一批货物100吨，2天运走五分之三。平均每天运走几分之几？
全部答案（共1个回答）
1×7.8=7.8总重
（7.8×1∕4）=1.95甲运走数
7.8÷6=1.3剩余数
7.8-1.95-1.3=4.55乙运走数
1-2/5-3/10=3/10还剩下3/10
平均每天看全书的8分之1
通分后，30分之25 和30分之24
1、是的，按开票要求进行开具，如果明细过多不能在一张发票上显示，可以用发票清单方式开具。
答: 不呀,我感觉你的比我的大
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 珠海同济数学培训班好还是创思教育的数学班好？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
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这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区(5）夫妇相邻；(6）男的坐在一起，女的坐在一起；(l）先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对；(1）先让5个男的或5个女的先坐下来全排列应该是；(2）先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是P；(3）每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5组相对；(5）夫妇相邻这个问题显然比第4个问题简单多了，；4．三边长均为整数，且最大边长为n的三角形的个数；(A)25
( 5 ）夫妇相邻。
( 6 ）男的坐在一起，女的坐在一起。 解析：
( l ）先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参照物．第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的所以从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参与排列． 下面就来解答6 个小问题：
( 1 ）先让5 个男的或5 个女的先坐下来全排列应该是P44 ，空出来的位置他们的妻子（丈夫），妻子（丈夫）的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55 答案就是P44 * P55 = 2880 种
( 2 ）先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是Pil （记住不是P22 ) ，这个时候其他8 个人再入座，就是P88 ，所以此题答案是P88
( 3 ）每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5 组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的乘」下的4 组位置就是P44 ，考虑到剩下来的4 组位置夫妇可以互换位置即P44 * 2 呵二384
( 4 ）夫妇相邻，且间隔而坐我们先将每对夫妇捆绑那么就是5 个元素做环形全排列即P44 这里在从性别上区分男女看作2 个元素可以互换位置即答案是P 科＊2 科8 种（值得注意的是，这里不是＊2 呵因为要互换位置，必须5 对夫妇都得换要不然就不能保持男女间隔）
( 5 ）夫妇相邻这个问题显然比第4 个问题简单多了，即看作捆绑答案就是P44 但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的即最后答案是P44 * 2 八5
( 6 ）先从大方向上确定男女分开座，那么我们可以通过性别确定为2 个元素做环形全排列．即Pl , 1 ，剩下的5 个男生私15 个女生单独做直线全排列所以答案是PI , l * P55 * P55
4 ．三边长均为整数，且最大边长为n 的三角形的个数为（)
( A ) 25 个尹）26 个（C ) 36 个（p ) 37 个
根据三角形边的原理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是H ，则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为n 时是两边之和最大的时候。 因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11 ，则另外一个边的长度是11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 ，。。。。。。l RS 如果为10 则另外一个边的长度是10 , 9 , 8 。。。‘。。2 ,
（不能为1 否则两者之和会小于n , 10 的组合）
如果为9 ，则另外一个边的长度是9 ,
不能为11 ，因为第一种情况包含了n ,
（理由同上，可见规律出现）
规律出现总数是11 + 9 + 7 ＋。。。。l = ( l + 11 ）又6 令2 = 36
5 ．将4 封信投入3 个邮筒，有多少种不同的投法？ 解析：
每封信都有3 个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1 封信，有3 种可能性。接着再放第2 封，也有3 种可能性，直到第4 封，所以分步属于乘法原则即3x3x3x3 = 3A4 。
6 . 3 位旅客，到4 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 解析：
跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4 种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4 种，再安排第2 个旅客是4 种选择。知道最后一个旅客也是4 种可能。根据分步原则属于乘法关系即4X4X4 二4 勺
