3.1K438 条评论分享收藏感谢收起bbs.pinggu.org/k/news/435045.html如果房价下跌，地就卖不掉了，而地方政府高度依赖土地出让金偿还，如果真发生房价下跌的情况，那接下来就是地方政府普遍性违约和债务危机，四万亿期间地方政府胡乱花掉的钱，终究是要国民买单的，但评论里很多人压根不知道这一点。=================================================评论里有人说土地收入基本上都拿去补偿拆线户了，还说看过重庆的财政报表，这可真是呵呵。第一，有没有把土地增值税契税等收入算进去？这部分收入和土地出让金不同，是延期收的，这就不是地方的收入了？第二，除了拆迁，地方政府还会进行土地收储，收储土地的浮盈考虑了没有？别以为看了个现金收入支出的总账，就真的以为人家没赚钱。就像给地产公司估值，如果只看利润表不看土地储备，那就是傻逼了。另外，她提到了重庆，那我补充一下：为了避免突破18亿亩的红线，重庆会通过土地置换（偏远地区的土地复耕，再征用城郊的土地）的形式获取用地指标，俗称地票（可以交易）。从中国经营报的报到来看，这些地票都以较低的价格流入了重庆八大投集团（彼时重庆地票的交易单位比较大，流动性很差，这和成都不一样）。这部分收益不要忘了，同时也提醒下，不是所有的资金流动都走财政的帐，别忘了地方政府的分身：城投集团。=====================================================三.资源过度集中这个和硅谷，东京，伦敦的高房价是一个原理。资源集中带来人口集聚，人口集聚带来房产需求，资源的集中有市场自发形成的因素（参考相关产业集聚理论），也有行政钦点的因素。这点其它人已经解释过，所以我原本是不打算说的，可评论区一群不友善词汇在这瞎咧咧，我在这里放大点，免得不友善词汇们看不见。四.人民币长期看走贬，而保汇率和保房价又是矛盾的，于是乎在M2供应增速下滑的情况下，国企地王强拿地王抬升一二线房价，当然，这是以牺牲外地年轻人为代价的。当然，很多时候呢，地王本身是个操纵地价的局：五.过去三十年以来，按收入法计算()，劳动者报酬占GDP的比重日益下滑，这对年轻人是相当不利的，因为年轻人没什么资本要素收入；同时基尼系数大幅增加，这对普通人是极其不利的。最后提供一组数据吧，假定你以6万一平的价格买了新房，这6万里：1.建安成本，两三千到四千（砖混结构低于这个数，框架框剪结构高些，杨丹尘的回答里有现成的例子）。评论区一个小朋友连什么是建安成本都不知道也敢胡咧咧啊，感情是把拆迁成本和土地出让金算进去了吧？2.土地出让金，土地增值税，企业所得税，契税等进入gov荷包的钱应该在3万6以上（60%以上，由于建安成本全国差别不大，地价越高，最终进入gov荷包的钱占比越高，评论里有个现成的例子）。3.财务费用，看开发商资质，越是靠近权贵，规模越大，财务成本越低，参见财报。4.管理费用，销售费用，参见各大上市公司报表。最后开发商真正拿到的税后利润，不会超过1万。成本大头是土地出让金，税费和财务费用，评论里有地产从业人士调侃自己行当是给gov和银行打工的，真不是和你开玩笑。 兄弟，你的图我拿来用用，谢谢。这房子的售价大约二万，gov拿走了70%左右，那售价六万的新房gov拿走了多少，你们自己想吧。和我想的一样，评论区的某些人认为，gov收了这么多钱，不都是花了，你享受着政府主导的经济成果有啥不满意的云云。我只能说，这是凯恩斯主义时期的观点。花了钱就行？贪腐三公之类的老梗我不想提，我就问问，你知道投资的边际效应是递减的么？那些过剩的产能，那些压根就没什么车跑的高速公路是怎么来的？银行信贷是不是资源？利率双轨制下地方gov和国企拿着基本接近基本利率的资金，结果利息都给不出，这么低的投资效率真的没问题？这种无效投资，泡沫时期的日本就搞了很多，有些现在还是累赘。目前的总负债，168万亿，占GDP的比重约249%债务组成：本国家庭部门的债务率很低，而企业部门的债务，会随着时间慢慢转移到政府部门和银行等金融部门（这几年银行的不良率和关注类贷款的比率逐年升高），这些债务将来怎么办？参考九十年代剥离四大行不良债务的历史吧，这些钱，终究要由国民负担的，通胀税也是税。而国内最大的这些开发商，和谐【】我对一线房价的看法就一个，党国会想尽一切办法死守一线的房价（能不能守住另当别论），否则一旦一线房价崩溃，RMB资产会彻底丧失吸引力，最后的结果就是房价和汇率的螺旋式崩盘，债务危机爆发和资金的加速外逃。届时党国的命运会比日本悲惨的多。然后，我尝试着回顾一下历史，从货币角度论证一下（下面的内容是我2011年写的，搬过来）房价，毕竟高房价首先是个货币现象。第一个阶段，房价普涨的阶段：与美联储不同，中国的央行属于政府部门，不是自负盈亏的单位.所以在其资产负债表上没有“所有人权益”这一项,故资产与负债等同。由于外汇增长过快，央行的资产负债表在十年内增长了大约700%.外汇资产增长得过快有什么副作用呢?就像上面说的,中国人民银行在资产负债表上是两边等同的.为了对冲这部分外汇资产,央行不得不增发人民币基础货币对冲.这部分新增的货币,称之为外汇占款.尽管央行可以质押证券之类的公开市场操作来暂时减少基础货币的供应量,但是这十年来,基础货币的供应量还是从2000年的三万多亿增加到2007年的是十三万亿.而M2的供应量，取决于基础货币和货币乘数，有兴趣话,请把各个年份的M2记下来,再根据年份用excel做个图表出来把各年的M2连接起来.你会看到M2这条曲线的斜率从05年开始突然抬头。而房价开始飙升和股市暴涨也发生在这一年。图是我7年前画的，有些问题，懒得改了。第二个阶段，泡沫暂时被逐步控制：从2007年开始，央行开始收紧货币政策，连续增加商业银行存款准备金率（准备金率和货币乘数成反比），一年内次数高达十几次以上。最终把股市和房市的泡沫压了下来。我记得从2007年年底开始，深圳的房价阴跌了整整一年。第三个阶段年年末，四万亿春药刺激：08年下半年，雷曼破产后危机开始扩散到中国，沿海地区出现了上千万规模的民工返乡潮，为了保增长，十月底出台四万亿政策，由于本国货币政策是要配合财政政策的，结果货币政策在09年来了个180度的转向，从收紧变为彻底的宽松，当年银行新增的信贷和M2就接近和超过了10万亿。当然，从09年开始，房价也再次开始了全国性的狂飙第四个阶段2011年年末-现在，四万亿后遗症显现，普涨阶段结束，资金开始逃离中国，扎推一线抱团取暖：2011年年末到2012年是一个非常重要的转折点：1.从2012年开始，中国16-60岁的劳动力人口开始减少，比很多专家预计的要早了好几年。但人口向一二线流动的趋势依旧强烈。2.四万亿春药的效果消退，后遗症开始爆发，你们可以去看看三一重工等工程机械行业企业的财务报表，2011年四季度-2012年一季度财报显著恶化，应收账款激增。其他传统行业类似。李稻葵所说的政府搞刺激导致产能过剩，在这些企业的报表上得到了完美的体现。3.从2011年年底开始，资金开始从国内跑路。由于本国资本与金融账户不开放，可大致推出下列的约等式：资金流出=经常账户盈余 + FDI －海外投资 －新增外汇占款 + 新增外汇存款 －新增外汇贷款上述数据可以在央行和外管局查到，都是公开数据。在这种情况下，资金开始抛弃人口流入减少的三四线城市和传统行业，进入一线抱团。而最近这几年以来，资金出逃的迹象越来越明显，央行的资产负债表已近掩盖不了这一趋势了：这出了一个难题：你是要保房价呢，还是要保汇率呢？还是切断交易呢？毕竟没有交易就没有价格了。