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【精品】第三章 远期与期货定价
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远期与期货定价基础知识(PPT 59页)
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远期与期货定价基础知识(PPT&59页)内容简介
主要内容一、利率有关问题二、现值与贴现1. 远期价格与期货价格远期、远期价格与期货价格远期价格与期货价格的关系2. 远期合约定价基本假设主要符号思考题什么是套利？无套利定价原理(APT, Artrage pring theory)的无收益的远期I无收益的远期II现货-远期平价定理反证法案例3.1& I案例3.1& II远期价格的期限结构已知现金收益的支付已知现金收益的远期I支付已知现金收益的远期II支付已知现金收益的现货－远期平价公式案例3.5支付已知收益率的支付已知收益率的I支付已知收益率的II支付已知收益率的III案例3.6投资性的远期定价：小结3. 远期与期货价格的一般结论（了解）持有成本I持有成本II持有成本III非完美市场上的定价公式I非完美市场上的定价公式II非完美市场上的定价公式III非完美市场上的定价公式IV消费性的远期合约定价4. 远期（期货）价格与标的现货价格的关系同一时刻远期（期货）价格与标的现货价格的关系当前远期（期货）价格与标的预期的未来现货价格的关系II要点..............................
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期货和远期的区别 远期和期货 期货合约和远期合约 远期 期货 期权 期货与远期 外汇远期和外汇期货 期货和远期区别 期货与远期的区别 期货与远期区别 远期合约定价
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远期和期货定价
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下载：20积分第十二章远期和期货的定价；衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确定衍；第一节远期价格和期货价格的关系；一、基本的假设和符号；（一）基本的假设；为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下；1、没有交易费用和税收；2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；3、远期合约没有违约风险；4、允许现货卖空行为；5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套
远期和期货的定价
衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确定衍生证券的理论价格，它既是市场参与者进行投机、套期保值和套利的依据，也是银行对场外交易的衍生金融工具提供报价的依据。从第十二章至第十三章，我们将分别介绍远期、期货和期权这三种基本衍生金融工具的定价方法。更复杂的衍生金融工具的定价可以据此推导出来。
远期价格和期货价格的关系
一、基本的假设和符号
（一）基本的假设
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的：
1、没有交易费用和税收。
2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
3、远期合约没有违约风险。
4、允许现货卖空行为。
5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。
（二）符号
本章将要用到的符号主要有：
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。
t：现在的时间 ，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T－t代表远期和期货合约中以年为单位表示的剩下的时间。
S：标的资产在时间t时的价格。
ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。
K：远期合约中的交割价格。
f：远期合约多头在t时刻的价值。
F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。
r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本章中，如无特别说明，利率均为连续复利。
二、远期价格和期货价格的关系
根据罗斯等美国著名经济学家证明?，当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的相关性。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按? 参见Cox，J.C., J.E.Ingersoll，and S.A.Ross，“The Relationship between Forward Prices and Future Prices”，Journal of Financial Economics，（December 1981），321―46。
高于平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，而他可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。因此在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。
相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，
两者的差距通常很小。
此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都
会导致远期价格和期货价格的差异。
在现实生活中，由于远期和期货价格与利率的相关性很低，以致期货和远期价格的差别
②可以忽略不计。在估计外汇期货和远期之间的合理差价时，康奈尔和莱因格纳发现盯市所
带来的收益太小了,以至于远期和期货价格几乎没有区别。因此在大多数情况下，我们仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。在以下的分析中，对远期合约的定价同样适用于期货合约。
无收益资产远期合约的定价
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。
一、无套利定价法
本章所用的定价方法为无套利定价法。其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相
等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
例如，为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：
③-r（T－t）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke的现金；
组合B：一单位标的资产。
-r（T－t）在组合A中，Ke的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金
-r（T－t）r（T－t）额将达到K。这是因为：Kee=K
在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，
两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即：
-r（T－t）f+ Ke=S
-r（T－t）
公式（12.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格
-r（T－现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单、位标的资产多头和Ke
t）单位无风险负债组成。
本书所附光盘中有计算远期合约价值的软件。
二、现货-远期平价定理
由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。据
此可以令（12.1）式中f=0，则
F=Se（12.2 ）
这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货
期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（12.2）表明，对于无收益资产而言，② Cornell, Bradford and Marc R. Reinganum, “Forward and Futures Prices: Evidence from the Foreign Exchange Markets”, Journal of Finance 36(Dec., 1981).
