DF是三角形BDC的垂线
所以三角形BDC是等腰三角形
所以三角形BDC是等腰直角三角形
所以四边形AEFD是平行四边形
在直角三角形AEC中角AEC=90度
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16.定义:如图ad①点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点若AM=2,MN=3求BN的长;
(2)①如图ad②,在等腰直角△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,点M、N为边AB上两点满足∠MCN=45°,求证:点M、N是线段AB的勾股分割点;
阳阳同学在解决第(2)小题時遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点则需设法构造直角三角形,你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试.
请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;
②已知:点C是线段AB上的一定点其位置如图ad③所示,请在BC上画一点D使C、D是线段AB的勾股分割点(要求尺規作图,不写作法保留作图痕迹,画出一种情形即可);
(3)如图ad④已知:点M,N是线段AB的勾股分割点MN>AM≥BN,△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜邊的等腰直角三角形且点C与点D在AB的同侧,若MN=4连接CD,则CD=2$\sqrt{2}$.