经济问题如何实现消费者均衡衡函数?

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拉格朗日乘数法在如何实现消费鍺均衡衡原则中的应用 在利用偏导数求多元函数的极值时若函数的自变量有附加条件,则称之为条件极值这时,可用拉格朗日乘数法求条件极值具体方法如下: φ(x,y)=0 由上述方程组解出x,y及λ,如此求得的(x,y)就是函数z=?(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。 微观经济学研究消费者行為时所要阐述的核心问题是如何实现消费者均衡衡的原则。所谓如何实现消费者均衡衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买行為进一步说,它是指保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为 但人的需要或欲望是无限的,而满足需要的手段是有限的所以微观經济学所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化。而这种限制的因素就是各种商品的价格和消费者的货币收入水平 首先,我们先引入一些名词解释: 总效用(TU):消费者在一定时间内消费一定数量某种商品或商品组合所得到的总的满足 边际效用(MU):消费者在所有其它商品的消费水平保持不变时,增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加也就是说指增加一单位某种商品所引起的总效用的增加。 商品數量(Q)商品价格(P), 收入(I) 边际效用的公式表达为:MU=?TU/?Q 那么如何才能实现在制约条件下效用最大化的商品组合呢? 就是当消费者把全部收入用于购买各种商品时他从所购买的每一种商品所得到的边际效用与其价格的比例都相同,这样的商品组合就是最佳的或均衡的商品组合 假设当消费者选择两种商品x,y时,如何实现消费者均衡衡原则的公式表达为: MUx ? MUy Px Py 制约条件的公式表达式为:I=Px?Qx+Py?Qy那么这一结论是如何推导出来的呢?解决这┅问题最直接的方法就是拉格朗日乘数法 即 MUx ? MUy ?U/?Qy Py PX Py 所以,消费者要实现两种商品的效用最大化边际效用的比率应该等于价格比率。 以上是关於x和y两种商品所说的是否同样适用于多种商品呢?答案是肯定的如果消费者在n种商品中做出选择,则如何实现消费者均衡衡的原则可表达为: MU1 ? MU2 ? MU3 ? … ? MUn P1 P2 P3 Pn 这一结论同样可用拉格朗日乘数法证明

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