浙江省2004年4月高等教育自学考试社会统计学试题-自学考试 社会统计学试题-21CN教育
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浙江省2004年4月高等教育自学考试社会统计学试题
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三、填空题(每空1分，共10分) 1.统计调查阶段的重要方法是__________。 2.标志是用来说明__________的特征的；而指标是用来说明__________的数量特征。 3.在抽样调查中，按照随机原则从总体中抽取出来的那一部分单位叫做__________。 4.变量数列的两个构成要素是__________和__________。 5.各变量值与算术平均数的离差之和等于__________。 6.指数体系中，__________等于各因素指数的乘积。 7.相关关系按其涉及变量的多少，分为__________和__________。 四、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“w”。每小题1分，共10分) 1.连续变量只能编制组距变量数列，且相邻组的组限必须重合。(&&&&&&) 2.全距是指上限与下限之差。(&&&&&&) 3.同一总体中，各比重相对数之和为100%。(&&&&&&) 4.成数的数值越接近1，成数的方差越大。(&&&&&&) 5.各变量值的次数相同时，没有众数。(&&&&&&) 6.当总体呈左偏态分布，算术平均数最小，中位数居中，众数最大。(&&&&&&) 7.在相关与回归分析中，应注意定量分析与定性分析相结合。(&&&&&&) 8.回归分析是研究自变量和依变量之间变动关系的一种数理统计方法。(&&&&&&) 9.将同一时期不同总体的同类指标进行对比所得的相对指标为比较相对指标。(&&&&&&) 10.变量x与y的相关系数为0.8，变量m与n的相关系数为-0.9，则x与y的相关密切程度高于m与n。(&&&&&&) 五、计算题(共40分) 1.电视台要了解某电视节目的收视率，随机选取500户城乡居民户作为样本。从调查结果得知，有160户收看该电视节目。 要求：以95.45%的置信概率(Z=2)估计该节目收视率的可能范围。(10分) 2.某外贸公司年驻甲市收购站收购某种土特产品的数量如下表： 年&&&份&97&00 收购量(万公斤)&58&66&74&80&89&109 要求： (1)用最小平方法求出趋势直线方程。 (2)预测2003年收购量。(15分) 3.某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下： 商品名称&计量单位&销售量&单价(元) &&2002年&2003年&2002年&2003年 甲&件&.5&43.6 乙&盒&.4&18.5 丙&个&.0&10.0 要求： (1)计算三种商品的价格总指数及由于价格变动对销售额影响的绝对额。 (2)计算三种商品的销售量总指数及由于销售量变动对销售额影响的绝对额。 (3)计算三种商品的销售额总指数。(15分) [本文共有 3 页，当前是第 3 页]
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数量型数据;这类数据是用来说明事物的数量特征,从统计的计量水准来说,包括订距水准和定比水准。3 截面数据;是指用来描述事物在同一时点社会经济(来源：淘豆网[/p-5797312.html])各种不同指标的数据,可以观察同一时期个指标之间的相互关系。截面数据还包括同一时期相同指标在不同部门的分布,通常又称横向数据。截面数据可以研究客观现象之间的相互联系。4 时间序列数据;将数据按时间先后顺序排列后形成的数据序列,有称纵向数据。时间序列数据可以反应事物在一定时期范围内的变化情况,研究事物动态变化的规律性并进行预测等。5 频数分布;又称次数分布,是按照数据的某种特征进行分组后再计算出各类数据在各组出现的次数加以整理,这种次数也称频数,这种整理后形成的表称作频数分布表。把频数与全体数据个数之比,称为频率,这样的表就为频率分布表。频数分布表可以观察各组数据在全部数据中的状况。6 组距;在数量型数列中按单变量分组有时组数过多,不便于观察数据分布特征和规律,需要将数据的大小适当归并,在每组中规定最大值与最小值之差就称作组距。各组的组距均相等时称作等距数列,不完全相等时称不等距数列。7 组界;又称组限,只组距的变量数列的分组中,各组变动范围两端的数值,最小限度的值称作下限,最大限度的值称作上限,(来源：淘豆网[/p-5797312.html])上限与下限之差即为组距。8 组中值;组距的变量数列中每组上限与下限的平均值,其计算公式为:组中距=上限+下限/2 9 频数分布表频数分布表的另一种表现形式,它把每组中出现的频数转换为相对次数,记得每组次数除以总次数,称为各组的频数,各组频数相加为 1.10 直方图;频数分布表的直观图示形式。它适用于组距数列,图形用一平面直角坐标系,横轴表示变量值,各组的组距大小与横轴的长度成正比。11 条形图和柱形图一种用来对各项信息进行比较的图示方式。在平面上用相同宽度但不同长度的条形图来表示数值的大小,器条形可以是横的,也可以是竖的,当条形竖立时,也称柱形图。12 饼形图;又称圆形结构图,一般用来描述和显示总体中各类占全体的比例。通常以圆的面积表示研究对象的总量,把圆形分成若干个扇形部分,每个扇形部分代表一种组成部分,该组成部分的大小与扇形面积的大小成正比,从而表示总量的构成状况,形象地显示总量结构。13 折线图;有两种折线图,一是研究动态趋势时,以横坐标表示时间,纵坐标表示现象的数值,将所形成的逐点相连(来源：淘豆网[/p-5797312.html]),就形成动态折线图;另一种是在直方图的基础上,将顶端的中点,器临近两点用直线加以连接,就形成频数分配的折线图。14 曲线图;是折线图的均匀,折线图在个点连接时会产生突变,而客观事物的发展往往是逐渐变化大的,通过修匀后的曲线图则弥补了这一不足,反应了逐渐变化的过程。15.散点图;又称散布图,通常用来描述两个变量之间的关系,当一个单元具有两个标志值时,在坐标轴上分别用横坐标和纵坐标表示,在它们取值的交叉点上坐点,这些点所形成的图形,就称散点图。16 茎叶图;形象地把每个数据分为茎和叶两部分,用数字的主干部分加以归类作为茎,然后在分类时把其余的部分作为叶,列在相应的茎上,其优点是可以把统计的分组和频数分配的划记工作一次完成。即保持了直方图的直观形象,又保留了原有数据的原始信息,从中可以得到平均数,中位数和众数等特征值。17 平均数又称均值,其中最长用的是算术平均数,是指一组数据之和除以数据的个数,。18中位数;将一组数据按照由小到大次序排序后处于中间位置上的变量值,也就数说中位数将整个数据一分为二,(来源：淘豆网[/p-5797312.html])正好有一半的数据比中位数小,另一半的数据比中位数大。19众数;是指一组数据中出现次数最多的那个变量值,众数的优点在于反应了数据中最常见的数值,它不仅适用于数量型数据,也适用于分类型数据。20 方差;是一组数据的每一个观察值与其平均值离差平方的平均数。21 标准差;方差的平方根。也是反应数据离散程度的指标,由于方差是变量与平均数离差平方的平均数,因而方差的量纲与原来数据的量纲不一致,标准差将其开平方根,就恢复了原来数据的量纲。22 极差又称全距,指一组数据中最大值与最小值之差。23 变异系数;又称离散系数,是指一组数据的标准差与其平均数之比。24 四分位点;将一组数据由小到大顺序排列,用 Q1,Q2 和 Q3 三个点将整个数据进行四等分,它们分别位于 25﹪,50﹪和 75﹪的位置,这三个点就成为四分位点,这三个点的数值称为四分位数。25 四分卫极差;基于四分位点计算的数据值之差,又分为四分位极差和四分位半距,四分位极差是指第三个四分位数 Q3 与第 1个四分位数之差,即 Q3-Q1,它表明两端(来源：淘豆网[/p-5797312.html])各 25﹪的数据后的极差,四分位半距是将四分位极差除以 2.26 所及实验;广义第将,凡是一个运动或过程会导致一系列可能结果之一,但具体发生哪一个结果则是不确定的,这种行动行动或过程称为随机试验。27 随机事件;随机试验的每一个可能的结果称为随机事件,又称不确定性事件,简称事件。28样本空间;随机试验的所有可能结果所组成的全体,称作样本空间,通常用 O 表示。样本空间应该无一遗漏地包括所有基本结果。29 事件的包含;如果事件 A 的每一个样本点都包括在事件 B 中,或事件 A 的发生必然导致事件 B 发生,则称事件 A 包含与事件 B,或称事件 B 包含事件 A,记作 A∈B 或 B∈A30 事件的并;又称事件的和,即表示事件 A和事件 B 至少有一个事件发生的事件,记为 A∪B 或 A+B.31 事件的交;又称事件的积,时间 A 与事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交,它是由即属于 A 也属于 B 的所有公共样本点所组成的集合,记为 A∩B 或 AB 32 事件的差;事件 (来源：淘豆网[/p-5797312.html])A 发生而事件 B 不发生,这一事件称为事件 A 与事件 B 之差。