金融工程计算题练习
计算题练习
1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？
2、日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期
汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）
3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。
4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元：
公司A 公司B
固定利率 12.0% 13.4%
浮动利率 LIBOR＋0.1% LIBOR＋0.6%
公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。
5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作？3个月后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦）
6、日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？
7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1
年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利机会？如果存在，如何套利？利润是
8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利
率投资，B公司希望以浮动利率投资。两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率8.0%，B公司可获利率8.8%；以浮动利率投资均获得LIBOR。试设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。
9、标的股票现价为24美元， 2个月和5个月后每股将分别派发0.5美元红利。现有执行价格均为25美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为2美元。设无风险年利率为10%（连续复利）。问是否存在套利机会？若有，请构造套利组合。
10、日，GE的股票报价19.25美元，其在CBOE交易的执行价格16美元，日到期的该股票Call Option报价3.25美元；执行价格21美元，同一到期日的Call Option报价0.12美元。假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bull Spread？（2）列出该组合的profit状况。
11、日，Coca-Cola Company股票报价66.76美元，其在ISE交易的2011年11
月18日到期（距离到期日还有169天，1年按365天计），执行价格为70美元的该股票Call Option售价为1.16美元，Put Option售价为5.15美元，无风险年利率为0.25%（连续复利）。假设ISE交易的该股票期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：（1）对投资者而言，是否存在套利机会？（2）如果存在套利机会，应如何套利？1单位的套利净利润是多少？
12、日，MICROSOFT CORP.股票报价25.01美元，其在CBOE交易的执行价格22美元，日到期的该股票Call Option报价3.00美元；执行价格27美元，同一到期日的Call Option报价0.09美元。假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bear Spread？（2）利用表格列出该组合的profit状况。（3）绘制profit图。
13、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。 由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？
14、日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成
本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利
润是多少？
15、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期
时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：
（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
16、某公司将在3月后购买100万加仑的航空燃油，3月内每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。公司决定作多热油期货合约进行套期保值， 3月内每加仑热油期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内航空燃油的价格变化与3月内热油期货的价格变化的相关系数为0.8。如果一张热油期货合约为42000加仑，求(1)最佳套期比率；(2)为套期保值，公司须购买多少期货合约？
17、日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成
本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？
18、日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？
1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：I＝e（1分）
