计算机算法：数据压缩之位图（2） - 文章 - 伯乐在线
& 计算机算法：数据压缩之位图（2）
，我们知道了如何压缩一段重复元素组成的数据。这种压缩称为“游程编码”，该算法在无损数据压缩传输时非常方便。但问题是数据必须遵循特定格式。比如，字符串“aaaaaaaabbbbbbbb”可以被压缩成“a8b8”。此时，16个字符的字符串被压缩成4个字符，没有丢失任何信息，而长度却只有原始长度的25%。但当字符（元素）以不同方式分散时，问题就会出现。如果字符不变，但是没有连续出现，会是什么情况？如果字符串是“abababababababab”会如何？长度一样，字符一样，但是我们不能使用游程编码！确实，使用游程算法在最优情况下只能得到相同的字符串。
然而在这种情况下，我们看到另一个事实。该字符串有太多重复元素组成，尽管不是一个接着另一个。我可以使用位图压缩该字符串。也就是说我们可以使用序列中的位来保存给定元素出现的位置，这个序列可以简单地转换成一个十进制值。上例中的字符串“abababababababab”可以压缩成“1010”，即十进制数43690，甚至表示成十六进制的AAAA更好。由此这个长字符串就被压缩了。当解压（解码）消息时，我们再从十进制/十六进制转化成二进制，匹配字符的出现次数。当然，上面这个例程非常简单，假设只有一个重复字符，其余组成字符不同，像这样：“abacadaeafagahai”。那么，我们可以使用对字符“a”使用位图-“1010”，压缩后为“AAAA bcdefghi”。正如你所看到的，所有例子字符串只有16字符，这是一个限制。对变长数据使用位图有些棘手，它的解码不太容易。
从根本上来说，位图压缩保存了消息中频繁出现元素的位置！
此外，位图压缩不仅适用于字符串。也能压缩数组，对象以及任何数据。我之前帖子中的例程就很合适。我们需要使用JSON从服务器传输一个很大的数组到客户机（浏览器）。该数据非常适合于“游程编码”。假设数据不一样——不同年份的集合，这些时间以不同方式分散。
$data = array(
0 =& 1991,
1 =& 1992,
2 =& 1993,
3 =& 1994,
4 =& 1991,
5 =& 1992,
6 =& 1993,
7 =& 1992,
8 =& 1991,
9 =& 1991,
10 =& 1991,
11 =& 1992,
12 =& 1992,
13 =& 1991,
14 =& 1991,
15 =& 1992,
12345678910111213141516171819
$data = array(&&&&&&&&0 => 1991,&&&&&&&&1 => 1992,&&&&&&&&2 => 1993,&&&&&&&&3 => 1994,&&&&&&&&4 => 1991,&&&&&&&&5 => 1992,&&&&&&&&6 => 1993,&&&&&&&&7 => 1992,&&&&&&&&8 => 1991,&&&&&&&&9 => 1991,&&&&&&&&10 => 1991,&&&&&&&&11 => 1992,&&&&&&&&12 => 1992,&&&&&&&&13 => 1991,&&&&&&&&14 => 1991,&&&&&&&&15 => 1992, &&&&&&&&...);
JSON将会对消息进行编码，编码后的消息如下（一个简单但很大的javascript数组）。
[93,92,91,92,91,1992, ...]
[1991,1992,1993,1994,1991,1992,1993,1992,1991,1991,1991,1992,1992,1991,1991,1992, ...]