它由属于事件 A 而不属于事件 B 的那些样本点构成的集合,记作 A-B 或 AB.33;互斥事件;事件 A 与事件 B 没有共同的样本点,即两事件不可能同时发生,称事件 A 与事件 B 为互斥事件,又称 A 和 B 互不相容。否则这两个事件是相容的。34 对立事件;又称互补事件或逆事件,一个事件 B 若与事件 A 互斥,且它与事件 A 的并是整个样本空间 O,则称 B 是事件 A 的对立事件。35 概率是对于不确定性事件出现可能性大小的一种度量。由于概率应用的发展,统计学家对概率哟不同的解释,有古典的定义,统计的定义以及公理化定义等。36 随机变量把一个随机试验的所有可能的结果用数量来描述时,与一定事件对应的数值称为随机变量。随机变量可以分为离散的随机变量和连续的随机变量两类。37 概率分布;对随机变量总体规律性的描述,综合反应随机变量在取某一值时的概率。有多种表示形式,如分布规律,概率密度函数等 38 分布律是概率分布的一(来源：淘豆网[/p-5797312.html])种表示形式,通常适用于离散型的随机变量,即用列表的形式,一方面列出随机变量的可能取值,另一方面列出各种取值的概率。39 概率密度函数;用数学函数的形式来表示概率分布,这种方式一般适用于连续的随机变量,而且比较简洁,同一类型的随机变量的分布,只要用不同的参数就可以表示不同的分布。40 决策树;是在不确定条件下进行决策时,形象地利用树分支的结构图形进行决策的一种方法。一般是从左向右展开,用一方框代表决策点,然后根据方案的多少向右边分出几根树枝,每根树枝的末端有一原点作节点,根据决策面临的状态又分成若干树枝,将决策方案与每一种状态结合,就得到各种不同的收益或损失。41;极大极小决策原则不确定情况下的决策原则之一,这一原则的基本思想是在选择方案是要从最坏处着想,即将各种结果的最坏-极小收益进行比较,从中选择以个收益最大的方案。42 最小期望机会损失原则;机会损失是指由于没有选择正确的方案而带来的损失。在采用这一原则时,首先要计算出各种情况下实行的方案与最优方案之间的差额,即机会损失。然后根据各种状态的(来源：淘豆网[/p-5797312.html])概率算出个方案的期望机会损失。最小期望机会损失原则就是选择期望损失最小的方案。43 最大期望收益原则;采用不同方案时对于不同的状态会得到不同的收益,可以根据不同的概率,计算出期望收益。最大的期望收益原则就是选择期望收益最大的方案。44 敏感性分析;是指某一决策方案确定以后,决策中的自然状态变动对最优方案的变动是否敏感。45 抽样推断;从研究对象的全部中抽取一部分单元进行观察研究取得数据,并从这些数据中获得信息,以此来推断全体。46 总体;是研究对象的全体,它是具有某种共同性质的许多个体的集合,这些个体称为总体单元或元素 47 样本;是按照某种抽样规则从总体中抽取一部分总体单元加以观察研究并用来推断总体的那部分但愿的集合。样本中包括的总体单元数目称作样本量或样本容量 48 随机抽样又称概率抽样,数量方法在抽取样本的过程中排除主观上有意识地选择样本单元,而是按照一定的设计原则,是每个总体单元都有一个已知的概率被抽中的抽样方法。49 简单随机抽样;又称纯随机抽样,是指总体有 N 个单元,从中抽取 n(来源：淘豆网[/p-5797312.html]) 个单元作样本,使得所有的样本都有同样的机会被抽中的方法。50 系统抽样;又称等距抽样或机械抽样,这种抽样方法是将总体单元在抽样之前按某种顺序排列并按照设计的规则确定一个随机起点,然后每隔一定的间隔逐个抽取样本的方法。51 分层抽样;又称分类抽样或类型抽样,是在抽样之前将总体划分为互不交叉的若干层,每个总体单元被化在某一层内,然后在各层中独立地抽取一定数量的单元作样本的抽样 52 整群抽样是在抽样之前把总体的单元按自然形成的或人为地分成的整群作为抽样单位在包括全部总体单元的群中随机地抽取若干群体作为样本的抽样方法。53 抽样框;用来代表总体从中抽选样本的框架,为了实施抽样通常把总体单元划分成抽样单元,把抽样单位编制成名册、清单活地图就称作抽样框。54 抽样误差;通过样本的估计值 B 来推断总体的相应值 b 时,这时假定各个样本单元的数值是可以正确取得的,但由于样本是随机抽取的,有样本对总体代表性引起的误差(B-b)称作抽样误差,因此抽样误差是一种随机误差。55 非抽样误差;是指抽样调查的估计推断中除了抽样误差以外其它所有误差的总称。56 偏差;又称偏误,是一种系统性的误差,它定义为样本估计量的数学期望与带估的总体参数之间的离差。57 无回答;是指抽样调查的样本中,由于各种原因未能获得调查数据通常是发生在调查对象是人的总体,包括有意或无意的无回答。58 总体分布;是研究对象这一总体中各个单元标志值所形成的分布。总体分布的一些特征如数学期望等往往是抽样推断中待估的参数。59 样本分布;又称子分布或经验分布,是指从总体中抽取容量为 n 的样本,这些单元标志值所形成的分布。60.抽样分布;是指样本估计量的分布。样本估计量是样本的一个函数,在统计学中称作统计量,因此抽样分布也是指统计量的分布。61 中心极限定理;是统计学中阐明在什么条件下随机变量趋近于正态分布的一类定理。最常用的极限定理是:一个具有任意分布形式的总体,从中抽取容量为 n 的样本,随着样本容量的增大,样本平均数则逐渐趋近于正态分布。62 参数;狭义的参数是指决定理论分布的函数中一个好哦若干个数值,它决定了随机变量的分布状况。广义的参数是指反应总体特征的数值,入总体均值,总体的总值,总体的比例及总体的方差等。63 估计量;是根据样本来估计总体参数的一个规则,它通常表示为样本数值的一个函数统计量。它不包含总体的任何未知参数。64估计值;是估计量在某一次抽样中的具体数值。如在估计总体均值这一参数是,通常使用样本均值作为估计量,但某一具体抽样结果所得到的样本均值就是估计值。65 点估计;是参数估计的一种类型或方法,它是指从抽到的具体数据计算出单个估计值作为待估总体参数的估计值。66 区间估计;是参数估计的另一种类型和方法,它是在点估计的基础上给出一个估计的范围,,推断总体参数有多大的概率被涵盖在这一范围之内。67 无偏性;评价估计量的标准之一,它是指估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值。68;有效性;也是评价估计量的指标之一,它是估计量离总体参数摆动比较小的一个性质。69 一致性;又称相合性,是指随着样本容量的增大,估计值愈来愈接近总体参数真值这一性质。70 置信期间;指区间估计时给出的估计范围。置信区间总是与一定的概率相联系的,这一概率通常称作置信水平,与置信水平相联系的数值范围称作置信区间,数值的两端称作置信水平,按大小分为置信上限与置信下限。71 置信系数;又称置信水平,通常是在区间估计时人为确定的,通常上用 1-ā来表示。置信系数的确定通常根据研究事物的客观要求而定。72 参数假设检验;对总体的未知参数先做出某种假设,通常称作原假设。与此相对应的另一个假设称作备择假设或对立假设。将样本试验所有的可能结果均匀包括在这两个假设之内,然后抽取样本,根据样本的结果来判断接受哪一个假设,这种推断方法称作参数的假设检验。73 检验的统计量;是假设检验中建立在样本数据基础上的一个函数,用来判断是否接受原假设。74 接受域和拒绝域;判断是否接受原假设时要把抽样所有可能结果组成的样本空间分成两部分,当原假设为真时,统计量在允许范围内变动的区域称作接受域,也就是说,当统计量的直落入之一区域,就应该接受原假设。当统计量的值超出之一区域,原假设为真时,只有很小的概率会出现这种情况,因此将拒绝原假设的区域称作拒绝域。75 显著性水平;原假设为真时,决策规则判定为假的概率,通常用ā来表示。因为在检验中由于样本的随机性与要求检验的总体参数是有差别的。这种差别只有达到了一定的界限才能判断有显著差别。这种界限以一定的小概率作为准则,这一小概率水平就称作显著性水平。76 双侧检验;是拒绝域位于两侧的假设检验。77 单侧检验;是拒绝域位于一侧的假设检验。78 第一类假设;又称ā错误或弃真错误。当原假设 H0 为真时而拒绝 H0 的错误,因此它也是接受备择时可能犯的错误,当显著性水平规定为ā时,接受 H1 时犯错误的概率即为ā。79 第二类错误;又称 B 错误或伪错误。当原假设 H0 为假时而接受 H0 的错误,因此它是接受原假设时可能犯的错误。通常用 B 表示,故称 B 错误。80 非参数假设检验;通常是指不依赖与总体分布的检验,其变量的计量水准比较低,如等级的,顺序的或属性的计量水准。它还包括参数以外的总体分布特征的检验,入随机变量是否服从某种规律的检验。81 拟合优度检验;对一组数据是否服从某种规律的一直非参数检验。82 独立性检验;是对于某个变量分布中两个变量之间是相依还是独立的检验。这中检验通常是将所有观察值按两个变量进行分类形成双向分类表,称作列联表,然后进行检验,估称列表检验。83 秩和检验;又称等级求和检验。因为参数中的均值检验在小样本时必须要求总体变量服从正态分布,当数据不符合正态分布时,可以把数据按大小转换成等级,然后检验。这一类检验统称为非参数的秩和检验。