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二项期权定价模型（Binomial options pricing model，SCRR Model，BOPM）
　　虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。
　　二项期权定价模型由()、（）、（）和()等人提出的一种，主要用于计算的价值。
　　二项期权定价模型假设只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于，由于可以提前行权，每一节点上权证的应为收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。
　　1973年，和(Blackand Scholes)提出了，对的价格服从的进行定价。随后，罗斯开始研究的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，()、()在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了。
　　1979年，()、()、（）在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。
　　二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。
　　随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大的主要定价标准之一。
　　一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个来模拟期权的价值，该证券组合在没有时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了的定价方法。与不同的是，期货的一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。
　　二项树期权定价模型的应用非常广泛，因为它能够在很多情况下使用，而其他模型往往只能针对特定的情况。广泛的应用性是因为二项树期权定价模型基于标的资产在一段时间内的变化，而非一个时间点的价格。因此，二项树期权定价模型可以用于可在任意时间行权的美式期权的定价，也可应用于可在一系列特定时间行权的百慕大期权的定价。因为它的简单性，二项树期权定价模型已经被内置于众多软件中。
　　虽然计算要慢于布莱克-舒尔斯-墨顿模型（BSM Model），但是二项树期权定价模型更加准确，特别是应用于时间长且会有分红的股票期权。
　　应用：
　　第一步：创建价格二项树
　　价格二项树的创建由估值日向期权到期日一步一步向前推。
　　在每一步，假设标的资产价格都会移动u或者d（u>=1, 0&d&=1）。所以，如果S是当前价格，那么在下一步，价格会变成Su=S*u，或者Sd=S*d。价格移动的幅度取决于标的资产价格的波动率σ，和每一步的以年表示的时间长度t。
　　如果标的资产价格向上移动u，再向下移动d, 那么价格又回到了移动之前。这个特性让每个节点的资产价格能通过简单的公式计算出来，而不需要首先构建价格二项树。
　　Sn=S0×
　　其中 Nu是价格向上运行的次数，Nd是价格向下运动的次数。
　　第二步：找出每个最终节点上的期权价值
　　在二项树的每一个最终节点上，即期权的到期日，期权的价格为它的内在价值，也就是执行价值。
　　对于认购期权：Max [ (Sn-K), 0 ]
　　对于认沽期权：Max [ ( K–Sn ), 0 ]
　　K是期权的行权价格；
　　Sn是标的资产在第n
　　第三步：找出更早节点上期权的价值
　　1）在风险中性假设下，今天一个衍生品的公允价格等于它以无风险利率来折现的未来收益的期望价值。因此，期望价值的可由之后的两个节点计算得出，分别给价格向上运动赋予概率p，给价格向下运动的赋予概率（1-p）。
　　期权价值 = [ p × Option up + (1-p) × Option down] × exp (- r × Δt)
　　Ct,i是第ith个节点在时间t的价值；
　　p=是标的资产价格向上运动的概率；
　　q 是标的资产在期权到期前的股息收益率。
　　1）根据此方法，求出来的即为二项树价值。它代表了给定价格变化的情况下，期权在特点时点的公允价值。
　　2）根据期权类型的不同，判断每一个节点上期权提前执行的概率：如果期权能够执行，且行权价值高于二项树价值；那么节点价值为行权价值。
　　对于欧式期权，期权不能提前执行，二项树价值可应用于所有节点。
　　对于美式期权，因为期权可以持有，也可在到期日前行权，所以在每个节点上，期权价值为Max(二项树价值，行权价值)。
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/licai/b2866455/什么是ETF期权&&分为看涨和看跌两大类
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简单而言，期权指一种在未来某特定时间以特定价格买入或卖出的权利和合约。主要可分为看涨和看跌两大类。
&&只要买入期权，无论看涨还是看跌都只有权利而无义务，即到期可按约定价格买入或按约定价格卖出，但这是买方可以自由选择的，但卖出期权方无论看涨或看跌都必须无条件履行条款。
因此，期权买方风险有限(亏损最大值为权利金)，但理论获利无限；与此同时，期权卖方(无论看涨还是看跌期权)只有义务而无权利，理论上风险无限，收益有限(收益最大值为权利金)。
一、什么是ETF期权?