7 . 8 本不同的书，任选3 本粥宕3 个同学，每人一本，有多少种不同的分法？ 角军析：分步来做
第一步：我们先选出3 本书即多少种可能性CS 取3 = 56 种
第二步：分配给3 个同学。P33 = 6 种 这里稍微介绍一下为什么是P33 ，我们来看第一个同学可以有3 种书选择，选择完成后，第2 个同学就只剩下2 种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3 xZxl 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是1 , 2 , 3 , 4 四个数字可以组成多少4 位数？也是满足这样的分步原则。用P 来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。所以该题结果是56 又6 = 336
( 1 ）七个同学排成一横排照相，某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？ 解析：
这个题目我们分2 步完成
第一步：先给甲排应该排在中间的5 个位置中的一个即CS 取1 = 5 第二步：乘U 下的6 个人即满足P 原则P66 二720
所以总数是72OX5 = 3600
( 2 ）墓乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？解析
第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一CZ 取1 = 2
第二步：剩下的6 个人满足P 原则P66 一720 则总数是720 又2 = 1440
( 3 ）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？解析特殊情况先安排特殊
第一种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情况
去除3 个位置剩下4 个位置供甲选择C4 取l 二4 ，剩下6 个位置先安中间位置即除了甲乙2 人，其他5 人都可以即以5 开始，剩下的5 个位置满足P 原则即5 义P55 = 5 只120 = 600 总数是4 又600 = 2400
第2 种情况：甲不在排头排尾，甲排在中
则剩下的6 个位置满足P66 二720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即2400 + 720 = 3 120
( 4 ）甲、乙必须相邻的排法有多少种？ 解析：
相邻用捆绑原则2 人变一人，7 个位置变成6 个位置，即分步讨论第1 ：选位置C6 取1 二6
第2 ：选出来的2 个位置对甲乙在排即P22 = 2
则安排甲乙符合情况的种数是2 x6 二12
剩下的5 个人即满足P55 的规律二120
则最后结果是120X12 = 1440
( 5 ）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？ 解析
我们发现一共是7 个位置。位置也是对称的，无论怎么安排。甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是 P77 = 5040
根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040 二2 = 2520
9 ．用数字0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的数
( l ）能组成多少个四位数？
解析：四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0 则只有5 种可能性接下来3 个位置满足P53 原则＝5 x4x3 = 60 即总数是60x5 = 300
( 2 ）能组成多少个自然数？ 解析：
自然数是从个位数开始所有情况 分情况
1 位数：C6 取1 二6
2 位数：CS 取2xP22 + CS 取lxPll = 25 3 位数：CS 取3xP33 + CS 取2xP22x2 = 100 4 位数：CS 取4xP44 + CS 取3xP33 又3 = 300 5 位数：CS 取5XP55 + CS 取4xP44x4 = 600 6 位数：5xP55 = 5x120 = 600
总数是1631
这里解释一下计算方式比女［l 说2 位数：cs 取2 又P22 + cs 取1 X Pll = 25 先从不是O 的5 个数字中取2 个排列即CS 取2XP22 还有一种情况是从不是。的5 个数字中选一个和。搭配成2 位数即CS 取1 xPll 因为O 不能作为最高位所以最高位只有1 种可能
( 3 ）能组成多少个六位奇数？ 解析：
高位不能为0 个位为奇数1 , 3 , 5 则先考虑低位，再考虑高位即3x4 又P44 = 1 2 X 24 = 288
( 4 ）能组成多少个能被25 整除的四位数？解析：能被25 整除的4 位数有2 种可能后2 位是25 : 3 x3 = 9
后2 位是50 : P42 = 4 又3 = 12
共计9 + 12 = 21
( 5 ）能组成多少个比201345 大的数？ 解析：
从数字20 1345 这个6 位数看是最高位为2 的最小6 位数所以我们看最高位大于等于2 的6 位数是多少？
4xP55 = 4x120 = 480 去掉201345 这个数即比201345 大的有480 一1 = 479 90
( 6 ）求所有组成三位数的总和． 解析：
每个位置都来分析一下
