原标题：赌神数学家（2）：21点的制胜策略

作者: [美] 威廉·庞德斯通

来源：《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》

伊曼纽尔·基梅尔（Emmanuel Kimmel）虽然与克劳德·香农都生活在美国，但他们的境遇完全不同。基梅尔应该出生于1898年左右，连他的儿子都不确定他到底出生于哪年。

其中一则传言称“曼尼”·基梅尔小时候被绑架到一艘船上，之后再也没见过自己的父母。他在亚洲跳船逃跑并在一艘运畜船上找到一份工作，负责用铲子把一堆堆热气腾腾的粪肥扔进热带海洋里。

不管怎么说，基梅尔设法回到了美国。他在位于纽瓦克市犹太人居住区的普林斯大街（Prince Street）度过了青春期末期。在那里他与“德尔·兰格”（Der Langer）成了好朋友。

德尔·兰格（“大高个儿”）身高约1.88米，站在基梅尔和大多数东欧移民面前高大得像神一样。整个社区的人几乎都把他当作神。有时候成群的爱尔兰小孩儿会骚扰普林斯大街上的商贩，打翻手推车或是偷犹太人的圆顶帽子当作战利品。每当发生这样的事情时，人们就会找来德尔·兰格。德尔·兰格和他的伙伴会很快来到现场痛打那些爱尔兰小孩儿。

德尔·兰格成年后，搬到了更大的商业圈，那里的人们意第绪语说得不太好。于是他把自己儿时的昵称缩短改成了“隆吉”（Longy）——艾伯纳·隆吉·茨威尔曼。

茨威尔曼根据自己的亲身经历，总结出两条真正赚钱的路。一个是搞政治，另一个是赌博。茨威尔曼决定选择后者，曼尼·基梅尔跟随其后。

他们经营的业务是数字彩票或称摇彩，是在国家彩票出现之前非常盛行的一种非法赌博形式。顾客把零钱押在一个三位数上。每天，都会公布1000个可能的三位数中的一个。幸运选中这个数字的赌家得到的回报高达赌注金的600倍。茨威尔曼的公司从每1000美元赌注金中抽取400美元利润。

当时，每天公布的数字是由数字运算机抽选的——或多或少是随机的。茨威尔曼的一个合作伙伴名叫斯塔克（Stacher），外号“医生”，他注意到所出数字随机性越小，那么庄家获取的利润就越高。

1919年，在斯塔克的提议下，茨威尔曼制定了一项新措施。在收集了当天所有的赌注后，他的人会根据押注金额选定押注最少的数字作为中奖数字。

这样一来，赚钱就非常容易了。但最难的是要处理与之竞争的黑帮和法律方面的问题。茨威尔曼被认为是处理这两方面问题的高手。曾有一个名叫里奥·卡普勒斯（Leo Kaplus）的小混混总是殴打茨威尔曼手下兜揽彩票的人。后来收到茨威尔曼的警告，但他并不买账，还扬言要给茨威尔曼点颜色瞧瞧。

茨威尔曼坚称要亲自处理这件事。他跟踪卡普勒斯来到纽瓦克的一家酒吧，朝他的下体开了一枪。

卡普勒斯被紧急送进贝斯以色列医院的急救室。一名外科医生取出了他体内的子弹。后来茨威尔曼的人假扮警察取证到医院里拿走了子弹。这是唯一能够证明茨威尔曼与这次刺杀事件有关的证据。

1920年，美国国会颁布《禁酒法案》，禁止销售酒类，这给茨威尔曼和基梅尔提供了一个比数字彩票更赚钱的机会。于是，茨威尔曼转而贩卖私酒。基梅尔把自己在纽瓦克的车库租给茨威尔曼存放私酒。

据估计，在禁酒期间茨威尔曼团伙从加拿大引入美国的酒占总量的40%。在接下来的10年间，茨威尔曼从这项贸易上至少赚了2000万美元，但他没有缴纳过任何税费。

这项走私业务为茨威尔曼赢得了“新泽西艾尔·卡彭”的称号。他一定很厌恶这个绰号。因为他虽然很残暴，但对艺术、书籍和歌剧都很有鉴赏力，这一点是卡彭比不了的。他的穿着打扮很正派，坚持只开美国产的克莱斯勒和别克汽车，而且都不是最新款。

