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投资决策方法?NPV, IRR, PI分析方法的比较和选择
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BodieMerton_04 NPV净现值比IRR内涵回报率是决定选择哪个投资项目的更好方法！
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1. 考虑社会保障
你参与进国家的社保制度，会影响一些我们为退休后的生活所做的储蓄计划。让我们在生命周期折现现金流计划的模型中，来分析这一问题。
社会保障改变了生命周期净现金流的特征。在上一篇的例子中：你现年35岁，至退休时（35岁-60岁这30年中）每年年薪为3万美元。在年利率为3%时，
你的人力资本=未来你所有劳动收入的现值=58.8013万美元。=PV(3%,30,pmt-3万,,0)=58.8013万美元。
假定最佳的消费开支水平为每年2.3982万美元（与你的持久收入相同）。退休前你每年的储蓄就为：=年收入3万-年消费2.3982万=6018美元。
到65岁时，储蓄总额将达28.6309万美元，=FV(3%,n30,pmt-6018,,期末存入银行0)=28.6308万美元。能够保证你未来15年中每年有2.3982万美元的退休收入。
假定你每年的储蓄额与你所付的社会保障税相等，储蓄可获3%的实际利息，社会保障税的福利与你储蓄的收益相等。如果你30年内每年支付2000美元的社会保障税，从66岁开始，你15年内每年可获得7970美元的收益。计算如下：
你65岁退休时的社保终值=FV(3%,30,-.515万美元
65岁时你的这笔钱，在退休后的15年中，以年利率3%复利计算，每年你可以提取出=PMT(3%,15,)=7970美元，这也就是你的社保给你的退休年收入。（很明显，不够用啊！所以你自己还是得自己存钱）
那么，在这种情况下，社会保障对你的储蓄和福利将会产生怎样的影响呢？
回答是你可能会简单地减少个人自愿储蓄，其数额恰好等于你支付的社会保障税（原先是你来存这笔钱，现在是国家替你存这笔钱了）。所以，你的储蓄将从每年6018美元减少到4018美元（=18）。相差的2000美元就是用于支付你的社会保障税。
你的个人储蓄基金，将足以提供1.6012万美元的年金（60岁时的储蓄FV，=FV(3%,n30,pmt-.1158万，退休后15年的年金=PMT(3%,n15,pv191158,fv0,0)=1.6012万美元），再加上7970美元/年的社保福利。你每年将获得=23982美元的退休年收入。
（如果没有社保呢？你65岁时的银行存款终值= FV(3%,30,pmt-.6308万美元，退休后15年的每年提取= PMT(3%,15,pv-286308,fv0,0)=23983美元。也就是如果社会保障支付给你的收益率与你个人存银行的储蓄利率相同，结果没什么改变呀~ 这不一样的嘛~~）
但是，如果社会保障支付给你的是不同于3%的实际利率，将会产生怎样的结果呢？如果它支付高于3%的年利率，你将能够得到高于23982美元的终身年消费开支。如果它支付的是低于3%的年利率，那你的消费开支就会下降了。（社保利率当然是越高越好啦）
在许多国家，社会保障制度给低收入阶层提供比高收入阶层更高的回报率。但由于收益是以终身年金的形式支付（这是什么意思？如果你活到200岁，也能每年得到固定的退休收入吗？），因此，无论你贫穷还是富有，只要活得时间长，获得的实际回报率就高。从社会保障制度中获得的有效回报率，是一个十分重要的问题。
2.考研分析
John大学毕业（现年20岁），正在考虑是否读研，他计算出：如果立即就业的话，（20岁-65岁）每年可获得3万元收入。如果继续两年读研，可使工作后年收入增加到3.5万美元，但读研间每年的实际学费需要1.5万美元。如果年利率是3%，那么读研这项投资是否值得？
3.商业投资-1：投资项目
公司管理层的任务是使股东权益最大化，采纳的项目应该会增加——至少不能减少——股东权益的市场价格。为此，管理者需要一套关于投资决策如何影响公司权益的市场价格的理论。这一理论，就是计算项目预期未来现金流的现值，采纳净现值（NPV）为正的项目。