百位上的和：MI = looXP52 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l ) 十位上的和：MZ = 4X4X 10 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l ) 个位上的和：M3 = 4X4 ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) 总和M 二MI + MZ + M3 = 32640
10 ．生产某种产品100 件，其中有2 件是次品，现在抽取5 件进行检查．( l 、“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？ 解析：
也就是说被抽查的5 件中有3 件合格的，即是从98 件合格的取出来的所以即CZ 取2xC98 取3 一152096
( 2 ) “其中恰有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：
同上述分析，先从2 件次品中挑1 个次品，再从98 件合格的产品中挑4 个CZ 取lxC98 取4 = 7224560
( 3 ) “其中没有次品”的抽法有多少种？ 解析：
则即在98 个合格的中抽取5 个C98 取5 一
( 4 ) “其中至少有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：
全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1 种的C 100 取5 一C98 取5 = 7376656
( 5 ) “其中至多有一件次品”的抽法有多少种？ 解析：
所有的排列情况中去掉有2 件次品的情况即是至多一件次品情况的C 100 取5 一C98 取3 =
11 ．从4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1 台，则不同的取法共有（) ( A ) 140 种（B ) 84 种（C ) 70 种（D ) 35 种解析：
根据条件我们可以分2 种情况 第一种情况：2 台甲＋1 台乙即C4 取ZxCS 取1 二6x5 = 30 第二种情况：l 台甲＋2 台乙即C4 取lxCS 取2 = 4xlo = 40 所以总数是30 + 40 二70 种
12 ．在50 件产品中有4 件是次品，从中任抽5 件，至少有3 件是次品的抽法有多少种． 解析：
至少有3 件则说明是3 件或4 件3 件：C4 取3xC46 取2 = 4140 4 件：C4 取4xC46 取l = 46 共计是4140 + 46 一4186
13 有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担．从10 人中选派4 人承担这三项任务，不同的选法共有（) ( A )
1260 种（B ) 2025 种（C ) 2520 种（D ) 5040 种解析： 分步完成
第一步：先从10 人中挑选4 人的方法有：C10 取4 一210 第二步：分配给甲乙并的工作是C4 取ZXCZ 取IXCI 取1 = 6X2XI = 12 种情况则根据分步原则乘法关系Z10X12 = 2520
14 . 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有种 解析：
每个路口都按次序考虑第一个路口是clZ 取4 第二个路口是CS 取4
第三个路口是C4 取4
则结果是C12 取4 只Cs 取4XC4 取4
可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要P33 吗，其实不是这样的，在我们从12 人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况己经包含了对不同路的情况的包含。如果再xP33 则是重复考虑了
如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况所以在上述结果的情况下要一P33
水电相关运算题目
水电相关运算题目，解法有4 种：
1 ，列方程：费时，费力，忌讳运用此方法。
2 ，代入法，相对简单点，但是需要进行多次验证。费时！
3 ，十字相乘法：培训班授课好像都是用列方程和十字结合的解法，此方法一般，一般都需要做2 次十字交差才能得出答案。
4 ，秒杀实战方法拆分：直接将题目中结果的那个数字进行拆分，可以直接得出结果。拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格8 ，标准用电2 元一度，超出部分3 元一度，那拆分肯定需要考虑2 和3 的倍数问题。拆分如下8 = 2 + 3 * 2 ，说明超出用电是2 度．94
1 某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0 . 50 元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80 ％收费。某用户九月份用电84 度，共交电费39 . 6 元，则该市每月标准用电为（）度。 A60 B . 65 C70 D75
尔去1 ：费用相关问题，每年各省和国考都会涉及，如果数学功底不好的同学，那么遇到这类题目可以采用直接代入法，经过检验选出答案。 方祛2 ：十字相乘法
基本用电每度0 . 5 元，超标用电每度市。．4 平均每度用电费用39 . 6 / 84 元基本：O 万39 石／84 一04
39 . 6 沼4
超标0 . 4 0 . 5 一39 . 6 / 84
解得：基本用电：超标用电＝6 : 24 ，总
共用电84 度，所以基本用电是60 度．如果84 度电都是0 . 5 元，需要交42 元； 如果84 度电都是0 . 4 元，需要交33 . 6 元；
超标33 . 69
