第八届希望杯全国数学邀请赛 初一第1、2试_百度文库
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第八届希望杯全国数学邀请赛 初一第1、2试|
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10-02-21 & 发布
一元一次方程的应用测试题（B卷） 一、填空题(每小题3分，共18分) 1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇． 2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵． 3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米． 4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________． 5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________． 6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元． 二、选择题(每小题3分，共24分) 7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是 A．20　　　　　 B．33　　　　　　　 C．45　　　　　　　 D．54 8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么 A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠 C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价 9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时 C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时 10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是 A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D． 米 11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 A．1－（ + )m B．5－ m C． m D．以上都不对 12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为 A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x) C．3x－1= (1．5x) D．180x+1=150(1．5x) 13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为 A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元 14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为 全月应纳税金额 税率(%) 不超过500元 5 超过500元到2000元 10 超过2000元至5000元 15 …… …… A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1050元 三、简答题(共58分) 15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________． (2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____． (3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______． (4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)． (5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大． 16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？ 17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题． 18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数． 19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释． 20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解． 参考答案 一、1．(1)25　(2)200　2．960　3．8π　4．80%x=5+3　10　5．36　6．66 二、7．A　8．B　9．C　10．B　11．B　12．D　13．C　 14．C 三、15．(1)10　100　0　(2)8　96　4　(3)15　75　10　(4)6．4　128．6　(5)大　圆 四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家． 18．树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程： 100+ (x－100)=200+ ［x－200－100－ ·(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一个班级的树苗数的 ，由最后两班的树苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100． 19．购买单价1．80元的笔记本24本，单价2．60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6·(36－x)=100－27．60， 解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元． 20．略 一元一次方程同步训练 日14:56:27　清华大学附属中小学网校　 1．选择题：（每小题4分，共32分） （1）下列各式中，不是等式的式子是 [ ] A．3+2=6； B． ； C． ； D． （2）下列说法中，正确的是 [ ] A．方程是等式； B．等式是方程； C．含有字母的等式是方程； D．不含字母的方程是等式 （3）当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是 [ ] A．-4； B．-8； C．8； D．2． （4）某商场上月的营业额是 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是 [ ] A． 万元； B． 万元； C． 万元； D． 万元． （5）如果 是方程 的解，那么 的值 [ ] A． ； B．5； C．1； D． （6）某同学到农贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用所带钱的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价是每千克 [ ] A． 元； B． 元； C． 元； D． 元 （7）学生 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有 [ ] A． 组； B． 组； C． 组； D． 组 （8）如果 升桔子浓法冲入 升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”= ）的桔子水，需要用桔子浓缩汁 [ ] A．2升； B．7升； C． 升； D． 升 2．填空题：（每空4分，共20分） （1）假定每人的工作效率都相同，如果 个人 天做 个玩具熊，那么 个人做 个玩具熊需要______天． （2）有含盐 的盐水5千克，要配制成含盐 的盐水，需加水_____千克． （3）如果方程 ______． （4）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若般速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 3．解答题：（共48分） （1）解方程： （8分） （2）设 为整数，方程 的解 为自然数，求 的值．（10分） （3）某商店售两件衣服，每件60元，其中一件赚 ，而另一件亏 ，那么这家商店是嫌了还是亏了，或是不赚也不亏呢？（10分） 一元一次方程同步训练(2) 日14:56:27　清华大学附属中小学网校　 参考答案 1．（1）D（2）A（3）B（4）C（5）A （6）C提示：设这位同学所带的钱为 元，则买了每千克3元的苹果 千克，买了每千克2元的苹果 千克，所买的苹果的平均价格为每千克 元，故选C． （7）B（8）D 2．（1） 提示：设 个人做 个玩具熊需要 天，则由已知可得每人的工作效率为每天做 个玩具熊，根据题意，得方程（2）7.5（3） （4）504提示：设A港和B港相距 千米，根据题意，得 3．（1） =9 （2） ，1，3提示：由原方程得 =4，当 时， 因为 是整数， 是自然数，所以 +1必须是4的正约数1，2，4，因此， 的值为0，1，或3 （3）亏8元提示：设赚25%的那件衣服的成本为 元，则得方程 ，解得 =48元．类似地可求得亏25%的那件衣服的成本是80元．这样，两件衣服的成本共计128元，而售出后收入共计120元，所以，这家商店亏了8元．
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23+(-73)(-84)+(-49)7+(-2.04)4.23+(-7.57)(-7/3)+(-7/6)9/4+(-3/2)3.75+(2.25)+5/4-3.75+(+5/4)+(-1.5)（17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y-5+21*8/2-6--11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y-5+21*8/2-6--11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y-1+2-3+4-5+6-7;50-28+(-24)-(-22);19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;0.25- +(-1 )-(+3 ).-1-23.33-(+76.76);1-2*2*2*2;(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);-1+8-7 )23+(-73)(2)(-84)+(-49)(3)7+(-2.04)(4)4.23+(-7.57)(5)(-7/3)+(-7/6)(6)9/4+(-3/2)(7)3.75+(2.25)+5/4(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(11)(+1.3)-(+17/7)(12)(-2)-(+2/3)(13)(-7.2)-(-6.3)+(1.1)(14)(-5/4)-(-3/4)-1-5/4--3/4)(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6还有50道题，不过没有答案1. 3/7 × 49/9 - 4/32. 8/9 × 15/36 + 1/273. 12× 5/6 – 2/9 ×34. 8× 5/4 + 1/45. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷66. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/97. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）9. 9 × 5/6 + 5/610. 3/4 × 8/9 - 1/30.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.411. 7 × 5/49 + 3/1412. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/514. 31 × 5/6 – 5/615. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/717. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/418. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/ – 3/4 × 9/2420. 3 × 2/9 + 1/321. 5/7 × 3/25 + 3/722. 3/14 ×× 2/3 + 1/623. 1/5 × 2/3 + 5/624. 9/22 + 1/11 ÷ 1/225. 5/3 × 11/5 + 4/326. 45 × 2/3 + 1/3 ×
+ 12/19 × 5/628. 1/4 + 3/4 ÷ 2/329. 8/7 × 21/16 + 1/230. 101 × 1/5 – 1/5 × 0÷40 （58+370）÷（64-45）32.120-144÷18+×2-（58+37）÷（64-9×5）35.95÷（64-45）36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）38.85+14×（14+208÷26）39.（284+16）×（512-.120-36×4÷18+3541.（58+37）÷（64-9×5）42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12× 4.8÷0.12×4.844.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.645.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.948.10.15-10.75×0.4-5.749.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.-（6+9.728÷3.2）×2.551.-5+58+13+90+78-(-56)+-57/(353.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）54.123+456+789+98/(-4)55.369/33-(-54-31/15.5)56.39+{3x[42/2x(3x8)]}57.9x8x7/5x(4+6)58.11x22/(4+12/2)59.94+(-60)/10(9+20/60-(8+40/60))*x=2*10(8+40/60-8)*x+10=2x/3+10=30(1+16%)x+(1+10%)(470-x)=532x(1) (-2又3/10)+(+3又3/5)=(-2又3/10)+(+3又6/10)=1又3/10(2)0+(-)=-(3)(-7)+(+6)+(+9)+(-4)=-1+9-4=4(4)(-18.95)+(-7.25)+18.25+(+7又1/4)=(-18.95)+(-7.25)+18.25+(+7.25)=(-18.95)+18.25=-0.7(5)-1/4+(-1/3)+5/6=1/4-1/3+5/6=3/12-4/12+10/12=9/12=3/4
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