需求曲线： 分析图 3-12（a）中价格－消费曲线上的三个均衡点 E1、E2 和 E3 可以看出， 在每一个均衡点上， 都存在着商品 1 的价格与商品 1 的需求量之间一一对应的关251 系。在均衡点 E1，商品 1 的价格为 P11 ，则商品 1 的需求量为 X 1 。在均衡点 E2， 1 商品 1 的价格由 P11 下降到 P12 ，则商品 1 的需求量 X 1 增加到 X 12 。在均衡点 E3，商品 1 的价格由 P12 下降到 P13 ，则商品 1 的需求量 X 12 增加到 X 13 。把每一个 P1 数值和相应的均衡点上的 X1 数值绘制在商品的价格－数量坐标图上，便可以得 到单个消费者的需求曲线。这便是图 3-12（b）中的需求曲线 X1＝f（P1） 。在图 3-12（b）中，横轴表示商品 1 的数量 X1，纵轴表示商品 1 的价格 P1。图 3-2-5 （b）中需求曲线 X1＝f（P1）上的 a、b、c 点分别和图 3-12（a）中的价格－消 费曲线上的均衡点 E1、E2、E3 相对应。至此，我们从序数效用论者对消费者经 济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图 3-12 可见，序数效用论者所 推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化。图 3-12由价格－消费曲线推导出消费者的需求曲线12．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应， 并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。 答： （1）正常商品的替代和收入效应 ①如图 3-13 中的横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其 中，商品 1 是正常物品。商品 1 的价格 P1 下降前的消费者的效用最大化的均衡 点为 a，P1 下降后消费者的均衡点为 b。价格下降所引起的商品 1 的需求量的增 加量为 X1&X1? &，这便是价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替 代效应和收入效应两个部分。 替代效应：作一条平行于预算线 AB? 且与无差异曲线 U1 相切的补偿预算线 FG。FG 与 U1 相切，表示假设的货币收入的减少（预算线的位置由 AB? 向左平 移到 FG 表示）刚好能使消费者回到原有的效用水平。FG 与 AB? 平行，则以这 两条预算线的相同的斜率，表示商品 1 价格和商品 2 价格的一个相同的比值 P1 ／P2，而且，这个商品的相对价格 P1／P2 是商品 1 的价格 P1 变化以后的相对价 格。补偿预算线 FG 与 U1 相切与均衡点 c，与原来的均衡点 a 相比，需求量的增 加量为 X1? X1&，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效 应。进一步地，就预算线 AB 和补偿预算线 FG 而言，它们分别与无差异曲线 U1 相切于 a、c 两点，但斜率却是不相等的。预算线 AB 的斜率绝对值大于补偿 预算线 FG，AB 所表示的商品的相对价格 P1／P2 大于 FG，当 AB 移至 FG 时， 随着商品的相对价格 P1／P2 的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着 既定的无差异曲线 U1 由 a 点下滑到 c 点，增加对商品 1 的购买而减少对商品 226的购买，即用商品 1 去替代商品 2。于是，由 a 点到 c 点的商品 1 的需求量的增 加量 X1? X1&，便是 P1 下降的替代效应。图 3-13 正常物品的替代效应和收入效应 收入效应：把补偿预算线 FG 再推回到 AB? 的位置上去，于是，消费者的效 用最大化的均衡点就会由无差异曲线 U1 上的 c 点回复到无差异曲线 U2 上的 b 点， 相应的需求量的变化量 X1&X1? & 就是收入效应。 ②对于正常商品来说， 替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格 成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正 因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 （2）低档物品的替代效应和收入效应 如图 3-14 中的横轴 OX1 和 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其中，商 品 1 是低档商品。商品 1 的价格 P1 下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分 别为 a、b 点，因此，价格下降所引起的商品 1 的需求量的增加量为 X1? X1&，这 是总效应。作与预算线 AB? 平行且与无差异曲线 U1 相切的补偿预算线 FG，将总 效应分解成替代效应和收入效应。 P1 下降引起的商品相对价格的变化， 使消费者 由均衡点 a 运动到均衡点 c，相应的需求增加量为 X1? X1? &，这就是替代效应， 它是一个正值。而 P1 下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均 衡点 c 运动到均衡点 b，需求量由 X1? &减少到 X1&，这就是收入效应，它是一个 负值。图 3-14 低档物品的替代效应和收入效应 对低档物品来说， 替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方 向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，总效27应与价格呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数场 合下，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应。 （3）吉芬物品的替代效应和收入效应 如图 3－15 中的横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其 中，商品 1 是吉芬物品。商品 1 的价格 P1 下降前后的消费者的效用最大化的均 衡点分别为 a 点和 b 点， 相应的商品 1 的需求量的减少量为 X1? X1&， 这就是总效 应。通过补偿预算线 FG 可得：X1&X1? &为替代效用；X1? X1? ? &是收入效应，它是一 个负值。而且，负的收入效应 X1? X1? &的绝对值大于正的替代效应 X1&X1? &的绝对 值，所以，最后形成的总效应 X1? X1&为负值。在图 3-15 中，a 点必定落在 b、c 两点之间。对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成 同方向变动， 是收入效应的作用大于替代效应的作用，总效应与价格是同方向变 动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。吉芬物品的替代效应和收入效应 第 4 章 课后习题详解 1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表 4-1 短期生产函数的产量表 可变要素的数 可变要素的总产 可变要素的平均产 可变要素的边际产 量 量 量 量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 （1）在表中填空。 （2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变 要素投入量开始的？ 答： （1）利用短期生产的总产量（TP） 、平均产量（AP）和边际产量（MP） 之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表 4-2 所示：28图 3-15表 4-2 短期生产函数产量表 可变要素数量 可变要素总产量 可变要素平均产 可变要素边际产 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 （2）是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量开始出现规模报 酬递减。 所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点 以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬 递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5 单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2．用图说明短期生产函数 Q ? f ( L, K ) 的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线的 特征及其相互之间的关系。 答：短期生产函数的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线的综合图，如图 4-5 所 示。图 4-5 生产函数曲线 由图 4-5 可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL 曲线呈现出 先上升达到最高点 A 以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的 MPL 曲线 出发，可以方便地推导出 TPL 曲线和 APL 曲线，并掌握它们各自的特征及其相互 之间的关系。 关于 TPL 曲线。由于 MPL ?dTPL ，所以，当 MPL＞0 时，TPL 曲线是上升的； dLTPL 曲线是下降的； 而当 MPL＝0 时， TPL 曲线达最高点。 换言之， 当 MPL＜0 时， 在 L＝L3 时， MPL 曲线达到零值的 B 点与 TPL 曲线达到最大值的 B&#39;点是相互对应29的。此外，在 L＜L3 即 MPL＞0 的范围内，当 MPL&#39;＞0 时，TPL 曲线的斜率递增， 即 TPL 曲线以递增的速率上升；当 MPL&#39;＜0 时，TPL 曲线的斜率递减，即 TPL 曲 线以递减的速率上升；而当 MPL&#39;＝0 时，TPL 曲线存在一个拐点，换言之，在 L ＝L１时，MPL 曲线斜率为零的 A 点与 TPL 曲线的拐点 A&#39;是相互对应的。 关于 APL 曲线。由于 APL ?TPL ，所以，在 L＝L2 时，TPL 曲线有一条由原点 L出发的切线，其切点为 C。该切线是由原点出发与 TPL 曲线上所有的点的连线中 斜率最大的一条连线， 故该切点对应的是的最大值点。 再考虑到 APL 曲线和 MPL 曲线一定会相交在 APL 曲线的最高点。因此，在图 4-5 中，在 L＝L2 时，TPL 曲 线与 MPL 曲线相交于 APL，曲线的最高点 C&#39;，而且与 C&#39;点相对应的是 TPL，曲 线上的切点 C。 3． 已知生产函数 Q ? f ( L, K ) ? 2KL ? 0.5L2 ? 0.5K 2 ， 假定厂商目前处于短期生 产，且 K＝10。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL 函数、劳动的平均产 量 APL 函数和劳动的边际产量 MPL 函数； （2）分别计算当劳动的总产量 TP、劳动的平均产量 AP 和劳动的边际产量 MPL 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量； （3）什么时候 APL＝MPL？它的值又是多少？ 解： （1）将 K＝10 代入生产函数 Q ? f (L, K ) ? 2KL ? 0.5L2 ? 0.5K 2 中， 得： Q ? ?0.5L2 ? 20L ? 50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数 TPL ? ?0.5L2 ? 20L ? 50 劳动的平均产量函数 APL ? ?0.5L ? 20 ? 