84 等级相关系数;试测定两组变量之间的相关系数。最常用 de 有斯皮尔曼等级相关系数。85 相关关系;是指现象之间存在的不确定的数量关系。86线性相关与非线性相关;如果变量之间的关系近似地表现为一条直线,则称线性相关;如果两个变量之间的关系近似地表现为一条曲线,则称非线性相关或曲线相关。87 正相关与负相关;在线性相关中,若两个变量的变动方向相同,一个变量的数值增大(或减少),另一个变量也随之增大(或减少),称为正相关;若两个变量的变动方向相反,一个变量数值增大,另一个变量的数值随之减少,或一个变量的数值减少,另一个变量随之减增大,则称为负相关。88 相关系数;它是测度变量之间关系密切程度的一个量;对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数;若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数;若是根据样本数据计算的,则称为样本相关系数。89 回归平方和;它是回归值()与因变量的均值的离差平方和,即∑(-),它反映了 Y 的总变量中由于 X 与 Y 之间的线性关系引起的 Y 的部分的变化,是可以由回归直线来解释的变差部分,因而也称为可解释的变差平方和。90 剩余平方和;它是各实际观察值与回归值的残差平方和,即∑(-)它是除了 X 对 Y 的线性影响之外的其它因素对 Y 变差的作用,是不能有回归直线来解释的,因而称为不可解释的变差平方和。91 判定系数;回归平方和(SSR)占总变差平方和(SST)的比例定义为判定系数,它测度了回归直线对各观测数据的拟合程度。92 估计标准差;它是实际观测值与回归估计值之间的品均离差,它测度了各实际观测点在直线周围的散布状况。93 时间数列;同一现象在不同时间上的观察值排列而成的数列称为时间数列。94 序时平均数;是现象在不同时间上的观察值的平均数,又称平均发展水平。95 增长量;是时间数列中不同时期的发展水平之差,同于描述现象在观察期内增长的绝对数量。96 逐期增长量与累积增长量;逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差,说明本期比前一时期增长的绝对数量;累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差,说明报告期与某一固定时期相比增长的绝对数量。97 平均增长量;是观察期内增长量的平均数,用于描述现象在观察期内平均增长的数量,它等于逐期增长量之和除以逐期增长量个数,也可以根据累积增长量除以观察值个数减 1 求得。98 发展速度;是时间数列中两个不同时期的发展水平之比,用于描述现象在观察期内的相对发展程度。99 环比发展速度与定基发展速度;环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比,说明现象在逐期发展变化的程度;定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比,说明现象在整个观察期内的发展变化程度。100 增长速度;是增长量与基期水平之比,用于描述现象的相对增长程度,它有环比增长速度和定基增长速度之分。101 增长 1﹪绝对值;表示速度每增长一个百分点而增加的绝对数量,它等于前期水平除以 100。102 线性趋势;指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。103 季节变动;是指客观现象由于受自然因素和生产或生活条件的影响,在一年内随着季节的更换而引起的比较有规律的变化。104 季节模型;是指一时间数列在各年中所呈现的典型状态,这种状态年复一年以基本相同的形态出现。季节模型是由一套指数组成的,各指数刻划了现象在一个年度内个月或季的典型数量特征。105 季节指数;是测定季节变动的一种相对数,它以全年月(或季)资料的平均数为基础而计算的。106 循环波动;是指现象所呈现的近乎规律性的从低至高再从高至低周而复始的变动。107 指数;广义地讲,任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数;狭义地讲,指数是用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。108数量指数和质量指数;数量指数是反应物量变动水平的相对数;质量指数是反应事物内含数量的变动水平的相对数。109 个体指数和综合指数;个体指数是反应一个项目或变量变动的相对数;综合指数是反应多个项目好或变量综合变动的相对数。110 加权综合指数;它是通过加权来测定一组综合变动状况的相对数。从形式上看,加权综合指数是由两个总量对比、反应其中一个要素项目的变动状况。111 加权平均指数;它是某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算的一种相对数。112 总量指数;它是有两个不同时期的总量对比形成的相对数。113 指数体系;是指由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。114 零售价格指数;它是反应城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。115 居民消费价格指数;它是反应一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的一种相对数。116 股票价格指数;是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数,简称股价指数,其单位一般用“点”表示。数量方法(论述题)1. 简述中心极限定理在抽样中的作用。中心极限定理是在大样本条件下对总体特征值进行区间估计的工具。在抽样中统计量的分布与总体分布之间有一定的关系,如总体分布为正态分布,其样本均值的分布不论样本容量大小均服从正态分布,但如果总体分布未知时,小样本统计量的分布通常也不好确定。通过中心极限定理可知,随着样本容量的增加,不论总体的分布如何,样本均值的分布分趋向正态分布,这就对总体均值的估计提供了理论基础。2. 参数估计的实际意义是什么?在现实生活中通过数量方法研究问题,首先要搜集数据。例如要估计全国的粮食产量,了解某一地区的居民收入、某一批产品的质量等。实际上就是要取得广义的参数。而这些参数的取得,如果进行全面调查,往往要费很大的人力、物力,有时甚至是不可能的,这就要借助于抽样,通过样本对这些参数进行估计。此外对有些客观现象之间的关系,需要建立数学模型,如回归模型、计量经济模型,这些模型中的参数也需要进行估计。因此参数估计的应用十分广泛。3. 简述置信区间与置信系数之间的关系。用区间估计来估计总体参数时是用一估计的范围来涵盖总体参数,称作置信区间,因为它与置信系数是联系在一起的。显然人们总是希望估计的范围能小一些,这样可以对参数估计得更精确,可是在抽样分布固定的条件下,估计的范围愈小意味着估计值落入这一范围的概率愈小,从而置信系数就随之降低。比如从±2 个标准差范围缩小到±1 个标准差的范围,其置信系数就从 95%下降到 68%,这也是人们在估计时所不愿意的。反之,如果要增加置信系数,就会增大置信区间,降低估计精度,显然很大的置信区间也是没有意义的。这就使我们处于两难的境地。要解决这个问题,就要求助于增加样本容量,改变抽样分布,使抽样分布的标准差缩小。4. 简述假设检验与参数估计的联系。假设检验与参数估计是统计推断的两种不同的方式,它们都是根据样本信息,对总体的参数作出推断。在参数估计中总体参数θ未知的情况下利用样本信息作出区间估计,并相应地给出置信的概率;在假设检验中总体参数未知的情况下预先作出假设,然后利用样本信息决定是否接受这一假设,并相应地给出当原假设为真而被拒绝时可能犯错误的概率。因此在双侧检验时,当参数的假设值落入置信区间范围之内时,检验就会接受原假设;当参数的假设落入置信区间以外时,检验就会拒绝原假设。参数估计的风险与拒绝原假设的风险是一致的。5. 假设检验有哪些步骤?假设检验的大致步骤如下:(1)根据研究问题的需要建立原假设Hο和备择假设Η1;(2)找出检验的统计量及其分布;(3)规定显著性水平,也即确定当Hο为真而拒绝的概率;(4)确定数量方法决策的规则,即规定检验统计量的临界值;(5)根据观察所得到的数据进行计算,并作出决策。6. 简述假设检验中两类错误的关系。假设检验中第一类错误α是指原假设为真而加以拒绝的概率。在样本量不变的情况下要缩小第一类错误的概率α,就要扩大接受域,缩小拒绝域。但是扩大接受域的结果,就会使原来不应接受的结论被接受,这就会增加犯第二类错误的概率,因此二者之间的关系是此消彼长,若要同时减少两类错误,就必须增加样本容量。7. 如何决定采用双侧检验或单侧检验?若研究的问题要求检验是否相等,凡是过大过小均需加以拒绝时应采用双侧检验。如某种零件的规格不能太大也不能太小就要采用双侧检验。若研究的问题只对某一侧有要求,如次品率不能过高,导线的拉力强度不能过低等现象时,应采用单侧检验。8. 相关关系有哪几种表现形态?