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计算内部收益率IRR的改进方法
第24卷 第4期重 庆 交 通 学 院 学 报
2005年8月计算内部收益率(IRR)的改进方法
王 羽, 刘 伟, 杨转运
(重庆交通学院,重庆400074)
摘要:通常内部收益率(IRR)的算法是通过线性插值法计算,虽简单易懂,但误差较大.这里作者提出了一种非线性方程的迭代解法,此法在不大量增加计算量的同时,可极大的提高IRR值的计算精度.关 键 词:内部收益率;割线法;迭代
中图分类号:F503
文献标识码:B
文章编号:05)04-0105-02
内部收益率又称内部报酬率,是指项目在整个计算期内一系列收入和支出的现金流量净现值等于零的折现率,内部收益率反映了项目占用资金的赢利率,是评价项目赢利能力的主要评价指标.
1 内部收率计算的试算内插法及其问
内部收益率IRR的计算公式如下f(x)=NPV==0
CO)t@(1+IRR)-
具体计算过程分三步:第一,假设一个初值i0,并计算出NPV(i0)
CO)t@(1+i0)-
第二,若NPV(i0)>0,则令i1=i0+r;若NPV(i0)<0,则令i1=i0-r;r为折现率步长,一般r[2%.继续计算NPV(i1),如此循环计算,直至相邻两个折现率的净现值符号不同时,令较小者为i1,其对应净现值为NPV1;较大的为i2,其对应的净现值为NPV2.
第三,按下列插值法公式计算内部收益率IRR=i1+NPV1(i2-i1)/(NPV1-NPV2)
这种计算方法虽简单易行,计算方便,但缺点有二:首先是对初值估算较为困难,如果离结果太远,需要多次反复计算,才能准确的估算出初值i1和i2;其次,即使估算出了初值i1和i2,通过插值法计算出来的IRR误差也可能较大.
本原因在于方程(1)是非线性方程,而插值法却是线性内插,把它运用在非线性方程解的处理上,所导致的缺陷是显而易见的.笔者推荐一种非线性方程的迭代方法解法)))割线法,它能较好的解决)))寻找初值计算量大和精度的两方面问题.
设已知方程f(x)=0的两个近似解为xk-1和xk(xk-1,xk近似程度不一定要很高),过曲线y=f(x)的两点(xk-1,f(xk-1))和(xk,f(xk))作曲线的割线,此割线的方程为y-f(xk)=(f(xk)-f(xk-1))/(xk-xk-1)#(x-xk)令y=0,这样就可以解出x,并令xk+1=x得:xk+1=x=[f(xk)xk-1-f(xk-1)xk]/[f(xk)-f(xk-1)]于是有
xk+1=xk-[f(xk)(xk-xk-1)]/[f(xk)-f(xk-1)](4)
这里xk+1的几何意义为割线与横轴相交所得交点的横坐标.
具体运用在求IRR的计算中时f(xk)=f(IRRK)=
CO)t@(1+IRRk)
通常项目的内部收益率在0.05~0.20之间,所以运用割线法时初值就可以选择这样一个比较宽广的范围x-1=0.05,x0=0.20,但这对迭代次数影响却不大,从这个角度讲,这种方法解决了传统计算方法在寻找初值时计算量大的问题,至于计算的精确性,通过下例可以说明其能达到的精度.
3 实例分析
设某项目初始投资5000万元,预计寿命期10年,每年可得收益(收入减支出)800万元,第10年末可回收取残值2000万元,试求该项目的内部收益率.
