分期付款中的有关计算（二）
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分期付款中的有关计算（二）
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
分期付款中的有关计算（二）
文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
分期付款中的有关计算（二）
通过“分期付款中的有关计算“的，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究
教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤
教学难点：将实际问题转化为数学问题
一、复习引入：
1．研究性课题的基本过程：
生活实际中的问题 存在的可行方案 启迪思维留有余地
搜集整理信息 独立探究个案 提出解答并给答辩
创建数学模型 验证并使用模型 结论分析
2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a的商品,分n次经过m个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款：
二、例题讲解
例1购买一件售价为a元的商品。采用分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数)次付款，那么每次付款数的计算公式为
推导过程：设每次付款x
则：第1期付款x元（即购货后 个月时），到付清款时还差 个月，因此这期所付款连同利息之和为：
第n期付款（即最后一次付款）x元时，款已付清，所付款没有利息.
各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为：
货款到m个月后已增值为
根据规定可得：
例2 某人，公元2000年参加工作，考虑买房数额较大。需做好长远的储蓄买房计划，打算在2010年的年底花50万元购一套商品房，从2001年初开始存款买房，请你帮我解决下列问题：
方案1：从2001年开始每年年初到建设银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，每年年初至少要存多少呢？
方案2：若在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢？
方案3：若在2001年初贷款50万元先购房，要求从贷款开始到2010年要分5期还清，头两年第1期付款，再过两年付第二期…，到2010年年底能够还清，这一方案比方案2好吗？
启迪思维，留有余地：
问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？
每次付款额是50万元的平均数吗？（显然不是，而会偏高）
那么分期付款总额就高于买房价，什么引起的呢？（利息）
问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。
于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？
――设为x。
搜集、整理信息：
(1)分期付款中规定每期所付款额相同;
(2)每年利息按复利计算,即上年利息要计入下年本金.
例如,由于年利率为1.98%，,款额a元过一个年就增值为&&
a(1+1.98%)=1.0198a(元);
再过一个月又增值为1..98%)=1.0198 a(元)
独立探究方案1
可将问题进一步分解为：
1.&&& 商品售价增值到多少？
2.&&& 各期所付款额的增值状况如何？
3．当贷款全部付清时，房屋售价与各期付款额有什么关系？
提出解答,并给答辩：
按复利计算存10年本息和（即从银行里取到钱）为：
3× +3× +…+3×
= ≈33.51（万元）
设每年存入x万元，在2010年年底能够存足50万则：
解得x=4.48（万元）
通过方案1让学生了解了银行储蓄的计算，也初步掌握了等比数列在银行储蓄中的应用，储蓄买房时间长久，显然不切合我的实际，于是引出分期付款问题；
独立探究方案2：
分析方法1：设每年还x，第n年年底欠款为 ，则
2001年底： =50（1+4.425%）Cx
2002年底： = （1+4.425%）Cx
=50 C（1+4.425%）?xCx&& …
2010年底： = （1+4.425%）Cx
=50× C &?xC…C（1+4.425%）?xCx
解得： ≈6.29（万元）
分析方法2：50万元10年产生本息和与每年存入x的本息和相等，故有
购房款50万元十年的本息和：50
每年存入x万元的本息和：x? +x? +…+x
从而有&&& 50 ＝ ?x
解得：x=6.29（万元） ，& 10年共付：62.9万元。
独立探究方案3：
分析：设每期存入x万元，每一期的本息和分别为：第5期为x，第4期 x， 第3期 x，第二期： x，第1期 x，则有
[1+ + + + ?x
解得： ≈12.85（万元）
此时，10年共付：12.85×5=64.25（万元）
创建数学模型：
比较方案1、2、3结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a的商品,分n次经过m个年还清贷款,每年还款x,年利率为p,则
验证并使用模型：（略）&&&&&&&&&&
结论分析：
付（存）款
付（存）款方法
每期所付款表达式
每隔1年存款1次，存10次
每年付款1次，付12次
每隔2年付款1次，付5次
方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35(万元)。所以方案2更好。
方案1每年虽存款少，但需等10年后才能买房。由于6.29－4.48＝1.81(万元)，如若本地的年房租低于1.81(万元)就可以考虑先租10年房后再买房的方案，当然还要考虑10年后的房价是升还降的问题。
四、小结 ： 解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.
