来源：《重庆理工大学学报(自然科学)》1997年第01期 作者：阎大桂,易德美
连续复利及资金流量现值的计算
在时间变量取离散值时，复利及资金流量现值的计算公式是众所周知的，而当时间变量连续取实数值时复利及资金流量现值如何计算，则有待深入探讨。(本文共计2页)
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《中国金融》1998年03期
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京公网安备60号连续复利与每年计一次复利如何转化
连续复利与每年计一次复利如何转化
你是不是想问名义利率与实际利率的转化?实际利率i=（1+r/m)^m -1 r 为名义利率,m 为每年复利计息次数
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与《连续复利与每年计一次复利如何转化》相关的作业问题
y=(1+y'/c)^c-1c是复利次数,^为次方.以上的公式也名义利率与实际利率的关系式,一次复利的利率y,就是我们说的实际利率.当c连续复利时,也是说c接近无限,即c→∞,(1+1/c)^c=e.即,y=e^y'-1 注：e=2.以上回答,希望能帮助你理解. 再问： sorry，第一个方程我
（1+15%）^12=5.355.35-1=4.35435%
折合每年计一次复利的年利率：（1+14%/4）的4次方-1=1..75%连续复利年利率是什么东东?按我的理解,每季度计一次复利,连续N期后,折合年利率仍是14.75%.
这个题肯定不对,因为你的复利收益比单利的收益还要低,不可能.根据我的计算,按题目,30年年末的复利是；15次返还合计为53919；也就是总收益为+.7,也就是翻了不到两番的样子.如果采用你的结果,总收益才19=,明显偏低.
.2%)^12=1268.24元
10000*（1+5%/360）^360后面是360次方
在债券投资中,如果是每年付息的,即附息票债券,则在计算时按复利计算,如果是一次性还本付息的,则以单利计算.如100元,三年期,年利率10%,一次性还本付息,单利本利:100*(1+10%*3)=130元100元,三年期,年利率10%,每年付息一次,按复利计算:100*(1+10%)^3=133.1元说明:^3为3次方
fv:future value(也有说是final value) pv:present value.
=100*（1+8%*3/12）120后面的120是指120次方
股票的背后代表的是公司,如果公司每年保持盈利,然后它既不分红,也不送股,把盈利继续投到经营生产中去,让它继续为投资者赚钱,这也叫钱赚钱,如果盈利能保持增长下去,那公司的价值就会增长,那代表公司的股票的内在价值也会增长,对应的股价也就会水涨船高.好象股神巴菲特的投资控股公司----伯克希尔就从来没有分过红,送过股,但它的
P=F/（1+i）n=100/（1＋2%）5 =90.57 （5是在括号右上角的）分母是（1+2%）的5次方,可用计算器求出（1+2%）的5次方,再用100除.不过平时或者考试一般直接用终值*复利现值系数即:F*(P/F,i,n)查终值系数表得（P/F,2%,5）=0.*（P/F,2%,5）=100*
是人消耗化学能对物体做负功,将重力抵消,所以重力势能和人的化学能抵消 再问： 能量还能抵消吗 人消耗了化学能 重力势能也减少了 这俩能量是抵消的吗？？这不符合能量守恒定律啊，这两个能量应该都是转化到别的地方去了吧？？ 再答： 这就相当于你提着一桶水从A地走到B地，然后停下来，水的动能和势能都不变，那你说你消耗的化学能去
不是用复利计算得出来的结果.
折现率 以资金本金的百分数计的资金每年的盈利能力,也指1年后到期的资金折算为现值时所损失的数值,以百分数计复利是计算利息的一种方法.复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的
当然是真的非常好,怎么会是骗人的呢.我2006年底投资孔子国际复利到现在,非常满意.投资了的人个个都说孔子国际好.孔子国际还是“中国金融高峰会大会”唯一指定的投资理财顾问机构,董事长胡益三38岁就是“中国国际金融论坛”开幕式的致辞嘉宾了,那次会议我也去听了,他非常了不起.从2006年4月孔子国际在上海开立代表处进入中国
复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算,也就是利上有利. 复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是：S＝P（1＋i）^n 复利现值是指在计算复利的情况下,要达到未来某一特定的资金金额,现在必须投入的本金. 所谓复利也称利上加利,是指一笔存款或者投资获得回报
这均是时间价值问题,简单来讲,今天的100元不等于5年后的100元,那5年后的100元相当于今天的多少呢?这就需要贴现,即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢?则用100乘以复利终值系数,也就是求本利和.这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的.（一
这均是时间价值问题,简单来讲,今天的100元不等于5年后的100元,那5年后的100元相当于今天的多少呢?这就需要贴现,即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢?则用100乘以复利终值系数,也就是求本利和.这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的.不知道
　　.计算利息有两种方法：单利与复利.　　单利：　　单利的计算仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息=本金&利率&时期.　　复利：　复利,就是复合利息,它是指每年的收益还可以产生收益,就是俗称的利滚利.复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算,也就是利上有利.复利求教，连续复利和年复利这两个有什么区别？_百度知道
求教，连续复利和年复利这两个有什么区别？
可否叙述一下为何要分为这两种计算方法，实际又如何应用的
我有更好的答案
1、连续复利:利息是连续支付的，用公式表示就是F=P*e^rt，F是终值，P是现值，e是自然对数，r是连续复利率，t是期数(年)。2、年复利: F=P*(1+r)^t为什么连续复利和年复利有不同计算方法？1、年利率R，F是一年后的终值，P是现值，e是自然对数，假设一年以内n次复利，则每次复利时的利率是R/n，第一次复利F1=P*(1+R/n)，F1是第一次复利之后的终值，第二次复利F2=F1*（1+R/n）=P*(1+R/n)^2…………次复利之后Fn=F=P*(1+R/n)^n=P*[1+1/（n/R)]^(n/R*R)，当n无穷大时，F=P*e^R期数不是一年，而是t年，则F=P*e^R2、年复利，是指以年利率计息之后，上年的本息和做为下年的本金，继续以年利率计息，以此往复。F=P*(1+R)^t参考资料.中华会计网[引用时间]
连续复利：连续复利指利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁，用公式表示就是F=P*e^rt，F是终值，P是现值，e是自然对数，r是连续复利率，t是期数（年）年复利：F=P*(1+r)^t
那问一下，为什么会有这两种不同计算方法？不懂啊
年利率R，F是一年后的终值，P是现值，e是自然对数，假设一年以内n次复利，则每次复利时的利率是R/n，第一次复利F1=P*(1+R/n)，F1是第一次复利之后的终值，第二次复利F2=F1*（1+R/n）=P*(1+R/n)^2…………n次复利之后Fn=F=P*(1+R/n)^n=P*[1+1/（n/R)]^(n/R*R)，当n无穷大时，F=P*e^R期数不是一年，而是t年，则F=P*e^R年复利，是指以年利率计息之后，上年的本息和做为下年的本金，继续以年利率计息，以此往复F=P*(1+R)^t
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回答如下：
1、连续复利，是指一年内结息4次（季结息）或12次（月结息），而且都是“利滚利”（利息滚入本金参与计息）。其公式是：
A、季度结息（4次）：利息=本金*[（1+年利率/12*3）^4-1]
B、月结息（12次）：利息=本金*[（1+年利率/12）^12-1]
2、年复利实际上也属于“连续复利范畴”，只不过是每年结一次息，并滚入到本金中参与下一年度的结息。比如贷款8年，年复利公式为：利息=本金*[（1+年利率）^8-1]
式中的^表示乘方，如^12表示12次方。
嗯，谢谢，不过为什么见到年利率的计算公式为y=本金*（1+年利率)^年数而连续复利却为y=本金*e^（年利率*年数）？微积分书上见到的。。。
y=本金*（1+年利率)^年数，计算出来的是本息和；y=本金*e^（年利率*年数），这个公式我倒还没有见过，式中的e表示什么？
不好意思，这个我不太懂。见谅。
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年利率8%，每年复利一次，有一项租金每年年初支付1000元，共付5年，其现值和终值各位多少？（详细过程）
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现值P=/(1+10%)+%)/(1+10%)+%)/(1+10%)/(1+10%)+%)/(1+10%)/(1+10%)/(1+10%)=4169.86元 终值F=1000*（1+10%）+1000*（1+10%）*(1+10%)+1000*（1+10%）*(1+10%)*(1+10%)+1000*（1+10%）*(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)+1000*（1+10%）*(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)=6715.61元
