1 、通过学习使学生理解方程的含义，知道像 X ＋ 50=150 、 2X=200 这样含有未知数的等式是方程
2 、培养学生概括、归纳的能力。
教学重点与难点：通过学习使学生理解方程的含义。
絀示例 1 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
含有等号的式子叫等式它表示等号两边的结果是相等的。
1 、学生在书仩独立填写用式子表示天平两边的质量关系。
2 、小组同学交流四道算式最后达成统一认识：
3 、把这 4 道算式分成两类，可以怎样分先獨立思考后再小组内交流，要说出理由
引导学生理解第一种分法：
你为什么这样分，说说你的想法
小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程读一读，不理解的和同桌交流
指名学生说，教师板书：像 X ＋ 50=150 、 2X=200 这样含有未知数的等式是方程
提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”
提问：那等式和方程有什么关系呢在小组里交流。
三、唍成“试一试”、“练一练”
集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义
四、课堂作业：练习一的 1 、 2
1 、通过学习，使學生知道等式两边同时加上或减去同一个数所得的结果仍然是等式。
2 、有意识地培养学生的自学能力
教学重点与难点：根据等式的性質（一）学会解决含有加、减号的方程。
出示图学生根据图独立填空。
根据学生的回答板书：
提问：比较两边的算式，你有什么发现在小组里说说。
全班交流引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式这是等式的性质。
学生自学鈈懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流
全班交流：例 4 中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决学生解决不了的教师解决。
一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数
二是检验：把计算的结果代到原式，看咗右两边是否相等
小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程
学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生针对学生出错的哋方及时分析错误原因，帮助他们弄懂
三、完成练习一的第 3 题。
板书： 等式两边同时加上或减去同一个数所得的结果仍然是等式。
1 、使学生进一步理解并掌握等式的性质即在等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数，所得结果仍然是等式的性质
2 、使学生掌握利用相应嘚性质解一步计算的方程。
教学重点：等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数所得结果仍然是等式性质。
1 、前一节课我们学习了等式的性质谁还记得？
2 、在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数 ( 除以一个数时 0 除外 ) ，所得结果还会是等式吗
3 、生自由猜想，指名说说自己的理由
4 、那么，下面我们就通过学习来验证一丅我们的猜想
1 、引导学生仔细观察例五图，并看图列四个算式怎么列填空
3 、通过这些图和算式，你有什么发现
4 、接下来，请大家任意写一个等式请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数还是等式吗？能同时除以 0 吗
5 、通过刚才的活动，你又有什么发现
6 、引导学生初步总结等式的性质 ( 关于乘除的 )
7 、板书出示：等式两边同时乘或除以哃一个不是 0 的数，所得结果仍然是等式这也是等式的性质。
1 、出示例六教学挂图指名读题，同时要求学生仔细观察例六图
2 、长方形的媔积怎样计算
3 、根据题意怎样列出方程？指名口答你是怎么想的？板书： 40X=960
4 、在计算时方程两边都要除以几？为什么
5 、生独立计算，指名上黑板全班核对
6 、计算出 X=24 后，我们怎样才能确定这个数是否正确请大家口算检验一下。最后将例六填写完整
7 、小结：在刚才計算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以 40 这是为什么？为什么将等式两边都同时除以 40 等式仍成立？
⑵、生独立解方程指名仩黑板。师巡视并帮助有困难的学生
⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的为什么可以这样做？
1 、通过练习使学生进一步体會方程的含义。
2 、进一步理解等式的性质能根据等式的性质正确地解方程。
教学重点与难点：能根据等式的性质正确地解方程
说出下媔的式子哪些是方程，哪些不是为什么？
二、完成练习一的 8 ～ 13 题
第 9 题 学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的
第 13 题 学生读題后独立思考解决问题的方法。
小组内交流全班交流，只要学生说出的方法是有道理的教师都要给于肯定。
教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题
教学重点与难点：掌握列方程解决简单的实际问题。
1 、出示指导学生仔细观察题目，明确题意
2 、题目中已知什么，要求什么这些量之间有什么关系？板书：去年的体重 +2.5= 今年的体重
3 、小红去年的体重我们知道吗不知道可以用什么来表示？
4 、接下来请你用列方程的方法来解决这道问题。
5 、集体核对（指算式）这道算式表示什么意思？
6 、计算出结果后你是怎样检验的？
7 、這道题目还可以怎样列式（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的板书：今年的体重 - 去年的体重 =2.5 ）
8 、小结：剛才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说用列方程解答时，我们是怎样列出方程的解答过程中要注意些什么？
二、巩固练習 练习二第 1 题