这样计算就简单多了，十字相乘巧妙利用可以大大提高解题速度。方法3 ：差乘法 由于超标用电每度要比标准用电少0 . 1 元，( 42 一39 . 6 ) / 0 . 1 一24 说明超标24 度电。
所以基本用电是60 度。 方法4 ：拆分：
思考过程，共交电费39 . 6 , 4 * 4 末尾才6 ，说明84 度电里可能是4 , 14 , 24 等度电是超出部分，那么只有当24 的时候才满足条件。24 * 0 . 4 + 60 * 0 . 5 = 39 . 6
2 ．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24 度，则每度收9 分钱；入股超过24 度，则多出度数按每度2 角收费，若某月甲比乙多交了9 . 6 角，则甲交了（）角（）分？
A . 27 角6 分B . 26 角4 分C . 25 角5 分D . 26 角6 分解析：
实战方法：甲多交了％分，因为％即不是20 也不是9 得倍数，所以必然甲用电大于24 度。％= 60 + 36 ，说明甲超标了3 度电。24 * 9 十20 * 3 一276 分％= 60 + 36 ，这需要有数字的敏感度才能想的到，上面一题，通过敏感度可知39 一30 + 9 . 6 ，可以更快的解出答案。因为30 是5 的倍数，9 . 6 是4 的倍数，所以才这么列。 在看一题
3 为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2 . 5 元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水巧吨，交水费625 元，若该用户下月用水12 吨，则应交水费多少钱？A 42 . 5 元B 475 C 50D55
62 . 5 = 50 + 125 , 2 . 5X5 二125 ，说明超标了10 吨。5 吨是标准的
那么12 吨需＝5 X2 . 5 + 7x5 = 475 ，这种题目这种方法是最简便的，当然还有其他方法，十字相乘法等。
这类题目通过数字的拆分解题是最快的，列方程解题即费时间，过程又复杂。 公式变换
此类题目一般往往题目很简单，但是只能列出2 个方程，不仔细是解不出答案的。解法是通过公式变换，然后进行加减等得出答案。
1 ．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都同一方向跑步时，每隔12 分钟遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4 分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多（）分钟？A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
V 甲一V 乙一S / l2
V 甲＋V 乙＝S / 4
上＋下得到：V 甲二S / 6 , V 乙二5 / 12
所以甲跑一圈需要6 分钟，乙跑一圈需要12 分钟12 一6 = 6 分钟 2 ．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3 件、乙7 件、丙l 件需花3 ．巧元，如果购买甲4 件、乙10 件、丙1 件需花4 . 2 元，那么购买甲、乙、丙各1 件需花多少钱？ A . 1 . 05 B . l . 4 CI . 85 D . 2 . l
3a 十7b + c 二3 . 15
4a 十IOb + c = 4 . 2
2 式减1 式：a + 3b = l . 05
4a + 10b + c = a + b ＋叶3a 珍b 二a + b + c + 3 ( a + 3b ) = 4 . 2
所以a + b + c 二42 一1 . 05 * 3 = 1 . 05
( 09 国家真题）
甲购买3 支签字笔、7 支圆珠笔、1 支铅笔共花费32 元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4 支，圆珠笔10 支，铅笔l 支，共用去43 元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱2
A . 21 B . ll C . 10 D . 17
设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A 、B 、C ，则根据题意可以列算式为：
( 1 ) 3A + 7B + C = 32 ( 2 ) 4A + 10B + C = 43
( 3 ）把（1 ）式乘以3 可以得到（3 ) : ( 4 ）把（2 ）式乘以2 可以得到（4 ) :
gA + ZIB + 3C = 96
SA + 20B + ZC 二86
( 5 ）把（3 ）式减去（4 ）式可得：A + B + C = 10 ( 6 ）所以，正确答案是C 。 此类问题的解法都是类似的。解法是通过方程变换求解。 概率的题型
一个箱子里面装有10 个大小相同的球，其中4 个红球，6 个白球。无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是（) ?
A . 4 / 1 5 B . 2 / 15 C . 2 / 5 D . 1 / 3
第一种情况是“白＋红”的概率为：6 / 1 0 X4 / 9 = 4 ／巧
第二种情况是“红十红”的概率为：4 / 10 X3 / 9 = 2 ／巧
因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能，所以答案为：4 / 15 + 2 / 15 二2 / 50
这种方法也是大家常做的方法，培训班给的方法也是这样的。如果是第三次，第四次，二第N 次取得红球的概率是多少？可能很多人就不清楚怎么计算了。
箱子里有m 个红球，n 个白球。无放回的每次抽取一个，则第x 次取到红球的概率是（)
其中x = l , 2 ．? ”& m + n ?