&ETF期权指是一种在未来某特定时间以特定价格买入或卖出的交易型开放式指数基金的权利和合约。在全球交易所上市型衍生品市场中，新世纪以来发展最为迅速的非ETF期权莫属。截至2012年，诞生不足15年的ETF期权在场内股权类衍生品中的交易比重已超过10%。
ETF期权：一张规定了双方买卖ETF权利与义务的合约。
合约买方先支付一定数量的权利金，获得在未来某一时间以某一价格买入（或卖出）一定数量ETF份额的权利，但不承担必须买入（或卖出）的义务。
合约卖方则先收取一定数量的权利金，一旦买方行使了合约中的权利，卖方必须承担对应义务。
二、ETF期权的作用是什么？
要了解ETF期权的意义，我们首先分析投资者在投资ETF过程中可能碰到一些“困境”，然后再解释ETF期权在帮助投资者应对这些“困境”所起的作用。
ETF是一种指数型的基金，它具有跟踪指数的功能。投资者买入了ETF，可视为一种做多指数的行为。
投资者在实际买卖ETF的过程中，经常会存在着各种“无奈的后悔”，比如看涨的时候不敢买，买了以后又担心跌。
下面便是我们经常会遇到两种窘境：
1、我看好上证50指数上涨，但指数点位正处于相对的高位（比如：1.600元/份），此时我面临的窘境是买还是不买呢（上证50ETF）？
如果现在市场上有这样一份合约，合约内容写着：我在一个月后有权以1.600元/份的价格买入10000份上证50ETF。
这样的合约实际上给予了一个权利：我在一个月后以1.600元/份买入10000份ETF的权利。这便是ETF认购期权（买入ETF的权利）。
三、ETF期权将对ETF市场带来深远影响
　　从境外成熟市场看，ETF期权已成为重要的金融工具，被机构和个人投资者广泛用来进行方向性交易、套利、对冲、配置等。2013年，与ETF相关的所有交易中，45%的交易的品种为ETF期权。ETF期权已占据ETF相关品种交易的半壁江山。
　　通过合理配置ETF期权，投资者可以实现以下目标:
　　一是推迟买卖指数的决策，锁定买卖价格。例如：股民老王之前以1.500元/份的价位买入了10000份50ETF，一段时间后50ETF的价格出现了一定程度的上涨，达到了1.600元/份，这时老王可以买入一张行权价为1.600元的近月认沽期权（假设权利金为0.03元，合约单位为10000），那么老王相当于花费了300元的代价，锁定了到期日50ETF的卖出价位不会低于1.600元，从而为自己买了一份“决策的后悔药”。
　　二是进行杠杆性看多或看空的方向性交易。例如:假设目前50ETF的价格为1.500元/份。陈先生通过对后市的分析，强烈看涨权重股，想买入10000份50ETF实现自己的预期收益，但他却因为其他股票被套牢而一时无法挤出15000元左右的资金。面对这样的情形，陈先生可以利用认购期权的杠杆性，转而买入一张行权价为1.500元/份的认购期权（假设权利金为0.03元，合约单位为10000），那么陈先生的资金成本仅为300元，是原建仓成本的2%，大大提高了资金的使用效率。
　　三是通过备兑开仓，增强持股收益，降低持仓成本。例如：李先生持有10000份50ETF份额，假设李先生当初的买入价为1.450元/份。李先生心里为其设定了一个目标价位1.550元，即如果未来ETF的市价涨到1.550元，李先生会非常乐意出售手持的10000份50ETF，同时如果价格迟迟达不到其心理价位时，李先生希望通过某种方式，增加持股收益，降低持仓成本。面对他的这一投资需求，他可以卖出一张行权价为1.550元/份的近月认购合约（假设权利金为0.02元，合约单位为10000）。若到期时50ETF市价未超过1.550元（比如1.520元），李先生的合约不会被行权，则他的总收入为200元的权利金，一定程度增加了持股收益，降低了持仓成本；若50ETF市价超过了1.550元，李先生的对手方一般会选择行权，此时李先生将以目标价位1.550元的价格出售该股票，从而获得价差收入1000元（（1.550-1.450）*10000），再加上权利金的收入200元，他的总收入为1200元。
　　四是转移现货市场风险，保护指数下行风险。例如：股民小沈持有10000份50ETF份额，由于他参与了融资业务，并把50ETF作为了可充抵保证金证券，因此该基金份额正被质押着而暂时无法卖出。在这种情形下，如果小沈担心在这段短期的质押期内，上证50ETF的价格会受到大盘意外的系统性风险而出现下跌，那么他便可以买入一张认沽期权对冲ETF价格下跌造成的损失。
五是通过期权组合策略交易，形成不同的风险和收益组合，进行套利等。“买入认购”、“买入认沽”、“卖出认购”和“卖出认沽”，这四种基本的策略正如乐高积木一样，不同的组合方式可以产生各种不同的盈亏效果。比如，在偏温和的牛市下，“买入较低行权价的认购期权”和“卖出较高行权价的同月认购期权”可以生成“牛市价差组合”，为投资者同时锁定最大盈利和最大亏损；又如，在目前小幅盘整的市场下，单纯的做多或做空指数都不是最合适的选择，而“卖出认购期权”和“卖出相同行权价的同月认沽期权”却可以生成“反向跨式组合”，从而使投资者在牛皮震荡市场下也能有所作为。
四、ETF期权的最低要多少钱？
交易型开放式指数基金，通常又被称为交易所交易基金（Exchange Traded Funds，简称“ETF”），是一种在交易所上市交易的、基金份额可变的一种开放式基金。
期权（option）又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。
ETF期权是一种以ETF为标的资产的权证，其交易方式类似与股票交易，价格的计算公式与一般期权计算公式类似。如果说期权的最低价，可以低至0元，这完全取决于标的资产的价格以及期权的内容。
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