劳动的边际产量函数 MPL ? ?L ? 20 （2）令 MPL ? 0 ，解得 L ? 20 即当劳动的投入量为 20 时，劳动的总产量 TPL 达到最大。 令 AP &#39; L ? ?0.5 ? 且有 所以，当劳动投入量为 L ? 10 时，劳动的平均产量 APL 达到最大。 由劳动的边际产量函数 MPL ? ?L ? 20 可知，MP&#39; L ? ?1＜0，边际产量曲线是一 所以边际产量函数递减， 因此当劳动投入量 L ? 0 时劳动的边 条斜率为负的直线。3050 L50 ? 0 ，解得 L ? 10 （负值舍去） L2际产量 MPL 达到极大值。 （3）当劳动的平均产量 APL 达到最大时，一定有 APL＝MPL， 50 即 ?0.5 L ? 20 ? ＝ ? L ? 20 ，得： L ? 10 L 此时 APL＝MPL＝10。 4．已知生产函数为 Q ? min ?2L,3K? ，求： （1）当产量Ｑ＝36 时，L 与 K 值分别为多少？ （2） 如果生产要素的价格分别为 PL ? 2, PK ? 5 ， 则生产 480 单位产量的最小 成本是多少？ 解： （1）生产函数 Q ? min ?2L,3K? 表示该函数是一个固定投入比例的生产函 数，所以，当场上进行生产时，总有 Q ? 2 L ? 3K 。 因为已知 Q=36，解得 L＝18，K＝12。 （2）由 Q ? 2 L ? 3K ，Q=480，可得： L＝240，K＝160 又因 PL＝2，PK＝5，所以有：TC ? L ? PL ? K ? PK ? 240 ? 2 ? 160 ? 5 ? 1280即生产 480 单位产量的最小成本为 1280。 5．已知生产函数为： （1） Q ? 5L1/3 K 2/3 ； （2） Q ?KL ； K?L（3） Q ? KL2 ； （4） Q ? Min(3L, K ) 。 求： （1）厂商的长期生产的扩展线方程； （2） 当 PL ? 1, PK ? 1, Q ? 1000 时， 厂商实现成本最小的要素投入的组合。 解： （1）①对于生产函数 Q ? 5L1/3 K 2/3 来说，有：MPK ? 10 L 1/ 3 5 L ( ) ， MPL ? ( ) ?2 / 3 3 K 3 KMPL PL ? ，可得： MPK PK由最优要素组合的均衡条件PL 2 L ? PK K31即厂商长期生产扩展线方程为：K? 2 PL L。 PK 2 PL L ? 2L PK②当 PL ? 1, PK ? 1, Q ? 1000 时，有： K ?代入生产函数 Q ? 5L1/3 K 2/3 中，可解得： Q ? 5 ? 22/3 L即当 Q ? 1000 时， L ? 100 3 2 ， K ? 200 3 2 。 （2）①对于生产函数 Q ?KL 来说，有： K?LMPL ?K ( K ? L) ? KL K2 ? ( K ? L) 2 ( K ? L) 2L( K ? L) ? KL L2 MPK ? ? ( K ? L) 2 ( K ? L) 2由MPL PL P K ，可得： L ? ( ) 2 ? PK L MPK PK，即厂商长期生产扩展线方程为 K ? (PL 1/ 2 ) L。 PK②当 PL ? 1, PK ? 1, Q ? 1000 时，有： K ? L 代入生产函数 Q ?KL 中，得：L＝K＝2Q＝2000 K?L即当 Q ? 1000 时， L ? K ? 2000 。 （3）①对于生产函数 Q ? KL2 , MPL ? 2KL, MPK ? L2 ， 由MPL PL ，可得： ? MPK PK 2 K PL ? L PK则 K ? PL L 即为厂商长期生产扩展线方程。2 PK②当 PL ? 1, PK ? 1, Q ? 1000 时，有：32K?PL L L? 2 PK 2L3 2代入生产函数 Q ? KL2 中，可得： 1000 ? 解得： L ? 10 3 2, K ?L ? 53 2 2L 1 ? 的固 K 3 定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线 K＝3L 上，即厂商的长期扩 展线函数为 K＝3L。 1000 ②由 Q ? 3L ? K ? 1000 ，得： K ? 1000 ， L ? 3（3）①生产函数 Q ? min(3L, K ) 是固定比例生产函数，厂商按照6．已知生产函数。判断： （1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 解：这表明： 在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的 增加，资本的边际产量 MPK 是递减的。 以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。337．令生产函数 f（L，K）＝α 0＋α 1（LK）1/2＋α 2K＋α 3L，其中 0≤α ≤1，i＝0，1，2，3。 （1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？ （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。 解： （1）∵f（L，K）＝α 0＋α 1（LK）1/2＋α 2K＋α 3L 则 f (? L, ? K ) ? ? 0 ? ?1 (? 2 LK ) 2 ? ? 2 (? K ) ? ? 3 (? L)? ? 0 ? ?1? ( LK ) ? ? 2 ? K ? ? 3? L ? ?[? 0 ? ?1 ( LK ) 2 ? ? 2 K ? ?3 L] ? (1 ? ? )? 0? ? f ( L, K ) ? (1 ? ? )? 01 1 2 1i如果该生产函数表现出规模报酬不变， 则 f ( L, K ) ? ? f ( L, K ) ,这就意味着对于 任何常数 ? ＞0 都必有 (1 ? ? )? 0 ? 0 ，解得 ?0 ? 0 。 可见，当 ?0 ? 0 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为 f ( L, K ) ? ?1 ( LK ) 2 ? ? 2 K ? ?3 L ， 这时有：df ( L, K ) 1 ? K ? 