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陈老师再三叮嘱我们，一定要总结，所以在这总结一下，督促下自己，也督促下大家，嘻嘻第二章 财务报表分析 一 因素分析法（连环替代法，差额分析法）口诀：喜新厌旧 二 财务比率 1 短期偿债能力比率：净营运资本=流动资产--流动负债=长期资本--长期资产 净营运资本配置比率=净营运资本/流动资产=1--1/流动比率 流动比率=流动资产/流动负债 速动比率=速动资产/流动负债(速动资产=货币资金，交易性金融资产，各种应收预付款） 现金比率=（货币资金+交易性金融资产）/流动负债 现金流量比率=经营现金流量/流动负债 2长期偿债能力比率：资产负债率=负债总额/资产总额 产权比率=负债总额/股东权益 权益乘数=资产总额/股东权益 权益乘数=1+产权比率=1/1-资产负债率 长期资本负债率=非流动负债/非流动负债+股东权益 利息保障倍数=息税前利润/利息费用 息税前利润=净利润+财务费用+所得税费用 现金流量利息保障倍数=经营现金流量/利息费用 现金流量债务比=经营现金流量/债务总额 3 资产管理比率 应收账款周转率=销售收入/应收账款期末数 存货周转率=销售收入或成本/存货期末数 流动资产周转率=销售收入/流动资产 非流动资产周转率= 总资产周转率= 营运资本周转率=销售收入/净营运资本 毛利率=1-销售成本率 4 盈利能力比率 销售利润率=净利润/销售收入 资产利润率=净利润/总资产 权益净利率=净利润/股东权益 5 市价比率 市盈率=每股市价/每股收益 市销率=每股市价/每股销售收入 市净率=每股市价/每股净资产 三 杜邦财务分析 权益净利率=销售净利率*总资产周转率*权益乘数 四 管理用财务报表 1管理用资产负债表 净经营资产=经金融负债+股东权益 净经营资产=净经营性营运资本+净经营性长期资产 净经营性营运资本=经营性流动资产-经营性流动负债 净经营性长期资产=经营性长期资产-经营性长期负债 金融流动资产=货币资金，市场利率计息短期应收票据，交易性金融资产 金融长期资产=可供出售金融资产+持有至到期投资 金融流动负债：短期借款，市场利率计息短期应收票据，交易性金融负债，一年内到期长期负债 金融长期负债=长期借款，应付债券，应付融资租赁款 2 管理用利润表 分为经营损益和金融损益 财务费用全部作为金融损益 公允价值变动损益，投资收益，资产减值损失区分金融资产部分和经营资产部分产生其中，管理用利润表中利息费用=财务费用+公允价值变动损益+资产减值损失+投资收益 利息费用抵税=利润表利息费用*平均所得税率 平均所得税率分摊所得税 平均所得税率=所得税/利润总额 资产减值损失中计入经营资产公允价值变动损益和投资收益 基本公式：净利润=税后经营净利润-税后利息费用 税后经营利润=税前经营利润*（1-所得税率） 3 管理用现金流量表 将现金流量表区分为经营活动现金流量和金融活动现金流量 经营活动现金流量即实体现金流量=经营现金流量-投资现金流量 实体现金流量=税后经营净利润+折旧与摊销）-（净经营营运资本增加+净经营长期资产增加+折旧与摊销） =税后经营净利润-经营资产净投资 实体现金流量两个去处 债务现金流量 债务现金流量=税后利息费用-净负债增加 股权现金流量 股权现金流=股利分配-股权资本增加 管理用现金流量表基本等式 来源：经营现金流量-投资现金流量 去向：债务现金流量+股权现金流量 基本格式： 上半步：实体现金流量税后经营净利润+折旧与摊销（经营活动现金毛流量）-净经营营运资本增加-净经营长期资产增加-折旧与摊销=实体现金流量 下半部：债务现金流量=税后利息费用-净负债增加 股权现金流量=股利分配-股权资本净增加 债务现金流量+股权现金流量=融资现金流量 五 管理用财务分析体系 权益净利率=净经营资产净利率+（净经营资产净利率-税后利息率）*经财务杠杆 经营差异率=（净经营资产净利率-税后利息率） 杠杆贡献率=（净经营资产净利率-税后利息率）*净负债/股东权益 净经营资产净利率=税后经营净利润*净经营资产周转次数
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第三章 长期计划与财务预测 一 销售百分比法（估计企业未来融资需求） 净经营资产（资金占用）=净金融负债及股东权益（资金来源） 资金总需求=预计净经营资产-基期净经营资产 内部来源：可动用金融资产 留存收益增加 外部融资：金融负债增加 股本增加 外部融资额=资金总需求-可动用的金融资产-留存收益增加 融资优先顺序： 1 动用现有金融资产2增加留存收益3增加金融负债4增加股本 外部融资额=（预计净经营资产-基期净经营资产）-可动用金融资产-留存收益增加 预计净经营资产=预计经营资产-预计经营负债（销售百分比法） 销售百分比法假设经营资产和经营负债的销售百分比不变。 留存收益增加=预计销售收入增加*计划销售净利率*（1-股利支付率） 外部融资按优先顺序，先债务后股权 预计增加的借款原则：在目标资本结构允许时企业应优先使用借款筹资。如果不宜在借款，则需要增发股本。 外部融资额=（经营资产销售百分比-经营负债销售百分比）*销售收入增加-预计销售收入*预计销售净利率*(1-股利支付率） 二 预计财务报表 预计资产负债表和利润表 确定基期数据方法：1 上年财务数据具有可持续性，则以上年实际数据作为机器数据2上年财务数据不具有可持续性，应当适当调整。 预测销售收入：基期销售收入*（1+收入增长率） 1资产减值损失和营业外收支通常不具有可持续性，可以不列入预计利润表 2公允价值变动损益和投资收益假设均属于金融收益，由于金融收益的持续性较差，预测时通常将其忽略。1 当编制到利润表金融损益时，由于短期借款利息费用的驱动因素是借款利率和借款金额。通常不能根据销售百分比直接预测。短期借款和长期借款的利率已经列入利润表预测假设，借款的金额需要根据资产负债表来确定。因此，预测报表工作转向资产负债表。 2 当资产负债表编制有事借款金额时，编制工作转向利润表 3编制应付普通股股利时，应考虑股利分配政策： 确定应付股利的方法： 1 本期净投资资本增加=期末净经营资产-期初净经营资产 按照债务与股权分配政策确定股权分配金额（留存收益） 应付股利=净利润-留存收益 注意：如果当期利润小于需要筹集的权益资本，在应付股利项目中显示为负值，表示需要先股东筹集资金的数额。如果当期利润大于需要筹集的权益资本，在应付股利项目中显示为正值，表示需要向股东发放的股利数额。 编制完毕预计利润表后转向资产负债表的编制 股本预计现金流量表：进行数据转换即可 三 增长率与资金需求 1 外部融资销售增长比（外部融资占销售增长的百分比） 含义：销售额每增加一元，需要增加的外部融资。 外部融资销售增长比=经营资产销售百分比-经营负债销售百分比-预计销售净利率*【（1 增长率）/增长率】*（1-股利支付率） 注意：在计算中设计计算外部融资销售增长比时，也可以先计算外部融资额，然后用外部融资额除以新增销售额即可。 公式运用：1预计外部融资需求量 外部融资额=外部融资销售增长比*销售增长 2 调整鼓励政策：如果计算出来的外部融资销售增长比为负值，说明企业有剩余资金，根据剩余资金情况，企业可以调整股利政策。 因此，销售增长不一定导致外部融资增加。 3 预计通货膨胀对融资的影响 公式中给出的是销售额的增长率，如果题目中给出的销售量的增长率，在不存在通货膨胀的情况下，是一致的，但是如果存在通货膨胀，则需要根据销售量增长率计算出销售额的名义增长率。 销售额名义增长率=（1 通货膨胀率）（1 销量增长率)-1 在存在通货膨胀的情况下，即使销售的实物量不变，也需要从外部融资。 外部融资需求的敏感性分析： 外部融资需求的多少取决于销售的增长，还要看股利支付率和销售净利率。股利支付率越高，外部融资需求越大，销售净利率越大，外部融资需求越少。 二 内涵增长率 不进行外部融资，而只依靠内部积累所能达到的增长率即为内涵增长率。 提示： 1当实际增长率等于内涵增长率时，外部融资需求为0 2当实际增长率大于内涵增长率时，外部融资需求为正数 3当实际增长率小鱼内涵增长率时，外部融资需求为负数 三 可持续增长率 可持续增长率是指不发行新股，经营效率和财务政策不变的情况下，公司的销售所能增长的最大比率。 可持续增长率的假设条件 1 不增发新股----即增加债务是唯一的外部筹资来源 2 经营效率不变----资产周转率和销售净利率维持当前水平 3 财务政策不变----即资产负债率和鼓励政策不变 在符合可持续增长率的假设条件下，销售增长率=总资产增长率=负债增长率=股东权益增长率=净利增长率=鼓励增长率=留存收益增加额的增长率 可持续增长率计算公式=销售净利率*总资产周转率*权益乘数*收益留存率/1-销售净利率*总资产周转率*权益乘数*收益留存率 影响可持续增长率的因素有：销售净利率，总资产周转率，权益乘数，收益留存率。而且，这四个因素与可持续增长率是同方向变动的。 可持续增长率=权益净利率*收益留存率/1-权益净利率*收益留存率 四，可持续增长率与实际增长率 实际增长率指本年销售额减去上年销售额除以上年销售额所得到的百分比。 在不增发新股的前提下 销售净利率，总资产周转率，权益乘数，收益留存率不变的情况下 实际增长率=本年可持续增长率=上年可持续增长率 一个或多个增加时，实际增长率大于上年可持续增长率，本年可持续增长率大于上年可持续增长率 一个或多个减少时，实际增长率小于上年可持续增长率，本年可持续增长率小于上年可持续增长率。 2 比率指标推算与外部股权融资的推算 如果企业的计划增长率大于可持续增长率，必须采取一定的措施，单项措施如改变可持续增长率的五个因素中的一个。 比率指标推算：1用不变得财务比率推算 2根据可持续增长率公式推算（只能用来推（销售净利率，股利支付率） 2 外部股权融资推算 所有者权益增加额=基期所有者权益*销售增长率 外部股权融资=股东权益增加-留存收益增加 留存收益增加=计划销售收入*销售净利率*留存收益率 总结：当计划销售增长率大于可持续增率时，可采取单项措施包括：1提高销售净利率2提高总资产周转率3提高资产负债率4提高收益留存率5筹集外部股权资金 四个比率：销售净利率，股利支付率收益留存率可以按照公式推算，其余的可以按照不变的财务比率推算。 3 计算超常增长的资金来源 实际增长超过可持续增长率时的增长，称为超常增长。 1计算超常增长的销售额=本年销售额-上年销售额*(1 可持续增长率） 2计算超常增长所需要的资金=本年末资产-本年出资产*（1 可持续增长率） 3分析超常增长的资金来源 1超常增长增加的负债=本年负债-上年负债*（1 可持续增长率） 2超常增长增加的所有者权益=本年所有者权益-上年所有者权益*（1 可持续增长率） 四 资产负债表比率变动情况下的增长率 销售百分比法假设经营资产和经营负债与销售收入成正比关系，但在有些情况下不是成立的。 1规模经济，如存货保险储备 2整批购置资产，如固定资产在一定销售收入范围内保持不变，当收入超过一定限度时，它会跳跃式的增长。 3预测错误导致过量资产
