27岁，存款16万，信用卡额度5万，如何理财？ - 知乎13被浏览1875分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起富有是一种资源感，而不是存款数字 !
是内在心灵的显化
人的内心世界，会投射出他所感觉到的外在世界，无形中塑造了一个人的格局。想要得到丰盛，你必须先成为一个丰盛的人。
谈到“丰盛”，这么美好的词，肯定大家都喜欢，也都希望这个词与自己，或是自己的人生、生活画上等号，这个期待也正说明了，很少人认为自己“已经丰盛”了。
如果多数人都觉得“丰盛”是一个“还没达到，但值得追求”的人生境界，那不妨先问问自己，“我认为的丰盛是什么”？
是拥有感，而不是存款数字
对我来说，丰盛不在于钱多钱少，而是意味着有足够的运动时间、和家人在一起的时间、舒适的居住空间、好朋友、好的工作伙伴，等等，换句话说，我觉得丰盛的关键是：我的拥有感有多少？丰盛与我账户中的存款数字不直接相关，但与我的感受息息相关。
光有空余的时间，或是大量的金钱，我觉得那是很无聊的。如果有人说自己很有钱，我会问他：“你有时间吗？”如果只是有钱而没有时间，我不认为他很富有，一个连自己的时间都没有的人，是很难对生活有所感觉的，当感觉都失去，当然不会是一种富有。
然而“拥有感”也是一个值得咀嚼的概念。想想看，如果你无法对现在拥有的东西感觉美好，当你拥有更多以后，感觉就会变好吗？
比如你现在就觉得自己很匮乏、很孤独，那当你拥有了10个男朋友，就会好了吗？如果你现在拥有1万元，但你觉得自己好穷哦，那让你拥有10万元，就会觉得自己够富有了吗？
很多人终其一生一直追逐，不论身边究竟有没有“钱”，总会觉得心里很空虚。大家有没有想过，其实我们要追求的那些东西，那些丰盛，可能早已存在于生活之中，只是我们不去感受它。
我觉得当下的自己就已经很丰盛了，光是凝视一朵花，几分钟的时间，就会觉得这样挺好；想到我有自己的时间，有真正的好朋友，我就觉得自己特别富有！
富有是一种资源感，不要计较你有多少财产，但要想到自己有多少资源，人脉是资源，爱情也是。好多人没有这种资源感，遇到事情只是慌，不知道自己可以好好请教身边的良师益友，也不知道亲人爱人的支持与信任就能带来强大的力量，这就是一种匮乏感。
对我来讲，内心的力量就是很大的资源，我当然也有遇到困难的时候，这种时候我会先把困难和内心的使命拿来量一量，很快地我会觉得这些困难不算什么，然后相信自己一定能找到解决之道。
有一年，我的事业也遇到很大的难关，我告诉团队伙伴，暂时不要来找我讲话，我得思考解决方法。我一静下来，立刻列出十个有能力帮助我渡过难关的朋友，当我致电到第二位的时候，问题就全部解决了。
在我眼里，世上没有解决不了的困境，人倒是常常被自己的心困住了。就拿金钱来说，当你想到“钱”这字眼，心里是感觉到纠结，觉得有好多局限？还是跃跃欲试？
人对待钱的态度，就是他对待世界的态度，金钱可以体现出人生百态，好比，钱能够显化人们重视的程度，越是昂贵的事物，越令人在乎，付出多少代价，也代表着内心的认同。
体现敬意，越昂贵，越在乎
比如有课程的主办方想要说服我做免费的推广，但我总说：“就算只收10块钱，都不能免费”。因为免费和10块钱，或是“随喜”之间的区别，在于“你愿不愿意”。
10块钱只是一个小门坎，但那是一个态度，若是真有心来上课，学费是100或1000块都会来，人总有“自己非做不可”的理由。但如果课程是免费的，来听课的人实在很难有个态度，常会觉得：“反正是免费的，就听听吧。”
所以哪怕只收一块钱，也能造就学员的态度，而且往往学费越高昂，学员就越能专注在学习上。试想，如果你花了10万块听一天的课，错过一分钟，你就要心疼自己损失好几百块钱了，对吗？
但是如果只花10块钱听一天的课，你一定能说服自己：“睡一会儿吧，没事儿。”
所以到头来，一堂课的价值已经与课程本身没有关系了，这完全是跟学员自己有关系。当你愿意花钱买单，就会有个态度，就愿意专心上课，学习自然就会有效，反之亦然。
付钱的态度，足可看出人心。这一点，和我一样做生意的朋友，一定也是点滴在心头，付钱给你并且谢谢你的客人，是认真经营生意者最大的收获。
2006年，有个朋友去我的小酒吧里喝饮料，他坚持不让我请客，一定要付我20块的可乐钱，我开玩笑说：“你这是瞧不起我呢”，没想到他竟特别严肃地告诉我：“你有20块，我也有20块，我也知道你的可乐成本可能只有2块钱。但这是你的生意，这20块钱里有你员工的工资，有你对场内的营造，有你的智慧，我是为了这些在买单。请你允许我付这20块来尊重你们。”
这真是太高尚了，我特别感动，也感谢这位朋友，教会我要如何“尊重”商品成本之外的价值，他是很真诚地来当我店里的客人，其实不是每个“朋友”都会如此。
行剥削之实，这种朋友不要也罢
有些认识的人想说到我店里来吃饭，跟我说“不打折我不去”，我也许会理解为：“原来你不是欣赏我们的创造，不是为了鼓励我，而是想要便宜呀。”但是，我也很感激一些捧场的朋友，他们很多人是付完账才说：“其实我是你们老板Amy的好朋友。”有时他们还会晒在朋友圈，为我宣传，也以我为傲。
这个道理也等同于朋友借钱，如果有个朋友向我借了1万元，我一定会表明他必须得还。有人可能会嚷嚷：“连朋友你都不要啦”，但是如果借钱不还，那我要那些不讲诚信的朋友干吗？借钱不还的朋友，要有100个的话，我岂不遭殃了？！
身为一个餐厅经营者，这个人情世故务必想清楚了，来店里的人都是“客人”，客人上门为的不是要你请他吃饭，而是因为他喜欢你的店，爱你所以才来，才付钱给你。若是看见朋友上门，就自我贬抑，觉得“哎呀，他竟然给我这么大的面子”，那日后就很难做生意了。
一个成天让朋友免费吃饭的老板，不仅是不尊重自己，也是不尊重整个餐厅团队，想想看，不付钱还占了一桌，这不是让员工白忙吗？员工一定认为你最好别来店里了。
从付钱的态度，可以看到一个人的格局。
占人便宜者
我担任过一个课程的辅导，学员可以在课后打电话向我咨询，半小时为限。有个人和我讲了半小时电话之后，说“Amy我还有个问题”，我先阻止他往下讲，反问他是否满意我刚才给他的回答，他说非常满意。
我继续说：“咱们时间已经结束了，再问问题的话，你要给我付钱的，我就报价。”他就嚷起来了，说：“你怎么能这样呀，咱们那么好的关系。”我说：“关系是关系，亲兄弟还明算账呢。”
他非常不能接受我的声明，但我接着说：“现在还有时间，我愿意回答你的问题，而且你的问题很有价值，可是我要提醒你，我其实原则上没有任何义务回答你问题。”
他回：“你当然有义务，你是这个课的辅导。”我说我的义务其实在课程结束的时候就已经结束了，现在是额外做的。我还问他：“你觉得我的服务有价值吗？”他说特别有价值，我接着问：“但是你不愿意买吧？”
他说：“对，我不想花这个钱。”
当我听到他这么说，一切已经了然于心。我说：
“你刚刚咨询的问题，你对别人服务的项目，你也一直都没能把钱收进来对不对？”
“我猜这个团队领导，也会对你说：‘你的课真有价值，但是我不给你钱。’”
他愣住了，直说：“你怎么知道？”我说：“你对我的态度，就是你对这个项目的态度，别人对你也是这样的，或者，你就是让别人这样对待你的始作俑者。”
我直接了当对他做出结论：
“没有一个客户会对我说‘Amy你的课特有价值，但我不给你钱’，没有一个客户会这样对待我，为什么你就遇到了呢？”
“我不会让任何人这样利用我的。”
占人便宜者，人恒占之。当一个人存心要占人便宜，他的心态与想法，也会引发别人来占他便宜。反过来说，如果你希望别人对你好，那么就先从自己做起，也对别人好吧，你想要的丰盛，你必须先要舍。