远期价格：F＝(30－1.97)e6%?6/12＝28.88元
（1.5分） 因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。
（1.5分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：I=e
远期价格：F=(35-0.99)e6%?3/12=34.52元
（1.5分） 合约价值：f=100?(28.88-34.52)e-6%?3/12=-555.64元
2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：
＋e-6%?5/12＝1.9654元
=0.99元 （1
(r-rf)(T-t)
=1.2683?e(1%-1.25%)?1=1.1 （3分）
（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入
$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成 exp(-1.25%)，并在远期市场以1=$1.2751将到期获得的1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。 （5分）
3、解答：设互换本金为A，固定利率为rfix（半年付息一次）。因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值Bfloat为：
固定利率债券的价值Bfix为：
Bfix=A[rfix/2?(e+e合理的固定利率应使得互换价值为0，即
+e-12%?3/2)+1?e-12%?3/2]
Bfix=Bfloat 解得：
rfix=12.28%
评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。
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第四届“中金所杯”全国大学生金融及衍生品知识竞赛参考题库参考题库
导读：72.国际互换与衍生品协会（ISDA）建议采用在险价值（ValueatRisk），参考利率为Shibor，参考利率为6个月libor，94.某金融公司发行1年期面值2亿元的零息债券，则该票据可用于建立金融衍生工具头寸的资金有，103.根据全球金融稳定委员会的建议，对场外衍生品风险的计量可以采用包括在险价值（Valueatrisk）等在内的多重，104.国际互换与衍生品协会（ISDA）协议是国际
其中，触发事件指在观察期间内的任何一个评价日挂钩标的物收盘价大于或等于初始价格的
140%。那么，理论上该投资者在投资期可获得的最大收益率是（
65. 某款结构化产品的收益率为 6%×I{指数收益率&0}，其中的函数 f(x) = I{x&0}表示当
x&0 时，f(x)=1，否则 f(x)=0。该产品嵌入的期权是（
A. 欧式普通看涨期权（Vanilla Call）
B. 欧式普通看跌期权（Vanilla Put）
C. 欧式二元看涨期权（Digital Call）
D. 欧式二元看跌期权（Digital Put）
66. 某投资银行为了在股票市场下跌时获得相对较高的收益率，设计了嵌有看涨期权空头的 股指联结票据，但是投资者不愿意接受这个没有保本条款的产品。投资银行可以增加（ ） 既满足自身需要又能让投资者接受。
A. 更高执行价的看涨期权空头
B. 更低执行价的看涨期权空头
C. 更高执行价的看涨期权多头
D. 更低执行价的看涨期权多头
67. 某个收益增强型的股指联结票据中的收益计算公式是 收益=面值+面值×[1 -（指数终
值 - 指数初值）÷指数初值]， 为了保证投资者的最大亏损仅限于全部本金，需要加入的
期权结构是（ ）。 A. 执行价
为指数初值的看涨期权多头
B. 执行价为指数初值 2 倍的看涨期权多头
C. 执行价为指数初值 2 倍的看跌期权多头
D. 执行价为指数初值 3 倍的看涨期权多头
68. 某款以某个股票价格指数为标的的结构化产品的收益计算公式如下所示： 收益=面值
×[80%+120%×max(0, - 指数收益率)] 那么，该产品中的参与率是（ ）。
69. CDO 的资产发生亏损时，（
）子模块最先承担损失。
B. 次优先块
70. 信用违约互换（CDS）卖方发生的现金流为（
A. 违约发生时卖方支付现金流
B. 违约发生时卖方收到现金流
C. 违约不发生时卖方支付现金流
D. 违约不发生时卖方不收到现金流
71. 来自中国大陆的某公司采用远期合约对未来要支出的美元现金流进行对冲时，不存在汇 率风险；而如果用期货合约来对冲此现金流，则会有一定的汇率风险暴露。假设远期价格等 于期货价格，如果在合约期限内美元出现了快速贬值，那么（
A. 远期合约对冲效果优于期货合约
B. 期货合约对冲效果优于远期合约
C. 对冲效果没有差异
D. 无法确定
72. 国际互换与衍生品协会（ISDA）建议采用在险价值（Value at Risk）方法来计算非集 中清算衍生品交易的保证金。假定某一场外互换交易在当日的买方盯市价值为 100，各个场 景下的买方合约价值分别为 125，124，123，121，120，115，109，107，106，101，99，
98，97，96，94，93，92，90，89，88，87，86，85，84，83，82。那么在 95%置信水平设 定下，采用
在险价值方法计算的该交易的买方保证金与下列选项中哪一个最为相近（ ）。
A. 介于 14 与 15 之间
B. 介于 15 与 16 之间
C. 介于 16 与 17 之间
D. 介于 17 与 18 之间
73. 在场外期权交易中，利率上限期权与下限期权之间存在的平价关系是（
A. 利率上限=利率下限-利率互换
B. 利率上限=利率下限+标的现货
C. 利率上限=利率下限+利率互换
D. 利率上限=利率下限-标的现货
74. 结构化产品中嵌入的利率封底期权（Interest Rate Floor），其卖方相当于（