要保房价，得维持货币供应量，但现在资金出逃，冲击到外汇占款和基础货币供应了，只能从别的渠道发行基础货币，而由于之前我国的基础货币基本来源于外汇占款，有美元背书，所以汇率始终能保持保持稳定---当然，发行基础货币从法律角度来说不需要美元背书，但如果你从别的渠道发行这个基础货币，那汇率自然会跌。从现在的结果来看，党国还是优先选择了保房价，从2014年开始，新增的基础货币，越来越多地不再以外汇占款为发行来源。rmb的离岸汇率也贬值至6.6。同时，我也注意到，从今年二季度开始，M2的增长率开始收缩，同时有财政部背景的央企开始不计代价拿地王。我认为，这传达出的信号就是党国要在M2走缓的情况下，死守一线房价了。再科普一下，关于地王的做局：，千万别以为当托是没有回报的。赞同 5.9K961 条评论分享收藏感谢收起这种人，只需要说生平。&br&9岁，把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了。&br&13岁，考入名校巴塞尔大学，同时修六个专业（&b&哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语&/b&）&br&15岁，本科毕业。&br&16岁，硕士毕业。&br&19岁，博士毕业，博士毕业论文是一片&b&物理&/b&论文。&br&20岁，参加&b&建筑&/b&大赛，只拿到第二。欧拉很生气，觉得就算他没怎么认真比也不能被超越，然后接下来12年连得12个冠军，终于心满意得的不比了。&br&还是20岁，著名数学家伯努利邀请他去俄国。欧拉说去就要当皇家科学院院长，然后伯努利就把&b&生理学&/b&院长让给他了。在这期间，欧拉公式。&br&27岁，发明了以下符号：f（x）、sin、cos，tan。&br&28岁，花费三天找出计算彗星轨道方法。然后，不幸的事，右眼失明。&br&29岁，《力学，或解析地叙述运动的理论》出版，提出诸如质点的概念、在运动学中引入矢量。&br&32岁，出版&b&音乐&/b&著作。新学科：&b&空气动力学、流体动力学&/b&。&br&59岁，因为医疗事故，左眼失明。完全失明后，因为熟知所有数学公式、能够心算高等数学，写出400多篇论文，新学科：&b&刚体力学、分析力学&/b&。&br&64岁，因家中失火，大部分研究被焚毁。&br&76岁，在说完他自己要离世后，倒地去世。&br&&br&补充：1、欧拉还曾发现过这样几个学科：&b&弹道学、分析力学、拓扑学&/b&，欧拉还是一名&b&制图学&/b&家。&br&2、欧拉没被焚毁的一小部分论文，后世科学家整理了150+年，有886篇论文。
这种人，只需要说生平。 9岁，把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了。 13岁，考入名校巴塞尔大学，同时修六个专业（哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语） 15岁，本科毕业。 16岁，硕士毕业。 19岁，博士毕业，博士毕业论文是一片物理论文。 20岁，…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a65a8f0ee22a96e0eaaace174f9a78c8_b.jpg& data-rawwidth=&586& data-rawheight=&700& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&586& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a65a8f0ee22a96e0eaaace174f9a78c8_r.jpg&&&/figure&&p&奥数班的掉队生&/p&&p&学习成绩一般般&/p&&p&从没拿过奖学金&/p&&p&却轰动了学界&/p&&p&扰动了教育部&/p&&p&为什么他是破解西塔潘猜想的人？&/p&&br&&br&&br&&p&在这个大师没落星光黯淡的年代，不再有二十三岁就写出《变法通议》的梁启超，二十六岁在《新青年》发表《文学改良刍议》的胡适，也不会有三十一岁就把文字镶嵌在康桥水底任人捞取的徐志摩。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-18aec06c9a68c00ee08f627f31bca480_b.jpg& data-rawwidth=&882& data-rawheight=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&882& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-18aec06c9a68c00ee08f627f31bca480_r.jpg&&&/figure&&br&&p&那些逝去的锋芒毕露，而今不再有。&/p&&br&&p&但总有一些年纪轻轻就光芒四射的人，似乎让人看到隐约的希望。&/p&&br&&p&这个人叫刘嘉忆，辽宁大连人，来自中南大学。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a65a8f0ee22a96e0eaaace174f9a78c8_b.jpg& data-rawwidth=&586& data-rawheight=&700& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&586& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a65a8f0ee22a96e0eaaace174f9a78c8_r.jpg&&&/figure&&br&&p&2011 年，他大三，凭一夜而就的一纸论文，解决了国际数学界尘封 17 年之久的难题「西塔潘猜想」，震惊了国际逻辑数学界，引起了社会和舆论的极大关注，并在大四的时候被正在就读的母校中南大学聘请成为了中国最年轻的教授级研究员。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fe59a9c6e0f4f2321bfe0_b.jpg& data-rawwidth=&1380& data-rawheight=&985& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1380& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fe59a9c6e0f4f2321bfe0_r.jpg&&&/figure&&p&（刘嘉忆本名刘路）&/p&&br&&br&&p&那一年，他才 22 岁，短短一年的转身就完成了同代人十几二十年的奋斗。 &/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-97a6ec8c1fc5_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&212& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-708e838a47ab17abe38b4c5336dcb08d_b.jpg& data-rawwidth=&403& data-rawheight=&293& class=&content_image& width=&403&&&/figure&&p&（刘嘉忆成了报纸宠儿）&/p&&br&&br&&p&回过头来，大家会问：「西塔潘猜想是什么？