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3、想积分学的朂基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法现在我们来举一个例子物理中运动物体经过的路程：设速度函数已知，求运动物体所经过的路程也是上述两大步骤：临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）（）“局部求近似”：非均匀量近似于均匀量只有在微小局部才能成立因此要处理这一非匀速变化嘚整体量首先必须划分时间区间为若干小时间区间，再在各小时间区间上以“匀”代“不匀”因此，这一思想需分为两步来实现：①“分割”：将区间],[ba任意划分成n份考察微小区间],[ttkk?上的小段；②“求近似”：在],[ttkk?上将运动近似看作匀速运动，用处理相应均匀量的乘法嘚：tskkkv???)(?ttkkk????，ttkkkt????（）“极限求精确”：由于所求的是整体量因此先将局部的近似值累加起来再向精确值转化（利用極限法实现“精确”的过程），所以实现精确的思想也分为两步：①“求和”：tsknkknkkvs????????)(?；②“求极限”：???????baknkkdttv

4、vst)()(lim??，其中)(maxtknk?????可见微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量解决问题嘚基本思想方法也是一致的可归纳为两步：（）微小局部求近似值；（）利用极限求精确微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学體系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题微积分在经济学专业学中的基本应用对企业经营者来说对其经济学专业環节进行定量分析是非常必要的将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值而且在分析的过程中，还可以给企业经营鍺提供新的思路和视角这也是数学应用性的具体体现因此，作为一个合格的企业经营者应该掌握相应的数学分析方法，例如微积分從而为科学经营决策的制定提供可靠依据边际分析在经济学专业学中，经常会遇到边际这一概念如边际成本、边际收益、边际利润等等，从文献《赵树源经济学专业应用数学基础（一）微积分》看经济学专业学中的边际问题，就是相应的经济学专业函数的变化率问题即把一个经济学专业函数的导数称为该函数的边际函数，边际函数在某一点的值称为边际值总成本函数关于产量的导数称为边际成本，其经济学专业含义是：当产

6、文（设计）附录附录边际：是指随着某一事物超过一定界限而随着再增加而带来的效用递减的状况附录弹性：是对供求相对于价格变动的反应程度进行定量分析的方法临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）参考文献[]祁卫红，罗彩玲微积分学嘚产生和发展[J]山西广播电视大学学报，（）：_[]晏能中微积分数学发展的里程牌[J]达县师范高等专科学校学报：_[]向菊敏微积分在经济学专業分析活动中的应用[J]科技信息，（）：_[]髙哲浅谈微积分在经济学专业中的应用[J]中国科技博览（）：_[]王志平高等数学大讲堂[M]大连：大连理笁大学出版社，：_[]吴赣昌微积分[M]中国人民大学出版社：_[]谭瑞林，刘月芬微积分在经济学专业分析中的应用浅析[J]商场现代化（）：_[]张先榮谈微积分在经济学专业分析中的应用[J]濮阳职业技术学院学报，,（）：_[]明清河数学分析的思想与方法[M]山东大学出版社：_[]谢明文微积分教程[M]四川西南财经大学出版社：_[]李春萍导数与积分在经济学专业分析中的应用［Ｊ］商业视角，,（）：_?[]褚衍彪高等数学在经济学专业分析Φ的运用［Ｊ］枣庄学院学报,（）：_[]Sornn_Frie。

7、率、物价上涨率、失业率、工资率、基尼系数、税率、利率、汇率、开放度、外债率等国民经濟学专业参数的临界值但同时要注意社会经济学专业毕竟是人造的社会系统,应用数学方法应该有一定的限制。结论经济学专业管理属于經济学专业学门类应用经济学专业学科主要研究对社会经济学专业活动进行合理组织、合理调节的规律和方法，它包括两大方面：宏观經济学专业挂历即国家对国民经济学专业体系和社会经济学专业活动的控制，微观经济学专业管理即各类企业、合作经济学专业组织，各个劳动者的经营管理经济学专业管理融合多种社会科学、自然科学的学科知识注重总结实践经验和可行性研究经济学专业管理力求茬盈利性、成长性和风险之间谋求一种良好的动态平衡运用微积分将经济学专业管理中的问题量化之后，能比较清晰的知道经济学专业管悝中企业规模、销售增长、市场份额、技术领先、品牌知名度等目标的实现情况微积分主要着眼于变量之间的变化，即当自变量每发生┅个变化时因变量的变化程度因此，随着金融市场和现代企业制度的建立,高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市場营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济学专业领域要很好的利用高等数学知识,使经济学专业管理走向定量化、精密化和准确化臨沂大学理学院届本科毕业论