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今日搜狐热点我们对昆虫的趋光性有的时候是误读！&br&&br&特别是飞蛾扑火，我们以为是昆虫喜欢追逐光明，其实这是数千年的误解。&br&&br&&b&黑夜里，飞蛾不能看清四周的情况，在找不到合适参照物的情况下，如何不走冤枉路，多快好省的飞行呢？&/b&&br&&br&其实亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航。因为是极远光源，光到了地面可以看成平行光，能作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，&b&直飞才最节省力气&/b&。角度稍微一调整，就可以直飞另一个目标。&br&&br&&img src=&/74fb591a32c_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&/74fb591a32c_r.jpg&&&br&&br&但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。&br&&br&&img src=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_b.jpg& data-rawwidth=&746& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&746& data-original=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_r.jpg&&&br&蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。&br&&br&蛾子说：&br&趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！&br&我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！&br&不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了！&br&(#‵′)凸，赶紧把这幺蛾子的灯关了吧！&br&&br&&br&有人问：这是你自己想出来的吧？我还是坚持蛾子是趋光的！&br&好吧，如果蛾子趋光，为什么不直线飞过去呢？为什么要飞成下面的螺线？趋光能解释吗？&br&&img src=&/c6b088a8df_b.jpg& data-rawwidth=&990& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&990& data-original=&/c6b088a8df_r.jpg&&从上面这个照片你还可以看出，蛾子走的并不是理想的等角螺线。&br&蛾子也发现问题了：&br&我飞飞飞&br&咦……不对啊！&br&调正角度，飞飞飞……&br&我去！还不对，我这是在往哪飞啊？&br&继续调整角度……&br&我去……我去……我……我晕……&br&&br&蛾子也想挣扎的飞出正确的路线，不断的调整角度，奈何本能使然，最终还是向灯光飞去。&br&我们人类也是，例如你在原地旋转很多圈，再让你走直线试试。在平衡器官被干扰的情况下，你以为是直线，而在旁人看来更像喝醉了一样东倒西歪乱走。&br&这就是蛾子的处境。&br&&br&&br&&b&白天的昆虫如何用太阳来导航？&/b&&br&太阳光进入大气时，被散射形成天空光。天空光是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E6%258C%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&偏振&i class=&icon-external&&&/i&&/a&光，昆虫综合参考太阳的方位和天空光的偏振来进行导航，而不是被太阳光吸引，所以不会飞向太阳。&br&&br&昆虫的复眼看到的天空和人类看到的天空是不一样的。&br&&br&&img src=&/66fa61d661c8dd752ed6e_b.jpg& data-rawwidth=&683& data-rawheight=&531& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&683& data-original=&/66fa61d661c8dd752ed6e_r.jpg&&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/S0731& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sun Compass Integration of Skylight Cues in Migratory Monarch Butterflies: Neuron&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&下面的视频《&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzYwMzMwMzQw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&帝王蝶迁徙时集成太阳罗盘与天空光实现导航&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》，科学家通过研究蝴蝶的脑，来研究帝王蝶是如何利用太阳和天空光实现导航，完成了上千公里的迁徙。&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzYwNTA2OTAw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&帝王蝶迁徙时集成太阳罗盘与天空光实现导航& data-poster=&/3F83BD54AF4058AAEDFC533FA91-502A-C7A6-0A1F-52D150E756C7& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/3F83BD54AF4058AAEDFC533FA91-502A-C7A6-0A1F-52D150E756C7&&&span class=&content&&
&span class=&title&&帝王蝶迁徙时集成太阳罗盘与天空光实现导航&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNzYwNTA2OTAw.html&/span&
&/a&&br&&br&&br&&b&古代维京人也利用天空光导航&/b&&br&&img src=&/1dabfbde93d780_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&/1dabfbde93d780_r.jpg&&&br&在北欧&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B6%25AD%25E4%25BA%25AC%25E4%25BA%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&維京&i class=&icon-external&&&/i&&/a&海盗时代，维京人在没有指南针的情况下，就利用太阳石在北大西洋上导航。&br&&br&太阳石就是方解石，是碳酸钙的晶体。&br&&img src=&/df3c1f061dbdc_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/df3c1f061dbdc_r.jpg&&&br&由于其特殊的晶体结构会把自然光分解为两条偏振光。&br&&img src=&/e58b7b5f4ce0eb58a02c2_b.jpg& data-rawwidth=&199& data-rawheight=&289& class=&content_image& width=&199&&天空光因为是部分偏振光，所以旋转方解石就会出现时亮时暗的效果。&br&&br&在美剧《Vikings》第1季的前两集里就有这样的情节。&br&&br&维京人在有阳光时，就直接利用正午的太阳确定方向。