手表的妙用
根据全概率公式，其实不管x 等于多少这例题；2006 年国考
个题目的答案都是m / ( m + n ) c 前面从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直那个例题也是，不单是“第二次”，就是，角的机会有：
“第一次”, “第三次”, “第四次”? ? A . 1 次B . 2 次C . 3 次D . 4 次 答案其实都是CZ / 5 。所以这里我们要记量角器的妙用：
住一个结果，
资料分析有饼图的题目，在计算饼图的某所以，以后碰到这种题目不管它是出第几一部分占全图的几分之几，往往要相加很次取到的概率是多少，你都可以按第一次多的数字，直接计算往往一分钟也计算不取到某球的概率来算，结果是一样的。当出来，用量角器直接量出角度除以360 。然要符合上述这一类题型才行，千万不要就是该部分所占全图的比例。 滥用。
接着我说另外两种题型，一种就是前面我提到的“有放回”其实这是最简单的一种，有放回的话其实不管你哪一次取都是一样的。它的答案跟上面的会一样，不过这种题是一般不会出现。
另一种如果例题是“第二次‘才’取到红球的概率”，那么结果应该是6 / IOX4 / 9 二4 / 15 （这其实是我们例题里面的第一种情况）。
题目可以演变成很多种的，可以是取球，也可以是拿水果、拿信? ? 但万变不离其宗。记住这类题型，就能快速做出答案，做到秒杀！
公务员考试中不容忽视的几个小细节。正4 17 101 3 151
所谓细节问题决定成败，在做资料分析题1 ．分数9 , 35 , 203 , 7 , 301 中最大目的时候需要注意下几个方面 的是（）。 刻度尺的妙用
4 17 101151
规模以上高新技术产业产值比重 A . 9 B . 35 C . 203 D . 301
解析：比较3 和5 这两个数，很容易发现8000
5 & 3 。同样的道理，我们发3 2 151
现7 比5 大。由此，我们很容易得出结论4 ( ) DO
301 是所有数字中最大的。采用这种比较2000 O
推理的方法很有好处，因为我们对简单的40 . 0 35 . 0 30 . 0 25 一0 20 ' O 15 . 数字大小比较很熟悉，很容易通过简单的0 10 . 0 5 . 0 0 . 0
类比推理发现规律。
( ) 0 2001
这个题目也可以直接比较：
20 倪20 ( ) 3
3 1 1 4 1 1 17 1 1 101 1 1 151 7 = 2 一O 规模以上工业总产值 14 , 9 = 2 一18 , 35 = 2 一70 , 203 = ～心～高新技术产业比重
2 一406 , 301 1 1
例题1 . 2002 年苏州市规模以上工业总产= 2 + 602 。301 & 2 ，而其它几个数都值大约是（）亿元
小于2 ，因此301 最大。2 . ( 8 . 4X2 . A . 4000 B . 3800 C . 3500 D . 3000 利5 + 9 . 7 ）令（1 . 05 十1 . 5 + 8 . 4 用刻度尺可以很快找到答案C 。 令0 . 28 ）的值是（）。A . 1 B . 1 . 5
C . 2 D . 2 . 5
A 。因为前面（8 . ）我们可以判断结果是7 。（1 . 05 二1 . ）计算结果小数点后1 或者11 户办八U 工乃01 乃0 4 气、气J ，气一3 .
的末尾数字是（）。 l 、胜
A . 1 B . 3 C . 7 D . 9
（解析）1999 的平方末尾数字是l , 1 的
任何次方都是1 。而1999 = 1998 ( 19992 ) 又逆流航行4 千米，与顺流航行12 千米999 ，所以末尾数字是l 。 又逆流航行7 千米所用时间相等。根据这4 ．有面值8 分，1 角和2 角的三种纪念个条件我们可以发现，顺流9 千米和逆流邮票若干张，总价值为1 元2 角2 分，则3 千米所用的时间正好相等。 邮票至少有多少张（）。 因此，顺流速度和逆流速度之比为3 : 1 。 A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
如果大家不明白，可以参考以下解析： （答案）C
把“顺流航行21 千米又逆流航行4 千米”（解析）从总价值为122 分这一点入手分看作“顺流航行（9 十12 ) 千米又逆流航析，肯定要有8 分的邮票4 张。8 又4 = 32 ,
行4 千米”；把“顺流航行12 千米又逆钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3 分钟。
如果将两个钟同时调准到标准时间，结果在24 小时内，快钟10 点时，慢钟恰好显示9 点。则此时的标准时间是（）。 A . 9 点15 分B . 9 点30 分C . 9 点35 分D . 9 点45 分（答案）D
（解析）根据题目条件可以知道，l 小时内，快慢钟相差4 分钟。现在快60
J 影材目差60 分钟，说明经过了4 ＝巧122 一32 = 90 。如果要邮票张数最少，那么2 角的要尽可能多。所以，2 角的有4 张，1 角的一张，8 分的4 张 5 ．某城市现在有人口70 万，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8 ％。那么这个城市现在有城镇人口（）万。 A . 30 B . 31 . 2 C . 40 D . 41 . 6 （答案）A