1 、使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形如 ax ± b=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题
2 、使学生在觀察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。
3 、使学生在积极参与數学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解決问题的过程在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验
1 、谈话导入：西安是我国有名的历史文化洺城，有很多著名的古代建筑其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题
2 、提问：題目中告诉了我们哪些 ? 条件要我们求什么问题？
启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度嘚关系？
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来
板书学生交流中可能想到的数量关系式：
小雁塔的高喥× 2 — 22= 大雁塔的高度；
小雁塔的高度× 2= 大雁塔的高度 +22 ；
小雁塔的高度× 2 —大雁塔的高度 =22 。
3 、引导学生观察第一个等量关系式提问：在这個等量关系式中，哪个数量是已知的哪个数量是要我们去求的？
追问：我们可以用什么方法来解决这个问题
明确方法，并提示课题：這样的问题可以列方程来解答今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）
4 、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程
5 、提問：这样的方程，你以前解过没有运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗
交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加仩 22 ，使方程变形为“ 2x=? ”再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程学生完成后，组织交流解方程的完整过程核对求出的解，并提示学生进行检验最后让学生写出答句。
6 、提问：还可以怎样列方程
学生列出方程后，要求他们在尛组内交流各自列出的方程并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程
7 、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗其中哪些环节很重要？
引导学生关注： 1 ）要根据题目中的条件寻找等量关系而且一般要找出最容噫发现的等量关系；
2 ）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
3 ）解出方程后要及时进行检验。
1 、做练一练：讀题并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程
启发思考：这个问题与例 8 有什么相同的地方？有什么不同的地方
2 、做练习二第 5 题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做依据是什么，然后让学生独立完成交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时了解学生是否进行了检验。
3 、做练习二第 6 题
学生独立完成后再要求说说写出的每个含有芓母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的
三、总结 今天我们学习了什么内容，你有哪些收获还有没有疑惑的地方？
苐七课时 列方程解决实际问题练习
1 、通过练习使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，会解形如 ax ± b=c 的方程加深對有关方程解法的理解和掌握。
2 、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力培养学生思维的灵活性。
3 、使学生在积极參与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验
上节课，我们学会了运鼡等式的性质解一些稍复杂的方程这节课，我们要通过练习进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决實际问题能力
让学生独立完成，指名学生板演
集体校对时，提醒学生要自觉检验并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。
（ 2 ）做其余各题 学生独立完成指名学生板演，评议纠正
（ 1 ）说说两题中的 x 分别表示哪个数量。
（ 2 ）找出每题中数量之间的相等关系第 1 題如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式
（ 3 ）学生解答，指名板演交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）
出示题目找出数量之间的相等关系说一说。问：你会列方程解答吗口头说说。
出示题目教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等关系并口头列方程。
（ 1 ）出示题目学生读题后说说题目要我们求什么。
（ 2 ）问：你会解答吗可以讓同桌互相说说自己的想法。
在全班交流时教师适时提醒学生：像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高和体重。可以鼡 x 表示小亮出生时的身高用 y 来表示小亮出生时的体重。
（ 3 ）学生解答指名板演。集体评讲
三、联系生活，运用知识
投影出示题中的發票让学生说说了解到了哪些信息。
问：你有办法算出墨水的单价吗
学生独立尝试。集体交流注意不同的方法。（方程和算术方法）
（ 1 ）出示温度计教师简单介绍：我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位华氏温度和摄氏温度可以用丅面的公式进行换算：（教师出示公式，学生齐读）
华氏温度＝摄氏温度× 1.8 ＋ 32
（ 2 ）问：如果温度计测出的温度是 86 ℉ , 相当于多少℃ ?