&br&&img src=&/174a58c95c0aa5dfa11bd6bc1bde9d9a_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/174a58c95c0aa5dfa11bd6bc1bde9d9a_r.jpg&&&br&&br&阴天或大雾看不到太阳，就用太阳石找大概的方向。&br&&img src=&/6fdc_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/6fdc_r.jpg&&&img src=&/69bc414b33986eeae32a9b_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/69bc414b33986eeae32a9b_r.jpg&&&br&举起太阳石旋转会发现在不同方向上的亮度不同，即使在阴天也可以找到大体的方位。&br&&br&维京人的导航方法居然和帝王蝶这些昆虫不谋而合，有趣！&br&&br&维京海盗的新导航技术帮助他们在北大西洋上远洋，并发现了冰岛、格陵兰岛、成为最早抵达北美洲的欧洲人。&br&&img src=&/be207a4adba1ac1bc848226_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/be207a4adba1ac1bc848226_r.jpg&&&br&&br&&b&人类用指南针导航会不会出现蛾子的困境？&br&&/b&在南北磁极时也会出现蛾子的问题。&br&&br&例如，我们手里有指南针，不是往南走时才用得到，往任何方向都可以作为参照。&br&&br&在大海上，你要去一个岛，按照地图上的标记，发现只要往东走就行了。&br&正常情况，我们根据指南针，按照与北方的右夹角90度角航行，走直线就可以最快到达。&br&如下图：在远离南北极的地区，可以认为磁力线是平行的。&br&&img src=&/c19e600d6cf0_b.jpg& data-rawwidth=&819& data-rawheight=&580& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&819& data-original=&/c19e600d6cf0_r.jpg&&&br&&br&但如果在南极雪原上，在距离南磁极很近的地方，指南针总指向附近的磁极点，如果往东走，就是绕着南磁极走圆圈。&br&如下图：在南极附近磁力线不能看成平行线，而是以南磁极为中心的放射状。&br&&br&&img src=&/46cd4d76c5cac5519c39e_b.jpg& data-rawwidth=&738& data-rawheight=&742& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&738& data-original=&/46cd4d76c5cac5519c39e_r.jpg&&&br&&br&如果往东南走，就会像蛾子一样做等角螺线，绕很多圈后到达南磁极。&br&如下图：与磁力线保持45度夹角，就不再是圆周运动，而是螺线运动。&br&&img src=&/f6aee8b0179e4bdf70355d_b.jpg& data-rawwidth=&738& data-rawheight=&742& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&738& data-original=&/f6aee8b0179e4bdf70355d_r.jpg&&&br&这时候人们必须放弃指南针，改为参照地形、天空偏振光或其他参照物导航。&br&&br&蛾子可没有这么多选择，只能等到灯都灭了，才可以恢复正常飞行。&br&灯总不能亮一晚上吧，我等！&br&啊哈！终于灭了，我飞飞飞……&br&我去，旁边又亮了一个！&br&&br&&br&&b&生物是何时进化出天空光导航的？&/b&&br&大约5亿年前，地球上开始出现了有眼睛的生物，其中最有名的是寒武纪时代的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E4%25B8%%E8%259F%25B2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三叶虫&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&img src=&/6e310a85387df2cef27e6c4ca34cc288_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&590& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&/6e310a85387df2cef27e6c4ca34cc288_r.jpg&&&br&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///tr/Buku/152365/Atlas-Of-Creation---Volume-4-/chapter/14251/Trilobites-marvelous-life-forms-that-lived-530-million-years-ago-refute-evolution%3Fview%3Ddesktop& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&在维基百科上的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E4%25B8%%E8%259F%25B2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三叶虫&i class=&icon-external&&&/i&&/a&词条里&br&&blockquote&事实上约5.43亿年前三叶虫是第一批进化出真正的眼睛的动物。有人认为眼睛的出现是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AF%%25AD%25A6%25E7%25BA%25AA%25E7%E5%2591%25BD%25E5%25A4%25A7%25E7%E5%258F%2591& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&寒武纪生命大爆发&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的导致原因。&br&……&br&三叶虫的眼睛是由&b&方解石&/b&组成的。纯的方解石是透明的，有些三叶虫使用单晶的、透明的方解石来组成其每只眼睛的透镜。&br&……&br&典型的三叶虫眼睛是复眼，每个透镜都是一个拉长的棱镜。每只复眼内的透镜数不等，有些只有一个，有些可达上千。在这样的复眼中其透镜一般排列为六边形。&/blockquote&&br&三叶虫和北欧海盗一样也有方解石，通过感受天空偏振光来辨认方向，不同的是它直接安装在眼睛上！后来的昆虫复眼则继承了这种能够探测偏振光的能力，除了昆虫，还有鸟类、鱼类和两栖动物都可以利用偏振光。&br&&br&蝙蝠则是已知第一种可以利用偏振光的哺乳动物，蝙蝠利用黄昏时的偏振光来校准体内的地磁罗盘。