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§2.1指数概念的扩充
(1)理解分数指数幂和根式的概念;
(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化;
(3)掌握分数指数幂的运算性质;
在初中已学过若是是大于1的整数,是嘚整数倍那么
若不是的整数倍,那么上式中右端的就是一个分数了例如,当=2=3时,显然不能用正整数指数幂来解释,所以必须对嘚分数指数幂重新定义,为此规定在不是的整数倍时也适用,自然应把看成是根式的另一种记法
这样当指数推广到分数指数幂以后
当為有理数时,表示一个确定的实数.当为无理数时,是否还表示一个确定的实数答案是肯定的,它是在的以值不足近似值为指数的所有冪与以
的以的过剩近似值为指数的所有的幂中间的一个实数这样就使中的可取一切实数了.为学习指数函数做好了必要准备.由此得