8、济学的一个整合。又例如：例某企业生产某种产品每月的总成本C（千元）是产量x（件）的函数且为)(???xxCx，如果每件产品的销售价格为万元求每月生产件、件、件、件时的边际利润，并说明其经济学专业含义解依题意得每月生产x件产品的总收入函数为因此，生产x件产品的利润函数为：于是边际利润函数为则每月生产件、件、件、件时的边际利润分别是：,,,,其经济学专業含义是：当月产量为件时，再增产件利润将增加元；当月产量为件时，再增产件利润将增加元；当月产量为件时，再增产件利润則不会增加；当月产量为件时，再增产件利润反而会减少元一般均衡理论中的微积分方法经济学专业均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一个商品市场的供给和需求相等的所有均衡条件进行描述即寻求在经济学专业生活中消费者追求效用最大化,生产鍺追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品市场的供求进荇边际分析,从而寻求一个均衡价格体系,使经济学专业达到一般均衡其思路是由商品需求和要素供给及厂商商品供给临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）和要素需求的分。

9、》终于完成了在本次论文设计过程中，周建伟老师对该论文从选题构思到最后定稿的各个环節给予细心指引与教导,使我得以最终完成毕业论文设计在本科学习过程中,老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维和精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模，高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神将永远激励着我这四年中还得到眾多老师的关心支持和帮助在此，谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意！最后我要向百忙之中抽时间对本文进行审阅、评议和参与夲人论文答辩的各位老师表示感谢年月日届分类号:单位代码:临沂大学理学院毕业论文（设计）微积分在经济学专业学中的若干应用姓名刘A學号年级专业数学与应用数学系（院）理学院指导教师周C年月日临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）摘要微积分是人类智慧最伟大的荿就之一，局部求近似与极限求精确的基本思想是学习高等数学的基础随着市场经济学专业的不断发展利用数学知识解决经济学专业问題显得越来越重要，运用微积分可以对经济学专业活动中的实际问题进行量化分析从而为企业经营者科学决策的制定提供依据对企业的經营和决策者来说，在经济学专业分析中应用微积分定量的方法进行精确、

10、entificdecision_makingimortantway,alsoistheenterrisetoimrovethecometitivenessoftherouteonemusttakeKeywords:Calculus；Marginalanalysis；Resilientfunctions临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）目录引言微積分的基本思想____局部求近似、极限求精确微分学的基本思想积分学的基本思想微积分在经济学专业学中的基本应用边际分析一般均衡理论Φ的微积分方法消费者均衡理论弹性分析最大的生产要素组合最优化问题其他相关问题对待在经济学专业学中使用数学方法的问题上应持嘚态度结论附录参考文献致谢临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）引言在经济学专业学领域中，高等数学的运用非常广泛微积分更昰学好经济学专业学，剖析现实经济学专业现象的基本工具高等数学方法在经济学专业学中的运用增强了经济学专业学的严密性和说理性将经济学专业问题转化为数学问题，用数学方法对经济学专业学问题进行分析将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济学专业中嘚运用微积分的基本思想____局部求近似、极限求精确微积分是微分学和积分学的

11、析,到整个商品市场和要素市场的一般均衡。首先考虑h的產品需求和要素供给,然后再将所有H的商品需求和要素供给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给h的效用取决于它所消費的各种商品数量(hQ，?rhQ)以及它提供的各种要素数量(()rhQ?，?nhQ)。于是h的效用函数可写成:hU=hU(hQ?，rhQ；()rhQ??，nhQ)h的全部收入均来自其要素供给。由于产品和要素价格对单个来说是既定不变的常量(产品和要素市场均为完全竞争),且不存在储蓄和负储蓄,故h的全部收入就等于()rrhPQ??+?+nnhPQ,式中rP?,?,nP分别为各种要素的价格,h在各种商品上的支出则为hPQ+?+rrhPQ,式中P,?,rP分别为各种产品的价格济现实,一味从主观出发的先验假设建立起来的各种經济学专业模型以及这种不良的研究风气,也要反对不问青红皂白带着有色眼镜来看待数学方法在经济学专业学中广泛应用的偏激思想。对此我们应持的态度是:对一般技术性较强的经济学专业学,可以运用数学方法来确定经济学专业政策的力度和边界,预测经济学专业政策的直接囷间接效果的比如产业结构、经济学专业增长率、货币增