&br&&img src=&/dc73ab8ee83de_b.jpg& data-rawwidth=&624& data-rawheight=&351& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&624& data-original=&/dc73ab8ee83de_r.jpg&&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///news/science-environment-& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&BBC News - Bats 'fly by polarised light'&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&科学家发现蝙蝠利用地磁罗盘进行长距离的导航，而天空光可以对地磁罗盘进行校准。到了黑暗的夜晚，借助超声波和校准的地磁罗盘，蝙蝠就可以准确的返回自己栖息的山洞。&br&&br&长距离导航靠地磁和偏振天空光，近距离靠超声波，蝙蝠完全没有我们想象的那么“瞎”。&br&&br&&br&&b&蜜蜂跳8字舞也是导航吗？&/b&&br&蜜蜂发现新的花丛后，会回到蜂巢里靠跳8字舞（waggle dance）来告诉同伴花丛在哪里。&br&如何告诉同伴方向和距离呢？&br&&br&告知方向主要参照太阳&br&&img src=&/0bcd7da07f8fc1d5378424c_b.jpg& data-rawwidth=&423& data-rawheight=&331& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&423& data-original=&/0bcd7da07f8fc1d5378424c_r.jpg&&A是出蜂巢直向太阳飞&br&B是出蜂巢背向太阳飞&br&C是出蜂巢和太阳左边夹角60度飞&br&&br&告知距离靠圈数&br&有趣的是，8字舞跳的越快，圈数越多，代表花丛越近，可能这样能吸引蜂巢里更多蜜蜂的注意吧。&br&跳的越慢，圈数越少，代表越远。&br&&br&另外，推荐一篇台湾高二学生写的获奖论文《&a href=&///?target=http%3A//activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/50/pdf/040814.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&複眼定位器&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》，研究的就是用软硬件来模拟蜜蜂复眼探测天空偏振光的实验，该成果荣获“第 50 屆中小學科學展覽會”的高中组第三名。&br&&br&&br&&b&把太阳月亮作为导航并不意味始终都得遵循一个固定的夹角吧？&/b&&br&这也是好问题。&br&&br&导航在天，定目标在自己。例如汽车上虽然装了GPS导航，但如果路上出现危险或拥堵，你还是要改变路线。&br&&br&蛾子也知道，虽然用光导航，但如果需要只要把角度稍微一调整，就可以直飞另一个目标。&br&&br&&br&&b&为什么不往光源外飞？也可以与光线成钝角啊！&/b&&br&问得好！这和观察条件有关。&br&&br&因为黑夜观察条件差，所以观察者一般是站在光源附近的，而不是远离光源的，如果伸手都看不见五指了，那就更看不见蛾子了。&br&&br&&ol&&li&如果蛾子选择与放射光线成锐角，所有这些成锐角的蛾子，不管是多少度，都会按照等角螺线飞，最终会密密麻麻的聚集到光源处，特别是光源附近观察条件更好，你很容易注意到。&/li&&li&如果蛾子选择与放射光线成直角，蛾子就会围绕光源做标准圆周运动，距离远了观察者也注意不到，距离近了说明蛾子是在以锐角飞。&/li&&li&如果蛾子选择与放射光线成钝角飞，会逐渐飞离光源，距离光源越远，就会越分散，在黑夜里是观察不到的。&br&&/li&&/ol&&br&这三种条件下，第1种情况有聚集效应，第2、3种情况无观察结果，所以让观察者很轻易就会得出蛾子趋光的结论。&br&&br&&br&&b&人类使用火都这么久了，昆虫们为什么不能与时俱进一点？&/b&&br&&br&人类使用火的总时间虽然很长，可能有数百万年，但人类直到几万年前才走出非洲，7000年前才建立文明，影响范围实在太小，时间也太短。&br&&br&爱迪生虽然普及了灯泡，但是灯泡也烧不死蛾子。&br&&br&在时间这么短、影响范围这样小、又不威胁生存的情况下，蛾子如何与时俱进呢？&br&&br&&br&&b&紫外灯捕杀飞虫也是同样的原理么？&/b&&br&关于紫外线灭蚊灯也是个极有趣的问题，我在《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&灭蚊灯放家里使用有效吗？&/a&》问题下的好玩答案保证可以再次颠覆你的“生活常识”！&br&&br&&br&&br&&b&后记&/b&&br&本来这篇答案很短，是从我的另一个答案《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？&/a&》里剪切出来的，那一篇是马拉松级的超长答案，一般人都看不完。&br&因为不想被埋没，于是贴在了这，没想到挺受大家欢迎，提了很多问题，让这篇答案又不断的加长了。&br&&br&夜幕已垂，繁星初上，一边是我键盘的哗哗声，一边是飞蛾头撞窗户的咚咚声。&br&好像在说……我去！……我……&br&&br&&br&&br&&b&不完整参考资料&/b&&br&&a href=&///?target=http%3A///33156-moths-drawn-artificial-lights.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Why Are Moths Drawn to Artificial Lights?&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//physics.fau.edu/observatory/lightpol-Insects.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Light Pollution Hurts Insects and the Environment&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//park.org/Canada/Museum/insects/evolution/navigation.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Insect Flight: Evolution&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/0150& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Celestial orientation by the large yellow underwing moth, Noctua pronuba L&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/S0731& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sun Compass Integration of Skylight Cues in Migratory Monarch Butterflies: Neuron&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///blog/the-remarkable-bee-brain-2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Remarkable Bee Brain&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///AMuseum/math/6/607/6_67_1004.