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第四章 财务估价的基础概念 一 货币时间价值 货币时间价值是指经历一定时间的投资和在投资所增加的价值，也叫资金时间价值. 终值与现值的概念： 1 终值又称将来值，是现在一定现金在未来某一时间上的价值，俗称本利和，记作F或S。 2 现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称本金，记作P. 利息的两种计算方法： 1 单利 只对本金计息 2 复利 不仅对本金而且对利息计息，俗称利滚利。 单利的终值和现值 单利终值：F=P*PIN 单利现值：P=F/(1+IN) 单利终值与现值的计算是互逆的。 复利的终值与现值 1 复利终值 F=P*(1 I)n 复利终值系数 （F/P,i,n) 2 复利现值 P=F/(1 i)n 复利现值系数 （P/F,i,n) 3 系数间的关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 普通年金的终值和现值 1 有关年金的相关概念 年金的含义：年金是指一定时期内，等额，定期的系列收支。具体有两个特点：金额相等 时间间隔相等。 2 年金的种类： 普通年金：每期期末发生资金的收付 预付年金：每期期初发生资金的收付 递延年金：第一期不发生资金的收付，发生在第二期或以后。 永续年金：无限期的年金。 普通年金的计算： 1 普通年金终值 F=A*（1 i)n-1/i 年金终值系数 （F/A,i.n) 普通年金的终值点在最后一期的期末时刻。 2 普通年金现值 普通年金现值点为第一期期初时刻。 年金现值系数 （P/A,i,n) 年偿债基金和年资本回收额的计算 1 偿债基金的计算 偿债基金，是为是年金终值达到既定数额的年金金额。即，普通年金终值中解出A. 偿债基金系数(A/s,i,n) 偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。 2 资本回收额的计算 资本回收额是指在约定年限内等额收回初始投资资本或清偿所欠的债务，即在普通年金现值中解出A,即资本回收金额。 资本回收系数与年金现值系数互为倒数。 （A/P,i,n) 总结：复利现值与复利终值系数互为倒数， 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数。 资本回收系数与年金现值系数互为倒数， 预付年金的终值与现值 预付年金是指每期期初等额收付的年金，又叫先付年金。 1 预付年金的终值计算 预付年金的终值点为最后一期的期末。 计算时，可将其看成一个从第0期到第N-1期的N期普通年金，然后再用复利终值将第N-1期算到第N期期末点。或者按照N 1期普通年金计算终值，然后减去最后一期的年金。 2 预付年金现值的计算 预付年金的现值点为第一期的期初。 计算时，可以将其看成一个从第0期到第N-1期的普通年金进行折现，然后再用复利终值系数将第0期的终值换算到第一期。或者将其看成N-1期的普通年金，折现后在加上第一笔款项。 口诀：预付年金求终值，期数加1，系数减1 求现值，期数减一，系数加1. 递延年金 递延年金是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。 1 递延年金终值的计算 递延年金的终值就是N期普通年金的终值，与递延期无关。 2 递延年金现值的计算： 两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金的公式求现值，在用复利现值求出期初的现值即可。 年金系数之差：把递延期每期期末都当做有等额收付的A，把递延期和以后看成一个普通年金，求现值后，再减去递延期的现值。 永续年金 永续年金是指无限期等额收付的年金。因此永续年金只有现值没有终值。 P=A/i 折现率，期间的推算 即已知现值或终值，年金，期间求折现率，或者已知现值或终值，年金，折现率求期间。 对于这类问题，只要带入有关公式求解折现率或期间即可，求解过程中可能或设计内插法。 内插法求利率步骤： 1 先算年金系数 2 查表，找到临近系数 3 列式：短差比长差相等。 名义年利率，期间利率和有效年利率 1 含义 名义年利率：即银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。提供时须同时提供每年的复利次数，否则意义不完整。 期间利率：指借款人每期支付的利率。可以约半年期利率，季度等。期间利率=名义利率/每年复利次数 有效年利率：有效年利率是指实际利率也叫等价年利率。 有效年利率=（1 名义利率/m)m-1 2 名义利率下终值和现值的计算 将名义利率调整为周期利率，将年数调整为期数。 3 有效年利率的推算 i=(1 r/m)m-1 根据这两个公式可以在三种利率之间相互推算。 连续复利 如果每年复利次数m趋近于无穷，这种情况下的复利成为连续复利。 连续复利情况下的实际年利率=er-1 e是一个常数，约等于2.7183 连续复利情况下复利终值和复利现值的计算 连续复利终值S=P*e(rt) 连续复利现值P=S*e(-n)单项资产的风险和报酬 风险衡量的方法----统计指标-----方差，标准差，变化系数 期望值和方差 1根据概率计算，在已知预期概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均的方法计算 2 根据历史数据计算，再有历史数据的情况下，期望值为简单平均，标准差为修正简单平均（分子偏差的平方，分母为样本个数减一） 投资组合的风险和报酬 投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。 一 证券投资组合的预期报酬率 投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。 二 两项资产组合的风险计量 组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。 σjk=rjk*σj*σk rjk为相关系数 协方差为正，说明两项资产的收益率成同方向变化 协方差为负，说明两项资产的收益率成反方向变化 协方差为0，说明两项资产收益率之间不相关。 2 相关系数 rjk=σjk/σj*σk -1≦r≦1 相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券的报酬减少成比例 相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长和另外一种证券的增长成比例、 相关系数=0，不相关。 两项资产组合的方差和组合的标准差 方差=A1?σ1? A2?σ2? 2A1A2σ1σ2r12 标准差=(a? b? 2ab×r)-2 结论：等比例投资情况下 当r=1时，σp=σ1 σ2/2 当r=-1时，σp=﹛σ1-σ2﹜/2 三 多想资产组合的风险 充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。 四 两种证券组合的机会集合有效集 如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。 机会集曲线图的几个特征： 1 揭示了分散化效应。A为低风险证券，B为高风险证券。在全部投资用于A的基础上，适当加入高风险的B证券，组合的风险没有提高反而有所降低。这说明了风险分散化效应，尽管两种证券同向变化，但是仍然存在风险抵消效应。 2 表达了最小方差组合，即离开此点，无论增加还是减少B的投资比例，标准差都会上升。 3 他表达了投资的有效组合，1-2部分组合式无效的，最小方差组合到最高预期报酬率组合之间的曲线为有效集。 相关性对机会集和有效集的影响： 相关系数=1，机会集为一条直线，不具有风险分散化效应 相关系数＜1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集向左侧突出 相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱 相关系数不是足够小时，机会集不想左侧突出，有效集与机会集重合，最小方差组合点为全部投资于A,最高预期报酬率组合点为全部投资于B.不会出现无效集。 结论： 1 无论资产间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率，投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但是却会低于单个资产的最低标准差。 2 最小方差组合点到最高预期报酬率之间的曲线，称为有效边界 3 有想想资产构成的投资组合，其最高，最低与其报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但是最小方差组合点却可能是变化的。 多种证券组合的机会集和有效集 两种证券组合，机会集是一条曲线，如果多种证券组合，则机会集为一个平面。 1 多种证券组合的机会集是一个平面 2 存在最小方差组合 3 有效集：最小方差组合点到最高预期报酬率点的部分，为有效集。 资本市场线 在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这是资本市场线所要研究的问题。 假设存在无风险资产，投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额，或者可以将多余的钱带出无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险报酬率用Rf表示。 一 由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差 总期望收益率=Q*锋线组合的期望收益率 （1-Q）*无风险利率 总标准差=Q*风险组合的标准差 Q代表投资总额中投资于风险组合的比例。 如果资金贷出Q＜1，如果介入资金Q＞1 注意;在计算投资比例时：分母为自有资金，分子为投入风险组合额资金。 无风险资产的标准差为0 资本市场线 将锋线组合作为一项资产，与无风险资产进行组合。 1 市场均衡点：资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，她是所有证券以各自的总市场价值为全书的加权平均组合，即市场组合。 2 组合中资产构成情况，切点M的左侧和右侧，资本市场线解释粗持有不同比例的无风险资产和市场组合请款下风险与预期报酬率的权衡关系。在切点左侧，同事持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在切点右侧，仅持有市场组合，并且还介入资金进一步投资于组合M. 3 分离定理 个人的效用偏好与最佳风险资产组合相互独立。对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合，即分离原理---最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。 