摘要: 立足新工科对计算机类专业应用实践能力培养的要求分析了目前离散数学教学存在的关键问题，指明了开展离散数学实验教学的必要性在此基础上，介绍了实验教学内容的设计思路和设计原则给出了相应的实验项目，并阐述了实驗教学的实施过程和教学效果

  关键词:新工科教育;离散数学;计算机专业;实验教学

新工科教育是以新理念、新模式培养具有可持续竞争力的創新型卓越工程科技人才，既重视前沿知识和交叉知识体系的构建又强调实践创新创业能力的培养。计算机类是新工科体系中的一个庞夶专业类依照新工科教育的要求，计算机类专业的学生应该有很好的逻辑推理能力和实践创新能力具有较好的数学基础和数学知识的應用能力。作为计算机类专业的核心基础课离散数学的教学目标在于培养学生逻辑思维、计算思维能力以及分析问题和解决问题的能力。但长期以来“定义－定理－证明”这种纯数学的教学模式导致学生意识不到该课程的重要性，从而缺乏学习兴趣严重影响学生实践能力的培养。因此打破原有的教学模式，结合计算机学科的应用布景通过开展实验教学来加深学生对于离散数学知识的深度理解是实現离散数学教学目标的重要手段。

  围绕巩固课堂教学知识培养学生实践创新能力两个目标，遵循实用性和可行性原则设计了基础性、應用性、研究性和创新性四个层次的实验项目。

针对离散数学的一些基本问题如基本的定义、性质、计算方法等设计了7个基础性实验项目，如表1所示这类实验要求学生利用所学基础知识，完成算法设计并编写程序通过实验将抽象的离散数学知识与编程结合起来，能激發学生学习离散数学的积极性提高教学效率，进而培养学生的编程实践能力

应用性实验是围绕离散数学主要知识单元在计算机学科领域的应用来设计实验，如表2所示设计这类实验时充分考虑了学生掌握知识的情况，依照相关知识点的应用方法给出了每个实验的步骤學生甚至不需要完成全部实验步骤即可达到实验效果。例如在“等价关系的应用”实验中，按照基于等价类测试用例的设计方法给出了實验步骤对基础较差的学生只需做完第三步即可达到“巩固等价关系、等价类、划分等相关知识，了解等价关系在软件测试中的应用培养数学知识的应用能力。”的实验目的

  (3) 研究性实验研究性实验和应用性实验一样

也是围绕离散数学主要知识单元在计算机科学领域中嘚应用来设计实验，不同之处在于研究性实验的实验步骤中增加了一些需要学生进一步探讨的问题。这类实验项目一方面为了使学生进┅步了解离散数学的重要性另一方面为了加强学生的创新意识与创新思维，提高计算机专业学生的数学素质和能力表 3 给出了研究性试驗项目。

  在实际教学中还设计了多个难度较高的创新性实验题目例如，基于prolog语言的简单动物识别

系统、基于最短路径的公交线路查询系統、简单文本信息检索系统的实现等完成该类实验需要花费较长的时间，用到更多的知识通过这些实验不仅有利于培养学生分析问题、解决问题的能力和创新设计能力，也有利于培养学生独立思考、敢于创新的能力

通过实验教学环节无疑可以激发学生对课程的兴趣，提高课程教学效率培养学生的实践创新能力。但是近年来，为了突出应用性人才培养很多地方本科院校对离散数学等基础理论课的課时进行了压缩，加之地方本科院校学生基础较差使得离散数学课时严重不足，不可能留出足够的实验教学时间针对这种情况，采用哆维度、多层次的教学模式进行离散数学实验教学

在离散数学的教学过程中，将能反映在计算机科学领域典型应用的实验项目引入到课堂教学中引导学生应用所学知识分析问题、解决问题。例如在讲授主析取范式时引入加法器、表决器的设计，并用multisim进行仿真演示让學生理解数理逻辑在计算机硬件设计中的作用。又如讲谓词逻辑推理时引入前一届学生用Prolog完成的“小型动物识别系统”作为演示实验。這些应用实例能够让学生体会数理逻辑在计算机科学领域的应用价值不仅激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率也锻炼了学生的逻輯思维，培养了学生的系统设计能力

  (2) 改变课后作业形式，在课后作业中增加上机实验题目

  由于课时有限将实验内容以课后作业的形式咘置下去，让学生在课余时间完成实验任务例如讲完数理逻辑内容后，布置作业: 编写 C语言程序实现如下功能: 给定两个命题变元 P、Q，给咜们赋予一定的真值并计算?P、P∧Q、P∨Q的真值。通过完成使学生掌握命题联结词的定义和真值的确定方法，了解逻辑运算在计算机中嘚实现方法又如，把“偏序关系的应用”实验作为“二元关系”这一章的课后作业给定某专业开设的课程以及课程之间的先后关系，偠求学生画出课程关系的哈斯图放置该专业课程开设顺序，并编写程序实现拓扑排序算法通过该实验学生不仅巩固了偏序关系、哈斯圖等知识，而且了解到偏序关系在计算机程序设计算法中的应用和实现方法

在教学中，通常选取典型应用和相关的布景知识作为课前或課后阅读材料通过课堂提问抽查学生的阅读情况。这样不仅使学生预习或复习了课程内容，同时也使他们对相关知识点在计算机学科領域的应用有了一定的了解例如，在讲解等价关系后将“基于等价类的软件测试用例设计方法”作为课后阅读材料; 在讲解图的基本概念之前，将“图在网络爬虫技术中的应用”作为课前阅读材料; 货郎担问题和中国邮路问题作为特殊图的课后阅读材料通过这些阅读材料極大地调动学生学习的积极性，取得了非常好的教学效果

在离散数学教学中，通常选择一两个创新性实验项目作为课外开放性实验供學有余力的学生学习并完成，图1给出了学生完成的“基于最短路径公交查询系统”界面图同时，又将学生完成的实验系统用于日后的课堂教学演示取得了比较好的反响。

为了拓展学生学习的空间和时间建立了离散数学学习网站，学习网站主要包含资源下载、在线视频、在线测试、知识拓展和站内论坛五个部分模块其中知识拓展模块包含布景知识、应用案例和实验教学三部分内容。通过学习网站学苼不仅可以了解离散数学各知识点的典型应用，还可以根据自己的兴趣选择并完成一些实验项目在教学实践中，规定学生至少完成1－2个應用性实验项目并纳入期中或平时考试成绩中从而激发学生的学习兴趣。

  针对新工科教育对计算机类专业实践创新能力的要求在离散數学教学实践中进行了多方位、多层次的实验教学，使学生了解到离散数学的重要

性激发了学生的学习兴趣，提高了学生程序设计能力囷创新能力取得了较好的教学效果。教学团队将进一步挖掘离散数学的相关知识点在计算机学科领域的应用完善离散数学实验教学体系，使学生实践能力和创新思维得以协同培养适应未来工程需要。

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［6］中国计算机科学与技术学科教程2002研究组．中国计算机科学与技术学科教程2002［M］．北京: 清华大學出版社2002．

［7］张剑妹，李艳玲吴海霞．结合计算机应用的离散数学教学研究［J］．数学学习与研究，2014(1) ．

［8］莫愿斌．凸显计算机专業特色的离散数学教学研究与实践［J］．计算机教育2010(14) 

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