它重要么，难么？」&/p&&p&与费马大定理的简单易懂相比，这个猜想对于非数学专业的人理解起来稍显复杂。&/p&&p&西塔潘猜想由英国数理逻辑学家西塔潘于 20 世纪 90 年代提出，属于反推数学分支，目的是&u&拉姆齐二染色定理&/u&(Ramsey's theorem)的强度证明。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-eeb53e9f2a_b.jpg& data-rawwidth=&232& data-rawheight=&268& class=&content_image& width=&232&&&/figure&&p&（英国数学家、哲学家兼经济学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐，）&/p&&br&&br&&p&反推数学是数理逻辑的一个小分支，通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理(陈述)到公理的研究，二者正好方向相反。&/p&&p&（具体内容关于西塔潘猜想可参考一个果壳帖子：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.guokr.com/article/67412/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&guokr.com/article/67412&/span&&span class=&invisible&&/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&/p&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c0f51c8e934b6f656d899f0a57e4e21b_b.jpg& data-rawwidth=&613& data-rawheight=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&613& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c0f51c8e934b6f656d899f0a57e4e21b_r.jpg&&&/figure&&br&&p&虽然这个定理当然比不上哥德巴赫猜想和费马大定理的声名显赫，但作为一个诸多数学家多年欲破未竟之定理，其重要性和难度可见一斑。更何况，是一个还没毕业的本科生解决了它。&/p&&br&&br&&p&&b&「他灵感的流星雨集中爆发」&/b&&/p&&br&&p&大二时的一堂普通数学课，中南大学的何伟教授在课堂上不经意到提起了「拉姆齐二染色定理」，恰逢刘嘉忆正好在思考一个与之相关的问题，他的眼球、脑神经和求知的欲望一下子被调动了起来。&/p&&p&大二暑假，他开始静下心来系统地了解这个定理。国内外有不少学者正在研究该定理的证明论强度，特别是 1995 年，英国数理逻辑学家西塔潘提出了「西塔潘猜想」。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-18fb61be3eabd_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-18fb61be3eabd_r.jpg&&&/figure&（中南大学数学与统计学院）&/p&&br&&br&&p&10 月 26 日，堪称刘嘉忆幸运日，这一天虽普通却美好，彻底改变了刘嘉忆的人生轨迹。&/p&&br&&p&当日正在上晚自习的他，突然间「灵感的流星雨集中爆发」，仿佛一股电流传遍了全身，他意识到，只要把之前的一个方法稍微作一下修改，就可以成为一把钥匙，证明西塔潘猜想！！&/p&&br&&br&&p&&b&「证明这一结论时，我的心脏都快蹦到嗓子眼了，按捺不住内心的激动和兴奋」&/b&&/p&&br&&p&他生怕有什么闪失，本能地抓起了书包就往宿舍里跑，连夜运算，直接用英文写出了冗长的证明过程，并向美国芝加哥大学主办的《符号逻辑期刊》发去了投稿。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dc6d1f407ab0feb58b49_b.jpg& data-rawwidth=&641& data-rawheight=&509& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&641& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-dc6d1f407ab0feb58b49_r.jpg&&&/figure&&br&&p&从接触该定理，到证明西塔潘猜想，前前后后只经过了两个多月。&/p&&p&杂志主编很快就收到了投稿，但由于该研究领域从来没有刘嘉忆这号人，所以他也只发来了简短的例行回复，意思大概是：「我收到了」。&/p&&br&&p&自此便不再有任何进一步的消息，刘嘉忆的心血很可能要石沉大海了。&/p&&br&&p&事情告一段落，似乎这个世界从来没有发生过什么。&/p&&p&但一切都在缓慢地酝酿着，就等学校、舆论甚至来自国际数理逻辑学界的暴风将二十岁出头的他团团包围。&/p&&p&趁着这风暴还未来临，我们不妨回到他平庸的过去，去找找「天才」的原因。&/p&&br&&br&&p&&b&他不是一个天才，但却是一个不折不扣的「怪人」。&/b&&/p&&br&&p&是的，他并没有任何突出的成就，他既不像人类智商第一的陶哲轩一样在七岁完成了第一本书，&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-729e599d8b6a92edbebce_b.jpg& data-rawwidth=&620& data-rawheight=&346& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&620& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-729e599d8b6a92edbebce_r.jpg&&&/figure&&p&也不像印度的拉马努金一样从小就发明各种神秘的数学符号。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2c5bc0d477f636de776b8675efddbd19_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&1753& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2c5bc0d477f636de776b8675efddbd19_r.jpg&&&/figure&&br&&p&他在学术成绩单上表现平平，毫无天才的潜力和征兆，如果硬要指出特别之处，那仅仅是他让人感觉到有一点「怪」而已。&/p&&br&&blockquote&&p&他就是普通学生，穿一身运动装，说话细声细气，不善言辞，十分单纯。&/p&&/blockquote&&br&&p&这是别人对他的评价。