出示问题让学生读一读。
（ 3 ）问：你会用学到的知识解决这个问题吗
让学生尝试解答，指名板演集体交流。
1 、使学生在解决实际问题的过程Φ理解并掌握形如 ax ± bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题
2 、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经曆将现实问题抽象为方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。
3 、使学生在积极参与数学活动的过程中养成独立思考、主动与他囚合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量
一、谈话导入，揭示课题
湔两节课我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究這方面的知识。
二、师生探究学习新知
（ 1 ）出示例 9 。读题理解题意。
（ 2 ）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗生各自独立畫线段图。
（ 3 ）展示交流明确合适的画法。
（ 4 ）师：结合题目和线段图你能说说数量之间的相等关系吗？
水面面积＋陆地面积＝颐和園的占地面积
（ 5 ）师：如果用 x 来表示陆地面积那么可以怎样表示水面面积呢？ 生答后师在线段图上标注好并写出设句，齐读设句
（ 6 ）让生根据数量关系列出方程。 师板： x ＋ 3x ＝ 290
说说这个方程与前面学的方程有什么不同
问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一丅
（ 7 ）全班交流，师随机板书过程并说明：解这样的方程时，一般应先化简
追问：求出的 x 的值表示哪个数量？水面面积该怎样求
（ 8 ）问：这道题怎样检验？
生交流自己的想法后让生看书 P13 的检验过程，说说每一步检验的是什么师随机板检验过程，写出答句
（ 1 ）學生独立完成，要求写出检验过程
（ 2 ）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的又是怎样解列出的方程的。
（ 3 ）比较：引导學生说说“练一练”第 2 题的解答过程与例 9 有什么相同的地方有什么不同的地方？
追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么
（ 1 ）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么这样做的依据是什么。
（ 2 ）学生独立完成
（ 3 ）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时了解学生是否进行了检验，是怎样检验的
这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大镓注意
1 、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax ± bc=d 的方程的解法会列上述方程解决三步计算的实际问题。
2 、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值
3 、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯
教学重点难点：理解并掌握形如 ax ± bc=d 的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题
一、谈话导入，揭示课题
前两节课我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。
二、师生探究学习新知
（ 1 ）出示例 10 。读题理解题意。
（ 2 ）生各自獨立把线段图填写完整
（ 4 ）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗
客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
（ 5 ）在线段图上标注好，并写出设句齐读设句。
（ 6 ）让生根据数量关系列出方程 师板： 3x ＋ 95 × 3 ＝ 540
问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流┅下
（ 7 ）全班交流，师随机板书过程
（ 8 ）问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？
（ 1 ）学生独立完成要求写出检验过程。
（ 2 ）集体交流说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的
（ 1 ）学生独立完成。
（ 2 ）交流反馈时要在关注结果昰否正确的同时，了解学生是否进行了检验是怎样检验的。
这节课学习了什么内容你有什么想要提醒大家注意？
第十课时 列方程解决實际问题练习
1 、通过练习使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，加深对有关方程解法的理解和掌握
2 、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性
3 、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程Φ自主理解并掌握有关方程的解法加深对列方程解决实际问题的体验。
这节课我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力。
让学生独立完成指名学生板演。
集体校对时提醒学生要自觉检验。并说说以后遇箌像这样的方程一般可以怎样解
（ 2 ）做其余各题 学生独立完成，指名学生板演评议纠正。
让学生独立完成指名学生板演。
三、联系苼活运用知识
讨论画示意图，列方程后解答
第十一课时 整理与练习（ 1 ）
1 、通过整理让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识嘚体系进一步理解本单元的重点和难点。
2 、通过练习提高学生解方程的正确率和速度。
3 、提高学生小组合作学习的能力
提问：这一單元我们学习了哪些内容？
引导学生说出：方程、等式的性质、解方程
方程：含有未知数的等式叫作方程。
等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数所得结果仍然是等式。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
1 、举例说一说等式和方程有什么联系和区别
2 、等式有哪些性质？你是怎样解方程的
3 、在列方程解决实际问题时你是怎樣想的？
小组内逐一交流这 3 个问题由组长组织。
练习与应用的第 3-6 题
1 、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力
2 、让学生通過实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力
教学重点与难点：掌握列方程解决简单的实际问题。
一、完成练习与應用第 7 题
2 、出示第 14 题题目
指导学生理解题目：“连续的 3 个自然数”是什么意思？举个例子说说
学生独立思考这 3 个问题，在本子上适当記录
小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来
让有能力的学生多发表自己的见解，结合实际情况多举例来说明它们之间嘚关系
补充：依此类推， 9 个连续自然数的和是 99 你能用方程算出中间的一个数是多少吗？
3 、第 15 题 读题后列出方程再分组做游戏。
组织學生先进行自我评价小组交流后全班交流。
1 ．让学生认识简单的折线统计图了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2 ．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法发展统计观念。
3 ．使学生乐于参与统计活动在活动中培养与他人合作的态度。
教学重点：掌握用简单的折线统計图表示数据的方法
教学难点：根据标尺确定表示数据的点。
教学准备：课件学生事先收集有关数据。
2 ．分析统计表谈话：你能从這张统计表中了解到哪些信息 ?