（解析）常规算法：假设现在城镇人口x ，农村人口Y 。X + Y 二70
X ( 1 + 4 % ) + Y ( 1 + 5 . 4 % ) = 70 ( l + 4 . 8 % )
X = 30 , Y 一40 。 非常规算法：如果假设城市和农村人口相等，那么根据题目条件，5 年后全市人口将增加4 . 7 ％。因此。农村人口占多数。城镇人口占少数答案应该在AB 中选。代入X 二30 检验，正确。如果30 不正确，直接选B 。多种方法综合运用，会简化计算。 6 . 2003 年7 月1 日是星期二，那么2005 年7 月l 日是（）。A ．星期三B ．星期四C ．星期五D ．星期六（答案）C
（解析）根据题目条件可以知道，其中的时间差是（366 + 365 ）天，366 十365 = 350 十16 十350 十15 = 350 + 350 十14 十2 + 350 + 14 + 1 = 350 + 350 + 14 + 14 + 3 ，可以迅速判断（366 + 365 ）被7 整除余3 。因此。2005 年7 月1 日应该是星期五。 7 ．甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800 米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲ll
多跑7 圈，丙比甲少跑7 圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？( )
A . 85 B . 90 C . 100 D . 105
7 86 （解析）在相同的时间内甲跑一圈（7 圈），乙跑7 圈，丙跑7 圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7 : 8 : 6 。乙跑了800 米，那么甲跑了700 米，丙跑了600 米。所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100 米。8 ．某船第一次顺流航行21 千米又逆流航行4 千米，第二次在同一河道
里顺流航行12 千米，逆流航行7 千米，结果两次航行所用时间相等。假设船本身的速度和水流的速度始终不变，则顺水船速与逆水船速之比是 A . 2 . 5 : 1 B . 3 : 1 C . 3 . 5 : 1 D . 4 : l （答案）B
（解析）常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。顺流航行21 千米
流航行7 千米”看作“顺流航行12 千米又逆流航行（4 + 3 ）千米”。比较画线的两部分，由于所用时间相等，因此顺流9 千米和逆流3 千米所用的时间正好相等。 9 ．某单位对100 名员工进行调查，发现他们喜欢看电影、球赛和戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影。既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三样都喜欢的有12 人，则只喜欢看电影的有（）人。 A . 22 B . 28 C . 30 D . 36
（解析） 表示喜欢球赛的58 人 表示喜欢戏剧的38 人 表示既喜欢球赛又喜欢戏剧的18 人 肇馨曝 O 表求只喜欢看电影＝100 一58 一16 一4 = 22
集合问题，画文氏图，借助文氏图来求解，比较方便。这种题目属于常规题目，一定要熟练地掌握。 在看一题： 如图所示，X 、Y 、Z 分别是面积为64 、180 、160 的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290 ，其中X 与Y 、Y 与Z 、z 与X 重叠部分的面积依次是24 、70 、36 ，那么阴影部分的面积是： A . 1 5 B . 16 C . 14 D . 18
解析：此题看上去是一道几何题目，实质还是容斥问题。容斥问 题的2 个公式： 两个集合的容斥关系公式：( l ) A + B = AUB + A 门B
A 十B + C = AUBUC + A 门B + B 门C + C 门A 一A 门B 门C
此题只要代入公式就可以解出答案，容斥问题只要把握好画文氏图和公式的结合就没什么问题． 10 ．一个快钟每小时比标准时间快1 分14 小时。由于快钟是10 点，经过巧小时，快钟比标准时间快巧分钟。因此，标准时间是9 点45 分。11 ．商场的自动扶梯由下往上匀速行驶，两个孩子嫌太慢，于是男孩子每秒钟向卜走2 个梯级，女孩子每2 秒钟向上走3 个梯级。结果男孩子40 秒到达，女孩子50 秒到达。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级？
A . 80B . 100 C . 120 D . 140
（解析）假设扶梯的速度是X 梯级每秒。 3
( X + 2 ) X40 = ( X + 2 ) X50