系统风险和非系统风险 系统风险为不能分散的风险，即不能通过多角投资消除的风险 非系统风险为可分散风险，即可以通过多角化投资消除的风险。 资本资产定价模型 研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。 要求的必要报酬率=无风险报酬率 风险报酬率 在充分组合条件下，非系统风险被全部分散，只剩下系统风险，因此必须首先解决系统风险的衡量。 一 系统风险的衡量--β系数 即某个资产收益率与市场组合之间的相关性。 β=rjm(相关系数）σj/σm 采用这种方法需要首先计算某项资产与市场组合之间的相关系数，然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差，最后计算出β系数 2 某股票的β系数取决于，与整个市场的相关性，自身标准差，整个市场的标准差。 3 市场组合的β系数为1. 4 当相关系数小于0时，β系数为负值。 y=a bx y是某股票的收益率，x市场组合的收益率，b就是β β=(nΣxy-ΣxΣy)/nΣx?-nΣy? 注意：采用这种方法需要列表进行必要的数据准备。 β系数的经济意义： 测量相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少 β=某资产的风险收益率/市场风险收益率 结论： β等于1，说明它的系统风险与整个市场的平均风险相同 β大于1，说明他的系统风险是整个系统风险的几倍 β小于1，说明他的风险是整个市场组合风险的0.几 投资组合的β 投资组合的β是各单项资产β的加权平均数，权数为各种资产的比重。 投资组合的β大于组合中单项资产的最小β，小于最大β。 证券市场线-----资本资产定价模型 Ki=Rf β(Km-Rf) 注意： 1无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距 2 证券市场线的斜率Km-Rf（也叫风险价格），一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大 3 投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（截距）和市场风险补偿度（证券市场的斜率）。由于这些因素始终在变动，所以证券市场线不会不变，预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移。 4证券市场线既适合用于单个证券，同时也适用于投资组合，适用于有效组合也适用于无效组合，证券市场线前提更宽松。
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第五章 债券和股票估价 一 债券估价的相关概念 1 债券面值 指债券的票面金额，指在到期日偿还给持有人的本金金额，面值构成持有人在未来的现金流入。 2 票面利率（报价利率，名义年利率） 利息占票面金额的比率 票面利率不同于有效年利率，有效年利率是指复利计算的一年期利率，而债券可能一年多次付息，并且会有单利和复利计息方式。 有效年利率=（1+期间利率）年复利次数-1 凡是利率，都有名义和实际之分，当一年要复利几次时，给出的利率就是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出周期利率，可以根据周期利率推算实际利率。 二 债券价值的计算和应用 1 债券估价的基本原理 债券价值即未来现金流量的现值，计算现值时所使用的折现率却绝育当前利率和现金流量的风险水平。一般使用等风险投资的必要报酬率（实际利率） 债券价值=未来各期利息收入的现值合计 未来到期本金或售价的现值 2 债券价值的计算 1债券估价的基本模型 典型的债券是固定利率，每年计算并支付利息，到期归还本金。 债券价值=利息按年金折现 本金复利折现 注意：折现时采用实际利率而非票面利率。 2其他模型 1平息债券 平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券，支付的频率可能是一年一次，半年一次或者每季度一次等。 平息债券的价值=未来各期利息的现值 面值（或售价）的现值 注意：如果平息债券一年复利多次，计算价值时，通常的方法是按照周期利率折现。即将年利率调整为周期利率，将年数调整为期数。 债券价值变化与付息频率关系规律 1溢价购入，付息频率加快，债券价值不断增大 2折价购入，付息频率加快，债券价值不断降低 3平价购入，付息频率加快，债券价值不受影响 2纯贴现债券 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也叫“零息债券” 纯贴现债券的价值=面值的复利折现值。 实际上到期一次还本付息债券就是一种纯贴现债券，只不过到期支付的金额是本利和而非票面金额。 3永久债券 永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。（优先股） 永久债券的价值=利息额/实际利率（必要报酬率） 4流通债券 流通债券是指已经发行并且在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点：1到期时间小于债券发行在外的时间2估价的起点不在计息期的期初可以是任何时点，会产生“非整数计息期” 流通债券有两种估价方法 1 以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现 2 以最近一次付息时间为折算时点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法都需要计算器计算非整数期的折现系数。 3 债券价值的应用 当债券价值高于价值时，可以进行债券投资 当债券价值低于价值时，应当放弃债券投资 4 影响债券价值的因素 债券价值与折现率成反方现变化 （连续支付）债券价值与到期时间的关系： 溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降 折价发行的债券，随着到期日的接近，价值不断上升 平价发行的债券，随着到期日的接近，价值没有变化 （平息债券）债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动 其中折价发行的债券价值时波动上升，溢价发生的债券价值波动下降，平价发行的债券价值的总趋势是不变的，但是在每个付息日之间，越接近付息日，其价值升高。 同时，如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。 三 债券到期收益率 1债券到期收益率是指一特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。 注意：1只有持有至到期日才能计算到期收益率2到期收益率仅仅是针对债券而言的，因为股票没有到期日，因此不存在到期收益率。 2 到期收益率的计算方法 计算到期收益率的方法就是求解含有折现率的方程 购进价格=每年利息×年金现值系数 面值×复利现值系数 逐步测试法 3 债券到期收益率的应用 当债券的到期收益率大于必要报酬率时应当购买，反之应当出售。 注意： 平价发行的每年付息一次的债券到期收益率等于票面利率。 溢价发行，必要报酬率小于票面利率，到期收益率小于票面利率 折价发行，必要报酬率大于票面利率，到期收益率大于票面利率 提示：对于每年复利多次的债券计算到期收益率时，没有特别提示，均计算名义到期收益率。 四 股票的价值 股票的价值是指股票预期提供的所有未来收益的现值。 1 零增长股票的价值 假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为各年股利/折现率 2 固定增长股票价值 企业的股利不应当是不变的，而应当不断成长的。各个公司的成长率不同，单就整个平均来说应当等于国民生产总值的增长率，或者说真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。 股票价值=已发放的股利×（1 增长率）/必要报酬率-增长率 股票价值=未发放股利/必要报酬率-增长率 对于必要报酬率，如果题目中没有给出，可以根据资本资产定价模型确定即： 必要报酬率=无风险利率 β×（市场报酬率-无风险利率） g增长率可以根据可持续增长的5个假设条件满足时，股利增长率=可持续增长率 3 非固定增长股票的价值 这种情况下需要分段计算，确定股票的价值。 4 股票收益率 股票收益率是指未来现金流入值等于股票购买价格的折现率，计算股票收益率时，可以套用股票价值公式计算。 1零成长股票收益率 零成长股票收益率=股利/股票当前价格 2固定成长股票收益率 固定成长股票收益率=预计股利/当前股票价格-增长率 3 费固定增长股票收益率
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第六章 资本成本 一 资本成本的概念包括两个方面：一方面，资本成本与公司的筹资活动有关，它是公司筹集和使用资金的成本，即筹资成本；另一方面，资本成本与公司的投资活动有关，它是投资所要求的最低报酬率，为了加以区分，称前者为公司的资本成本，后者为投资项目的资本成本。 1 公司资本成本 公司的资本成本是指组成公司资本结构各种资金来源的成本的组合，也是各种资本要素成本的加权平均数。 普通股，优先股和债务时常见的三种来源，每一种资本来源被称为一个资本要素。每一种资本要素要求的报酬率被称为要素成本。每一种要素的投资人都希望在投资上取得报酬，但是由于风险不同，每一种资本要素要求的报酬率不同，公司的资本成本是构成企业资本结构中各种资金来源成本的组合，即各要素成本的加权平均值。 一个公司的资本成本高低，取决于三个因素：1无风险报酬率，是指无风险投资所要求的报酬率，典型的无风险投资就是政府债券2经营风险溢价，是指由于公司未来的前景不确定性导致的要求投资报酬率增加的部分3财务风险溢价，是指高财务杠杆产生的风险。 公司的经营业务即经营风险不同，资本结构不同（财务风险）因此各公司的资本成本不同。 2 投资项目的资本成本 投资项目的资本成本是指项目本省所需投资资本的机会成本。公司资本成本是投资人正对整个公司要求的报酬率，或者说是投资者对于企业全部资产要求的最低报酬率。项目资本成本是公司投资于资本支出项目所要求的报酬率。 每个项目有自己的机会成本 因为不同项目的风险不同，因此他们要求的最低报酬率不同。投资项目的成本高低取决于资本用于什么样的项目，而不是从哪些来源筹资。 3 项目资本成本的确定原则 1 如果公司新的投资项目的风险，与企业现有资本平均风险相同，则，项目成本等于公司成本 2 如果新的投资项目的风险高于企业现有资产的风险，则项目资本成本高于公司资本成本 3 如果新的投资项目的风险抵御企业现有资产的平均风险，则项目资本成本低于公司资本成本。 