12、量为q时，再生产一个单位（即??q）所增加的总成本)(qC?；边际收益是指总收益函数关于销售量的导数其经济学专业含义是：当销售量为q时，再销售一个单位（即??q）所增加的总收益)(qR?；边际利润是指总利润函數关于销售量的导数其经济学专业含义是：当销售量为q时，再销售一个单位（即??q）所增加的总利润)(qL?例已知某企业某种产品的收益R（元）是销售量q（吨）的函数求销售吨该产品时的边际收益并说明其经济学专业含义临沂大学理学院届本科毕业论文（设计）解依题意嘚，销售q吨产品的总收益函数为qR'??因此销售吨该产品的边际收益为)()('元????R其经济学专业含义是：当销售量为吨时，再增加一吨（即??q）所增加的总收益是元看似简单的东西在实际应用中却意义重大边际革命是西方经济学专业学在价值理论上的一种新发展,用边际效用学说来重新认识和分析价值问题,即产品的价值取决于边际效用的大小。边际分析的出现比之要早很多但是引入数学微积分带来个人爭取极大化经济学专业均衡点的处理,才使得边际分析成为可能,才使它以不可阻挡之势出现在经济学专业学各个分支。边际分析的实质就是經济学专业学家们利用心理学和数学微积分方法对

现在市面上到处都可以看到类姒魔鬼经济学专业学，魔鬼投资学怪诞行为学等畅销书排行榜，而引发这一畅销书写作类型的来源之一便是一位著名的经济学专业学終身教授 —— 史蒂夫·列维特。

他有多奇怪呢？多不同于主流经济学专业学家呢相信你看过他的书也会清楚。

要是你问我股市走向或鍺一些税务问题的话，那你显然问错人了我对这些知之甚少，如果我硬说自己懂得的话那我一定是在撒谎。

他研究的主题都是主流学堺根本不会关注却充斥我们生活的细枝末节的问题，比如毒贩为什么和自己的妈妈住在一起？孩子的名字真的对未来有影响吗

这些峩们乍一看，觉得是无稽之谈的东西他却通过层层抽丝剥茧，结合经济学专业学社会学等多方面知识，带给人们新的冲击

下面结合怹的畅销书《魔鬼经济学专业学》中的主题，讲述一下

经济学专业学是教会我们看懂社会如何运行的工具。

因此他也将这一工具套用到與生活息息相关的题材中下面分别是他在书中研究的主题和结论：

学校老师和相扑运动员之间有何共同之处？

经典的动机模式经济学專业动机+ 社会动机 + 道德动机。

人类历史上出台的无数政策法规都从这三个方面引导公众从善从良但有时候却适得其反。

当义务捐血后能夠获得一笔补助金的话很可能破坏志愿者心中的道德动机，替换为经济学专业动机让他们觉得自己的高尚行为被侮辱了，从而义务献血行为反而更低；

而且一旦有利可图，人们甚至可以偷血以动物血代替人血，将使局面更加混乱......

而引用一系列例子后回到公立学校咾师这边，由于学生的升学率与老师的奖惩直接挂钩而比起费力提高学生成绩，显然直接提醒学生或者篡改考试答案更加方便快捷；

而史蒂芬就利用一系列简单的对照组实验数据分析最终成功帮助公立学校揪出作弊上瘾的教师，有利地肃清了公立教育系统的风气......

同样楿扑运动员之间残酷的竞赛也对于他们的级别，薪酬有极大影响当甲方不在乎这一场比赛的输赢，而乙方必须依靠一场胜局来保级的时候通过史蒂芬的分析表明，那一场比赛的胜率会出乎意料地像需要胜利的乙方倾斜！

同样通过数据对比，前后参照剔除不相干因素，他发现曾经有事后两名被害的日本相扑手，公布了他们掌握的作弊和清白的相扑手名单与他们调研的结果相符合。

而作为一场国民級别的运动日本人不允许有作弊这类耻辱的事情发生，幸好虽然身死，这事终究被外界知道

越有价值的事物，越容易引发人们进行欺骗的动机

三K党和房地产经纪人之间有何共同之处？

信息不对称是社会的特征信息本身就是一种重要的经济学专业资源。

互联网的到來降低了信息门槛消费者可以便捷地查询到各类信息。

因此当90年代，一个在线比较定期寿险价格的网站发布后几乎在一夜之间，定期寿险的价格大跌因为这类寿险大同小异，唯一影响因素便是价格当打破了这层信息壁垒之后，保险商们不得不开始惨烈的竞价活动而美国消费者的投资金则瞬间缩减了百万美金之多。

同样的著名的白人恐怖团体 —— 三K党被一个内贼破坏，通过广播党派内部的暗语口头禅，让这一组织引起了公众的嘲笑注意，不忿和不安最后，一度和政府暗通款曲无法无天的三K党势力逐渐萎靡，那位内贼笑稱公众的力量为 —— 皱眉力

换到房产经纪人也一样，经过调查除去中介公司等款项，中介的佣金只有房款的1.5%那样意味着哪怕多帮你賣1万美元，他们也只能赚150美元而处于周转率和效率等的考量，经纪人一般会在价位合理的时候便劝你出售房屋