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&蜜蜂跳的“8字舞”用肢体“语言”表示方向与距离&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///nh/article/pb515696.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&方解石：熟悉的陌生人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///science/2011/nov/02/sunstones-vikings-navigate-america& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sunstones may have helped Vikings navigate from Norway to America&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///mil/history/detail_/.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&法英研究人员发现维京海盗的导航“太阳石”&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//www.learningenrichment.org/eyes_viking_map.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&VIKING EXPLORERS&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///biology/genetics/314775.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&动物所专家发现蝙蝠利用磁极罗盘定向&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//rspb.royalsocietypublishing.org/content/274/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&rspb.royalsocietypublishing.org&/span&&span class=&invisible&&/content/274/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//article.yeeyan.org/view/416& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&译言网 | 蝙蝠依靠偏振光飞行|BBC新闻&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///news/science-environment-& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&BBC News - Bats 'fly by polarised light'&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///ncomms//ncomms5488/full/ncomms5488.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A functional role of the sky’s polarization pattern for orientation in the greater mouse-eared bat :
Nature Communications :
Nature Publishing Group&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
我们对昆虫的趋光性有的时候是误读！ 特别是飞蛾扑火，我们以为是昆虫喜欢追逐光明，其实这是数千年的误解。 黑夜里，飞蛾不能看清四周的情况，在找不到合适参照物的情况下，如何不走冤枉路，多快好省的飞行呢？ 其实亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠…
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&img src=&/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&img src=&/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&///?target=http%3A///show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&img src=&/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&img src=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&来源：&a href=&///?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&///?target=http%3A///ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&///?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&img src=&/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&///?target=http%3A///article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&///?target=http%3A///articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&img src=&/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&img src=&/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&img src=&/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&///?target=http%3A///%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&i class=&icon-external&&&/i&&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&img src=&/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&///equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&///equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&i class=&icon-external&&&/i&&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&///?target=http%3A///subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9&&&span class=&content&&