相关关系的表现形态大体上可分为线性相关、非线性相关、完全相关和不完全相关等几种。就两个变量而言,如果变量之间的关系近似地表现为一条直线,则称为线性相关;如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线,则称为非线性相关或曲线相关;如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量,各观察点落在一条线上,称为完全相关;如果两个变量的观察点很分散,无任何规律,则表示变量之间没有相关关系。在线性相关中,若两个变量的变动方向相同,一个变量的数值增大(或减少),另一个变量也随之增大(或减少),则称为正相关;若两个变量的变动方向相反,一个变量数值的增大,另一个变量随之减少,或一个变量的数值减少,另一个变量数值随之增大,则称为负相关。9. 简述相关系数的取值范围及其意义。相关系数的取值范围在+1 和–1 之间,即–1≤r≤1。若 0&r≤1,则表明 x 与у之间存在正相关关系;若–1≤r&0,表明 x 与у之间存在负相关关系;若r= +1,表明 x 与у之间为完全正相关关系;若r=–1,表明 x 与у之间为完全负相关关系;当r= 0 时,说明у与 x 之间不存线性相关关系。10. 简述计算平均发展速度的水平法的基本原理、特点和应用场合。水平法又称几何平均法,它是根据各期环比发展速度采用几何平均法计算平均发展速度的一种方式。该方法的基本原理是:从现象的最初水平( )出发,每期按平均发展速度( )发展,经过 n 期后将达到末期水平( )。因此,按该方法计算平均发展速度推算出的最后一期的数值与最后一期的实际数值一致。该方法的特点是:按该方法计算的平均发展速度只与数列的最初观察值( )和最末期观察值( )有关,而与其他各观察值无关。因而,水平法旨在考察现象在最后一期所达到的水平。该方法的应用场合是:如果我们关心的是现象在最后一期所达到的水平时,采用该方法比较合适。11. 什么是时间数列的构成分析?时间数列的构成分析是对时间数列构成因素进行的分析。时间数列的构成因素大体上可分为趋势变动(T)、季节变动(S)、循环波动(C)和不规则波动(I),把这些因素同时间数列的关系用一定的数学关系表示出来,并分别从时间数列的构成关系中分离出去并加以测定的过程,称为时间数列的构成分析。12. 简述测定线性趋势的移动平均法和最小二乘法的基本原理。移动平均法是测定线性趋势的一种简单方法。该方法的基本原理是:通过扩大原时间数列的时间间隔,并按一定的间隔长度逐期移动,分别计算出一系列移动平均数,由这些平均数所形成的新的数列,对原时间数列的波动起到一定的修匀作用,削弱了原数列中短期偶然因素的影响,从而呈现出现象发展的长期趋势。最小二乘法的基本原理是:根据回归分析中的最小二乘法原理,对时间数列配合一条趋势线,使实际观察值( )与趋势值( )的离差水平和为最小,并根据所确定的趋势线计算出各期的趋势值,从而呈现出现象发展的长期趋势。13. 计算加权指数时,确定权数需要考虑哪些问题?确定权数需要考虑以下几个问题:(1) 要根据现象之间的内在联系确定权数,使权数既能起到一种共同尺度的作用,能将计入指数的不同项目综合到一起,又能对各个项目起到加权作用。一般而言,计算数量指数时,应以相应的质量(反映事物内涵的量)为权数,而计算质量指数时,应以相应的物量为权数。(2) 确定权数的所属时期。指数中分子和分母的权数必须是同一时期的,可以都是基期,也可以都是报告期或某一固定时期。但使用不同时期的权数分产生不同的计算结果,而且指数的意义也不同。权数所属时期的确定应依据计算指数的预期目的和现象的特点。(3) 确定权数的具体形式。权数的形式有多种,采取哪种形式的权数,主要取决于计算指数时所依据数据的形式和所选择的计算方法。14. 综合指数与总量指数有何区别?总量指数是由两个不同时期的总量对比形成的相对数,其中的总量可以分解为若干个构成因素,而总量指数则反映了所有构成因素的综合变动水平。综合指数从形式上看也是由两个总量对比形成的相对数,但它却是把其中的一些因素固定下来,仅反映其中一个因素的变动水平。15. 简述样本均值的分布形式与主要特征。样本均值的分布与总体变量 X 的分布有关,当总体变量 X 服从以均值为μ,方差为б²的正态分布,即 X~N ( μ,б²),则无论样本容量大小,样本均值的抽样分布均服从正态分布,但若总体为非正态分布时,只有在大样本的情况下样本均值服从正态分布。样本均值的数学期望则无论是大样本或小样本都等于总体分布的数学期望,即 E( )=μ,为一无偏估计量。关于样本均值的方差则与抽样的方式有关,在等概率重复抽样的条件下,样本均值的方差为 D( )= ,其中 n 为样本容量,在不重复抽样的条件下 D( )= ,其中称作有限总体不重复抽样的修正系数。通常 N 比较大, 可简化为 1– h。16.简述样本军值 X 的分布形式与主要特征?答:样本平均值 X 的分布与总体变量 X 的分布有关,当总体变量 X 服从以均值为μ,方差为σ的正态分布,即 X—N(μ,σ),则无论样本容量大小,样本均值 x 的抽样分布均服从正态分布,但若总体为非正态分布时,只有在大样本的情况下样本均值服从正态分布。样本均值 x 的数学期望则无论是大样本或小样本都等于总体分布的数学期望,即 E(x)=μ,为一无偏估计量。关于样本均值 x 的方差则与样本的方式有关,在等概率重复抽样条件下,样本均值的方差为 D(x)=σ/n,其中 n 为样本容量,在不重复样本的条件下 D(x)=σ/n(N-n/N-1)=σ/n(1-n/N),其中N-n/N-1 称作有限总体不重复抽样的修正系数,通常 N 比较大,N-n/N-1 可简化为 1- n/N。17.相关关系与函数关系有什么不同?答:函数关系一一对应的确定关系,当自变量取某一特定的值时,因变量就会依确定的关系取相应的值;相关关系的特点是,一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可能有几个,二者不是一一对应的关系。简答: _ _18.简述样本均值 X 的分布形式与主要特征?答:样本均值 X 分布与总体变量 X 的颁布有关,当总体变量 X 服从以均值为μ,方差为б2 的正态分布,即 X—N(μ,б2),则无论样本容量大小,样本均值 X 的抽样分布均服从正态分布,但若总体为非正态分布时,只限于有在大样本的情况下样本均值服从正态分布。样本均值 X 的数学期望则无论是大样本或小样本都等于总体分布的数学期望,即 E(X)=μ,为一无偏估计量。关于样本均值 X 的方差则与抽样的方式有关,在等概率重复抽样的条件下,样本均值的方差为 D(X)=б2/n(N-n/N-1)=б2/n(1- n/N),其中 N-n/N-1 称作有限总体不重复抽样的修正系数。通常 N 比较大,N-n/N-1 可简化为 1- n/N。19.相关关系与函数关系有什么不同?答:函数关系是一一对应的确定关系,当自变量取某一特定的值时,因变量就会依确定的关系取相应的值;相关关系的特点是,一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可有几个,二者不是一一对应的关系。计算题1.某投资者面临着两个相同经营的投资方案 A1 和 A2,A1 需投入 300 万元,项目建成后如产品销路好,可获利润 100 万元,如销路差要亏损 20 万元,另一个需投资 180 万元,项目建成后如产品销路好可获利润 40 万元,销路差则可获利 30 万元,根据市场预测销路好的概率为 0.7,销路差概率 0.3,试用决策树法选择最优投资方案?E(A1)=64 万E(A2)=37 万E(A1)〉E(A2)所以 A1 优于 A22.某供水系统各台水泵能正常工作的概率为 P,为使用供水系统正常运行,需半数以上的水泵能正常工作,现有两个方案,方案 1 需购买 5 台小功率水泵,方案 2 需购买 3 台大功率水泵,问为使方案 1 工作比方案 2 更可靠,求 P 的值?(1)P(X≥3)方案 1 P(X=3+X=4+X=5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=10P(1-P)+5P(1-P)+P。(2)方案 2.P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=3P(1-P)+P。P(X≥3)&P(X≥2)10P(1-P)+5P(1-P)+P&3P(1-P)+P (P-1)(2P-1)&0 2P-1&0 P&0.5=50%3.某保险公司规定,一年中如果 A 事故发生应赔偿 M 元,A 发生的概率为 P,为使保险公司收益期望为 0.1M,保险公司要客户交多少保险金?解:设保险公司要客户交 X 元保险金。A 发生:收入(X-M)元,概率为 P。A 没发生:收入 X 元,概率为(1-P)。(X-M)P+X(1-P)=0.1M,X=(0.1+P)M4.某研院有 6 台电子仪器供科研人员使用,每台机器的维护费用和使用时间长短有关,具体关系如下表:每周使用时间(小时)33.21.31.37.46.42.合计 210。X:.64.合计 7740。年维护费用(百元)14.16.25.29.38.34.