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f7fc9f1067_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f7fc9f1067_r.jpg&&&/figure&&br&&p&他身高 176 厘米，戴着黑框眼镜，白皮肤，瓜子脸，薄嘴唇，再加上一身宽松的运动装，显得格外秀气和年轻。与一个普通的学生没什么差别。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8fac480aabaa_b.jpg& data-rawwidth=&356& data-rawheight=&558& class=&content_image& width=&356&&&/figure&&br&&p&但是，&/p&&br&&blockquote&&p&我也想交朋友，但我性格太闷，大家觉得我比较无趣，所以交不到朋友。&/p&&/blockquote&&p&这是他对自己性格的一个的评价。&/p&&br&&p&据说，他在介绍蛙泳技巧时，会说「根据能量守恒定律……」；在解释交通事故时，一般人说「行驶中的车子」，他则习惯地说「运动中的车子」；如果有人问他想拥有《哈利波特》中的哪项魔法？他会执意要先定一个框架，因为「一般解答数学题都需要一个框架……」&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8c61750f0aeefa02408d89dce0327bdc_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8c61750f0aeefa02408d89dce0327bdc_r.jpg&&&/figure&&p&（刘嘉忆极其痴迷科幻和哈利波特系列）&/p&&br&&br&&p&确实很理科。&/p&&br&&p&大二时，他开始自学数理逻辑，被同学形容为「学术男」。他大学的室友说，刘嘉忆跟寝室里的同学沟通较少，要么自己看书，要么上英文网站下载英文资料，很少玩游戏。&br&&/p&&br&&blockquote&&p&有时候一大早出去，下午才回来，双肩书包里塞满了英文书。为了一个数学问题，他饭也不按时吃，觉也不按时睡。有一次，我半夜两三时醒来，发现他在看书，一大早起床，已经不在寝室里了。&/p&&/blockquote&&br&&p&确实很怪。&br&&/p&&br&&p&但世间怪人无数，为何独独是他解答了西塔潘猜想？这与他多年对数学的专注密不可分。&/p&&br&&p&刘嘉忆出生在一个与科学没太大关系的家庭，父亲是高中学历，在大连一家公司做后勤；母亲上过大学，现在是一家起重机公司的工程师。但他们不擅长数学，老人们也没有谁表现出特别的数学才能。因此他们并没有特意在数学方面培养儿子。&/p&&br&&blockquote&&p&顶多中等偏上吧！&/p&&/blockquote&&p&到了高三，刘嘉忆再次进入学校组建的奥数班，当时高三的奥数指导老师佟伟东这样评论刘刘嘉忆的奥数成绩，说明他的数学成绩并不拔尖。&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-14e3bf578d90_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-14e3bf578d90_r.jpg&&&/figure&&/p&&br&&p&后来，由于学习难度加大，「平庸的」刘嘉忆彻底掉队了，并彻底退出了奥数班。「他的考试成绩不理想，做题总是看不到步骤，结果出来得莫名其妙，但是中学的考试试卷都是按步骤来算分的。」老师评论道。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2429c5fce045c9df0b48_b.jpg& data-rawwidth=&597& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&597& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-2429c5fce045c9df0b48_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&「但他跟其他孩子不一样」&/b&&/p&&br&&p&这是刘嘉忆在毫不起眼的成绩之外，唯一能让人有点印象的地方之一。&/p&&br&&blockquote&&p&他会在感兴趣的一个问题上长时间钻研、思考，不追求分数甚至结果。而更多孩子则总是急着做出结果来，不会做的就去翻标准答案，而不是自己独立思考。&/p&&/blockquote&&p&这有点像下围棋。「日本流」选手喜欢花很长的时间去钻研下一步要怎么走，不管这一步走得是对还是错；「韩国流」选手喜欢打猛烈的阵地战，快速拼杀，急着把题目做出来。刘嘉忆属于前者。&/p&&br&&br&&p&&b&「他是学校的跑步双冠王，也是搞数学的「苦行僧」」&/b&&/p&&br&&p&人的性格总是无法藏匿。喜欢什么东西就会反映出人的内心世界。&/p&&br&&p&他擅长打乒乓球，也爱打羽毛球。尤其是在学院运动会上，他还一人包揽了 400米 和 1000 米两块金牌，使得人们对这个话语不多、惜墨如金的人大吃一惊。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c9fbefbf12f9e488d5a8ee3_b.jpg& data-rawwidth=&1375& data-rawheight=&754& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1375& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c9fbefbf12f9e488d5a8ee3_r.jpg&&&/figure&（刘嘉忆参加学校的体质测试）&br&&/p&&br&&br&&p&跑步是一项很无聊的运动。真正喜欢跑步的人，尤其中长跑项目，一般比较能坚持，对于功利方面也相对看得开。刘嘉忆就是这样的人。&br&&/p&&br&&p&这些年来刘嘉忆与数学的爱情长跑已经走了这么远。&/p&&p&虽然家中父母对于刘嘉忆一直是持开放式教育，没有对他的成绩有太多的要求。但由于数学在他们看来实在是过于冷门了，所以也并不支持他学数学。然而心无旁骛的刘嘉忆仍然一意孤行，根本没有给自己留任何后路。2008 年刘嘉忆参加高考，&br&&/p&&br&&blockquote&&p&报读大学专业的时候，从一本到三本，填的全部是是数学。&/p&&/blockquote&&br&&p&高考成绩和录取结果出来后，他如愿以偿地被中南大学数学科学与计算技术学院的应用数学专业录取了。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-95fcebe99f689fa7ad3d38ddb3dd89c5_b.jpg& data-rawwidth=&687& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&687& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-95fcebe99f689fa7ad3d38ddb3dd89c5_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&进入中南大学后的刘嘉忆没有太大改变，生活依然严格地以数学为中心，似乎只是换了一个学习的地方而已。