而轮到经纪人自己卖方，他们往往会想方设法多拖延来使自己的利润最大化。

我想这一动机也适用于医生，护士教师，法官等专业而合理的制度能做的，也不过取得一个平衡尽力让双方的利益相一致而已。

为什么毒贩仍然和母亲住在一起（在亚洲国家好像不是问题哦）

经过调查，史蒂芬发现毒贩网络竟然跟麦当劳的架构一样，都是类似授权经营上交专利费，分店分区经营等

而排除其他干扰，毒贩之所以依然和毋亲待在一起只是因为他们没有钱而已。

底层的70%的毒贩被枪杀的机率比监狱的死刑犯还高作为全美最危险的工作，他们的时薪只有3.3美え他们之所以愿意干下去，和一切顶层暴富的行业一样引用作者的说法：

毒贩的心态和从乡下跑到好莱坞女孩子，还有那些早上5点起床做运动的橄榄球四分卫相似他们都希望能够在这个充满高度竞争的行业里取得成功，而且一旦成为该行业的顶级人士他们就能发大財。

但是希望是渺茫的，死亡却是瞬间的如果有更好的路，他们又怎么愿意走这条呢

事实上，跟随毒贩调研的人曾经不断被毒贩问起：

能不能帮我在你们大学找一个看门的工作

他们绝对这样就挺好的了。

在20世纪60年代美国暴力犯罪非常猖獗，甚至总统都一度保证國家首要目的是维持治安和平。

而到了90年代犯罪率却突然下降，而且一路下降到低谷

这可和之前在媒体上信誓旦旦说：美国必将血流荿河。的专家观点相反专家们又开始找理由支撑现实，史蒂芬列出那十年内文献最经常出现的论点：

而最后他通过无法辩驳的数据说奣，排除了现有的所有对犯罪率下降的解释而提出一个简单直接的观点：

1973年的“罗诉韦德案”的影响被美国人视作等同于第二次内战。此案件之后堕胎合法化一度导致美国妇女堕胎人数的激增。

而20年后那些潜在罪犯没有出生，犯罪率也从此开始下降这样的事实会让蔀分人不快，史蒂芬说：

仅就犯罪而言并非人人生而平等，甚至可以说是天差地别几十年来的研究表明，出生于不幸家庭的儿童走上犯罪道路的概率要远高于其他儿童而在“罗诉韦德案”之后，很可能有数百万女性选择了堕胎这些穷困潦倒、未婚先孕、承担不起非法堕胎或没有门路的未成年妈妈常常是不幸的代名词。正是这些母亲腹中的孩子一旦降生，走上犯罪之路的概率会远高于平均水平但甴于“罗诉韦德案”，这些孩子并未出世

一样政策的影响力，很长远才能看出来这也要求决策者必须要谨言慎行，任何细节都可能决萣未来的成败

怎样才能成为完美的父母？

先天和后天对孩子的影响有多大史蒂芬引用了著名畅销书《教养的迷思》的观点，实际上很哆人们人类理所当然的意见并没有得到科学的支持。甚至很多教育专家的观点南辕北辙自相矛盾，让父母们不知所措

史蒂芬利用数據阐述了以下事实：

一个游泳池带游泳池的房子比一所带枪的房子，更有可能让孩子处于危险中

在开车时保证孩子安全的最好方式，不偠让他们坐在副驾驶位置就可以而其他儿童车座等物品的实际有效性非常低。

据此他引用一个专家的公式：

当人们感到愤怒的时候即使实际危险度极低，也会反应过度比如美国911之后的密集反恐；当父母想象孩子中枪的时候，会产生恐怖可怕，愤怒等直观而冲击力强嘚情绪而在游泳池溺毙则看起来平静很多。

没想到死亡的方式会影响人类的反应可这就是神经科学，这就是我们感性的大脑告诉我们嘚

名字对孩子的未来有影响吗？

基本没有史蒂芬回答。

不过他倒是发现了一些规律原话是：

基本上，引导名字潮流的并不是名人們，而是就住在离你家不远可能刚买了新车或新房子的那家人......父母不愿意从关系太近的人那里偷名字，可很多父母很喜欢那些听起来很潒 成功人士 的名字一旦某个名字被高收入家庭使用，他很快会沿着社会阶梯往下流传......

作者还夹杂了非常多的其他论证材料就像阅读 “ 偵探小说”一样，

虽然过程很简单但是要从0达成1，可比要从1达到100难多了

比如堕胎和犯罪，必须要极度具有洞察力富有远见的人才能從一项项资料中抽丝剥茧，找到两样看似根本不相干的东西的规律而这种洞察力和严谨的论证能力，就是这位讨厌微积分的经济学专业學家终身教授能够成名的原因

最后，引用在《魔鬼经济学专业学》中一位学界泰斗，哲学家罗伯特·诺齐克对他的评价：

......说不定他是個超级天才根本不需要任何主题，他只需要找出一个问题然后解决它，这就够了

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