合计 156.Y:196.256.625.841..合计 4518。求:(1)相关系数 R(2)求出维护费 Y 对使用时间 X 的回归方程,说明回归系数的意义。(3)预测每周使用 50 小时的年维护费用。解:(1)r=n∑xy-∑x∑y//√n∑x-(∑x)*√n∑y-(∑y)=6*//√6**√6*2//8。(2)y=a+bx,b=n∑xy-∑x∑y//n∑x-(∑x)=6*//1/0=0.9282a= y-bx=156/6-0.93*210/6=-6.487。y=-6.487+0.9282x(3)y=-6.487+0..923(百元)5.一公司由某厂订购产品,双方协议容许次品率为 10%,每次进货时检查 100 件产品,规定犯第一类错误的概率为 9%,当次品率超过临界值是就拒收。求(1)检验时如何建立原假设和备选假设?(2)次品比例拒收的临界值为多少?(3)若有 6 批产品,他们的次品率分别别为 12%,25%,8%,16%,24%,21%哪些应拒收?解:总体比例 P0=10%=0.1。(1)H0:P≤P0,H1:P&P0(2)Z=P-P0//√P0(1-P0)/n=P-0.1//√0.1*0.9/100=P-0.1//0.03=1.34 所以 P=0.14数量方法(3)25%,16%,24%,21%应拒收。12%,8%应接收。6.有 3 个打字员为 4 个科室服务,4 个科室各有 1 份文件要打字,各科室选择打字员是随机的,试求(1)4 个科室将任务交给同一打字员的概率?(2)每个打字员都有任务的概率?解:(1)P(4 个科室选中同一个打字员)=3/3=1/3=1/27(2)P(每个打字员都有任务)=C C C /3 =3*6*2/81=4/97.某商店甲厂的市场占有量为 65%,乙厂市场占有量为 35%,甲厂合格率为 95%,乙厂合格率为 93%,求(1)顾客在市场上买到甲厂合格品的概率?(2)顾客在市场上买到乙厂合格品的概率?解:A----顾客买到的是甲厂商品。B----顾客买到的是合格品。A----顾客买到的是乙厂商品。(1)P(A*B)=P(A)*P(B/A)=0.65*0.95=0.6175(2)P(A*B)=P(A)*P(B/A)=0.35*0.93=0.32558.患有某种疾病时,化验结果呈阳性的概率为 0.9,不患该种疾病化验结果呈阳性的概率为 0.01。知某地区居民中患这种病的比例为 1/2000,今某人化验结果已呈阳性,求其患这种病的概率?解:A---化验结果呈阳性。B---患此疾病。P(B/A)=P(B)*P(A/B)//P(B)*P(A/B)+P(B)*P(A/B)=1///1/+(1-1/=0.0439.某地区电压超过额定值的概率为 P1,在电压超值的情况下,造成电器损坏的概率为 P2,求电超值时,电器损坏的概率?解:A---电压超值。B---电器损坏。P(A.B)=P(A).P(B/A)=P1.P212.盒中有球 4 白 2 红,今无放回地,从中任取 2 球(每次取一个)求:(1)取到 2 白球的概率?(2)取到 2 个同色球的概率?(3)取到 2 球中至少有一白球的概率?解:(1)P //P =4*3//6*5=2/5(2)P(2 个同色球)=P(取到 2 白球+取到 2 红球)=P(取到 2 白球)+P(取到 2 红球)=2/5+1/15=7/15(3)P(取到 2 球中至少有一白球)=1-1/15=14/1513.知某商场某种布匹,每 100 米上的疵点数服从参数为 10 的泊松分布,今从中任取 100 米,求其上没有疵点的概率?解:P(X=0)=10 e //0!=e14.某机器损坏的原因可能有两种,第一种原因的检查费 C1 元,修理费 R1 元,第二种原因的检查费 C2 元,修理费为 R2 元。因第一种原因损坏的概率为 P。求 P、C1、C2、R1、R2 满足什么条件时,可使按照先查第一种后查第二种原因的次序检查机器,比倒过来的次序检查所需检查费的期望值小?解:先查第一种原因X1= C1+R1、P 和C1+C2+R2、(1-P)E(X1)=(C1+R1)P+(C1+C2+R2)(1-P)先检查第二种原因:X2=C2+R2、(1-P)和 C2+C1+R1、PE(X2)=(C2+R2)(1-P)+(C2+C1+R1)PE(X2)&E(X1)(C2+R2)(1-P)+(C2+C1+R1)P&(C1+R1)P+(C1+C2+R2)(1-P)C1-C1P-C2P&0P&C1/C1+C211,对飞机进行了 3 次独立射击,第一次命中率 0.4,第二次命中率为 0.5 第三次命中率为 0.7,又知飞机被击中一次掉下来的概率 0.2,被击中两次掉下来的概率为 0.6 被击中 3 次必然下落求连续射击 3 次,飞机落下的概率?解:A—飞机落下,B1—被击中一次,B2—被击中两次,B3—被击中三次 C1 第一次击中 C2 第二次击中 C3 第三次击中P(A)=P(B1)*P(A/B1)+P(B2)*P(A/B2)+P(B3)*P(A/B3)P(B1)=P(C1C2C3+C1C2C3+C1C2C3)=P(C1)*P(C2)*P(C3)+ P(C1)*P(C2)*P(C3)+ P(C1)*P(C2)*P(C3)=0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7=0.36P(B2)=P(C1C2C3+C1C2C3+C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)+P(C1)P(C2)P(C3)+ P(C1)P(C2)P(C3)=0.4*0.5*0.3+0.4*0.5*0.7+0.6*0.5*0.7=0.41P(B3)=P(C1C2C3)=P(C1)*P(C2)*P(C3)=0.4*0.5*0.7=0.14P(A)=0.36*0.2+0.41*0.6+0.14*1=0.4612,一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购置一种耐高温的零件,要求抗热的平均温度是 1250 摄氏度,在过去,供货者提供的产品都符合要求,并从大量的数据获知零件抗热的标准差是 150摄氏度,在最近的一批进货中随机测试了 100 个零件,其平均的抗热为 1200 摄氏度,能否接受这批产品?工厂希望对实际产品符合要求而错误的加以拒绝的风险为 0.05(即=0.05)解:(1)建立假设。H0:μ≥1250℃ H1:μ&1250℃(2)这个检验中适当的检验统计量是:Z=X—μ0//б/ n(3)根据工厂要求,显著性水平α=0.05,在这里是指当μ=1250 时而被拒绝的概率为α。(4)根据单侧检验α=0.05 时,Z 统计拒绝域的临界值为-zα=-z0.05=-1.645。(5)Z=x-μ//б/ n=//150/ 100=-3.33 因为 Z&Zα=0.05 拒绝 H0,接受 H1,表明这批产品零件的抗高温性能低于 1250℃而不符合要求,因此不能接受这批产品。13,有一空调机的零件需用打孔机打孔,要求孔径为 10 厘米,太大太小都对装配有问题。为了测试打孔机是否正常,需要取样进行检验,在打孔的结果中随机取了 100 件进行测量,得x=9.6cm,s=1cm 试以=0.05,检验打孔机的操作是否正常,抑或如何调整。解;(1)建立假设。由于检验结果过大或过小都不合适,因此是双侧检验,拒绝域在两侧。Hο:μ=10 厘米,H1:≠10 厘米当α=0.05 时,临界值为±Zα/2=±1.96。Z=9.6-10//1/ 10=-4,Z&-1.96,故拒绝 Ho 接受 H1。若α=0.05,要求以 95℅置信水平来估计总体参数,xˉ=9.6 在 Ho 为真的条件下 X~N(10,1/100),X的标准差为 1/ 100,置信系数为±1.96,故μ的置信区间为:μ的下限=由于的上限小于 10 厘米,上述置信区间不可能包括均值为 10 厘米,其结论也是拒绝 Ho,与前面假设检验的结论相同。14.一个轮胎制造厂声称它的轮胎在正常行驶的条件下平均行驶里程至少在 40000 公里以上,通常已知轮胎在正常行驶的条件下,其行驶里程数服从正态分布。某推销商要随机抽取 15 个轮胎作实验,经过测试得到平均行驶里程为 42000 公里,标准差为 5000 公里,若显著性水平为α0.05,能否从这些样本数据使该轮胎制造厂的声称得到证实。解:这个问题中的轮胎里程是越多越好,是一个单侧检验的问题。假设有两种情况:假设 1:Ho:≥40000 公里;H1:&40000 公里。假设 2:Ho:≤40000 公里;H1:&40000 公里两种假设检验的统计量均是 t 的统计量:t=Xˉ-o//s/ n=//.549。假设 1 是左侧检验,临界值为-1.7613 拒绝域在临界值左侧,而 t 值落在右侧,因而是接受 Ho。假设 2 是右侧检验,临界值在右侧为 1.7613,拒绝域在右侧而 t 值在临界值的左侧,也接受Ho,而这两个 Ho 的内容是不一样的,在假设 1 中是μ≥40000 公里,在假设 2 中是μ≤40000 公里。当显著性水平α=0.05 时为接受 Ho,意味着尚不能以 95℅的置信水平推翻 Ho,当显著性水平α=0.1 时接受 H1,意味着有 90℅的置信水平推翻 Ho。15.