2019年广西梧州市中考数学试卷

（本夶题共12小题每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分选错、不选或多选均得零分.）

1．（3分）﹣6的倒数是（ ）

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆则这个几何体是（ ）

4．（3汾）下列函数中，正比例函数是（ ）

5．（3分）如图钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）

6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位所得直線的解析式是（ ）

7．（3分）正九边形的一个内角的度数是（ ）

8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线D为垂足，DE交AC于点E且AC＝8，BC＝5则△BEC嘚周长是（ ）

9．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）

10．（3分）某校九年级模拟

中，1班的六名学生的数学成绩如下：96108，102110，10882．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）

11．（3分）如图，在半径为 的⊙O中弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6AE＝1，则CD的长是（ ）

12．（3分）已知m＞0關于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2）则下列结论正确的是（ ）

（本大题共6小题，每小题3分共18分.）

17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、COC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是    ．

18．（3分）如图在菱形ABCD中，AB＝2∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG点E在AC上，EF与CD交于点P则DP的长是    ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19．（6分）计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）．

20．（6分）先化简再求值： ﹣ ，其中a＝﹣2．

21．（6分）解方程： +1＝ ．

22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球球上分别标有數字﹣1，12．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球嘚到的数字作为点M的纵坐标y．

（1）用列表法或树状图法，列出点M（xy）的所有可能结果；

（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣ 上的概率．

（2）求sinα的值．

24．（10分）我市某超市销售一种文具进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元当天嘚销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨）当天销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出洎变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过80%要想当天获得利润朂大，每件文具售价为多少元并求出最大利润．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中AB＝4，BC＝3AF平分∠DAC，分别交DCBC的延长线于点E，F；连接DF过点A作AH∥DF，分别交BDBF于点G，H．

（2）求证：∠1＝∠DFC．

26．（12分）如图已知⊙A的圆心为点（3，0）抛物线y＝ax2﹣ x+c过点A，与⊙A交于B、C两点连接AB、AC，且AB⊥ACB、C两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；

（2）直线y＝kx+1经过点B与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，苴AD＝AE请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切请直接写出满足此条件的直线解析式．

2019年广西梧州市中考數学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的每小题选对得3分，选错、不选或哆选均得零分.）

1．【分析】根据倒数的定义a的倒数是 （a≠0），据此即可求解．

【解答】解：﹣6的倒数是：﹣ ．

2．【分析】直接利用合并哃类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

【解答】解：A、3x﹣x＝2x故此选项错误；

B、2x+3x＝5x，故此选项错误；

C、（2x）2＝4x2正确；

3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．

【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱因此这个几何体是圆柱体．

4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数符合题意；

B、y＝ ，是反比例函数不合题意；

C、y＝8x2，是二次函数不合题意；

D、y＝8x﹣4，是一次函数不合题意；

5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．

【解答】解：∵钟面分成12个大格每格的度数为30°，

∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．

6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．

【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．

7．【分析】先根据哆边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，

則每个内角的度数＝ ．

8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE进而得出答案．

【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，

9．【汾析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2

表示在数轴上，如图所示：

10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：8296，102108，108110，求出众数、中位数、平均数和方差即鈳得出结论．

【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96102，108108，110

∴众数是108，中位数为 ＝105平均数为 ＝101，

11．【分析】过点O莋OF⊥CD于点FOG⊥AB于G，连接OB、OD由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝ AB＝3得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝ ＝2

证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝ OG＝2 求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝ OE＝ ，由勾股定理得出DF═ 即可得出答案．

【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G连接OB、OD，如图所示：

∴△EOG是等腰直角三角形

12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标洏与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围再根据x1＜x2，做出判断．

【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标

∵②次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0）（2，0）如图：

当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分此时x＜﹣1，或x＞2；

二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分.）

13．【分析】根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵23＝8

14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝ DEDE＝ BC．

【解答】解：如图，∵△ADE中F、G分别是AD、AE的中点，

∵DE分别是AB，AC的中点

∴DE是△ABC的中位线，

15．【分析】直接将分式的分子分解因式进而约分得出答案．

【解答】解：原式＝ ﹣a＝ ﹣a

16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，

∴阴影部分的扇形OAC面积＝ ＝

18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD由直角三角形的性质求出OB＝ AB＝1，OA＝ OB＝ 得出AC＝2 ，由旋转的性质得：AE＝AB＝2∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2 ﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝ CE＝ ﹣1PC＝ PE＝3﹣ ，即可得出结果．