二 普通股资本成本的估计 1 资本资产定价模型（最简单） Ks=Rf+β×﹙Rm-Rf﹚ Rf 无风险报酬率 β 该股票的β系数 Rm 平均风险股票报酬率 ﹙Rm-Rf﹚权益市场风险溢价 β×﹙Rm-Rf﹚该股票的风险溢价 根据资本资产定价模型计算普通股的成本，必须顾及无风险利率，权益的β系数以及权益的市场风险溢价。 1 无风险利率的估计 政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率 债券的选择：在计算公司资本成本时，选用长期政府债券（10年期）比较适宜。 选择票面利率或到期收益率：应当选择上市交易的长期政府债券的到期收益率作为无风险利率的代表。 选择名义利率还是实际利率，这里的名义利率是包含了通货膨胀的利率，实际利率是排除了通货膨胀的利率 1 名义利率=（1 实际利率）（1 通货膨胀率） 如果企业对未来现金流量的预测时基于预算价格水平，并消除了同伙膨胀的影响，那么这种现金流量称为实际现金流量。包含了同伙膨胀影响的现金流量，称为名义现金流量; 名义现金流量=实际现金流量×（1 通货膨胀率）n n 相对于基期的期数 在决策分析时，名义现金流量要使用名义折现率折现，实际现金流量使用实际折现率折现。 政府债券的未来现金流都是按名义货币支付的，据此计算出来的到期收益率是名义利率 只有在两种情况下才使用实际利率计算资本成本1存在恶性通货膨胀，最好使用实际现金流量和实际利率2预期周期特别长，通货膨胀累计影响巨大。 2 β值的估计 β值是企业的权益收益率与股票市场收益率的协方差 驱动β的关键因素有，经营杠杆，财务杠杆和收益的周期性，如果这三者没有显著变化，那么可以使用历史β。 3 市场风险溢价的估计 市场风险溢价通常被定义为在相当长的历史时期里，权益市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异，估计权益市场收益率最主要的方法是进行历史数据分析，在分析时可能会遇到两个问题：1选择时间跨度，应当选择较长时间跨度 2权益市场收益率应当选择几何平均法，几何平均法得出的预期风险溢价一般情况下比算数平均法药低一些。 2 股利增长模型 普通股成本=预期当年股利/普通股当前股价 g（普通股利年增长率） 普通股利年增长率的估计方法 1历史增长率 根据过去的股利支付数据估计未来的股利增长率 几何增长率适合投资者在整个期间长期持有股票的情况，算数平均数适合在某一段时间持有股票的情况 2可持续增长率 假设未来保持当前的经营效率和财务政策不变，则可以根据可持续增长vlai确定股利增长率 股利增长率=可持续增长率=收益留存率×期初权益预期净利率 3 采用证券分析师的预测 3 债券收益加风险溢价法 根据投资风险越大要求的必要报酬率越高的原理，普通股股东对企业的投资风险大于债券投资者，因而会在债券投资者的基础上要求一定的风险溢价，因此 权益成本=税后债务成本 股东比债权人承担更大的风险要求的风险溢价 提示：风险溢价是凭借经验估计的。一般认为，某企业普通股股价对其发行的债券来讲，大约在3%~5%之间，对风险较高的股票用5%，风险较低的股票用3%。 三 债务成本的估计 估计债务成本就是确定债权人要求的收益率。 注意：作为投资决策和企业价值评估依据的资本成本，只能是未来借入新债务的成本，现有债务的历史成本，对未来的决策是不相关的沉没成本。 债务成本估计的方法 （一）到期收益率法 如果公司目前有上市的长期债券，则可以使用到期收益率法计算债务的税前成本，根据债券估价公式，可以解出实际利率，即到期收益率，对于解法，需要采用逐步测试法。 （二）可比公司法 如果需要计算债务成本的公司，没有上市的债券，就需要找一个拥有可交易债券的可比公司，计算可比公司的长期债券到期收益率，作为本公司的长期债务成本。 （三）风险调整法 如果以上两种方法都不行，那么需要使用风险调整法 税前债务成本=政府债券的市场回报率 企业信用风险补偿率 即进行信用评级后参照第二种方法。 （四）财务比率法 根据财务指标判断信用级别，后同上。 （五）税后债务成本 税后债务成本=税前债务成本×（1-所得税率） 由于所得税的作用，债权人要求的收益率不等于公司的税后债务成本。因为利息可以免税，政府实际上支付了部分债务成本。 四 加权平均资本成本 加权平均资本成本是个别资本成本的加权平均数，权数是各种资本占全部资产的比重。权数有三种选择，分别是账面价值权数，市场价值权数，目标价值权数 账面价值权数 计算方便 不一定符合未来的状态，会扭曲资本成本 市场价值权数 计算结果反映企业目前的实际情况 证券市场价格变动频繁 目标价值权数 能体现期望的资本结构，据此计算的加权平均数适合用于筹措新资金。 目前大多数公司在计算资本成本时按平均市场价值计量的目标资本结构作为权重。 注意：加权平均资本成本是公司未来融资的加权平均成本，而不是过去所有资本的平均成本。 二，发行成本的影响 如果公开发行债务和股权，发行成本需要给予重视。 债务的发行成本 如果在估计债务成本时考虑发行费用，则需要将其从筹资额中扣除。但是多数情况下，不需要进行发行费用的调整 普通股的发行成本 新发型普通股的成本，也被称为外部权益成本。新发型普通股户发生发行成本，因此他比留存收益进行再投资的内部权益成本要更高一些。 将发行成本考虑在内 新增普通股成本为 Ks=D1/P0(1-F) g 其中F为发行费用 三，影响资本成本的因素 在市场经济环境中，多方面因素的综合作用决定着企业资本成本的高低，其中主要的有：利率，市场风险，生产率，资本结构，鼓励政策，投资政策。这些因素发生变化时就需要调整资本成本。 外部因素：1利率，市场利率上升，资本成本上升，投资的价值会降低，抑制公司的投资。相反会刺激公司的投资 2 市场风险溢价 根据资本资产定价模型可以看出，市场风险溢价会影响股权成本，股权成本上升时，各公司会推动债务融资，进而推动债务成本上升。 3 税率 税率变化能影响税后债务成本以及公司加权平均资本成本。 内部因素：1资本结构，增加债务比重，会是平均资本成本趋于降低，同事会加大公司财务风险，财务风险提高，又会引起债务成本和权益成本提高。 2 股利政策 根据股利折现模型，它是决定权益资本成本的因素之一，因此公司改变股利政策，就会影响权益成本的变化。 3投资政策 公司的资本成本反映现有资产的平均风险，如果公司向高于现有资产风险的项目投资，公司资产的平均风险就会提高，并使得资本成本上升，因此公司投资政策变化对资本成本就会发生变化。
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第七章 企业价值评估 一 企业价值评估的含义，对象和模型 1企业价值评估的含义 企业价值评估简称价值估价，是一种经济评估方法，目的是分析和衡量一个企业的公平市场价值，并提供有关信息，以帮助投资人和管理当局改善决策。 价值评估带有主管估计成分，因此存在一定误差不可能绝对正确。 2价值评估提供的信息是有关公平市场的信息，价值评估不否认市场的有效性，但是不承认市场的完善性。价值评估正是利用市场的缺陷，寻找价值被低估的资产。 企业价值受企业状况和市场状况的影响，随时都在变化。因此企业价值评估的结论具有很强的时效性。 二 企业价值评估的对象 企业价值评估的一般对象是企业整体的经济价值，企业整体的经济价值是股权价值和债务价值之和。企业的公平市场价值就是未来现金流量的现值。 企业整体经济价值的分类： 1实体价值和股权价值 企业全部资产的总体价值，称为企业实体价值。企业实体价值是股权价值和净债务价值之和 企业实体价值=股权价值+净债务价值 2持续经营价值和清算价值 企业能够给所有者提供价值的方式有两种：一种是有营业所产生的未来现金流量的现值，称之为持续经营价值；另一种是停止经营，出售资产产生的现金流，称之为清算价值。一个企业的公平市场价值应当是两者中较高的一个 3少数股东价值与控股权价值 少数股东价值是在现有管理和战略条件下，企业能够给股票投资人带来的薪金流量现值。 控股权价值是企业进行重组，改进管理和经营战略后可以为投资人带来的未来现金流量现值 控股权价值与少数股权价值的差额称为控股权溢价，它是由于转变控股权增加的价值。 三 企业价值评估的模型 企业价值评估的模型有现金流量折现模型，相对价值模型 2 企业价值评估与项目价值评估的联系与区别 区别：寿命不同，投资项目的寿命是有限的，企业的寿命是无限的 现金流量不同 项目是稳定的会下降的现金流，企业的是增长的现金流 现金流量归属不同 项目属于投资人，企业属于管理层决定 联系：1都可以给投资主体带来现金流量 2 现金流量都具有不确定性，其价值计量都是用风险概念 3 现金流都是陆续产生的，期价值计量都是用现值概念。 二 现金流量折现法的基本原理 目的）评估企业价值（未来现金流量的现值）1现金流量：编制预计财务报表（确定各年现金流量）包括实体现金流量和股权现金流量 2无限期流量的处理：预测期（不稳定，需要逐个预测）和后续期（根据固定增长模型=D1/Rs-g 3折现率，实体现金流量使用加权平均资本成本 股权现金流量使用股权资本成本 企业实体价值=预测其价值 后续期价值 一现金流量折现模型的种类 基本公式：企业价值=Σ未来现金流量的现值 1 股利现金流量模型 股权价值=Σ股利现金流量/（1 股权资本成本） 股利现金流量是企业分配给股权投资人的现金流量 2股权现金流量模型 股权价值=Σ股权现金流量/（1 股权资本成本） 股权现金流量是一定期间企业可以提供给股权投资人的薪金流量，等于企业实体现金流量扣除债务后的剩余部分。 有多少股权现金流量会作为股利分配给股东，取决于企业的筹资和股利分配政策。如果把股权现金流量全部分配给股东，则上述两个模型相同。 3实体现金流量模型 企业实体价值=实体现金流量/1 加权平均资本成本 股权价值=实体价值-净债务的价值 净债务的价值一般直接使用账面价值。 二现金流量折现模型参数的估计 1折现率（资本成本） 股权现金流量使用股权资本成本折现（资本资产定价模型=无风险利率 β（必要报酬率-无风险利率） 实体现金流量使用加权平均资本成本折现。 提示：折现率与现金流量要匹配 2现金流量的确定：1无限期流量的处理将预测的时间分为两个阶段：第一个阶段是详细预测期 ，或称“预测期”在此期间需要对每年的现金流量进行详细预测，并根据现金流量模型计算其预测期价值；第二个阶段是后续期，或称永续期。在此期间，假设企业进入稳定状态，有一个稳定的增长率，可以用简便的方法直接估计后续期价值。 竞争均衡理论认为一个企业不可能永远高于宏观经济增长的速度发展下去。如果这样它迟早会超过宏观经济总规模。一个企业通常不可能在竞争的市场中长期取得超额利润，其投资资本回报率会逐渐恢复到正常水平。 投资资本回报率=税后经营净利润/投资资本（净负债 股东权益） 判断企业进入稳定状态的主要标志是两个：1具有稳定的销售增长率，它大约等于宏观经济的名义增长率2 具有稳定的投资资本回报率，它与资本成本接近。注意： 1 关于投资资本回报率的计算，使用期初投资资本回报率，可以认为投资资本回报率就是期初投资资本回报率。 