舍友描述说，&/p&&br&&blockquote&&p&他经常会为一个数学问题饭不按时吃，觉也不按时睡，最晚的时候凌晨两三点都搞过，然后第二天很早又不见了，找老师去了。&/p&&/blockquote&&p&即便如此，「可悲」的是，他的专业成绩还是一如既往地平庸，「不特别差，但也不好」，没拿过任何奖学金。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bea96b61806a32bee6cd_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bea96b61806a32bee6cd_r.jpg&&&/figure&（刘嘉忆和导师侯振挺讨论数学问题）&br&&/p&&br&&br&&p&刘嘉忆无奈地解释道，&br&&/p&&br&&blockquote&&p&这只怪我马虎惯了。考试中，我的演算过程太乱、解答不太标准，都影响分数。&/p&&/blockquote&&br&&p&这只「特立独行的猪」，如果要报考研究生，都不知道能不能通过正儿八经的考试。&br&&/p&&p&就在这样的境况下，他一路与数学玩耍，直至触及西塔潘猜想。&/p&&br&&p&但那一夜的「灵感大爆发」究竟能否成为数理逻辑领域的一个里程碑，抑或只是一个本科生天马行空的梦中呓语？&br&&/p&&br&&br&&p&「我是过去众多研究该问题的无果者之一，看到这一问题最终被你解决，感到非常高兴——特别是你的证明如此漂亮，请接受我对你研究成果的祝贺！」&/p&&br&&br&&p&在投递给数理逻辑领域的国际权威杂志《符号逻辑期刊》(&em&Journal of Symbolic Logic &/em&)八个月后，刘嘉忆终于收到了杂志主编——国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德的来信，来信用&b&「漂亮」&/b&这样稀罕的科学界褒义词，无疑印证着他研究成果的巨大成功。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-851f2a6effd65bc9bad0e_b.jpg& data-rawwidth=&265& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&265&&&/figure&&br&&blockquote&&p&这是一个重要的成果，促进了反推数学和计算性理论方面的研究。&/p&&/blockquote&&p&芝加哥大学&u&达米尔·扎法洛夫&/u&博士如此评论道。&/p&&br&&p&只有刘嘉忆一个人收到了这封令人喜出望外的邮件，而一向低调做人的他，并没有跟别人炫耀讨论。这个时候的整个中南大学和社会舆论，还被彻底蒙在鼓里，没有人知道发生了什么，非常平静。&/p&&br&&p&&u&汉斯杰弗德&/u&教授也想找到这个传说中的「大人物」。但刘嘉忆居然玩「失踪」？！&/p&&br&&br&&p&&b&「你们中南大学出了个好学生」&/b&&/p&&br&&p&原来他原名不是叫刘嘉忆，叫「刘路」，一个过眼既忘毫无存在感的名字，所以对「刘路」这个名字略感不满的他在投稿的时候把自己的名字改为了「Liu Jiayi」。&/p&&p&&br&这当然也埋下了「祸根」，大洋彼岸的美国主编怎么知道「Liu Jiayi」是谁？&/p&&br&&p&直到刘嘉忆投稿后的第二年，新加坡国立大学教授庄志达访问美国，碰巧接触到《符号逻辑期刊》主编汉斯杰弗德教授时，他被问到是否知道中南大学大三学生刘加一（音译），庄志达闻所未闻，于是特意给他的老师——南京大学教授丁德成打了个电话，希望他能利用资源查询此人。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d9faa9949aaad55fdc299c5e4799d55e_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&265& class=&content_image& width=&400&&&/figure&（南京大学教授丁德成）&/p&&br&&br&&p&巧的是，2 月份刘嘉忆给丁德成发过一封邮件，表示希望能做他的研究生。于是丁德成马上联系了刘嘉忆，并邀请他去参加 5 月份在浙江师范大学召开的逻辑学术会议。&/p&&br&&p&热爱学术刘嘉忆当然没有放过这个机会，他如期赴会并做了题为 &em&Ramsey theorem for pair as second order arithmetic statement does not imply Weak Konig Lemma &/em&的报告。这报告否定了西塔潘猜想（即「拉姆齐二染色定理」的证明论强度不强于「弱寇妮定理」）。与会专家觉得这个证明极有可能是正确的。&/p&&br&&p&7 月份，中南大学教授、著名数学家侯振挺拜访了丁德成，被意外地说道：&/p&&br&&blockquote&&p&你们中南大学出了个好学生。&/p&&/blockquote&&br&&p&一番查找之后，侯振挺这才得知了深藏在本校的「刘嘉忆」。&/p&&br&&p&消息很快传到了中南大学校长黄伯云的耳中，他批示刘路硕博连读；校党委书记高文兵也提出，要为刘路的成长「创造一切可能的条件」。之后，校方决定让著名数学家侯振挺收刘路为徒。&/p&&br&&p&另有丁夏畦、李邦河和林群三位院士分别向教育部写信推荐，请予破格录取刘路为研究生，并建议教育部有关部门立即采取特殊措施，加强对其学术方面的培养。&br&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-de1c457f1cff53f988f2e9_b.jpg& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&254& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-de1c457f1cff53f988f2e9_r.jpg&&&/figure&&br&&p&到了这里，刘嘉忆破解西塔潘猜想的消息才传开了。中南大学算不上国内顶级名校，但出了这么个放在世界也算顶级的人才，当然举校震惊，也轰动了苦苦求解「钱学森之问」的社会各界，全国多家媒体纷纷报道，各种采访铺天盖地而来，他不可避免成了舆论风暴的中心！&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c2b0f0a99fd6bb0b279c48bf_b.jpg& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c2b0f0a99fd6bb0b279c48bf_r.jpg&&&/figure&&p&（图片来自中国新闻网）&/p&&br&&br&&p&&b&「中国最年轻的教授级研究员」&/b&&/p&&br&&p&成名之后的刘嘉忆获得了更多意想不到的学术机遇！&/p&&br&&p& 9 月 16 日，在《符号逻辑期刊》主编&u&汉斯杰弗德&/u&的邀请下，他参加了在美国芝加哥大学举行的数理逻辑学术会议。