( 0 . 5 + 2 ）又40 = 100
12 ．从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 中任意选3 个数，使它们的和为偶数，则有多少不同的选法？
A . 40B . 41 C . 44 D . 46
（解析）分为两种情况：
( l ）三个数都是偶数：从4 个偶数中选择3 个偶数，有4 种方法。( 2 ) 1 个偶数，2 而琦数：从4 个偶数中选l 个偶数有4 种方法；从5 个奇数中选2 个奇数，有10 种选法。因此根据乘法原理一共有4 X10 = 40 种。
根据加法原理：4 十40 = 44
13 ．在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10 人是东欧人，6 人是亚太2 地区的，会说汉语的有6 人。欧美地区的代表占了与会代表总数的3 以上，2
而东欧代表占了欧美代表总数约3 以上。由此可见，与会代表人数是（）。A . 22 人B . ZI 人C . 19 人D . 18 人 （答案）C
（解析）每年考试都有个别比较复杂的题目出现，大家可以拿该题目和2007 年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10 人是东欧人，而东欧2
代表占了欧美代表总数约3 以上，根据这个条件我们可以知道欧美代表人数2
应该在11 人和14 人之间。如果是巧人，巧x3 二10 ，则东欧代表等于欧美2
代表总数的3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是n 人，总人数是17 人，
1 1 2 12 17 & 3 ，不符合已知条件。如果欧美代表是12 人，总人数是18 人，8 = 2
3 ，不符合已知条件。显然如果欧美代表是13 人，符合要求。如果欧美代表是14 人，总人数是20 人，符合题目要求，但选项中没有20 。
2011 公考一路同行
还有一种分析方法，根据题目条件，有6 人是非欧美地区的，所以欧美2 代表总数要大于12 ，则总人数要大于18 ；东欧10 人占了欧美代表总数约3 以上，所以欧美代表总数要小于15 ，则总人数要小于21 ；只有C 项符合。
14 ．人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25 颗，丝线3 条，搭扣一对，以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子4880 颗，丝线586 条，搭扣200 对，4 个工人，则在8 小时内最多可以生产珠链（）条。A . 200 B . 195 C . 193 D . 192
懈析）题目条件比较多，数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情况下，4 个工人8 小时可以生产6 x 8x4 = 192 条。所有选项中192 最小，这暗示我们，材料是足够的。因此选择192 ，如果我们的思维被命题者牵着走，去分析材料够不够，就会把问题复杂化。这说明分析问题时，角度的选择很重要。（注：6 表示1 小时有6 个十分钟）
15 . A , B 两地之间有一条公路相连。甲车从A 地，乙车从B 地以不同的速度沿公路匀速相向开出，途中相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲返回A 地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B 地。如果最开始甲车的速率为X 米每秒，则最开始乙车的速率为（）米每秒。1 10
A . 4X B . ZX C . 0 . SX D ．无法判断（答案）B
（解析）常规方法：假设最开始时，甲的速率为X ，乙为Y ，相遇的时候行驶了时间T 。
全程为S = ( X + Y ) T ( 1 )
乙车掉头后行驶的路程为YT ，速率为X ，到B 所用时间为YT 一X 甲车掉头后行驶路程为（S + XT ) ，速率为Y ，到B 所用时间为（S + XT ) 令Y 。
YT 令X = ( S + XT ）十Y ( 2 )
把（1 ）代入（2 ）得：YT 令X 片（YT + ZXT ）令Y
Y 令X 二1 + ZX 十Y
把Y + x 看作一个整体，Y 令X = 2 。 整个题目这样解决了，需要的时间肯定要超过l 分钟的。有没有方法在短时间内解决呢？
非常规的思路：由于题目只是要考察速度之间的关系。
设最开始的时候，甲车速率为X ，乙车速率为Y 。现在我们知道，向B 行驶的速率大小为X ，向A 行驶的速率大小为Y 。相遇后虽然车掉头了，但是速率也交换了，因此向B 行进的速率还是为X ，向A 的速率还是为Y 整个过程中，以速率X 行驶了路程S ，以速率Y 行驶了路程2s ，所用时间相等。因此，Y 二ZX 。这样思考，几乎可以直接得出答案。l 16 ．有甲乙两个项目组。乙组任务临时加重，从甲组抽调了4 的组员。此
l 后，甲组的任务也加重，于是又从乙组抽调重组后乙组人数的10 。此时，两组人数相等。由此可以得出结论：