一个项目的净现值（NPV）是指公司现有股东财富的预期增加额。
X公司正在评估如果生产一款新式牛仔服，会给股东带来多少净收益。该项目需要初始投资10万美元用以购买一套新的专用设备。考虑到顾客对于牛仔服的偏好，预计该产品的生命周期为3年。预计的现金流入下表：
这也就意味着，股东可以在这项投资上，财富预计会增加4404.82美元。这就是NPV。
我们还可以用excel函数更方便的计算：=NPV(8%,50,40,30)-100=440.4816千美元=44.04816万美元
预测一个项目的未来现金流是非常困难的，首先要预测该项目所能带来的收入，以及需要付出的相关成本。比如：你作为经理，正在分析你的公司研制一种PX新型电脑的NPV。
PX项目预计的年销售额、营业成本和利润，以及所需的资本支出如下表：
你预计每台电脑以5000美元的价格，每年能销售出4000台。租用新的生产设备，每年需要150万美元。
你还需要购买新设备，要投资280万美元，该设备在7年内采用直线计提折旧的方式。另外，你还需要增加220万美元的营运资金（主要是库存品占用）。所以，总的初始支出需要500万美元（这里好像没算进租用设备的租金）。
现在来看现金流，该项目的现金流能持续多长时间呢？在分析项目时，通常用设备的生命周期作为项目的期限（该项目为7年），因为这基本上是进行新的投资决策的时间。
第1年到第7年营业的净现金流入，可以用两种方法来进行计算：
这两种方法的计算结果是一样的，都是精确的净营业现金流。
在该例中，唯一的一项“非现金营业支出”是折旧。相关数据如下（单位：百万美元）：
下面，我们还要预测计划期限最后一年（即第7年）的现金流。通常，我们假设设备到第7年年末没有残值（也就是折旧全部折旧光了，机器完全报废），但营运资金收回（库存收回）。
综上所述，这个项目的现金流为：初始支出500万美元，第一年到第七年每年现金流入130万美元。另外在第七年项目结束时还收回220万美元的营运资金。所以该投资的现金流如下：
值得注意的一点是：该项目的现金流的形式，类似于7年期的，每年付息130万美元的债券。该债券的票面价值为220万美元（期末卖出价），售价为500万美元（初始买入价）。
这种相似性可以使我们用标准的货币时间价值计算方法，来计算出该项目的NPV和IRR：
我们用什么贴现率（k）来对每年的现金流进行贴现呢？假定k=15%，则：
用excel函数公式：=NPV(15%,130,130,130,130,130,130,350)-500=123.5607万美元。
————————————
关于「资本成本」（摘自网上）：
西方财务理论对“资本成本”内涵的描述：「资本成本」是商业资产的投资者要求获得的预期收益率。以价值最大化为目标的企业的经理，把「资本成本」作为评价投资项目的贴现率或最低回报率。可见，资本成本是投资者所要求的预期报酬率，等于无风险利率加上投资项目的风险补偿。
然而理论界和实践中，资本成本往往被理解为资金的筹集和使用成本，即为了取得和使用资金而发生的价值耗费，包括筹资费用和用资费用。这实际上是对资金成本这一概念的描述，而非资本成本，反映出理论界和实践中对二者的混淆。
资金成本分析的是资金使用者的融资成本，并没有充分考虑资金投入者的回报要求。
对于资本成本含义的理解可以分为两个层次：
第一个层次，「资本成本」的实质是机会成本。在企业实践中，投资者将资金投资于某一企业或项目，就不能再投入另一个企业或项目。由于投资于此项目而丧失了投资于另一个企业或项目可获得的潜在收益，这就是投资者投资的机会成本。因此，投资者所要求的报酬率不应低于其机会成本。而投资者的报酬率对企业来说，就是资本成本。
可见，资本成本的实质是机会成本。例如，某公司有Ａ、Ｂ两个项目，Ａ项目的报酬率是11％，Ｂ项目的报酬率也是11％。若该公司选择了Ｂ项目，则对其进行投资收益评价时的适用资本成本应是被放弃的Ａ项目的报酬率，即11％，这是选择Ｂ项目进行投资的机会成本。如果被选择的投资项目不能提供11％的报酬率，就必须放弃这一项目。
第二个层次，企业「资本成本」的高低，取决于投资者对企业要求报酬率的高低，而这又取决于企业投资项目风险水平的高低，即「资本成本」归根结底是由投资风险决定的，而不是由融资活动决定的。
