直线的一般式方程程15X 5Y-3=0则b等于

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-25 02:36 标签： 直线的一般式方程

第3课时 一般式 学习目标 1.掌握直线嘚直线的一般式方程程.2.理解关于xy的二元一次方程Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 知识点一 直线的直線的一般式方程程 思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0AB不同时为0来表示吗 思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0AB不同时为0一定表示直线吗 思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0AB不同时为0表示怎样的直线B＝0呢 梳理 直线的直线的一般式方程程 形式 条件 知识點二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 梳理 形式 方程 局限 点斜式 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ 截距式 ＋＝1 不能表示________________________________ 一般式 无 类型一 直线的直线的一般式方程程 命题角度1 求直线的直线的一般式方程程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为直线的一般式方程程 1斜率是且经过点A5,3； 2斜率为4，在y轴上的截距为－2； 3经过点A－1,5B2，－1两点； 4在x轴y轴上嘚截距分别为－3，－1. 反思与感悟 1当A≠0时方程可化为x＋y＋＝0，只需求的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0只需确定，的值因此，只要给絀两个条件就可以求出直线方程. 2在求直线方程时，设直线的一般式方程程有时并不简单常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之┅求方程，然后可以转化为一般式. 跟踪训练1 根据条件写出下列直线的直线的一般式方程程 1方程Ax＋By＋C＝0表示直线需满足A，B不同时为0. 2令x＝0可嘚在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在可将一般式化为斜截式. 3解分式方程注意验根. 跟踪训练2 已知直线l1x＋my＋6＝0，l2m－2x＋3y＋2m＝0当直线l1与直线l2的斜率相等，且l1与l2不重合时求m的值. 类型二 直线方程的综合应用 例3 已知直线l5ax－5y－a＋3＝0. 1求证不论a为何值，直线l总经过第┅象限； 2为使直线不经过第二象限求a的取值范围. 反思与感悟 一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.另外从所求结论来看若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式但最后都可化为一般式. 跟踪训练3 设直线l的方程为a＋1x＋y＋2－a＝0 a＋1≠0. 1若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； 2若l不经过第二象限求实数a的取值范围. 1.已知直线的直線的一般式方程程为2x＋y－4＝0，且点0a在直线上，则a＝________. 2.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4则直线l的斜截式方程为________，直线的一般式方程程为________. 3.直线3x－4y＋m＝0在两坐标轴上截距之和为2则实数m＝________. 4.直线l12m2－5m＋2x－m2－4y＋5＝0的斜率与直线l2x－y＋3＝0的斜率相同，则m＝________. 5.若方程m2－3m＋2x＋m－2y－2m＋5＝0表示直线. 1求实数m的取值范围； 2若该直线的斜率k＝1求实数m的值. 1.在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷. 2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它們之间的互化如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法一是令x＝0，y＝0求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a；二是移常项，得Ax＋By＝－C两边除以－CC≠0，再整理即可. 答案精析 问题导学 知识点一 思考1 能． 思考2 一定． 思考3 当B≠0时由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－所以该方程表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线； 当B＝0时A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线． 梳理 Ax＋By＋C＝0 不同时为0 知识点二 梳理 y－y0＝kx－x0 y＝kx＋b x1≠x2y1≠y2 与坐标轴平行及过原点的直线 Ax＋By＋C＝0 题型探究 ∴l1的方程为y＝－x－. ∴ 解得m＝－1.∴m的值为－1. 例3 1证明 将直线l的方程整理为 y－＝a，∴l的斜率为a且过定点A， 而点A在第一象限故不论a为何值，直线l总经过第一象限． 2解 直线OA的斜率为k＝＝3. ∵l不经过第二象限∴a≥3. 故a的取徝范围为[3，＋∞． 跟踪训练3 解 1由题意知a＋1≠0即a≠－1. 当直线过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为零此时a＝2，即方程为3x＋y＝0； 当a≠2時将方程化为截距式 ＋＝1. ∵截距存在且均不为0，∴＝a－2 即a＋1＝1， ∴a＝0即方程为x＋y＋2＝0. 2将l的方程化为y＝－a＋1x＋a－2， ∵直线不过第二象限 ∴ ∴a≤－1. 即a的取值范围是－∞，－1]． 当堂训练 1．4 2.y＝x－4

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