A ．甲组原来有16 人，乙组原来有11 人B ．甲乙两组原来人数之［匕为16 : 11
C ．甲组原来有11 人，乙组原来有16 人D ．甲乙两组原来人数之比为11 : 16
（解析）常规方法：假设甲组原来人数X ，乙组原来人数Y 口3 了厂＋」尸
第一次调动后人数分别为：甲4 ，乙4
3 才了了第二次调动后人数分别为：甲4 + ( Y 十4 ）二10 ，乙9 ( Y + 4 ) 令10
根据题目条件：4 + ( Y + 4 ）二10 = 9 ( Y + 4 ）于10 X : Y = 16 : 11
非常规方法：从甲组抽调4 ，因此甲组人数应该是4 的整数倍，淘汰1
C ，后来从乙组抽调重组后人数的10 ，重组后乙组人数应该是10 的整数倍，因此淘汰A 。答案在BD 中选。代入检验，B 正确。检验方法如下：假设甲16M ，乙llM 。 第一次调动后，甲12M ，乙巧M 。 第二次调动后，都是13 , SM 。
17 . 50 名同学都做物理和化学实验，物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31 人，两种实验都做错的有4 人，两种实验都做对的有（) 人。 A . 27 B . 25 C . 19 D . 10
（解析）假设都做对的有x 人，那么只做刘物理的有40 一x ，只做对化学的有31 一X ，都没有橇浏的有4 人。
X + ( 40 一X ) + ( 31 一X ) + 4 , 50
集合问题，利用文氏图求解，很快捷。 长方形代表全体同学50 人两种实验都做对的书份31 斗牛50 = 2 55 人A 一两种实险都做错的有4 人
】 3 一物理实验做正确的有40 人Ceses 化学实验做正确的有31 人 公一两种实验都做对的有25 人 18 ，在一条公路匕每隔100 公里有一个仓库，一共有5 个仓库公依次是一号仓库有10 吨货物，二号仓库有20 吨货物，五号仓库有40 吨货物们其余的仓库是空的。现在要把所有的货物存放在一个仓库。如果每吨货物运输
A . 4500 元B . 5000 元C . 5500 元D . 6000 元（答案）B
（解析）五号仓库的货物最多，所以考虑不移动该仓库的货物。将其他仓库的货物向该仓库移动。
这时候需要的费用是0 . 5 丫400 只10 + 0 . 5x300 只20 = 5000 元。因此淘汰答案CD 。考察一下，向四号仓库移动货物，这时候费用为5500 元，我们发现，如果往三号仓库移动，费用更多。因此，答案为5000 。19 ．某原料供应商对购买原料的顾客实行如下措施：( l ）一次购买不超过1 万元的，不优惠；( 2 ）一次购买不到3 万元的，给9 折优惠：( 3 ）一次购买超过3 万元的，其中的3 万元给9 折优惠，超过3 万元部分给8 折优惠。某厂第一次购买原材料付款7800 元，第二次购买原材料付款26100 元。如果该厂一次购买同样数目的原材料，可以少付（）元。A . 1460 B . 1540 C . 3780 D . 4360
（解析）第一次肯定没有享受优惠；第二次享受了9 折优惠，因为27000 & 26100 & 9000 。26100 令0 . 9 = 29000
所以共买了价值7800 + 29000 = 36800 元的原材料。
如果一次性购买36800 元的原材料，只需要付款
30000X09 + ( 36800 一30000 ）义0 . 8 = 32440 元，7800 + 26100 一32440 = 1460 元
20 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 % ，而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人（答案）C
（解析）常规方法：
假设去年研究生为A ，本科生为B 。 那么今年研究生为1 . IA ，本科生为0 . 98B 。
1 . IA + 0 . 98B = 7650
( A + B ) ( l 十2 % ) = 7650
解这个方程组得A = 2 500 , B = 5000 , 0 . 98B = 4900
由于题目数字本身比较大，运算比较烦琐。在考试中会给考生造成很大的心理压力，很多考生干脆选择放弃。在刚刚过去的国考中，相当部分考生没能完成这道题目。 由于这是数学运算的第一道题目，很多考生以为后面的题目更难，实际上放弃了后面的数学运算题目。常规方法在这里显然无法在规定的时间内解决这个题目。因此，寻求非常规的方法以取得突破成为必然要求。公务员考试中的数学运算名义上是考察运算能力，但是我们在真正的考试中是不需要动笔计算的，那样来不及。即使动笔，是在万不得已的情况下进行的。 非常规解法：
假设去年研究生为A ，本科生为B 。
那么今年研究生为l , IA ，本科生为0 . 98B 。
那么答案应该可以被98 整除。也就是说一
三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、行业资料、中学教育、公务员考试数学秒杀题及解析61等内容。　
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