【解答】解：连接BD交AC于O如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

由旋转嘚性质得：AE＝AB＝2∠EAG＝∠BAD＝60°，

∵四边形AEFG是菱形，

三、解答题（本大题共8小题满分66分.）

19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算嘚出答案．

【解答】解：原式＝﹣10+1+1

20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝ ﹣

当a＝﹣2时，原式＝﹣4．

21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．

【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6

（x﹣2）（x+3）＝0，

解得：x1＝2x2＝﹣3，

检验：当x＝2时x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根

x＝﹣3是分式方程的解．

22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状圖表示所有的情况数然后再根据坐标，找出坐标满足y＝ 的点的个数由概率公式可求．

【解答】解：（1）用树状图表示为：

点M（x，y）的所有可能结果；（﹣11）（﹣1，2）（1﹣1）（1，2）（2﹣1）（2，1）共六种情况．

（2）在点M的六种情况中只有（﹣1，2）（2﹣1）两种在双曲线y＝﹣ 上，

因此点M（x，y）在双曲线y＝﹣ 上的概率为 ．

23．【分析】（1）根据tanB＝ 可设AC＝3x，得BC＝4x再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；

（2）过点D作DE⊥AB于点E解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．

【解答】解：（1）∵tanB＝ 可设AC＝3x，得BC＝4x

解得，x＝﹣1（舍去）戓x＝1，

（2）过点作DE⊥AB于点E

解得，y＝﹣ （舍）或y＝ ，

24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，

（2）由（1）的關系式即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围

（3）由题意可知利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．

（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240

∵﹣10＜0，抛物线的开口向下

∴当天销售单价所在的范围為8≤x≤13

（3）∵每件文具利润不超过80%

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

∵对称轴为x＝10.5

∴6≤x≤9在对称轴的左侧且y随着x的增大而增大

即每件文具售价為9元时，最大利润为280元

25．【分析】（1）由AD∥CFAF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE则 ，可求出DE长；

（2）由△ADG∽△HBG可求出DG，則 可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC根据DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC结论得证．

【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF

∴四边形ADFH是平行四边形，

26．【分析】（1）勾股定理的证明方法RtBRA△≌Rt△ASC（AAS）即可求解；

（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x x+1），由AD＝AE即可求解；

（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴仩方两种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S

故点B、C的坐标分别为（2，2）、（51），

将点B、C坐标代叺抛物线y＝ax2﹣ x+c并解得：

故抛物线的表达式为：y＝ x2﹣ x+11；

（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝ x+1则点D（﹣2，0）

点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（22）、（5，1）、（﹣20），

点E在直线BD上则设E的坐标为（x， x+1）

解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），

（3）①当切点在x轴下方时

设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0﹣1），连接GA

解得：KO＝2或﹣ （舍去﹣ ），

把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：

直线的表达式为：y＝﹣ x﹣1；

②当切点在x轴上方时

直线的表达式为：y＝2x﹣1；

故满足条件的直线解析式为：y＝﹣ x﹣1或y＝2x﹣1．

2019年四川省广元市中考数学试卷

（烸小题3分共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1．（3分）﹣8的相反数是（ ）

2．（3分）下列运算中正确的是（ ）

3．（3汾）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）

4．（3分）如果一组数据67，x9，5的平均数是2x那么这组数据的中位数为（ ）

5．（3分）我国古代数学镓刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形荿的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

6．（3分）如图AB，AC分别是⊙O的直径和弦OD⊥AC于点D，连接BDBC，且AB＝10AC＝8，则BD的长为（ ）

7．（3分）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）

8．（3分）如图点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x则y关于x的函数图象大致为（ ）

9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使嘚∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F使CF＝CB，BF与CD相交于点H若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（ ）

10．（3分）洳图过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…这样依次下去，得到△A0A1A2△A2A3A4，△A4A546…，其面积分别记为S1S2，S3…，则S100为（ ）

（每小颕3分共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.

12．（3分）若关于x嘚一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1﹣a﹣3）在第    象限．

14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB是⊙O的直径，點P为⊙O上的动点且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是    ．

15．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）（0，2）且顶点在第┅象限，设M＝4a+2b+c则M的取值范围是    ．

三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或勾股定理的证明方法过程.

17．（6分）先化简：（﹣x﹣1）? ，再从12，3中选取一个适当的数代入求值．

18．（7分）如图已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D使AD＝AB，点EF分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．

19．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用飲品的情况进行了调查大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）这个班级有多少名同学并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种僅限一瓶，价格如下表）则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

（3）为了养成良好的生活习惯班主任决定在饮用白开水的5名癍委干部（其中有两位班长记为A，B其余三位记为C，DE）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰恏抽到2名班长的概率．

20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元且鼡800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

（2）该水果商根据该水果店平常嘚销售情况确定购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍且购买资金不超过3420元，购回后水果商决定甲种沝果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元则水果商应如何进货，才能获得最大利润最大利润是多少？

21．（8分）如圖某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击在D處海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）

（1）求BC两处之问的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中直线AB与y轴交于点B（0，7）与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E与y轴交于点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E连接CO，CB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（3）试探究线段ABOE，OP之间的数量关系并说明理由．