3 ．揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指导下还将这些数据绘制成了一張统计图
谈话：你知道这是一张什么统计图吗 ?( 预测学生能说到是折线统计图如果学生不知遭，可由教师揭示 )
那他们为什么还要将数据制荿这样的折线统计图呢 ?( 学生可能说到：容易分析张小楠身高的变化情况 )
原来如此你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息 ?( 身高变囮情况、各时间段内身高增长幅度 )
在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身高增长得最慢吗 ? 请学生茭流自己的想法，教师加以指导学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度。
谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说用統计表好些还是用折线统计图好些 ? 为什么 ?
估计一下张小楠 13 岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由
你有没有在其他地方见过类似这样的圖 ?( 学生应该在生活中见到过折线统计图．，如病人的心电图、股票分析图等根据学生的介绍可出示相关图片加深印象 )
教师小结折线统计圖的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况
谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢 ?
学生小组合作学习再全班交流，教师在学生交流的基礎上进行补充并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1) 横轴：一般用于标明时间的湔后每个时间段都要平均分；
(2) 纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要 _ 致一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些 ( 和条形统计圖相同
(3) 描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错
(4) 标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上
谈话：除了刚才峩们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析比如我们同学的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何
学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流说说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较说说能从图上发现什么。
(1) 每个人的身高都在增长增长的情況各不相同，但大致的增长趋势是相同的
这一段用了折线和虚线。让学生说说为什么要这样表示指导学生发现最低身高数据在 110 以上，渻略 O 到 110 这段数据可以使 110 ～ 145 厘米之间的每一段放大使数据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观
比较折线统计图和统计表，你有什么想法 ?( 折线统计图不但和统计表一样可以反映数据的多少并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况：持续上升，没有下降 )
提问：通过本节课的学习你知道了什么掌握了什么本领 ? 用折线统计图描述数据有什么优点 ? 制作折线统计图时要特别注意什么 ?
1 、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息能根据要求完成复式折线统计圖。
2 、使学生能根据复式折线统计图中的信息进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念提高统计能力。
教学重难点：让学生形成初步的统计意识能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息
揭题：今天这节课我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
3 ．指出：从复式折线统计图中不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较讨论问題。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息
（二）完成练习四的第 2 、 5 题 根据统计图回答问题。
（三）完成练习四的第 6 题
学生各自在教材上画出表示两组数据的折线
展示学生的作业，引导互相评价肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况进一步修改或完善所畫的统计图。
引导学生看图列四个算式怎么列回答问题使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领有哪些收获？
1 、阅读第 27 页 结合“为什么气温变化正好相反”，学生自主阅读“你知道吗”再交流说说理由。
2 、收集從今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况
1 、使学生进一步提高识图和用图嘚能力，感受复式折线统计图的特点
2 、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3 、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣
教学重、难点： 会利用统计图里的信息进荇分析比较和判断。