&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&i class=&icon-external&&&/i&&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&img src=&/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&img src=&/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/f5278eaceecad_r.jpg&&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&///equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&///equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&///?target=http%3A///article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&img src=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&img src=&/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&img src=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，如下图&br&&img src=&/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&br&我们把指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），又叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&img src=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&img src=&/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B&&&span class=&content&&
&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=3&br&2+3=5&br&……&br&34+55=89&br&……&br&用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。&br&&img src=&/4be30ec8ca511b0b737654_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/4be30ec8ca511b0b737654_r.jpg&&&br&&br&套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。&br&&br&&img src=&/3463cebd7f6d79f1846b9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/3463cebd7f6d79f1846b9e_r.jpg&&&br&&br&有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图&br&&img src=&/badda5605_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/badda5605_r.jpg&&&br&&br&不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Golden_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Golden spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。&br&&img src=&/bee9d420ca249c47f9f4d3_b.jpg& data-rawwidth=&988& data-rawheight=&666& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&988& data-original=&/bee9d420ca249c47f9f4d3_r.jpg&&&br&很多科学家发现对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&br&&br&&img src=&/17d31ae930dc71ef374c8_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&850& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&/17d31ae930dc71ef374c8_r.jpg&&&br&原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。&br&&br&&br&&b&为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？&/b&&br&因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。&br&&br&我们以飞蛾扑火为例&br&亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。&br&&br&&br&&br&&img src=&/74fb591a32c_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&/74fb591a32c_r.jpg&&&br&&br&但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。&br&&br&&img src=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_b.jpg& data-rawwidth=&746& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&746& data-original=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_r.jpg&&&br&&br&&br&蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。&br&&br&蛾子说：&br&趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！&br&我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！&br&不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！&br&&br&注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？