喜欢看八卦新闻的人都知道茨威尔曼是演员珍·哈露（Jean Harlow）的甜爹[1]。茨威尔曼借钱给哥伦比亚电影公司的哈里·考恩（Harry Cohn），或者说是贿赂，据传金额高达50万美元，这才让当时还没什么名气的哈露获得了两部电影的角色。

1931年，哈露出演电影《人民公敌》，扮演黑帮大佬的情妇。茨威尔曼很喜欢这个披着淡金黄色头发的女子，在她短暂的余生中宠爱备至。在她的葬礼上，当珍妮特·麦克唐纳（Jeanette MacDonald）和尼尔森·艾迪（Nelson Eddy）唱起《噢，甜蜜的生命之谜》时，茨威尔曼悲痛万分。

曼尼·基梅尔也拥有一些和威尔曼同样的生意经。他发现中产阶级和工薪阶层开始流行开轿车。在纽瓦克，这些人居住在公寓楼或是联排住宅里，没有车库，也没有地方增建车库。于是，基梅尔开始投资车库和停车场。

据传基梅尔曾经参与一项高风险的掷骰子赌博游戏。他的对手把钱输光了，于是把名下的一座停车场拿来抵押。最后还是输了。基梅尔拥有了这座位于纽瓦克市金尼大街（Kinney Street）的停车场。后来基梅尔又逐渐获得了其他停车场，他发现这些停车场简直是完美的赌博阵地。

赌博既是基梅尔的职业，也是他的个人爱好。他开始经营外围下注业务，这是一项现金业务，需要谨慎管理资金。当急需用钱还债时，基梅尔有时候会用停车场抵押贷款。

基梅尔是出了名的及时行乐者。只要他觉得有胜算，无论什么时间、地点，什么赌注都敢下。他说他自学了微积分、三角学和概率论，当然也可能是在吹牛。利用满脑子的经验诀窍和自学来的知识，他能够对赌博赔率进行快速分析。

他对自己的赌博趣事津津乐道。他最爱讲的就是有一次打赌一群人中有两个人生日相同的概率，赔率是1：1。结果自然是基梅尔赢了，因为他知道当人数超过22人时他的胜算更大。

基梅尔的胜算并不总是严格符合数学规律，也不总是严格符合道德标准。他会在午餐柜台上放两块方糖，然后赌苍蝇会先落在哪块糖上。其实他事先在其中一块糖上掺了一滴DDT杀虫剂，然后他会赌另一块糖。

意大利的黑帮长期在曼哈顿和布鲁克林经营非法赌博场所。他们向纽约警察缴纳经营费。20世纪20年代后期，纽约市对赌博进行制裁。很显然，贿赂已经不再管用了。于是这些意大利人又企图横跨哈德逊河把赌场搬到新泽西州去。

新泽西黑帮大佬威利·莫雷蒂推荐意大利人与隆吉·茨威尔曼做生意。莫雷蒂知道茨威尔曼控制着新泽西的政客们，这将是非常有价值的。莫雷蒂从中协调安排茨威尔曼和包括福星卢西安诺与乔·阿多尼斯（Joe Adonis）在内的一行人会面。他们同意合作经营新泽西的赌场。

根据计划，他们需要接送纽约的老顾客往返赌场。于是，乔·阿多尼斯开始经营客运服务。为了不被警方发现，纽约的终点站需要非常隐蔽，如此一来，曼尼·基梅尔在百老汇大街和第五十一大道交汇处的停车场就成了枢纽站，顾客们可以神不知鬼不觉地在任何时间往返。

茨威尔曼预见到禁酒令不会持续太久。他认为像他这样的生意人需要早做打算，另谋出路。他提出要创建一个类似全美制造商联合会（National Association of Manufactures）的贸易组织，划分出各自的地盘，停止内斗，然后计划下一步行动。

为此，茨威尔曼在大西洋城组织犯罪分子们召开了全国会议。会议于1929年5月14日开始。计划地点在一家名为布雷克斯的酒店，据悉该酒店只对盎格鲁–撒克逊系的白人新教徒（WASP）开放。于是他们事先用假名预定好了房间。