2 MPL ? ? ?1 ? ? ? ? 3 dL 2 ?L? df ( L, K ) 1 ? L ? 2 MPK ? ? ?1 ? ? ? ? 2 dK 2 ?K?dMPL 1 ?3 1 ? ? L 2 K 2 ＜0 dL 4 1 3 ? dMPK 1 ? ? L2 K 2 ＜0 dK 41 11这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。 8．已知某企业的生产函数为Ｑ＝L2/3K1/3，劳动的价格 w＝2，资本的价格 r ＝1。求： （1）当成本 C＝3 000 时，企业实现最大产量时的 L、K 和Ｑ的均衡值。 （2）当产量Ｑ＝800 时，企业实现最小成本时的 L、K 和 C 的均衡值。 解： （1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：其中w＝2，r＝134于是有： 整理得： 即：K＝L 再将 K＝L 代入约束条件 2×L＋1×K＝3 000，有： 2L＋L＝3 000 解得：L*＝1 000 且有：K*＝1 000 将 L*＝K*＝1 000 代入生产函数，求得最大的产量： Ｑ*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000 以上结果表明，在成本为 C＝3 000 时，厂商以 L*＝1 000，K*＝1 000 进行 生产所达到的最大产量为Ｑ*＝1 000 此外，本题也可以用以下拉格朗日函数法来求解。将拉格朗日函数分别对 L、K 和 λ 求偏导，得极值的一阶条件： ① ② ③ 由①式、②式可得： ，即 K＝L 将 K＝L 代入约束条件即③式，可得： 3 000－2L－L＝0 解得 L*＝1 000 且有 K*＝1 000 再将 L*＝K*＝1 000 代入目标函数即生产函数，得最大产量： Ｑ*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000 在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。 （2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：其中w＝2，r＝135于是有： 整理得： 即：K＝L 再将 K＝L 代入约束条件 L2/3K1/3＝800，有： L2/3L1/3＝800 解得 L*＝800 且有 K*＝800 将 L*＝K*＝800 代人成本方程 2L＋1? K＝C，求得最小成本： C*＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400 本题的计算结果表示：在Ｑ＝800 时，厂商以 L*＝800，K*＝800 进行生产 的最小成本为 C*＝2 400。 此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。将拉格朗日函数分别对 L、K 和 ? 求偏导，得极值的一阶条件：①②③ 由①、②两式可得：即：K＝L 再将 K＝L 代入约束条件即③式，有： L2/3K1/3－800＝0 解得 L*＝800 且有 K*＝800 将 L*＝K*＝800 代人成本方程 2L＋1? K＝C，求得最小成本： C*＝2L*＋1K*＝2× 800＋1× 800＝2 400 在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。 9．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合36的。 答： （1） 以在图 4-6 为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量 的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等 成本线 AB，此外有三条等产量曲线 Q1、Q2 和 Q3 以供分析，并从中找出对应的 最大产量水平。图 4-6既定成本条件下产量最大的要素组合（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线 AB 与三条等产量曲线 Q1、Q2 和 Q3 之间的关系。 先看等产量曲线 Q3，等产量曲线 Q3 代表的产量虽然高于等产量 曲线 Q2，但惟一的等成本线 AB 与等产量曲线 Q3 既无交点又无切点。这表明等 产量曲线 Q3 所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用 既定成本只能购买到位于等成本线 AB 上或等成本线 AB 以内区域的要素组合。 再看等产量曲线 Q1， 等产量曲线 Q1 虽然与惟一的等成本线 AB 相交于 a、 b 两点， 但等产量曲线 Q1 所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情 况下，只需由 a 点出发向右或由 b 点出发向左沿着既定的等成本线 AB 改变要素 组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线 AB 和等产量曲线 Q2 的 相切点 E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在 既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。 由此可见， 厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为 MRTS LK ? 且整理可得：MPL MPK ? w rw ， r它表示： 厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最后一单位的成本 支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等， 从而实现既定成本 条件下的最大产量。 10．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组 合的。 