&br&&img src=&/c6b088a8df_b.jpg& data-rawwidth=&990& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&990& data-original=&/c6b088a8df_r.jpg&&不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》。&br&&br&根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。&br&&br&&img src=&/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_b.jpg& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_r.jpg&&&br&&br&我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。&br&&br&例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。&br&&br&关于对数螺线还有一个小笑话。&br&对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。&br&他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。&br&结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！&br&（╯￣皿￣）╯︵┴─┴&br&&br&阿基米德螺线是这样的：&br&&img src=&/b6fcc0ffd56bfd_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&274& class=&content_image& width=&300&&常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！&br&&br&&br&好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。&br&&br&&br&&b&对数的底数&/b&&br&对数中最常用的底数是10、2和e&br&&br&为什么要以10为底数？&br&因为我们使用10进制，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%%25E9%E7%25BA%25A7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数量级&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数&img src=&///equation?tex=6.02%5Ctimes+10%5E%7B23%7D+& alt=&6.02\times 10^{23} & eeimg=&1&&。&br&所以&img src=&///equation?tex=10%5E%7Bx%7D+& alt=&10^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称&b&常用对数&/b&。&br&&br&10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。&br&&br&为什么要以2为底数？&br&因为2倍或成倍式的增长，即&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，是我们日常中&b&最简单&/b&的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。&br&你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，因为这样的例子最容易理解。所以&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。&br&&br&虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是&b&不自然&/b&的，因为都是在方便人的需要。&br&&br&&br&&b&为什么&/b&&b&e&/b&&b&被称为自然底数？&/b&&br&用e做底数的对数表达方式是 ln x &br&&br&按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。&br&&br&前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。&br&&ul&&li&边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益&br&&/li&&li&一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π&br&&/li&&li&一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e&br&&/li&&/ul&&br&按照古希腊的自然思想来看：&br&&ul&&li&对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。&br&&/li&&li&对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。&/li&&/ul&&br&而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。&br&&br& ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。&br&&br&对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。&br&&br&&br&&b&结论&/b&&br&&ol&&li&历史上，&自然&是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵&/li&&li&随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在&/li&&li&1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e&br&&/li&&li&e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性&/li&&li&大自然中到处都有对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&/li&&li&其他底数都是&b&发明&/b&出来方便人使用，只有e为底数是被&b&发现&/b&的&/li&&li&数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式&/li&&/ol&&br&把e冠以&b&自然&/b&底数、&b&自然&/b&常数之名，把e为底数的对数称为&b&自然对数&/b&，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。&br&&br&2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&一样实现指数型高速增长。