从艾尔·卡彭到达奇·舒尔茨（Dutch Schultz），各个犯罪集团大佬相继现身。这些臭名昭著的黑帮头目在办理入住手续时被布雷克斯酒店的工作人员认出，于是被告知房间已满。他们只好租车前往附近的丽兹酒店（Ritz）。

他们在这次会议上成立了“联盟”——媒体称其为“谋杀集团”。联盟效仿美国公司的做法，成立了董事会。最有势力的六个人被称为“六大佬”，其中包括新泽西的茨威尔曼、福星卢西安诺、梅耶·兰斯基（Meyer Lansky）、弗兰克·科斯特洛、纽约的乔·阿多尼斯和西海岸的本·西格尔。

茨威尔曼在大西洋城会议上提出要走合法化路线。犯罪组织经营的业务要多样化，用所获利润投资合法生意。这是他们应对禁酒令结束的一种方式。同时，还可以为合法化收入缴纳税款，这样一来黑帮成员们面对指控时就不会那么不堪一击了。

其实在此之前黑帮的资金已经逐渐向小型合法企业转移。据1930年一项调查报告显示，黑帮人士已经接管了纽约市的50多个行业。他们经营的项目包括皮货生意、洗衣店、贩卖家禽、成衣定制、建筑业、殡葬业、停车场、迷你高尔夫球场、朝鲜蓟和葡萄等农产品买卖。这些黑帮一旦控制了某个行业，他们就可以肆意抬高价格。这相当于垄断资本主义。

茨威尔曼自己拥有或者说控制了两家钢铁公司和几家电影制作公司，还获得了纽瓦克的通用卡车经销权、哈德逊&曼哈顿铁路公司（后来被港务管理局收购并更名为“PATH”），还有一些经营香烟售卖机、自动点唱机、公寓洗衣机的公司。

茨威尔曼是本·西格尔的火烈鸟酒店赌场及其他拉斯维加斯赌场的主要投资人，在曼哈顿的雪莉荷兰酒店以及像迈阿密海滩和萨拉托加等地的豪华非法赌场中也有投资。他还暗中经营吃饺子老虎机，深受孩子们喜爱。茨威尔曼的喽啰们给孩子们提供小凳子，让他们能够得到游戏机把手。

据说茨威尔曼在莫·安嫩伯格的大众新闻局也有股份。或许茨威尔曼最特别的一项投资是一种全新类型的通信服务公司。这家公司把通信线路直接接到有钱人家里。线路还可以为客户传送歌剧和其他舒缓的音乐。开始为商店、办公室和电梯间提供此类服务后，公司才开始繁荣发展。

1954年，芝加哥刑事委员会（Chicago Crime Commission）断定米尤扎克音乐公司（MuzakCorporation）已经被臭名昭著的隆吉·茨威尔曼控制。茨威尔曼则声称自己只是一个股东。

在禁酒期间，有人在马萨诸塞州布罗克顿市外打劫了运输海格牌苏格兰威士忌的货车。这批酒属于约瑟夫·肯尼迪（Joseph Kennedy）。肯尼迪通过内幕交易挖到了第一桶金，又通过走私赚了第二笔。肯尼迪认为只有一个人有能力完成这次抢劫，那就是他的主要竞争对手隆吉·茨威尔曼。

据茨威尔曼的一个合伙人说，肯尼迪“说在他死之前他一定会找隆吉算账”。直到他死的那天，茨威尔曼还发誓说自己对那批失踪的苏格兰威士忌一无所知。

茨威尔曼认为后来美国政府多次找他麻烦都是因为这次宿怨。肯尼迪让自己的孩子们进入政界。他的儿子罗伯特是参议员的一名小助理，负责协助基福弗听证会。茨威尔曼告诉朋友们说，鲍比·肯尼迪（罗伯特的小名）是在为自己的父亲报仇。

参议员听证会仅仅是个开始。基福弗后续的执法风浪对茨威尔曼的私彩、漂浮扑克、赌场和老虎机等业务也施加压力。1952年6月10日，美国国税局（IRS）寄信给茨威尔曼、科斯特洛、阿多尼斯和已故的威利·莫雷蒂。国税局正在调查他们的所得税情况。茨威尔曼够聪明，之前一些比较合法的收入都缴纳了所得税。