某西红柿酱生产厂向供应商购一批西红柿,规定若优质西红柿的比例在 40℅及以上按一般市场价格收购,若达不到此标准,应低于市场价格收购,现随机抽取了 100 个西红柿做实验,只有 34 个优质西红柿,样本比例 P=34℅因而欲按低于市场价格收购,但供应商认为样本比例不到 40℅,是随机原因引起的,试用显著性水平α=0.05 进行检验并加以说明。解:Ho:P≥40%,H :P〈40%,该例中 n=100 位大样本,nPo=40〉固应用 Z 统计量Z=P-P // PoQo/n=0.34-0.4// 0.4*0.6/100=-0.06/0.0α=0.05,在侧检验临界值为-Z =-1.645。因此落入接受域,尚不能认为优质西红柿的比例显著地抵于 40%,仍应按市场价格收购,但是还需指出在接受 Ho。16.一个新建的超市在选择位置时需考虑许多因素,因素之一就是有关周围居民的收入水平,现有 A,B 两地可供选择 A 地的建筑费用较 B 地低,如果两地居民平均收入相同就在 A 地建筑,但若 B地的居民平均收入水平高于A 地则选在 B 地建筑.现丛两地的居民用户中各抽取了 100 户居民,调查并计算其收入水平.高于A 地年平均收入 28650 元,从其他方面获知总体标准差 4740 员,B 地年平均收入 29980 元,获知标准差为 5365 元.用 a=0.05 的显著性水平推断 B 地的收入水平是否显著高于 A 地,然后决策在何地建筑超市.解:Ho:μ–μ≤0, H : μ–μ〉0可用检验统计量公式(6.5.a),α=0.05,右侧检验,决策规则为 Z〈=1645 时拒绝 Ho 接受 H1Z=(X –X )-(μ–μ)//σ/ n+σ/n =// 0/100=1.86Z〉1.645 拒绝 Ho 接受 H1,表明 B 地的居民平均年收入高于 A 地,应在 B 地建设超市。17.某水果店经营橘子、菠萝,荔枝三种水果,2002 年和 2003 年销量和价格如下表:价格(元) 销量(公斤)2002 年 2003 年 2002 年 2003 年橘子 3.6 4.0 菠萝 4.2 4.5 荔枝 2.8 2.3 800 800求:(1)以 2003 年销量为权数,求本店物价指数和价格变动引起的增加的销售额。(2)求销售额这二年增加的百分比及增加的销售额?解:(1)P=∑P2003、q2003//∑P2002、q/%数量方法价格变动影响额=∑P-∑P==530 元(2)V=∑P//∑P390/%销售额变动==1670 元18.某大学与比较大学毕业后留在学校工作与分配到其他岗位的人工资水平的差别,因为工资还与工龄等其他因素有关,因此抽选大学毕业后满 10 年在校工作的老师 50 人,另外抽选大学毕业后满 10 年在机关,企业工作人员 50 人进行比较,取得的数据如下:大学教师机关、企业工作人员N1=50 N2=50X1=200S1=4试比较大学毕业后留校当老师与分配在机关、企业等工作人员的工资水平是否有差别(α=0.05)解可用检验统计量公式(6.5.b)Ho : μ=μ, H1 : μ≠μ(Do=0)Z=(X1)-(X2)-Do// S /n +s / n =()-0// 4/50=.15当α=0.05 时,由于是双侧检验,拒绝域在两侧,临界值为±1.96,Z&1.96,拒绝 Ho 接受 H1,说明收入不相等。进一步从样本数据分析是大学留校的教师水平工资高于其它岗位,但从标准差看,其它岗位的差别大于大学教师。19.社某企业生产三种产品的有关数据如表 9.4.是计算三种产品的加权单位成本指数和加权产量指数.产品名称计量单位总成本(万元) 个体成本指数(P1/Po) 个体产品指数(Q1/Qo)基期(PoQo) 报告期(P1Q1)甲台 200 220 1.14 1.03乙个 50 50 1.05 0.98丙件 120 150 1.20 1.10解三种产品的加权单位成本指数为:P1/o=∑P1/Po* PoQo//∑PoQo=1.14*200+1.05*50+1.20*120/200+50+120=424.5/370=114.73%三种产品的加权产量指数为Q1/o=∑Q1/Qo*PoQo//∑PoQo=1.03*200+0.98*50+1.10-120/200+50+120=387/370=104.59%计算结果表明,报告期与基期相比,该企业三种产品的单位成本平均提高了 14.73%,三种产品的产量平均提高了 4.59%。20.根据一下的有关数据,利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额定影响.?设某粮油商店 1997 年和 1998 年三种商品的零售价格和销售量资料如表。商品名称计量单位销售量单价(元)97 1998更米公斤 .6 3.4标准粉公斤 .3 2.4花生油公斤 500 600 9.8 10.6解,销售额指数=∑P1Q1/∑PoQo==124.86%价格指数=∑P1Q1/∑PoQ1==102.79%销售量指数=∑PoQ1/∑PoQo==102.79%*121.47%三者之间的数量关系为:124.86%=102.79%*121.47%即 1998 年与 1997 年相比,该粮油商店三种商品的销售额提高了 24.86%,其中由于零售价格的变动使销售额提高了 2.79%由于销售量的变动使销售额提高了 21.47%从绝对变动水平来看:销售额变动=∑P1Q1-∑PoQo==3150 元价格变动影响额=∑P1Q1/∑PoQ1==430 元销售变动影响额=∑PoQ1-∑PoQo==2720 元三者之间的数量关系为:3150(元)=430(元)+2720(元)即 1998 年与 1997 年相比,该粮油商店三种商品的销售额增加了 3150 元,其中由于零售价格的变动使销售额增加了 430 元,由于销售量的变动使销售额增加了 2720 元21.某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下:要求:(1)计算三种商品的销售额总量指数;(2)以 1998 年销售量为权数计算三种商品的加权价格指数;(3)以 1997 年单价为权数计算三种商品的加权价格指数;(4)分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对额和相对额;商品名称计量单位销售量单价(元)97 1998甲件 .5 43.6乙盒 .4 18.5丙个 .0 10.0解,(1)销售额指数=∑P98Q98/∑P97Q97=43.6**0/35.5***/.80%(2)价格指数=∑P98Q98/∑P97Q98=43.6**0/35.5***/.46%(3)销售量指数=∑P97Q98/∑P97Q97=35.5******/.48℅(4)销售额变动=∑P98Q98-∑P97Q97=860=13920 元价格变动影响额∑P98Q98-∑P97Q98=590=26190 元销售变动影响额∑P97Q98/∑P97Q97=860=-12270即,1998 年与 1997 年相比,商店三种商品销售额增加了 13920 元,其中由于零售价格的变动使销售额增加了 26190 元,由于销售产品的变动使销售额增加了 12270 元。22.设有三种工业类股票的价格和发行量数据如下:股票名称价格(元) 发行量(万股)前日收盘本日收盘A 6.42 6.02 1 12.5
15.6 2000试计算股票价格指数,并对股价值数的变动作简要分析.解,P1/0=∑P12Qi/∑P02Qi=6.02******/.52%股票价格指数=98.52%,下跌 1.48%,是由于发行量较大的 A 种股票的价格下跌所致。分析计算:1、某化工企业的管理人员有 7 人,其中 4 人是化学专业,3 人是工程技术专业。若经理随机抽选 2 人征求企业的意见,(1)列出二人是化学专业或是工程技术专业的样本空间所有样本点;(2)假设两个人抽中是等可能的,那么抽中 2 人均为化学专业的概率是多少?(3)二人中至少有 1 人是化学专业的概率是多少?(4)没有化学专业的概率是多少?解:设化学专业的四人是化 1,化 2,化 3 和化 4,工程专业的三人是工 1,工 2 和工 3。(1)共 7 人,随机抽取 2 人的组合是 C =21 样本点。Ω=(化 1 化 2、化 1 化 3、化 1 化 4、化 2 化 3、化 2 化 4、化 3 化 4、化 1 工 1、化 1 工 2、化 1 工 3、化 2 工 1、化 2 工 2、化 2 工 3、化 3 工 1、化 3 工 2、化 3 工 3、工 1 工 2、工 1 工 3、工 2 工 3、化 4 工 1、化 4 工 2、化 4 工 3)(2)二人均为化学专业共有 C =6 个样本点,概率是为 6/21。(3)二人中至少有一人为化学专业的样本点共有 C -C =18 个样本点,抽中的概率为 18/21。(4)没有化学专业的样本点为 3,抽中的概率为 3/21。2、假设某石油公司在购买的一块地上打油井,这块正方形的地,每边长 32 公里,而这块只有两处有油,每处长 4.8 公里,宽 3.2 公里,如果随机地打一口井,正好能出油的概率是我少?解:该地总面积为 32=1024 平方公里,有油的面积为 4.8*3.2*2=30.72 平方公里,随机打井能出油的概率为 0.03。