————————————
我们所采用的贴现率（k），会随着风险的大小而做出相应调整。处理未来现金流不确定性的常用方法，是用大一点的贴现率来进行计算。我们要牢记三点：
①一个特定项目的风险，不同于公司现有资产的风险。
假设一个完全由股东出资，没有任何借款的公司有3个部门：电子部（占公司市场价格的30%，它的资本成本为22%），化学部（占公司市场价格的40%，它的资本成本为17%），天然气传输部（占公司市场价格的30%，它的资本成本为14%）。公司的资本成本是每个部门资本成本的加权平均，即：0.3*22%+0.4*17%+0.3*14%=17.6%
假如在进行资本预算时，公司用这个平均值17.6%来作为估算所有项目的资本成本（贴现率），那么很可能会让电子部的NPV得到负值，而让天然气传输部放弃那些NPV为正的项目。而事实上，就算是对于化学部来说，17.6%非常接近适宜化学部所说用的贴现率，也只是个巧合。所以，对该公司来说，应该采取分部门让它们自己确定自己的资本成本的方法。
X钢铁公司正在考虑兼并y石油公司，y公司的业务由两块组成：60%是原油储备，40%是精炼油。假定投资原油的市场资本回报率是18.6%，投资精炼油的市场资本回报率是17.6%，那么，y公司股价的市场资本回报率=0.6*18.6%+0.4*17.6=18.2%。（加权计算）
②贴现率（也可称为“资本成本”。资本成本是计算项目净现值时所采用的贴现率k）仅反映与市场相关的项目风险。
③在计算项目的贴现率（资本成本）时，相关的风险是指项目的预计现金流的风险（投资的风险），而不是指公司为该项目筹资的金融工具（如股票、债券等）的风险。
接着PX型电脑分析，当我们改变每年销售的台数时，我们会得到不同的每年现金流入与NPV值：
当销售量为多少时该项目的净现值NPV为零，是一个让我们关心的问题。该点的销售量被称为该项目的“盈亏平衡点”，即在该点做还是不做此项目没有区别。
4.商业投资2-削减成本型
我们前面分析的电脑PX项目属于新产品型的投资项目，下面我们再看另一种主要的资本预算项目——削减成本型。
假设你正在考虑用自动化设备来进行生产，以节省人工成本。该项目需要你投资200万美元购买设备。预计项目实施后，每年能节省70万美元的税前人工成本。假定该设备的生命周期为5年，如果公司所得税的税率为33.3%，这个项目值得投资吗？
为了回答这个问题，我们必须计算出该投资可能导致的增值现金流。下表列出了该项目的现金支出和现金流入。第一栏列出的是公司如果不投资该项目的收入、成本及现金流。第二栏是投资的话的情况，第三栏是第一栏和第二栏的差额，也就是我们投资会得到的增值。
（为什么净现金流要加上折旧呢？因为现金净流量考虑的是与现金流有关的收支，而折旧和摊销是非付现支出。我们的息税前利润已经把非付现的折旧与摊销预先扣除掉了，这样利润就少了。但实际上这部分是不需要付出现金的，所以要补回来。）
该项目初始投资需要200万美元购买新设备，然后在此后的5年中，每年你会有60万美元的现金流入。其中，20万美元是增加的税后净利润，40万美元是每年增加的折旧费用。虽然折旧费在记账时是一项费用，但它不是现金支出。
该项目的现金流量图如下：
如果投资该项目，则公司现在要减少200万美元，但在今后的5年中每年年末能得到60万美元的税后现金流。我们来贴现它们。假设贴现率（该项目的资本成本）k=10%（资本成本为每年10%），则：
用excel函数计算，=NPV(10%,60,60,60,60,60)-200=27.4472万美元。
所以该用机器来节省人工费用的投资，是合算的。股东的财富增加了。
5. 比较期限不同的项目
假设在上例中，节省人力的机器设备，有两种不同的型号x和y可以选择，但是这两种型号各自的使用寿命不一致，假设x机器的生命周期是y机器的两倍，但是价格费用也是y的两倍，那么怎么来比较它们呢？你买哪一种型号？
在上例中，只有5年期寿命的机器的初始投资额为200万美元。我们以10%来贴现，换算成一笔5年的年金，每年支付额就是：
=PMT(10%,5,200万,,0)=-52.7595万美元。每年分期付款52.7595万美元。