即便如此，美国联邦检察官格罗弗·里奇曼（Grover Richman）对茨威尔曼及其家人近100万美元财产实施了税务留置。里奇曼想要冻结茨威尔曼的资产，由此让其破产，与此同时国税局立案起诉他。但茨威尔曼的代理律师申诉称政府在没有审判前就对他的客户进行处罚的做法是不合法的，因此里奇曼并未如愿。

1954年，乔·阿多尼斯因诈骗受审。阿多尼斯并不是他的本名。他认为自己长得太帅，出生时起的名字（约瑟夫·多托）与他不相配。判决之后，阿多尼斯又认为自己太帅，不适合坐牢，于是选择被驱逐出境回到意大利。这使得茨威尔曼团伙在纽约只剩下一个实力微弱的伙伴。

几年之后，他们又失去了弗兰克·科斯特洛。一部分原因是很久之前的一次侮辱事件。在联盟的一次会议上，科斯特洛递交了一份要加入组织的犯罪分子名单，其中大部分人都是犹太人。维多·吉诺维斯抱怨称科斯特洛正试图吸纳一群“犹太佬”进入组织。

这话被茨威尔曼和梅耶·兰斯基听到。吉诺维斯是卢西安诺的雇员，本该由他命令其闭嘴。但科斯特洛却说道：“别着急，黑手党维多。”然后又用新闻报道的语气说道：“你他妈的自己本身就是个外国佬。”他指的是吉诺维斯来自那不勒斯而非西西里岛。“黑手党维多”也是一种侮辱性的说法。吉诺维斯并不是黑手党，他在那只是给卢西安诺拿外套的。

吉诺维斯从未忘记过这件事。1957年，吉诺维斯雇人刺杀科斯特洛。5月2日，一个肥胖的枪手从一台并列停着的凯迪拉克轿车上下来，在科斯特洛公寓楼的门厅处伏击了他。公寓楼位于第七十二大道和中央公园西路上。杀手扣动扳机时说道：“这是你活该应得的，弗兰克！”

科斯特洛中弹，但没死。他意识到江湖险恶，于是决定提前退休。这使得厌恶犹太人的维多·吉诺维斯势力得到巩固。中央公园西路的刺杀案过后，罗斯福医院的医生们为科斯特洛的头部伤口进行包扎时，警察检查了他的私人物品。

他们在科斯特洛的西装口袋里发现了一张手写的纸条，上面写着“截至1957年4月27日，赌场获利总值”。提到的是拉斯维加斯的热带花园酒店。酒店的博彩许可证是颁给与有组织犯罪无关联的合法商人的。科斯特洛告诉警察说，他不知道这纸条为什么会在他的口袋里。

茨威尔曼于1956年因逃税指控而受审。美国国税局工作人员通过艰难的努力对茨威尔曼的支出进行分析。他们能够证实茨威尔曼的支出远远超出了他所报告的收入额。

茨威尔曼的代理律师提出他的客户利用走私利润获得的现金储备来补充生活支出，而此项现金储备现在已经超过了诉讼时效。

陪审团因此陷入僵局，茨威尔曼获得自由。但1959年联邦调查局的窃听谈话透露茨威尔曼贿赂了两名陪审员。调查员逮捕了这两名直接责任人。联邦调查局局长约翰·埃德加·胡佛（J.Edgar Hoover）亲自宣布了这一消息。自然，检察官们将会重审茨威尔曼的逃税案件。

1959年2月26日凌晨2点后的某个时间，茨威尔曼下床离开熟睡的妻子，来到家里的地下室，他这栋住宅有20个房间，位于新泽西州西奥兰治市贝弗利路50号。他用一根塑料电线上吊自杀。警察在他的晨袍兜里发现21片镇定药，在旁边的桌子上还有半瓶肯塔基产的波本威士忌。

不可避免地，有人推测茨威尔曼的死是他杀，然后伪装成了自杀的样子。但他的朋友们说茨威尔曼这段时间一直很抑郁，这是造成他死亡的原因。这种说法又推翻了他杀的猜测。茨威尔曼与美国社会之间的特殊融合方式瞬间瓦解。

茨威尔曼的死让曼尼·基梅尔拥有了一大堆公司，有些合法，有些则不然，有些在基梅尔名下，而有些很显然是和茨威尔曼共同持有的，或许还有些合伙人身份不明。基梅尔对如何充分利用这笔财产有了主意。这将是他人生中最大的赌博。