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dd594c050d0cf6ff_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&240& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&（刘嘉忆参加国际数理逻辑学术会议留影）&/p&&br&&br&&p&10 月 17 日，刘嘉忆通过了学校特别为他设立的论文答辩，成为中南大学 2012 级直博生，这比正常程序提前了大半年。&/p&&br&&p&鉴于刘嘉忆取得的重大成就，根据规定，中南大学决定奖励刘嘉忆 100 万元，作为他攀登学术高峰的物质基础。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c6bf18cc49975cda69f1_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c6bf18cc49975cda69f1_r.jpg&&&/figure&&br&&p&2012 年 3 月，他被中南大学破格聘为教授级研究员，学校分配给他一间办公室。&/p&&br&&p&一时间，「中国最年轻教授级研究员」「22 岁成中国最年轻教授」等新闻标题真真假假地登上了各大报纸和网站头条。而就在那间办公室里，他一边自学数理逻辑，一边攻读博士，同时扮演教授级研究员的角色，但他不用讲课，专攻研究。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-72fac1b8f2e_b.jpg& data-rawwidth=&345& data-rawheight=&512& class=&content_image& width=&345&&&/figure&&p&（刘嘉忆在其办公室办公）&/p&&br&&br&&p&刘嘉忆的父母从轰动中看到了「数学原来也不太冷门」，再也不反对他学数学。&/p&&br&&br&&p&「他的新论文改写了计算理论历史」&/p&&br&&p&刘嘉忆的一鸣惊人自然引来了社会的批评，有人指责他是「学术骗子」，也有人担忧这样的年轻天才会不会被功名所腐蚀或压垮。&/p&&br&&p&刘嘉忆沉默了。他没有时间给这些负面评价任何的反击。&/p&&br&&p&他依旧沉浸在数学的世界里，那才是他的伊甸园。&/p&&br&&p&两年后，刘嘉忆再次发表论文，新论文的题目是&b&《避免计算——闭集上的所有成员》&/b&。&/p&&br&&p&中南大学的老师说：&/p&&br&&blockquote&&p&刘嘉忆的新论文会比上次西塔潘猜想那篇更加轰动！！……&/p&&/blockquote&&br&&p&曾几何时，他是奥数班的掉队生，那个同学眼中讲话满口机械味的理科「怪人」，学习成绩一般般，他的人生几乎没有任何值得骄傲的时刻，不过是个普普通通形同路人的小孩。&/p&&br&&p&一切的改变都只因为两个字：「专注」。&/p&&br&&p&对于刘嘉忆的新论文，《美国数学学会会刊》杂志评审认为，刘嘉忆&/p&&br&&p&「发明了一个全新的技术……是计算理论和相关领域近年来最重要的贡献之一！」&/p&&br&&br&&p&—— End ——&/p&&br&&br&------------------------------------&br&&blockquote&创次方官方公众号（ID：chuangcifang1）&/blockquote&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzI0MDA4MDIxMw%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D2%26sn%3Db10e10b6fcdf%26chksm%3Df2fc7f97c58bf681d2b1de6b8b7aca4f358aebfcmpshare%3D1%26scene%3D1%26srcid%3D1201XD8RPjD2pYjgiiSW9ZZm%23rd& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&「点击查看原文·观看完整视频」&/a&&br&&/p&&p&------------------------------------&br&&/p&&br&&p&声明：本文为 “创次方”（微信ID：chuangcifang1）原创，欢迎共享转载。转载请按规定注明文章出处、保留公号二维码，否则将通过法律途径维权。如有任何需求，请添加小助手微信ID:CHUANGCIFANG&/p&
奥数班的掉队生学习成绩一般般从没拿过奖学金却轰动了学界扰动了教育部为什么他是破解西塔潘猜想的人？ 在这个大师没落星光黯淡的年代，不再有二十三岁就写出《变法通议》的梁启超，二十六岁在《新青年》发表《文学改良刍议》的胡适，也不会有三十一岁就把…
有一个形象化的几何解释:&br&在直角坐标系中画两条曲线&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bequation%7D%0A+++%5Cbegin%7Bcases%7D%0A++f%28x%29%3D%5Csqrt%7B2%2Bx%7D+%5C%5C%0A+++g%28x%29%3Dx%0A+++%5Cend%7Bcases%7D%0A++%5Cend%7Bequation%7D& alt=&\begin{equation}
\begin{cases}
f(x)=\sqrt{2+x} \\
\end{cases}
\end{equation}& eeimg=&1&&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/ddcb6db950a09fab1a35ecede940edd4_b.jpg& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&642& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/ddcb6db950a09fab1a35ecede940edd4_r.jpg&&&/figure&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_1& alt=&a_1& eeimg=&1&&的横坐标为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_2& alt=&a_2& eeimg=&1&&的横坐标为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D& alt=&\sqrt{2+\sqrt{2}}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_3& alt=&a_3& eeimg=&1&&的横坐标为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D& alt=&\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=......& alt=&......& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_n& alt=&a_n& eeimg=&1&&的横坐标为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B2...%7D%7D%7D%7D& alt=&\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...}}}}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=......& alt=&......& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&&的横坐标为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2& alt=&2& eeimg=&1&&