2 在预测现金流时，一定要将转换期划分到预测期，但是在计算企业价值时（折现）可以放在预测期也可以放在后续期。 预测期现金流量确定方法 1 预测基期 基期指作为预测基础的时期，它通常是预测工作的上一个年度。基期的各项数据称为基数，他们是预测的起点。基期数据不仅包括各项财务数据的金额，还包括他们的增长率以及反映各项财务数据－联系的财务比率 确定基期有两种方法：一种是以上一年实际数据为基期数据，另一种是以调整后的上年数作为基期数。 确定方法： 编表法 基本思路 基期报表及相关假设--编制预计利润表和资产负债表--编制预计现金流量表 复习：实体现金流量=经营现金流量-投资现金流量 经营现金流量=税后经营净利润 折旧与摊销 投资现金流量=净经营营运资本的增加 净经营长期资产增加 折旧与摊销 实体现金流量-债务现金流量 股权现金流量 债务现金流量=税后利息费用-净负债增加 股权现金流量=股利分配-股权资本净增加 公式法 实体现金流量的确定方法 1实体现金流量=经营现金流量-投资现金流量=（税后经营净利润 折旧与摊销）-(净经营营运资本增加 净经营长期资产增加 折旧与摊销） 实体现金流=税后经营净利润 折旧摊销-净经营营运资本增加-资本支出 2实体现金流量=税后经营利润-本期净投资=税后经营利润-净经营资产增加 股权现金流量确定方法 1股权现金流量=股利分配-股权资本净增加 2股权现金流量=实体现金流量-债务现金流量=税后利润-（本期净经营资产增加-净负债增加）=税后利润-股权净投资 如果企业按固定的负债率（净负债/净经营资产）为投资筹集资本，则股权现金流量=税后利润-实体净投资×（1-负债率） 总结： 现金流量=净收益-净投资 实体现金流量=税后经营净收益-实体净投资（净经营资产增加）也就是经营营运资本增加 资本支出-折旧摊销 股权现金流量=税后利润-股权净投资 在负债率不变时 股权净投资=实体净投资×（1-负债率） 债务现金流量=税后利息支出-债券净投资 3 后续期现金流量的确定 在稳定状态下，实体现金流量，股权现金流量的增长率和销售收入的增长率相同，因此可以根据销售增长率估计现金流量增长率。 三 现金流量折现法的应用 股权现金流量模型的应用 1 永续增长模型 股权价值=下期股权现金流量/股权资本成本-永续增长率 永续增长模型的特例是永续增长率为0，即0增长模型。 股权价值=下期股权现金流/股权资本成本 咏絮增长率的估计对每股股权价值影响很小。 2 两阶段增长模型 股权价值=预测期股权现金流量现值 后续期价值的现值 实体现金流量模型的应用 1 永续增长模型 实体价值=下期实体现金流量/(加权平均资本成本-永续增长率） 2两阶段模型 实体价值=预测期实体现金流量现值 后续期价值的现值 净投资=净经营资产增加=净负债增加 股东权益增加=（金融负债增加-金融资产增加） 股东权益增加四 相对价值法的原理和应用 相对价值法是利用类似企业的市场定价来估计目标企业价值的一种评估方法。他的假设前提是存在一个支配企业市场价值的主要变量。市场价值与改变量的比值，各企业是类似的，可比较的。 相对价值模型的原理 1 市价/净利比率模型（市盈率模型） 目标企业每股价值=可比企业平均市盈率×目标企业每股净利 本期市盈率=P0/每股净利0=股利支付率×（1 增长率）/股权成本-增长率 内在市盈率=P0/每股净利=股利支付率/股权成本-增长率 在应用市盈率计算股票价值时，应当注意如果市盈率用的是本期市盈率，则目标企业的股票价值等于目标企业本期每股净利乘以可比企业的本期市盈率。如果市盈率用的是内在市盈率，则目标企业的股票价值等于目标企业的下一期预测的每股净利乘以可比企业的内在市盈率。注意保持二者的一致性。 市价比率模型的驱动因素 增长潜力，股利支付率和股权成本其中增长潜力是关键因素 优点：1计算市盈率数据容易取得，计算简单 2市盈率吧价值和收益联系起来，直观的反应收入和产出的关系 3市盈率涵盖了风险补偿率，增长率，股利支付率的影响，具有很高的综合性 缺点：1如果收益是负值，市盈率就失去了意义 2市盈率模型最实用连续盈利，并且β值接近1的企业。 如果企业的β显著大于1，经济繁荣时评估价值被夸大，经济衰退时评估价值被缩小 如果β显著小于1，经济繁荣时评估价值偏低，经济衰退时评估价值偏高。 2 市价/净资产比率模型（市净率模型） 市净率=每股市价/每股净资产 市净率=股东权益收益率×市盈率 本期市净率=本期股东权益净利率×本期市盈率 内在市净率=预期股东权益收益率×内在市盈率本期市净率=股东权益收益率×股利支付率×﹙1﹢增长率﹚／股权成本-增长率 内在市净率=股东权益收益率1×股利支付率／股权成本-增长率 市净率模型的驱动因素 股东权益收益率 股利支付率 增长率 股权成本其中关键因素是股东权益收益率 市净率法适用于有大量资产，净资产为正值的企业 优点：市净率极少为负值，可用于大多数企业 2净资产的账面价值容易取得，容易理解 3净资产账面价值比较稳定，不容易呗人为操纵 4市净率的变化可以反映企业价值的变化 缺点1账面价值受会计选择影响，有可能会失去可比性 2对于服务型企业和高科技企业，净资产与企业价值关系不大 3 少数企业的净资产是负值，市净率没有意义。 3 市价/收入比率模型（收入乘数模型） 本期收入乘数=本期销售净利率×本期市盈率 内在收入乘数=预期销售净利率×内在市盈率 驱动因素 销售净利率，股利支付率 增长率 股权成本其中关键因素是销售净利率 主要适用于销售成本率较低的服务类行业，或者销售成本率趋同的传统行业企业 优点：不会出现负值，对于亏损和资不抵债的企业，也可以计算出一个有意义的价值乘数 稳定，可靠，不容易被操纵 收入乘数对价格政策和企业战略变化敏感，可以反映这种变化的结果 缺点：不能反映成本的变化，而成本是影响企业现金流量和价值的重要因素之一。 相对价值模型的应用 1模型选择 1市盈率模型最适合连续盈利并且β接近1的企业 2收入乘数模型主要适用于销售成本率较低的服务类行业，或者销售成本率趋同的传统行业企业。 3市净率模型只要适用于拥有大量资产，净资产为正值的企业。 可比企业的选择，通常是选择一组同业的上市企业，计算平均市价比率，作为估计目标企业价值的乘数 修正市价比率 1 修正市盈率 在影响市盈率的驱动因素中，关键变量是增长率。增长率的差异是市盈率差异的主要驱动因素，因此，可以用增长率修正实际市盈率，把增长率不同的企业纳入可比范围 修正市盈率=实际市盈率/预期增长率×100 修正市盈率排除了增长率对市盈率的影响，剩下的是由股利支付率和股权成本决定的市盈率，可以叫做排除增长率影响的市盈率 每股市价=修正平均市盈率×目标企业预期增长率×100×目标企业每股净利 1修正平均市盈率法 修正平均市盈率=可比企业平均市盈率/平均预期增长率×100 企业价值=修正平均市盈率×目标企业预期增长率×100目标企业每股净利 2股价平均法 根据每一个可比公司的资料，分别应用公式一盒公式二计算目标企业每股价值 然后进行平均数计算进而求出目标企业的每股价值。 修正市净率和修正收入乘数 修正市净率=实际市净率/预期股东权益净利率×100 目标企业每股价值=修正平均市净率×目标企业预期股东权益净利率×100×目标企业每股净资产 修正收入乘数=实际收入乘数/预期销售净利率×100 目标企业每股价值=修正平均收入乘数×目标企业预期销售净利率×100×目标企业每股收入
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第八章 资本预算 一 投资项目类别 资本预算是长期投资决策的过程，期主要目的是评估长期投资项目的生存能力和盈利能力。以判断是否值得投资。 1 扩张性项目 扩大经营业务范围如购置新的机器设备，这种项目通常会增加企业的现金流量，并且现金流量内容完整 2 重置性项目 指替换现有的机器设备，通常不会增加企业的经营现金流入，但是可能会减小现金流出量，相关现金流量不是很完整 3 强制性项目 指法律强制要求的，不直接产生现金流入，但是会减少未来的现金流出 4 其他项目 包括新产品研发投资，专利投资，土地投资等，通常不直接产生现金流入，而是得到一项选择权 二 资本预算与经营预算的区别 1 范围不同 资本预算针对整个项目编制而经营预算是分部门编制的 2 时间不同 资本预算会涉及不同的会计期间，是一个较长的时间，而经营预算一般指的是一个年度 因为资本预算的时间跨度较长，所以需要考虑资金的时间价值。 三 资本预算使用的主要概念 1 相关成本和收入 相关成本和收入指与特定决策有关的，在分析评估时必须加以考虑的未来成本和收入，除此之外的成为不相关成本收入。（项目存在引发的现金流量，项目不存在依然存在的则不是相关成本收入） 可避免成本与不可避免成本：可避免成本是相关成本，不可避免成本是不相关成本 未来成本和过去成本：未来成本是相关成本，过去成本是不相关成本 机会成本：机会成本是指在决策时选择一个项目因而放弃另一个项目所能够产生的现金流入构成本项目的现金流出。机会成本是一项十分重要的相关成本。 差异成本和差异收入：是相关成本 2 增量现金流量 在确定投资项目相关的现金流量时，基本原则：只有增量现金流量才是有项目相关的现金流量，即企业总现金流量因投资某一项目产生的变动。 此现金是广义的，包括货币资金和非货币资源的变现价值。 投资项目的增量现金流量可以分为三种 初始期现金流量：购置新资产的支出；额外的资本性支出(运输安装调试费）；净经营营运资本的增加或减少（减少指的换新设备所能减少的垫支营运资本）；旧资产出售的净收入和所得税影响。 经营其现金流量：经营收入的增量；减去经营费用的增量（不含折旧）即付现成本；减去折旧的净变动（税法）；所得税的变动；加折旧费的净变动 年经营现金净流量=税后利润+折旧 处置期的现金流量：残值变现价值，资产处置的纳税影响，营运资本的变动 3 资本成本（项目） 当投资项目的风险与公司现有资产的平均系统风险相同时，公司的资本成本是事宜的标准。 项目的风险与公司的平均风险不同时，需要衡量项目自身的风险，确定项目资本成本。 投资项目的报酬超过资本成本时，企业的价值将增加，相反企业的价值将减少。 四 投资决策的非财务因素 1使用的数据是否充分可靠 2人力资源是否足以实施项目 3对利益相关者的影响 4能否筹集足够的资金支持 5是否符合企业的发展战略，对长期竞争力的影响，竞争对手的反应 6是否符合法律法规 五 投资项目评估的基本方法 项目评估方法：1基本方法（考虑时间价值）：净现值法（现值指数法）和内涵报酬率法2辅助方法（不考虑时间价值）：回收期法（动态回收期法）和会计收益率法。 1 净现值法 净现值是指特定项目未来现金流入的现值和未来现金流出的现值之间的差额 净现值NPV=未来现金流入的现值-未来现金流出的现值 NPV＞0 投资报酬率大于资本成本 增加股东财富 应予采纳 NPV＜0 投资报酬率小于资本成本 减少股东财富 应予放弃 NPV=0 投资报酬率等于资本成本 不改变股东财富 没必要采纳 内涵报酬率使之能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的折现率，或者说是使投资项目净现值等于0的折现率。 