复利计算六个基本公式公式是怎么来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-22 04:15 标签： 复利计算六个基本公式
普通年金现值是什么？如何计算？普通年金现值系数表与年金现值计算公式年金现值计算公式：PA=A/（1+i）1+A/（1+i）2+A/（1+i）3+…+A/（1+i）n-1+A/（1+i）n推导得出：PA=A［1-（1+i）-n］/i式中，［1-（1+i）-n］/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。这样说可能有些朋友还是不太懂，小编给大家举个例子就明白了！【举例】比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值P/A=1200/（1+10%）+1200/（1+10%）^2+1200/（1+10%）^3+1200/（1+10%）^4+1200/（1+10%）^5或=1200*（1/（1+10%）+1/（1+10%）^2+1/（1+10%）^3+1/（1+10%）^4+1/（1+10%）^5）=4548.9以上（1/（1+10%）+1/（1+10%）^2+1/（1+10%）^3+1/（1+10%）^4+1/（1+10%）^5）=3.7908是现值系数现值=1200*［1-（1+10%）^（-5）］/10%=1200*3.7908=4548.96以上（1-（1+10%）^（-5））/10%=3.7908就是年金现值系数p=4548.96就是现值。年金现值计算推导年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）2年1元的现值=0.826（元）3年1元的现值=0.751（元）4年1元的现值=0.683（元）5年1元的现值=0.621（元）1元年金5年的现值=3.790（元）计算普通年金现值的一般公式为：P=A/（1+i）1+A/（1+i）…+A/（1+i）n，（1）等式两边同乘（1+i）P（1+i）=A+A/（1+i）1+…+A/（1+i）（n－1），（2）（2）式减（1）式P（1+i）-P=A-A/（1+i）n，剩下的和上面一样处理就可以了。普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i，n），可查年金现值系数表。另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。年金现值系数和复利现金系数复利现值：未来一个数，求其现在值多少钱，按复利计算（就是产生的利息也计算利息），是复利现值。比如，一个项目在五年后产生10000元现金流量，其相当于现金多少钱：如果利率为10%，当然是10000除以（1+10%）5，即除五次（第五年的折到第四年，除一次，再折到第三年，再除一次……）。这是其原理，一般不用我们自己计算，我们将其记为10000×（P/F，10%，5），直接查相关的系数表就可以了。年金现值：年金是指每期期末都发生相同的现金流量，将其求现值，就是年金现值。比如，在未来五年内，每年末产生10000元现金流量，现在的价值是多少钱：可以使用上面讲的复利现值的方法将第五年的10000折到现在，同样，将第四年的、第三年的……分别折到现在，然后求和，就是总的现值。这是其原理，一般不用我们自己计算，我们将其记为10000×（P/A，10%，5）直接查相关的系数表就可以了。复利现值系数：当每年支付的金额都不相等时（比如担保余值、本金），就用复利现值折现。年金现值系数：当每年支付的金额均相等时（比如租金、利息）就用年金现值折现。什么是年金、普通年金、普通年金现值、普通年金终值？年金：在相同的时间发生相同金额，如果不是相同时间和相同金额，那就不算。例如，月末发生的，以后各期的金额也都发生在月末，季末，年末，或多少天，也是如此普通年金：是发生在各期末的金额。即付年金：是发生在各期初的金额。普通年金现值：是将以后各期的期末金额折现到零时点，即第一期的期初，起点普通年金的终值：是将以后各期的期末金额折现到最后一期的最后一天，即是终点。【相关问题】一、普通年金现值是什么？如何计算？【答】普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。年金现值计算公式为：P=A*（P/A，i，n）=A*［1-（1＋i）－n］/i，其中（P/A，i，n）称作“年金现值系数”，公式中n-1和-n都表示次方的意思。二、年金终值与现值有什么区别？如何理解？【答】通俗来说，可以这样理解年金现值和终值：假设你每年年底向银行存款相同的金额，年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱，年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。举个例子：2015年年初你分期付款购买了一辆车，从2015年年初向对方付款5万，每年年初支付等额款项，一共支付五次，等你2019年全部付完款之后，总款项在2015年初的价值就是年金现值，而总款项在2019年年初的价值就是年金终值。三、财务管理里的普通年金现值到底是什么意义？【答】年金现值有两种，一种是普通年金现值，一种是预付年金现值。现在只讲普通年金现值，这是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例某企业今后三年内每年年末付出一笔相等的资金，用复利计算，折合成现在是多少资金，用具体数字来分析。09年年初计划向银行借一笔钱，年利率10%，从今年年末开始向银行还款10000元，这样2010年、2011年每年年末都是还10000元，按复利计算，09年年初可向银行可借多少钱。这就是10000元3年的现金现值。

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