这场赌博与股票市场有关。

[1] 甜爹，sugar daddy，美国口语，指施恩或送贵重礼品以博取年轻女人欢心的老色迷。——译者注

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一个朋友描述爱德华·奥克利·索普是“我所见过的最一丝不苟的人”。这种对精确测量的热忱从他很小的时候就已经明显显现出来。但讽刺的是，他虽有着惊人的数学天赋，但说话却非常晚。

爱德华·索普于1932年8月14日在芝加哥出生，直到快3岁的时候才会开口说话。当时索普一家正在蒙哥马利沃德百货公司购物，有一群人从电梯走出来。突然有人问道：“那个人去哪儿了？”

爱德华回答说：“噢，他去买衬衫了。”这是他第一次开口说话。从那以后，爱德华说话交谈几乎和成年人一样。6个月后，爱德华数数就能数到100万了。他能读书识字，而且有着惊人的记忆力。5岁时，爱德华挑战列举英国所有国王和女王的名字及执政年限。

他从“爱格伯特，公元802年至839年”开始，到“埃塞伍尔夫，839年至857年；埃塞尔巴德，857年至860年……”毫无间断、分毫不差地一直说到“维多利亚女王，我只知道她什么时候继位，但不知道她什么时候去世”。爱德华是从英国作家查尔斯·狄更斯（1812—1870）写的《写给孩子看的英国历史》一书中了解到这些知识的，狄更斯当然无法预知维多利亚将于1901年去世。

索普的父亲曾是一名军官，复原时正值美国经济萧条时期，因而不得不在银行做保安。他让自己的天才儿子学习数学并阅读启蒙书籍，告诫爱德华（和他自己），在美国教育是成功的关键。

由于在艰难时期长大，爱德华将他的智慧用在了赚钱上。他和杂货店老板打赌看谁能先算出顾客的账单，结果他的心算比杂货店老板用计算器算得还快。于是因为自己精彩的表现赢得了冰淇淋蛋卷。

他还用5美分买一大盒“酷爱”牌复合果汁饮料，然后以1美分/杯的价格将其卖给炎热环境下工作的工人们。每盒饮料能装6杯，所以爱德华可以从每盒饮料中赚到1美分。爱德华的一个表哥带他去一家加油站，黑帮的人在那里的卫生间安置了非法的吃饺子老虎机。爱德华很快就找到门道，知道如何摇晃操作杆能增加胜算。

后来爱德华一家搬到洛杉矶，父母到战时国防工厂工作，他的生活也由此改变。由于父母都要上班，因此爱德华和他的弟弟詹姆斯（James）成了挂钥匙儿童[1]。爱德华常常去公共图书馆做智力测试。测试结果常常高达170～200分。由于没有父母的监督，这个孩子对搞破坏产生了兴趣。

爱德华自制硝化纤维，然后用大锤用力敲击，结果在人行道上炸出好多洞。他还用自制的爆破筒在派洛斯福德的山崖上炸出好多坑，还制造了一辆以火药为推动力的“火箭车”。通过把氨水和碘晶体混合在一起，他制造了一种叫作碘化铵的敏感度极高的炸药——将其涂在一个半球形的金属碗底部，然后把碗放在地上。炸药干燥时会变得非常活跃，一只苍蝇落在上面都会引发一次小爆炸。

1955年春季，索普在加州大学洛杉矶分校物理系读研究生。他每个月的生活费只有100美元。为了维持生活，他住在罗宾逊大楼里一间由学生经营的合作社里。这里被人们称为“玻璃房”。罗宾逊大楼是20世纪30年代由理查德·诺伊特拉设计的。租金每月50美元，每周还要在这里工作4个小时。

考虑到时间就是金钱，因此索普每周花50～60个小时上课和学习。他阅读心理学书籍，寻找高效的学习方法。书中建议时不时地休息一下，这样有助于提高学习效率。比如，学习1小时，然后休息10分钟吃点东西或者做点琐碎的事情。于是在一个周日的下午，索普遵循书中的建议在休息时间参加了一次学院茶会。

阳光透过诺伊特拉设计的厚厚的玻璃窗照射进来，大家开始讨论如何能够轻松赚钱。有人提到了轮盘赌。大家一致认为赌博系统一文不值。从物理学角度来看，轮盘赌的设计真的那么完美吗？难道真的无法预测可能出现的数字吗？

