期权风险中性定价法和期权无风险套利策略定价法的区别

&&& 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格或者为11元,或者为9元。假设现在的无风险连续复利年利率为10%,如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价?
&&& 1.无套利定价法
&&& 为了找到该期权的价值,可构建一个由一单位看涨期权空头和&D单位标的股票多头组成的组合为了使该组合在期权到期对无风险,&D必须满足下式:
11&D一0.5=9&D
&&& 求得&D=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于2.25元,因此是无风险组合,其现值应为:
2.25e-0.1&0.25=2.19元
&&& 由于该组合中有一单位着涨期权空头和0.25单位股票多头,而目前股票市.价为10元,因此
10&0.25一f = 2.19
&&& 求得f=0.31元。也就是说,当该期权价格为0.31元时,市场就不存在无风险套利机会,这时市场处于无套利均衡。
&&& 2.风险定价原理
&&& 我们假定在风险中性世界中,该股票上升的概率为P,下跌的概率为1-P。则根据风险中性定价原理,'我们有
e-0.1X0.25[11P+9(1-P)]=10
&&& 求得P=0.6266。由于该期权到期回报为0.5元(股票上升时)和0(股票下跌时),再次运用风险中性定价原理,我们就可以求出该期权的价值:
F=e-0.1X0.25(0.5&0..3734)=0.31元
&&& 从案例中可以看到:
&&& 风险中性定价法也只适用于完全市场。当无风险利率和标的股票价格巳知且未来只有两种状态时,市场处于完全状态,此时风险中性概率是内生给定的且唯一的。这样我们才能用这个风险中性概率去求期权的价格,此时的期权价格也是唯一确定的。如果未来有三种以上状态,风险中性概率就不是唯一的,我们也就无法求得确切的期权价格。
&&& 期权价格跟股票在现实世界中的涨跌概率无关。在股票价格和未来可能回报给定的情况下,其涨跌概率反映了投资者的风险态度,但这种涨跌概率和风险态度无论为何,期权价格都是确定的,因而也是与之无关的。
&&& 3.状态价格定价法
&&& 设上升状态价格为&u,下跌状态价格为&d,则根据股票价格与回报,我们有:
11&u+9&d=10
&&& 而无风险资产可以用1单位上升状态基本证券和1单位下跌状态基本证券来复制,根据无套利原理,我们有
&u+&d=e10%&0.25
&&& 联立解上两个等式,可得: &u=0.62,&d=0.35。
&&& 而期权的回报为0.5元(上升状态)和0(下跌状态),因此期权的价格为:
F=0.5&0.62=0.31元
&&& 从案例可以看到:
&&& 第一,状态价格定价法在本质上也是与无套利原理具有内在一致性的,它实际上是无套利原理以及证券复制技术的具体运用。
&&& 第二,决定基本证券价格的实际上只有无风险利率和股票的回报两个因素,其他因素(包括股票价格的涨跌概率)没有影响。这与前文的风险中性定价不谋而合。
&&& 第三,状态价格定价法的基本思路就是从一些已知价格的风险证券价格信息中计算出相应状态的基本证券价格,再用这些基本证券为同样状态的其他风险证券定价。期权定价数值方法_百度文库
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期权定价数值方法
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无套利定价方法的应用
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第一章第四节 无套利定价法补充
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