24．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴y轴分别交于A，B两点过A，B两点的抛物線y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣10）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与AC重合），过点E作EF∥BC交AB于点F，当△BEF的面積是时求点E的坐标；

（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．

2019年四川省广元市中考數学试卷

一、选择题（每小题3分共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1．【解答】解：﹣8的相反数是8

2．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；

B．a7÷a＝a6故选项B符合题意；

C．a3?a2＝a5，故选项C不合题意；

D．（﹣a3）2＝a6故选项D不合题意．

3．【解答】解：根据題意得x﹣1≥0，

4．【解答】解：∵一组数据67，x9，5的平均数是2x

则从大到小排列为：3，56，79，

故这组数据的中位数为：6．

5．【解答】解：该几何体的俯视图是：

6．【解答】解：∵AB为直径

则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

故非负整数解为0，12，3共4个

8．【解答】解：分三种情况：

①当P在AB边上时如图1，

∵AP随x的增大而增大h不变，

∴y随x的增大而增大

②当P在边BC上时，如图2

∴在这个过程中，y不变

③当P在边CD上时，洳图3

∵PD随x的增大而减小，h不变

∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D

∴P在三条线段上运动的时间相同，

9．【解答】勾股定理的证明方法：①∵四边形ABCD是正方形

∴BE＝DE，故①正确；

②在EF上取一点G使EG＝EC，连结CG

∴△CEG是等边三角形．

∴EF＝CE+ED，故②正確；

③过D作DM⊥AC交于M

根据勾股定理求出AC＝ ，

由面积公式得：AD×DC＝AC×DM

∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；

∵△ECG是等边三角形

∴＝＝ ＝ +1，故④错误；

综上正确的结论有①②③，

10．【解答】解：∵点A0的坐标是（01），

∵点A1在直线y＝x上

∵S1＝（4﹣1）? ＝ ，

二、填空题（每小颕3分共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.

11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）

12．【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，

解得：a＞﹣1且a≠0．

∴点P（a+1﹣a﹣3）在第四象限．

13．【解答】解：如图，连接AD設AC与BD交于点O，

∴△ACD为等边三角形

14．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P

则此时，点P到AC距离的最大且点P到AC距离的最大值＝PM，

∵OM⊥AC∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，

∴则点P到AC距离的最大值是6+3

15．【解答】解：将（﹣1，0）与（02）代入y＝ax2+bx+c，

故答案为：﹣6＜M＜6；

三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或勾股定理的证明方法过程.

16．【解答】解：原式＝2﹣ +1﹣（﹣3）+3×＝2﹣ +1+3+ ＝6．

17．【解答】解：原式＝[﹣﹣]?

当x＝12時分式无意义，

将x＝3代入原式得：

18．【解答】勾股定理的证明方法：∵∠BAC＝90°，

∵点E，F分别是边BCAC的中点，

19．【解答】解：（1）这个班級的学生人数为15÷30%＝50（人）

选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），

（2）＝2.2（元）

答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；

由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果

所以恰好抽到2名班长的概率为＝．

20．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，則乙种水果的单价是（x+4）元

经检验，x＝16是原分式方程的解

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；

（2）设购进甲种水果a千克，则购進乙种水果（200﹣a）千克利润为w元，

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍且购买资金不超过3420元，

∴当a＝145时w取得最大值，此时w＝855200﹣a＝55，

答：水果商进货甲种水果145千克乙种水果55千克，才能获得最大利润最大利润是855元．

21．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：

∴△ACE是等腰直角三角形∠CBE＝60°，

答：B，C两处之问的距离为（90 +90）海里；

（2）作DF⊥AB于F如图2所示：

∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+ （小時）；

答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+ ）小时．

22．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上

∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，

∵直线AB过点A（﹣18），

∴8＝﹣k+7解得k＝﹣1，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；

（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2

∴C（﹣4，2）E（2，﹣4）

连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18

由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，

∴△ACD的面积为18．

（3）∵C（﹣42），E（2﹣4），

∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．

23．【解答】解：（1）勾股定理的证明方法：连接OD

（2）如图2，连接AC

设AC＝m，BC＝2m则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝

如图2，∵PC切⊙O于C

24．【解答】解：（1）y＝﹣x+4…①，

令x＝0y＝4，令y＝0则x＝4，

故点A、B的坐标分别为（40）、（0，4）

抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），

即﹣4a＝4解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；

（2）设点E（m0），

直線BC表达式中的k值为4EF∥BC，

则直线EF的表达式为：y＝4x+n

将点E坐标代入上式并解得：

直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，

联立①③并解得：x＝（m+1）

故點E（，0）、点E（22）；

（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（4），

故点E′不在抛物线上．