A. 卖出对应债券价格的看涨期权
B. 买入对应债券价格的看涨期权
C. 卖出对应债券价格的看跌期权
D. 买入对应债券价格的看跌期权
75. 假设信用担保凭证（CDO）里有 A 和 B 两个债券，从单个债券看，A 债券的违约概率是
0.23，B 债券的违约概率为 0.16。如果 B 债券违约，则 A 债券也违约，那么 A 债券和 B 债券 都不违约
的概率是（ ）。
76. 违约概率模型是信用违约互换定价的主要模型，假定某实体在未来一年内的违约强度为
0.02， 1 年到 2 年的违约强度为 0.03，该实体在一年半内发生违约的概率为（
77. 某挂钩于沪深 300 指数的结构化产品的收益率为 2%+max(指数收益率，0)。产品起始日 沪深 300 指数的开盘价为 3150，收盘价为 3200；产品到期日沪深 300 指数的开盘价为 3650， 收盘价为 3620。则这款结构化产品中的期权的行权价是（
78. 某挂钩于上证 50 指数的结构化产品的面值为 100 元，产品到期时的收益率的计算公式 是 max(指
数收益率，0)，每个指数点价值 1 元。假设产品起始上证 50 指数的价位为 2500
点。则每份产品中所含的期权头寸是（ ）份。
A. 1 B. 0.04 C. 0.02 D. 0.01
79. 挂钩某股指的结构化产品的收益率计算公式是：产品收益率=15% - max(Abs(指数收益 率) -5%,
0)。假设在起始时刻指数的价位是 4000 点，则投资者投资该产品后的盈亏平衡点
A. 3200 和 3800 B. 3200 和 4200 C. 3800 和 4200 D. 3200 和 4800
80. 发行者为了对冲某挂钩于股票价格指数的、含有期权的结构化产品的风险，最合适的场 内交易工
具是具有相同标的的（ ）。
A. ETF 基金 B. 期货 C. 期权 D. 总收益互换
81. 描述交易对手违约事件时，考虑交易头寸和交易对手违约事件之间概率相关性的有
A. 交易头寸的在险价值 B. 交易头寸的错向风险
C. 标的资产收益率分布的偏度和峰度 D. 交易头寸的下边风险
82. 关于中央对手方清算模式错误的描述是（
A. 该模式的核心是合约替换
B. 该模式等价于区块链技术
C. 与做市商比较，该模式不承担交易风险
D. 该模式一定程度上可以阻碍违约事件的传染
83. 4 月 21 日某银行 FRA 市场报价信息如下表所示，投资者预计 2 个月后卖出固定利率债 券，并在
报价规则：日计数基准 支付日营业日准则：修正的下一工作日
A. 买入 1M×4M 的远期利率协议 B. 卖出 1M×4M 的远期利率协议
C. 买入 2M×5M 的远期利率协议 D. 卖出 2M×5M 的远期利率协议
84. 利用国债正回购和利率互换进行做多利差套利，产生的现金流包括（ ）。
A. 收到国债的利息 B. 在利率互换中收取固定利息
C. 在利率互换中支付浮动利息 D. 收入以回购利率计算的利息
85. 企业向某银行卖出 200 万美元的 6 个月期人民币 NDF，价格为 6.6890。如果到期日人民 币兑美元的中间价为
6.6230，则该企业（ ）。
A. 收入 1.99 万美元，不交割本金 B. 支出 1.99 万美元，不交割本金
C. 收入 0.996 万美元，且交割本金 D. 支出 0.996 万美元，且交割本金
86. 某日市场中 6 个月期的即期利率为 3.00%，1 年期的为 3.60%，则无套利市场中，6M×
12M 的远期利率为（ ）。
A. 4.20% B. 3.60% C. 3.30% D. 3.00%
87. 企业向银行买入 3M×9M 的 FRA，名义本金 1 亿元，协议利率为 5.2%，参考利率为 Shibor。 若 3 个月后对应的 Shibor 利率为 6.2%，则该 FRA 引起该企业的现金流为（ ）。
A. 流入 50 万元
B. 流出 50 万元
C. 流入 48.5 万元
D. 流出 48.5 万元
88. 关于人民币利率互换投资者结构的错误说法有（
A. 银行参与利率互换的目的主要有管理资产负债的利率风险、匹配资产负债期限、做市报 价等
B. 证券公司参与投机和套利交易，但交易量不大
C. 保险公司成交不活跃，其目的主要是管理资产负债风险、匹配资产负债期限
D. 国内货币经纪公司是中介机构，同时也经营自营交易业务
89. 投资者对冲短期利率下降的风险的合理策略是（
A. 买入利率上限期权
B. 卖出利率上限期权
C. 买入利率下限期权
D. 卖出利率下限期权
90. 标准型的利率互换在签订时，给买方带来的价值为（
A. Vfix-Vfl
C. Vfix+Vfl
D. Vfl- Vfix
91. 一份本金为 10 亿美元的利率互换 10 个月后到期。该互换协议利率 12%，参考利率为 6 个月 libor，半年交换一次。市场上对 6 个月的 libor 利率所有期限的利率报价均为 10%。 两个月前 6 个月的 libor 利率为 9.6%。该互换支付浮动利率一方的价值是（
）。（连续 复利计算）
A. 190 万美元
B. 194 万美元
C. 197 万美元
D. 200 万美元
92. 某银行买入名义金额为 10 亿元、协议利率为 5.26%的利率上限期权，同时卖出名义金 额为 8 亿元、协议利率为 5.26%的利率下限期权，两份期权的权利金相同，则（ ）。
A. 该期权组合能够规避融资成本上升的风险
B. 利率下行时，该交易无法降低该银行的融资成本
C. 利率上限期权的参与比率为 125% D. 利率上限期权的
参与比率为 20%
93. 信用违约互换（CDS）买卖双方收付的现金流为（
A. 买方定期支付现金流，违约时卖方支付现金流
B. 卖方定期支付现金流，违约时买方支付现金流
C. 买方定期支付现金流，违约时共同支付现金流
D. 买方定期支付现金流，违约时不发生现金流
94. 某金融公司发行 1 年期面值 2 亿元的零息债券。预期该公司在 1 年内的违约率为 5%， 回收率为 20%，市场无风险利率 3%，则该债券的信用利差为（