大家的观点主要分两派。一派认为世界上没有完美的东西，绝对随机也是不可能的。因此，每个赌博轮盘一定会存在微小的物理缺陷，导致其倾向于某些数字。或许可以确定这些受倾向的数字，然后押注。

另外一派则反驳称，轮盘赌博机的规格正是出于这个考虑才设计出来的。

索普的观点最为独特，他说上述两种情况都可以赚钱。如果轮盘的物理学设计非常完美，那么简单的物理学就可以预测出球的走向。如果轮盘设计有瑕疵，那么就会倾向于某些数字，自然可以利用物理学知识测算出这些数字，然后押注。

后来索普又独立进行了深入调查。他了解到在庄家抛出白球后，要经历很长时间白球才会停下来，所以在白球抛出后的几秒钟内赌场仍然接受投注，否则赌场就没办法赚钱了。

索普想要制造出一台可以预测中奖数字的便携式电子设备。这台设备需要在球抛出后允许顾客押注的几秒钟内快速完成预测。索普草拟了一份精心策划的拉斯维加斯赌场大袭击计划。他的一个随从将会站在赌博轮盘旁边操作预测机。

预测机会将预测结果通过无线电方式传达给同一桌旁的另外一个人。这个人所坐的位置并不能很好地观察到轮盘的情况，但他根本不必关注轮盘的情况，只会随意地在最后一秒押注。

其中一人会时不时地起身换桌——因为那里会有很多同伴，一半负责操作预测机，另一半负责押注。他们可以随意地来回调换。

索普买了一台便宜的轮盘赌博机。他把秒表放在旁边，并用胶片摄像机对机器的运转进行拍摄，然后逐帧检验拍摄记录，希望能够从中找到规律，但最后他得出结论称自己买的这个玩具轮盘稳定性太差，无法完成预测。

1958年圣诞节假期，爱德华和他的妻子薇薇安（Vivian）一起到拉斯维加斯旅行。薇薇安·辛妮塔（Vivian Sinetar）身材苗条，是英语专业的学生。她的父母曾质疑过爱德华这个物理学博士赚钱的能力，因为他的表现似乎对省钱更有天赋，没看到他赚过什么钱。爱德华告诉薇薇安拉斯维加斯是一个廉价的度假胜地。

他想亲自看一看真正的轮盘赌博机是如何运行的。在这次旅行之前，一个朋友给索普看了《美国统计学会会刊》上的一篇文章，是对“21点”（blackjack）扑克游戏的分析。

计算机时代到来之前，在21点和其他很多游戏中要想准确计算概率是非常不切实际的。在一副扑克52张牌中，组合方式不计其数。与轮盘赌不同，21点游戏玩家可以自己做决定。因此，胜算概率取决于玩家采取什么策略。1958年时，没人知道采取哪种策略最好，赌场也只是根据经验知道21点给自己带来了丰厚的利润。

期刊上的这篇文章是由数学家罗杰·鲍德温（Roger Baldwin）和美国陆军阿伯丁试验场的三个同事合作撰写的。他们利用部队的“计算机”对21点游戏进行了分析，当时“计算机”这个词仍然指的是用于计算的机器或者是操作机器的人。

为了设计出玩21点游戏的最佳策略，鲍德温团队花费了近3年时间用计算机斟酌计算。他们的结论是当玩家采用最佳策略时，赌场的胜率仅为0.62%。据此，索普计算出他可以玩一整天，押注1000次，每次1美元，这样平均下来他仅花费6美元费用。

相对来说，0.62%的赌场胜率对顾客来说已经非常好了。因为美国轮盘赌中赌场的胜率通常达到5.26%，而吃饺子老虎机的胜率能达到10%～20%。此前曾有人撰写有关21点游戏的文章称，赌场胜率为2%或3%，但没有人真正了解这个游戏。而鲍德温团队研究出的策略和那些“玩得好”的玩家一直采用的直觉性策略是不同的。