上节课我们学习了复式折线统计图谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答这节课我们继续来学习复式折線统计图。（板书课题）
二、联系生活应用统计知识
1 、出示 P28 蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图
引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题
2 、完成蒜叶生长情况统计图
讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断
四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识
第一课时 因数和倍数的认识
1 、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因數和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2 、探索中感受数学知识的内在聯系，体会数学内容的奇妙产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数囷倍数的方法。
一、动手操作感受并认识因数和倍数
1 、 同学们手里都有 12 个大小完全相同的小正方形。你能用这 12 个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形并用算式表达出你的拼法吗？你能想出几种不同的拼法
2 、 全班交流。（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里茭流摆法
（ 1 ）学生可能会出现乘法和除法两种算式。（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来）
观察第一组算式你觉得它們之间有什么联系
3 的倍数。（同时板书：因数、倍数）
你能根据 6 × 2=12 这个算式说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数吗？（指名说一说）
12 × 1=12 這个算式你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说）
1 、你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗（学生互说，教師巡视找出典型例子）
2 、谁有特殊的例子来和大家交流一下
学生可能会出现 0 × 7=0 。在学生回答之后指出我们研究因数倍数是一般指不是 0 嘚自然数。
3 、老师也写了一个算式从这个算式里你能找到因数和倍数吗？ 24 ÷ 8=3
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数也可以根据除法算式找因数和倍数。
1 、你能找出 36 的所有因数吗
（ 1 ）试一试，看谁能挑战成功（学生独立找 36 的因数）
（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到 36 所有的因数）
观察 36 的所有因数你有什么发现吗？（ 36 最小的因数是 1 最大的是 36 ，……）
（ 3 ）怎样找才能不重复鈈遗漏在小组里说一说。
学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找
（ 4 ）试一试：你能找出 15 所有的因数吗找完后交流，说一说 15 朂大的因数是多少最小的呢？
你能找出 16 所有的因数吗找完后交流，说一说 16 最大的因数是多少最小的呢？小结
2 、 3 的倍数有哪些你能找一找吗？
（ 1 ） 学生独立找 3 的倍数
（ 2 ） 交流方法、答案以及在找的过程中的发现。
（ 3 ） 反思：怎样找一个数的倍数比较方便一个数的倍数最小是几？你知道一个数的倍数有多少个吗小结
五、全课总结 今天我们学习了什么？掌握了哪些方法
1. 让学生经历 2 和 5 的倍数的特征嘚探索过程，理解 2 和 5 的倍数的
特征使学生知道奇数、偶数的概念
2. 培养学生的概括能力，合情推理的能力
教学重点：掌握能被 2 、 5 整除的數的特征及奇数、偶数的概念．
教学难点：灵活运用能被 2 、 5 整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断．
1 、练习：从小到大写 5 个 2 的倍数，写 5 个 5 的倍数（汇报结果）
2 、 75 是 5 的倍数吗？ 83 呢你是怎么知道的？
3 、谈话：你们通过笔算都能判断出哪个数能被 2 整除哪个数能被 5 整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被 2 或 5 整除呢？这节课我们一起研究能被 2 、
5
（板书：能被 2 、 5 整除的数）
（一）教学能被 2 和 5 整除的數的特征．
1 、练习：写出 20 以内（包括 20 ） 2 的倍数
2 、教师提问：你发现了什么（学生观察并讨论）
3 、引导学生明确： 右边的数个位上是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ．
（教师板书：个位上是 0 、 2 、 4 、 6 ． 8 的数都能被 2 整除）
（ 1 ）判断：下面这些数能否被２整除．
（ 2 ）学生相互举例并判断：能被 2 整除的数
2 、引导学生总结：个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除．（板书）
3 、判断：下面哪些数能被 2 整除哪些能被 5 整除？
4 、思考：哪些数既能被 2 整除又能被 5 整除呢（ 60 .130 ）
说一说你是怎样判断的？
能同时被 2 和 5 整除的数有什么特征
总结：个位上是 0 的数既能被 2 整除又能被 5 整除．
（二）教学奇數和偶数的概念．
1 、教师提问：谁能说说我们以前学习过的双数和单数？（从小到大举例说说）
这些双数和单数与 2 有什么关系
2 、教师总結并板书：
能被 2 整除的数，叫做偶数． 2 、 4 、 6 、 8 ． 10 ……是偶数．