净现值法缺点：它是个金额的绝对值，在比较投资额不同的项目时有一定的局限性。 现值指数法：现值指数是未来现金流入的现值与未来现金流出现值的比值，也叫净现值率现值比率或获利指数 现值指数=未来现金流入的现值/未来现金流出现值 NPV＞0 PI大于1 应予采纳 NPV≤0 PI≤1 应予放弃 现值指数消除了投资额的差异，但是没有消除项目期限的差异。 缺憾：净现值法和现值指数法虽然考虑了时间价值，可以说明投资项目的报酬率高于或低于资本成本，但是没有揭示项目本身可以达到的报酬率 2 内涵报酬率法 内涵报酬率的计算，一般用逐步测试法，特殊情况下可以直接利用年金现值来确定。 内涵报酬率IRR大于资本成本 应予采纳 内涵报酬率IRR≤资本成本，应予放弃 3 回收期法 回收期法是指投资引起的现金流入累积到投资额相等所需要的时间（不考虑时间价值）它代表收回投资所需要的年限，回收年限越短，方案越有利。 回收期计算两种情况： 原始投资一次支出，每年现金净流入量相等时： 回收期=原始投资额/每年现金净流入量 如果现金流入量不等，或者原始投资是分几年投入的 回收期=X x年后为收回金额/x 1年的现金流入量 缺点：忽略时间价值，不考虑回收期以后的现金流忽略了营利性，促使公司接受短期项目而放弃具有战略意义的长期项目 折现回收期法（动态回收期法）： 4 会计收益率法 会计收益率=年平均净收益/原始投资额 优点：衡量营利性的简单方法，考虑了整个项目寿命期的全部利润 缺点：忽略了时间价值，忽略净收益时间分布对项目经济价值的影响。 指在考虑时间价值的情况下以项目现金流入抵偿全部投资所需要的时间。
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第九章 项目现金流和风险评估 一 项目税后现金流量的计算 1 基本概念： 税后成本=实际付现成本×（1-税率） 税后收入=收入金额×（1-税率） 折旧抵税=折旧×税率 2 税后现金流量计算 初始现金流量计算：一般情况下，初始现金净流量=-（货币性资本性支出即固定资产支出+营运资本垫支） 如果设计项目利用现有的非货币性资源，这需要考虑非货币性资源的机会成本（有其他用途的现金流入构成本项目的现金流出） 如果非货币性资源的用途是唯一的，比如项目需要使用企业现有的旧厂房，但旧厂房如果该项目不使用是闲置的，就不需要考虑机会成本问题。 经营期现金流量 这里的营业现金流量是指未扣除营运资本投资的营业现金毛流量，如果有每年投入的营运资本垫支那么需要单独考虑。 营业现金流量=营业收入-付现成本-所得税 营业现金流量=税后净利润 折旧 营业现金流量=税后收入-税后付现成本 折旧抵税（对于固定资产更新决策尤其适用） 处置期现金流量： 营运资本垫支的收回；处置长期资产产生的现金流量（考虑差额的所得税影响） 注意：在计算现金流量时，必须按照税法的规定计算年折旧额以及账面价值。 二 更新项目现金流量估计及其决策方法（平均年成本法的应用） 1 平均年成本法的基本原理 这种方法解决的问题是不能计算完整的现金流量，从而不能计算净现值或其他指标的方法，主要适用于固定资产更新改造决策。 平均年成本法是把继续使用旧设备和购置新设备看成是两个互斥方案，并且假定将来设备在更华师可以按原来的平均年成本找到课代替的设备。 平均年成本=未来使用年限内现金流出总现值/年金现值系数 如果新旧设备使用年限相同，则不必计算平均年成本，只需要计算总成本即可。 总结：考虑所得税的固定资产更新决策现金流量确定要点： 1 折旧与折旧抵税的计算 按照税法规定计算 双倍余额递减法：年折旧率=2/预计使用年限，注意最后两年改为直线法 年数总和法：剩余使用年限/年数总和 2 初始现金流量的确定 对于继续使用旧设备方案来说，其初始现金流量的金额就是出售旧设备所获得的现金流入，一般包括两部分：旧设备变现价值和旧设备变现差额对所得税影响 3 残值相关现金流量的确定 包括两部分：实际残值的收入和差额的所得税影响 4设备使用过程中大额支出的处理 费用化支出按照付现成本处理作为现金支出，在发生时点全额纳入支出。 折旧摊销抵税作为现金流入处理。 三 互斥项目的排序问题 互斥项目是指接受一个项目就必须放弃另一个项目的情况，对于互斥项目，仅仅评估哪一个项目可以接受是不够的，他们都有正的净现值，我们需要找出哪一个更好一些。如果一个项目的所有评估指标如净现值，内涵报酬率回收期和会计收益率群比另一个项目好一些，我们在选择时就不会有什么困扰 1 如果项目的寿命期相同，则比较净现值，净现值大的方案优 2 如果项目的使用寿命不同，则有两种方法：共同年限法和等额年金法 共同年限法：原理是假设投资项目有可以在终止是重置，通过重置是两个项目达到相同的年限，然后比较净现值。 2 等额年金法 等额年金法是计算寿命不同的项目的净现值的平均值(用年金现值系数平均）比较净现值的平均值，选择净现值的平均值较大的方案。 步骤：1计算两项目的净现值 2 计算净现值的等额年金额 3 求两个项目的永续现值（等额年金额/折现率） 四 总量有限时的资本分配 将全部项目排列出不同的组合，每个组合的投资需要不超过资本总量，计算个项目的净现值以及个组合的净现值合计，选择净现值最大的组合作为采纳的项目。 五 通货膨胀的处置 通货膨胀对资本预算的影响表现在：影响现金流量的估计；影响资本成本的估计 1通货膨胀对现金流量的影响 名义现金流量=实际现金流量×（1 通货膨胀率）? 2通货膨胀的资本成本的影响 1 名义利率=﹙1 实际利率﹚﹙1 通货膨胀率﹚ 3 通货膨胀的处置原则：名义现金流量用名义折现率折现，实际现金流量用实际折现率折现，而且两种方法的得到的净现值是一样的。 六 项目风险处置的一般方法 对项目风险处置的方法有两种：调整现金流量法和风险调整折现率法 1调整现金流量法 不确定的现金流量=肯定当量系数×确定的现金流量 2风险调整折现率法 风险调整折现率=无风险报酬率 β×﹙市场平均报酬率-无风险报酬率﹚ 调整现金流量法受到好评，该方法对时间价值和风险价值分别进行调整，但是肯定当量系数不好确定，因此实务中较少应用。 风险调整折现率法在理论上受到批评，采用单一的折现率同时完成风险和时间的调整，这种做法意味着风险随着时间的推移而加大，与事实不符合。 七 项目系统风险的衡量和处置 1 折现率的分类：加权平均资本成本和权益资本成本 计算项目净现值有两种方法：实体现金流量法和股权现金流量法，两种方法计算出的净现值没有实质性差别。 总结：1两种方法计算出的净现值没有实质区别 2折现率应当反映现金流量的风险 3 增加债务不一定会降低加权平均资本成本 4实体现金流量法比股权现金流量法简洁。 提示：关于项目投资决策，题目中没有特别说明，一般均采用实体现金流量法。 3 使用企业当前资本成本作为项目折现率的条件 等风险假设和资本结构不变假设 4 等风险假设与资本结构假设均不满足时项目折现率的确定 类比法：寻找一个经营业务与待评估项目类似的上市企业，以该上市企业的β推算项目的β 步骤：1卸载可比企业的财务杠杆 β资产=β权益/权益乘数（1-所得税率）=β权益/（1 产权比率）（1-所得税率） 2加载目标企业财务杠杆 β权益=β资产×目标企业财务杠杆 目标企业财务杠杆=（1 产权比率）（1-所得税率） 3 根据计算出的β利用资本资产定价模型计算报酬率 股东要求的报酬率=无风险利率 β权益×风险溢价 4计算目标企业的加权平均资本成本 5满足等风险假设但不满足资本结构不变假设情况下折现率的确定 基本思路：运用公司资本调整结构前的贝塔权益卸载财务杠杆，确定贝他资产 2加载新的财务杠杆，然后运用新的贝塔权益计算资本成本 6满足资本结构不变假设但不满足等风险假设情况下折现率的确定 使用类比法，直接使用类比公司的贝塔权益作为项目所在公司的贝塔权益，不需要卸载和加载财务杠杆 八 项目特有风险的衡量和处置 1敏感性分析 敏感性分析是假定其他变量不变的情况下，某一个变量发生变化时，计量净现值（或内涵报酬率发生多大变化的一种分析方法 步骤：1给定计算净现值的每项参数预期值。 2根据预期值计算净现值，由此得出的净现值称为基准净现值 3选择一个变量给定一个假如变化幅度，并计算净现值的变动（百分比） 4选择第二个变量，重复3 敏感分析评价：缺点只允许一个变量发生变动，实际上往往是多个变量一起发生变动的，并且没有给出变量发生变动的可能性 2情景分析 情景分析是经常使用的一种评估项目风险的方法 情景分析与敏感分析的区别是:敏感分析假定其他因素不变，分析单一因素变化的影响，情景分析允许多个变量同时变动，考虑不同情境下关键变量出现的概率 基准情景------概率50%--------净现值 最好清静------概率25%---------净现值 最坏情景------概率25%--------净现值 求出预期净现值（加权平均数） 标准差----变化系数 局限性：只考虑有限几种状态下的净现值，实际上有很多的情景 估计三种情况出现的概率有一定的主观性可能不准确。
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第十章 期权估价 一 期权的基本概念与分类 1 期权是一种合约，使得持有人在特定日期或者特定日期之前的任何时间以固定的价格购进或者出售一项资产的权利。（注意包括股票期权和实物期权） 期权是一种权利，期权赋予持有人做某件事情的权利但是不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行；期权的标的资产，期权的标的资产是选择购买或出售的资产，期权是这些标的物的衍生的，因此是衍生金融工具。 期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产，一次期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，只需要按照价差补足差额；到期日，双方约定期权到期的那一天称为到期日，那天之后，期权失效。 按照期权的执行时间可以分为欧式期权和美式期权。如果期权只能在到期日执行那么为欧式期权，如果期权可以在到期日或者到期日之前和任何时间执行为美式期权；期权的执行，双方依照规定购进或者出售标的资产的行为时执行，合同中约定的价格称为执行价格，用X表示。 2 看涨期权和看跌期权 看涨期权，看涨期权是指持有人在到期日或之前以固定的价格购买标的资产的权利。（持有人预期股票价格会上涨并且高于合同约定的固定价格） 看跌期权，看跌期权是指持有人在到期日或到期日之前以固定的价格售出标的资产的权利。（持有人预期股票将下跌，即固定价格会大于市场价格） 二 期权的到期日价值与净损益 期权的到期日价值，是指到期执行期权可以获得的收入，它取决于股票的到期日价格和执行价格 1 买入看涨期权（多头看涨期权）获得在到期日或之前按照执行价格购买某种资产的权利。 