为什么能证明e^π是无理数，但不能证明e^如何证明e是无理数数看起来不应该是证明e^e比较简单吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-30 20:11 标签： 如何证明e是无理数

无理数是实数中不能精确地表示為两个整数之比的数即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等

·无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，囿理数能写成有限小数和无限循环小数

比如√2=1.…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”把无理数改叫为“非比数”。本来嘛无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数

证明：假設√2不是无理数，而是有理数

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

又由于p和q没有公因数可以约去所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。

由于2q^2是偶数p 必定为偶数，设p=2m

同理q必然也为偶数设q=2n

既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2这与前面假设p/q是既約分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的因此√2是无理数。 

 到底 π 是无理数或有理数呢?答案非常明显一定是无理数，否则就不用费这么大的功夫去计算近似值与近似分数了1761年 J。H Lembert 利用 Brouncker 所得出 π 的连分数 
而得证 π 是无理数，底丅是一浅近的分析证明
设 f(x) 是 2n 次多项式，则利用连续部份积分得出 
现取 则显然有 f(x)=f(1-x)，因而对任意正整数 k f(k)(0)=(-1)k f(k)(1)。现证明 f(k)(0) 是整数利用数学归纳法可证明 
因而 
但 
故无论如何，f(k)(0) 是整数
若 π 是有理数， , p,q 是正整数则p2nJ是整数;而另一方面由 
而得 
但 
故 n 相当大时，0 故得证 π 是一无理数
全部 
  • 不是有理数因为π是无理数，无理数是无限不循环小数，带有无理数的都是无理数。
    全部

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