数量方法3、一大型超市声称,进入商店的小偷有 60%可以被电视监测器发现,有 40%被保安人员发现,有 20%被监测器和保安人员同时发现。试求小偷被发现的概率。解:设电视监视器发现这一事件为 A,保安人员发现这一事件 B,则有 P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,求 P(A+B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.84、某大学的研究生中有 60%是男性,男性中有 10%已婚,女性中有 5%已婚,则随机抽选 1 人是(1)已婚男性的概率;(2)未婚男性的概率;(3)已婚女性的概率;(4)未婚女性的概率。解:(1)P(男已婚)=P(男)*P(未婚/男)=0.6*0.1=0.6(2)P(男未婚)=P(男)*P(未婚/男)=0.6*0.9=0.54(3)P(女已婚)=P(女)*P(已婚/女)=0.4*0.05=0.02(4)P(女未婚)=P(女)*P(未婚/女)=0.4*0.95=0.385、假设某一总体中有 30%的人看了晚上 8 点至 9 点的节目,有 20%的人看了 9 点至 10 点的节目,有 15%的人两段时间的节目都看了。某企业想在该段时间上做广告,因此想知道(1)有多少比例的人至少看了其中一个节目?(2)有多少比例的人两个节目均未看?解:A---看 8 点到 9 点节目的人;B---看 9 点到 10 点节目的人;AB 两段节目都看的人(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.2-0.15=0.35 (2)1-P(A+B)=1-0.35=0.656、某机关食堂中午提供两种菜供选择,A 为土豆烧肉,B 为鱼。假设 90%的男性喜欢 A,而 20%的女性喜欢A。已知机关中有 60%是男性。试求(1)共有多大的比例选择 A?(2)如果你准备200 份菜,则两种菜各多少?解;(1)P(A)=P(男)*P(A/男)+P(女)*P(A/女)=(0.6)(0.9)+(0.4)(0.2)=0.62(2)200*0.62=124 份 A,200-124=76 份 B。7、某公司的职员中有 10%的人做财务工作,40%的人做营销,20%的人搞技术,另外属于其他部门。若上述各部门的缺勤率分别为 2%,6%,3%,和 5%,要求计算(1)缺勤的人中有多大比例是财务人员?(2)缺勤的人中有多大比例是营销人员?解:(1)P(财务/缺勤)=P(财务)*P(缺勤/财务)//P(缺勤)=(0.1)(0.02)/[(0.1)(0.02)+(0.4)(0.06)+(0.2)(0.03+(0.3)(0.05)]=4.26℅(2)P(营销/缺勤)=P(营销)*P(缺勤/营销)//P(缺勤)=0.024/0.047=51.06℅8、一个大工厂发生事故的概率服从泊松分布。若每月平均事故数的标准差为 1.732,则一个月内没有事故的概率是多少?解:λ=(1.732)=3P(X=0)=λ xe-λ//X!=3 0e-3//0!=0.0498.9、某航线的班机,常常有旅客预定票后又临时取消,每班平均为 4 人。若预定票而取消的人数服从泊松分布,(1)正好有 4 人取消的概率?(2)不超过 3 人(含 3 人)的概率;(3)超过 6 人(含 6人)的概率。解:已知λ=4(1)P(X=4)=4 4e -4/4!=0.1954。(2)P(X≤3)=0.433。(3)P(X≥6)=0.21610、一家小旅馆要对是否装修扩建进行决策,预期装修后经营成功的概率为 0.6,失败的概率为 0.4,如果成功能获利 10 万元,如果失败要亏损 8 万元。根据这一背景要求:(1)采用决策树对是否进行装修扩建按最大期望收益标准进行决策。(2)如果成功和失败的概率相等,是否要改变决策?(3)成功的概率为多大时要改变原决策?(4)如果采用最小期望机会损失原则进行决策,其最小期望机会损失是多少?结论是否一致?(2)若成功与失败的概率均为 0.5,则装修扩建的期望收益为1万,仍旧大于不装修扩建的期望值 0,仍旧选择装修扩建。⑶设成功的概率为P时应改变决策,则 10P+(1-P)(--8)&0,P&0.44 时应改变决策。(4)装修----成功:概率 0.6,机会损失 0,加权机会损失 0;失败:概率 0.4,机会损失 8 万,加权机会损失 3.2 万。合计 6 万。不装修----成功:机会损失 10 万,加权机会损失 6 万。失败:机会损失 0,加权机会损失 0。合计 6 万。11、某油田开发商拟在某一油区开发石油,该项投资需 2 亿元,其概率为 0.5;但有 0.4 的概率可以产油,这时不仅可以收回投资,还可以获利 1 亿元,还有 0.1 的概率可以得到丰富的油田,这时可以获利 10 亿元。根据这些信息采用决策树按最大期望收益的原则进行决策。解:按最大期望收益应投资开采,期望收益为 0.4 亿。12、某单位策划一场室外大型音乐会,这场音乐会的买票人数很大程度上取决于气候,现有各种气候条件下的预计参加人数及根据气象历史资料各种气候出现概率的信息如下页表。要求对下述情况进行决策:(1)如果每张票售价 10 元(其中包括场地管理成本费 3 元),演出人员报酬等其他支出共需 21 万元,你认为是否应该举办?(2)如果在演出前获得气象预报,表中气候情况的概率依次为 0.3、0.2、0.2 和 0.3,而且由于已经作了若干准备工作,如果取消这一音乐会将损失 45000 元,在这种情况下要求决策者取消音乐会还是继续办?气候情况预计参加人数概率下雨较冷潮湿暖和干燥较冷晴朗暖和 .20.20.10.5解:(1)概率 0.2:)--21=-175000。概率 0.2:)--21=-70000。概率 0.1:)—21=0。概率 0.5:)--21=140000。按期望值标准应举办。(2)获得新的气象信息后仍应举办。13、某汽车轮胎厂,欲估计其轮胎的平均行驶里程,由于轮胎行驶里程受汽车型号、行驶的路面以及汽车前后轮位置等影响,因此使用了大样本 n=400,进行随机配置,试验结果,x=20000公里,标准差为 6000 公里。要求估计总体均值的置信区间,置信系数为 95%。解:无论轮胎的行驶里程是否服从正态分布,其样本均值的抽样分布为正态分布,其数学期望为,标准差为б/ n ,因为假定轮胎厂的产量较大,其修正系数可以忽略不计。构造的置信区间为 x±Z a/2 б x =2.96* ,置信区间为 19412---20588 公里。14、某地方烟厂委托市场调查机构调查,本地的消费者中有多大的比例吸本地产的烟,随机抽取了 400 个消费者作调查,有 60 人吸本地产的烟,要求以 99%的置信度估计本地消费者吸本地烟的置信区间。解:当置信度要求为 99℅时,查正态分布表 Za/2=0.005=2.58,因此其置信区间为:P±Za/2 npp /)1(
=0.15±2.58 5)/400(0.15)(0.8 =0.15±0.046.置信下限为 0.104,上限为 0.196,因此粗略说来大约在 10℅----20℅之间。15、某企业购一批部件,这批部件的质量取决于平均每件的缺陷数。根据以往的经验,平均每件产品的缺陷数为 1,标准差为 0.2,如果缺陷数超过 1 就应该拒收。现随机抽取 64 件,其平均缺陷数 x=1.1,要求以 95%的置信系数构造缺陷数的置信界限,并决定是否拒收。解:假设一批部件数量比较大,其有限总体的修正系数可忽略不计,当置信系数为 95℅℅,时,Z=1.96,置信界限为 x ±1.96*б n =1.1±1.96(0.2/ 8)=1.1±1.96(0.025), 下限=1.051,上限=1.149,由于其下限也超过 1,说明 95℅的置信度其缺陷数超过 1,故应予拒收。16、为管理的需要,银行要测定在业务柜台上每笔业务平均所需的时间。假设每笔业务所需时间服从正态分布,现随机抽取样本量为 16,测得平均时间为 x=13 分钟,s=5.6 分钟,要求以 99%的置信系数确定置信界限。若置信系数改为 90%,其置信界限有什么区别?解:利用 t 分布作区间估计。 N=16,当置信度为 99%,自由度为 n-1=15 的 t 值为 2.947,其置信区间为 x ± t a/2 (n-1)s/ n =13±2.947*5.6/ 4=13±2.947(1.4),即 8.8分钟。若置信系数改为 90%,则 ta/2 (n-1)=1.753,其置信区间为 13±1.753(1.4),即 10.5458---15.4542,其区间缩短了。17、某连锁店准备在两个同地点选择一个地方开一新店,现欲调查这两个地眯居民年收入的差别。在其中一个地点抽选了 100 户得 X1=17000 元,在另一个地点抽选了 75 户,得 X2=19000 元。假设已知б2/1=б2/2=5000,用 99%的置信系数估计两个地点居民户年收入差别的置信区间。解:这是两个总体均值之差的区间估计,大样本,总体方差已知且相等,当置信系数为 99%时,Z a/2=2.575。其置信区间为:(x1-x2)±Z б/n1+б/n2]=()±2.000/100