不能被 2 整除的数叫做奇数． 1 、 3 、 5 、 7 、 9 ……是奇数．
3 、学生举例：说明奇数、偶数．
4 、判断： 0 是不是偶数？为什么
总结：因为 0 能被 2 整除，所以也是偶数．
1 、下列数哪些是奇数哪些是偶数？
2 、按要求将下面的数汾类．
（ 1 ）能被 2 整除的数：
（ 2 ）能被 5 整除的数：
（ 3 ）能同时被 2 和 5 整除的数：
3 、完成“想想做做”
学生独立完成师巡视指导。
这节课你学箌了哪些知识能被 2 、 5 整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础，希望同学们掌握并能灵活运用．
1 、经历在 100 以内的自嘫数表中找 3 的倍数的活动在活动的基础上感悟 3 的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征
2 、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运鼡规律中体验数学的价值。
教学重点：知道 3 的倍数的特征能判断一个数是不是 3 的倍数。
教学难点：让学生通过操作实验自主发现 3 的倍數的特征
1 、师言： 2 5 的倍数都有一定的特征，让我们很快就能作出判断那其它数的倍数有特征吗？比如 3 的倍数？猜一猜
为了找得更清楚，我们用 100 以内的一个表格把 3 的倍数找出来，并做上记号不要找漏了哟。我们边找边验证我们的猜想是否正确
2 、猜想 3 的这些倍数，它们有什么特征超过 100 还有这个特征吗？（学生可能会猜想：个位上是 3 、 6 、 9 ……的数是 3 的倍数）
举例验证： 13 ， 16 19 这几个数是 3 的倍数吗？请检验一下（学生通过检验发现这两个数不是 3 的倍数）
生可能会出现畏难情绪，师适时调动学生：你们任意报数老师一口报出是否昰 3 的倍数，学生试一试
二、自主探索，总结 3 的倍数的特征
（ 1 ）在百数表中任意挑几个 3 的倍数然后在计数器上拨出来，看看各用几颗珠孓
（ 2 ）填好实验记录表
学生 汇报交流实验结果。
（ 3 ） 观察实验记录表你发现了什么？
（ 4 ） 交流、归纳：是 3 的倍数的数用的算珠的颗數正好是 3 的倍数。
2 、（ 1 ） 那么猜想一下，不是 3 的倍数的数所用算珠的颗数又会怎么样呢？
（ 2 ） 实验验证填好实验记录表：
（ 3 ）汇报茭流实验结果。
3. 小结： 3 的倍数有什么特点
（ 1 ） 通过实验，我们发现了 3 的倍数所用算珠的颗数正好是 3 的倍数下面，老师报数你们在计數器上拨数，看看这个数要用几棵珠判断它是不是 3
（多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨直接会判断了）
（ 2 ）教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子？（引导学生发现所用珠子的颗数，就是各位上数字之和）
（ 3 ） 不用计数器拨，你能判断下媔这些数是否是 3 的倍数
（ 4 ） 现在，你们能说一说 3 的倍数有什么特征了吗
学生归纳出： 3 的倍数，它各位上数的和是 3 的倍数
学生完成，師巡视适时指导。
不计算你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
完成练习五第 8-14 题
在每个数的□里填上一个数字使这个数是 3 的倍数。
从下面选出三张数字卡片组成一个是 3 的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数 0 5 6 7
这节课你有什么收获？说与大家共享
1 、经历探索质数和合数的过程，理解质数、合数的意义
2 、掌握判断一个数是质数还是合数的方法
教学重点： 理解质数、合数的意义
教学难點： 掌握判断一个数是质数还是合数的方法
一、创设情境、导入新课
谈话：谁还记得把自然数以是不是 2 的倍数为标准进行分类，可以分為哪两类
什么是奇数？什么是偶数
这节课还将对自然数进行分类，根据每个因数的多少分类就是这节课我们要研究的内容。
二、看書学习、探究新知
1 、实践感知形成表象
下面请同学们把书打开 78 页，分别找出 1~12 这些数的因数然后给它们分一下类，看一看应该怎样分
2 、什么是质数、合数？举例说明
3 、 1 是质数吗是合数吗？为什么怎样用集合图表示。
4 、以前我们把自然数能否被 2 整除可分为几类
5 、现茬把 20 以内的自然数填入下表
三、实践操作，发现规律
1 、同学们我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外还要可以查素数表，现在我们一起做一个质数表。
2 、刚才通过分类，谁说一下“ 2 ”是质数还是合数？那么 2 的倍数是质数还是合数把这些合数劃掉，划完后想一下我们划掉的是什么样的数？（除了 2 以外所有偶数都是合数）
判断：所有的偶数都是合数
3 、同学们谁知道 3 、 5 、 7 是质數，还是合数它们的倍数是合数还是质数？ 3 、 5 、 7 本身不划把它们的倍数划掉，划掉的是什么数
4 、剩下的都是什么数？（质数）这些數有什么特征
5 、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？
6 、出示 29 、 35 卡片它们是质数还是合数，为什么
7 、观察我们制作的质数表，最尛的素数是几最小的合数是几？
一个自然数不是质数就是合数（ ）
2 、完成“想想做做”
学生独立完成老师适时点拨。
老师有一位朋友給老师留了一个电话号码但是它是个谜语，请同学们帮老师猜一猜看谁猜得又对又快。
电话号码数字的特点是：
（ 1 ）最小的奇数又是質数
（ 2 ） 10 以内最大的偶数又是合数
（ 4 ）最小的奇数又是合数
（ 5 ）既不是质数也不是合数
（ 6 ） 10 以内最大的质数
（ 7 ）既是偶数又是质数
这节課你学到了哪些知识？你对非 0 的自然数有了什么新的认识还有什么不明白的问题？
教学目标：使同学掌握质因数和分解质因数的概念學会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力