答：以图4-7为例，说明如下： （1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4中，只有一条等 产量曲线 ；此外，有三条等成本曲线AB、A&#39;B&#39;和A&B&以供分析，并从中找出相 应的最小成本。37图4-7 既定产量下成本最小化 （2）在约束条件即等产量曲线 给定的条件下，先看等成本曲线AB，该线 处于等产量曲线 以下，与等产量曲线 既无交点又无切点，所以，等成本线AB 所代表的成本过小，它不可能生产既定产量 。再看等成本线A&B&，它与既定的 等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量线 往下向E点靠拢，或者，从b点出发，沿着等产量曲线 往上向E点靠拢，即都可 以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后 在等产量线 与等成本线A&#39;B&#39;的相切处E点，实现最下的成本。由此可得，厂商 实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是 第5章 课后习题详解 ，整理得 。1．表 5-1 是一张关于短期生产函数 Q ? f ( L, K ) 的产量表： 表 5-1 短期生产的产量表 L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL MPL （1）在表中填空。 （2） 根据 （1） ， 在一张坐标图上作出 TPL 曲线， 在另一张坐标图上作出 APL 曲线和 MPL 曲线。 （提示：为了便于作图与比较，TPL 曲线图的纵坐标的刻度单 位大于 APL 曲线图和 MPL 曲线图。 ） （3） 根据 （1） ， 并假定劳动的价格 w＝200， 完成下面的相应的短期成本表， 即表 5-2。 表 5-2 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 Q 10 30 70 100 12038TVC ? w ? LAVC ?w APLMC ?w MPL6 130 7 135 （4）根据表 5-2-2，在一张坐标图上作出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作 出 AVC 曲线和 MC 曲线。 （提示：为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标 的单位刻度大于 AVC 曲线和 MC 曲线图。 ） （5）根据（2） 、 （4） ，说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。 答： （1）经填空完成的短期生产的产量表如表 5-3 所示： 表 5-3 短期生产的产量表 L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 （2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线如图 5-3 所示。 6 130
40 （4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的 TVC 曲线、AVC 曲线和 MC曲线如图 5-4 所示。 图 5-3 生产函数曲线 （3）当 w＝200 时，有表 5-4： 表 5-4 短期生产的成本表 L Q TVC＝w×L AVC＝w/APL 1 10 200 20 2 30 400 40/3 3 70 600 60/7 4 100 800 8 5 120 MC＝w/MPL 20 10 5 20/3 1039图 5-4 成本曲线 （5）边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动 方向是相反的。联系图5-3和图5-4，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线 的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC 曲线的最低点。 总产量和总成本之间也存在对应关系。 如图所示： 当总产量TPL曲线下凸时， 总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点 时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。 平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时， 后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。 MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2．下面是一张某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图 5-5。 请分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。图 5-5 短期成本曲线 答：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和 SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和 SMC2则分别相交于LMC的A&#39;和B&#39;点。见下图5-6。图5-6成本曲线403．假定某企业的短期成本函数是 TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66： （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； （2）写出下列相应的函数： TVC（Q） 、AC（Q） 、AVC（Q） 、AFC（Q）和 MC（Q） 。 