95. 当前市场上正在发行 1 年期正向双货币票据，本金为 1 亿美元，票面息率为 3%，每半 年以美元支付，本金偿付 0.8 亿欧元，该发行方一年期到期收益率为 4%，假定一年期的 EUR/USD=1.4，则此产品的真实投资价值是（
）万美元。
A．1056.32
C. 11056.32
96. 一份完全本金保护型的股指联结票据面值为 1000 元，期限为 2 年，发行时两年的无风 险利率为 5%，若不考虑交易成本等因素，则该票据可用于建立金融衍生工具头寸的资金有
97. 已知市场 5 年期无风险利率 5%，某基金公司要发行一款保本型结构化产品，其中嵌入 了一个看涨期权的多头，产品面值为 500，5 年期看涨期权价值为产品面值的 10%，发行费 用为产品面值的 1%，产品参与率为 150%，则保本比例为（
B. 107.21%
C. 106.33%
D. 105.04%
投资者与基金公司签订为期 1 年，名义本金为 1000 万，标的为上证 50 的股指收益互换协议， 该协议约定投资者分别于 3 月 1 日，6 月 1 日，9 月 1 日和 12 月 1 日，以 8%年利率收取利 息，同时支付给对方该时段内的股指收益。协议于该年度的 1 月 1 日生效。据此回答以下两 题：
98. A．20 万 B．80 万 C．-20 万 D．-80 万
99. 若该投资者在 6.1―8.31 日，利用 1:1 的融资比例购买 2000 万的上证 50ETF 基金，融 资成本为 4%，则投资者在该阶段的投资组合收益为（ ）。
A. 10 万 B. 6 万 C. 4 万 D. 2 万
以沪深 300 为标A的结构化产品的收益计算公式为： 收益=面值×[80%+120%×max(0,-指数
收益率)] 。据此回答以下三题：
100. 产品的保本率为（ ）。
A. 80% B. 56% C. 120% D. 104%
101. 该产品的收益结构中嵌入了（ ）。
A. 看涨期权多头 B. 看涨期权空头 C. 看跌期权多头 D. 看跌期权空头
102. 产品的参与率为（ ）
A. 80% B. 120% C. 40% D. 0
二、多选题
103. 根据全球金融稳定委员会的建议，对场外衍生品风险的计量可以采用包括在险价值 （Value at risk）等在内的多重指标。在度量风险的指标中，当损益服从（ ）分布时， VaR 满足次可加性（subadditivity），意味着分散可以降低风险。
A. 正态分布 B. t 分布 C. 椭圆分布 D. 指数分布
104. 国际互换与衍生品协会（ISDA）协议是国际场外衍生产品交易通行的标准协议文本 以及附属文件，该协议包括（ ）。
A. 主协议 B. 定义文件 C. 信用支持文档 D. 交易确认书
105. 关于远期价格和远期价值的定义和计算，正确的是（
A. 远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格
B. 远期价格等于远期合约在上市交易中形成的市场价格
C. 远期合约价值由即期现货价格和升贴水共同决定
D. 远期价格与标的物现货价格紧密相连
106. 关于远期利率合约的信用风险，描述正确的是（
A. 随着到期日临近，空头的信用风险会增加
B. 在远期合约有效期内，信用风险的大小很难保持不变
C. 多头面临的信用风险相对来说更大
D. 远期合约信用风险的大小可以用合约价值来衡量
107. 一条远期利率协议（FRA）的市场报价信息为“7 月 13 日美元 FRA6×9M8.02%-8.07%”，其含义是（
A. 8.02%是银行的买价，若与询价方成交，则意味着银行在结算日支付 8.02%利率给询价 方，并从询价方收取参照利率
B. 7 月 13 日为交易日，次年 1 月 13 日为起息日，计息期 9 个月
C. 8.07%是银行的卖价，若与询价方成交，则意味着银行在结算日从询价方处取 8.07%利率， 并支付参照利率给询价方
D. 7 月 13 日为起息日，计息期 3 个月
108. 金融机构持有的场外期权头寸常常需要对冲波动性的风险，一般而言可以采用 （ ）对冲场外股指奇异期权的 Vega 风险。
A. 股指远期 B. 股指互换 C. 标准股指期权 D. 波动率互换
109. 互换具有的特点包括（ ）。 A. 约定双
方在未来确定的时点交换现金流 B. 是多个远期协议
C. 既可用于规避汇率风险，又可用于管理不同币种的利率风险
D. 可以降低资金成本，发挥比较优势
110. 根据多头是支付固定利率还是收取固定利率，利率互换期权可以分为 Receiver’s
Swaption 和 Payer’s Swpation，无论哪一种互换期权都可以（ ）。
A. 对冲预期的利率风险暴露
B. 针对利率走势进行投机
C. 提供了一种已有利率互换提前终止的方法
D. 帮助投资者构筑特定的资产组合 ）。 ）。
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2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？
3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？
4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？
5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。
6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。
8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？
9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？
习题解答：
1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。
2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%.
3、存在套利机会，其步骤为：
（1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月；
（2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；
（3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月；
（4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑；
（5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（×0.5），剩余3.3万
（6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（.66）；
（7） 用1715.7美元（×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元；
（8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。
4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价
格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。
5、按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权 的价值是：（3
-0.08×0.09+0×0.4331）e=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结
6、考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。
7、按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是：
(0. 7×0.9×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。
8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利
18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。
9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96元，否则，市场就会出现以下套利活动。
第一，若投资成本低于96元（比如是93元），则合成股票的成本只有97元（7-3+93），相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票，以100元卖空标的股票，获得无风险收益3元。
第二，若投资成本高于96元（比如是98元），则合成股票的成本是102元，高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票，可以带来2元的无风险利润。
三．习题：
1. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合
约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？
2. 目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场
借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？
3. 一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅
1.60元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问
在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走2000元？
4. 一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油
价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。
5. 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利
的年利率和连续复利年利率。
6. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。
7. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。
请问1万元存款每季度能得到多少利息？
8. 假设连续复利的零息票利率如下：
期限（年） 年利率（%）
请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。
9. 假设连续复利的零息票利率分别为：
期限（月） 年利率
请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
10．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
11．假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
12．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
13．假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。
14. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?
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