样本方差与样本标准差
&1、定义：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
&&&&& 注：样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
标准差与标准方差
1、定义：方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。
1、定义：加权平均数（weighted average）是不同比重数据的平均数，就是把原始数据按照合理的比例来计算。
算法代码如下：
public static double StandardDeviation(this IList&double& source)
if (source == null)
throw new ArgumentNullException("source");
if (source.Count == 0)
return double.NaN;
double variance = source.Variance();
return Math.Sqrt(variance);
public static double SampleStandardDeviation(this IList&double& source)
if (source == null)
throw new ArgumentNullException("source");
if (source.Count == 0 || source.Count == 1)
return double.NaN;
double variance = source.SampleVariance();
return Math.Sqrt(variance);
public static double Variance(this IList&double& source)
if (source == null)
throw new ArgumentNullException("source");
if (source.Count == 0)
return double.NaN;
int count = source.Count();
double deviation = CalculateDeviation(source, count);
return deviation /
public static double SampleVariance(this IList&double& source)
if (source == null)
throw new ArgumentNullException("source"); ;
if (source.Count == 0 || source.Count == 1)
return double.NaN;
int count = source.Count();
double deviation = CalculateDeviation(source, count);
return deviation / (count - 1);
public static double WeightedAverage(this IList&double& source, IList&double& factors)
if (source == null)
throw new ArgumentNullException("source");
if (source.Count != factors.Count)
throw new ArgumentException("source count is not equal to factors count.");
if (source.Count == 0)
return double.NaN;
double sum = factors.Sum();
if (sum == 0)
return double.NaN;
double weight = 0;
for (int index = 0; index & factors.C index++)
weight += source[index] * (factors[index] / sum);
return weight;
private static double CalculateDeviation(IList&double& source, int count)
double avg = source.Average();
double deviation = 0;
for (int index = 0; index & index++)
deviation += (source[index] - avg) * (source[index] - avg);
以上在金融方面用得比较多.....
阅读(...) 评论()&&>>&&>>&&>>&正文
组合的标准差计算
15:42:41东奥会计在线字体：
　　[小编“娜写年华”]东奥会计在线中级职称频道提供：本篇为2015年《财务管理》答疑精选：组合的标准差计算。
　　【学员提问】
　　组合的标准差计算两种证券之间的相关系数&1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数
　　提问：上面这句话，您能举个例子吗？
　　当相关系数＝1时，各证券标准差之和的平均值，不就是投资组合的标准差吗？这个与各证券报酬率标准差的加权平均数有什么区别？？？请您举例说明，谢谢！
　　【东奥老师回答】
　　尊敬的学员，您好：
　　1.比如我们投资A、B两个股票，标准差分别为0.10和0.14，分别投资50%，二者的相关系数是0.5，所以组合的标准差为[（0.5*0.10）2+（0.5*0.14）2+2*0.5*0.5*0.10*0.14*0.5]1/2=0.1044，而二者的加权平均数=0.1*0.5+0.14*0.5=0.12，0.，所以，两种证券之间的相关系数&1,证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数，这里是因为组合抵消了非系统风险而导致的。
　　2. 当相关系数＝1时，两项证券收益率的方差为σ2=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ1,2σ1σ2 ，σ2=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2=（w1σ1+ w2σ2）2 ，σ= w1σ1+ w2σ2 ，也就是将2w1w2ρ1,2σ1σ2 抵消掉了。而各证券标准差之和的平均值，就是投资组合的标准差，由于相关系数为1，非系统风险是不能抵消的，所以这里只是一个特殊的情况。
　　我们计算组合的平均标准差时是根据σ2=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ1,2σ1σ2 计算的，不是简单的加权平均的。
　　再理解一下。
　　祝您学习愉快！
　　更多中级职称疑难问题，帮您解答！
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责任编辑：娜写年华
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[已解决]加权标准差
求高手给我看下这公式要怎么写
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已知ABC三列，求EF列的值 ，D列能省略再好（D列中间过程）
suye1010发布于
标准差
=IF(A2&&A1,SQRT(SUMPRODUCT(($B$2:$B$12-$E2)^2,$C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))/SUMPRODUCT($C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))),&&)& & & &
均值
=IF(A2&&A1,SUMPRODUCT($B$2:$B$12,$C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))/SUMPRODUCT($C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2)),&&)