解:由(1)式有
2 非线性方程迭代法在IRR计算中的
通过插值法计算出来的IRR值不很精确,其根
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blogAbstract:'& 内部收益率：是反映工程项目经济效果的一项基本指标。指投资项目在建设和生产服务期内，各年净现金流量现值累计等于零时的贴现率。这种分析方法考虑了货币的时间价值，可以测算各方案的获利能力，因此它是投资预测分析的重要方法之一。计算公式：　　 n　　∑ （CI－CO）?ai ＝0&&& i=1式中：CI& 为第i年的现金流入CO& 为第i年的现金流出ai&& 为第i年的贴现系数n&& 为建设和生产服务年限的总和n∑& 为自建设开始年至几年的总和',
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Excel|如何利用EXCEL计算内部收益率？(转）
Q:内部收益率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率，或者说是使投资方案经限制为零时的贴现率，他翻印了投资方案本身的实际投资报酬率水平。如何利用EXCEL计算内部收益率？A:情况一：每年的经营净现金流量相等的情况假设下表的甲项目每年的经营净现金流量相等，可以利用RATE函数来求其内部收益率。 在E3单元格输入公式
=RATE(B4,B3,B2,B5)复制代码，就可以得到计算结果。情况二：每年经营现金流量不相等的情况下：假设下表的乙项目每年经营现金流量不相等，可以利用IRR函数来求其内部收益率。 在B18单元格输入公式
=IRR(B13:G13)复制代码，就可以得到计算结果。情况三：每年经营现金流量不定期发生，且流量不等假设下表的丙项目每年经营现金流量不定期发生，且流量不等，可以利用XIRR函数来求其内部收益率。
22:44:35 上传 如何利用EXCEL计算内部收益率？
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=XIRR(B26:G26,B25:G25)复制代码，就可以得到计算结果。
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内部收益率计算器
计算器如何帮助我们更好的计算出内部收益率相关的数据，我们除了对内部收益率有初步的了解之外，对于内部收益率计算器也要有一个相关的深入了解。跟着了解了基本的内部收益率之后，现在一起让我们来看下案例，了解下内部收益率计算器相关的分析吧！内部收益率计算器案例：内部收益率的计算过程是解一元n次方程的过程，要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。但是如果使用电子工具，就可实现快速求解。假设黄先生投资100万元购买一套住宅，并投资20万元进行装修，然后用于出租，每年的租金收入约为5万元，黄先生在出租了5年后，以130万元将房产出售。求该项投资的内部收益率？&以卡西欧计算器为例，选择CASH模式，采取以下步骤。&（1）输入已知条件：由于题目中未计资金的机会成本率，因此输入年收益率I%=0。I%＝0&Csh=D.Editor&x&NPV:SOLVE&IRR:SOLVE&PMT＝0&FV＝0&P/Y＝1&C/Y＝1&（2）选择现金流量编辑器Csh=D.Editor&x，进入后直接编辑投资项目的现金流量进出情况，依次编入：&CF0：-0&CF1：50000&CF2：50000&CF3：50000&CF4：50000&CF5：00=1350000（3）选择ESC后保存退出，选择内部收益率IRR，按SOLVE键，直接获得答案，内部收益率为5.655%IRR=5.&IRR1．含义：返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不一定要均衡，但作为年金，它们必须按固定的间隔发生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付（负值）和收入（正值）。2．语法：IRR&(values,&guess)。其中：&values为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字，values必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率。(1)函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输人了支付和收人的数值。(2）如果数组或引用包含文本、逻辑值或空中单元格，这些数值将被忽略。guess为对函数IRR计算结果的估计值：&(1)&Microsoft&Excel使用迭代法计算函数IRR。从guess开始，函数IRR不断修正收益率，直至结果的精度达到0.00001%。如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值＃NUM!.(2)在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供guess值。如果省略guess，假设它为0.1（即10%）。(3)如果函数IRR返回错误值＃NUM!，或结果没有靠近期望值，可以给guess换一个值再试一下。3．说明：函数IRR与函数NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数IRR计算出的收益率即为净现值为0时的利率。下面的公式显示了函数NPV和函数IRR的相互关系：NPV&(IRR(Bl&:&BO,&Bl&:&136)＝3&．60E一08在函数IRR计算的精度要求之中，数值3.60E一08可以当做0的有效值。4一示例：假设要开办一家饭店。估计需要70&000元的投资，并预期今后5年的净收益为12&000元、15&000元、18&000元、21&000元和26&000元。B1:B6分别包含下面的数值：一70&000元、12&000元、15&000元、18&000元、21&000元和26000元。计算此项投资4年后的内部收益率：IRR(Bl:B5)＝一2&．1296计算此项投资5年后的内部收益率：&IRR(B1:B6)＝8&．66%&计算2年后的内部收益率，必须在函数中包含guess&IRR(BI:B3，一10）＝一44&．35％&&
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