有这么一个问题，请问两个矩阵相似又合同矩阵 正交矩阵。那么它们是正交相似吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-30 09:06 标签： 求相似正交变换矩阵
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两矩阵相似一定合同吗？
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合同矩阵一定是实对称矩阵吗？
我基础差，请高人指点，谢谢了！
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再定义上是没有这个规定的，只要存在可逆矩阵P,使得P(T)AP=B,就说A与B合同，当然它有个性质，就是如果A对称，那么B一定对称，但定义中并不规定二者对称。
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我加一问,合同矩阵是等价矩阵吗??
个人认为是,
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另外实对称阵在正交替换下合同等价于相似。
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只要替换不是退化的，合同阵是相互等价的。
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努力想成功
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李的线形代数的辅导讲义上有这个结论,自己看吧
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相似一定合同,但合同不一定相似
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原帖由 ntkylin 于
08:50 发表
只要替换不是退化的，合同阵是相互等价的。
合同矩阵肯定是等价的，因为合同矩阵的定义就要求“必须是非退化替换”。
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司礼监掌印太监
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不知火舞我爱你，咿呀咿呀呦！！！ 2分！！！
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因为相似和合同两者的定义 出发点就不一样
只有以下结论：
对于实对称矩阵 相似一定合同 反过来未必成立
美丽有两种，一是深刻而动人的方程，一是你泛着倦意淡淡的笑容。
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如果实矩阵A正交相似于对角矩阵，则A一定是对称矩阵．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如果实矩阵A正交相似于对角矩阵，则A一定是对称矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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单项选择题设矩阵A与B相似，则必有
(A) A，B同时可逆或不可逆．
(B) A，B有相同的特征向量．
(C) A，B均与同一个对角矩阵相似．
(D) 矩阵λE-A与λE-B相等．
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最新相关试卷二次型——矩阵合同、相似、等价之间的关系
实对称矩阵，较之于普通矩阵，有许多好的性质，这几乎可以类比成“一白遮百丑”，实际上想说的是“一步领先，步步领先”。
1、普通矩阵，它的不同特征值对应的特征向量，只是线性无关；而实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交。
2、普通矩阵，其非零特征值的个数与矩阵秩之间没有明确关系；而实对称矩阵非零特征值的个数等于矩阵的秩。
3、普通矩阵A,B，两矩阵相似，可以推导出它俩具有相同的特征值，但反之未必；而俩实对称矩阵相似的充要条件就是它俩具有相同的特征值（证明请见后面的题目）。
4、普通矩阵，未必可以相似对角化；而实对称矩阵一定可以相似对角化，而且是正交对角化。
★5、普通矩阵A,B，A与B相似（P^(-1)AP=B）
A与B等价（或等秩）（PAQ=B），A与B合同（P'AP=B）
&rA A与B等价（或等秩）。但反之未必，而且“相似”与“合同”之间也没有什么明确关系。
而实对称矩阵A,B，除了满足普通俩矩阵成立的两个性质之外，还成立：（1）A与B合同
&hA&二次型x'Ax与x'Bx有相同的正（负）惯性指数（证明请见文末的第二篇相关博文）；（2）A与B相似
A与B合同（因为A与B的特征值相同，且存在正交变换使得P'AP=Λ=&Q'BQ，从而(PQ')'A(PQ')=QP'APQ'=B.）。给个示意图吧：
&&&&&&&下面一道题目，就是对实对称矩阵的相关性质的一个检验：
————————————————————————————————
关于俩同维（阶）矩阵A与B，“等价 &hA
等秩r(A)=r(B)& ”的证明，请见博文：
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