复制代码
标准偏差计算:=STDEV(D2:D12)复制代码平均值:=AVERAGE(D2:D12)复制代码
标准偏差:=STDEV(B2:B12)复制代码平均值=SUMPRODUCT(B2:B12,C2:C12)/SUM(C2:C12)复制代码
不是这样的&&
A和D是二个编号要分开计算的
数组公式，
均值：=IF(A2=A1,&&,SUM((A$2:A12=A2)*B$2:B12*C$2:C12)/SUMIF(A:A,A2,C:C))复制代码标准差：=IF(A2=A1,&&,SQRT(SUM((A$2:A12=A2)*(B$2:B12-F2)^2*C$2:C12)/SUMIF(A:A,A2,C:C)))复制代码
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&&&本楼为最佳答案&&&
标准差
=IF(A2&&A1,SQRT(SUMPRODUCT(($B$2:$B$12-$E2)^2,$C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))/SUMPRODUCT($C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))),&&)& & & &
均值
=IF(A2&&A1,SUMPRODUCT($B$2:$B$12,$C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2))/SUMPRODUCT($C$2:$C$12,N($A$2:$A$12=A2)),&&)
复制代码
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谢谢大家的帮助了
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求高手编个自定义函数计算加权标准差（高手已解决）
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本帖最后由 x808x 于
16:06 编辑
Exce中有计算标准差的函数，但是加权标准差函数却找不到。
特别是如图所示的问题，这个s值是可以通过数组公式解决的，但是太长，也不好输入，高手有办法写个自定函数解决这个问题吗？
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嘉昆2011 发表于
这样理解对不对
e9不对，应是：=sum(d2:d6)/sum(c2:c6)
多用几次公式也是可以计算出s的，用数组公式一次就可以成功。只是想求高手写个自定义函数，这样就比较方便了，也不容易出错。
建议楼主把你的数组公式写一下，方便理解&
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这样理解对不对
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x808x 发表于
e9不对，应是：=sum(d2:d6)/sum(c2:c6)
多用几次公式也是可以计算出s的，用数组公式一次就可以成功。只是 ...
建议楼主把你的数组公式写一下，方便理解
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公式示例=GetCV(C2:C6,D2:D6)复制代码函数代码Function GetCV(PSerial, XSerial) As Double
& & Dim P& && && &&&As Variant
& & Dim OX& && && & As Variant
& & Dim S& && && &&&As Double
& & Dim arrP()& && &As Double
& & Dim arrX
& & Dim arrOX()& &&&As Double
& & Dim sP& && && & As Double
& & Dim sOX& && && &As Double
& & Dim sX& && && & As Double
& & Dim XBar& && &&&As Double
& & Dim i& && && &&&As Long
& & i = 0
& & For Each P In PSerial
& && &&&i = i + 1
& && &&&ReDim Preserve arrP(1 To i)
& && &&&arrP(i) = P
& & Next
& & i = 0
& & For Each OX In XSerial
& && &&&i = i + 1
& && &&&ReDim Preserve arrOX(1 To i)
& && &&&arrOX(i) = OX
& & Next
& & 'Calculate Sum of P and OX
& & sP = WorksheetFunction.Sum(arrP)
& & sOX = WorksheetFunction.Sum(arrOX)
& & 'Calculate Xi
& & arrX = arrOX
& & For i = LBound(arrX) To UBound(arrX)
& && &&&arrX(i) = XSerial(i) / PSerial(i)
& & Next
& & 'Calculate XBar
& & 'According to your formula XBar=SUM(OX)/SUM(P)
& & 'But The Formula you showed in Pic is different
& & XBar = sOX / sP
& & 'Calculate S
& & For i = LBound(arrX) To UBound(arrX)
& && &&&S = S + (arrP(i) / sP) * (arrX(i) - XBar) ^ 2
& & Next
& & S = S ^ 0.5
& & GetCV = S / XBar
End Function复制代码
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本帖最后由 x808x 于
13:01 编辑
amulee 发表于
建议楼主把你的数组公式写一下，方便理解
这个s是可以用数组公式计算的：｛=SQRT(SUM(($C$2:$C$6)/SUM($C2:$C6)*((D2:D6)/($C2:$C6)-SUM(D2:D6)/SUM($C$2:$C$6))^2))｝
也就是说这个s能不能自定义个函数（加权差异系数）来计算。
在网上找了两个网页，e文，我是看不懂的。
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amulee 发表于
公式示例函数代码
真不错，很好！
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amulee 发表于
公式示例函数代码
您好，再咨询下，在代码中能不能加一个判断，自动排除无数据的区域，只要在相关无数据的区域中填写，就会自动判断计算而不用重新设置计算区域。比如：有数据的区域是(C2:C6,D2:D6) ， 在实际中可能写成GetCV(C2:C50,D2:D50)，实际上（c7:c50,d7:d50）上没有数据，如果写成GetCV(C2:C50,D2:D50) 是会出现错误的。虽说只是增加一个判断，我看也挺麻烦的。
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你在函数里面用Offset自己加吧
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本帖最后由 x808x 于
23:46 编辑
amulee 发表于
你在函数里面用Offset自己加吧
把自己弄糊涂了，学艺不精，英文又不通，还是帮助下吧。
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