③该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产。
远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
本书所附光盘中有计算现货-远期平价的软件。
为了证明公式（12.2），我们用反证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。
r（T－t）假设F&Se，即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风
险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现
r（T－t）r（T－t）金，并归还借款本息Se ，这就实现了F－Se 的无风险利润。
r（T－t）若F&Se ，即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标
的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期
r（T－t）合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Se，并以F现金购买一单位标的
r（T－t）资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se-F的利润。
利用公式（12.1），我们可计算现有无收益证券远期合约的价值。
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。则根据公式（12.1），我们可以算出该远期合约多头的价值为：
-0.50.06f=940-960e?=$8.48
利用公式（12.2），我们可以算出无收益证券的远期合约中合理的交割价格。
假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为：
0.050.25F=960e?=$972
三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远
****期价格，F为在T时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r为T时刻到期的无?为T到T*时刻的无风险远期利率。对于无收益资产而言，从公式（12.2）可知, 风险利率,r
r（T－t） F=Se
F?Se*r(T?t)**
两式相除消掉S后,
根据公式（5.7）, 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系： F?Fe
**r(T?t)?r(T?t)**
读者可以运用相同的方法,推导出支付已知现金收益资产和支付已知红利率资产的不同期限远期价格之间的关系。 F?Fe?(T*?T)r
支付已知现金收益资产远期合约的定价
一、支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法 支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现金红利的股票。黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。
为了给支付已知现金收益资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：
-r（T－t）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke的现金;
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日 、本金为I 的负债。
从上节可知，组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即：
-r（T－t）
f=S-I- Ke（12.4） 公式（12.4）表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。或者说，一单位支付已知现金收益资产的
-r（T－t）远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke单位无风险负债构成。
假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。
根据已知条件，我们可以先算出该债券已知现金收益的现值：
-0.090.5-0.101I=60e?+60e?=111.65元
根据公式（12.4），我们可算出该远期合约多头的价值为：
-0.11f=990-111.65-1001e?=-$27.39元
相应地，该合约空头的价值为27.39元。
根据F的定义，我们可从公式（12.4）中求得：
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。公式（12.5）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现货差额的终值。
假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。则一年期黄金远期价格为：
0.071 F=(450-I)e?
-0.071其中,I=-2e?=-1.865，故：
0.07F=(450+1.865)?e=484.6美元/盎司
我们同样可以用反证法来证明公式（12.5）。
r（T－t）首先假设F&(S-I)e ，即交割价格高于远期理论价格。这样，套利者就可以借入现
金S，买入标的资产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时刻，他需要还本付息r（T－t）Se，同时他将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时
r（T－t）刻得到Ie的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，
r（T－t）他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)e 。
r（T－t）其次再假设F&(S-I)e，即交割价格低于远期理论价格。这时，套利者可以借入标
的资产卖掉，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为F的远期合约。在T
r（T－t）时刻，套利者可得到贷款本息收入Se，同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归
r（T－t）还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值Ie同时归还原
④r（T－t）所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润(S-T)e-F。
从以上分析可以看出，当公式（12.5）不成立时，市场就会出现套利机会，套利者的套利行为将促成公式（12.5）成立。 -r（T－t）
二、中长期国债期货的定价
中长期国债属附息票债券，属支付已知现金收益的证券，因此公式（12.4）和（12.5）适用于中长期国债期货的定价。只是由于其报价和交割制度的特殊性，使这些公式的运用较为复杂而已。
以下我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题，其结论也适用于中期国债期货。
（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系
长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出，所报价格是100美元面值债券的价格，由于合约规模为面值10万美元，因此90―25的报价意味着面值10万美元的报价是90，781.25美元。
⑤应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格（Cash Price）是不同的。现金价格
与报价的关系为： ④
⑤由于在卖空交易中，借入证券只借入该证券的使用权而未借入所用权，故该证券的收益归原所有者。
期货的现金价格就是我们以前所说的期货价格。
现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息
例如，假设现在是日，日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94―28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是日，下一次付息日是日。由于到11月5日之间的天数为82天，日到日之间的天数为102天，因此累计利息等于：
184?2.674美元
该国债的现金价格为：
94.875美元+2.674美元=97.549美元
（二）交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor ）。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年
⑥利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。
在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。转换因子由交易所计算并公布。
算出转换因子后，我们就可算出空方交割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金=期货报价?交割债券的转换因子+交割债券的累计利息
某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为90―00，求空方用该债券交割应收到的现金。
首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个月。这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此时债券的价值为：
?1?04i?07i?3?73美元
由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把163.73美元贴现到现在的价值。由于3个月的利率等于.04?1，即1.9804%，因此该债券现在的价值为163.73/1..55美元。
由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子为：
转换因子=160.55-3.5=157.05美元
然后，我们可根据公式（12.7）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：
1000?[（1.）+3.5]=144，845美元
（三）确定交割最合算的债券
由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。
交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割差距=债券报价+累计利息―[（期货报价?转换因子）+累计利息]
=债券报价―（期货报价?转换因子）
（12.8） 例 12.6
假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转换因子如表12.1所示,而期货报价为93―16,即93.50美元。请确定交割最合算的债券。
⑦ 因为中长期期国债期货的空头可选择在交割月任意一天交割。
期货报价均指标准券的期货报价。
包含各类专业文献、应用写作文书、中学教育、幼儿教育、小学教育、高等教育、文学作品欣赏、71第十二章
远期和期货的定价等内容。　
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