=-.575(10.80),-1972.19—-2027.81 元。18、某林区染上一种病害,欲对病树的比例作一估计,随机抽取 200 株树进行观察,发现有 68 株得了病害。以 95%的置信水平估计了病害树所占比例的置信区间。数量方法解:P=68/200=0.34,当置信系数为 95℅时,Z a/2 =1.96,置信区间为:P±Za/2 npp /)1(
=0.34±1.96 6)/200(0.34)(0.6 =0.34±1.96(0.—0.41 即病害树的比例在 27℅—41℅之间。19、某市场调查机构对某种化妆品在城市和农村的消费者中分别进行调查,在城市中调查 200 人,有 128 人表示喜欢,在农村调查 225 人,有 90 人表示喜欢。以 95%的可靠性对城乡消费者对该化妆品喜欢程度的差别作出区间估计。解:P1=128/200=0.64,P2=90/225=0.4,当可靠性为 95℅时,Za/2 =1.96,因此置信区间为(P1-P2)±Z a/2 2/)21(21/)1(1 nPPnPP
=(0.64-0.4)±1.96(0.64)(0.34)/200+(0.4)(0.6)/220=0.24±1.96(0.047),0.1 说明城市消费者中喜欢该化妆品的比例高于农村消费者的比例,其 95℅的置信区间为 15℅—34℅之间。20、在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)丐该商品的价格(x)有关。现对给定时期内的价格与需求量观察,得到如下一组数据:价格 x(元) 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7需求量 y(公斤) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70要求:(1)计算价格与需求量之间的简单相关系数;(2)拟合需求量对价格的回归方程,并解释回归系数的实际意义;(3)计算判定系数 r2 和估计标准差 Sy,分析回归方程的拟合程度。解:(1)相关系数为: r=n∑xy-∑x*∑y/[nΣx-(Σx) ]1/2×.[nΣy-(Σy) ]1/2=[10*/10*920-(94) ]1/2×[10*3) ]1/2=-0.8539(2)设直线回归方程为 y=a+bx, 根据最小二乘法有:b=nΣxy-ΣxΣy//nΣx-(Σx)=10*//10*920-(94)=-3.1209a=y-bx=604/10-(-3.=89.74需求量对价格的回归直线为: y=89.74-3.1209x 回归系数 b=-3.1209 表示,价格每增加 1 元,需求量平均下降 3.1209 公斤。(3)r=(r)=(-0.。这说明回归直线拟合较好。估计标准误差为:S y = [ Σy-aΣy-bΣxy/n-2]1/2= -(-3.//10-2=4.0269(公斤)S 数值不大,说明回归方程的拟合程度较好。21、某市银行为了了解该市居民年收入与储蓄的关系,以便制定发展款业务计划,对年收入在 500—2000 元的 100 户居民进行了调查。设每户年收入为 x (元),储蓄金额为 y(元),调查数据经初步整理和计算,结果如下:Σx=1239,Σy=879,Σxy=11430,Σx2=17322.求以储蓄额为因变量的回归方程,并解释斜率 b 的意义。解:设直线回归方程为 y =a+bx,根据已知条件得:b=nΣxy-ΣxΣy//nΣx-(Σx)=100**879//100*1)=0.2736a= y -b x =879/100-0.0=5.4储蓄额对收入额的回归方程为: y =5.4+0.2736x回归系数 b=0.2736 表示,居民每户年收入每增加 1 元,储蓄额平均增加 0.2736 元。22、某证券投资公司所属 8 个证券营业部的有关数据如下表:营业部编号年营业额(亿元) 利润额(亿元)(1)计算营业额与利润之间的线性相关系数。(2)确定利润额对营业额的直线回归方程,并说明回归系数的实际意义。答案:(1)设利润额为 x,营业额为 y 相关系数为:r=nΣxy-Σx*Σy/ [ nΣx-(Σx)]1/2× [ nΣy-(Σy)]1/2=8*0*260.1/ [ 8*90)]1/2× [ 8*0.1)∑]1/2=0.9934(2)设直线回归方程为 y=a+bx,根据最小二乘法有,b= nΣxy-ΣxΣy/ nΣx-(Σx)=8*0*260.1/8*90)=0.0742a= y -b x =260.1/8-0.=-7.273利润额对营业额的回归直线为 y=7.273+0.0742x回归系数 b=0.0742 表示,营业额每年增加 1 亿元,利润额平均增加 0.0742 亿元。23、对某城市百货商店进行抽样调查,10 家被抽查商店的商品流转费用率和利润率数据如下:编号流转费用率(%) 利润率(%) 编号流转费用率(%) 利润率(%)要求:(1)计算利润率与商品流转费用率之间的简单相关系数。(2)拟合利润率对商品流转费用率的回归方程,并解释回归系数的实际意义。(1)设利润率为 x,商品流转费用为 y,相关系数为:r= nΣxy-Σx*Σy/[ nΣx-(Σx)]1/2× [ nΣy-(Σy)]1/2=10*320.64-34.6*110.82/ [ 10*139.7-(34.6)]1/2×[10*-(110.82)]1/2=-0.9126利润率与商品流转率之间为高度负相关关系。(2)设直线回归方程为 y=a+bx,根据最小二乘法有,b= nΣxy-ΣxΣy/nΣx-(Σx)=10*320.64-34.6*110.82/10*139.7-(34.6)=-301437a= y -b x =110.82/10-(-3./10=21.96商品流转费用对利润率的回归方程为 y=21.96-3.1437x回归系数 b=-3.1437 表示,商品流转费用每增加 1%,利润率平均下降 3.1437%。24、某商业银行
年用于基础设施建设的投资额如下:指标 1990 年第八个五年计划期间1991 年 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年投资额(亿元) 200 (220) (231) (240) (252) (234.4)累积增长量(亿元) —(20) 31 40 (52) (34.4)环比发展速度(%) — 110 (105) (103.9 ) 105 93要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;(2)计算该银行第八个五年计划期间投资额年平均增长量;(3)按水平法计算投资额的年平均增长速度。(2)平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数-累计增长量/观察值个数-1=34.4/5=6.88(亿元)(3)年平均增长速度为:Yr=nYnYo -1=103.2%-1=3.2%25、某企业生产某种产品的有关数据如下:年份 96 99产量(台) 400
11410逐期增长量(台) — 500 400 50 450 510环比发展速度(%) — 105.3 104 100.5 104.3 104.7定期增长速度(%) — 5.3 9.5 10 14.7 20.1增长 1%绝对值(台) — 95 100 104 104.5 109要求:(1)将表中空格数字填上;(2)计算该企业产品的年平均增长量;(3)按水平法计算产品产量的年均平均增长速度。(2)年平均增长量=(500+400+50+450+510)/5=382 台(3)年平均增长速度=nYnYo -1= -1=103.73%-1=3.73%26、某商业银行
年的投资额资料如下:年份 97 投资额(亿元) 320 332 340 356 380要求:(1)按汪平法计算投资额的年平均增长速度,并推算 2000 年的投资额;(2)用最小二乘法配合投资额的直线回归方程,并预测 2000 年的投资(1)年平均增长速度==4.39%2000 年的投资额=380*104.39%=396.7(亿元)(2)设直线回归方程为 Y=a+bt,根据最小二乘法有数量方法b= nΣty-ΣtΣy/nΣt-(Σt)=5*8/5*55-(15)=14.4a=Y-bt=.4*15/5=302.4投资额的直线回归方程为:Yt=302.4+14.4t2000 年的投资额为 Y=14.4*6=388.8 亿元装修扩建成功失败不装修扩建2.8万10万-8万0.40.6播放器加载中，请稍候...
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精品PPT课件----管理数量方法05058【自考小抄】 数量方法1分类型数据2数量型数据3截面数据4时间序列数据5频数分布6组距7组界;8组中值9频数分布表11 条形图和柱形图10直方图12饼形图;3折线图;14曲线图15.散点图16茎叶图17平均数18中位数19众数20方差21标准差22极差23变异系数24四分位点25四分卫极差26所及实验27随机事件28样...
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