五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决
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信用卡分期付款和最低还款哪个好？信用卡怎么还款划算？
　　信用卡已经得到普及，持卡人常常会顾虑要是自己哪天&大出血&刷了一大笔资金，而自己却没有能力一次性偿还清楚该怎么办呢？这时候有两个选择，要么是分期付款，要么是最低还款额。信用卡分期付款和最低还款哪个好？分期付款肯定是无需考虑了，分期付款高达13%的利率让很多人望而止步了。所以，接下来，南方财富网小编给大家说的就是信用卡最低还款额了。
　　信用卡最低还款额是指持卡人在到期还款日（含）前偿还全部应付款项有困难的，可按发卡行规定的最低还款额进行还款，但不能享受免息还款期待遇（解释来自百度百科）。一般最低还款金额为当期应还总金额的一定比例，这个比例通常是10%，也有5%的。举个栗子，如果你的当期账单总金额是3000元，那么在最低还款额比例为10%的情况下，你的当期最低还款额就是300元。对于，前期就没还的朋友，当然就不是这点了，给出公式，大家可以自行算算。信用额度内消费款的10%+预借现金交易款的100%+前期最低还款额未还部分的100%+超过信用额度消费款的100%+费用和利息的100%＝最低还款额。
　　这样看来很美好，一边还极少的金额，一边继续享受信用卡的额度，真是一举两得啊。但是，真的如此吗？No！No！No！对于一次性还款有压力的持卡人，大家往往会选择最低还款额进行还款，但这样的还款成本其实并不低。如果你利用最低还款额偿还欠款，自然就不能享受&免息期&的待遇，发卡银行一般会从消费当日开始按照每天万分之五的标准收取透支利息，一直到你还清所有欠款为止。看清楚哦，是所有，欠下一分一毫仍然会收取你的利息。 　　南方财富网微信号：南财
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403 Forbidden关于分期付款后的还款日期，不太懂，请高手指教-工商银行信用卡中心 -
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关于分期付款后的还款日期，不太懂，请高手指教
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我2.1日用牡丹卡刷了7.5万，今天也就是3.20在网上办理自助分期付款12期，手续费4%。显示欠款余额-（手续费），请问这9250是应该3.20号还，还是3.25日还，还是下月也就是4.25号还。。搞不明白，怕逾期，请高手指教。。
ICBC、ABC、BOC、CCB、BoCom、CMB牛卡
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下个月4.25还。
工商银行 ：黑白菜 150K
民生银行 ：国航白 100K
光大银行 ：商旅白 80K
中信银行 ：会员金 50k
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没办过分期。参考楼上的
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居住地广东省 广州市
还款日还！权威解释！
光大高白7W&&工行红白菜5W& &农金3w 广农商3w 邮政3W& &广发白金2.5W& &待销招商车主1.6万&&民生油彩金1.3W+7K临额已分期&&浦发加速白1.1W&&深发金兴业金中信金中行金金各1万
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我也在纠结这个问题
为什么工行不能注明哪月哪日还款多少呢
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下个月4.25之前还可以了
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居住地浙江省 绍兴市 越城区 蕺山街道
分期的金额和手续费在本期账单日出账之后（下个月1日）还款日（下个月25日）之前归还
招行20+1W 兴业14W 中行15W 上海8W 民生8W 农行6.5W 工行7W 浦发7.5W 光大6W 瑞丰5W 平安5.5W……
目标100W！
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我就是一切~~
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登录网银时的欢迎页面会有提示你该什么时候还多少钱
工农中建交光信民徽浦兴十一行二十一卡
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每月20日是分期金额记账日，都是每月25日一起还款，我都在做分期
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chwmmx 发表于
登录网银时的欢迎页面会有提示你该什么时候还多少钱
过几天看看这个比较准。
大冒险成就富贵人生，小冒险成就富足人生，不冒险成就恬淡人生。
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还没有分期过..
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本帖最后由 g773 于
14:21 编辑
尊敬的xxx先生:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& &欢迎您成为工商银行牡丹信用卡分期付款的持卡客户，& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& &您的信用卡号：& & & & xxxx xxxx xxxx xxxx& & & & & & & & & & & & & & & &
& &分期金额： & & & & 75000.00 & & & && && && &&&分期总期数：& & & & 12
& &还款方式： & & & & 等额& & & & & & & && && &&&本金归还方式：& & & & 按月
&&首期支付分期付款手续费：3000.00& & & & & & & & & & & &
&&首期偿还本金：6250.00& & & & & & & & 以后每月偿还本金：& & & & 6250.00
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
期次& & & & 还款日期& & & & & & & && && && && && & 应还金额& & & & & & & & & & & &
1& & & & & & & & & & & & 9250.00 & & & & & & & & & & & &
2& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
3& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
4& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
5& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
6& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
7& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
8& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
9& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
10& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
11& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
12& & & & & & & & & & & & 6250.00& & & & & & & & & & & &
应还总计& & & & & & & & & & & && && && && && & 78000.00 & & & & & & & & & & & &
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