3 2 解： （1）在短期成本函数 TC（Q）＝Q －5Q ＋15Q＋66 中，可变成本部分 为 TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为 AFC（Q）＝66 （2）根据已知条件和（1） ，可以得到以下相应的各类短期成本函数： 3 2 TVC（Q）＝Q －5Q ＋15Q AC（Q）＝ AVC（Q）＝ AFC（Q） MC（Q） ＝3Q2－10Q＋15 ＝Q2－5Q＋15＋ Q ＝Q2－5Q＋15664．已知某企业的短期总成本函数是 STC（Ｑ）＝ 0.04Ｑ3－0.8Ｑ2＋10Ｑ＋ 5，求最小的平均可变成本值。 解：据题意，可知 AVC（Ｑ） ＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10 ＝0。因为，当平均可变成本 AVC 函数达到最小值时，一定有 故令 ＝0，有解得：Ｑ＝10 又由于 ，所以当Ｑ＝10 时，AVC（Q）达到最小值。将Ｑ＝10 代入平均可变成本函数 AVC（Q）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10，解得： AVC（Q）min＝6 也就是说，当产量Ｑ＝10 时，平均可变成本 AVC（Ｑ）达到最小值，其最 小值为 6。 5．假定某厂商的边际成本函数 MC＝3Ｑ2－30Ｑ + 100，且生产 10 单位产 量时的总成本为 l 000。 求： （1）固定成本的值。 （2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函 数。 解： （ 1 ）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数 2 MC=3Q -30Q+100 积分可得总成本函数，即有： 总成本函数 又因为根据题意有Ｑ＝10 时的 TC＝1 000，所以有：41TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000 解得：α＝500 所以，当总成本为 1 000 时，生产 10 单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝ 500. （2）由（1） ，可得： 总成本函数： 总可变成本函数： 平均成本函数： 平均可变成本函数：2 6．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 C＝2Ｑ 1 ＋Ｑ 2 2 －Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1 表示第一个工厂生产的产量，Ｑ2 表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的总产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产 量组合。 解:此题可以用两种方法来求解。 （1）第一种方法： 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，它必须使两个工厂生产的边际成 本相等，即 MC1＝MC2,才能实现成本最小的产量组合。 根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为： MC1 ＝4Ｑ1－Ｑ2第二个工厂的边际成本函数为： MC2 ＝2Ｑ2－Ｑ1于是，根据 MC1＝MC2 原则，得： 2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1 －Ｑ2 解得： Ｑ1＝0.6Ｑ2 又因为Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是，将（1）代入有： 0.6Ｑ2＋Ｑ2＝Ｑ＝40 解得：Ｑ2*＝25 将其代入（1） ，解得：Q1*＝15 （2）第二种方法：运用拉格朗日发来求解。2 C＝2Ｑ 1 ＋Ｑ 2 2 －Ｑ1Ｑ2（1）s.t. Ｑ1＋Ｑ2 ＝40 将以上拉格朗日函数分别对Ｑ1、Ｑ2 和 λ 求导，得最小值的一阶条件为：42由前两个式子可得： 4Ｑ1 －Ｑ2＝2Ｑ2－Ｑ1 即：Ｑ1＝0.6Ｑ2 将Ｑ1＝0.6Ｑ2 代入第三个式子，得： 40－0.6Ｑ2－Ｑ2＝0 解得：Ｑ2*＝25 再由Ｑ1＝0.6Ｑ2，得：Ｑ1*＝15 7． 已知生产函数Ｑ＝A1/4L1/4K1/2； 各要素价格分别为 PA＝1， PL＝1， PK＝2； 假定厂商处于短期生产，且 K ＝16。 推导： 该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平 均可变函数；边际成本函数。 解:由于是短期生产,且 K ＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故总成本等式 C＝PA A＋PL L＋PK K 可以写成： C＝1×A＋1×L＋32C＝A＋L＋32 生产函数可以写成： Ｑ＝A1/4L1/4（16）1/2＝4A1/4L1/4 而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以 上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下： A＋L＋32 s.t. A1/4L1/4＝Ｑ （其中，Ｑ为常数）将以上拉格朗日函数分别对 A、L、λ 求偏导，得最小值的一阶条件为：由前两个式子可得：即：L＝A 将 L＝A 代入约束条件即第三个式子，得： Ｑ－A1/4L1/4＝043解得：A*＝ 且：L*＝ 于是，有短期生产的各类成本函数如下： 总成本函数 TC（Ｑ）＝A + L + 32 ＝ 平均成本函数 AC（Ｑ）＝ 总可变成本函数 TVC（Ｑ）＝ 平均可变成本函数 AVC（Ｑ）＝ 边际成本函数 MC（Ｑ）＝ 8．已知某厂商的生产函数为 Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量 K＝50 时资本的 总价格为 500；劳动的价格 PL＝5。求： （1）劳动的投入函数 L＝L（Q） 。 （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3） 当产品的价格 P＝100 时， 厂商获得最大利润的