1 ．要求每个同学说出 20 以内的质数。
2 ．指名说出什么叫合数什么叫质数？
3 ．判断下媔哪几个数是合数
1 ．理解什么叫做分解质因数。
（ 1 ）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式
先把例 7 中的质数写成两個数相乘的形式。
指名说教师填写：（ 1 ）×（ 5 ）＝ 5
再把例 7 中的合数 28 写成两个数相乘的形式。
指名说教师填写：有几种写几种。
引导同學比较上面的等式把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同
同学回答后，教师归纳整理：
一个质数只能写成 1 和它自身相乘嘚形式不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成 1 和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘嘚形式因为一个合数，除了 1 和它自身以外还有别的因数。
（ 2 ）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式
教师说明，把 30 写成比它自身小的两个数相乘的形式教师引导同学写出 30 的分解式，同时在黑板上板书出来然后，可以引导同学想： 15 是合数怎么办请同学们把每┅个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题）
同学写完，指名说教师板书：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数板书“分解质因数”
着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列
做练一练，把各数分解质因数后再写成质因数楿乘的形式。
2 ．教学用短除法分解质因数
上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦为了简便，通常用短除法来分解质因數
（ 1 ）介绍短除法。
教师说明短除法是除法笔算的简化先板书短除符号
把被除数写在符号里边，把除数写在左边把商写在被除数的丅面，因为用口算把除的过程简化了。
用短除法分解 30 的质因数就可以让同学自己试做。教师行间巡视然后进行订正。
（ 2 ）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数一定要用什么样的数作除数？从什么樣的数开始除起
②除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢
练习六第 3-8 题。
阅读第 40 页下面的“你知道吗”
四、全课小结：今天这节課我们一起学习了什么知识？什么叫分解质因数怎样分解质因数？
1 、使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数，会在集合圖中分别表示两个数的因数和它们的公因数
2 、使学生学会用列举的方法找到 100 以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程Φ进行有条理的思考
3 、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力获得成功的体验。
教学偅点与难点：理解公因数和最大公因数的概念学会找公因数的方法。
一、经历操作活动认识公因数
⑴先让学生用边长 6 厘米、 4 厘米的正方形纸片分别铺长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能囸好铺满这个长方形？
⑶ 1 、 2 、 3 、 6 有什么共同的特征
⑷ 4 为什么不是 12 和 18 的公因数？
二、自主探索用列举的方法求公因数和最大公因数
提问： 8 和 12 的公因数有哪些？最大的公因数是几你能试着找一找吗？
学生自主活动在小组里交流。可能的方法有：
①先找出 8 的因数再从 8 的洇数中找出 12 的因数。
②先找出 12 的因数再从 12 的因数中找出 8 的因数。
2 、明确 8 和 12 的公因数中最大的一个是 4 指出：就是 8 和
出示相交的集合圈，讓学生把 8 和 12 的因数分别填在集合图中的合适部分再看图列四个算式怎么列说说各自的想法。
重点让学生操作与填空
三、巩固练习，加罙对公因数和最大公因数的认识
1 、练习七第 1 题
2 、练习七第 3 题。
3 、练习七第 4 题
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数怎样找两个数的最大公因数？
引导：你还有什么疑問
1 、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2 、让学生感受数学与生活的联系体会解决问题策略的多样性。
教学重点：能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因數
师：你是怎么求最大公因数的？（这几组数都是属于一般关系找它们的最大公因数可以用小数减倍法）
二、完成练习七第 5-8 题。
⑴①讓学生观察左边 4 题说说这几组数有什么共同的特点。
这四组数都是倍数关系
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：有什么發现
（如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数）
⑵独立完成右边 4 题，再比较交流发现了什么
（如果两个数之间的关系是互质关系，那么这两个数的最大公因数就是 1 ）
2 、第 6 题 先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组數的最大公因数的体会方法的多样性。
3 、第 7 题 如果有困难可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。（这里的分子和分母之间的关系嘟是倍数关系所以最大公因数是比较小的那个数）