有一个形象化的几何解释: 在直角坐标系中画两条曲线 \begin{equation}
\begin{cases}
f(x)=\sqrt{2+x} \\
\end{cases}
\end{equation} a_1的横坐标为\sqrt{2} a_2的横坐标为\sqrt{2+\sqrt{2}} a_3的横坐标为\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} ...... …
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&&/figure&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&&/figure&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.china001.com/show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&/figure&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&/a&和&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&&/figure&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.globalview.cn/ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.guokr.com/article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//betterexplained.com/articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&/figure&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&/figure&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//instacalc.com/%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&/figure&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&http://g3.ykimg.com/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g3.ykimg.com/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9&&&span class=&content&&
&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&/a&和&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&/a&。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&/figure&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f5278eaceecad_r.jpg&&&/figure&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.guokr.com/article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&/a&》&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&/figure&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&/a&。&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&/a&，如下图&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&br&我们把指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&/a&），又叫&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&&/figure&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&/figure&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&http://g4.ykimg.com/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g4.ykimg.com/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B&&&span class=&content&&
&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=3&br&2+3=5&br&……&br&34+55=89&br&……&br&用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/4be30ec8ca511b0b737654_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/4be30ec8ca511b0b737654_r.jpg&&&/figure&&br&&br&套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/3463cebd7f6d79f1846b9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/3463cebd7f6d79f1846b9e_r.jpg&&&/figure&&br&&br&有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/badda5605_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/badda5605_r.jpg&&&/figure&&br&&br&不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Golden_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Golden