&br&Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表&img src=&///equation?tex=10%5E%7B100%7D+& alt=&10^{100} & eeimg=&1&&这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&指数增长了。&br&&br&&img src=&/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_r.jpg&&&br&&br&为什么写这个超长的文章？&br&因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。&br&用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。&br&&br&我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。&br&&br&&br&&br&&br&&b&#以下为补充介绍&/b&&br&&br&&b&对数为什么叫对数？&/b&&br&根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了&b&比例对应&/b&关系。&br&&br&1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数&b&对列成表&/b&，故名对数表』。&br&&br&&br&&b&为什么对数发明早于指数？&/b&&br&有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！&br&这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。&br&&br&1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。&br&1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。&br&1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。&br&&br&我认为造成这个现象的原因有三个：&br&&ol&&li&纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。&br&&/li&&li&指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。&/li&&li&后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。&/li&&/ol&我们现代人是这样学习的：&br&先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。&br&欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。&br&&br&这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。&br&&br&&br&&b&后续阅读&/b&&br&&ul&&li&干扰昆虫导航会发生什么样的趣事：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》&br&&/li&&li&发明利息是处于什么样的时代背景：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》&br&&/li&&li&无限的指数型增长会引发什么陷阱：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么春秋时大国间的战争还是争霸战争为主，到了战国就转向更残酷的灭国统一战争？》&/a&&/li&&li&百家争鸣是如何幻化成昙花一现的：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&怎么评价重农抑商政策对中国传统社会的影响？&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&&br&&br&&b&推荐阅读&/b&&br&本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。&br&有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：&br&&ul&&li&马奥尔的《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&陈仁政的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1311879/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不可思议的e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&堀场芳数的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1554233/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的奥秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，下面的资料推荐阅读&br&&ul&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1277169/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古今数学思想&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》4卷册&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1428309/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学大师&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天才引导的历程&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1049136/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学：确定性的丧失&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&还有罗辑思维推荐的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1322358/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&费马大定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&&br&&br&都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！&br&给这篇长文、也给自己点个赞吧！&br&&br&&br&&br&&b&以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读&/b&&br&&ol&&li&&a href=&///?target=http%3A//www.monetary.org/a-brief-history-of-interest/2010/12& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A Brief His