然而，如果使用位图压缩，我们将得到一个更短的数组。
$data = array(
0 =& array(1991, ';),
1 =& array(1992, ';),
2 =& array(1993, ';),
3 =& array(1994, ';),
$data = array(&&&&&&&&0 => array(1991, ';),&&&&&&&&1 => array(1992, ';),&&&&&&&&2 => array(1993, ';),&&&&&&&&3 => array(1994, ';),);
此时的JSON如下：
[[&],[&],[&],[&]]
[[1991,"0110"],[1992,"1001"],[1993,"0000"],[1994,"0000"]]
很明显，随着待压缩数据增加，压缩率会变得越来越好。事实上，大部分人都是从图像了解了位图压缩，因为该算法主要用于图像压缩。可想而知，在压缩黑白图像时效果会多么好（因为黑色和白色可以视为0和1）。实际上，它也被用于超过两种颜色（例如256色），压缩的程度就非常高。
下面基于PHP的实现仅仅是为了阐明位图压缩算法。这个算法适用于任何数据结构。
// too many repeating &a& characters
$msg = 'aazahalavaatalawacamaahakafaaaqaaaiauaacaaxaauaxaaaaaapaayatagaaoafaawayazavaaaazaaabararaaaaakakaaqaarazacajaazavanazaaaeanaaoajauaaaaaxalaraaapabataaavaaab';
function bitmap($message)
$bits = $rest = '';
while ($v = $message[$i]) {
if ($v == 'a') {
$bits .= '1';
$bits .= '0';
$rest .= $v;
return number_format(bindec($bits), 0, '.', '') . $;
echo bitmap($msg);
// uncompressed:
acaaaaadaaaabalaaeaaaaganaaxakaavawamaasavajawaaaayaauaaadalanagaeaeamaarafalaazaaaiasaanaahaaazaraxaalaahaaawaaajasamahaajaakarapanaakaoakaanawalaacamauaamaal
// compressed:
zhlvtlwcmhkfqiucxuxpytgofwyzvzbrrkkqrzcjzvnzenojuxlrpbtvb
123456789101112131415161718192021222324252627
// too many repeating &a& characters$msg = 'aazahalavaatalawacamaahakafaaaqaaaiauaacaaxaauaxaaaaaapaayatagaaoafaawayazavaaaazaaabararaaaaakakaaqaarazacajaazavanazaaaeanaaoajauaaaaaxalaraaapabataaavaaab';&function bitmap($message) {&&&&&& $i = 0;&&&&&& $bits = $rest = '';&&&&&&& while ($v = $message[$i]) {&&&&&&&&&&&&&&if ($v == 'a') {&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$bits .= '1';&&&&&&&&&&&&&&} else {&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$bits .= '0';&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$rest .= $v;&&&&&&&&&&&&&&}&&&&&&&&&&&&&&$i++;&&&&&& }&&&&&&& return number_format(bindec($bits), 0, '.', '') . $;}&echo bitmap($msg);&// uncompressed: acaaaaadaaaabalaaeaaaaganaaxakaavawamaasavajawaaaayaauaaadalanagaeaeamaarafalaazaaaiasaanaahaaazaraxaalaahaaawaaajasamahaajaakarapanaakaoakaanawalaacamauaamaal// compressed:zhlvtlwcmhkfqiucxuxpytgofwyzvzbrrkkqrzcjzvnzenojuxlrpbtvb
当数据中有元素频繁出现时，该算法效果很好，所以你需要研究待压缩数据的本质。实际上因为这个原因，该算法通常用于PNG8或GIF图像的压缩。
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以前我记得在一本书上看到过，压缩的大概过程如下：1、将任意大小的文件用普通压缩软件压缩2、将这个文件在计算机中的二进制保存内容前加一个“0.“，得到一个小于1的分数，设这个分数为n
（比如这个文件在计算机中的二进制保存格内容为11101，那么得到的内容就是0.11101）3、寻找一把精度十分高的尺子，在尺子上寻找一点，将尺子分为L和K两部分，并使L/（L+K)=n到此压缩结束，按照这个算法，无论多少内容的信息，都可以保存在一把尺子上，而解压过程，只需进行相反的过程
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第一，这不是面向计算机的压缩算法。第二：你的尺子并不是可达到任意精度的。这只是一个出名的思想实验，而并不是有效的算法。结束。
这是利用了无限数集相等的性质吧。。比如：完全平方数集=自然数集=有理数集&无理数集同理：线段=曲线=直线&平面（无限数集的相等不同于有限数集，具体证明你可以想象一个人坐一把椅子，所以只要一个数集里的x在另一个数集里有f(x)可以对应就说明二者相等）而且你这个算法也有问题，比方说00000的结果在尺子上是一样的了，然而他们存储的内容光占用空间的大小就不同了。如果只是数学上的思想，很容易想到一个非常简单的映射方法，因为计算机存储的信息是自然数集，所以，显然可以映射到(0,1)里。比如这个数是N那么对应的数就是1/(N+1)就好了。那么在这把长度为1的尺子上就可以表示了。当然，根据信息熵我们知道计算机中不可以这么做。假设原文件有X位，压缩后的文件有Y位(Y&=X)。那么长度为Y的文件最多也只能表示为2^Y种情况，2^X种情况对于他来说过于庞大、是不可能完全表示出来的（按照这个来看的话，其实压缩效率非常低，只有那些有特点的文件比如视频、音频、图片、文档等有压缩的价值，随机数据压缩成效不大）。所以，无损压缩是有极限的。
想要的东西总是推脱几分 做出无所谓的样子 所以没了很多东西
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