那么使用10年寿命的机器呢？它的年金化成本是多少呢？=PMT(10%,10,400,,0)=-65.0982万美元。
很明显，5年期寿命的机器要比10年期寿命的机器每年付款额少，是首选。（那么要是反过来，10年期的比5年期的机器每年分期付款要少呢？）
6.NPV净现值比IRR内涵回报率更好！
假设你拥有一块地，可投资于两个项目：①盖一栋办公楼，初始投资额为2000万美元。预计1年之内能以2400万美元的价格售出。因此该项目的内涵回报率IRR=20%（()/2000=20%）
②修一个停车场，初始投资为1万美元。你预计以后每年都能回收1万美元。因此，该项目的IRR为每年100%。
你该选择哪个项目？
我们来算算它们的NPV。当资本成本（贴现率）为15%时，
如果当资本成本提高到20%时，
下图显示了这两个项目的「资本成本」与「NPV净现值」之间的函数关系。横轴表示用于计算项目净现值的贴现率（即项目的资本成本）。
通过该图，我们可以清楚地看到，贴现率为20%时是这两个项目排斥项目的“转折点”。以任何一个高于20%的利率进行贴现，投资停车场的净现值更高。反之，以低于20%的利率来进行贴现，投资与办公楼的净现值更高。
为什么内涵报酬率IRR不是一个挑选项目的好方法呢？请注意，项目的内涵报酬率与它的规模无关。在本例中，投资停车场的IRR很高，但它的规模与盖办公楼相比却很小。如果将停车场的投资规模增大，它的净现值就可能大于盖办公楼。假定将停车场建为多层的综合设施，需要初始投资20万美元，预计该项目在今后的每一年都能回收20万美元，那么，停车场项目的净现值将是以前的20倍。（有道理！投资1万每年收入1万，财富增长太慢，10年也只是收入10万。而投资20万每年收入20万，10年收入能达200万，财富积累就是之前的20倍！投资1万和20万，虽然它们每年的收益率（IRR）是相同的，但是之后的收入总量就天差地别了。而这个收入总量与初始投入本金的差额，就是净现值NPV呀。规模越大，总量收入越高，NPV越大。）
7. 考虑进通胀的变化因素
如果一项投资需要初始投入200万美元。如果不考虑通胀，预计每年（共5年期）能获得60万美元的税后收入。资本成本为每年10%。我们算出该项目的NPV=?
=PV(10%,5,60,,0)=227.4472万美元
NPV=227.4472万-200万=27.4472万美元
现在我们假定通胀率为6%，预期的现金流如下表所示：
如果名义资本成本为每年14%，通胀率预计为每年6%，则实际资本成本约为每年8%。
法则：计算净现值有两种正确的方法：
①用「名义资本成本」折算名义现金流。
②用「实际资本成本」折算实际现金流。
本例之初，我们曾假设没有通胀，所以其10%的资本成本是「实际资本成本」，我们已经算出了其NPV=27.4472万美元。因为该净现值为正数，所以值得投资该项目。
下面我们分析如何用名义利率来进行计算。我们不用粗略值（名义利率=实际利率+通胀率）来算，我们要用精确的名义利率计算公式来算：
名义利率=(1+实际利率)*(1+预计的通胀率)-1
=1.1*1.06-1=16.6%
我们用16.6%的名义利率来折算上表（表6-7）中预计的名义现金流，得到净现值=27.4472万美元。与用实际利率计算出来的结果完全一样。
=NPV(16.6%,160,486,.06美元
在理论上，采纳该项目为股东财富带来的增加额，不受计算净现值方法（是采用通胀后的货币，还是采用购买力一定的货币来进行计算）的影响。
注意：不要根据实际现金流的预测值计算出来的IRR与名义资本成本相比较。
·资本预算的分析对象是投资项目。从财务的角度看，投资项目应视为具有一定时间跨度的一系列现金流。它发生的时间与支付额在一定程度上是受管理者控制的。
·需要资本支出的投资项目，大致可以分为三类：①新产品型，②削减成本型，③替换现有资产型。
·多数情况下，投资项目用现金流贴现的方法来进行评估。项目评估包括：预测项目所带来的增值现金流，以及随风险调整的贴现率折算它的净现值NPV。
·考虑进通胀问题，我们应该用名义资本成本（名义贴现率）来折算（贴现）名义现金流（求其PV及NPV），用实际资本成本（实际贴现率）来折算实际现金流。
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