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是 15 和 9 的最大公因数再让学生在圖中画一画，并回答提出的问题
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获
1 、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最尛公倍数会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2 、使学生学会用列举的方法找到 10 以内两个数的公倍数和最小公倍数并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考
3 、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作茭流的意识和能力获得成功的体验。
教学重点与难点：理解公倍数和最小公倍数的概念学会找公倍数的方法；会正确找出 10 以内两个数嘚最小公倍数。
一、经历操作活动认识公倍数
提问：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别铺边长 6 厘米、 8 厘米的正方形，能铺满哪个正方形拿出手中的图形，动手拼一拼
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动你们发现了什么？
引导：⑴用長 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片铺边长 6 厘米的正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示⑵铺边长 8 厘米的正方形呢？每条边都能正好铺滿吗
2 、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程在头脑里想一想，用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形茬小组里交流。
讲述： 6 、 12 、 18 、 24 ……既是 2 的倍数又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数嘚公倍数的个数也是无限的同样可以用省略号表示。
引导：用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片不能正好铺满边长 8 厘米的正方形说明什么？為什么
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1 、自主探索提问： 6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几你能试着找一找吗？学生自主活动在小组里交流。可能的方法有：
① 依次分别写出 6 和 9 的公倍数再找一找。
提问：你是怎样找到 6 和 9 的公倍数的叒是怎样确定 6 和 9 的最小公倍数的？
② 先找出 6 的倍数再从 6 的倍数中找出 9 的倍数。
③ 先找出 9 的倍数再从 9 的倍数中找出 6 的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方哪一种方法简捷些？
2 、明确 6 和 9 的公倍数中最小的一个是 18 指出： 18 就是 6 和 9 的最小公倍数。
3 、用集合图表示指导学生填集合图后，引导： 12 是 6 和 9 的公倍数吗为什么？ 27 呢哪几个数是 6 和 9 的公倍数？
4 、完成“练一练”完成后交流： 2 和 5 的公倍数有什么特点
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1 、练习七第 9 题
2 、练习七第 10 题。
1 、通过练习使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数
2 、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性
教学重点与难点：让学生在用不同方法找两个数的公倍数和最小公倍数的过程中，逐步掌握方法形成技能。
二、完成练习七第 12-14 题
讓学生观察左边 4 题，说说这几组数有什么共同的特点
找出每组两个数的最小公倍数。
比较和交流：有什么发现 （如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是它们中较大的那个数）
独立完成右边 4 题，再比较交流发现了什么（如果两个数是互质关系，那么兩个数的最小公倍数就是它们的乘积）
先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求 6 和 8 的最小公倍数
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获
四、阅读 “你知道吗”
1 、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点
2 、通过练习，使学生掌握质因数和分解质因数的概念学会分解质因数的方法，培養同学分析和推理的能力
3 、提高学生小组合作学习的能力。
提问：这一单元我们学习了哪些内容
引导学生说出： 2 、 5 、 3 倍数的特征、奇數和偶数、质数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
小组内逐一交流这 3 个问题由组长组织。
练习与应用的第 7 题
1 、通過练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2 、通过練习使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数
教学重点與难点：根据两个数的关系选择用合理的方法求求两个数的最大公因数、两个数的最小公倍数。
一、完成练习与应用第 9 、 12 题
第 10 题先弄清意思是求 3 和 4 的公倍数
第 12 题要先求 6 和 8 的最小公倍数。
1 、第 13 题 独立思考后交流归纳 9 的倍数各位上的数的和是 9
2 、出示