索普从未玩过21点，他想要尝试一下鲍德温的策略。他把文章中的策略图复印在一张小卡片上。到达拉斯维加斯时，他买了10个1美元银币，然后在21点赌桌旁坐了下来。

拉斯维加斯的人们当时认为21点，也称黑杰克，是女人玩的游戏，当男人们玩掷骰子游戏时可以让他们的妻子以此消磨时间。游戏进行速度很快，索普每做一次决定前都要查阅一下卡片，因此有些跟不上进度。发牌员和其他玩家都想知道他在手掌上查看什么，为什么要花费这么长时间。当索普告知他们答案后，大家都觉得很可笑。

索普那一摞银元开始缩减，但嘲弄他的那些人输得更快。半小时过后，索普退出游戏，他只剩下1.5美元。

接下来的几个月里，这次经历一直在索普的脑海里挥之不去。他发现了一个改进这项策略的方法。这取决于一个事实，即每手牌之间并不是完全独立的。

比方说第一轮游戏中出现了三张A牌（A牌对玩家是很有利的），那么下一轮再发牌时，如果其手里剩下的牌足够多，就不必重新洗牌，直接从剩下的牌中发牌。由于已经有三张A牌出现过，那么这一轮里最多只能有一张A牌。你可以根据这个信息调整你的策略以及/或者你押注的大小。

鲍德温团队的研究并未考虑到这一因素。他们假设的是在每一局中抓任何牌的机会都是固定的1/52。

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索普越来越确信他能够在21点游戏中取胜，因此他搁置了此前的轮盘赌想法。他给鲍德温写信询问是否可以查看团队的原始计算数据。1959年春，鲍德温把团队的笔记寄给他，装了满满一纸箱。

同年，索普开始在麻省理工学院担任数学教师。6月份，他独自一人来到马萨诸塞州做夏季研究项目。他在波士顿的新办公室里度过一个又一个潮湿的夜晚，在台式计算器上敲打着，还要拍打无处不在的蚊子。他在研究21点系统。

几周之后，他得出结论，要解决这个问题工作量实在太大，无法靠手工完成运算。他想到或许可以用麻省理工学院的大型计算机进行计算。那是一台IBM704型号的计算机，是一台真正的、可以编程的电子计算机。暑假期间，这台电脑正好空闲。

索普自学了“FORTRAN”这种古老的程序语言，然后自己在计算机上编程。他的计算结果表明牌面为5的牌比其他牌更能增加赌场胜率，但对玩家不利。通过简单计算牌面为5的牌出现了多少张，玩家可以判断出剩下的牌对自己是否有利。

索普决定将这个研究成果公开发表。他认为可以刊载这篇文章的最有威望的杂志莫过于《美国国家科学院院刊》，但只有国家科学院的成员提交的文章才可以入选此杂志。

在麻省理工学院的数学家里只有一个人是国家科学院成员，那就是著名的克劳德·香农。于是，索普打电话给香农的秘书预约见面。

那是1960年11月的一个寒冷的下午。在索普进屋之前，秘书提醒他说香农博士只能抽出几分钟时间与他交谈。因为香农不会花时间在他不感兴趣的课题上。

索普意识到时间紧迫，于是将论文交给香农并迅速标记出主要观点。香农问了一些关键性问题并对索普的回答感到很满意。香农告诉索普这个课题在理论上似乎已经取得了重大的突破性进展，但论文标题还有待商榷。

索普的论文题为“21点的制胜策略”。香农认为这个题目对于国家科学院来说太像是强行推销，他认为论文标题应该更加庄重些。

“比方说呢？”索普问道。

香农思考了一会儿说，“21点的有利策略”。

香农还提议做一些编辑上的删减。他告诉索普打印一份修订稿发给他，他会提交给科学院。

香农又问道：“你对赌博领域还有其他研究吗？”

索普犹豫了一下，然后告诉香农自己此前对轮盘赌的想法。香农全神贯注地听着。比起21点系统，他可能对轮盘赌项目更感兴趣，因为又有机会可以制造小器具了。他们聊了好几个小时。

当他们结束交谈时，索普已经不经意间把20世纪最了不起的人物之一成功带到了另外一个领域。香农和索普达成一致，同意合作制造轮盘赌博预测机。香农说最佳工作地点就是他的家。

[1] 指因为父母出去工作，所以放学后独自在家、无人照看的孩子。——译者注

作者: [美] 威廉·庞德斯通

来源：《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》

出版社：机械工业出版社

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