多头看涨期权的到期日价值最小为0；到期日价值时一个净收入的概念，与净损益不同，没有考虑期权的取得成本；净损失有限最大值为期权价格，但是净收益潜力巨大。 2 卖出看涨期权（空头看涨期权）看涨期权的出售者，收取期权费，负有到期日以固定价格出售标的资产的义务，若商场价格大于执行价格，将损失惨重。 空头看涨期权的到期日价值最大为0；净收益有限，最大为期权价格，净损失不确定。看涨期权卖方的损失是无限的。 3 买入看跌期权（多头看跌期权）看跌期权的买方，拥有以执行价格出售股票的权利。 多头看跌期权的到期日价值最小为0；净损失有限，最大值为期权价格，净收益不确定，最大值为执行价格-期权价格。 4 卖出看跌期权（空头看跌期权）看跌期权的出售者，收取期权费，附有到期以固定价格购入股票的义务，如果执行价格大于市场价格，将蒙受损失。 空头看跌期权的到期日价值最大为0；净收益有限最大为期权价格，净损失不确定最大值为期权价格-执行价格 三 期权的投资策略 理论上说，期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态，用于控制风险投资。 1 保护性看跌期权 购买一份股票，同时购买一份该股票的看跌期权 锁定了最低收入和最低净损益 当股价小于执行价格是 组合净收入为执行价格 组合净损益为执行价-股票买价-期权购买价格 此为最低组合净收益 当股价大于执行价格时 组合净收入为股票价格 组合净损益为 股票售价-股票投资买家-期权购买价格 保护性看跌期权，锁定了最低净收入和最低净损益，但是同时净损益的预期也降低了。降低风险的同时也降低了收益。 最低净收入=执行价格 最低净损益=最低净收入即执行价格-股票买价-期权买价 2 抛补看涨期权 购买一股股票，同时出售该股票的一股看涨期权（承担到期出售股票的潜在义务） 当股价小于执行价格时，组合净收入为股票售价，组合净损益为股票售价-股票买价+期权出售价格 当股价大于执行价格时，组合净收入为执行价格，组合净损益为执行价格-股票买价-期权出售价格 抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了收入和净收益，净收入最多是执行价格，如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少数额相当于期权价格。 最大净收入=X；最大净收益=X-S0 P 3 对敲 多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格和到期日都相同。 当股价小于执行价格时，组合净收入=执行价格-股票市价，组合净收益=执行价格-股票售价-两种期权买价 当股价大于执行价格时，组合净收入=股票市价-执行价格，组合净损益=股票售价-执行价格-两种期权价格 使用情况：预计市场价格会发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低，股价偏离执行价格的差额大于期权购买价格，才有净收益。最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。 四 期权的内在价值和时间溢价 期权的价值由两个基本部分构成：内在价值和时间溢价 1 期权的内在价值 期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值，内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价和期权执行价格的高低。 期权的内在价值就是期权当前处于是指时的价值，若期权当前处于虚值，则其内在价值为0. 内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价和期权执行价值的高低，因此，内在价值是变化的。 内在价值的最小值为0 内在价值不同于到期日价值 当期权处于实值状态，有可能被执行也可能不被执行 当期权处于虚值状态和评价状态一定不被执行。 3 期权的时间溢价 期权的时间溢价是指期权价值超过其内在价值的部分。 在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值就只剩下内在价值了。 时间溢价是波动的价值。 五 影响期权价值的因素 股票市价与看涨期权成正比变化 执行价格与看涨期权成反比变化 到期期限与美式期权成正比变化 股价波动率与各种齐全成正比变化 无风险利率与看涨期权成正比变化 红利与看涨期权成反比变化 六 期权估价原理 1 复制原理 构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价怎样变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资者的成本就是期权的价值。 步骤： 确定可能的到期日股价：上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d 根据执行价格和到期日股价分析确定到期日上行和下行的期权价值： 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cu=0 计算套期保值比率： 套期保值比率=期权价值变化／股价变化=（Cu-Cd)／(Su-Sd) 计算投资组合成本：股买股票支出=套期保值率×股票现价=H×So 借款数额=到期日下行股价×套期保值率）／（1 r) 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款 2 风险中性原理 假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。将期望值用无风险利率折现可以得到现金流量的现值。 期望报酬率=无风险利率=（上行概率×股价上升百分比）﹢（下行概率×股价下降百分比） 步骤： 1 确定可能的到期日股票价格 2 根据执行价格确定上行和下行的期权价值 3 计算上行概率和下行概率 期望报酬率=（上行概率×股价上升百分比） （下行概率×股价下降百分比） P=(1 r-d)／u-d 4 计算期权价值 期权价值=（上行概率×上行是到期日价值 下行概率×下行时到期日价值）／（1 r) 套利理论： 如果期权价格高于价值，卖出期权买入等额组合，肯定赢利 如果期权价格低于价值，买入期权卖出组合，肯定赢利 七 二叉树期权定价模型 1 单期二叉树模型 Co=[(1 r-d)／(u-d)]×Cu／(1 r) [(u-1-r)／(u-d)]×Cd／(1 r) 2 两期二叉树模型 如果把但其二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。有单期模型向两期模型的发展，不过是单期模型的两次应用。 即从右往左计算多次即可得出Co 3 多期二叉树模型 原理：与两期二叉树模型一样，从后向前逐级推进。 u=eσt-1 d=1/u t是以年表示的时间长度 步骤： 根据公式计算上行乘数和下行乘数 建立股票价格的二叉树模型 建立期权价格的二叉树模型 从后推进，应用复制组合定价或者风险中性原理 确定期权的现值 八 布莱克斯科尔斯期权定价模型 1假设：偶是看涨期权且标的股不发放股利 公式共5个，略 Co=看涨期权的当前价值 So=标的股票的当前价格 X期权的执行价格 r无风险利率 t=期权到期日前的时间 期权价值的五个影响因素：So,X,r,σ,t 做题顺序：d1,d2,Nd1,Nd2,C 3 模型参数的估计 无风险收益率的估计：选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应当选择时间最接近的国库券利率；国库券利率是指到期收益率，并且是按照连续复利计算的。 r=㏑（F/P)/t 4 看跌期权的估价（平价定理） 对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日 看涨期权的价格-看跌期权的价格=标的资产的价格-执行价格的现值 注意：折现率的问题：在复制原理，风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现的均使用无风险利率后期间利率，连续复利按名义利率折现。 t 多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度，BS模型的t是指一年表示的到期时间。 5 派发股利的期权定价 6 美式期权的股价 美式期权的价值应当至少等于欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大；对于不发放股利的美式看涨期权，可以用BS模型进行估价；对于派发股利的美式看涨期权，通常情况下不能用BS模型，但是误差不大也可以用。
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第十一章 资本结构 一 经营杠杆 1息税前利润与盈亏平衡分析 息税前利润 EBIT=Q销量（P单价-V单位变动成本）-F固定成本 边际贡献Tcm=销售收入-变动成本=（单价-单位变动成本）销售量 单位边际贡献cm=单价-单位变动成本 边际贡献=单位边际贡献×销量 变动成本率bR=变动成本/销售收入=单位变动成本/单价 边际贡献率cmR=边际贡献/销售收入=单位边际贡献/单价 边际贡献率+变动成本率=1 2 盈亏平衡分析 EBIT=（P-V)Q-F=0 Q=F/(P-V) 盈亏临界点销售量=固定成本/单位边际贡献 盈亏临界点销售额=固定成本/边际贡献率 二 经营风险 经营风险是指企业未使用债务时经营的内在风险。 影响企业经营风险的因素有1产品需求2产品售价3 产品成本 以上三个隐私越稳定，利润月稳定，经营风险越小；越不稳定，经营风险越大。4调整价格的能力，当产品成本变动时，若企业具有较强的价格调整能力，则经营风险小5固定成本的比重，固定成本的比重越大经营风险越大 三 经营杠杆系数 在其他因素不变的情况下，销售量增加10%，但是息税前利润增加大于10%。在某一个固定成本比重的作用下，销售量对利润产生的作用，被称为经营杠杆，经营杠杆具有放大企业风险的作用。 1 经营杠杆系数的定义公式 经营杠杆的大小一般用经营杠杆系数表示，它是息税前利润变动率与销售量变动率之间的比率。 经营杠杆系数Dol=息税前利润变化的百分比/营业收入变化的百分比 假定企业的成本-销量-利润保持线性关系，变动成本在营业收入中的比例不变，固定成本也保持稳定，经营杠杆系数可以通过营业收入和成本来表示 2 经营杠杆系数的计算公式 经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润=（销售收入-变动成本）/销售收入-变动成本-固定成本） 在盈亏临界点时，经营杠杆系数达到无穷大。 在固定成本不变的情况下，经营杠杆系数说明了销售额增长所引