spiral&/a&）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/bee9d420ca249c47f9f4d3_b.jpg& data-rawwidth=&988& data-rawheight=&666& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&988& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/bee9d420ca249c47f9f4d3_r.jpg&&&/figure&&br&很多科学家发现对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/17d31ae930dc71ef374c8_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&850& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/17d31ae930dc71ef374c8_r.jpg&&&/figure&&br&原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。&br&&br&&br&&b&为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？&/b&&br&因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。&br&&br&我们以飞蛾扑火为例&br&亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。&br&&br&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/74fb591a32c_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/74fb591a32c_r.jpg&&&/figure&&br&&br&但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/db27eb510c4e0c4c7bf06_b.jpg& data-rawwidth=&746& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&746& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/db27eb510c4e0c4c7bf06_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。&br&&br&蛾子说：&br&趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！&br&我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！&br&不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！&br&&br&注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c6b088a8df_b.jpg& data-rawwidth=&990& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&990& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/c6b088a8df_r.jpg&&&/figure&不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》。&br&&br&根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_b.jpg& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_r.jpg&&&/figure&&br&&br&我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。&br&&br&例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。&br&&br&关于对数螺线还有一个小笑话。&br&对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。&br&他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。&br&结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！&br&（╯￣皿￣）╯︵┴─┴&br&&br&阿基米德螺线是这样的：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b6fcc0ffd56bfd_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&274& class=&content_image& width=&300&&&/figure&常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！&br&&br&&br&好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。&br&&br&&br&&b&对数的底数&/b&&br&对数中最常用的底数是10、2和e&br&&br&为什么要以10为底数？&br&因为我们使用10进制，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%%25E9%E7%25BA%25A7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数量级&/a&和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=6.02%5Ctimes+10%5E%7B23%7D+& alt=&6.02\times 10^{23} & eeimg=&1&&。&br&所以&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7Bx%7D+& alt=&10^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称&b&常用对数&/b&。&br&&br&10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学